57574

Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го члена

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Украинкский

2014-04-13

56 KB

4 чел.

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.

                           Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.

                           Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.     

Тип уроку:   Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку:

  1.  Організаційна частина.

  1.  Актуалізація опорних знань:
    1.  Перевірка домашнього завдання:
    2.  Фронтальне опитування:
      •  як позначаються послідовності і їх члени?
      •  яка послідовність називається скінченною?
      •  яка послідовність називається нескінченною?
      •  способи задавання послідовностей.
    3.   Усні вправи:

        Визначити способи задавання послідовностей:

        а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

        б )  ( bn ): дільники числа 24.

n

1

2

3

4

an

5

8

11

14

        в )

         г ) an  = 5n;      an = 2 n + 1.

         д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4.

       Для завдання а ): - скільки членів має послідовність?

  •  назвати третій член послідовності?
  •  який номер має член, що дорівнює 0,3?
  •  який член є наступним за числом 8?
  •  який член є попереднім до числа 7?

    4. Робота по карткам ( на місцях ).

 III. Мотивація учбової діяльності.

 IV. Засвоєння нових знань:

Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки.

 Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв.

       1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної     прогресії.

       2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії.

3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження             довільного її члена.

4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена.

5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії.

6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.  

Означення арифметичної прогресії

   Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

    Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця )

   Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

                   У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

                  У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

   Наведіть свій приклад арифметичної прогресії

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії :

                     а2 = а1 + d;

                     а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

                     а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

                     а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:

аn = а1 + ( n -1 ) d  - формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

 а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4.

Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…

     Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ),

                                                                       93 = а1 – 14,

                                                                        а1 = 93 + 14,

                                                                        а1 = 107.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 3.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 10 + d ∙ 4,

                                                                                  4d = 22 – 10,

                                                                                  4d = 12,

                                                                                    d = 3.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.

Застосування формули nго члена для знаходження номера її члена

Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5?

Розв’язання:

Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n  - порядковий номер члена прогресії,  що аn = 181.

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d  

  181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5,

  181 = 3 + 5n – 5,

  181 = 5n – 2,

   5n = 181 + 2,

   5n = 183,

     n = 36,6.

Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії.

V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань.

   1.

а1

d

Арифметична прогресія

1

2

0

-2

5

0

1,1

-0,5

      Робочий зошит ( Т. Г. Роєва )

    1. № 11 ( а )

    2. № 12 ( а )

    3. № 13 ( а )

    4. № 14.

VI. Використання знань в стандартних умовах:  Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк,

Г.М. Литвиненко,   Алгебра,9 клас.

    Задача № 475 (а).

    Задача № 476 (а).

VII. Підсумок уроку.

VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46908. Дмитрий Мамин - Сибиряк. «Сказка про храброго Зайца - длинные уши, короткий хвост» 36 KB
  Ход урока.Сообщение темы и цели урока. А может ли имя героя Характер его подсказать И на судьбу повлиять Какова задача нашего урока Исследовать как имя героя может повлиять на его судьбу.Работа по теме урока.
46909. Издержки и прибыль фирмы 37.88 KB
  Предельные издержки изменение валовых издержек в связи с производством дополнительной единицы продукции. Методы статистического изучения взаимосвязи социальноэкономических явлений. Статистическое изучение связи между причиной и следствием состоит из нескольких этапов. На втором этапе строится модель связи.
46910. Эволюция восточнославянской государственности в XI-XII вв. Социально-политическая структура русских земель периода политической раздробленности 36.33 KB
  На основе Киевской Руси к середине ХII в. Именно эти княжества стали политическими наследниками Киевской Руси т. Эти земли были богатейшей областью на Руси. Нигде боярство не было так сильно как в Червонной Руси.
46911. Рассказы и повести В.Г. Короленко. Идейные мотивы, образы, метод, стиль. Обновление метода реализма, романтические элементы 36.5 KB
  Короленко. Владимир Галактионович Короленко. Владимир Галактионович Короленко выдающийся русский писатель. Большую роль в формировании мировоззрения Короленко сыграла демократическая литература 60 х годов сочинения Н.
46912. Документ і правила його складання. Регламентація оформлення документів державними стандартами 36.5 KB
  Кожний документ складається з окремих елементів які звуться реквізитами а сукупність розміщених у встановленій послідовності реквізитів складає формуляр документа його зразок. За стадіями створення: оригінали основний і єдиний його примірник з усіма підписами і засвідченням копії точне відтворення оригіналу з позначкою копія вгорі праворуч виписки якщо треба відтворити частину документа дублікати якщо документ загублено. Формулярзразок це єдина модель побудови комплексу документів яка встановлює сукупність реквізитів...
46914. Вплив архітектурних рішень на технологію влаштування покрівель 36.5 KB
  Конструктивнотехнологічні рішення покрівель залежать від типу та класу споруди; типу та конструкції даху; місця влаштування покрівлі завод будівельний майданчик. Загороджувальні та несівні конструкції будинків і споруд які працюють у вологих умовах або постійно контактують з водою поступово втрачають свої теплофізичні якості та міцність і починають руйнуватися. Причини і способи потрапляння вологи в будівельні конструкції різні рис. Для запобігання руйнівному впливу ґрунтових вод та атмосферних чинників конструкції покривають...
46915. Цикличность развития экономики и экономические кризисы 36.72 KB
  Учет готовой продукции Готовая продукция это изделия и полуфабрикаты полностью законченные обработкой соответствующие действующим стандартам или утвержденным техническим условиям принятые на склад или заказчиком. Планирование и учет готовой продукции ведут в натуральных условнонатуральных и стоимостных показателях. Условнонатуральные показатели используют для получения обобщенных данных об однородной продукции. В состав продукции работ услуг входят: готовая продукция и полуфабрикаты собственного производства; работы и услуги...