57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52269. Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики 174 KB
  Навчальна програма факультативного курсу Тема Методи та прийоми пошуку розвязання текстових задач з математики для учнів 6 класу загальноосвітніх шкіл 2010 рік Автор чи укладач __Сторожук Валентина Миколаївна вчитель математики загальноосвітньої школи ІІІ ступенів №12 м. Науковометодична експертиза обласного центру практичної психології : тільки для програм з психології _________________________________________________________________________...
52270. Правила дорожнього руху 204 KB
  ТЕМА УРОКУ: Заборонні знаки. Які у вас існують асоціації спочатку діти висловлюють найстійкіші асоціації Закон України Про дорожній рух Учасники дорожнього руху правила дорожнього руху дорожні знаки а потім другорядні попереджувальні пріоритету забороні. Яку тему ми розпочали вивчати на минулому уроці Прогнозована відповідь: Забороні дорожні знаки. Кожен з вас обирає цифру під якою ховається запитання з теми Забороні дорожні знаки і надає усну відповідь.
52271. Азбука юного гражданина. Своя игра 45 KB
  Оборудование: иллюстративный материал видеофильм Народні свята Гимн Украины выставка книг по теме таблица экран флажки разных стран. Едины мы в своем стремленьи: Пусть это будет на века Трезубец в гербе Украины Страны любимой нашей лик. Беседа Что мы называем домом для народа Как называется наше государство Назовите столицу Украины. Можно включить фонограмму 50 Когда была принята Конституция Украины 28 июня 1996г.
52272. Азбука міста 75.5 KB
  Ведучий Дорогі діти сьогодні ви побуваєте на веселому святі де будемо вивчати дорожні знаки та правила вуличного руху. Діти Устає над містом сонце Будить все довкола Зазирає у віконце Кличе нас до школи. У зал заходить Баба Яга Баба Яга Фу фу фу Нас учили в школі Потягується ліниво Не спішіть ніко о о о ли Діти діти айайай Добрий день вам зазвичай Та чому смієтесь ви Не впізнали ви Яги Я колись була весела А тепер ось не до сміху Бо не можу вже вільно літати Знаки на моїй дорозі стали пропадати. Нову...
52273. Профессиональная азбука духовности 81 KB
  Установочномотивационный этап 5 мин Осмысление поставленных задач формирование установки на сотрудничество. Ситуация для группы Мир Труд не позорит человека: к несчастью иногда попадают люди позорящие работу. Вспомните и запишите поговорки пословицы о труде и изобразите их в виде рисунка. Бенчли Великая радость работа В полях за станком за столом Работай до жаркого пота Работай без лишнего счета Все счастье земли за трудом В.
52274. Азбуку міста вивчай до ладу, щоб не потрапити раптом в біду 285.5 KB
  Приспів: На дорозі не спіши Щоб не трапилось біди. Світлофор не спить і не дріма До порядку на дорозі всіх нас кличе. На дорозі зупинись Вліво вправо подивись Чемним будь ти у автобусі й трамваї. Я друзі гарно прогулявся Там де машини так награвся Я немаленький вже на зріст До того ж маю гарний хвіст Нікого слухать не збираюсь Бо я дорослий і на дорозі часто граюсь.
52275. Весела нотна азбука 247.5 KB
  Вміння співати по нотах сприяє розвитку музичних здібностей дітей. Навчання молодших школярів музичної грамоти передбачає такі завдання: розвинути музичні здібності дітей: ладове чуття музичнослухові уявлення музичноритмічне чуття чуття цілого форми; дати основи нотної грамоти яка є складовою музичної грамоти навчити дітей розуміти нотний запис і сформувати вміння співати по нотах; сформувати уявлення про елементи музичної мови засоби музичної виразності та музичні явища; навчити розуміти ідейнохудожній зміст музичних...
52276. Повторювально-узагальнюючий урок за темою: «Передня Азія» 40 KB
  Назвати річки що протікають через Межерічча. Назвати та показати місто яке називали Ворота Божі. Назвати військову державу що розташована у верхній течії р. Назвати столицю Ассирійської імперії яку називали містом крові.
52277. Уроки державної мови 5.42 MB
  Ось що радить доктор філологічних наук Світлана Єрмоленко. У мовній практиці часом використовують ці лексеми як взаємозамінні. Але взаємозамінність у термінологічних висловах – річ небажана, і зрештою в кожному конкретному звороті утворюється якесь одне термінологічне слово, а інші, якщо вони не мають додаткових значеннєвих відтінків, виходять із літературно-нормативного вжитку.