57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

2 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43223. Расчет параметров конвейера 393.5 KB
  Были произведены необходимые расчеты, среди которых расчет конструкционных параметров конвейера (ширина настила, диаметры валов и др.), расчет на прочность всех наиболее ответственных элементов конвейера, определение нагрузок на валы, выбор двигателя и редуктора, расчет натяжного устройства и другие расчеты.
43224. Расчет транспортирующего конвейера 98 KB
  Определяем диаметр винта D конвейера. Диаметр винта определяем из формулы производительности. S шаг винта м; nчастота вращения вала винта об. мин; y коэффициент наполнения желоба винта.
43225. Реконструкция жилого дома исторической застройки 175 KB
  Наружные стены кирпичные. Так как усиление фундамента выполнено в виде железобетонной рубашки по всему периметру существующих фундаментов стен то вертикальная гидроизоляция фундаментов выполняется следующим образом: на зачищенное и просушенное основание под гидроизоляцию стены фундаментных рубашек наносится слой горячего битума по которому тут же наклеивают слой рубероида. Восстановление горизонтальной гидроизоляции между существующим фундаментом и кирпичной стеной включает три операции: Образование сквозной борозды в цокольной...
43226. Разработка программы реализующей игру «морской бой» 228 KB
  Алгоритмы реализации игры Реализацию программы я начал с того что описал базовый класс который будет содержать поля и методы общие для игрока и компьютерного оппонента назвав его Mtr. В обоих классах есть унаследованное от базового класса Mtr поле life по умолчанию равное 20 количество палуб как только у кого то из соперников оно становится равным 0 на экран выводится соответствующее сообщение о победе одного из игроков. Приложение 1 Некоторые детали программного кода Базовый класс Cmtr хранится в файле Cmtr.h ifndef MTR define...
43227. Проектирование здания столовой 700 KB
  Определение комплекса нагрузок на обрез фундамента. Проектирование фундамента мелкого заложения. Определение глубины заложения подошвы фундамента. Определение размеров подошвы фундамента.
43228. Динамический расчет двигателя ЗИЛ-130 285.5 KB
  Анализ всех сил, действующих в КШМ, необходим для расчета двигателя на прочность и определения нагрузок в подшипниках. Силы, действующие в КШМ, делятся на силы давления газов в цилиндре, силы инерции движущихся масс в механизме и силы трения, силы тяжести. В свою очередь силы инерции движущихся масс делятся на силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс и силы инерции вращающихся масс. Также при этом проводится анализ уравновешенности двигателя и проводится расчет на прочность коленчатого вала.
43229. Модернизация планировочного решения жилого дома исторической застройки 94.5 KB
  Они располагаются вдоль здания и связываются между собой по верхним поясам. Для создания более выразительного архитектурного образа послужит надстройка мансарды что придаст фасаду разнообразие и лишит его однообразной прямолинейности. Фасады здания будут выполнен из облицовочных плит декоративного бетона что оживит окружающую территорию дома и не будет утомлять глаз. В результате обследования здания было выявлено что фундамент данного здания нужно усилить а также заменить конструкции напольного покрытия которые пришли в негодность.
43230. Реконструкция жилого дома исторической застройки 278.5 KB
  Прямоугольные Стены: наружные несущие кирпичные толщиной 640 мм что недостаточно по современным требованиям к теплоизоляции ограждающих конструкций внутренние несущие кирпичные толщиной 510мм ненесущие кирпичные толщиной 120250мм. Район строительства Зона влажности Самара 34 56 11 222 162 80 48 нормальная Выбор теплотехнических показателей строительных материалов и характеристик ограждающих конструкций Наименование материалов Условия эксплуатации ограждений Плотность кг Коэф.35 Плиты Rockwool модель FCDE BTTS Б 145...
43231. Организация производства алкидно–акрилового лака 46.93 MB
  Это позволило в частности решить проблему получения долговечных атмосферотермо и химстойких покрытий с высокими декоративными свойствами. Трехаппаратная схема реализации позволяет более полно использовать существующее в цехе оборудование а так же дает возможность использовать алкидный лак в качестве самостоятельного продукта. Применение этого материала позволит увеличить срок эксплуатации оборудования улучшить качество производимой продукции а так же упростит очистку реактора. Охлаждение осуществляется тем же самым теплоносителем...