57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35397. Резервування і ініціалізація памяті 54.5 KB
  Мета: Навчитися резервувати і ініціалізувати память під програми на асемблері. Це основна команда пересилки даних. Вона реалізує найрізноманітніші варіанти пересилки. Відзначимо особливості застосування цієї команди.
35398. Програмування арифметичних дій 43.5 KB
  Мета: Навчитися резервувати і ініціалізувати память під програми на асемблері.
35399. Тема: Програмування арифметичних дій множення і розподіл. 53.5 KB
  Індивідуальне завдання Скласти програму яка знайде приватне чисел 99 і 9. Множення двійкових чисел без знаку. Для множення чисел без знаку призначена команда mul сомножитель_1 Розташування операндів і результату при множенні. Перший співмножник Другий співмножник Результат Байт L 16 бітів в АХ: L молодша частина результату; АН старша частина результату Слово АХ 32 біти в парі DX:X: АХ молодша частина результату; DX старша частина результату Подвійне слово ЕАХ 64 біти в парі EDX:EX: ЕАХ молодша частина результату; EDX ...
35401. Тема: Програмування арифметичних виразів. 443 KB
  Розташування операндів і результату при множенні. Перший співмножник Другий співмножник Результат Байт L 16 бітів в АХ: L молодша частина результату; АН старша частина результату Слово АХ 32 біти в парі DX:X: АХ молодша частина результату; DX старша частина результату Подвійне слово ЕАХ 64 біти в парі EDX:EX: ЕАХ молодша частина результату; EDX старша частина результату Розподіл чисел із знаком і помилки що виникають в результаті розподіли Для розподілу чисел із знаком призначена команда idiv дільник Для цієї команди...
35403. СОЦИАЛЬНЫЕ И ЛИЧНОСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕНЩИН, ПЛАНИРУЮЩИХ ПРЕРЫВАНИЕ БЕРЕМЕННОСТИ 519.5 KB
  Проблема абортов стоит на особом месте в нашей стране, в связи с социально-демографическими условиями. Эффективность мер принимаемых государством по охране репродуктивного здоровья женщин и здоровья населения в целом оценивается с учетом динамики, количества проведенных абортов.
35404. Теоретическая механика, краткий курс 8.07 MB
  В теоретической механике изучается одна из форм движения материи – механическое движение, состоящее в том, что тело с течением времени изменяет свое положение в пространстве по отношению к другим телам. Механическим называют тот вид взаимодействия тел, в результате которого происходит изменение их движения или изменение их формы (деформация).