57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84167. Абсолютный идеализм Гегеля. Система и метод философии Гегеля. История как процесс саморазвития «абсолютного духа» 35.72 KB
  А что же такое Абсолютный Разум сам по себе Абсолютный Разум сам по себе это есть некая идея его самоочевидного существования идея о том что Абсолютный Разум вообще существует безотносительно того что такое есть при этом Абсолютный Разум. Но если эта идея содержит в себе самоочевидное существование Абсолютного Разума как такового то она же содержит в себе и то каков есть этот Абсолютный Разум по своей природе. Потому что если идея определяет что Абсолютный Разум есть то она же эта самая же идея определяет и то что такое есть...
84168. Антропологический принцип философии Фейербаха. Фейербах о религии как отчуждении родовой сущности человека 40.99 KB
  Фейербах о религии как отчуждении родовой сущности человека. Прежде всего духовное начало не может быть истинным бытием поскольку единственно истинным бесспорным и самоочевидным бытием является не я человека а то что ему дано в ощущениях. Кроме того органом познания является не логическое мышление а непосредственно чувства человека. Потому что не логическое мышление а именно физические чувства человека являются поставщиками бесспорных ощущений.
84169. Характеристика философии позитивизма. Основные этапы ее развития, виднейшие представители 48.8 KB
  Суть этого метода состояла в том чтобы отказаться от традиционной философии как средства познания и создать новую философию которую они называли позитивная синтетическая философия. Таким образом поскольку богословие и традиционная философия оказались практически бесполезными то от них следует отказаться а вместо них создать новую систему объединения научных знаний которая с одной стороны сохранила бы в себе всеобъемлющий характер теологии и философии но с другой стороны приобрела бы характер точной науки. Это есть её главное...
84170. Философия экзистенциализма. Понятие экзистенции. Светский (Хайдеггер, Сартр, Камю) и религиозный (Ясперс) экзистенциализм 37.5 KB
  Поскольку экзистенция есть осознание человеком своей конечности временности то основной характеристикой бытия является время. Но внутреннее переживание человеком будущего есть не что иное как страх смерти осознание человеком своей конечности. Следовательно в дорефлексионном состоянии человеческое сознание было неспособно осознавать себя и воспринимать своё индивидуальное существование и таким образом не способно было осознавать мир ибо не было индивидуальным сознанием то есть сознанием способным вмещать в себя нечто что не есть оно...
84171. Аналитическая философия ХХ столетия. Философская программа неопозитивизма и ее кризис. «Постпозитивизм» и философия науки 46.26 KB
  Постпозитивизм и философия науки. Аналитическая философия пыталась выяснить законы возникновения научного знания корни его противоречий а также причины постоянного опровержения достижений науки развитием самой же науки. Таким образом предмет философии неопозитивизма это язык который и только который является по мнению неопозитивистов виновником несовершенства и постоянной изменчивости основ науки Мур. Это позволит формировать весь язык науки только из логически обоснованных единиц так называемых атомов научных понятий.
84172. Русская философия XIX века: западничество и славянофильство 30-50 гг. Оценка исторического прошлого России и разработка славянофильской идеологии 39.27 KB
  Оценка исторического прошлого России и разработка славянофильской идеологии. Западники стремились к европеизации России к переходу русской жизни на западноевропейские образцы а славянофилы отстаивали традиционные формы национальной жизни России и боролись за ограждение их от иностранного влияния. Западники считали что Россия должна повторить исторический путь стран Западной Европы а славянофилы наоборот полагали что исторический путь России самобытен и неповторим. Проблему национальной самобытности России поставил в 2030х годах XIX...
84173. Философия русской радикальной демократии 50-60 гг. (Н.Г. Чернышевский, Д. Писарев). Народничество в России, его социально-философские позиции 35.41 KB
  Народничество в России его социальнофилософские позиции. В 5060 годах XIX века в России сложился революционный демократизм направление общественнополитической мысли которое соединяло в себе идею крестьянской революции с утопическим социализмом. Революционный демократизм в России проистекал из убеждения его сторонников что в России невозможно придти к общенациональному согласию в отношении крестьянского вопроса. Другой революционный демократ Дмитрий ПИСАРЕВ не верил в способность крестьянства самостоятельно освободить себя и построить...
84174. ИММУНОДЕФИЦИТЫ 24.57 KB
  Синдром Вискотта Олдрича наследственное рецессивное заболевание связанное с X хромосомой которое характеризуется экземой тромбоцитопенией и иммунодефицитом. Дефицит Тлимфоцитов может развиваться в ходе болезни при этом уровень IgM в сыворотке снижен. Атаксиятелеангиоэктазия наследственное заболевание передающееся аутосомно рецессивно характеризуемое мозжечковой атаксией телеангйоэктазией кожи и дефицитами Тлимфоцитов Ig и IgE.
84175. ХИМИЧЕСКИЙ ОНКОГЕНЕЗ 25.72 KB
  Канцерогенные вещества это вещества которые достоверно вызывают образование опухоли или по крайней мере вызывают увеличение частоты заболеваемости раком. Большинство канцерогенных химических веществ вызывают изменения в ДНК включающее повреждение пуриновых и пиримидиновых оснований делецию хромосом разрывы цепей и образование перекрестных связей. Небольшое количество канцерогенных химических веществ действуют эпигенетически т.