5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73743. Западная философия ХХ века: диалог о человеке и человечестве 136 KB
  Если классическая философия Запада характеризовалась общностью понимания целей и задач философии, то в современной философии, на первый план выходят различия, зачастую анализ отдельных философских проблем оформляется в самостоятельные направления.
73744. ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ ЖИЗНИ И ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА 201 KB
  Убийство при отягчающих обстоятельствах относящихся к объективным признакам преступления пункты 16 ч. Убийство при отягчающих обстоятельствах относящихся к субъективным признакам преступления пункты 714 16 ч. Убийство матерью новорожденного ребенка. Убийство совершенное в состоянии аффекта.
73746. Теоретичні засади анімації в туризмі 74.5 KB
  Анімаційна діяльність у сфері туризму є невід’ємною частиною культурно-дозвіллєвої діяльності соціуму взагалі і окремої людини зокрема. Для розуміння анімаційних процесів необхідно чітко визначитись з більш ґрунтовними поняттями, з поняттям „дозвілля”.
73749. История становления социального партнерства в мире 36.5 KB
  Регулирование социально-трудовых отношений в этот период носит одно сторонник характер. С легитимацией профсоюзов наемные работники получили своего официального представителя в процессе регулирования социально-трудовых отношений.
73750. Організація нормативно-правового забезпечення бухгалтерського обліку 147.5 KB
  Нормативноправову основу організації бухгалтерського обліку; порядок формування і документального оформлення облікової політики підприємства. Після вивчення теми 2 студент повинен вміти: пояснити рівні нормативноправового регулювання бухгалтерського обліку; розробити положення про облікову політику; охарактеризувати організаційні методичні та технічні складові облікової політики. Ключові слова Структура нормативноправового регулювання бухгалтерського обліку облікова політика...
73751. Зародження та розвиток анімаційних форм дозвілля 160.5 KB
  На відміну від сучасної людини, якій не важко відокремити свій вільний час від робочого, первісні люди сприймали життя як єдиний безперервний процес виживання свого роду і племені у ворожому і багато в чому незрозумілому світі.