57574

Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го члена

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Украинкский

2014-04-13

56 KB

5 чел.

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.

                           Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.

                           Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.     

Тип уроку:   Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку:

  1.  Організаційна частина.

  1.  Актуалізація опорних знань:
    1.  Перевірка домашнього завдання:
    2.  Фронтальне опитування:
      •  як позначаються послідовності і їх члени?
      •  яка послідовність називається скінченною?
      •  яка послідовність називається нескінченною?
      •  способи задавання послідовностей.
    3.   Усні вправи:

        Визначити способи задавання послідовностей:

        а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

        б )  ( bn ): дільники числа 24.

n

1

2

3

4

an

5

8

11

14

        в )

         г ) an  = 5n;      an = 2 n + 1.

         д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4.

       Для завдання а ): - скільки членів має послідовність?

  •  назвати третій член послідовності?
  •  який номер має член, що дорівнює 0,3?
  •  який член є наступним за числом 8?
  •  який член є попереднім до числа 7?

    4. Робота по карткам ( на місцях ).

 III. Мотивація учбової діяльності.

 IV. Засвоєння нових знань:

Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки.

 Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв.

       1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної     прогресії.

       2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії.

3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження             довільного її члена.

4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена.

5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії.

6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.  

Означення арифметичної прогресії

   Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

    Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця )

   Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

                   У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

                  У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

   Наведіть свій приклад арифметичної прогресії

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії :

                     а2 = а1 + d;

                     а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

                     а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

                     а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:

аn = а1 + ( n -1 ) d  - формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

 а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4.

Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…

     Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ),

                                                                       93 = а1 – 14,

                                                                        а1 = 93 + 14,

                                                                        а1 = 107.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 3.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 10 + d ∙ 4,

                                                                                  4d = 22 – 10,

                                                                                  4d = 12,

                                                                                    d = 3.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.

Застосування формули nго члена для знаходження номера її члена

Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5?

Розв’язання:

Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n  - порядковий номер члена прогресії,  що аn = 181.

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d  

  181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5,

  181 = 3 + 5n – 5,

  181 = 5n – 2,

   5n = 181 + 2,

   5n = 183,

     n = 36,6.

Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії.

V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань.

   1.

а1

d

Арифметична прогресія

1

2

0

-2

5

0

1,1

-0,5

      Робочий зошит ( Т. Г. Роєва )

    1. № 11 ( а )

    2. № 12 ( а )

    3. № 13 ( а )

    4. № 14.

VI. Використання знань в стандартних умовах:  Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк,

Г.М. Литвиненко,   Алгебра,9 клас.

    Задача № 475 (а).

    Задача № 476 (а).

VII. Підсумок уроку.

VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84563. Механізми лімфоутворення. Рух лімфи посудинах 43.75 KB
  Рух лімфи посудинах. Утворення лімфи відбувається за участі судин гемомікроциркулярного русла. Утворення лімфи. Головну роль в утворенні лімфи відіграють лімфатичні капіляри: на відміну від кровоносних вони сліпі більш широкі у них ширші міжклітинні щілини відсутня базальна мембрана проникність стінок лімфатичних капілярів дуже висока.
84564. Загальна характеристика системи дихання. Основні етапи дихання. Біомеханіка вдиху і видиху 49.56 KB
  Основні етапи дихання. Дихання процес обміну газів О2 та СО2 між атмосферним повітрям та тканинами організму. СИСТЕМА ДИХАННЯ ВИКОНАВЧІ ОРГАНИ МЕХАНІЗМИ РЕГУЛЯЦІЇ Грудна клітина Нервові Гуморальні Дихальні мязи Плевра Забезпечення оптимального газообміну між атмосферним повітрям та тканинами організму.
84565. Еластична тяга легень, негативний внутрішньоплевраль-ний тиск 43.41 KB
  Еластична тяга легень є сумою трьох сил: 1 сила поверхневого натягу шару рідини води яка вистеляє альвеоли зсередини. Це основна сила яка примушує альвеоли зменшувати свій розмір а легені спадатися; вона складає 2 3 від всієї еластичної тяги легень. Сурфактант вистелає альвеоли зсередини на кордоні з повітряним середовищем. Питома активність сурфактанту тобто його властивість зменшувати силу поверхневого натягу залежить від товщини його шару на поверхні альвеоли чим більша його товщина тим більша питома активність.
84566. Зовнішнє дихання. Показники зовнішнього дихання та їх оцінка 46.93 KB
  Показники зовнішнього дихання та їх оцінка. ПОКАЗНИКИ ЗОВНІШНЬОГО ДИХАННЯ СТАТИЧНІ ДИНАМІЧНІ ОБЄМИ ЧДР ХОД АВЛ КВЛ МВЛ КРД РД ЄМНОСТІ ДО РОвд РОвид ЗО ЖЄЛ Євд ФЗЄ ЗЄЛ Характеризують реалізацію резервів зовнішнього дихання в умовах спокійного та форсованого дихання Характеризують резерви можливості звнішнього дихання Основними методами дослідження показників зовнішнього дихання є спірометрія та спірографія. Спірографія метод графічної реєстрації дихальних рухів в умовах спокійного та форсованого дихання.
84568. Дифузія газів у легенях. Дифузійна здатність легень і фактори, від яких вона залежить 56 KB
  Обмін газів О2 та СО2 між альвеолярним повітрям та кровю проходить тільки пасивно за механізмом дифузії. Дифузія газів в легенях підкоряється закону Фіка: обєм дифузії газу V прямо пропорційний площі дифузії S коефіцієнту дифузії К градієнту тиску газу по обидві сторони альвеолокапілярної мембрани Р1 Р2 і обернено пропорційний товщині цієї мембрани L: Площа дифузії в легенях S це площа альвеол які вентилюються та кровопостачаються. Збільшення площі дифузії може зумовити збільшення глибини дихання і обємної швидкості...
84569. Транспорт кисню кров’ю. Киснева ємкість крові 36.49 KB
  Киснева ємкість крові. Розчинений у плазмі крові. в 1л крові розчиняється 3 мл кисню. Виходячи з цього розраховують кисневу ємкість крові максимальну кількість О2 котру може звязати 1л крові.
84570. Крива дисоціації оксигемоглобіну, фактори, що впливають на її хід 49.75 KB
  Це означає що зниження тиску кисню в альвеолах до 60 мм.ст мало вплине на транспорт кисню кровю хоча напруження кисню в плазмі буде знижуватися пропорційно зниженню тиску О2 в альвеолах. супроводжується значним зниженням HbO2 в крові він активно дисоціює з утворенням гемоглобіну та вільного кисню. І що активніше функціонує тканина тим нижчий в ній рівень О2 посилена дисоціація HbO2 з вивільненням молекулярного кисню котрий утилізується тканинами.
84571. Транспорт вуглекислого газу кров’ю. Роль еритроцитів в транспорті вуглекислого газу 43.36 KB
  Вуглекислий газ транспортується наступними шляхами: Розчинений у плазмі крові близько 25 мл л. У вигляді солей вугільної кислоти букарбонати каліі та натрію плазми крові 510 мл л. Але бікарбонатні йони утворюються в значній концентрації і тому за градієнтом концентрації в обмін на йони хлору надходять у плазму крові. Дифузія газів в тканинах підкоряється загальним законам обєм дифузії прямопропорційний площі дифузії градієнту напруження газів в крові та тканинах.