57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19911. Дозиметрические величины и единицы их измерения 83 KB
  Тема 2. Дозиметрические величины и единицы их измерения Вопросы: 1.Основные характеристики ионизирующих излучений 2.Экспозиционная доза. 3.Поглощенная доза. 4.Эквивалентная доза. 5.Эффективная коллективная и полная доза 6.Детектирова...
19912. Естественные источники радиации 59.5 KB
  PAGE 6 Тема 4. Естественные источники радиации Вопросы: 1.Космические лучи 2.Земная радиация 3.Внутреннее облучение 4.Радон 5.Другие источники радиации Вступление Основную часть облучения население земного шара получает от естественн
19913. Искусственные источники радиации 63 KB
  Тема 5. Искусственные источники радиации Вопросы: 1.Источники использующиеся в медицине 2.Ядерные взрывы 3.Атомная энергетика 4.Прфессиональное облучение 5.Другие источники облучения Вступление За последние полвека человек созда...
19914. Биологическое действие ионизирующих излучений 372 KB
  PAGE 21 Тема 6. Биологическое действие ионизирующих излучений Вопросы: 1.Этапы действия ионизирующих излучений. Механизм биологического действия и.и. 2.Действие доз радиации 3.Радионуклиды и растительный мир 4.Влияние радионуклидов на животн...
19915. ПРИНЦИПЫ И КРИТЕРИИ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ (Радиационная гигиена) 291.5 KB
  Тема 7. ПРИНЦИПЫ И КРИТЕРИИ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Радиационная гигиена Вопросы: 1.Нормы радиационной безопасности НРБ2000. 2.Республиканские допустимые уровни содержания р.н. в продуктах питания. 3.Способы защиты человека от радиаци
19916. Авария на Чернобыльской АЭС и ее последствия для Республики Беларусь 84.5 KB
  Тема 8. Авария на Чернобыльской АЭС и ее последствия для Республики Беларусь Вопросы: 1.Принцип работы ядерного реактора 2.Авария на ЧАЭС и ее причины. 3.Последствия аварии на ЧАЭС для Республики Беларусь 8.1. Принцип работы ядерного реа
19917. Радиационная безопасность 7.84 MB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по курсу €œРадиационная безопасность€ для студентов всех специальностей дневной формы обучения. Статистическая обработка результатов имеет две основные задачи. Определение плотности потока бета-излучения с поверхности. Определение мощности экспозиционной и эквивалентной доз прибором «РД-1503»...
19918. Вводная лекция. Предмет экономики предприятия 19.99 KB
  Тема: Вводная лекция. Предмет экономики предприятия. Вопросы по лекции: Экономика предприятия как самостоятельная экономическая дисциплина. Эволюция развития и функции теории управления предприятия. Объект изучения экономики предприятия. Миссия и цели
19919. Технологический процесс 22.39 KB
  Лекция №2 Тема: Технологический процесс Технологический процесс это совокупность действий по изменению и определению состояния. Производственные процессы различают по различным признакам: По назначению Основные Вспомогательные Обслуживающие