5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37917. Изучение магнитного поля соленоида лабораторная работа 173.5 KB
  Изучение магнитного поля соленоида. Рассмотрены характеристики магнитного поля и методика экспериментального определения величины вектора магнитной индукции с помощью датчика Холла. Характеристики магнитного поля.
37918. Изучение Эффекта Холла 240.5 KB
  Эффект Холла Изучение зависимости холловской разности потенциалов от величины силы тока JД в датчике Холла [3. Контрольные вопросы [5] Список литературы Лабораторная работа № 56 Изучение Эффекта Холла 1.
37919. ИЗУЧЕНИЕ ВИХРЕВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 310.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 57 ИЗУЧЕНИЕ ВИХРЕВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы Изучение явления электромагнитной индукции и свойств вихревого электрического поля. Уравнение Максвелла для электрического поля В 1931 году М.1 Анализируя явление электромагнитной индукции Максвелл установил что причиной появления ЭДС индукции является возникновение в контуре электрического поля.
37920. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ТОКА 338.5 KB
  Шатохин Изучение магнитного поля прямолинейного тока. Детально рассмотрены характеристики магнитного поля прямолинейного тока. Изложена методика экспериментального определения магнитного поля токонесущих проводников.
37921. ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА 723.5 KB
  Сагитова Изучение интерференции света: Методические указания к лабораторной работе № 61 по курсу общей физики Уфимск. Методические указания знакомят студентов с явлением интерференции света методами получения когерентных волн.4 Порядок выполнения работы [8] 4 Контрольные вопросы [9] Список литературы Лабораторная работа № 61 ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА 1 Цель работы Изучение явления интерференции света.
37922. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ 235.5 KB
  Сагитова Определение показателей преломления жидких и твердых тел: Методические указания к лабораторной работе №62 по разделу Оптика Уфимск. Приведены краткая теория и методы измерения показателя преломления жидких и твердых тел.1 Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа [2.
37923. ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1.57 MB
  Изучение оптических характеристик дифракционной решетки. Студенты экспериментально определяют угловую дисперсию и разрешающую способность в различных порядках спектра фазовой дифракционной решетки.4 Оптические характеристики дифракционной решетки 10 3 Экспериментальная часть 13 3.
37924. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 2.24 MB
  Краузе Экспериментальное изучение законов теплового излучения: Методические указания к лабораторной работе № 64 по курсу общей физики Уфимск. Методические указания знакомят студентов с явлением теплового излучения. Описаны физические причины излучения электромагнитных волн нагретыми телами и приведены законы которым это излучение подчиняется.
37925. Изучение законов постоянного тока Исследование зависимости КПД источника тока от сопротивления нагрузки 383 KB
  Лабораторная работа № 33 Изучение законов постоянного тока Исследование зависимости КПД источника тока от сопротивления нагрузки 1. Определить КПД источника тока. Получить экспериментальную зависимость мощности источника тока от сопротивления нагрузки.