57570

Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів; Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення...

Украинкский

2014-04-13

93 KB

11 чел.

Тема уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Мета уроку:

  •  Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів;
  •  Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим, оцінювати дії свої та інших учнів;
  •  Виховна: виховувати уважність, кмітливість, наполегливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, повагу один до одного.

Тип уроку:   Узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок

Форма навчання: групова.

Тип груп: група, що сидить разом. Учні різного рівня навченості, інформованості з даного предмета, сумісні учні, що дозволяє їм взаємно доповнювати і збагачувати один одного.

Обладнання: мультимедійний проектор, дошка; крейда; таблиця «Тригонометрія»; маршрутні листи; картки з буквами (А, В, С.) для виконання тесту; таблички з назвами екіпажів; бланки оцінювання; таблиці з назвами етапів шляху.

             Епіграф уроку: «Зібратися разом – це початок,

                                          триматися разом – це процес,

                                          працювати разом – це успіх».

                                                                                   ( Генрі Діорд)

Хід уроку

Учні сидять по групах: 4 групи по 5-6 чоловік. Кожна група - це екіпаж машини з назвами, відповідними назвами тригонометричних функцій, на чолі з капітаном ( рульовим). Кожному екіпажу видається маршрутний лист і визначається мета: пройти заданий маршрут успішно, без помилок. Урок супроводжується презентацією.

I. Організаційний момент.

1.З’ясування емоційної готовності учнів до уроку.

- Доброго дня, учні.

- Привітаємо один одного усмішкою.

- З радістю вітаю вас на своєму уроці.

Викладач  повідомляє тему уроку, мету уроку, хід уроку, план роботи груп, роль капітанів.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Вступне слово викладача:

-Діти! Запишіть число і тему уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Сьогодні на уроці ми будемо вчитися:

Обчислювати значення тригонометричних функцій;

Спрощувати тригонометричні вирази.

Для цього потрібно знати:

Визначення тригонометричних функцій

Тригонометричні співвідношення (формули).

    Відомо давно, що одна голова добре, а дві краще, тому ви сьогодні працюєте в групах. Відомо також, що дорогу осилить той, хто знає. Але ми живемо в століття швидкостей і час у нас дорогий, а значить можна сказати так: «Дорогу здолає той,що знає», тому сьогодні урок у нас пройде у вигляді гри «Математичне ралі». Кожна група - це екіпаж машини, на чолі з капітаном.

    Мета гри:

- успішно пройти маршрут кожному екіпажу;

- виявити чемпіонів ралі.

Назва екіпажів відповідає марці машини, на якій ви здійснюєте пробіг.

Представляються екіпажі і їх капітани:

Екіпаж - «синус» капітан …….   

Екіпаж - «косинус» капітан …….

Екіпаж - «тангенс» капітан …….

Екіпаж - «котангенс» капітан …….

Девіз змагань: «Не спіши!»

Вам належить зробити пробіг по «математичній місцевості» з безліччю перешкод.

Маршрутні листи кожному екіпажу видані. Подолати перешкоди зможуть екіпажі, які знають визначення та тригонометричні формули.

Під час пробігу кожен капітан  керує екіпажем, допомагаючи, і оцінюючи внесок кожного члена екіпажу в подоланні  маршруту у вигляді «плюсів» і «мінусів» в бланку оцінювання. За кожну правильну відповідь група отримує «+», неправильний «-».

Вам належить подолати наступні етапи шляху:

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

II етап. Техогляд.

III етап. Змагання по гірській місцевості.

 IV етап. Раптова зупинка - аварія.

V етап. Відпочинок.

 VI етап. Фініш.

 VII етап. Підсумки.

  І так в дорогу!

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

1) У кожному екіпажі капітани  роздають кожному члену екіпажу квитки з теоретичними питаннями:

  •  Розкажіть визначення синуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення косинуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Назвіть найменше та найбільше значення sin t і cos t.
  •  Розкажіть визначення тангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення котангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть, як знайти значення функції sin t за відомим числом t.

2) Зберіть «розсипані» формули. На таємній дошці таблиця (див. нижче). Екіпажі повинні привести у відповідність формули. Відповідь кожна команда записує на дошці у вигляді рядка відповідних букв (парами).

III етап.Змагання  по гірській місцевості.

3 хвилини екіпажам на нараду з вирішення завдання, а далі представники екіпажів пишуть розв’язування на дошці. Коли представники екіпажів закінчать записувати розв’язування першого завдання, всі учні (разом з викладачем) перевіряють правильність і раціональність рішень і записують у зошит. Капітани оцінюють внесок кожного члена екіпажу знаками «+» і «-» в бланках оцінювання.

Завдання з підручника:

Екіпаж - «синус»:         № 145а;   sin - sin= ?

Екіпаж - «косинус»:     № 145б; -  = ?

Екіпаж - «тангенс»:     № 145в; -  = ?         

Екіпаж - «котангенс»: № 145 г. - ctg = ?

IV етап. Раптова зупинка - аварія.

- Ваша машина  зламалася. Необхідно усунути несправність вашої машини.

Для кожного екіпажу наведені вислови, але в них допущені помилки. Знайдіть ці помилки і поясніть, чому вони були допущені. У висловах використовуються тригонометричні функції, відповідні маркам ваших машин.

Екіпаж - «синус».

Якщо 0 <t < , то sint> 0, а sin (4π + t) <0.

Екіпаж - «косинус».

Якщо cos (- t) = , то cos t =

Екіпаж - «тангенс».

Якщо tgt = , то tg (t - 4π) =

Екіпаж - «котангенс».

Якщо cost = 0, то ctg (t +π) = 1.

V етап. Відпочинок.

Ви втомилися і повинні відпочити. Поки екіпаж відпочиває капітани підбивають попередні підсумки: вважають «плюси» і «мінуси» у членів екіпажу і в цілому у екіпажа.

Для учнів:

3 і більше «+» - «10»балів;

2 «+» - «8» балів;

1 «+» - «3»бали.

Для екіпажів: «+» і «-» взаємно знищуються. Вважаються тільки ті що залишилися знаки.

Сканворд   “Тригонометричний”

 

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”

                                                                                            (тригонометрія)

2. 1/180 частина розгорнутого кута.                                                                                                                                                                                             

                                                                                            (градус)

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.

                                                                                            (радіан)

4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?

                                                                                           (одиничне)                                                     

5. Ордината точки Рαодиничного кола.

                                                                                           (синус)

6. Абсциса точки Рαодиничного кола.

                                                                                            (косинус)

7. Відношення синуса числа до косинуса цього числа.

                                                                                           (тангенс)

8. Відношення косинуса числа до його синуса.

                                                                                            (котангенс)

Слово «тригонометрія» (від грецьких слів «трігонон» - трикутник і «метрео» - вимірюю) означає «вимірювання трикутників». Виникнення тригонометрії пов'язане з розвитком географії і астрономії - науки про рух небесних тіл, про будову і розвиток Всесвіту.

В результаті проведених астрономічних спостережень виникла необхідність визначення положення світил, обчислення відстаней і кутів. Так як деякі відстані, наприклад, від Землі до інших планет, не можна було виміряти безпосередньо, то вчені стали розробляти прийоми знаходження взаємозв'язків між сторонами і кутами трикутника, у якого дві вершини розташовані на землі, а третю представляє планета або зірка. Такі співвідношення можна вивести, вивчаючи різні трикутники та їх властивості. Ось чому астрономічні обчислення привели до вирішення (тобто знаходженню елементів) трикутника. Цим і займається тригонометрія.

Зачатки тригонометрії були виявлені в древньому Вавилоні. Вавилонські вчені вміли передбачати сонячні і місячні затемнення. Деякі відомості тригонометричного характеру зустрічаються в старовинних пам'ятках інших народів давнини.

VI етап. Фініш.

Щоб успішно перетнути лінію фінішу залишилося напружитися і зробити «ривок». Дуже важливо в тригонометрії вміти швидко визначати значення sin t, cost, tgt, ctg t, де 0 t .360 . Підручники закрити.

Екіпажі по черзі називають значення функцій sint, cost, tgt, ctgt, якщо:

sint = π/ 6.

сost =π / 4.

tgt = π/ 3

ctg t = π/ 2.

VII етап. Підсумки.

Підсумки гри.

Капітани  здають бланки оцінювання. Визначається екіпаж, який став чемпіоном «Математичного ралі» і характеризується робота інших груп. Далі називаються прізвища тих, хто отримав бали «10» і «9», «8» і т.д.

 Підсумки уроку.

- Діти! Чого ви сьогодні навчилися на уроці?

(Спрощувати тригонометричні вирази; знаходити значення тригонометричних функцій).

А що для цього потрібно знати?

- визначення і властивості sin t, cos t, tg t, ctg t;

-співвідношення, що зв'язують значення різних тригонометричних функцій;

-знаки тригонометричних функцій по чвертяходиничного кола.

        - значення тригонометричних функцій першій чверті одиничного кола.

Я думаю, що ви зрозуміли, що формули потрібно добре знати, щоб їх правильно застосовувати. Ви також зрозуміли, що тригонометрія дуже важлива частина математики, так як вона застосовується в інших науках: астрономії, географії, фізиці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82034. Приготовление солянки сборной мясной на сковороде и хвороста 269 KB
  Мясо и мясные продукты составляют основную часть рациона питания человека. Лишь некоторые воздерживаются от употребления мяса и питаются исключительно вегетарианской пищей. Не смотря на то что человек употребляет мясо на протяжении нескольких тысяч лет, споры о пользе и вреде этого продукта не утихают.
82035. Расчет автоматизации систем управления котельным агрегатом типа БКЗ-420/140нгм 126.49 KB
  Большинство современных теплотехнических измерительных приборов основано на применении электрических принципов измерения неэлектрических величин температуры давления расхода и пр. Допускается максимально длительная паропроизводительность котла 450 т ч без увеличения давления в барабане.
82036. Техническое обслуживание и ремонт сцепления КамАЗ-4310 490.5 KB
  Автомобильный транспорт является наиболее массовым и удобным видом транспорта, обладающим большой маневренностью хорошей проходимостью и приспособленностью для эксплуатации в разных климатических и географических условиях.
82037. Технология изготовления детали подшипника на автоматизированном оборудовании с ПУ 5.4 MB
  Оборудование с ЧПУ может быть представлено: станочным парком например станками станки оборудованные числовым программным управлением называются станками с ЧПУ: для обработки металлов например фрезерные или токарные дерева пластмасс для резки листовых заготовок для обработки давлением и т.
82038. Проектування магістральної волоконно-оптичної лінії зв’язку між м. Луцьк та м. Хмельницький 1.59 MB
  Розвиток засобів зв’язку має велике значення для ефективного керування народним господарством чіткої роботи державного апарату та всебічного задоволення населення в потребі зв’язку і технічних засобів інформації. А це потребує збільшення пропускної спроможності лінії зв’язку приблизно в 10 разів кожні 1617 років.
82039. Разработка рекламного продукта для декоративного покрытия «Модесто» 18.14 MB
  Характеристики рекламируемого товара. На основе информации собранной из различных источников составляется перечень основных характеристик товара. В качестве основных характеристик которые желательно иметь для разработки рекламного продукта можно выделить следующие: наименование товара...
82040. Основные компоненты бизнес-плана Агентства наружной рекламы 464.5 KB
  Обычно полотно перетяжки изготавливается методом трафаретной печати на хлопчатобумажной ткани. При необходимости размещения на длительный срок или при изготовлении сложного макета используется либо сублимационная печать на шелковой ткани, либо печать на баннере.
82041. Тиристорні перетворювачі 297.5 KB
  Система імпульснофазового управління в свою чергу складається із вузла що перетворює напругу управління в послідовність імпульсів визначеної тривалості форми моменти яких залежать від напруги управління; вузла підсилення імпульсів що формує імпульси з визначеними електричними параметрами.
82042. Туристическая база 13.36 MB
  Туризм можно классифицировать по различным критериям: По цели отдыха По характеру отдыха и его организации По продолжительности путешествия По сезонности Эти критерии имеют решающее значение потому что именно цель поездки больше всего влияет на формирование тура и организацию туристического обслуживания.