57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

2 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29238. Индо-буддистский тип культуры 30.5 KB
  это учение было изложено в четырех сборниках: Ригведа Книга гимнов Яджурведа Книга жертв Самаведа Книга песен Артхарваведа Книга жрецов .
29239. Теория модернизации 36 KB
  Термин модернизация относится не ко всему периоду социального прогресса а только к одному его этапу современному. Органическая модернизация является моментом собственного развития страны и подготовлена всем ходом предшествующей эволюции. Такая модернизация начинается не с экономики а с культуры и изменения общественного сознания. Неорганическая модернизация являет собой ответ на внешний вызов со стороны более развитых стран.
29240. Эпоха модерна в европейской культуре 50 KB
  Необходимо отметить две важные черты культуры 19 в. Совершенствование институционных форм культуры т. объединение разрозненных прежде академических учреждений культуры: музеев библиотек театров художественных выставок. Важнейшим достижением культуры 19 в.
29241. Место и роль науки в культурном процессе 28.5 KB
  Для науки характерен системный подход к исследованию объекта. По характеру и методу исследования она делится на: естественные науки общественные науки: технические науки. В структуре науки выделяются два уровня организации знания.
29242. Ницше (Nietzsche) Фридрих 35.5 KB
  Центральное место в философскокультурологической концепции Ницше занимает понятие жизнь основу которой образует воля. Однако взгляды Ницше на протяжении творческой деятельности претерпевали определенную эволюцию. По Ницше понять импульсы воли выразить ее характер невозможно с помощью разума и науки. Искусство представляется Ницше как дополнения и завершение бытия.
29243. Культурологическое образование в России 32 KB
  Главная сложность введения культурологии в систему высшего образования заключалась в том что отечественная культурологическая наука представляла и до сих пор представляет собой полностью эклектическую конструкцию. Первые шаги в организации специального культурологического образования были предприняты в одном из первых негосударственных вузов страны Российском открытом университете где в 1990 началось формирование факультета и кафедры искусствознания и культурологии. В 1995 на базе этого факультета была создана Высшая школа...
29244. Культура 41.5 KB
  Это совпадение имени симптоматично оно лишний раз подчеркивает единство культуры народов включенных в орбиту европейского мира является знаком своеобразной культурной общности всех разноплеменных носителей европейских языков. Понятие цивилизация воспринимается как синоним слова культура В немецкой традиции впервые было сформулировано и стало весьма популярным представление о различии культуры и цивилизации. Со второй половины Х1Х века идея противопоставления культуры и цивилизации приобрела особое значение и...
29245. Религия как культурный феномен 30.5 KB
  Именно религия дает ответ на главный вопрос всех ценностнонормативных систем. Религия формирует у человека чувство независимости и уверенности в себе.Дюркгейм сравнивал религию в качестве интегратора социокультурных систем с клеем поскольку именно религия помогает людям осознавать себя как духовную общность скрепленную общими ценностями и общими целями.
29246. Феномен Ренессанса 37 KB
  Расцвет культуры Ренессанса приходится на XV XVI вв. В этой связи культура Ренессанса рассматривается как отрицание средневековья как антитеза средневековой схоластике. Такова самая общая в значительной мере поверхностная характеристика Ренессанса.