5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60129. Класна година: Не рубай ялинку, не губи тваринку, а краще природу бережи 44 KB
  Вони ростуть у суворому кліматі там завжди дуже холодно ростуть на збіднених ґрунтах де мало вологи і поживних речовин. Слайд 3 Група 1 Ялинка як і всі вічнозелені дерева дуже красива. Людям у яких є хвороби серця чи дихальних шляхів це повітря дуже корисне...
60130. Хлеб - всему голова 73 KB
  Демонстрация видеоролика Хлеб - всему голова Вступительное слово преподавателя Гетман А. Хлеб во все времена и у всех народов наибольшей святостью считается хлеб. Когда не было хлеба приходила беда.
60131. Виховний захід: «Я - за безпечний Інтернет» 69.5 KB
  Мета: знайомство учасників для створення комфортної атмосфери для роботи Метод: індивідуальна робота Теоретична інформація: На ватмані малюється квітка без пелюстків. Вправа 2: Очікування гра Гаряча картопля...
60132. Музыкально - литературное кафе «Огонёк» 113.5 KB
  Воспитательная: формировать интерес и уважение к отечественной культуре; создать атмосферу единения характерную для концертов бардовской песни 60-70х годов обогатить духовный мир учащихся.
60133. Вікторина «Найрозумніший»/ Quiz Der Klugste 37.5 KB
  lso wir hben hier 2 Mnnschfte die schon so ungeduldig uf den nfng wrten. Команди представляють себе: назва та девіз Ведучий: Gut gemcht Und jetzt kommt die ufwrmung Dfr ht mn feine Zungenbrecher usgewhlt. Mn muss die zuerst zusmmensetzen dnch liest jemnd uns vor und bekommt dfr 2 Punkte eine fr die Richtigkeit und eine fr ds Lesen selbst. Wie heit die Huptstdt der Bundesrepublik Deutschlnd Bonn; bFrnkfurt; cBerlin.
60134. Космическое путешествие 92.5 KB
  Уважаемые выпускники 2 стюардесса: Уважаемые учителя 1 стюардесса: Уважаемые родители 2 стюардесса: Мы рады приветствовать вас на борту космолайнера Мечта. 1 стюардесса: Во время полета запрещается: скучать; катапультироваться...
60135. Нітрати. Вплив нітратів на організм людини 80.5 KB
  Мета: зясувати вплив нітратів на організм людини формувати в учнів науковий світогляд навички обговорення проблеми забруднення харчових продуктів хімічними речовинами формувати образно-логічне та екологічне мислення...
60136. Літературне свято «Поезія – це завжди неповторність» 65.5 KB
  Дорогі друзі! Сьогодні ми долучимося до високого Мистецтва – поетичного слова двох геніальних творців, таких різних у своїх творчих доробках, але таких близьких у поглядах на сучасність, суспільство. Ми відчинимо двері у дивовижно яскравий світ...