5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45442. Расчет системы «Интеллектуальное здание» на базе технологии EIB 315 KB
  Узлы системы Контроллер CONT Система управления светом LIGHT Система управления теплом HET Система управления вентиляцией VENT Система управления дверью DOOR Охранная система SECUR Пожарная система FIRE Сеть оперирует 30 сообщениями которые делятся на различные группы: Спорадические сигналы. Номер сигнала Описания сигнала Размер в битах Задержка в мсек J Период выполнения T мсек Тип сообщения Крайний срок выполнения Dмсек Источник Приемник 1 Сигнал датчика двери 8 01 50 S 20 DOOR CONT 2 Проверка...
45443. Расчет системы «Управление коммунальной системой (вода, газ, электрическая энергия, отключение функций, формирование квитанций и устранение аварий)» на базе технологии LonWorks 267 KB
  Узлы системы Система управления холодной водой CW Система управления горячей водой HW Система управления газом G Система управления электричеством EL Система экономических расчетов EC Ремонтная служба RS Пользователь USER Сеть оперирует 30 сообщениями которые делятся на различные группы: Спорадические сигналы. Номер сигнала Описания сигнала Размер в битах Задержка в мсек J Период выполнения T мсек Тип сообщения Крайний срок выполнения Dмсек Источник Приемник 1 Включение отключение холодной воды 1 01 50...
45444. Классификация систем реального времени. Средства разработки систем РВ. Понятие систем реального времени. Организация систем РВ. Требования к системам реального времени. Общие характеристики систем РВ 148.5 KB
  Классификация реализации систем реального времени СРВ распределенные системы управления с большим количеством контролируемых параметров. Система ориентирована на автоматизированные системы в которых требуется своевременная адекватная реакция на события. Языки СРВ предназначены для создания СРВ ssembler C d спутниковые системы наблюдения. Предназначены для визуализации работы автоматизированной системы или автоматизированного объекта.
45445. Классификация приложений систем РВ. Надежность в СРВ. Проектирование жестких систем реального времени. Архитектуры жестких систем реального времени 118.5 KB
  Проектирование жестких систем реального времени. Архитектуры жестких систем реального времени. Главной особенностью систем реального времени является обеспечение предсказуемости которая позволяет реализовать приложения. В один из моментов времени задача перейдет в состояние не описанного в системе.
45446. Задачи в СРВ. Планирование задач. Общие принципы планирования задач. Алгоритмы планирования периодических задач. Алгоритмы планирования спорадических и апериодических задач Планировщик заданий 156.5 KB
  Планирование задач. Общие принципы планирования задач. Алгоритмы планирования периодических задач. Алгоритмы планирования спорадических и апериодических задач Планировщик заданий.
45447. Моделирование систем РВ Проблема моделирования сетей при случайном доступе. Применение модели реального времени. Модель реального Мира 123.5 KB
  Моделирование СРВ необходимо для того чтобы оценить разрабатываемую систему по времени функционирования и передачи данных. Σt=tреакции человека tнажатия на педаль тормоза tпередачи для обработки сигнала уз. 1 tпередачи сигнала от уз. механизма t1 – время передачи информации от основного контроллера к сетевому t2 – время передачи данных сетевым контроллером на шину t3 – разброс передачи сообщения в сети возникает в следствии того что используется один сетевой канал t4 – время приема данных с шины на сетевой контроллер t5 – время...
45448. Алгоритм оценки систем реального времени. Оптимизация системы реального времени 92 KB
  Оптимизация системы реального времени. Алгоритм оценки позволяет определить работоспособность системы в условиях модельного объекта. Работоспособность определяется по характеристикам устойчивости системы в заданных режимах функционирования. Основные характеристики для распределенной системы: скорость передачи информации и дополнительные данные включая накладные расходы рассматриваемого протокола.
45449. Операционные системы реального времени. Применение. Особенности. Архитектуры операционных систем реального времени. Особенности функционирования ОС РВ. Достоинства и недостатки операционных систем реального времени 399.5 KB
  Каждая из архитектур позволяет обеспечивать функционирование задач в режиме реального времени.23: задачи интерфейс прикладных программ И. Достоинства: простота создания простота управления задачами. Недостатки: отсутствие гибкости в системе и возможности управления задачами в процессе функционирования систем; при зацикливании одного из блоков система блокируется и перестает функционировать.
45450. Синхронизация в системах реального времени. Принципы разделения ресурсов в СРВ. «Смертельный захват» «Гонки» «Инверсия приоритетов». Технология разработки собственной ОС РВ 69.5 KB
  Логическая последовательность исполнения Обеспечение доступа к общим ресурсам Обеспечение синхронизации с внешними событиями Обеспечение синхронизации по времени Связность задач. Обеспечение доступа к общим ресурсам. Реализация синхронизации необходима для обеспечения доступа к тем ресурсам которые являются разделяемыми ресурсами в системе т. Возникают коллизии связанные с получением доступа.