5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

26 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50347. Изучение эффекта Холла 74 KB
  Кирова кафедра физики Изучение эффекта Холла. Расчетные формулы: где где N=40 1 число витков катушки; Ом общее сопротивление цепи; Кл дел баллистическая постоянная гальванометра; м2 площадь витков катушки; n отброс; RH постоянная Холла; UН ЭДС Холла; n концентрация свободных частиц; толщина датчика Холла....
50348. Заповнення багатокутників 143 KB
  Програмно реалізувати алгоритм визначення попадання точки в трикутник. Реалізувати найпростіший алгоритм заповнення певним кольором довільного контуру із заданим кольором межі.Малювання зафарбованого трикутника:
50349. Разработка графического интерфейса пользователя с применением технологии javabeans 84 KB
  Цель работы: получение практических навыков работы по созданию компонентов JavaBeans и их применению при разработке графического пользовательского интерфейса.
50350. Терморезисторные измерительные преобразователи. Измерение температуры 7.57 MB
  Цель работы Ознакомление с устройством и применением терморезисторных измерительных преобразователей термисторов изучение их функций преобразования измерение температуры при помощи термистора и знакомство с современными средствами сбора и обработки экспериментальных данных. Последние называются термисторами. Чувствительным элементом металлического термистора является тонкая медная или платиновая проволока. Функция преобразования зависимость сопротивления термистора Rt от его температуры ТК может быть выражена формулой 4.
50351. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 87 KB
  Цель работы: определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Если мысленно разрезать поверхность по какойлибо произвольной линии то сила сцепления между обеими частями вызванная притяжением молекул находящихся по обе стороны линии будет тем больше чем больше её длина L; Другими словами сила поверхностного натяжения F будет прямо пропорциональна длине контура: Коэффициент пропорциональности  представляющий собой силу поверхностного натяжения действующую на единицу длины...
50352. Расчет удельного заряда электрона методом магнетрона 87 KB
  Схема электрической цепи: А П2 К П1 К3 К2 К1 А амперметр для измерения силы тока в соленоиде; микроамперметр для измерения анодного тока; V вольтметр для измерения анодного напряжения; П1 и П2 регуляторы тока и напряжения. Результаты измерений: Зависимость анодного тока от тока в соленоиде...
50354. Определение поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубках 1.87 MB
  При выполнении данной лабораторной работы мы научились определять коэффициент поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубах.
50355. Теоретичні основи акустичних методів 345.5 KB
  Вивчення процесу розповсюдження пружних хвиль в гірських породах. Фізичні властивості гірських порід в тому числі і акустичні досить часто вимірюють непрямими способами причому неелектричні акустичні параметри швидкість поширення та амплітуди пружних коливань зазвичай перетворюють в електричні і їх визначення проводять за допомогою різних електричних схем.