57725

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розвязувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розвязування рівнянь різними способами...

Украинкский

2014-04-15

151 KB

7 чел.

Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу ЗНЗ з теми: «Квадратні рівняння».

вчителя математики Шосткинської гімназії

Шосткинської міської ради

Сумської області

Шулежко Валентини Миколаївни

Мета:

  •  узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння;
  •  продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння;
  •  розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами;
  •  розвивати інтуїцію учнів;
  •  виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Тип уроку:    Урок узагальнення і систематизації знань.

                          Урок-аукціон.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданнями, презентація.

Епіграф: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того           навчайтесь»

                                                         В.Мономах.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Сьогодні в нас не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – знання. І сьогодні ви кожен зможете їх оцінити.

Тема уроку – аукціону «Квадратні рівняння». Як він буде проходити?

Ведучим на такому уроці краще бути вчителю.

На дошці записаний список лотів. Вчитель зачитує питання лотів, пропонуючи його «купити», тобто відповісти на питання чи розв’язати задачу. За відповіді нараховуються бали. Кожне завдання має свою стартову ціну: одну, дві, три фішки, залежно від його складності.У кінці учасники аукціону, які наберуть найбільшу кількість фішок одержать нагороду: найвищий бал тематичної атестації і приз на пам'ять.

2.Розпочинаємо аукціон.

Лот 1. «Історичний». Стартова ціна: 2 фішки.

          (Як формувалось і входило в математику поняття квадратного рівняння)

1.Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні.

2.Квадратні рівняння в Індії.

3.Квадратні рівняння в Аль - Хорезмі.

4.Квадратні рівняння в Європі.

Відповідь 1.

  •  .Квадратні рівняння вміли розвязувати близько 2000 років до нашої   ери вавілоняни
  •  Правило  розвязку квадратних рівнянь, викладене у вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.
  •  Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи  розв’язування квадратних рівнянь.

Відповідь 2.

  •  Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розвязування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розвязку складних  задач. Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.

   Відповідь 3.

  •  Дає класифікацію квадратних рівнянь.
  •  Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб  і ал- мукабала.
  •  При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх геометричні докази.

Відповідь 4.

  •  Формули розвязування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.
  •  Правило розвязування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.
  •  Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

         (Слайди №4-№11).

Лот 2. «Теоретичний». Стартова ціна 1 фішка.

  •  Рівняння якого виду називаються квадратними?
  •  Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
  •  Яке квадратне рівняння називають неповним?
  •  Яке квадратне рівняння називають зведеним?
  •  Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
  •  Сформулювати теорему Вієта.
  •  Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.
  •  Алгоритм розвязування неповних рівнянь
  •  Алгоритм розвязування повних рівнянь.
  •  Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. «Усний». Стартова ціна 1 фішка.

                                               Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.

                                               У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.

Л.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. 

А.Франс  

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)               в)                   

        б)                г)

2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)              б)

       в)           г)

3. Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:

        а) 2 і 3;         б) 5 і  -4.

Лот 4. «Практичний». Стартова ціна 2 фішки.

Набув знань – пристосуй до діла.

                                 К.Д.Ушинський

Виконайте завдання самостійної роботи. Відповідь до кожного з рівнянь розмістіть в такому самому порядку як і номери рівнянь. Якщо ви правильно розв’язали рівняння і розмістили відповіді у заданому порядку, то складете з букв бажане для вас слово. Бажаю вам успіху!  

Розв’язати рівняння:

1) Виділенням квадрата двочлена  .

2) Розкладанням лівої частини на лінійні множники .

3) Застосування теореми Вієта .

4) Введення нової змінної .

5) Застосування формули коренів квадратного рівняння .

Відповідь:  П 5 і 3; С 0 і -1; У 5 і 1; І -1 і -0,5; Х -2/3 і -1.

Часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Успіх – сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня.

Запорука успіху – постійна зайнятість. Учні, які отримали слово «успіх», молодці. Учні, які допустили помилки, мають можливість виправити ( учні коментують виконання завдань).

Лот 5. «Веселі літери». Стартова ціна 1 фішка.

   На кожну букву слова «квадратне» назвіть термін, що стосується даної теми.

Лот 6. «Бюро знахідок». Стартова ціна 2 фішки.

    Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру вивчення математики майже даремна річ…

                                                                                        Дж.Венг.

Для виконання даних завдань ви маєте орієнтуватись в складній, незнайомій для вас ситуації.

1.Вставити пропущене число:

а);          13

    б);          20

    в).          ?

Відповідь: сума квадратів коренів рівняння 10.  

   2.Вписати пропущене рівняння.

                                                                                                                      

                4                                                                                                    2     

                                                                                              

        

                                                                                                                             

           9                                           3                                                         5

        ?

                                                        7

Відповідь: корені шуканого рівняння сума і різниця даних чисел 3 і 7, тоді рівняння має вигляд .

 

3.Розв’язати ребус, зображений на малюнку.

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого числа і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай перше число - х, тоді друге число – 3х, а третє число - ( 20 – 3х).

Складаємо рівняння: =.

Розв’яжемо це рівняння.

.

Якщо, то  = 18 і 20 – 18 = 2.

Якщо , то  = 2 і 20 – 2 = 18.

Відповідь: 6; 18; 2 або 2/3; 2; 18.

Лот 7. «Одне ім’я».

Потрібно сьогодні сказати лише те, що доречно сьогодні, все інше відкладемо і скажемо, коли буде потрібно.

                                                                Горацій.

Розв’яжемо кросворд.

(Стартова ціна 1 фішка за кожне запитання)

1.Рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1.

(Зведене).

2.Автор слів: «Хімія – права рука фізики, а математика її очі ».

(Ломоносов).

3.Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

( Брахмагупта ).

4.Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.

( Фібоначчі ).

5.Є у будь – якого слова, у рослини і може бути у рівняння.

(Корінь).

6.Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

(Рівняння).

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику. Це слово – «знання».Це та вершина, до якої ми прагнули дійти сьогодні і до якої ви повинні прагнути все життя.

Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела.

                                                                                 Абу - ль – Фарадж.

3. Підсумок уроку. «Мікрофон».

Учні: на сьогоднішньому уроці я:

         навчився………….

         зрозумів…………..

         запам’ятав……….

         дізнався………….

Учитель: на цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Працюючи  разом, маючи  поруч надійних партнерів, ви досягли успіху.  Кожен  учень  підраховує  набрані  фішки і переводить їх в бали навчальних досягнень. Хто набрав найбільшу кількість фішок отримує 12 балів. Дане число ділимо на чотири частини і виставляємо бали по рівнях.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20304. Основные направления в театральном искусстве XX века 167 KB
  театр капиталистических стран арена острейшей идеологической борьбы. Театральное искусство отражает сложные исторические социальные изменения происходящие в мире. Великая Октябрьская социалистическая революция образование первого в мире Советского государства а после второй мировой войны и других социалистических государств оказали существенное влияние на развитие театра капиталистических стран.
20305. Машинерия классической сцены 182.5 KB
  Машинерия классической сцены. Базанова УСТРОЙСТВО СЦЕНЫ Основные части сцены Сценическая коробка по вертикальному сечению распадается на три основные части: трюм планшет и колосники рис. Нижняя сцена используется для устройства люковспусков со сцены и для осуществления различных эффектов. Площадь трюма обычно равна площади основной сцены за вычетом места отведенного для склада мягких декораций сейфа.
20306. Золотой век русского искусства. 180.5 KB
  ЗОЛОТОЙ ВЕКРУССКОЙ КУЛЬТУРЫ В одном из своих произведений А. не зря называют золотым векомрусской культуры. В русской литературе век классицизма был сравнительно короток и неярок в русской музыке почти не было классицизма зато в живописи и особенно в архитектуре он оставил подлинные шедевры. Константин Андреевич Тон 1794 в своем творчестве попытался возродить традиции древнерусской архитектуры.
20307. Комедия дель-арте 658.5 KB
  Комедия дельарте. Комедия дель арте [править] Материал из Википедии свободной энциклопедии Эта версия страницы ожидает проверки и может отличаться от последней подтверждённой проверенной 3 июня 2011. Сцена из представления комедии дель арте. Комедия дель арте итал.
20308. Планировка современной сцены 139.5 KB
  Планировка современной сцены. Работа над макетом и планировкой Воплощение замысла художника в пространстве начинается с компоновки и проверки расположения декораций на плане сцены. Немалую роль в этой работе играет точность имеющегося плана сцены. Реальные размеры сцены габариты установленного оборудования всегда отличаются от чертежей рабочего проекта по которым велось строительство.
20309. Серебряный век в русском искусстве 103.5 KB
  Новая концепция искусства 2. Литература музыка театр соединение видов искусства Заключение Литература Введение В России первой трети прошлого века произошел мощный духовный всплеск вбросивший в сокровищницу мировой культуры немало значительных идей и произведений в сферах религиозной и философской мысли всех видов искусства. На взлет творческой активности Серебряного века повлияло постоянно укрепляющееся ощущение наиболее чуткими мыслителями и художниками нарастающего глобального никогда не случавшегося еще в истории человечества...
20310. Театр эпохи Просвещения 920 KB
  Театр эпохи Просвещения. Западноевропейский театр в эпоху Просвещения Театр от греч. Родовое понятие театра подразделяется на виды театрального искусства: драматический театр оперный балетный театр пантомимы и т. Происхождение термина связано с древнегреческим античным театром где именно так назывались места в зрительном зале от греческого глагола теаомай смотрю .
20311. Сценические эффекты в театре XIX века 55.5 KB
  Кроме этого появление электрических двигателей послужило мощным толчком для развития механического оборудования сцены. Классические люкипровалы превратились в подъемноопускные площадки и лифтовые сцены греческие выкатные площадки эккиклемы в платформы вывозящие в пределы игровой зоны целые декорационные комплексы небольшие круглые вращающиеся площадки времен театра Возрождения и барокко в различные системы поворотных кругов примитивные веревочные ручные подъемы в механизированные и немеханизированные штанкетные подъемы. Ответы на эти...
20312. Древнерусское искусство: архитектура, иконопись, литература, театр 242 KB
  С образованием государственности и принятием христианства из Византии на Русь пришли новые для нее виды монументальной живописи мозаика и фреска а также станковая живопись иконопись. Византия познакомила русских художников с новой для них техникой живописи дала им иконографический канон неизменность которого строго оберегалась церковью. Это в известной степени сковывало художественное творчество и предопределяло более длительное и устойчивое византийское влияние в живописи нежели в архитектуре. Самые ранние из сохранившихся...