57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65535. Інформаційна технологія синтезу моделей систем управління автоматизованими процесами 1.05 MB
  При створенні нових інформаційних технологій ІТ сучасні компютери та різні спеціалізовані математичні моделі слугують фундаментом побудови нових методів перетворення інформації для складних систем управління ССУ.
65536. РЕФРАКЦІЙНА КЕРАТОПЛАСТИКА АМЕТРОПІЙ (ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ, ПРОГНОЗУВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ, ПОПЕРЕДЖЕННЯ РОЗВИТКУ УСКЛАДНЕНЬ) 389.5 KB
  Тенденції світової офтальмохірургії за останні роки переконливо свідчать про бурхливий розвиток керато-рефракційної хірургії заснованої на моделюванні передньої поверхні рогівки шляхом пошарового її зрізання методом кератомільозу.
65537. АВТОМАТИЧНИЙ КОНТРОЛЬ СТУПЕНЯ ЗДРІБНЕННЯ РУДИ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОМПЛЕКСАХ ФЛОТАЦІЙНОГО ТА МАГНІТНОГО ЗБАГАЧЕННЯ 272.5 KB
  Завданням автоматизації здрібнення перед флотаційним або магнітним збагаченням є розкриття руд зі змінними фізикомеханічними властивостями тобто здрібнення їх до такої оптимальної крупності при якій частки корисного мінералу дезінтегруються з порожньою породою...
65538. Етіопатогенетичне обґрунтування способу лікування карієсу у дітей молодшого шкільного віку 156 KB
  Карієс зубів обумовлений прогресуючою демінералізацією зубних тканин викликаною кислотоутворюючими автохтонними бактеріями ротової порожнини серед яких найбільший карієсогенний потенціал мають стрептококи.
65539. МІЦНІСТЬ ТА ДЕФОРМАЦІЇ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ З ВИСОКОМІЦНОГО БЕТОНУ З УРАХУВАННЯМ ТРИВАЛОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ І НЕРІВНОМІРНОГО НАГРІВАННЯ ДО +200 С 5.05 MB
  Для даного часу характерна характерною тенденціэю тенденцією в будівельній галузі є інтенсивний розвиток висотного будівництва з монолітного залізобетону із застосуванням сучасних високоякісних бетонів які мають високі характеристики міцності...
65540. ЕФЕКТИВНІСТЬ ВІДНОВЛЕННЯ СИНУСОВОГО РИТМУ У ХВОРИХ З ТРІПОТІННЯМ ПЕРЕДСЕРДЬ МЕТОДОМ ЧЕРЕЗСТРАВОХІДНОЇ ЕЛЕКТРОКАРДІОСТИМУЛЯЦІЇ 183.5 KB
  Тріпотіння передсердь – одне з найбільш поширених порушень серцевого ритму, яке складає біля 10 % від всіх пароксизмальних надшлуночкових тахіаритмій. Воно є частим ускладненням гострого інфаркту міокарда і хірургічних втручань на відкритому серці.
65541. ПОЛІТИЧНІ ЦЕНТРИ ВПЛИВУ НА ЄВРОПЕЙСЬКОМУ КОНТИНЕНТІ: ВНУТРІШНЬОДЕРЖАВНІ ТА МІЖДЕРЖАВНІ ВИМІРИ 172 KB
  Прискорення глобалізаційних процесів у світі загалом та у Європі зокрема поставили перед сучасною політичною наукою питання актуалізації та перегляду існуючих моделей політики, владних відносин тощо. Головними проблемами в цьому аспекті стали питання гармонізації політики...
65542. РОЗРОБКА ТЕХНОЛОГІЧНИХ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНИХ РІШЕНЬ РЕМОНТУ ТА ВІДНОВЛЕННЯ ВОДОПРОВІДНИХ ТРУБОПРОВОДІВ 8.81 MB
  Трубопровідні системи які транспортують воду для будьякого населеного пункту є найдорожчими і найуразливішими частинами інженерної інфраструктури. Як свідчать результати досліджень велика кількість водопровідних трубопроводів країн СНД у тому числі України...
65543. ОДЕРЖАННЯ ЖОВТОГО ЗАЛІЗООКСИДНОГО ПІГМЕНТУ МЕТОДАМИ ГОМОГЕННОГО ХІМІЧНОГО ОСАДЖЕННЯ ТА МОДИФІКУВАННЯ КАРБАМІДОФОРМАЛЬДЕГІДНИМИ ПОЛІМЕРАМИ 2.98 MB
  Дослідити закономірності взаємодії карбаміду з формальдегідом у присутності солей заліза і осадження гетиту карбамідоформальдегідними полімерами надалі КФП. Об'єктом дослідження були процеси на яких ґрунтується запропонований спосіб одержання...