57725

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами...

Украинкский

2014-04-15

151 KB

7 чел.

Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу ЗНЗ з теми: «Квадратні рівняння».

вчителя математики Шосткинської гімназії

Шосткинської міської ради

Сумської області

Шулежко Валентини Миколаївни

Мета:

  •  узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння;
  •  продовжувати формувати вміння та навички розв’язувати квадратні рівняння;
  •  розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами;
  •  розвивати інтуїцію учнів;
  •  виховувати інтерес до математики, довіру до товаришів.

Тип уроку:    Урок узагальнення і систематизації знань.

                          Урок-аукціон.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданнями, презентація.

Епіграф: «Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того           навчайтесь»

                                                         В.Мономах.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Сьогодні в нас не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша цінність – знання. І сьогодні ви кожен зможете їх оцінити.

Тема уроку – аукціону «Квадратні рівняння». Як він буде проходити?

Ведучим на такому уроці краще бути вчителю.

На дошці записаний список лотів. Вчитель зачитує питання лотів, пропонуючи його «купити», тобто відповісти на питання чи розв’язати задачу. За відповіді нараховуються бали. Кожне завдання має свою стартову ціну: одну, дві, три фішки, залежно від його складності.У кінці учасники аукціону, які наберуть найбільшу кількість фішок одержать нагороду: найвищий бал тематичної атестації і приз на пам'ять.

2.Розпочинаємо аукціон.

Лот 1. «Історичний». Стартова ціна: 2 фішки.

          (Як формувалось і входило в математику поняття квадратного рівняння)

1.Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні.

2.Квадратні рівняння в Індії.

3.Квадратні рівняння в Аль - Хорезмі.

4.Квадратні рівняння в Європі.

Відповідь 1.

  •  .Квадратні рівняння вміли розвязувати близько 2000 років до нашої   ери вавілоняни
  •  Правило  розвязку квадратних рівнянь, викладене у вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.
  •  Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи  розв’язування квадратних рівнянь.

Відповідь 2.

  •  Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розвязування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розвязку складних  задач. Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.

   Відповідь 3.

  •  Дає класифікацію квадратних рівнянь.
  •  Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб  і ал- мукабала.
  •  При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх геометричні докази.

Відповідь 4.

  •  Формули розвязування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.
  •  Правило розвязування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.
  •  Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

         (Слайди №4-№11).

Лот 2. «Теоретичний». Стартова ціна 1 фішка.

  •  Рівняння якого виду називаються квадратними?
  •  Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
  •  Яке квадратне рівняння називають неповним?
  •  Яке квадратне рівняння називають зведеним?
  •  Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння?
  •  Сформулювати теорему Вієта.
  •  Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.
  •  Алгоритм розвязування неповних рівнянь
  •  Алгоритм розвязування повних рівнянь.
  •  Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. «Усний». Стартова ціна 1 фішка.

                                               Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.

                                               У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.

Л.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. 

А.Франс  

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)               в)                   

        б)                г)

2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:

       а)              б)

       в)           г)

3. Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:

        а) 2 і 3;         б) 5 і  -4.

Лот 4. «Практичний». Стартова ціна 2 фішки.

Набув знань – пристосуй до діла.

                                 К.Д.Ушинський

Виконайте завдання самостійної роботи. Відповідь до кожного з рівнянь розмістіть в такому самому порядку як і номери рівнянь. Якщо ви правильно розв’язали рівняння і розмістили відповіді у заданому порядку, то складете з букв бажане для вас слово. Бажаю вам успіху!  

Розв’язати рівняння:

1) Виділенням квадрата двочлена  .

2) Розкладанням лівої частини на лінійні множники .

3) Застосування теореми Вієта .

4) Введення нової змінної .

5) Застосування формули коренів квадратного рівняння .

Відповідь:  П 5 і 3; С 0 і -1; У 5 і 1; І -1 і -0,5; Х -2/3 і -1.

Часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Успіх – сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня.

Запорука успіху – постійна зайнятість. Учні, які отримали слово «успіх», молодці. Учні, які допустили помилки, мають можливість виправити ( учні коментують виконання завдань).

Лот 5. «Веселі літери». Стартова ціна 1 фішка.

   На кожну букву слова «квадратне» назвіть термін, що стосується даної теми.

Лот 6. «Бюро знахідок». Стартова ціна 2 фішки.

    Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру вивчення математики майже даремна річ…

                                                                                        Дж.Венг.

Для виконання даних завдань ви маєте орієнтуватись в складній, незнайомій для вас ситуації.

1.Вставити пропущене число:

а);          13

    б);          20

    в).          ?

Відповідь: сума квадратів коренів рівняння 10.  

   2.Вписати пропущене рівняння.

                                                                                                                      

                4                                                                                                    2     

                                                                                              

        

                                                                                                                             

           9                                           3                                                         5

        ?

                                                        7

Відповідь: корені шуканого рівняння сума і різниця даних чисел 3 і 7, тоді рівняння має вигляд .

 

3.Розв’язати ребус, зображений на малюнку.

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого числа і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай перше число - х, тоді друге число – 3х, а третє число - ( 20 – 3х).

Складаємо рівняння: =.

Розв’яжемо це рівняння.

.

Якщо, то  = 18 і 20 – 18 = 2.

Якщо , то  = 2 і 20 – 2 = 18.

Відповідь: 6; 18; 2 або 2/3; 2; 18.

Лот 7. «Одне ім’я».

Потрібно сьогодні сказати лише те, що доречно сьогодні, все інше відкладемо і скажемо, коли буде потрібно.

                                                                Горацій.

Розв’яжемо кросворд.

(Стартова ціна 1 фішка за кожне запитання)

1.Рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1.

(Зведене).

2.Автор слів: «Хімія – права рука фізики, а математика її очі ».

(Ломоносов).

3.Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

( Брахмагупта ).

4.Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.

( Фібоначчі ).

5.Є у будь – якого слова, у рослини і може бути у рівняння.

(Корінь).

6.Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

(Рівняння).

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику. Це слово – «знання».Це та вершина, до якої ми прагнули дійти сьогодні і до якої ви повинні прагнути все життя.

Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела.

                                                                                 Абу - ль – Фарадж.

3. Підсумок уроку. «Мікрофон».

Учні: на сьогоднішньому уроці я:

         навчився………….

         зрозумів…………..

         запам’ятав……….

         дізнався………….

Учитель: на цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Працюючи  разом, маючи  поруч надійних партнерів, ви досягли успіху.  Кожен  учень  підраховує  набрані  фішки і переводить їх в бали навчальних досягнень. Хто набрав найбільшу кількість фішок отримує 12 балів. Дане число ділимо на чотири частини і виставляємо бали по рівнях.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32019. Методические рекомендации по подготовке, оформлению и защите дипломной работы 347.5 KB
  Цель написания дипломной работы – закрепление и углубление теоретических знаний по избранной специальности и применение их для решения конкретных задач формирование навыков ведения исследовательской работы овладение методикой научного исследования приобретение навыков обобщения и анализа результатов полученных другими исследователями. По уровню выполнения дипломной работы и результатам ее защиты Государственной экзаменационной комиссией ГЭК делается заключение о возможности присвоения выпускнику соответствующей квалификации. ПОРЯДОК...
32020. Управління товарним асортиментом на ПП Біо-Захід 865.5 KB
  Перед тим як товар переходить до кінцевого споживача проходить певний торговотехнологічний процес: постачання товарів організацію та формування асортименту та номенклатури товарів стимулювання збуту сервісне обслуговування позиціонування. Мета даної дипломної роботи полягає у поглибленні знань з питань управління товарною політикою асортиментом та номенклатурою товарів в процесі маркетингової діяльності розробці перспективних шляхів асортиментної та номенклатурної політики ПП БіоЗахід†направлених на корінні зміни в організації...
32021. Пути совершенствования управления геодезическими работами на примере ООО Меркурий 212 KB
  Теоретические основы организации геодезических работ. Понятие и сущность геодезических работ. Виды геодезических работ.
32022. Рассмотрение резервных снижений себестоимости строительно-монтажных работ на строительном предприятии (на примере ЗАО ДСК Блок) 635.5 KB
  Все эти особенности требуют своеобразных организационных форм и дополнительных затрат. Строительство зданий одного и того же типа в раз личных районах страны требует различных затрат материальных ресурсов. Себестоимость строительномонтажных работ представляет собой выраженное в денежной форме затраты на их производство. В себестоимость строительной продукции включаются затраты прошлого овеществленного в средствах производства труда и живого труда работников строительной организации.
32023. Расширение туристической сферы региона путем создания предприятия для развития зеленого туризма 1.29 MB
  ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Расширение туристической сферы региона путем создания предприятия для развития зеленого туризма Специальность 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСШИРЕНИЯ ТУРИСТИЧЕСКОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА ПУТЕМ СОЗДАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ ЗЕЛЕНОГО ТУРИЗМА 1. Роль и место зеленого туризма в развитии регионов 7 1. Особенности осуществления деятельности в области зеленого туризма...
32024. Построение внутренней сети предприятия на основе продуктов Microsoft и Linux 610.5 KB
  Первой сетевой карте ip-адрес автоматически раздает интернет-провайдер. Вторая сетевая карта (которая смотрит во внутреннею сеть) настроена статично, ip-адрес из зоны 192.168.1.0/255.255.255.0. В рамках такой внутренней сети мы сможем подключить до 253 компьютеров, которые будут свободно обмениваться данными между собой, а так же выходить в интернет.
32025. Формирования лидерских качеств у старшеклассников способом социально-психологических тренингов 345 KB
  Лидер как член группы который выдвигается в результате взаимодействия ее членов ведет группу стимулирует достижение группой ее целей организует планирует и управляет деятельностью группы проявляя при этом более высокий чем все остальные члены группы уровень участия и влияния то есть уровень активности Н. Жеребова; как член социальной группы чей авторитет власть или полномочия безоговорочно признаются остальными членами данной группы и которому они добровольно подчиняются находясь под прямым или косвенным его психологическим...
32027. Роль фельдшера в профилактике хронической ишемии мозга 1.02 MB
  Сызрань за 2009 – 2010 годы; создать информационную базу для качественного проведения профилактики ХИМ. В дипломной работе используются следующие сокращения: хроническая ишемия мозга – ХИМ; дисциркуляторная энцефалопатия – ДЭ; международная классификация болезней – МКБ; компьютерная томография – КТ; магнитно резонансная томография – МРТ; ультразвуковая допплерография брахиоцефальных сосудов – УЗДГ БЦС; ультразвуковое исследование УЗИ; электроэнцефалография – ЭЭГ; электрокардиография ЭКГ;...