57723

Решение квадратных уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Нужно знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета.

Русский

2014-04-15

169.5 KB

1 чел.

Амвросиевская общеобразовательная  

школа І – ІІІ ступеней №6

Амвросиевского районного совета

                      Донецкой области

8 класс

Подготовила

Лиманская Инна Викторовна

учитель математики,

специалист

высшей категории,

«Учитель-методист»

2012

Решение квадратных уравнений

         Цели:

  •  систематизировать и обобщить знания и умения по данной теме;
  •  формировать навыки вычисления корней квадратного уравнения различными способами;
  •  развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность и творчество;
  •  воспитывать наблюдательность, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру;
  •  

прививать любовь к предмету. 

         Нужно знать:

  •  определение квадратного уравнения;
  •  виды квадратных уравнений;
  •  формулы для вычисления дискриминанта;
  •  формулы для нахождения корней квадратного уравнения;
  •  теорему Виета.

         Нужно уметь:

  •  определять вид уравнения;
  •  записывать квадратное уравнение в стандартном виде;
  •  вычислять корни квадратного уравнения различными способами.

     Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

     Оборудование: презентация по теме  «Квадратные уравнения», карточки с заданиями.

      Посредством уравнений, теорем

                    Я уйму всяких разрешал проблем.

                                                                       Чосер

Ход урока

  І. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Игра – это творчество, труд и воля,

Игра развивает внимание вдвое,

Нужна в ней сплоченность всего коллектива,

Но больше всего  в ней важна дисциплина.

Смекалка и знания необходимы,

И станет предмет самым любимым,

На нем не останется места для скуки,

Активно все дети поднимут вверх руки.

Вопрос – ответ, вопрос – ответ.

Легких путей в науку нет.

Игра, поверьте, не забава,

Хоть оценивается в баллах!

  

  1-й ведущий. Сегодня встреча веселых и находчивых проводится на честных началах и с соблюдением всех правил соревнования.

  2-й ведущий. Напоминаем, что победа вашей команды зависит от вас.

  3-й ведущий. Сегодня впереди много споров. Поэтому чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

  1-й ведущий. Наш КВН судит жюри …

  2-й ведучий. В соревнованиях учавствуют команды «Дискриминант», «Икс-плюс», «Корни».

  ІІ. Сообщение темы, цели и задач урока

  III. Повторение и систематизация опорных знаний и умений учащихся

  1. Разминка команд

Метод «Микрофон»

     1. Какое уравнение называется квадратным?

     2. Приведите примеры квадратных уравнений.

     3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) 2 = –3х,                  б) 2х – 1 = 0,                  в) 2 – х + 1 = 0,

        г) 4 – 7х2 = 0,                 д) х2 – 3у = 0,                е) у2 + 7у3 + 5 = 0.

     4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

     5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

     6. Как от дискриминанта зависит количество корней уравнения?

     7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

Дуэль «Кто первый?»

     1. Не решая уравнения, определите число корней.

      а) x2 – 5x + 4 = 0,   (два)

      б) 5x2 – 4x – 1 = 0, (два)

      в) –4x2 = 4x + 1,     (один)

      г) –3х – 1 = 6х2,     (нуль)

     2. Какие из данных уравнений не имеют корней?

    а) x2 + 1 = 0,                 а) x2 – 1 = 0,                 а) (x + 2)2 = 0,

    б) (x – 1)2 = 0,               б) (x + 3)2 = 0,               б) 4 + x2 = 0,            

    в) (х – 2)2 + 4 = 0,          в) x2 + 9 = 0,                 в) x(х + 2) = 0,

    г) x2 – 4 = 0,                   г) x(3 + х) = 0,              г) (х – 1)2 + 9 = 0,

    д) x(х – 2) = 0.               д) (х – 5)2 + 1 = 0.        д) 9 – x2 = 0.

Блицтурнир

     1. Определить вид уравнения. Какие из данных уравнений этой группы являются лишними? Почему?

    а) x2 – 9x = 0,             а) x2 – 5x + 1 = 0,        а) 5x2 – 2x – 3 = 0,

    б) 4x2 – х – 3 = 0,      б) x2 + 3x – 5 = 0,        б) x2 + 2x – 10 = 0,

    в) 16 – x2 = 0,             в) 2x2 – 7x – 4 = 0,      в) 2x2 + 9x – 1 = 0,

    г) 4x2 = 0.                   г) x2 + 2x + 1 = 0.         г) x2 – 6x + 5 = 0.

     2. Среди данных уравнений выбрать:

     а) полные квадратные уравнения,                       

     б) неполные квадратные уравнения,                    

     в) приведенные квадратне уравнения,                 

    1) 2x2 + 3x + 8 = 0,

    2) 2x2 + 3x3 + х = 0,

    3) 2x2 + 3 = 0,

    4) 2x + 3 = 0,

    5) 2x2 = 0, 

    6) x2 + 3x + 3 = 0,

    7) 2x + x2 + 8 = 0,

    8) 2x2 + 3x = 0.

Для вас, любознательные

     1. Кто не любил решать квадратные уравнения при помощи дискриминанта?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

   2. Сформулировать теорему Виета.

   3. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти:

     1) сумму корней …

     2) произведение корней …

     3) квадрат суммы корней …

     4) удвоенное произведение корней …

     5) подобрать корни …

   4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

     1) x2 – 3x – 4 = 0,

     2) x2 – 9x + 14 = 0,

     3) 2x2 – 5x + 18 = 0,

     4) 3x2 + 15x + 1 = 0.

   5. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1.

2. Конкурс «Кто быстрее»

Тестовые задания

  1. Среди данных уравнений выберите квадратное.

     а) 2x2 + 3x3 + х – 1 = 0,

     б) х +   = 2,

     в) –2х2 = 4,

     г) (х – 2) (х – 3) – х2 = 0.

  2. Запишите уравнение (4 – 2х) (2х + 4) = 0 в виде аx2 + bx + c = 0 и укажите его коэффициенты а, b, с.

     а) а =2, b = 0, с = 4,

     б) а = –4, b = 16, с = 0,

     в) а = –4, b = 0, с = 16,

     г) а = –4, b = 0, с = 8.

  3. Корнями уравнения а – а2 = 0 являются числа …

     а) 0,

     б) 1,

     в) 1;0,

     г) другой ответ.

  4. Решить уравнение x2 + 2x – 35 = 0.

     а) 7; 5,

     б) –7; 5,

     в) –7; –5,

     г) корней нет.

  5. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = 5, х2 = –4.

     а) x220x + 1 = 0,

     б) x2 + x20 = 0,

     в) x2 x20 = 0,

     г) x2 + 9x20 = 0.

  6. Не решая уравнения 2x2 + 5x – 1 = 0, определите количество его корней.

     а) один,

     б) два,

     в) другой ответ,

     г) корней нет.

  3. Конкурс капитанов

Решите следующие задания:

  1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения  

x2 – 22x + 105 = 0?

 2. Найти корни уравнения   x2 – 9x + 20 = 0.

 3. Составить кв. уравнение, корнями которого являются числа  -3 и 8.

 4. При каком значении b уравнение 10x2 + 4x + b = 0 имеет единственный корень?

  В это время остальные учащиеся работают в парах

  Эстафета. Заполните таблицу

х1

х2

b

с

уравнение

8

0,5

2

16

3

8

х2 – 6х + 5 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

  4. Конкурс «Кто больше»

       Самостоятельная работа (решить любые три уравнения)

        (2б.)                             (3б.)                                     (4б.)

1. х2 – 9 = 0;                4. 4х2 – 20х = 0;                7. 5х(х – 3) = 3х – 16;           

2. х2 – 5х  = 0;             5.  х2 – х – 30 = 0;             8. х2 – 1 = 8х(х + 1).         

3. 2х2 = 0.                    6. 5x2 – 4x – 1 = 0.                      

  5. Конкурс «Экскурсия в историю»

     Сообщения учащихся.

  

   IV.  Рефлексия

         Закончить предложение

  1. Мы сегодня повторили. …

  2. Мы сегодня решали …

  3. Мы сегодня применяли …

  4. Самый большой мой успех …

  5. Я не знал, а теперь знаю …

 V. Подведение итогов. Слово жюри


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13658. Монтень. Н. Не быть жадным - уже есть богатство, не расточительным - доход 14.26 KB
  Не быть жадным уже есть богатство не расточительным доход. М. Монтень На мой взгляд это высказывание сродни поговорке: Не тот богат у кого много денег а тот у кого меньше потребностей. О чем же эти высказывания в чем их суть Каждый человек сам для себя определяет бог...
13659. Торговля не разорила еще ни одного народа (Б. Франклин) 14.27 KB
  Торговля не разорила еще ни одного народа.Б. ФранклинАвтор хотел сказать что занятие торговой деятельностью полезно для общества это может привести к его процветанию. Я думаю что с этим стоит согласиться. Торговля развивалась с момента развития общественных отношен
13660. Цены и другие инструменты рынка 14.27 KB
  Цены и другие инструменты рынка регулируют распределение редких ресурсов в обществе ограничивая тем самым желания участников координируя их действия.Г. С. БеккерЧто означает цена и какие другие инструменты рынка имел в виду Беккер Цена это денежное выражение стоим...
13661. Алкоголизм дает больше опустошения, чем три исторических бича вместе взятых: голод, чума и война 15.45 KB
  Алкоголизм дает больше опустошения чем три исторических бича вместе взятых: голод чума и война. У. Гладстон Алкоголизм одна из проблем современного общества которая волнует педагогов и конечно же нас подрастающее поколение. У. Гладстон считает что алкоголи...
13662. Алкоголизм и преступление -это два явления общественной жизни, находящиеся в тесной связи друг с другом 14.11 KB
  Алкоголизм и преступление это два явления общественной жизни находящиеся в тесной связи друг с другомИ. МержевскийПоведение людей в обществе определяется прежде всего тем на какие ценности они равняются каких ценностей они придерживаются. Для стабильности и единс
13663. Берне Л. Без многого может обойтись человек, только не без человека 15.56 KB
  Без многого может обойтись человек только не без человека Л. Берне Я считаю что высказывание Людвига Берне немецкого публициста и писателя о том что без многого может обойтись человек только не без человека верно и сохраняет свою актуальность сегодня поскольку о
13664. Жениться - это значит наполовину уменьшить свои права и вдвое увеличить свои обязанности 16.27 KB
  Жениться это значит наполовину уменьшить свои права и вдвое увеличить свои обязанности. А. Шопенгауэр А. Шопенгауэр выдающийся философ нового времени был пессимистом. Он считает что женитьба и создание семьи лишь увеличивает обязанности. Семья это объединени...
13665. Индивидом рождаются, личностью становятся, индивидуальность – отстаивают 16.52 KB
  Индивидом рождаются личностью становятся индивидуальность – отстаивают. А.Г.Асмолов Личностью не родятся личностью становятся. А.Н. Леонтьев Фундаментальная цель жизни человека – развить и выразить себя. Но ребенок не самодостаточен. Он слаб и физически и духовно ...
13666. Дарендорф. Кто умеет справиться с конфликтами путем их признания, берет под свой контроль ритм истории 14.32 KB
  Кто умеет справиться с конфликтами путем их признания берет под свой контроль ритм истории. Р.Дарендорф. Зададимся вопросом: А что значит конфликт Ученые дают такие варианты определений Конфликты представляют собой особый тип социального взаимодействия субъе...