57570

Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів; Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення...

Украинкский

2014-04-13

93 KB

11 чел.

Тема уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Мета уроку:

  •  Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів;
  •  Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим, оцінювати дії свої та інших учнів;
  •  Виховна: виховувати уважність, кмітливість, наполегливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, повагу один до одного.

Тип уроку:   Узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок

Форма навчання: групова.

Тип груп: група, що сидить разом. Учні різного рівня навченості, інформованості з даного предмета, сумісні учні, що дозволяє їм взаємно доповнювати і збагачувати один одного.

Обладнання: мультимедійний проектор, дошка; крейда; таблиця «Тригонометрія»; маршрутні листи; картки з буквами (А, В, С.) для виконання тесту; таблички з назвами екіпажів; бланки оцінювання; таблиці з назвами етапів шляху.

             Епіграф уроку: «Зібратися разом – це початок,

                                          триматися разом – це процес,

                                          працювати разом – це успіх».

                                                                                   ( Генрі Діорд)

Хід уроку

Учні сидять по групах: 4 групи по 5-6 чоловік. Кожна група - це екіпаж машини з назвами, відповідними назвами тригонометричних функцій, на чолі з капітаном ( рульовим). Кожному екіпажу видається маршрутний лист і визначається мета: пройти заданий маршрут успішно, без помилок. Урок супроводжується презентацією.

I. Організаційний момент.

1.З’ясування емоційної готовності учнів до уроку.

- Доброго дня, учні.

- Привітаємо один одного усмішкою.

- З радістю вітаю вас на своєму уроці.

Викладач  повідомляє тему уроку, мету уроку, хід уроку, план роботи груп, роль капітанів.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Вступне слово викладача:

-Діти! Запишіть число і тему уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Сьогодні на уроці ми будемо вчитися:

Обчислювати значення тригонометричних функцій;

Спрощувати тригонометричні вирази.

Для цього потрібно знати:

Визначення тригонометричних функцій

Тригонометричні співвідношення (формули).

    Відомо давно, що одна голова добре, а дві краще, тому ви сьогодні працюєте в групах. Відомо також, що дорогу осилить той, хто знає. Але ми живемо в століття швидкостей і час у нас дорогий, а значить можна сказати так: «Дорогу здолає той,що знає», тому сьогодні урок у нас пройде у вигляді гри «Математичне ралі». Кожна група - це екіпаж машини, на чолі з капітаном.

    Мета гри:

- успішно пройти маршрут кожному екіпажу;

- виявити чемпіонів ралі.

Назва екіпажів відповідає марці машини, на якій ви здійснюєте пробіг.

Представляються екіпажі і їх капітани:

Екіпаж - «синус» капітан …….   

Екіпаж - «косинус» капітан …….

Екіпаж - «тангенс» капітан …….

Екіпаж - «котангенс» капітан …….

Девіз змагань: «Не спіши!»

Вам належить зробити пробіг по «математичній місцевості» з безліччю перешкод.

Маршрутні листи кожному екіпажу видані. Подолати перешкоди зможуть екіпажі, які знають визначення та тригонометричні формули.

Під час пробігу кожен капітан  керує екіпажем, допомагаючи, і оцінюючи внесок кожного члена екіпажу в подоланні  маршруту у вигляді «плюсів» і «мінусів» в бланку оцінювання. За кожну правильну відповідь група отримує «+», неправильний «-».

Вам належить подолати наступні етапи шляху:

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

II етап. Техогляд.

III етап. Змагання по гірській місцевості.

 IV етап. Раптова зупинка - аварія.

V етап. Відпочинок.

 VI етап. Фініш.

 VII етап. Підсумки.

  І так в дорогу!

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

1) У кожному екіпажі капітани  роздають кожному члену екіпажу квитки з теоретичними питаннями:

  •  Розкажіть визначення синуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення косинуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Назвіть найменше та найбільше значення sin t і cos t.
  •  Розкажіть визначення тангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення котангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть, як знайти значення функції sin t за відомим числом t.

2) Зберіть «розсипані» формули. На таємній дошці таблиця (див. нижче). Екіпажі повинні привести у відповідність формули. Відповідь кожна команда записує на дошці у вигляді рядка відповідних букв (парами).

III етап.Змагання  по гірській місцевості.

3 хвилини екіпажам на нараду з вирішення завдання, а далі представники екіпажів пишуть розв’язування на дошці. Коли представники екіпажів закінчать записувати розв’язування першого завдання, всі учні (разом з викладачем) перевіряють правильність і раціональність рішень і записують у зошит. Капітани оцінюють внесок кожного члена екіпажу знаками «+» і «-» в бланках оцінювання.

Завдання з підручника:

Екіпаж - «синус»:         № 145а;   sin - sin= ?

Екіпаж - «косинус»:     № 145б; -  = ?

Екіпаж - «тангенс»:     № 145в; -  = ?         

Екіпаж - «котангенс»: № 145 г. - ctg = ?

IV етап. Раптова зупинка - аварія.

- Ваша машина  зламалася. Необхідно усунути несправність вашої машини.

Для кожного екіпажу наведені вислови, але в них допущені помилки. Знайдіть ці помилки і поясніть, чому вони були допущені. У висловах використовуються тригонометричні функції, відповідні маркам ваших машин.

Екіпаж - «синус».

Якщо 0 <t < , то sint> 0, а sin (4π + t) <0.

Екіпаж - «косинус».

Якщо cos (- t) = , то cos t =

Екіпаж - «тангенс».

Якщо tgt = , то tg (t - 4π) =

Екіпаж - «котангенс».

Якщо cost = 0, то ctg (t +π) = 1.

V етап. Відпочинок.

Ви втомилися і повинні відпочити. Поки екіпаж відпочиває капітани підбивають попередні підсумки: вважають «плюси» і «мінуси» у членів екіпажу і в цілому у екіпажа.

Для учнів:

3 і більше «+» - «10»балів;

2 «+» - «8» балів;

1 «+» - «3»бали.

Для екіпажів: «+» і «-» взаємно знищуються. Вважаються тільки ті що залишилися знаки.

Сканворд   “Тригонометричний”

 

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”

                                                                                            (тригонометрія)

2. 1/180 частина розгорнутого кута.                                                                                                                                                                                             

                                                                                            (градус)

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.

                                                                                            (радіан)

4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?

                                                                                           (одиничне)                                                     

5. Ордината точки Рαодиничного кола.

                                                                                           (синус)

6. Абсциса точки Рαодиничного кола.

                                                                                            (косинус)

7. Відношення синуса числа до косинуса цього числа.

                                                                                           (тангенс)

8. Відношення косинуса числа до його синуса.

                                                                                            (котангенс)

Слово «тригонометрія» (від грецьких слів «трігонон» - трикутник і «метрео» - вимірюю) означає «вимірювання трикутників». Виникнення тригонометрії пов'язане з розвитком географії і астрономії - науки про рух небесних тіл, про будову і розвиток Всесвіту.

В результаті проведених астрономічних спостережень виникла необхідність визначення положення світил, обчислення відстаней і кутів. Так як деякі відстані, наприклад, від Землі до інших планет, не можна було виміряти безпосередньо, то вчені стали розробляти прийоми знаходження взаємозв'язків між сторонами і кутами трикутника, у якого дві вершини розташовані на землі, а третю представляє планета або зірка. Такі співвідношення можна вивести, вивчаючи різні трикутники та їх властивості. Ось чому астрономічні обчислення привели до вирішення (тобто знаходженню елементів) трикутника. Цим і займається тригонометрія.

Зачатки тригонометрії були виявлені в древньому Вавилоні. Вавилонські вчені вміли передбачати сонячні і місячні затемнення. Деякі відомості тригонометричного характеру зустрічаються в старовинних пам'ятках інших народів давнини.

VI етап. Фініш.

Щоб успішно перетнути лінію фінішу залишилося напружитися і зробити «ривок». Дуже важливо в тригонометрії вміти швидко визначати значення sin t, cost, tgt, ctg t, де 0 t .360 . Підручники закрити.

Екіпажі по черзі називають значення функцій sint, cost, tgt, ctgt, якщо:

sint = π/ 6.

сost =π / 4.

tgt = π/ 3

ctg t = π/ 2.

VII етап. Підсумки.

Підсумки гри.

Капітани  здають бланки оцінювання. Визначається екіпаж, який став чемпіоном «Математичного ралі» і характеризується робота інших груп. Далі називаються прізвища тих, хто отримав бали «10» і «9», «8» і т.д.

 Підсумки уроку.

- Діти! Чого ви сьогодні навчилися на уроці?

(Спрощувати тригонометричні вирази; знаходити значення тригонометричних функцій).

А що для цього потрібно знати?

- визначення і властивості sin t, cos t, tg t, ctg t;

-співвідношення, що зв'язують значення різних тригонометричних функцій;

-знаки тригонометричних функцій по чвертяходиничного кола.

        - значення тригонометричних функцій першій чверті одиничного кола.

Я думаю, що ви зрозуміли, що формули потрібно добре знати, щоб їх правильно застосовувати. Ви також зрозуміли, що тригонометрія дуже важлива частина математики, так як вона застосовується в інших науках: астрономії, географії, фізиці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21326. Межсетевой экран 214 KB
  Владелец компьютера имеющего выход в Internet устанавливает межсетевой экран чтобы предотвратить получение посторонними конфиденциальных данных хранящихся на защищаемом компьютере рис. Если с другой стороны это приложение таково что по вашему мнению оно не должно взаимодействовать с другим компьютером например текстовый редактор или новая игра загруженная из Internet то скорее всего вы создадите правило которое будет блокировать передачу пакетов этим приложением. Но тем не менее самой защищенной является сеть которая...
21327. Основные понятия информационной безопасности 59 KB
  Информация и формы ее существования на объекте Информация Сведения о лицах предметах фактах событиях явлениях и процессах независимо от формы их представления закон об информации Информация это то что дает возможность получателю логически сформулировать или изменить представление о некоторой структуре образ схема модель. Информация Сведения раскрываемые технической разведкой через демаскирующие признаки объектов защиты или путем несанкционированного доступа к техническим средствам обработки информации. Справочник ВНИИ...
21328. СИСТЕМА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ 80 KB
  Винахід (корисна модель) - це результат інтелектуальної діяльності людини в будь-якій сфері технології. Винахід (корисна модель) може бути секретним, якщо містить інформацію, віднесену до державної таємниці.
21329. Политика информационной безопасности 174 KB
  Лекция: Политика Рассмотрены вопросы политики информационной безопасности методика разработки политик создания развертывания и эффективного использования. Наверное самая неинтересная часть профессиональной работы в сфере информационной безопасности это разработка политики. Но политика имеет огромное значение для организации и вероятно является наиболее важной работой отдела информационной безопасности. Таким образом политика выполняет две основные функции: определяет безопасность внутри организации; определяет место каждого служащего...
21330. Протоколирование и аудит 94.5 KB
  Реализация протоколирования и аудита решает следующие задачи: обеспечение подотчетности пользователей и администраторов; обеспечение возможности реконструкции последовательности событий; обнаружение попыток нарушений информационной безопасности; предоставление информации для выявления и анализа проблем. Разумный подход к упомянутым вопросам применительно к операционным системам предлагается в Оранжевой книге где выделены следующие события: вход в систему успешный или нет; выход из системы; обращение к удаленной системе; операции с...
21331. Службы информационной безопасности 246.5 KB
  Службы информационной безопасности и типы атак Атаки Службы безопасности Конфиденциальность Целостность Доступность Идентифицируемость Доступа X X Модификации X X Отказ в обслуживании X Отказ от обязательств X X Конфиденциальность Служба конфиденциальности обеспечивает секретность информации. Правильно сконфигурированная эта служба открывает доступ к информации только аутентифицированным пользователям. Выполняя эту функцию служба конфиденциальности ограждает системы от атак доступа.
21332. Информационная культура 27 KB
  Для отражения этого факта был введен термин информационная культура. Информационная культура это умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения обработки и передачи компьютерную информационную технологию современные технические средства и методы. Информационная культура в узком смысле это уровень развития сферы информационного общения людей а также характеристика информационной сферы жизнедеятельности человека в которой мы можем отметить степень достигнутого количество и качество созданного...
21333. Общее представление об информационной системе 3.9 MB
  Информационные системы обеспечивают сбор хранение обработку поиск и выдачу информации необходимой в процессе принятия решений в любой области. Информационная система ИС взаимосвязанная совокупность средств методов и персонала используемая для хранения обработки и выдачи информации в интересах достижения поставленной цели. Современное понимание ИС предполагает использование компьютера в качестве основного технического средства переработки информации. Они становятся стратегическим источником информации и используются на всех уровнях...
21334. Основные понятия, терминология и классификация 185 KB
  Опираясь на рассмотренное содержание понятия технология можно сформулировать следующее определение понятия информационная технология: Информационная технология это совокупность средств и методов их применения для целенаправленного изменения свойств информации определяемого содержанием решаемой задачи или проблемы Информационная технология ИТ это совокупность методов производственных и программнотехнических средств объединенных в технологическую цепочку обеспечивающую сбор хранение обработку вывод и распространение...