57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43544. Роль производственных фондов в технологических процессах 892.5 KB
  Имея ясное представление о роли каждого элемента основных фондов в производственном процессе физическом и моральном их износе факторах влияющих на использование основных фондов можно выявить методы направления при помощи которых повышается эффективность использования основных фондов и производственных мощностей предприятия обеспечивающая снижение издержек производства и рост производительности труда. Цель данной курсовой работы состоит в изучении роли производственных фондов в технологических процессах в изучении факторов...
43545. Расчет переходных процессов при нарушении симметрии трехфазной цепи 5.53 MB
  Составим схему замещения прямой последовательности Определим параметры схемы замещения прямой последовательности: 1 Система С 2Линия Л 3Трансформатор Т 4Автотрансформатор АТ 5Нагрузка Н 6Асинхронный двигатель АД 7Генератор Г Найдем и для этого свернем схему Составим схему замещения обратной последовательности Определим параметры схемы замещения обратной последовательности: 1 Система С 2Линия Л...
43546. Расчет и регулирование дебита скважин 50.5 KB
  Скважины эксплуатируются при постоянном забойном давлении Рс. Исходные данные в соответствии с вариантом Горизонтальный однородный пласт имеет радиус контура питания: Rк = м; Залежь водоплавающая; Пористость m = ; Температура 0С; Давление устьевое при остановке добычи варианты для добычи нефти ат; Разность давлений пластового и забойного варианты для добычи газа ат; Пластовое давление ат; Глубина м; Мощность пласта: b = м; Коэффициент пористости пласта: m = ; Коэффициент проницаемости...
43547. Разработка стратегии обслуживающей организации на примере центра по обучению иностранным языкам 269.5 KB
  Ввиду отсутствия осязаемых характеристик услуги до ее покупки степень неопределенности приобретения увеличивается. Чтобы ее сократить, покупатели ищут "сигналы" качества услуги. Свои выводы относительно качества они делают исходя из места, персонала, цены, оборудования и средства предоставления услуги, которые они могут видеть.
43548. Геоинформационная система г. Барнаула 554 KB
  Работа с готовым ГИС-проектом осуществляется посредством специального гибкого инструмента запросов. Запрос на получение информации об объектах векторной карты составляется пользователем с помощью специальных условий, по которым ArcView определяет круг объектов, атрибуты которых удовлетворяет заданным условиям. Условия могут быть по нескольким параметрам, т.е. вложенными, но не должны взаимно исключать друг друга
43549. Контроль толщины металлических пленок в процессе изготовления и в готовых структурах 1.5 MB
  При измерении толщины пленки взвешиванием считают, что плотность нанесенного вещества равна плотности массивного. Под эффективной толщиной пленки понимают толщину, которую она имела бы, если бы образующее ее вещество было равномерно распределено по поверхности с плотностью, равной плотности массивного вещества.
43550. Організація будівництва 5-ти поверхового, 2-х секційного, 60-ти квартирного житлового будинку 139.72 KB
  Мета технологичного проектування – знаходження оптимальних технологічних рішень і організаційних умов для виконання будівельних процесів, які забезпечують випуск будівельної продукції в задані строки при мінімальному використанні усіх видів ресурсів.
43551. Статистический анализ факторов, обуславливающий эффективность производства и реализации зерна 252 KB
  Экономико статистический анализ производства и реализации зерна. Показатели эффективности производства и реализации зерна. Прогнозирование основных показателей эффективности производства зерна. Статистический анализ факторов обуславливающий эффективность производства и реализации зерна.
43552. Організація будівництва автомобільної дороги 937 KB
  Обґрунтування строку виконання робіт та визначення змінного темпу будівництва. Вибір метода організації дорожньобудівельних робіт . Визначення обсягів дорожньобудівельних робіт за їх видами . Організація матеріальнотехнічного забезпечення дорожньобудівельних робіт.