5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83775. Субъекты налоговых правоотношений: общая характеристика 46.47 KB
  Точное определение субъекта налогового права имеет и практическое значение поскольку позволяет выявить круг лиц вступающих в налоговые отношения и действия которых влекут юридически значимые последствия. Наличие критериев позволяющих относить какоелибо физическое или юридическое лицо к субъектам налогового права дает возможность установить какие лица и их действия подпадают под юрисдикцию законодательства о налогах и сборах. Только субъекты налогового права могут иметь права и нести обязанности предусмотренные НК РФ и принятыми в...
83776. Правовой статус налогоплательщиков, налоговых агентов и налоговых представителей 57.26 KB
  Возникновение обстоятельств влекущих уплату суммы налога или сбора служит юридическим фактом на основании которого субъект налогового права приобретает статус участника налоговых правоотношений. 11 НК РФ указывает что физические лица осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица но не зарегистрировавшиеся в качестве индивидуальных предпринимателей в нарушение требований гражданского законодательства при исполнении налоговых обязанностей не вправе ссылаться на то что они не являются индивидуальными...
83777. Банки как субъекты налогового права. Иные участники налоговых отношений 49.16 KB
  Иные участники налоговых отношений. 9 НК РФ к участникам налоговых отношений регулируемых законодательством о налогах и сборах фактически они таковыми являются и обладают специальным налоговоправовым статусом. Банки являются субъектами налоговых правоотношений обеспечивающими налоговые изъятия и наделенными в связи с этим соответствующими правами и обязанностями. Участие банков в налоговых отношениях носит более сложный по сравнению с иными участниками налоговых отношений регулируемых законодательством о налогах и сборах характер.
83778. Правовой статус налоговых органов. Их права и обязанности. Обязанности должностных лиц налоговых органов 43.23 KB
  Обязанности должностных лиц налоговых органов. Правовой статус налоговых органов РФ объем и характер прав и обязанностей системы налоговых органов России строго определенных законодательством. Правовое положение налоговых органов обусловлено их местом в системе органов государственного управления страны наделением их над ведомственными полномочиями по отношению к организационно неподчиненным объектам управления по контролю за соблюдением налогового законодательства правильностью их исчисления полнотой и своевременностью внесения в...
83779. Правовой статус таможенных органов, финансовых органов, органов внутренних дел, следственных органов 44.78 KB
  Таможенные органы пользуются правами и несут обязанности налоговых органов по взиманию налогов при перемещении товаров через таможенную границу Таможенного союза в соответствии с таможенным законодательством ТС и законодательством РФ о таможенном деле. При исполнении указанных функций таможенные органы и их должностные лица реализовывают в пределах своей компетенции права и обязанности налоговых органов ст. В ходе проведения контрольных мероприятий таможенные органы вправе: – запрашивать документы и сведения в том числе в форме электронных...
83780. Исполнение обязанности по уплате налогов и сборов. Объекты налогообложения. Принципы определения цены товаров, работ или услуг для целей налогообложения 44.19 KB
  Сущность исполнения налоговой обязанности заключается в уплате налога или сбора. Налоговая обязанность возникает с момента возникновения установленных налоговым законодательством обстоятельств предусматривающих уплату конкретного налога или сбора. Так вот обстоятельствами с которыми налоговое законодательство связывает возникновение налоговой обязанности являются следующие: вопервых это наличие объекта конкретного налога или сбора; вовторых это наличие непосредственной связи между этим объектом и субъектом налогоплательщиком. И...
83781. Исполнение обязанности по уплате налогов и сборов. Основания возникновения, изменения и прекращения обязанности по уплате налогов и соборов; порядок исчисления налогов; взыскание налога за счет денежных средств и иного имущества налогоплательщика 46.34 KB
  Основания возникновения изменения и прекращения обязанности по уплате налогов и соборов; порядок исчисления налогов; взыскание налога за счет денежных средств и иного имущества налогоплательщика. Возникновение обязанности по уплате налогов и сборов связано с несколькими обстоятельствами: с наличием конституционноправовой обязанности по уплате налогов по нормам законодательства о налогах и сборах в которых детализируется реализация обязанности по уплате налогов объектами налогообложения.  Основанием возникновения налогового обязательства...
83782. Изменение срока уплаты налога и сбора: общие условия изменения срока уплаты; обстоятельства исключающие изменение срока уплаты, органы, уполномоченные принимать решение об изменении сроков уплаты 41.84 KB
  Изменением срока уплаты налога и сбора признается перенос установленного срока уплаты налога и сбора на более поздний срок. Срок уплаты налога и или сбора может быть изменен в отношении всей подлежащей уплате суммы налога и или сбора либо ее части с начислением процентов на сумму задолженности. Изменение срока уплаты налога и сбора осуществляется в форме отсрочки рассрочки инвестиционного налогового кредита.
83783. Порядок и условия предоставления отсрочки и рассрочки по уплате налога и сбора. Инвестиционный налоговый кредит. Порядок и условия его предоставления 48.98 KB
  Отсрочка или рассрочка по уплате налога представляет собой изменение срока уплаты на срок не превышающий один год соответственно с единовременной или поэтапной уплатой суммы задолженности. Отсрочка или рассрочка может быть предоставлена заинтересованному лицу если имеются достаточные основания полагать что возможность уплаты указанным лицом такого налога возникнет в течение срока на который предоставляется отсрочка или рассрочка при наличии хотя бы одного из следующих оснований: 1 причинение этому лицу ущерба в результате стихийного...