57738

Розв’язування систем рівнянь з параметрами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Розвивальна мета: розвивати логічне мислення творчі здібності формувати вміння міркувати висловлювати думку. Формувати соціальну компетентність: давати учням змогу вибору варіантів завдань та шляхів розвязку задач.

Украинкский

2014-04-15

1.32 MB

10 чел.

 Тема Розв’язування  систем рівнянь з параметрами

Цілі:

    Навчальна мета: удосконалювати вміння й навички розв’язування  системи рівнянь різними способами, рівняння з параметрами, визначати за рівняннями умову перетину графіків функції, аналізувати й робити висновки.

    Розвивальна мета:  розвивати логічне мислення, творчі здібності, формувати вміння міркувати, висловлювати думку.

    Формувати соціальну  компетентність: давати учням змогу вибору варіантів завдань та шляхів розв’язку задач.

    Виховна мета:  формувати вміння працювати в колективі, виховувати толерантність, відповідальне ставлення до навчання.

    Тип уроку:засвоєння знань, формування вмінь.

    Наочність та обладнання: конспект «Методи розв’язування систем рівнянь», картки, картки самоконтролю, тест,мультимедійний проектор.

Епіграф

Він числа і фігури об’єднав,

А лінії й рівняння ототожнив,

І людству метод надпотужний дав –

Такий, що знає його кожний.

                           Г. Бевз

  1.  
    Організаційний етап.
  2.  Актуалізація опорних знань.                                                                                                                                    У кожного учня на парті картки з запитаннями. «Мікрофон» передається за вибором учня, який відповідає.                                                                                           Питання:
  3.  Що називається розв’язком системи рівнянь?
  4.  Що означає розв’язати систему?
  5.  Які системи називаються рівносильними на деякій множині?
  6.  Назвіть найпростіші властивості  рівносильних систем.
  7.  Основні способи розв’язування систем рівнянь.

ІІІ.    Виконання тестового завдання

Учитель:Перед вами картки з тестами, якщо ви правильно виконаєте тест, то дізнаєтесь, про кого казав Г. Бевз.

  1.  Розв’яжіть рівняння (х2-1)2+(х-1)2=0;

А

Б

В

Г

Д

2

3

0

1

  1.  Розв’яжіть рівняння  (х2-4)=0;

Ф

Б

Е

С

К

-1;-2

-1;

-1;2

0;

4;

      3.Скільки розв’язків має система рівнянь

   

К

Р

С

Т

жодного

один

безліч

два

  1.  Знайдіть радіус кола і координати його центра

                                 (х-1)2+(у+2)2=4

А

Б

В

С

(1;-2)

R=2

(-1;2)

R=4

(-1;2)

R=2

(1;-2)

R=16

  1.  Знайдіть координати вершини параболи   y+x2=5

О

П

Р

С

(0;-5)

(5;0)

(0;5)

(-5;0)

  1.  Розв’яжіть систему рівнянь  , та знайдіть    

, де ( )- розв’язок даної системи.

 

Т

У

Ф

К

2

-1

0

3

Учитель:а тепер обміняємось зошитами і перевіримо відповіді за таблицею

1

Д

2

Е

3

К

4

А

5

Р

6

Т

         

Занесіть відповідну кількість балів у картку самоконтролю.

IV. Удосконалення вмінь і навичок              

  1.  Розв’язування систем рівнянь( у групах).

У кожного на парті картка з конспектом « Методи розв’язування систем рівнянь».

Група №1 Розв’язати систему рівнянь зведенням системи рівнянь до об’єднання простіших систем

 №336а  

Група №2  Способом зведення нових змінних

         №334а 

Група №3  Використання теореми Вієта

Група №4 Cиметричні системи

На дошці представники груп демонструють розв’язування цих систем.

  1.  Розв’язування  систем рівнянь з параметрами (колективне, з повним поясненням). Всі завдання аналогічні завданням ЗНО.

№1  Знайдіть  значення параметра а, при якому система,

не  має розв’язку.

Відповідь -8 

№2  Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому система ,

має єдиний розв’язок.

відповідь 11.

№3  Знайдіть значення параметра а, при якому система рівнянь , має нескінченну кількість розв’язків.

відповідь -5.

№4  При якому найменшому цілому додатному значенні параметра а, система рівнянь , не має розв’язку?

відповідь 7 

№5  Знайдіть усі дійсні значення параметра а, при якому система рівнянь, має рівно три розв’язки.

відповідь  при а є.

№6 ЗНО 2007

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь, має два розв’язка.

№7 Знайдіть  значення параметрів а і в, при яких система рівнянь , має безліч розв’язків.

№8 Знайдіть значення параметра а, при яких розв’язки системи рівнянь  , задовольняють умови:

V. Підсумок уроку. Обговорюється участь кожного на всіх етапах уроку.

Учитель: А зараз ви оціните свою роботу на уроці, заповнивши картку самоконтролю.

VI. Домашнє завдання:  читати §3, п.3.2 стор. 84-88. Знайти, або самостійно скласти і розв’язати 2 системи рівнянь з параметрами.


  Додаток (для вчителя)

Група №1

№336а
друге рівняння помножимо на 2, та складемо з першим рівнянням.

, ,

 

 

……………………………

 

 

 

 

Відповідь (1;2), (2;1), (-2;-1),(-1;-2).
Група №2

№334а

, нехай х+у=U, =V, тоді

 

 

………………………….

 

…………………………………

 

 

……………………………………

 

 

Відповідь (.

Група №3

   х і у – корені рівняння в2+5в+6=0, звідси в=2, в=3. Отже, розв’язками системи є пари (2;3),(3;2).

Відповідь (2;3),(3;2).

Група № 4

, нехай х+у=U, ху=V, тоді (х+у)2=u², х22=U2-2V

,, . Звідси, (3;4), (4;3).

Відповідь(3;4), (4;3).

2, Системи з параметрами.

№1Знайдіть значення параметра а,при якому система не має розв’язків. . щоб система не мала розв’язків, потрібно, щоб виконувалися умови  , звідси  ,,              

 , а=-8.

Відповідь приа=-8.

№2 Знайдіть найбільше значення параметра а,при якому система має єдиний розв’язок.

.  Перше рівняння системи рівняння колo з центром у початку координат і радіусом 9, а друге - коло з центром у точці(-2;1) і радіусом. Система матиме  єдиний розв’язок тоді і тільки тоді, коли ці кола матимуть тільки одну спільну точку. Тобто кола дотикаються одне одного. Кола дотикатимуться коли=7, або коли а=-7, а=7,а=-11,а=11.Отже, найбільше значення параметра а,при якому дана система має єдиний розв’язок, дорівнює 11.

                                                     y

                             

                                                                                                     x                                                              
                    
-13       -9             -2   0                    9                       

№3 Знайдіть значення параметра а, при якому система рівнянь

 , має нескінченну кількість розв’язків.

                                             Розв’язання

Система має нескінченну кількість розв’язків тоді, коли виконуються умови

= ,

Звідси  ,

а2+15а+14=6а-6,                             

6а-60=2а2+28а,                                     а=-5.

а

Відповідь при а=-5.

№4. При якому найменшому цілому додатному значенні параметра а, система рівнянь , не має розв’язку?

   Розв’язання

Графіком рівняння  є коло з центром в точці О(0;0) і радіусом 6. Графіком рівняння   є парабола з вершиною (0;а), вітки параболи направлені вгору, система рівнянь не має розв’язку тоді, коли графіки рівнянь не перетинаються, тобто a>6. Отже, найменше ціле додатне значення параметра а, при якому система не має розв’язку, дорівнює 7.

                                                      у

                                                     
                                                       7    
                                                6

                                         -6        0     6                          х

                                                -6

№5  Знайдіть усі дійсні значення параметра а, при якому система рівнянь, має рівно три розв’язки.

Розв’язання

На координатній площині ХОУ побудуємо графік рівняння  – коло з центром (0;0) і радіусом 1 та графік функції у=.

         у

                                                                                                 у=

                                                                1

                                         -1                      0             1

                                                                                                                       х

 

                                                                -1

                                     х=-1  х=           х=  х=1

Розташування прямої х=а, що задовольняє умову, може бути таким, як на рисунку, а = 1, а = -1 або а = , а = . Відповідь .

№6 ЗНО 2007

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь, має два розв’язка.

    

   Розв’язання

На координатній площині ХОУ побудуємо графік рівняння  – коло з центром (0;0) і радіусом 1. Умови задачі задовольняє розташування прямої у = х + а від положення ІІ до положення І (див. на рисунку). За допомого геометричних міркувань знайдемо ординату точки В. Точка В має ординату . Ордината точки С дорівнює . Отже, при аЄ( ) система має 2 розв’язки.

Відповідь аЄ( )

                                               у

                                                                         І                                                              

                                                                С                      у = х + а

                                                                1

                                                                                                  ІІ

                                         -1                      0             1

                                                                                                                       х

                                                                              А

                                                                -1

                                                               В

№7 Знайдіть  значення параметрів а і в, при яких система рівнянь , має безліч розв’язків.

        Розв’язання

Система має безліч розв’язків, якщо

 =  = ,

звідси

Відповідь: (-2;-6), (6;2).

№8 Знайдіть значення параметра а, при яких розв’язки системи рівнянь  , задовольняють умови:

Розв’язання

Додавши почленно рівняння системи, дістанемо 4,  х = . Здобутий вираз підставимо в друге рівняння системи: ,

З’ясуємо, при яких значеннях параметра розв’язки системи задовольняють умову  

Для цього розв’яжемо систему нерівностей

    а=2.

Відповідь: а = 2


  Література

1. Підручник «Алгебра і  початки аналізу» Е. П. Нелін( профільний  рівень). Харків «Гімназія» 2010

  2.Ж. «Математика в школах України» «Параметри» №16-18. 2008р.

  3.Ж.  «Абітурієнт» ТІМО 2009

    4. Збірник задач з математики для вступників у вузи. Під ред.. М.І.       Сканаві Москва 1992р.

   5.Кушнир И. Неравенства – Київ. АСТАРТА,1996, 604с

   6.Нестеренко Ю.В., Олехник С.П., Потапов М.К. « Задачи вступительных экзаменов по математике». Москва. Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1980-320с.

  7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 классов средней школы-М. Просвещение,1989.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26872. Концевой мозг 6.84 KB
  Отделяется от обонятельного мозга базальной пограничной бороздой sulcus basalis. Комиссурапъные волокна соединяют участки коры в разные полушариях и образуют самую большую спайку мозга мозолистое тело corpus coltosum . Проекционные волокна соединяют участки коры с разными отделами головного и спинного мозга. В ней заключён желудочек ventriculus bulbi olfactorii являющийся продолжением бокового желудочка мозга.
26873. Промежуточный мозг 4.51 KB
  Состоит из зрительных бугров третьего мозгового желудочка и сосудистого сплетения с покрышкой третьего мозгового желудочка. Отделены от хвостатых ядер пограничной полоской stria terminalis а от четверохолмия поперечной Бороздой а друг от друга ямкой зрительных бугров прикрытой сосудистой покрышкой третьего мозгового желудочка. От перекреста зрительных нервов chiasma opticus начинаются зрительные тракты tractus optici которые подходят к зрительным буграм. Третий мозговой желудочек ventriculus tertius лежит между...
26874. Средний мозг 2.9 KB
  Средний мозг mesencephalon состоит из ножек большого мозга покрышки ножек или чепца пластинки четверохолмия и мозгового водопровода. Ножки большого мозга pedunculi cerebri в виде двух толстых валиков лежат впереди мозгового моста. Покрышка ножек или чепец tegmentum pedunculi помещается в центре мозга между ножками большого мозга и четверохолмием. Пластинка четверохолмия lamina quadrigemina представляет дорсальную часть мозга.
26875. Задний мозг 3.96 KB
  Задний мозг metencephalon состоит из мозжечка cerebellum и мозгового варолиева моста pons cerebri Varoli . Между ними остаётся глубокая щель верхушка шатра fastigium являющаяся дорсальным отделом четвертого мозгового желудочка. Построен из серого и белого мозгового вещества. Построен он из белого мозгового вещества по периферии и серого в виде ядер.
26876. Продолговатый мозг 4.44 KB
  От начала пирамид отходит VI пара отводящий черепномозговых нервов. От перекреста XII пара подъязычный; от боковой поверхности продолговатого мозга отходят: пары нервов лицевой слуховой языкоглоточный блуждающий и добавочный. На нём выступает лицевой холмик colliculus facialis где сосредоточены ядра отводящего и лицевого нервов. Позади лицевого холмика расположено поле подъязычного нерва area hypoglossi а латерапьнее от него находится серое крыло alia cinerea в котором лежат ядра...
26877. Желудочки головного мозга 5 KB
  Желудочки головного мозга. К желудочкам головного мозга относятся: Боковые желудочки ventriculi laterales telencephalon; Боковые желудочки головного мозга лат. ventriculi laterales полости в головном мозге содержащие ликвор наиболее крупные в желудочковой системе головного мозга. Третий желудочек ventriculus tertius diencephalon; Третий желудочек мозга ventriculus tertiusнаходится между зрительными буграми имеет кольцевидную форму так как в него прорастает промежуточная масса зрительных бугровmassa intermedia thalami.
26878. Оболочки и сосуды головного и спинного мозга 4.04 KB
  Оболочки и сосуды головного и спинного мозга Головной и спинной мозг окружен тремя мозговыми оболочками meninges. В области большого затылочного отверстия оболочки головного мозга переходят в оболочки спинного мозга. 4 показаны оболочки головного мозга. Твердая оболочка спинного мозга отделена от внутренней поверхности позвоночного канала от надкостницы позвоночного канала надоболочечным эпидуральным пространством.
26879. Общие закономерности строения и ветвления спинномозговых нервов 5.94 KB
  Спинномозговые нервы от спинного мозга отходят метамерно в соответствии с делением костной основы и подразделяются на шейные грудные поясничные крестцовые и хвостовые. Черепномозговые нервы отходят от продолговатого с XII по V пару и среднего мозга IV и III пары. Черепномозговые нервы отходят преимущественно одним корнем соответствующим дорсальному или вентральному корешку спинномозгового нерва. Строение Спинномозговые или спинальные нервы 31 пара берут начало в спинном мозге и выходят из него между соседними позвонками почти по...
26880. Грудные спинномозговые нервы. Плечевое сплетение 3.12 KB
  Грудные спинномозговые нервы. Основные нервы Дорсальный нерв лопатки тп. dorsalisscapulae Надлопаточный нерв п. suprascapularrs Подлопаточные нервы шї.