5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80358. Засоби, що використовуються під час проведення негласних слідчих (розшукових) дій 34.92 KB
  Засоби що використовуються під час проведення негласних слідчих розшукових дій 1. Поняття та зміст засобів що використовуються під час проведення негласних слідчих розшукових дій В науці неодноразово досліджувались певні засоби які використовуються для боротьби зі злочинністю їх суть та роль у вирішенні слідчооперативних завдань. Водночас засоби що використовуються під час проведення негласних слідчий розшукових дій як узагальнююча наукова категорія не досліджувались. Такий погляд на засоби ОРД зберігається у вітчизняній науці...
80359. КРИМІНАЛЬНИЙ ПРОЦЕСУАЛЬНИЙ ЗАКОН 69.07 KB
  Поняття, сутність і значення кримінального процесуального права. Джерела кримінального процесуального права. Поняття, структура і види кримінальних процесуальних норм. Чинність кримінального процесуального закону у просторі, часі та щодо осіб.
80360. ЗАСАДИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ 92.37 KB
  Поняття, значення і класифікація засад кримінального провадження. Конституційні засади кримінального провадження. Спеціальні засади кримінального провадження та їх характеристика.
80361. Фіксація ходу і результатів негласних слідчих дій 31.9 KB
  Фіксація ходу і результатів негласних слідчих дій. Поняття фіксації негласних слідчих розшукових дій Згідно з КПК України слідчий має право негласно виявляти та фіксувати сліди тяжкого злочину документи та інші предмети що можуть бути доказами про злочин чи особу яка його вчинила. Негласне виявлення та фіксування слідів тяжкого злочину полягає у здійсненні працівником міліції комплексу негласних слідчих розшукових дій для безпосереднього пізнання і сприймання властивостей стану характерних ознак і зв’язків об’єктів матеріального...
80362. Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж 37.48 KB
  Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж. Організаційноправові засади зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж мереж що забезпечують передавання знаків сигналів письмового тексту зображень та звуків або повідомлень будьякого виду між підключеними до неї телекомунікаційними мережами доступу є різновидом втручання у приватне спілкування яке проводиться без відома осіб які використовують засоби телекомунікації для передавання інформації на...
80363. АРХІТЕКТУРА ТЕАМ FOUNDATION SERVER 237 KB
  У TFS використана логічна трирівнева архітектура, що розділяється на клієнтський рівень, а також рівні додатків і даних. Клієнти TFS взаємодіють з рівнем додатків за допомогою різних веб-cлужб. У свою чергу, рівень додатків підтримується різними базами даних на рівні даних.
80364. ДОКАЗИ І ДОКАЗУВАННЯ У КРИМІНАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ 94.66 KB
  Доказування і сучасна модель кримінального судочинства М. ВСТУП Завданнями кримінального судочинства є захист особи суспільства та держави від кримінальних правопорушень охорона прав та законних інтересів учасників кримінального провадження а також забезпечення швидкого повного та неупередженого розслідування з тим щоб кожний хто вчинив кримінальне правопорушення був притягнутий до відповідальності в міру своєї вини жоден невинуватий не був обвинувачений або засуджений і жодна особа не була...
80365. Зняття інформації з електронних інформаційних систем 35.82 KB
  Зняття інформації з електронних інформаційних систем. Зміст поняття та правові засади негласної слідчої розшукової дії зняття інформації з електронних інформаційних систем. Прийнятий КПК змінює процесу здобування інформації негласним шляхом. Зокрема втручання в приватне спілкування є: аудіо та або відеоконтроль особи; арешт огляд і виїмка кореспонденції; зняття інформації з телекомунікаційних мереж; зняття інформації з електронних інформаційних систем.