57725

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами...

Украинкский

2014-04-15

151 KB

7 чел.

Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу ЗНЗ з теми: «Квадратні рівняння».

вчителя математики Шосткинської гімназії

Шосткинської міської ради

Сумської області

Шулежко Валентини Миколаївни

Мета:

  •  узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння;
  •  продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння;
  •  розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами;
  •  розвивати інтуїцію учнів;
  •  виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Тип уроку:    Урок узагальнення і систематизації знань.

                          Урок-аукціон.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданнями, презентація.

Епіграф: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того           навчайтесь»

                                                         В.Мономах.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Сьогодні в нас не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – знання. І сьогодні ви кожен зможете їх оцінити.

Тема уроку – аукціону «Квадратні рівняння». Як він буде проходити?

Ведучим на такому уроці краще бути вчителю.

На дошці записаний список лотів. Вчитель зачитує питання лотів, пропонуючи його «купити», тобто відповісти на питання чи розв’язати задачу. За відповіді нараховуються бали. Кожне завдання має свою стартову ціну: одну, дві, три фішки, залежно від його складності.У кінці учасники аукціону, які наберуть найбільшу кількість фішок одержать нагороду: найвищий бал тематичної атестації і приз на пам'ять.

2.Розпочинаємо аукціон.

Лот 1. «Історичний». Стартова ціна: 2 фішки.

          (Як формувалось і входило в математику поняття квадратного рівняння)

1.Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні.

2.Квадратні рівняння в Індії.

3.Квадратні рівняння в Аль - Хорезмі.

4.Квадратні рівняння в Європі.

Відповідь 1.

  •  .Квадратні рівняння вміли розвязувати близько 2000 років до нашої   ери вавілоняни
  •  Правило  розвязку квадратних рівнянь, викладене у вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.
  •  Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи  розв’язування квадратних рівнянь.

Відповідь 2.

  •  Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розвязування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розвязку складних  задач. Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.

   Відповідь 3.

  •  Дає класифікацію квадратних рівнянь.
  •  Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб  і ал- мукабала.
  •  При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх геометричні докази.

Відповідь 4.

  •  Формули розвязування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.
  •  Правило розвязування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.
  •  Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

         (Слайди №4-№11).

Лот 2. «Теоретичний». Стартова ціна 1 фішка.

  •  Рівняння якого виду називаються квадратними?
  •  Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
  •  Яке квадратне рівняння називають неповним?
  •  Яке квадратне рівняння називають зведеним?
  •  Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
  •  Сформулювати теорему Вієта.
  •  Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.
  •  Алгоритм розвязування неповних рівнянь
  •  Алгоритм розвязування повних рівнянь.
  •  Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. «Усний». Стартова ціна 1 фішка.

                                               Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.

                                               У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.

Л.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. 

А.Франс  

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)               в)                   

        б)                г)

2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)              б)

       в)           г)

3. Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:

        а) 2 і 3;         б) 5 і  -4.

Лот 4. «Практичний». Стартова ціна 2 фішки.

Набув знань – пристосуй до діла.

                                 К.Д.Ушинський

Виконайте завдання самостійної роботи. Відповідь до кожного з рівнянь розмістіть в такому самому порядку як і номери рівнянь. Якщо ви правильно розв’язали рівняння і розмістили відповіді у заданому порядку, то складете з букв бажане для вас слово. Бажаю вам успіху!  

Розв’язати рівняння:

1) Виділенням квадрата двочлена  .

2) Розкладанням лівої частини на лінійні множники .

3) Застосування теореми Вієта .

4) Введення нової змінної .

5) Застосування формули коренів квадратного рівняння .

Відповідь:  П 5 і 3; С 0 і -1; У 5 і 1; І -1 і -0,5; Х -2/3 і -1.

Часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Успіх – сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня.

Запорука успіху – постійна зайнятість. Учні, які отримали слово «успіх», молодці. Учні, які допустили помилки, мають можливість виправити ( учні коментують виконання завдань).

Лот 5. «Веселі літери». Стартова ціна 1 фішка.

   На кожну букву слова «квадратне» назвіть термін, що стосується даної теми.

Лот 6. «Бюро знахідок». Стартова ціна 2 фішки.

    Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру вивчення математики майже даремна річ…

                                                                                        Дж.Венг.

Для виконання даних завдань ви маєте орієнтуватись в складній, незнайомій для вас ситуації.

1.Вставити пропущене число:

а);          13

    б);          20

    в).          ?

Відповідь: сума квадратів коренів рівняння 10.  

   2.Вписати пропущене рівняння.

                                                                                                                      

                4                                                                                                    2     

                                                                                              

        

                                                                                                                             

           9                                           3                                                         5

        ?

                                                        7

Відповідь: корені шуканого рівняння сума і різниця даних чисел 3 і 7, тоді рівняння має вигляд .

 

3.Розв’язати ребус, зображений на малюнку.

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого числа і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай перше число - х, тоді друге число – 3х, а третє число - ( 20 – 3х).

Складаємо рівняння: =.

Розв’яжемо це рівняння.

.

Якщо, то  = 18 і 20 – 18 = 2.

Якщо , то  = 2 і 20 – 2 = 18.

Відповідь: 6; 18; 2 або 2/3; 2; 18.

Лот 7. «Одне ім’я».

Потрібно сьогодні сказати лише те, що доречно сьогодні, все інше відкладемо і скажемо, коли буде потрібно.

                                                                Горацій.

Розв’яжемо кросворд.

(Стартова ціна 1 фішка за кожне запитання)

1.Рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1.

(Зведене).

2.Автор слів: «Хімія – права рука фізики, а математика її очі ».

(Ломоносов).

3.Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

( Брахмагупта ).

4.Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.

( Фібоначчі ).

5.Є у будь – якого слова, у рослини і може бути у рівняння.

(Корінь).

6.Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

(Рівняння).

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику. Це слово – «знання».Це та вершина, до якої ми прагнули дійти сьогодні і до якої ви повинні прагнути все життя.

Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела.

                                                                                 Абу - ль – Фарадж.

3. Підсумок уроку. «Мікрофон».

Учні: на сьогоднішньому уроці я:

         навчився………….

         зрозумів…………..

         запам’ятав……….

         дізнався………….

Учитель: на цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Працюючи  разом, маючи  поруч надійних партнерів, ви досягли успіху.  Кожен  учень  підраховує  набрані  фішки і переводить їх в бали навчальних досягнень. Хто набрав найбільшу кількість фішок отримує 12 балів. Дане число ділимо на чотири частини і виставляємо бали по рівнях.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23370. Исследование преобразователя давления Метран 100 444 KB
  Провести поверку преобразователя давления Метран100 с помощью грузопоршневого и образцового пружинного манометров. Построить градуировочную характеристику зависимости унифицированного токового сигнала Iвых от входного давления Рд. Описание лабораторной установки Лабораторная установка представляет собой поверочный грузопоршневой манометр МП60 пресс на котором установлены образцовый манометр с пределом измерения 25 МПа и преобразователь давления Метран 100 с цифровым индикатором жидкокристаллическим дисплеем для представления...
23371. Создание мультимедийных приложений 115 KB
  В настоящей лабораторной работе будет показано как создать простейшие приложения для прослушивания звуковых файлов и просмотра анимации с помощью компонента MediaPlayer. Компонент MediaPlayer Компонент MediaPlayer расположен на странице System Палитры Компонентов. Общий вид компонента MediaPlayer представлен на рис. Вид MediaPlayer на форме Ниже в таблице 16.
23372. Использование компонента Timer. Организация простейшей мультипликации 68.5 KB
  В данной работе приводятся примеры работы компонента Timer обеспечивающего доступ к системному таймеру компьютера и его использование совместно с компонентом Image для создания простейшей мультипликации. Компонент Timer. Прием сообщений от таймера компьютера в приложении Delphi обеспечивает специальный компонент Timer со страницы System Палитры Компонентов.
23373. Конструирование меню и работа со стандартными окнами диалога Windows 322.4 KB
  Контекстное меню Рабочая область редактора Панель инструментов Меню Рис. Создание главного меню приложения Для создания главного меню приложения необходимо: поместить на форму компонент MainMenu Главное меню со станицы Standard Палиры Компонентов. Двойным щелчком по данному невизуальному компоненту вызвать редактор меню: Перемещаясь по обозначенным пунктам меню задаем в свойстве Caption каждого пункта.
23374. Отображение графической информации в Delphi 112.5 KB
  Объект Canvas Delphi имеет в своём распоряжении специальный объект который оформлен в виде свойства Canvas. Слово Canvas можно перевести на русский язык как холст для рисования или канва. Если у объекта есть свойство Canvas на его поверхности можно рисовать. Кроме компонентов перечисленных выше свойством Canvas обладают также: Image SpLitter ControlBox а так же объект TPrinter который благодаря этому свойству позволяет распечатывать графические изображения на принтере.
23375. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека 349 KB
  Китаева Определение момента инерции с помощью маятника Обербека Методические указания к выполнению лабораторной работы № 6 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Маятник Обербека предназначен для изучения прямолинейного равнопеременного и вращательного движения в частности для определения ускорения момента инерции тел. Векторное уравнение 1 эквивалентно трём скалярным уравнения 2 каждое из которых из которых представляет собой основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси или :...
23376. Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма 687.5 KB
  Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма. Тогда 5 Так для воздуха имеем: . Первая 1 широкая для лучшего адиабатического расширения воздуха находящегося в сосуде соединена с сосудом и запирается краном ; вторая 2 – соединена с насосом и снабжена краном ; третья 3 соединена с Uобразным жидкостным водяным манометром 4....
23377. Определение момента инерции методом крутильных колебаний 633.5 KB
  Орлова Определение момента инерции методом крутильных колебаний Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний: 2 где смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия; циклическая частота колебаний причём ...
23378. Определение скорости звука в воздухе 333 KB
  При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Упругие волны бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах частицы среды колеблются в направлениях перпендикулярных направлению распространения волны.