57570

Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів; Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення...

Украинкский

2014-04-13

93 KB

10 чел.

Тема уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Мета уроку:

  •  Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів;
  •  Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим, оцінювати дії свої та інших учнів;
  •  Виховна: виховувати уважність, кмітливість, наполегливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, повагу один до одного.

Тип уроку:   Узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок

Форма навчання: групова.

Тип груп: група, що сидить разом. Учні різного рівня навченості, інформованості з даного предмета, сумісні учні, що дозволяє їм взаємно доповнювати і збагачувати один одного.

Обладнання: мультимедійний проектор, дошка; крейда; таблиця «Тригонометрія»; маршрутні листи; картки з буквами (А, В, С.) для виконання тесту; таблички з назвами екіпажів; бланки оцінювання; таблиці з назвами етапів шляху.

             Епіграф уроку: «Зібратися разом – це початок,

                                          триматися разом – це процес,

                                          працювати разом – це успіх».

                                                                                   ( Генрі Діорд)

Хід уроку

Учні сидять по групах: 4 групи по 5-6 чоловік. Кожна група - це екіпаж машини з назвами, відповідними назвами тригонометричних функцій, на чолі з капітаном ( рульовим). Кожному екіпажу видається маршрутний лист і визначається мета: пройти заданий маршрут успішно, без помилок. Урок супроводжується презентацією.

I. Організаційний момент.

1.З’ясування емоційної готовності учнів до уроку.

- Доброго дня, учні.

- Привітаємо один одного усмішкою.

- З радістю вітаю вас на своєму уроці.

Викладач  повідомляє тему уроку, мету уроку, хід уроку, план роботи груп, роль капітанів.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Вступне слово викладача:

-Діти! Запишіть число і тему уроку: «Тригонометричні функції числового аргументу».

Сьогодні на уроці ми будемо вчитися:

Обчислювати значення тригонометричних функцій;

Спрощувати тригонометричні вирази.

Для цього потрібно знати:

Визначення тригонометричних функцій

Тригонометричні співвідношення (формули).

    Відомо давно, що одна голова добре, а дві краще, тому ви сьогодні працюєте в групах. Відомо також, що дорогу осилить той, хто знає. Але ми живемо в століття швидкостей і час у нас дорогий, а значить можна сказати так: «Дорогу здолає той,що знає», тому сьогодні урок у нас пройде у вигляді гри «Математичне ралі». Кожна група - це екіпаж машини, на чолі з капітаном.

    Мета гри:

- успішно пройти маршрут кожному екіпажу;

- виявити чемпіонів ралі.

Назва екіпажів відповідає марці машини, на якій ви здійснюєте пробіг.

Представляються екіпажі і їх капітани:

Екіпаж - «синус» капітан …….   

Екіпаж - «косинус» капітан …….

Екіпаж - «тангенс» капітан …….

Екіпаж - «котангенс» капітан …….

Девіз змагань: «Не спіши!»

Вам належить зробити пробіг по «математичній місцевості» з безліччю перешкод.

Маршрутні листи кожному екіпажу видані. Подолати перешкоди зможуть екіпажі, які знають визначення та тригонометричні формули.

Під час пробігу кожен капітан  керує екіпажем, допомагаючи, і оцінюючи внесок кожного члена екіпажу в подоланні  маршруту у вигляді «плюсів» і «мінусів» в бланку оцінювання. За кожну правильну відповідь група отримує «+», неправильний «-».

Вам належить подолати наступні етапи шляху:

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

II етап. Техогляд.

III етап. Змагання по гірській місцевості.

 IV етап. Раптова зупинка - аварія.

V етап. Відпочинок.

 VI етап. Фініш.

 VII етап. Підсумки.

  І так в дорогу!

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

I етап. ПДР (правила дорожнього руху).

1) У кожному екіпажі капітани  роздають кожному члену екіпажу квитки з теоретичними питаннями:

  •  Розкажіть визначення синуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення косинуса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Назвіть найменше та найбільше значення sin t і cos t.
  •  Розкажіть визначення тангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть визначення котангенса числа t і його знаки по чвертях.
  •  Розкажіть, як знайти значення функції sin t за відомим числом t.

2) Зберіть «розсипані» формули. На таємній дошці таблиця (див. нижче). Екіпажі повинні привести у відповідність формули. Відповідь кожна команда записує на дошці у вигляді рядка відповідних букв (парами).

III етап.Змагання  по гірській місцевості.

3 хвилини екіпажам на нараду з вирішення завдання, а далі представники екіпажів пишуть розв’язування на дошці. Коли представники екіпажів закінчать записувати розв’язування першого завдання, всі учні (разом з викладачем) перевіряють правильність і раціональність рішень і записують у зошит. Капітани оцінюють внесок кожного члена екіпажу знаками «+» і «-» в бланках оцінювання.

Завдання з підручника:

Екіпаж - «синус»:         № 145а;   sin - sin= ?

Екіпаж - «косинус»:     № 145б; -  = ?

Екіпаж - «тангенс»:     № 145в; -  = ?         

Екіпаж - «котангенс»: № 145 г. - ctg = ?

IV етап. Раптова зупинка - аварія.

- Ваша машина  зламалася. Необхідно усунути несправність вашої машини.

Для кожного екіпажу наведені вислови, але в них допущені помилки. Знайдіть ці помилки і поясніть, чому вони були допущені. У висловах використовуються тригонометричні функції, відповідні маркам ваших машин.

Екіпаж - «синус».

Якщо 0 <t < , то sint> 0, а sin (4π + t) <0.

Екіпаж - «косинус».

Якщо cos (- t) = , то cos t =

Екіпаж - «тангенс».

Якщо tgt = , то tg (t - 4π) =

Екіпаж - «котангенс».

Якщо cost = 0, то ctg (t +π) = 1.

V етап. Відпочинок.

Ви втомилися і повинні відпочити. Поки екіпаж відпочиває капітани підбивають попередні підсумки: вважають «плюси» і «мінуси» у членів екіпажу і в цілому у екіпажа.

Для учнів:

3 і більше «+» - «10»балів;

2 «+» - «8» балів;

1 «+» - «3»бали.

Для екіпажів: «+» і «-» взаємно знищуються. Вважаються тільки ті що залишилися знаки.

Сканворд   “Тригонометричний”

 

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”

                                                                                            (тригонометрія)

2. 1/180 частина розгорнутого кута.                                                                                                                                                                                             

                                                                                            (градус)

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.

                                                                                            (радіан)

4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?

                                                                                           (одиничне)                                                     

5. Ордината точки Рαодиничного кола.

                                                                                           (синус)

6. Абсциса точки Рαодиничного кола.

                                                                                            (косинус)

7. Відношення синуса числа до косинуса цього числа.

                                                                                           (тангенс)

8. Відношення косинуса числа до його синуса.

                                                                                            (котангенс)

Слово «тригонометрія» (від грецьких слів «трігонон» - трикутник і «метрео» - вимірюю) означає «вимірювання трикутників». Виникнення тригонометрії пов'язане з розвитком географії і астрономії - науки про рух небесних тіл, про будову і розвиток Всесвіту.

В результаті проведених астрономічних спостережень виникла необхідність визначення положення світил, обчислення відстаней і кутів. Так як деякі відстані, наприклад, від Землі до інших планет, не можна було виміряти безпосередньо, то вчені стали розробляти прийоми знаходження взаємозв'язків між сторонами і кутами трикутника, у якого дві вершини розташовані на землі, а третю представляє планета або зірка. Такі співвідношення можна вивести, вивчаючи різні трикутники та їх властивості. Ось чому астрономічні обчислення привели до вирішення (тобто знаходженню елементів) трикутника. Цим і займається тригонометрія.

Зачатки тригонометрії були виявлені в древньому Вавилоні. Вавилонські вчені вміли передбачати сонячні і місячні затемнення. Деякі відомості тригонометричного характеру зустрічаються в старовинних пам'ятках інших народів давнини.

VI етап. Фініш.

Щоб успішно перетнути лінію фінішу залишилося напружитися і зробити «ривок». Дуже важливо в тригонометрії вміти швидко визначати значення sin t, cost, tgt, ctg t, де 0 t .360 . Підручники закрити.

Екіпажі по черзі називають значення функцій sint, cost, tgt, ctgt, якщо:

sint = π/ 6.

сost =π / 4.

tgt = π/ 3

ctg t = π/ 2.

VII етап. Підсумки.

Підсумки гри.

Капітани  здають бланки оцінювання. Визначається екіпаж, який став чемпіоном «Математичного ралі» і характеризується робота інших груп. Далі називаються прізвища тих, хто отримав бали «10» і «9», «8» і т.д.

 Підсумки уроку.

- Діти! Чого ви сьогодні навчилися на уроці?

(Спрощувати тригонометричні вирази; знаходити значення тригонометричних функцій).

А що для цього потрібно знати?

- визначення і властивості sin t, cos t, tg t, ctg t;

-співвідношення, що зв'язують значення різних тригонометричних функцій;

-знаки тригонометричних функцій по чвертяходиничного кола.

        - значення тригонометричних функцій першій чверті одиничного кола.

Я думаю, що ви зрозуміли, що формули потрібно добре знати, щоб їх правильно застосовувати. Ви також зрозуміли, що тригонометрія дуже важлива частина математики, так як вона застосовується в інших науках: астрономії, географії, фізиці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6885. В чём заключается палеонтологический метод в геологии 26 KB
  В чём заключается палеонтологический метод в геологии? Объясните на примерах. Палеонтологический метод, метод определения относительного возраста осадочных толщ земной коры по сохранившимся в них ископаемым остаткам организмов. Используется для реше...
6886. Охарактеризуйте оболочки (геосферы) Земли. Приведите схему строения Земли 318 KB
  Охарактеризуйте оболочки (геосферы) Земли. Приведите схему строения Земли. Выделяются следующие геосферы: атмосфера, гидросфера, литосфера, земная кора, мантия и ядро Земли...
6887. Охарактеризуйте продукты вулканических извержений 33.5 KB
  Охарактеризуйте продукты вулканических извержений. При извержении вулкана выделяются продукты вулканической деятельности, которые могут быть жидкими, газообразными и твердыми. Газообразные - фумаролы и софиони, играют важную роль в вулканической дея...
6888. Охарактеризуйте землетрясения и их типы 31.5 KB
  Охарактеризуйте землетрясения и их типы. Ежегодно на всей Земле происходит около миллиона землетрясений, но большинство из них так незначительны, что они остаются незамеченными...
6889. Карст. Что такое карст и как он образуется 114 KB
  Что такое карст и как он образуется? Растворение некоторых горных пород вызывает целый ряд явлений, которые называются карстовыми. Слово карст обозначает такие формы рельефа, которые были образованы вследствие растворения горных пород, таких, напр...
6890. Зубчатые передачи. Общие сведения 143.5 KB
  Зубчатые передачи. Общие сведения Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в котором два подвижных зубчатых звена образуют с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару. Зубчатое звено передачи может представлять собой колесо,...
6891. Неразъемные соединения деталей. Клепаные соединения 62.5 KB
  Неразъемные соединения деталей. Клепаные соединения Клепаным называется соединение деталей с применением заклепок - крепежных деталей из высокопластичного материала, состоящих чаще всего из стержня 1 и закладной головки 2 конец стержня расклепы...
6892. Клиновые, штифтовые и профильные соединения 57 KB
  Клиновые, штифтовые и профильные соединения Клиновым называется разъемное соединение составных частей изделия с применением детали, имеющей форму клина. Клиновые соединения подразделяют на установочные (рис. а), предназначенные для регулирования и у...
6893. Общие сведения о резьбовых соединениях 189.5 KB
  Общие сведения о резьбовых соединениях Резьбовым называют соединение составных частей изделия с применением детали, имеющей резьбу. Резьба представляет собой чередующиеся выступы и впадины на поверхности тела вращения, расположенные по винтовой лини...