57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48608. РОЗРАХУНОК СТІЙКОСТІ ГЕНЕРАТОРІВ, ДВИГУНІВ І ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ 984.5 KB
  Робота з пакетом прикладних програм проводиться у діалоговому режимі, оскільки результати розрахунків, отримані за допомогою одних програм, служать вхідною інформацією для інших
48610. Структуры магистральной, вертикальной и горизонтальной подсистем варианта СКС 306 KB
  Анализ технических требований выбор архитектуры локальной вычислительной сети.2 Выбор архитектуры локальной вычислительной сети8 4. Выбор и определение структуры технических средств локальной вычислительной сети альтернативные варианты построения логической структуры сети.2 Альтернативные варианты построения сети.
48611. Сокращение трудоемкости статистического моделирования 789.5 KB
  Результаты аналитического решения использовать для проверки результатов статистического моделирования и для обоснования построения рациональной схемы моделирования
48612. Расчёт структуры электромагнитных полей 279 KB
  Цель работы - расчет структуры полей внутри и вне шара а также в волноводе для приведенных в задании геометрических и электрических параметров. Метод исследования метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне шара а также расчетное...
48615. Локальные системы автоматики 3.67 MB
  Описание объекта автоматизации Система регулирования температуры пара Исходные данные Выбор типового датчика и нормирующего измерительного прибора для системы регулирования Определение оптимального закона регулирования Определение требуемой ПФ устройства ввода возмущения в компенсирующий канал...
48616. Система регулирования температуры пара 4.47 MB
  Определение оптимальной передаточной функции регулятора. Определение оптимальных параметров настройки регулятора. Выбор унифицированного промышленного регулятора Курсовой проект по курсу âПроектирование современных систем управленияâ посвящен синтезу локальной системы регулирования технологического параметра объекта включающему в себя выбор необходимого закона регулирования регулятора и разработку системы в целом на базе приборов ГСП.