57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16418. Антропоцентрический подход в исследовании текстов (на основе документов официально-делового стиля) 201 KB
  В данной работе рассматривается жанровая организация официально-делового дискурса на примере объяснительных записок с целью многоаспектного исследования их коммуникативно-прагматических характеристик. В работе преобладает антропоцентрический подход, что находится в русле современных лингвистических исследований.
16419. Функции Excel для расчета амортизации АМР, АМГД, ДОБ и ДДОБ 43 KB
  Функции Excel для расчета амортизации АМР АМГД ДОБ и ДДОБ. Под амортизацией подразумевается уменьшение обычно на единицу времени стоимости имущества в процессе эксплуатации. Функция АМР SLN возвращает величину амортизации имущества за один период времени используя ...
16420. Функции Excel для расчета амортизации АПЛ, АСЧ, ФУО и ДДОБ 44 KB
  Функции Excel для расчета амортизации АПЛ АСЧ ФУО и ДДОБ. Под амортизацией подразумевается уменьшение обычно на единицу времени стоимости имущества в процессе эксплуатации. Функция АПЛ SLN возвращает величину амортизации имущества за один период времени используя м...
16421. Функции в Excel 23.88 KB
  Функции в Excel Использование стандартных функций значительно облегчает проведение вычислений в ЭТ После этого урока вы сможете использовать стандартные функции для проведения более сложных вычислений в ЭТ. В поставку EXCEL 2007 входит более 400 функций. Используя VBA м
16422. Правовое регулирование порядка обеспечения коммерческой тайны при заключении хозяйственных договоров 49.35 KB
  В условиях рынка является не только оправданной, но и актуальной ориентация юридических и физических лиц на их особую ответственность за передачу деловым партнерам или их представителям экономических, научно-технических и других сведений, составляющих коммерческую тайну
16423. СОЗДАНИЕ МАКРОСОВ-ФУНКЦИЙ В EXCEL 162.5 KB
  СОЗДАНИЕ МАКРОСОВФУНКЦИЙ В EXCEL Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Информационные технологии для студентов технических специальностей Методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по дисциплине Инфо
16424. Логические функции в EXCEL 81 KB
  Лабораторная работа Логические функции в EXCEL Задание 1. Создайте таблицу следующего вида: Средний балл рассчитывается по формуле СЗНАЧ. Результат 1: Если средний балл больше 60 то студент сдал сессию в противном случае – не сдал. Расчет производится с помощь...
16425. Функции Excel. Логические функции 122.5 KB
  Лабораторная работа № 6Функции Excel. Логические функции Цель работы: изучение понятия и видов логических функций в Excel и приобретение навыков работы с логическими функциями Программа работы Ознакомление с понятием логических функций и их видами. Приобретение
16426. Использование функции ЕСЛИ в формулах Excel 106 KB
  Лабораторная работа №2 Использование функции ЕСЛИ в формулах Excel Представьте себе что вам необходимо заполнить колонку на рабочем листе разными данными которые зависят от значений другой колонки. Для того чтобы результат формулы выводился в зависимости от выполнени...