57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

2 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81075. Способы графического оформления интернет-видеоэфира средствами технологии Flash и Symfony Framework 3.62 MB
  С помощью технологии Flash и веб-плеера JW player, разработать средства для наложения графического контента на потоковое видео, и разработать модули управления графическим оформлением для их последующей интеграции в систему прямого вещания и систему организации видеоархива.
81076. Разработка комплексных методов обеспечения информационной безопасности в организации, занимающейся разработкой программного обеспечения для банковских терминалов 388.1 KB
  Цели моей выпускной квалификационной работы: Исследование информационной системы коммерческой организации по разработке программного обеспечения для мобильных банковских терминалов Анализ степени защищённости данных, обрабатываемых на исследуемом объекте...
81077. Социальная адаптация детей-сирот в России: история и современность (на примере деятельности КРОМО «Равновесие») 685 KB
  Для человеческого общества проблемы социальной адаптации сопряжены с проблемами социальной безопасности, стабильности и развития. Таким образом, насколько российское общество приблизилось к ответу «как лучше и каким образом» разрешить проблемы детей, оставшихся без попечения родителей...
81078. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ ФИЗИКИ КАК СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ МОТИВАЦИИ ДОСТИЖЕНИЯ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ 414 KB
  Современное состояние школьного физического образования характеризуется заметным снижением интереса к изучению физики, неумением объяснять сущность физических законов и явлений и их проявление в повседневной жизни.
81079. Экспертиза качества и сертификация услуг и работ в сервисе 2.79 MB
  Теоретическая значимость исследования заключается в сборе и анализе информации по теме дипломной работы, в выявлении основных аспектов изучаемой темы как уже исследованных полностью, так и ещё недостаточно раскрытых. Кроме того, теоретические исследования способствуют развитию профессиональной компетенции автора.
81080. История государства и права зарубежных стран ответы 225.5 KB
  Предмет и метод истории государства и права зарубежных стран, ее место в системе юридических наук. Особенности сеньориальной монархии. Великая Хартия вольностей 1215 г. Судебная система Суд в Древнем Египте не был отделен от администрации. Общественный, государственный строй и право Древнего Китая...
81081. Сетевое приложение разграничения медиафайлов аудиобиблиотеки 2.92 MB
  Результатом магистерской работы является клиент-серверная программа, работающая в режиме диалога с пользователем. Интерфейс данной программы отражает набор меню, позволяющие выполнить различные действия. В меню «Пользователь» можно зарегистрировать нового пользователя, или войти в систему под имеющимся аккаунтом.
81082. Проектирование аппаратной центра обработки данных 5.64 MB
  Решения, обеспечивающие отказоустойчивость на различных уровнях ЦОД значительно увеличивают надежность информационной системы. При этом избыточность, необходимая для реализации отказоустойчивости по возможности использована для увеличения эффективной нагрузки на узлы центра обработки данных.
81083. Влияние водного режима на качественный и количественный состав флавоноидов календулы 114.12 KB
  Одним из активно изучаемых классов защитных веществ растений являются фенольные соединения. внедрение в геном чудеродных для данного вида генов с целью получения трансгенных растений источников биологически активных соединений в частности флавоноидов...