5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42933. Проектирование технологического процесса изготовления Шкафа для белья 172.73 KB
  На многопильных форматно-раскроечных станках моделей ЦТМФ осуществляется раскрой плит по картам со сквозными продольными и поперечными пропилами. Для использования однопильного станка достаточно, чтобы на карте раскроя полноформатной плиты или любого раскраиваемого отрезка плиты был хотя бы один сквозной пропил при условии, что осуществление данного пропила возможно по технической характеристике данной модели станка.
42934. Расчет оборудования для вакуум-кристаллизации галургического хлорида калия на БКПРУ-1 1 MB
  Количество испаренной воды в каждой ступени рассчитываем по уравнению теплового баланса где Gn–количество щелока поступающего в nую ступень ВКУ кг ч; Сщел –теплоемкость щелока кДж кгС; tн –tк –перепад температур в nой ступени ВКУ С; rn –удельная теплота парообразования на nой ступени ВКУ кДж кг. Сводная таблица материального баланса Состав Приход кг ч Расход кг ч KCl раствор 8455216 3578556 KCl твердый 487666 NCl раствор 7241179 7241179 NCl твердый HO раствор 27354605 24168545 HO испаренная ...
42935. СЕСТРИНСКИЙ ПРОЦЕСС ПРИ АЛЛЕРГОЗАХ 403.51 KB
  Цель исследования: изучение сестринского процесса при аллергозах проведение сестринского обследования выявление настоящих и потенциальных социальных и психоэмоциональных проблем пациента и его семьи определение цели планирование и реализация сестринского процесса. В соответствии с намеченной целью и задачами необходимо использовать следующие методы исследования: научнотеоретический анализ медицинской литературы по данной теме; эмпирический – наблюдение дополнительные методы исследования: организационный...
42936. Октановое число, его определение, пути повышения 138.67 KB
  Для лучшего из известных в то время бензинов изооктана 224триметилпентана который детонирует только при высоких степенях сжатия было принято октановое число 100 а для нгептана особенно склонного к детонации октановое число 0. Циклопарафины менее склонны к детонации чем нормальные парафины а ароматические углеводороды отличаются особенно высоким октановым числом. Интенсивность детонации испытуемоготоплива достигается изменением степени сжатия. Октановое число равное 100и ниже обозначает объемную долю изооктана в смеси с...
42937. Религия и повседневность: построение концептуальной схемы исследования 76.83 KB
  Религия в каждой стране и в разные эпохи, жизни человечества, развивалась и влияла по-разному на жизнь людей, где то ей подчинялись все, где-то ее изгоняли из рамок общества, теперь же еще религия может не оказывать никакого влияния на жизнь отдельно взятого индивида. Все эти события расценивались учеными по своему, поскольку каждый предлагал свое виденье происходящего, каждый старался изучить и объяснить данное явление.
42938. Проектирование цифрового фильтра 1.85 MB
  Влияние эффектов квантования на характеристики реального фильтра. Аппаратная реализация полосового фильтра. ЭКГ–анализ выполняется в четыре этапа: ввод ЭКГ; фильтрация ЭКГ устранение шумов; распознавание характерных элементов ЭКГ и измерение соответствующих параметров; интерпретация и классификация ЭКГ.
42939. Топливо и его использование 569.93 KB
  Расчет объемов и энтальпии воздуха и продуктов сгорания рассчитываются на 1 кг твердого и жидкого или 1 м3 сухого газообразного состава топлива при нормальных условиях (0 °С и 101,3 кПа), на что указывает верхний индекс «» в обозначениях величин объемов.
42940. Расчет параметров плоской непрерывной акустической антенны 474.23 KB
  Выбор конструкции антенны. Излучение или прием звука осуществляется при совместной работе антенны с передающим в режиме излучения или приемным в режиме приема трактом. Акустическая антенна обычно состоит из электроакустических преобразователей элементов антенны акустических экранов несущей конструкции акустических развязок амортизаторов и линий электрокоммуникаций.
42941. Привод ленточного конвейера с горизонтальным одноступенчатым цилиндрическим редуктором 599.2 KB
  В данной работе требуется спроектировать горизонтальный одноступенчатый цилиндрический редуктор. Закрытая передача прямозубая. Открытая передача –клиноременная нормального сечения Б. В редукторе находится 2 пары шариковых подшипников на тихоходном и быстроходном валах, установленных по схеме враспор.