57730

Решение логарифмических уравнений различными способами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...

Русский

2014-04-15

445 KB

1 чел.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (академический уровень)

Тема «Решение логарифмических уравнений различными способами»

         Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

  Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

 Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

 

Афоризм   

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

      Леонардо да Винчи.


Ход урока.

  1.  Организационный этап.
  2.  Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

  1.Определение логарифма.

                                2.Чему равна сумма логарифмов?

                                 3.Чему равна разность логарифмов?

     4.Чему равен логарифм степени?

     5.Формулы перехода к новому основанию.

     6.Основное логарифмическое тождество.

     7.Назвать основные методы решения логарифмических      

                         уравнений.   

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.

1)у=lg(4x-5)     A(-6;-5) (-5;

2)y=lg      Б хо

3)y=     В (1;

4)y=lg(-x)4                                 Г x5

      Д(1,25; +)             

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

а)lgx4=1;    б)lglxl=2; в)log2log3x=2.       

Ответы:а) x=              б)x=             в)х=81.

  1.  Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

  1.  Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

 Решить уравнения:

№ 1. 2log2x2-log22(-x)=3

Решение.

ОДЗ:        .

4log2(-x) – log22(-x) -3 =0; log22(-x)-4log2(-x)+3=0; log2(-x)=3 или log2(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log-2x(2x2-x-1)=1.

Решение.

2x2-x-1=-2x ;  2x2+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log7(x-2)-log7(x+2)=1-log7(2x-7);

Решение.

log7(x-2)+log7(2x-7)=log77+log7(x+2);

log7(x-2)(2x-7)=log77(x+2);

2x2-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx1-lgx=lg0,01;

I способ:      II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg2xlgx-2=0;                                y2-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                      lgx=2 илиlgx=-1.

                                      X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

 

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверочный тест.

            № 1

Если logb a=c для любых a, b и c, таких, что а>0, b>0 и

  1.  a=cb

  1.  b=ac

  1.  a=bc

  1.  c=ab

  1.  c=ba

           № 2

Вычислите log2, если log2b=3.

  1.  1
  1.  -7
  1.  3
  1.  7
  1.  -1

           №3

Расположите в порядке убывания числа , , .

  1.  
  1.  ;
  1.  
  1.  ;;
  1.  ;;

 №4

Найти область определения функции у=5log5(2+x2-3|x|).

  1.  

  1.  (1;1)U(2;+)
  1.  (-1;1)U(1;2)
  1.  (U        (1;1)U(2;+
  1.  (-2;2)

          №5

. Какому из интервалов принадлежит корень этого уравнения?

 

В.

Д.

         №6

Найдите область значений функции

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Ответы:

1

В

2

Д

3

А

4

Г

5

В

6

А

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

  1.  Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.             


Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28301. Система гражданского права 13.98 KB
  Система гражданского права Система гражданского права представляет собой внутренне согласованное единство и деление правовых норм составляющих данную отрасль права. Состоит из: подотраслей права норм регулирующих однородные отношения обязательственное право вещное право исключительные права личные неимуще права наследственное право жилищное транспортное Подотрасль состоит из правовых институтов. Все гражданскоправовые нормы составляющие систему гражданского права можно условно разделить на Общую и Особенную части. В Общую...
28302. Основные гражданско-правовые системы современности 17.03 KB
  Основные гражданскоправовые системы современности. Современный мир отличается многообразием гражданскоправовых систем. Каждое суверенное государство имеет свое национальное гражданское право. Вместе с тем в мире существуют своеобразные типы семьи правовых систем охватывающие группы права ряда государств.
28303. Источники гражданского права. Их классификация 14.7 KB
  Источники гражданского права. Нормы гражданского права содержатся и в так называемых подзаконных актах указах Президента РФ постановлениях Правительства РФ актах министерств и иных федеральных органов исполнительной власти. Наиболее важные законы группируются: в области корпаративного права зн об акционерных обществах зн об ООО зн об госуд.муницип и унитарных предприятиях зн о банкротстве ряд знов о некомерческих организациях в области обязательственного права зн о рынке ценных бумаг о финансовой аренделизинге о...
28304. Действие гражданского законодательства во времени, в пространстве и по кругу лиц 14.26 KB
  Действие гражданского законодательства во времени в пространстве и по кругу лиц. Под действием гражданского законодательства во времени понимается определение начального и конечного момента действия правового акта регулирующего гражданские отношения. По общему правилу акты гражданского законодательства не имеют обратной силы и применяются к отношениям возникшим после введения их в действие. Различают даты принятия акта гражданского законодательства опубликования и вступления в силу.
28305. Применение гражданского законодательства 14.21 KB
  В теории права различают 4 формы реализации права: 1 . Применение – это такой способ реализации права кот связан с властными действиями юрисдикционных органов и должностных лиц. Применять норму права это значит применять власть а нередко принуждения санкции наказания. в случае пробелов в нем осуществляется путем применения аналогии закона и аналогии права.
28306. Гражданское правоотношение: понятие, элементы, содержание 15.11 KB
  Гражданское правоотношение: понятие элементы содержание. Гражданское правоотношение это урегулированные нормами гражданского права имущественные и личные неимущественные отношения. Элементы гражданского правоотношения как и любого правоотношения состоит из трех необходимых элементов: 1 субъектов; 2 объекта; 3 содержания. Виды правоотношй: 1.
28307. Субъекты и объекты гражданских правоотношений 14.49 KB
  Субъекты и объекты гражданских правоотношений Элементами гр. Субъекты гражданских правоотношений это те лица которые несут права и обязанности в правоотношении. В качестве субъектов гражданских правоотношений выступают граждане РФ иностранные граждане лица без гражданства юридические лица как российские так и иностранные. Особый субъект гражданских правоотношений государство и муниципальные образования.
28308. Основания возникновения, изменения и прекращения гражданских правоотношений 13.73 KB
  возникают из: сделок административных актов в резте создания произведений науки литературы и искусства и иных резтов интеллект деятети. вследствии причинения вреда другому лицу а также в следствии приобретения или сбережения имущества за счет средств другого лица без достаточных оснований в следствии иных действий граждан и организаций.
28309. Правосубъектность: понятие, состав, сравнительная характеристика по видам субъектов гражданских правоотношений 15.56 KB
  Так ребенок умершего зачатый при его жизни но родившийся после его смерти по закону приобретает право на наследство умершего. Факты рождения и смерти устанавливаются по медицинским показаниям. С определением момента смерти также связано много различных медицинских и правовых вопросов. Так в медицине различают состояние клинической смерти когда происходит остановка работы отдельных органов – сердца почек головного мозга – однако существует возможность восстановления жизнеспособности организма и биологической смерти когда начинаются...