57574

Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го члена

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Украинкский

2014-04-13

56 KB

4 чел.

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.

                           Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.

                           Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.     

Тип уроку:   Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку:

  1.  Організаційна частина.

  1.  Актуалізація опорних знань:
    1.  Перевірка домашнього завдання:
    2.  Фронтальне опитування:
      •  як позначаються послідовності і їх члени?
      •  яка послідовність називається скінченною?
      •  яка послідовність називається нескінченною?
      •  способи задавання послідовностей.
    3.   Усні вправи:

        Визначити способи задавання послідовностей:

        а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

        б )  ( bn ): дільники числа 24.

n

1

2

3

4

an

5

8

11

14

        в )

         г ) an  = 5n;      an = 2 n + 1.

         д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4.

       Для завдання а ): - скільки членів має послідовність?

  •  назвати третій член послідовності?
  •  який номер має член, що дорівнює 0,3?
  •  який член є наступним за числом 8?
  •  який член є попереднім до числа 7?

    4. Робота по карткам ( на місцях ).

 III. Мотивація учбової діяльності.

 IV. Засвоєння нових знань:

Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки.

 Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв.

       1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної     прогресії.

       2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії.

3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження             довільного її члена.

4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена.

5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії.

6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.  

Означення арифметичної прогресії

   Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

    Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця )

   Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

                   У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

                  У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

   Наведіть свій приклад арифметичної прогресії

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії :

                     а2 = а1 + d;

                     а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

                     а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

                     а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:

аn = а1 + ( n -1 ) d  - формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

 а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4.

Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…

     Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ),

                                                                       93 = а1 – 14,

                                                                        а1 = 93 + 14,

                                                                        а1 = 107.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 3.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 10 + d ∙ 4,

                                                                                  4d = 22 – 10,

                                                                                  4d = 12,

                                                                                    d = 3.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.

Застосування формули nго члена для знаходження номера її члена

Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5?

Розв’язання:

Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n  - порядковий номер члена прогресії,  що аn = 181.

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d  

  181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5,

  181 = 3 + 5n – 5,

  181 = 5n – 2,

   5n = 181 + 2,

   5n = 183,

     n = 36,6.

Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії.

V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань.

   1.

а1

d

Арифметична прогресія

1

2

0

-2

5

0

1,1

-0,5

      Робочий зошит ( Т. Г. Роєва )

    1. № 11 ( а )

    2. № 12 ( а )

    3. № 13 ( а )

    4. № 14.

VI. Використання знань в стандартних умовах:  Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк,

Г.М. Литвиненко,   Алгебра,9 клас.

    Задача № 475 (а).

    Задача № 476 (а).

VII. Підсумок уроку.

VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32647. Контрактная работа над проектом 37 KB
  Контрактная стадия проекта открывает фазу реализации проекта и следует сразу за фазой предынвестиционных исследований за принятием решения о вложении инвестиций в проект. На этой стадии определяются все участники проекта контракторы отношения которых с заказчиком формализуются в контрактах. Определение потребности в ресурсах работах и услугах необходимых для реализации проекта. Определение потенциальных участников проекта контракторов и анализ их возможностей.
32648. Организация и проведение подрядных торгов для заключения контрактов по проектам 35 KB
  Организация и проведение подрядных торгов для заключения контрактов по проектам. Объект торгов производственный или непроизводственный объект к которому относится предмет торгов. Предмет торгов конкретные виды работ и услуг по которым проводятся торги. В качестве предмета торгов могут выступать подряды на: строительство реконструкцию и капитальный ремонт предприятий зданий сооружений производственного и непроизводственного назначения в том числе на условиях под ключ; выполнение комплексов строительных и монтажных работ и их...
32649. Организация работ и выполнение проекта 29 KB
  Организация работ и выполнение проекта. Задачи управления проектом при его выполнении выполнение сводного плана проекта реализация плана проекта путем выполнения включенных в него работ; подтверждение предметной области процесс формальной приемки предметной области проекта. обеспечение качества процесс регулярной оценки выполнения работ проекта для подтверждения того что проект будет удовлетворять принятым стандартам качества. развитие команды освоение индивидуальных и групповых навыков и квалификации для улучшения выполнения...
32650. Контроль и регулирование хода выполнения проекта 37 KB
  Контроль и регулирование хода выполнения проекта. Контроль Основной целью контроля проекта является обеспечение выполнения плановых показателей и повышение общей эффективности функций планирования и контроля проекта. Содержание контроля проекта состоит в определении результатов деятельности на основе оценки и документирования фактических показателей выполнения работ и сравнения их с плановыми показателями. Система контроля проекта представляет собой часть общей системы управления проектом между элементами подсистемами которой имеются...
32651. Коммуникационная система управления проектом 26 KB
  Коммуникации Управление коммуникациями проекта управление взаимодействием информационными связями управленческая функция направленная на обеспечение своевременного сбора генерации распределения и сохранения необходимой проектной информации. Управление коммуникациями обеспечивает поддержку системы связи взаимодействий между участниками проекта передачу управленческой и отчетной информации направленной на обеспечение достижения целей проекта. Каждый участник проекта должен быть подготовлен к взаимодействию в рамках проекта в...
32652. Этапы закрытия проекта 30 KB
  Этапы закрытия проекта. Этапы закрытия Фаза завершения работ по проекту включает следующие этапы: ввод проекта в действие; достижение проектом заданных результатов; прекращение финансирования проекта; работы по закрытию проекта и внесению изменений не предусмотренных первоначальным замыслом; участие в эксплуатации объектов проекта. На практике завершающую фазу объединяют с фазой ликвидации проекта которая предусматривает вывод объектов проекта из эксплуатации ремонт модернизацию реконструкцию объекта проекта. Ввод проекта в действие...
32653. Анализ эффективности реализации и управления проектом 40 KB
  Анализ эффективности реализации проекта Реализация любого проекта направлена на достижение заранее заданных и четко сформулированных целей и связанных с ними конкретных результатов. В свою очередь планируемый результат является объектом целеполагания проекта. Цели и соответственно результаты проекта могут быть экономическими например получение прибыли снижение себестоимости продукции достижение определенного уровня эффективности работ повышение конкурентоспособности продукции социальноэкономическими создание новых рабочих мест рост...
32654. Место и роль управления проектами в современной теории управления. Сущность проектного и процессного подходов 35 KB
  Роль управления проектами в современном мире. Эти средства активно применяются не только для управления федеральными проектами и программами но и для осуществления управленческих функций внутри правительственного аппарата. В России же где организационная система и методы управления гораздо слабее чем на Западе эффект от внедрения УП окажется еще более значительным.
32655. Основные признаки, понятия и характеристики проекта 30 KB
  Основные признаки понятия и характеристики проекта. Но цели проекта ограничены во времени. При успешном завершении проекта целевая установка данная руководителю проекта заказчиком отпадает. Признак изменения Этот признак является наиболее важной характеристикой проекта так как осуществление проекта всегда несет изменения вещественной системы или предметной области в которой реализуется проект.