57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16157. Исковая давность в международном коммерческом обороте. Учебное пособие 348.5 KB
  ИСКОВАЯ ДАВНОСТЬ В МЕЖДУНАРОДНОМ КОММЕРЧЕСКОМ ОБОРОТЕ: ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ М.Г. РОЗЕНБЕРГ ВВЕДЕНИЕ Трудно переоценить значение для участников международного коммерческого оборота правильной ориентировки в вопросах исковой давности имея в виду что в граж
16158. Мировая сделка, использование в коммерческом обороте. Учебное пособие 2.71 MB
  Мировая сделка: использование в коммерческом обороте Введение Из всех способов прекращения споров порождаемых между людьми теми разнообразными до бесконечности отношениями в которые они становятся друг к другу самым счастливым по своим последствиям являет
16159. Теория и практика полемики. Учебное пособие 282.5 KB
  В. Б. Родос Теория и практика полемики Раздел первый Введение Многолетняя богатая блестящими идеями переписка между А. Эйнштейном и Н. Бором быть может самый хорошо изученный пример научной полемики. Лучший но далеко не единственный пример продуктивного и
16160. Судебная практика и ее роль в правовом регулировании предпринимательской деятельности. Учебное пособие 1.44 MB
  Судебная практика и ее роль в правовом регулировании предпринимательской деятельности Вступительная статья Правовое регулирование предпринимательской деятельности осуществляется комплексом законодательства представляющим различные отрасли права основ
16161. Незаконный оборот оружия. Учебное пособие 324.5 KB
  В работе излагаются вопросы регламентации оборота оружия в международных правовых актах, комментируются концепции регулирования международной торговли оружием на примере законодательств США и Германии. Основное внимание уделено уголовно-правовой характеристике незаконного оборота оружия по Уголовному кодексу Российской Федерации
16162. Квалификация контрабанды. Учебное пособие 565 KB
  Основная часть работы посвящена уголовно-правовому анализу состава контрабанды. Дается характеристика квалифицированных видов контрабанды, затрагиваются некоторые вопросы разграничения контрабанды и смежных составов преступлений
16163. Синтетические наркотики, вопросы расследования преступлений. Учебное пособие 3.36 MB
  Сергей Александрович Розанов Синтетические наркотики: вопросы расследования преступлений Серия Закон и практика В. Усманов Г. Михайлова В. Земских А. Михайлов Н. Биржаков Е. Трофимова Н. Солнцева С. Шевякова Главный редактор Заведующий редакцией Выпуска...
16164. Ответственность за должностные преступления в зарубежных странах. Учебное пособие 346.5 KB
  ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ДОЛЖНОСТНЫЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ в зарубежных странах Москва Юридическая литература 1994 67 080 Работа подготовлена коллективом сотрудников Института законодательства и сравнительного правоведения при Правительстве Российской Федерации: п...
16165. Задержание лица, подозреваемого в совершении преступления. Учебное пособие 134.5 KB
  В пособии в форме тематической лекции, прочитанной в УрЮИ МВД России, рассматриваются понятие, цели, условия, основания, мотивы и процессуальный порядок производства задержания лица, подозреваемого в совершении преступления, а также основания освобождения лица от подозрения. Проводится разграничение фактического, административного, уголовно-процессуального задержания и заключения под стражу