57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41522. Характеристика обязательного курса физического воспитания в школе. Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 189 KB
  Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 6 часов Содержание Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений; Планирование процесса физического воспитания в школе; Система проверки успеваемости и контроль процесса физического воспитания в ООШ. Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений 111 классы Авторы составители: Матвеев А. Естественные основы Программа Пояснительная записка раскрывает образовательную...
41523. Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников. Физическое воспитание детей подготовительной и специальной медицинских групп 100.5 KB
  Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников Важной задачей для учителя физической культуры должна являться организация двигательного режима школьников поскольку именно дополнительные занятия физическими упражнениями обеспечивают активный отдых учащимся и удовлетворяют их естественную потребность в движениях. И если школьник дополнительно не будет заниматься физическими упражнениями и спортом это может повлечь за собой задержку в развитии его моторики. Чередование учебных занятий и активного...
41524. Физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ, ССУЗов и ВУЗов 108.5 KB
  физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ ССУЗов и ВУЗов 2 часа содержание 1. Значение цель и задачи физической культуры студентов 2. Значение цель и задачи физической культуры студентов Физическая культура студентов представляет собой неразрывную составную часть высшего гуманитарного образования. Содержание физической культуры студентов стратегия приоритетных направлений в её развитии подвержены активному влиянию социальноэкономических факторов Государственная политика в области высшего образования определяет социальный...
41525. Физическая культура в системе научной организации труда расширенного отдыха и восстановления работоспособности людей молодого и зрелого возраста 66 KB
  Роль физической культуры и спорта в формировании здорового образа жизни населения Мировые тенденции развития физической культуры Состояние человеческого ресурса в России и необходимость повышения социальной роли физической культуры и спорта Уровень развития массовой физической культуры России.
41526. Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста 84 KB
  Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста Содержание 1. Оздоровительная физическая культура в практике физического воспитания Оздоровительный и профилактический эффект массовой физической культуры неразрывно связан с повышенной физической активностью усилением функций опорнодвигательного аппарата активизацией обмена веществ. По последним данным в настоящее время только 20 населения экономически развитых стран занимаются достаточно интенсивной физической тренировкой...
41527. Возрастные и методические основы физического воспитания детей школьного возраста 101 KB
  Возрастные и методические основы физического воспитания детей младшего школьного возраста Этот период характеризуется равномерными и достаточно интенсивными темпами развития ребенка. Основная направленность физического воспитания в младшем школьном возрасте заключается в попутном стимулировании процесса развития физических качеств проявляющихся в процессе формирования двигательных умений и навыков. К основным методам обеспечивающим эффективность процессов обучения двигательным действиям и развития физических качеств могут быть отнесены...
41528. Физическая культура в системе воспитания детей раннего и дошкольного возраста 126.5 KB
  Задачи и содержание физического воспитания детей и дошкольного возраста Возрастные особенности физического развития и физической подготовленности детей раннего и дошкольного возраста Средства физического воспитания детей раннего и дошкольного возраста
41529. Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе 89 KB
  Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе Значение и задачи школьного физического воспитания Принципы методы и средства школьного физического воспитания Формы проведения школьного физического воспитания Организационное обеспечение урока физической культуры Гигиенические основы физического воспитания в ООШ. Значение и задачи школьного физического воспитания. Социальнопедагогическое значение направленного использования средств физического воспитания заключается в следующем:...
41530. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКОВ 177 KB
  Фонетические особенности германских языков Особенности развития морфологической системы древнегерманских языков Фонетические особенности германских языков.