57574

Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го члена

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Украинкский

2014-04-13

56 KB

5 чел.

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.

                           Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.

                           Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.     

Тип уроку:   Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку:

  1.  Організаційна частина.

  1.  Актуалізація опорних знань:
    1.  Перевірка домашнього завдання:
    2.  Фронтальне опитування:
      •  як позначаються послідовності і їх члени?
      •  яка послідовність називається скінченною?
      •  яка послідовність називається нескінченною?
      •  способи задавання послідовностей.
    3.   Усні вправи:

        Визначити способи задавання послідовностей:

        а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

        б )  ( bn ): дільники числа 24.

n

1

2

3

4

an

5

8

11

14

        в )

         г ) an  = 5n;      an = 2 n + 1.

         д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4.

       Для завдання а ): - скільки членів має послідовність?

  •  назвати третій член послідовності?
  •  який номер має член, що дорівнює 0,3?
  •  який член є наступним за числом 8?
  •  який член є попереднім до числа 7?

    4. Робота по карткам ( на місцях ).

 III. Мотивація учбової діяльності.

 IV. Засвоєння нових знань:

Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки.

 Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв.

       1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної     прогресії.

       2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії.

3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження             довільного її члена.

4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена.

5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії.

6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.  

Означення арифметичної прогресії

   Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

    Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця )

   Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

                   У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

                  У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

   Наведіть свій приклад арифметичної прогресії

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії :

                     а2 = а1 + d;

                     а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

                     а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

                     а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:

аn = а1 + ( n -1 ) d  - формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

 а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4.

Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…

     Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ),

                                                                       93 = а1 – 14,

                                                                        а1 = 93 + 14,

                                                                        а1 = 107.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 3.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 10 + d ∙ 4,

                                                                                  4d = 22 – 10,

                                                                                  4d = 12,

                                                                                    d = 3.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.

Застосування формули nго члена для знаходження номера її члена

Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5?

Розв’язання:

Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n  - порядковий номер члена прогресії,  що аn = 181.

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d  

  181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5,

  181 = 3 + 5n – 5,

  181 = 5n – 2,

   5n = 181 + 2,

   5n = 183,

     n = 36,6.

Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії.

V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань.

   1.

а1

d

Арифметична прогресія

1

2

0

-2

5

0

1,1

-0,5

      Робочий зошит ( Т. Г. Роєва )

    1. № 11 ( а )

    2. № 12 ( а )

    3. № 13 ( а )

    4. № 14.

VI. Використання знань в стандартних умовах:  Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк,

Г.М. Литвиненко,   Алгебра,9 клас.

    Задача № 475 (а).

    Задача № 476 (а).

VII. Підсумок уроку.

VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68214. СОЦІАЛЬНИЙ КАПІТАЛ ЯК ЧИННИК ПРОФЕСІЙНОЇ СОЦІАЛІЗАЦІЇ ПРАВООХОРОНЦІВ 225 KB
  Проте на жаль потенціал соціального капіталу в її реалізації практично не використовується. Тому в даній дисертації вперше пропонується комплексно розглянути феномен соціального капіталу правоохоронців та визначити можливості його використання для оптимізації процесу їх професійної соціалізації.
68215. СУЛЬФАТРЕДУКУЮЧІ, ТІОНОВІ, ДЕНІТРИФІКУЮЧІ БАКТЕРІЇ В ПРИБЕРЕЖНІЙ ЗОНІ ЧОРНОГО МОРЯ І ЇХНЯ РОЛЬ У ТРАНСФОРМАЦІЇ НАФТОВИХ ВУГЛЕВОДНІВ 532.5 KB
  В 80х роках минулого сторіччя у відділі морської санітарної гідробіології Інституту біології південних морів НАН України вивчали деякі групи анаеробних бактерій біля узбережжя Криму та в західній частині Чорного моря Миронов 1988.
68216. КРІОКОНСЕРВУВАННЯ ТРОМБОЦИТІВ ДОНОРСЬКОЇ КРОВІ ЛЮДИНИ У БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ КРІОЗАХИСНИХ СЕРЕДОВИЩАХ 362.5 KB
  При розробці методів кріоконсервування та довгострокового зберігання тромбоцитів при низьких температурах головна увага дослідників була сконцентрована на виборі кріопротектора і створенні на його основі ефективного кріоконсерванта.
68217. Цукровий діабет 1 типу у дітей і підлітків: особливості перебігу та можливості оптимізації терапії 1.39 MB
  Особливою групою серед хворих на цукровий діабет ЦД 1 типу є діти і підлітки а також пацієнти що хворіють з дитинства через тяжкість гострих ускладнень ранній розвиток судинних і органних уражень які обумовлюють високий ступінь інвалідізації хворих та часті випадки смерті у молодому віці...
68218. ПРАВОВІ ЗАСАДИ ФІНАНСУВАННЯ МІЛІЦІЇ З ДЕРЖАВНОГО ТА МІСЦЕВИХ БЮДЖЕТІВ 178 KB
  Чинна правова основа фінансування міліції за рахунок коштів Державного бюджету України передбачена в ст. Необхідність реформування міліції приведення її у відповідність до суспільних потреб і можливостей держави визначалася з перших років незалежності України і досить широко декларувалася.
68219. ПІДГОТОВКА АСПІРАНТІВ ДО ІННОВАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ У ВИЩОМУ НАВЧАЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ 170.5 KB
  Нові пріоритети та соціокультурні цінності, що зумовлюють необхідність інноватизації змісту, засобів, форм і методів підготовки аспірантів як майбутніх наукових і науково-педагогічних кадрів сучасної вітчизняної вищої школи, спрямованої на успішну інтеграцію в єдиний європейський науково-освітній простір...
68220. Конституційні гарантії особистої безпеки в Україні 153.5 KB
  На її основі ООН було підготовлено і 1966 року відкрито для підписання та ратифікації Міжнародний пакт про економічні соціальні та культурні права а також Міжнародний пакт про громадянські та політичні права які Україна ратифікувала 1973 року.
68221. ВИРОБНИЦТВА ПРОДУКЦІЇ ПТАХІВНИЦТВА В СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ПІДПРИЄМСТВАХ 278 KB
  Насамперед це підвищення ефективності функціонування на основі зниження собівартості продукції. Важливого значення набуває проведення функціонального аналізу тенденцій розвитку птахівництва за допомогою якого можна було б виявити резерви збільшення обсягів виробництва продукції й отримання...
68222. СОЦІАЛЬНА ПОЛІТИКА ТА МЕХАНІЗМИ ЇЇ РЕАЛІЗАЦІЇ В УКРАЇНІ (ПОЛІТОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ) 179.5 KB
  Актуальність дисертаційного дослідження зумовлена значимістю соціальної політики для повноцінного функціонування суспільства загалом його політичної економічної гуманітарної складових для розвитку громадянського суспільства й політичної системи.