57574

Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го члена

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розвязування задач.

Украинкский

2014-04-13

56 KB

4 чел.

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач.

                           Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам.

                           Виховувати в учнів культуру математичного мовлення.     

Тип уроку:   Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку:

  1.  Організаційна частина.

  1.  Актуалізація опорних знань:
    1.  Перевірка домашнього завдання:
    2.  Фронтальне опитування:
      •  як позначаються послідовності і їх члени?
      •  яка послідовність називається скінченною?
      •  яка послідовність називається нескінченною?
      •  способи задавання послідовностей.
    3.   Усні вправи:

        Визначити способи задавання послідовностей:

        а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

        б )  ( bn ): дільники числа 24.

n

1

2

3

4

an

5

8

11

14

        в )

         г ) an  = 5n;      an = 2 n + 1.

         д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4.

       Для завдання а ): - скільки членів має послідовність?

  •  назвати третій член послідовності?
  •  який номер має член, що дорівнює 0,3?
  •  який член є наступним за числом 8?
  •  який член є попереднім до числа 7?

    4. Робота по карткам ( на місцях ).

 III. Мотивація учбової діяльності.

 IV. Засвоєння нових знань:

Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки.

 Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв.

       1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної     прогресії.

       2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії.

3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження             довільного її члена.

4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена.

5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії.

6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.  

Означення арифметичної прогресії

   Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

    Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця )

   Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

                   У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

                  У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

   Наведіть свій приклад арифметичної прогресії

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії :

                     а2 = а1 + d;

                     а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

                     а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

                     а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:

аn = а1 + ( n -1 ) d  - формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

 а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4.

Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…

     Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ),

                                                                       93 = а1 – 14,

                                                                        а1 = 93 + 14,

                                                                        а1 = 107.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 3.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 10 + d ∙ 4,

                                                                                  4d = 22 – 10,

                                                                                  4d = 12,

                                                                                    d = 3.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.

Застосування формули nго члена для знаходження номера її члена

Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5?

Розв’язання:

Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n  - порядковий номер члена прогресії,  що аn = 181.

Застосуємо формулу nго члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d  

  181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5,

  181 = 3 + 5n – 5,

  181 = 5n – 2,

   5n = 181 + 2,

   5n = 183,

     n = 36,6.

Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії.

V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань.

   1.

а1

d

Арифметична прогресія

1

2

0

-2

5

0

1,1

-0,5

      Робочий зошит ( Т. Г. Роєва )

    1. № 11 ( а )

    2. № 12 ( а )

    3. № 13 ( а )

    4. № 14.

VI. Використання знань в стандартних умовах:  Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк,

Г.М. Литвиненко,   Алгебра,9 клас.

    Задача № 475 (а).

    Задача № 476 (а).

VII. Підсумок уроку.

VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53174. Конкурсна програма на 8 березня «Найвродливіша, найкмітливіша господарочка» 244.5 KB
  2 вед Усіх затьмарять сьогодні красою Ви мабуть згодні зі мною Тож ми радо всім побажаєм: Щоб сонце світило мирно і ясно А наші жінки щоб були прекрасні 1 вед Доброго дня шановні гості учителі та учні нашої школи 2 вед Сьогодні ми зібралися з вами в цій святковій залі щоб провести конкурс краси і молодості. 1 вед Є у нашій школі мама Над всіма найголовніша Треба їй про все подбати...
53175. Світове господарство. Міжнародний географічний поділ праці 141 KB
  Міжнародний географічний поділ праці. Мета: сформувати в учнів систему уявлень про поняття світове господарство міжнародний поділ праці всесвітня інтеграція ; систематизувати знання учнів про закономірності розвитку світового господарства та його структуру; розвивати навички роботи з картою та комп'ютером; сприяти розвитку глобального світосприйняття учнів; формувати комунікативні інформаційні полікультурні соціальні компетентності; сприяти розвитку економічного мислення учнів; виховувати пізнавальний інтерес до предмету. Міжнародний...
53177. Український етикет. Традиції гостинності і вітання на Україні 42.5 KB
  Діти стають у коло разом з вчителем і вітають один одного хором: Привітаємо сонечко: Здрастуй золотаве Усміхнемось один одному Поглянемо ласкаво Хай сьогодні в кожне серце Зустріч додасть тепла А ми друзів привітаємо Побажаємо добра Вчитель: Любі діти у наш клас Завітали люди щирі. Діти разом: Добрий день в добрий час Заходьте будь ласка до нас Дівчина: Гість у дім радість з ним. Діти а в який гарний день прийшли до нас дорогі гості А скажіть будь ласка яке сьогодні число Який день тижня Яка чудова пора року гостює в...
53178. ПРАВИЛА ГОСТИННОСТІ 43.5 KB
  Арбуз в перекладі з тюркської мови огірок віслюка Ведучий 1 Читання ось найкраща розвага. А ось прикрасити кімнату плакатами виготовленими власноруч ми можемо. Ось і читання і розвага: загадки відгадуємо скоромовки швидко вимовляємо. Ось осінні оси ось Я пасу осінніх ос Мала Маринка має мячик маленький мячик мяко скаче.
53179. В гостях у первой учительницы 30.5 KB
  Дорогие друзья Накануне прекрасного весеннего праздника Международного женского дня мы решили провести устный журнал в вашем классе где ваша учительница Наталья Борисовна была и у многих из нас первой. Итак страница первая Цветы любимой учительнице В весенний день когда все ожидают Прекрасный женский праздник в нетерпенье В семье и в классах обсуждают Какой сюрприз преподнести на удивленье Наталья Борисовна Кроме живых цветов мы дарим Вам особый букет: из сказаний и легенд о цветах художественное чтение на музыкальном...
53180. Учимся интересно, говорим правильно 70 KB
  К таким умениям и навыкам можно отнести следующие: умение фиксировать внимание на фонетических особенностях звучащего слова; умение анализировать свою речь с позиций правильности неправильности и оценки дикции; умение давать аргументированную оценку речи других; умение читать и говорить правильно подражая звучащему образцу; внятно и отчетливо произносить звуки и слова; читать написанное с орфоэпической подготовкой и без таковой; правильно и рационально пользоваться орфоэпическими словарями в которых есть произносительные...
53181. Велика Британія в 19 столітті – народження традицій 929 KB
  Queen Victoria came to the throne as a young woman in 1837 and reigned until her death in 1901. Because of the growth of parliamentary government she was less powerful than previous sovereigns but as queen and empress she ruled over more lands and peoples than any previous monarch. Furthermore, she enjoyed the respect and affection of her British subjects.
53182. Економічний бій 59 KB
  Товар який стихійно виділився з світу товарів щоб відігравати роль загального еквіваленту гроші. Яку функцію виконують гроші якщо їх віддають у банк під процент Чи діє закон попиту на монополістичному ринку Що станеться на товарному ринку з ціною на молоко якщо збільшиться кількість корів і зменшаться доходи споживачів Продовжіть прислівя: Хочеш втратити друга.дай йому в борг гроші. Командам пропонується згадати прислівя або приказки про гроші або про працю.