57725

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розвязувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розвязування рівнянь різними способами...

Украинкский

2014-04-15

151 KB

7 чел.

Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу ЗНЗ з теми: «Квадратні рівняння».

вчителя математики Шосткинської гімназії

Шосткинської міської ради

Сумської області

Шулежко Валентини Миколаївни

Мета:

  •  узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння;
  •  продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння;
  •  розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами;
  •  розвивати інтуїцію учнів;
  •  виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Тип уроку:    Урок узагальнення і систематизації знань.

                          Урок-аукціон.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданнями, презентація.

Епіграф: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того           навчайтесь»

                                                         В.Мономах.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Сьогодні в нас не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – знання. І сьогодні ви кожен зможете їх оцінити.

Тема уроку – аукціону «Квадратні рівняння». Як він буде проходити?

Ведучим на такому уроці краще бути вчителю.

На дошці записаний список лотів. Вчитель зачитує питання лотів, пропонуючи його «купити», тобто відповісти на питання чи розв’язати задачу. За відповіді нараховуються бали. Кожне завдання має свою стартову ціну: одну, дві, три фішки, залежно від його складності.У кінці учасники аукціону, які наберуть найбільшу кількість фішок одержать нагороду: найвищий бал тематичної атестації і приз на пам'ять.

2.Розпочинаємо аукціон.

Лот 1. «Історичний». Стартова ціна: 2 фішки.

          (Як формувалось і входило в математику поняття квадратного рівняння)

1.Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні.

2.Квадратні рівняння в Індії.

3.Квадратні рівняння в Аль - Хорезмі.

4.Квадратні рівняння в Європі.

Відповідь 1.

  •  .Квадратні рівняння вміли розвязувати близько 2000 років до нашої   ери вавілоняни
  •  Правило  розвязку квадратних рівнянь, викладене у вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.
  •  Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи  розв’язування квадратних рівнянь.

Відповідь 2.

  •  Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розвязування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розвязку складних  задач. Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.

   Відповідь 3.

  •  Дає класифікацію квадратних рівнянь.
  •  Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб  і ал- мукабала.
  •  При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх геометричні докази.

Відповідь 4.

  •  Формули розвязування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.
  •  Правило розвязування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.
  •  Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

         (Слайди №4-№11).

Лот 2. «Теоретичний». Стартова ціна 1 фішка.

  •  Рівняння якого виду називаються квадратними?
  •  Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
  •  Яке квадратне рівняння називають неповним?
  •  Яке квадратне рівняння називають зведеним?
  •  Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
  •  Сформулювати теорему Вієта.
  •  Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.
  •  Алгоритм розвязування неповних рівнянь
  •  Алгоритм розвязування повних рівнянь.
  •  Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. «Усний». Стартова ціна 1 фішка.

                                               Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.

                                               У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.

Л.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. 

А.Франс  

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)               в)                   

        б)                г)

2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)              б)

       в)           г)

3. Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:

        а) 2 і 3;         б) 5 і  -4.

Лот 4. «Практичний». Стартова ціна 2 фішки.

Набув знань – пристосуй до діла.

                                 К.Д.Ушинський

Виконайте завдання самостійної роботи. Відповідь до кожного з рівнянь розмістіть в такому самому порядку як і номери рівнянь. Якщо ви правильно розв’язали рівняння і розмістили відповіді у заданому порядку, то складете з букв бажане для вас слово. Бажаю вам успіху!  

Розв’язати рівняння:

1) Виділенням квадрата двочлена  .

2) Розкладанням лівої частини на лінійні множники .

3) Застосування теореми Вієта .

4) Введення нової змінної .

5) Застосування формули коренів квадратного рівняння .

Відповідь:  П 5 і 3; С 0 і -1; У 5 і 1; І -1 і -0,5; Х -2/3 і -1.

Часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Успіх – сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня.

Запорука успіху – постійна зайнятість. Учні, які отримали слово «успіх», молодці. Учні, які допустили помилки, мають можливість виправити ( учні коментують виконання завдань).

Лот 5. «Веселі літери». Стартова ціна 1 фішка.

   На кожну букву слова «квадратне» назвіть термін, що стосується даної теми.

Лот 6. «Бюро знахідок». Стартова ціна 2 фішки.

    Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру вивчення математики майже даремна річ…

                                                                                        Дж.Венг.

Для виконання даних завдань ви маєте орієнтуватись в складній, незнайомій для вас ситуації.

1.Вставити пропущене число:

а);          13

    б);          20

    в).          ?

Відповідь: сума квадратів коренів рівняння 10.  

   2.Вписати пропущене рівняння.

                                                                                                                      

                4                                                                                                    2     

                                                                                              

        

                                                                                                                             

           9                                           3                                                         5

        ?

                                                        7

Відповідь: корені шуканого рівняння сума і різниця даних чисел 3 і 7, тоді рівняння має вигляд .

 

3.Розв’язати ребус, зображений на малюнку.

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого числа і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай перше число - х, тоді друге число – 3х, а третє число - ( 20 – 3х).

Складаємо рівняння: =.

Розв’яжемо це рівняння.

.

Якщо, то  = 18 і 20 – 18 = 2.

Якщо , то  = 2 і 20 – 2 = 18.

Відповідь: 6; 18; 2 або 2/3; 2; 18.

Лот 7. «Одне ім’я».

Потрібно сьогодні сказати лише те, що доречно сьогодні, все інше відкладемо і скажемо, коли буде потрібно.

                                                                Горацій.

Розв’яжемо кросворд.

(Стартова ціна 1 фішка за кожне запитання)

1.Рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1.

(Зведене).

2.Автор слів: «Хімія – права рука фізики, а математика її очі ».

(Ломоносов).

3.Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

( Брахмагупта ).

4.Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.

( Фібоначчі ).

5.Є у будь – якого слова, у рослини і може бути у рівняння.

(Корінь).

6.Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

(Рівняння).

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику. Це слово – «знання».Це та вершина, до якої ми прагнули дійти сьогодні і до якої ви повинні прагнути все життя.

Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела.

                                                                                 Абу - ль – Фарадж.

3. Підсумок уроку. «Мікрофон».

Учні: на сьогоднішньому уроці я:

         навчився………….

         зрозумів…………..

         запам’ятав……….

         дізнався………….

Учитель: на цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Працюючи  разом, маючи  поруч надійних партнерів, ви досягли успіху.  Кожен  учень  підраховує  набрані  фішки і переводить їх в бали навчальних досягнень. Хто набрав найбільшу кількість фішок отримує 12 балів. Дане число ділимо на чотири частини і виставляємо бали по рівнях.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78202. Структура программного модуля. Состав интегрированной программной среды 99 KB
  Слова PROGRAM, BEGIN и END выделяют 2 части программы: раздел описаний и раздел операторов. Такая структура обязательна. Любой объект, используемый в программе, должен быть учтен в разделе описаний. Иными словами, в разделе описаний должны быть перечислены имена
78203. Условный оператор. Оператор выбора. Логические операции в Паскале 159.5 KB
  В операторах присваивания переменная и выражение должны иметь один и тот же тип, а для переменных интервального типа - одно и то же подмножество значений. Нельзя присваивать целочисленным переменным выражение типа Real. Однако разрешается присваивать переменной типа Real выражение целочисленного типа.
78204. Операторы организации цикло 74 KB
  Примеры алгоритмов циклической структуры. Процедуры ограничения и прерывания цикла. Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия: перед началом цикла задать начальное значение параметра; внутри цикла изменять параметр цикла с помощью оператора присваивания; проверять условие повторения или окончания цикла; управлять циклом т. переходить к его началу если он не закончен или выходить из цикла в противном случае.
78205. Операторы организации итерационных циклов 145 KB
  Если в цикле изменяется простая переменная то она является параметром цикла; если в цикле изменяется переменная с индексом то индекс этой переменной является параметром цикла. Для организации цикла с известным числом повторений в Pscl используется оператор for. Оператор цикла с предусловием While Если число повторений выполняемых в цикле заранее не известно или шаг приращения счетчика параметра цикла отличен от единицы то необходимо использовать оператор цикла с предусловием.
78206. Массивы: размещение в памяти и использование 143 KB
  Массивы: определение описание размещение в памяти использование. Цель: дать определение массиву сформировать знания о массивах приемы составления блок-схем алгоритмов изучить приемы составления программ с использованием массивов. Группа переменных в данном...
78207. Процедуры и функции. Заголовок. Вызов. Собенности применения 98 KB
  Как отмечалось ранее, процедуры и функции представляют собой относительно самостоятельные фрагменты программы, оформленные особым образом и снабженные именем. Упоминание этого имени в тексте программы называется вызовом процедуры (функции). Отличие функции от процедуры заключается в том
78208. Особенности использования массивов в качестве параметров 57.5 KB
  Открытый массив представляет собой формальный параметр подпрограммы описывающий базовый тип элементов массива но не определяющий его размерности и границы: Procedure MyProcOpenrry: rry of Integer; Внутри подпрограммы такой параметр трактуется как одномерный массив с нулевой нижней границей. Используя минимальный индекс как ноль и значение возвращаемое функцией HIGH как максимальный индекс подпрограмма может обрабатывать...
78209. Организация библиотек. Стандартные модули. Структура Unit 79.5 KB
  Организация библиотек. Цель: формирование представлений об организации библиотек и составе библиотечных модулей изучение структуры модуля и формирование навыков создания личных библиотек. Вместе с тем структура модуля позволяет использовать его как своеобразную библиотеку описаний.
78210. Символьные переменные и строки. Организация и размещение в памяти. Процедуры и функции обработки строк 1.15 MB
  Символьная информация — это информация, отображаемая с помощью символов (букв, цифр, знаков операций и др.). IBM-совместимые компьютеры обрабатывают 256 различных символов, каждый из которых кодируется одним байтом. Соответствие символов и байтов задается таблицей кодировки, в которой для каждого символа указывается соответствующий байт