5770

Разработка и исследование математической модели линейной САУ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...

Русский

2012-12-19

1.64 MB

23 чел.

Разработка и исследование математической модели линейной САУ.

Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ.

Задача: разработать фазовую математическую модель линейной САУ методами пространства состояний, исследовать модель на устойчивость, управляемость и наблюдаемость.

Структурная схема исследуемой САУ

Рассматривается электромеханический привод промышленного манипулятора рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Параметры элементов электромеханической системы приведены в табл. 1.

     

i

8

0.001

7.5

0.006

7.5

0.006

2

0.02

0.007

60

0.25

0.06

Вывод уравнений состояния исследуемой САУ

 

;

 

 

;

Обозначим переменные состояния через :

    

Тогда:

В векторно-матричной форме:

  (*)

Определение передаточной функции системы. Приводим систему к одноконтурному виду

В MatLAB найдём передаточные функциию системы:

Математическая модель в пространстве состояний:

Из формулы (*) получаем матрицы:

  

Подставив эти значения в формулу:  получим передаточную функцию с помощью MathCAD:

 

Данная передаточная функция полностью совпадает с полученной ранее передаточной функцией замкнутой системы.

Вывод фробениусовой канонической форм уравнения состояния:

Математическая модель в операторной форме:

Математическая модель в дифференциальной форме:

В векторно-матричной форме:

  

Граф системы по фробениусовой КФ.

Проверка полученной модели на MathCAD:

Получим жорданову каноническую форму уравнения состояния:

Разложим ПФ на сумму простейших дробей:

Система ДУ исходя из ПФ будет иметь вид:

Где

Преобразуем две дроби первого порядка в одну дробь второго порядка, так мы избавимся от мнимой части корней:

Тогда вместо уравнений (**) и (***) в системе дифференциальных уравнений получим ДУ второго порядка, а  изменится:

 

Пусть , тогда:

СДУ заданной системы будет выглядеть следующим образом:

Составим векторно-матричную форму жордановой КФ:

  

Построим граф уравнений состояния:

Определим устойчивость:

Для жордановой канонической формы мы разбивали ПФ на сумму простейших дробей, по знаменателям этих дробей определяем корни характеристического уравнения:

2.8.

Все корни характеристического уравнения содержат только отрицательные вещественные части. Следовательно, по теореме Ляпунова система является устойчивой.

Определение управляемости системы:

Составим матрицу управляемости:

Из Фробениусовой КФ матрицы:

Определим ранг матрицы управляемости:

Ранг матрицы R равен «5», значит система управляема.

Определение наблюдаемости по критерию Калмана:

Составим матрицу наблюдаемости:

Ранг матрицы наблюдаемости равен «5», значит система наблюдаема.

Вывод: Практически применяя знания в области ТАУ и высшей математики исследовал заданную систему автоматического управления. Получил несколько видов канонических уравнений состояния (Фробениусову и Жорданову). По этим уравнениям получил передаточную функцию САУ, а также оценил устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Исследуемая САУ оказалась устойчивой, наблюдаемой и управляемой.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41411. Рецепция «вечных» образов в современной литературе. Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х.Л. Борхеса «Каин и Авель» 26.86 KB
  Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х. Борхеса Каин и Авель. Борхеса притча писателя Каин и Авель.Своеобразие трактированния образов Каина та Авеля в притче Х.
41412. Объектно-ориентированный анализ и проектирование 80 KB
  Введение в объектно-ориентированный анализ и проектирование. Объектно-ориентированный анализ и проектирование Основная идея объектно-ориентированного анализа и проектирования objectoriented nlysis nd design состоит в рассмотрении предметной области и логического решения задачи с точки зрения объектов понятий или сущностей как показано на рис. В процессе объектно-ориентированного анализа основное внимание уделяется определению и описанию объектов или понятий в терминах предметной области.
41413. Проведення гідрологічних і метрологічних спостережень і гідрометричних робіт. Вимірювання витрат води гідрометричною вертушкою 384 KB
  Мета практики: польова учбова гідрометрична практика має за мету закріплення студентами теоретичних знань по гідрометрії та гідрології і набуття ними практичних навичок...
41414. Учет кредитов банка, займов и процентов за пользование заемными средствами 63.78 KB
  По договору займа одна сторона (заимодавец) передает в собственность другой стороне (заемщику) деньги или другие вещи, определенные родовыми признаками, а заемщик обязуется возвратить заимодавцу такую же сумму денег (сумму займа) или равное количество других таких вещей того же рода и качества.
41415. Учет прочих доходов и расходов. Методы учета заготовления и приобретения материалов 25.11 KB
  Для учета прочих доходов и расходов предназначен счет 91 Прочие доходы и расходы.По кредиту счета 91 Прочие доходы и расходы в течение отчетного периода находят отражение:· поступления, связанные с предоставлением за плату во временное пользование (временное владение и пользование)
41416. Понятие о забалансовых счетах и особенности отражения операций на этих счетах. Учёт расчётов с бюджетом по НДС 20.4 KB
  В отдельных случаях организации при осуществлении хозяйственной деятельности используют не принадлежащие им средства, находящиеся у них во временном пользовании, распоряжении или на ответственном хранении.
41417. Бухгалтерский учет затрат на строительство объектов 17.84 KB
  Порядок учета затрат на строительство объекта зависит от способа производства объекта – хозяйственного или подрядного. При использовании подрядного и хозяйственного способа производства строительные и монтажные работы отражаются у застройщика на счете 08
41418. Виды, формы и системы оплаты труда 17.83 KB
  Выплата заработной платы обычно производится в денежной форме в валюте РФ (в рублях). В соответствии с коллективным или трудовым договором по письменному заявлению работника оплата труда может производиться в иных формах
41419. СПЕЦИФИКА СОЦИАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 122 KB
  Существование человека вне общества невозможно. Но что такое общество, как оно возникает, каково его строение, в соответствии с какими принципами оно существует и функционирует Эти вопросы составляют предметное поле того раздела философских знаний, который называется социальной философией