57738

Розв’язування систем рівнянь з параметрами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Розвивальна мета: розвивати логічне мислення творчі здібності формувати вміння міркувати висловлювати думку. Формувати соціальну компетентність: давати учням змогу вибору варіантів завдань та шляхів розвязку задач.

Украинкский

2014-04-15

1.32 MB

10 чел.

 Тема Розв’язування  систем рівнянь з параметрами

Цілі:

    Навчальна мета: удосконалювати вміння й навички розв’язування  системи рівнянь різними способами, рівняння з параметрами, визначати за рівняннями умову перетину графіків функції, аналізувати й робити висновки.

    Розвивальна мета:  розвивати логічне мислення, творчі здібності, формувати вміння міркувати, висловлювати думку.

    Формувати соціальну  компетентність: давати учням змогу вибору варіантів завдань та шляхів розв’язку задач.

    Виховна мета:  формувати вміння працювати в колективі, виховувати толерантність, відповідальне ставлення до навчання.

    Тип уроку:засвоєння знань, формування вмінь.

    Наочність та обладнання: конспект «Методи розв’язування систем рівнянь», картки, картки самоконтролю, тест,мультимедійний проектор.

Епіграф

Він числа і фігури об’єднав,

А лінії й рівняння ототожнив,

І людству метод надпотужний дав –

Такий, що знає його кожний.

                           Г. Бевз

  1.  
    Організаційний етап.
  2.  Актуалізація опорних знань.                                                                                                                                    У кожного учня на парті картки з запитаннями. «Мікрофон» передається за вибором учня, який відповідає.                                                                                           Питання:
  3.  Що називається розв’язком системи рівнянь?
  4.  Що означає розв’язати систему?
  5.  Які системи називаються рівносильними на деякій множині?
  6.  Назвіть найпростіші властивості  рівносильних систем.
  7.  Основні способи розв’язування систем рівнянь.

ІІІ.    Виконання тестового завдання

Учитель:Перед вами картки з тестами, якщо ви правильно виконаєте тест, то дізнаєтесь, про кого казав Г. Бевз.

  1.  Розв’яжіть рівняння (х2-1)2+(х-1)2=0;

А

Б

В

Г

Д

2

3

0

1

  1.  Розв’яжіть рівняння  (х2-4)=0;

Ф

Б

Е

С

К

-1;-2

-1;

-1;2

0;

4;

      3.Скільки розв’язків має система рівнянь

   

К

Р

С

Т

жодного

один

безліч

два

  1.  Знайдіть радіус кола і координати його центра

                                 (х-1)2+(у+2)2=4

А

Б

В

С

(1;-2)

R=2

(-1;2)

R=4

(-1;2)

R=2

(1;-2)

R=16

  1.  Знайдіть координати вершини параболи   y+x2=5

О

П

Р

С

(0;-5)

(5;0)

(0;5)

(-5;0)

  1.  Розв’яжіть систему рівнянь  , та знайдіть    

, де ( )- розв’язок даної системи.

 

Т

У

Ф

К

2

-1

0

3

Учитель:а тепер обміняємось зошитами і перевіримо відповіді за таблицею

1

Д

2

Е

3

К

4

А

5

Р

6

Т

         

Занесіть відповідну кількість балів у картку самоконтролю.

IV. Удосконалення вмінь і навичок              

  1.  Розв’язування систем рівнянь( у групах).

У кожного на парті картка з конспектом « Методи розв’язування систем рівнянь».

Група №1 Розв’язати систему рівнянь зведенням системи рівнянь до об’єднання простіших систем

 №336а  

Група №2  Способом зведення нових змінних

         №334а 

Група №3  Використання теореми Вієта

Група №4 Cиметричні системи

На дошці представники груп демонструють розв’язування цих систем.

  1.  Розв’язування  систем рівнянь з параметрами (колективне, з повним поясненням). Всі завдання аналогічні завданням ЗНО.

№1  Знайдіть  значення параметра а, при якому система,

не  має розв’язку.

Відповідь -8 

№2  Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому система ,

має єдиний розв’язок.

відповідь 11.

№3  Знайдіть значення параметра а, при якому система рівнянь , має нескінченну кількість розв’язків.

відповідь -5.

№4  При якому найменшому цілому додатному значенні параметра а, система рівнянь , не має розв’язку?

відповідь 7 

№5  Знайдіть усі дійсні значення параметра а, при якому система рівнянь, має рівно три розв’язки.

відповідь  при а є.

№6 ЗНО 2007

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь, має два розв’язка.

№7 Знайдіть  значення параметрів а і в, при яких система рівнянь , має безліч розв’язків.

№8 Знайдіть значення параметра а, при яких розв’язки системи рівнянь  , задовольняють умови:

V. Підсумок уроку. Обговорюється участь кожного на всіх етапах уроку.

Учитель: А зараз ви оціните свою роботу на уроці, заповнивши картку самоконтролю.

VI. Домашнє завдання:  читати §3, п.3.2 стор. 84-88. Знайти, або самостійно скласти і розв’язати 2 системи рівнянь з параметрами.


  Додаток (для вчителя)

Група №1

№336а
друге рівняння помножимо на 2, та складемо з першим рівнянням.

, ,

 

 

……………………………

 

 

 

 

Відповідь (1;2), (2;1), (-2;-1),(-1;-2).
Група №2

№334а

, нехай х+у=U, =V, тоді

 

 

………………………….

 

…………………………………

 

 

……………………………………

 

 

Відповідь (.

Група №3

   х і у – корені рівняння в2+5в+6=0, звідси в=2, в=3. Отже, розв’язками системи є пари (2;3),(3;2).

Відповідь (2;3),(3;2).

Група № 4

, нехай х+у=U, ху=V, тоді (х+у)2=u², х22=U2-2V

,, . Звідси, (3;4), (4;3).

Відповідь(3;4), (4;3).

2, Системи з параметрами.

№1Знайдіть значення параметра а,при якому система не має розв’язків. . щоб система не мала розв’язків, потрібно, щоб виконувалися умови  , звідси  ,,              

 , а=-8.

Відповідь приа=-8.

№2 Знайдіть найбільше значення параметра а,при якому система має єдиний розв’язок.

.  Перше рівняння системи рівняння колo з центром у початку координат і радіусом 9, а друге - коло з центром у точці(-2;1) і радіусом. Система матиме  єдиний розв’язок тоді і тільки тоді, коли ці кола матимуть тільки одну спільну точку. Тобто кола дотикаються одне одного. Кола дотикатимуться коли=7, або коли а=-7, а=7,а=-11,а=11.Отже, найбільше значення параметра а,при якому дана система має єдиний розв’язок, дорівнює 11.

                                                     y

                             

                                                                                                     x                                                              
                    
-13       -9             -2   0                    9                       

№3 Знайдіть значення параметра а, при якому система рівнянь

 , має нескінченну кількість розв’язків.

                                             Розв’язання

Система має нескінченну кількість розв’язків тоді, коли виконуються умови

= ,

Звідси  ,

а2+15а+14=6а-6,                             

6а-60=2а2+28а,                                     а=-5.

а

Відповідь при а=-5.

№4. При якому найменшому цілому додатному значенні параметра а, система рівнянь , не має розв’язку?

   Розв’язання

Графіком рівняння  є коло з центром в точці О(0;0) і радіусом 6. Графіком рівняння   є парабола з вершиною (0;а), вітки параболи направлені вгору, система рівнянь не має розв’язку тоді, коли графіки рівнянь не перетинаються, тобто a>6. Отже, найменше ціле додатне значення параметра а, при якому система не має розв’язку, дорівнює 7.

                                                      у

                                                     
                                                       7    
                                                6

                                         -6        0     6                          х

                                                -6

№5  Знайдіть усі дійсні значення параметра а, при якому система рівнянь, має рівно три розв’язки.

Розв’язання

На координатній площині ХОУ побудуємо графік рівняння  – коло з центром (0;0) і радіусом 1 та графік функції у=.

         у

                                                                                                 у=

                                                                1

                                         -1                      0             1

                                                                                                                       х

 

                                                                -1

                                     х=-1  х=           х=  х=1

Розташування прямої х=а, що задовольняє умову, може бути таким, як на рисунку, а = 1, а = -1 або а = , а = . Відповідь .

№6 ЗНО 2007

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь, має два розв’язка.

    

   Розв’язання

На координатній площині ХОУ побудуємо графік рівняння  – коло з центром (0;0) і радіусом 1. Умови задачі задовольняє розташування прямої у = х + а від положення ІІ до положення І (див. на рисунку). За допомого геометричних міркувань знайдемо ординату точки В. Точка В має ординату . Ордината точки С дорівнює . Отже, при аЄ( ) система має 2 розв’язки.

Відповідь аЄ( )

                                               у

                                                                         І                                                              

                                                                С                      у = х + а

                                                                1

                                                                                                  ІІ

                                         -1                      0             1

                                                                                                                       х

                                                                              А

                                                                -1

                                                               В

№7 Знайдіть  значення параметрів а і в, при яких система рівнянь , має безліч розв’язків.

        Розв’язання

Система має безліч розв’язків, якщо

 =  = ,

звідси

Відповідь: (-2;-6), (6;2).

№8 Знайдіть значення параметра а, при яких розв’язки системи рівнянь  , задовольняють умови:

Розв’язання

Додавши почленно рівняння системи, дістанемо 4,  х = . Здобутий вираз підставимо в друге рівняння системи: ,

З’ясуємо, при яких значеннях параметра розв’язки системи задовольняють умову  

Для цього розв’яжемо систему нерівностей

    а=2.

Відповідь: а = 2


  Література

1. Підручник «Алгебра і  початки аналізу» Е. П. Нелін( профільний  рівень). Харків «Гімназія» 2010

  2.Ж. «Математика в школах України» «Параметри» №16-18. 2008р.

  3.Ж.  «Абітурієнт» ТІМО 2009

    4. Збірник задач з математики для вступників у вузи. Під ред.. М.І.       Сканаві Москва 1992р.

   5.Кушнир И. Неравенства – Київ. АСТАРТА,1996, 604с

   6.Нестеренко Ю.В., Олехник С.П., Потапов М.К. « Задачи вступительных экзаменов по математике». Москва. Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1980-320с.

  7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 классов средней школы-М. Просвещение,1989.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40568. Управление приложением пользователя 4.61 MB
  Для организации эффективной работы пользователя целесообразно создать целостное приложение предметной области, в котором все его компоненты должны быть сгруппированы по функциональному назначению. При этом необходимо обеспечить удобный графический интерфейс, чтобы пользователь мог решать задачи
40569. Введение в предмет АИС 29 KB
  Н 3 курс дисциплина АИС Занятие № 1 Тема: Введение в предмет АИС 1. Задачи АИС АИС являются широко распространенными в настоящее время развития общества когда информатика информационные технологии компьютеры сопровождают человека во всех сферах деятельности. Задачами АИС на данном этапе развития являются: изучение современных методов и средств проектирования информационных систем...
40570. Работа с данными таблицы 678 KB
  Достаточно часто возникает необходимость быстрого нахождения и редактирования заданных записей в больших массивах информация. Для этого важно быстро выбрать по некому шаблону записи и отсортировать их. Данная задача решается с помощью фильтрации записей в режиме таблицы или формы.
40571. СТРУКТУРА АИС 59.5 KB
  3курс дисциплина АИС Занятие №3 Тема: СТРУКТУРА АИС Типы обеспечивающих подсистем Структуру информационной системы составляет совокупность отдельных ее частей называемых подсистемами. Подсистема это часть системы выделенная по какомулибо признаку. Общую структуру информационной системы можно рассматривать как совокупность подсистем независимо от сферы применения. В этом случае говорят о структурном признаке классификации а подсистемы называют обеспечивающими.
40572. Классификация автоматизированных информационных систем 58 KB
  В файлсерверных ИС база данных находится на файловом сервере а СУБД и клиентские приложения находятся на рабочих станциях. В клиентсерверных ИС база данных и СУБД находятся на сервере а на рабочих станциях находятся клиентские приложения. twotier ИС всего два типа звеньев: сервер баз данных на котором находятся БД и СУБД bckend и рабочие станции на которых находятся клиентские приложения frontend. Типичный пример применения многозвенности современные вебприложения использующие базы данных.
40573. ВАРИАНТ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ С ТРЕЩИНОЙ 1.75 MB
  Рассмотрена задача о нахождении напряженно-деформированного состояния (НДС) в поврежденном трещиной теле конечных размеров. Трещина моделируется физическим разрезом с характерной толщиной и материальным слоем на его продолжении. Напряженное состояние слоя описывается средними по толщине и граничными напряжениями, связанными условиями равновесия
40574. Жизненный цикл автоматизированной информационной системы информационной системы 27.5 KB
  Жизненный цикл информационной системы представляет собой непрерывный процесс начинающийся с момента принятия решения о создании информационной системы и заканчивающийся в момент полного изъятия ее из эксплуатации. Стандарт ISO IEC 12207 определяет структуру жизненного цикла включая процессы действия и задачи которые должны быть выполнены во время создания информационной системы. Вообще говоря все стандарты на информационные системы как и на любые системы вообще можно разбить на следующие два основных класса:  Функциональные...
40575. Стадии ЖЦ АИС 29.5 KB
  В принципе это деление на стадии достаточно произвольно. Согласно методологии предлагаемой Rtionl Softwre жизненный цикл информационной системы подразделяется на четыре стадии: начало; уточнение; конструирование; передача в эксплуатацию. Границы каждой стадии определены некоторыми моментами времени в которые необходимо принимать определенные критические решения и следовательно достигать определенных ключевых целей.
40576. Классификация АИС 40 KB
  Сообщение темы урока постановка цели и задачи 13мин: Постановку целей начать с проблемы: на какие группы Вы бы разделили все известные АИС 4. Изложение нового материала применяемая методика 4050: Рассмотреть две современные классификации АИС: {таблица} по способу представления логической организации фактографические документальные геоинформационные по функциям решаемым задачам справочные расчетные поисковые технологические Рассмотреть перечисленные группы и привести примеры 5. Закрепление изучаемого материала применяемая...