57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11995. Пластиковые карты: проблемы и перспективы их внедрения в коммерческом банке (по материалам Поволжского банка ОАО Сбербанка России) 694 KB
  Выпускная квалификационная работа Пластиковые карты: проблемы и перспективы их внедрения в коммерческом банке по материалам Поволжского банка ОАО Сбербанка России Введение Современное развитие рынка финансовых услуг оказываем...
11996. Базовый курс по рынку ценных бумаг 772.04 KB
  Базовый курс по рынку ценных бумаг Учебное пособие рекомендовано Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг для подготовки к базовому экзамену Базовый курс по рынку ценных бумаг. М.: Финансовый издательский дом Деловой экспресс 1997 485 с. ISBN 5896440030 Осн
11997. Изучение и анализ процесса кредитования осуществляемого Волгоградским ОСБ № 8621 261.12 KB
  Содержание Введение 1. Сущность и цели кредитной политики волгоградского ОСБ № 8621 1.1 Характеристика Волгоградского ОСБ № 8621 1.2 Кредитная политика банка и процесс кредитования 1.3 Операционный риск процессов кредитования 2. Оценка кредитного по
11998. ОБГРУНТУВАННЯ МАРКЕТИНГОВОЇ (РИНКОВОЇ) СТРАТЕГІЇ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ І МЕХАНІЗМІВ ЇЇ РЕАЛІЗАЦІЇ ( НА МАТЕРІАЛАХ ТОВ УКРПРОМБАНК) 63.31 KB
  ЗВІТ про результати переддипломної практики на тему Обгрунтування маркетингової ринкової стратегії КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ і механізмів її реалізації НА МАТЕРІАЛАХ тов укрпромбанк Зміст Вступ 1 Загальна характеристика діяльності ТОВ Укрпромб
12000. Стратегія банків України на ринку цінних паперів 820.5 KB
  ЗВІТ ПРО ПЕРЕДДИПЛОМНУ ПРАКТИКУ на тему: Стратегія банків України на ринку цінних паперів ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ 1 СУТНІСТЬ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ ОБЄКТІВ І СУБЄКТІВ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ УКРАЇНИ 1.1 Обєкти ринку цінних паперів в Україні: сутність та структура 1.2 Суб’єк...
12001. Расчет системы теплоснабжения молочного предприятия в городе Москва» 411.56 KB
  Надежное и экономичное обеспечение предприятий теплоносителями требуемых параметров, гарантирующими производство качественной продукции, является важной задачей. Актуальность данной проблемы определяется так же ограниченностью невозобновляемых энергоресурсов
12002. Деятельность предприятия на фондовом рынке РК 672.13 KB
  Оглавление Введение 1 Теоретические аспекты деятельности фондового рынка Республики Казахстан 1.1 Основы профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг 1.2 Функционирование фондовой биржи КАSЕ как основной саморегулируемой организации 1.3 ...