57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26696. Алтае-Саянская область: геологическое строение и история развития. Полезные ископаемые 81 KB
  АлтаеСаянская область: геологическое строение и история развития. АлтаеСаянская горная страна охватывает горные сооружения Восточного и Западного Саян Кузнецкого Алатау Горной Шорин и Горного Алтая. Восточный Саян сложная морфоструктура сформированная на древнейших образованиях АлтаеСаянского региона. Стратиграфия и тектоника Горные породы представлены комплексами скальных вулканогенных образований сосредоточенных в восточной части Алтае Саянского региона и нескальных осадочных несцементированных грунтов в составе которых по...
26697. Основные тектонические элементы северо-западной части Тихоокеанского подвижного пояса 387 KB
  Основные тектонические элементы северозападной части Тихоокеанского подвижного пояса. Формирование ОхотскоЧукотского вулканоплутонического пояса происходило в раннем мелупалеогене. С вулканитами тесно пространственно и генетически связаны интрузии гранитоидов и более основных пород занимающие до 20 площади пояса. СРЕДИЗЕМНОМОРСКИЙ ПОДВИЖНЫЙ ПОЯС В состав Средиземномосркого подвижного пояса в пределах бывшего Советского Союза входят складчатые сооружения Карпат Горного Крыма Большого и Малого Кавказа Копетдага так называемая...
26698. Кавказское складчатое сооружение 52.5 KB
  Месторождения нефти сосредоточены в основном в Башкортостане Пермской и Оренбургской областях и в Удмуртии природного газа в Оренбургском газоконденсатном месторождении. Месторождения осадочных сидеритов и связанные c ними бурые железняки Бакальское распространены в западной мегазоне Южного Урала. Для TагильскоMагнитогорской зоны Восточной мегазоны характерны полигенные скарновомагнетитовые месторождения железных руд TагилоKушвинская гуппа Mагнитогорское и др. Kрупные месторождения хромитов Kемпирсайское PайИзское и др.
26699. Кредитный договор 62.49 KB
  Общая характеристика кредитного договора. Заключение кредитного договора и исполнение обязательств по нему. Расторжение кредитного договора...
26700. Строение фундамента ВЕП 119 KB
  Строение фундамента ВЕП Архейские и частично нижнепротерозойские отложения представляют собой толщи первичноосадочных вулканогенноосадочных и вулканогенных пород метаморфизованных в различной степени. Для расчленения пород фундамента важны данные определения абсолютного возраста. Выходы фундамента на поверхность. Рельеф фундамента и современная структура платформы В пределах ВЕП структуры первого порядка выделяются Балтийский и Украинский щиты и Русская плита.
26701. Сибирские траппы 1.13 MB
  Отложения нижнего рифея распространены на востоке платформы в КамскоБельском Пачелмском Ладожском Среднерусском и Московском авлакогенах. Местами в нижнем рифее известны вулканогенные породы: горизонты базальтовых пеплов туфов и покровы базальтов а в западных районах платформы в это время внедрялись габбродиабазовые интрузии. Возможно что первоначально эти отложения имели более широкое площадное распространение а позднее они были частично размыты и сохранились лишь в наиболее прогнутых участках платформы. На западе и в...
26702. Региональная геология» («Геология России») Часть 2. Подвижные пояса неогея 2.4 MB
  2009 г Казанский государственный университет 2009 г СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ ОБСТАНОВКИ В ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПОДВИЖНЫХ ПОЯСОВ 5 УРАЛОАЗИАТСКИЙ ПОДВИЖНЫЙ ПОЯС 30 Уральская складчатая область 30 ТиманоПечороБаренцевоморская складчатая зона 41 ПайхойскоНовоземельская складчатая зона 46 АлтаеСаянская область 50 СаяноЕнисейская область 59 ТуруханоНорильская зона поднятий 59 Складчатое сооружение Енисейского кряжа 59 Cкладчатое сооружение Восточного Саяна 61...
26703. Региональная геология» (Геология России) Часть 1. Древние платформы 1.32 MB
  Слагающие его каледонские комплексы представленные позднепротерозойскими и раннепалеозойскими отложениями надвинуты в юговосточном направлении на Балтийский щит ВЕП. Об этом свидетельствует в частности наличие в каледонских структурах ряда тектонических окон в которых обнажаются автохтонные раннедокембрийские отложения фундамента ВЕП. На большей части ВЕП он перекрыт платформенным чехлом сложенным горизонтально или пологозалегающими отложениями верхнего протерозоя и фанерозоя общей мощностью от нескольких сотен метров до 510 и...
26704. Материки и океаны являются наиболее крупными элементами в строении Земной коры. Говоря об океанах, следует иметь в виду строение коры в пределах участков, занимаемых океанами 182.5 KB
  Материки и океаны являются наиболее крупными элементами в строении Земной коры. Говоря об океанах следует иметь в виду строение коры в пределах участков занимаемых океанами. Срединноокеанические хребты рассматриваются как участки растяжения земной коры или зоны спрединга. Океани́ческая кора́ тип земной коры распространенный в океанах.