57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21082. ГОСУДАРСТВЕННОЕ И РЫНОЧНОЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ 91 KB
  Причины рыночной и государственной неэффективности в охране окружающей среды Формирование механизмов реализации экологической политики концепции устойчивого развития а также экологизации экономики может основываться на трех подходах: прямом регулировании связанном с воздействием государства на процессы экологизации экономики рационализации природопользования и охраны окружающей среды нормативноправовые административноконтрольные меры прямое регламентирование и т. Опыт бывшего Советского Союза и стран Восточной Европы...
21083. Структурно-содержательная основа хозяйственного механизма природопользования (природопользования и экологической безопасности, экологизации производства, экологического регулирования) 253.5 KB
  Общие принципы формирования хозяйственного механизма природопользования. Общие принципы формирования хозяйственного механизма природопользования. Основными особенностями сферы природопользования и охраны окружающей среды как объекта управления являются следующие: Инфраструктурный характер продукции данной сферы качества окружающей природной среды ее экосистем и ресурсов и оказываемых ею услуг природоохранных по ресурсосбережению обеспечению экологической безопасности производства и потребления.
21084. Инструменты экополитики и хозяйственного механизма природопользования 265.5 KB
  Классификация инструментов экополитики и хозяйственного механизма природопользования. Классификация инструментов экополитики и хозяйственного механизма природопользования. Обязательные инструменты экополитики обеспечивают нормативноправовое регулирование которые создают прямые ограничения деятельности юридических и физических лиц в форме правил требований стандартов или указывает на разрешенный способ поведения.
21085. Анализ функционирования и развития хозяйственного механизма природопользования 114.5 KB
  Характеристика современного механизма природопользования экологического регулирования. Направления совершенствования существующих инструментов экологического регулирования. Характеристика современного механизма природопользования экологического регулирования. Экономический механизм экологического регулирования рационализации природопользования в Украине находится на стадии становления.
21086. Торговые механизмы национальной экологической защиты 104.5 KB
  Торговля как инструмент экологической защиты В регулировании влияния на экосистемы не последнюю роль играет торговля. Считается что разногласия которые возникают в системе отношений торговля окружающая среда могут быть до определённой меры разрешимы с помощью таких трех основных подходов: воспитательноубеждающий основывается на принципе: делать то что полезно для окружающей природной среды даже если такие действия не удобны для экономического субъекта; запретноштрафной основывается на использовании разного рода экономических...
21087. Экологизация научно-технического прогресса 82 KB
  Общественные и государственные интересы Интересы потребителей Интересы производителей Рынок экологических инноваций Вторичный рынок экологических товаров Первичный рынок экологических разработок Спрос Предложение Спрос Предложение Мотивационный механизм потребления экологических товаров 1 Мотивационный механизм производства экологических товаров 2 Мотивационный механизм внедрения инновационных разработок 3 Мотивационный механизм разработки инновационных проектов 4 Тема 8: Экологизация научнотехнического прогресса...
21088. Розвиток освіти у XIX - на початку XX ст 22.7 KB
  Було затверджено чотири типи шкіл: парафіяльні повітові губернські гімназії університети. Проміжне становище між гімназіями та університетами займали ліцеї яких на Україні було три: Рішельєвський в Одесі з 1817 p. стало заснування на східноукраїнських землях університетів які завдяки загальноєвропейській реформі університетської освіти швидко почали відігравати велику роль у культурному житті в розвитку науки. Перший університет на українських землях у складі Російської імперії засновано 1805 р.
21089. Розвиток науки у XIX - на початку XX ст 20.63 KB
  Всебічно обдарованим і феноменально працездатним був перший ректор Київського університету М. У розвиток філософської та філологічної наук суттєвий внесок зробив перший ректор Харківського університету І. Засновником вітчизняного словянознавства був професор Харківського університету І. ректором Харківського університету був Т.
21090. Розвиток літератури у XIX - на початку XX ст 27.79 KB
  Цей бурлескнотравестійний твір є однією з найбільш талановитих переробок поеми римського поета Вергілія в якій автор подав панорамну картину українського народного життя. Обидва письменники були визначними організаторами театрального життя першої половини XIX ст. Поетизація Гоголем українського життя і національного характеру романтичне зображення минулого українського народу сприяли широкому зацікавленню історією та етнографією України збуджували патріотичні почуття і стверджували гуманістичні цінності в українській культурі. Величні...