57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

13 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48125. ЕКОНОМІЧНЕ МИСЛЕННЯ 3.05 MB
  По суті економічна свідомість це відображення економічного буття суспільства тобто виробництва організації й розподілу економічних благ. Причому у ньому відображені насамперед умови господарського життя людей відносини між класами соціальними групами із приводу власності на засоби виробництва. Саме вони змушують людину постійно вдосконалювати варіанти виробництва шукати нові шляхи створення нових благ. З іншого боку щоб ці потреби задовольнити необхідні ресурси які в кожний даний момент часу обмежені тобто їх завжди менше ніж...
48126. Основи демократії 510 KB
  Тема: Права людини і громадянина Права й обов'язки людини і громадянина 29 ЛекціяПрава людини та їх забезпечення в умовах суспільних змін: Навч. У ранній період свого існування в Древній Греції демократія розумілася як особлива форма або різновид організації держави при якій владою володіє не одна особа як при монархії тиранії і не група осіб як при аристократії олігархії а всі громадяни що користуються рівними правами на керування державою.
48127. ОСНОВИ ЕТИКИ 1.18 MB
  Тим часом чим гостріші проблеми постають перед нами чим непевне ніші перспективи на майбутнє тим невідворотніше прагнення сучасної людини знайти якийсь твердий грунт піл ногами те заради чого варто було б жити. Предметом виступають моральноетичні аспекти світогляду сучасної людини. Науку про етичні чесноти особистісні якості достоїнства характеру людини Аристотель назвав ethice {етика. За аналогією у латинській мові від терміна mos moris крій одягу й мода звичай і порядок вдача і характер людини давньоримський...
48128. Основи менеджменту та маркетингу 1.28 MB
  Поняття про організації. Всі організації мають загальні характеристики. 1 всі організації використовують чотири основних види ресурсів: людські ресурси; фінансові ресурси; фізичні ресурси сировина устаткування тощо; інформаційні ресурси. розподіл праці в організації.
48129. ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ 954 KB
  У студентів має сформуватися система знань про загальнонаукові і специфічні методи наукового дослідження основні категорії і принципи наукового пізнання. Метою вивчення дисципліни є формування у студентів системи знань про загальнонаукові і специфічні методи наукового дослідження про основні категорії і принципи наукового дослідження закріплення поглиблення розширення і систематизація знань отриманих під час аудиторних занять; самостійне оволодіння новим навчальним матеріалом формування умінь і навичок самостійної розумової праці...
48130. Реклама і звязки з громадськістю 655.5 KB
  Очевидно, що діяльність зі звязків з громадськістю передбачає багатосторонню та складну роботу, що вимагає від фахівців в цій області широкого комплексу знань і навичок
48132. Теорія держави і права 1.45 MB
  Відомо, що держава існувала не завжди, а її утворенню передував первіснообщинний устрій, який являв собою стародавній тип колективного виробництва і був результатом слабкості окремої людини перед навколишнім природним середовищем. З моменту виникнення колективної праці труд окремої людини стає частиною спільної праці всього колективу общини, яка по суті була економічною формою організації людей
48133. Держава і право 892 KB
  Основи конституційного права України 6 Загальна характеристика конституційного права як провідної галузі права України 2 2 7 Правовий статус особи в Україні 8 Конституційноправові форми народовладдя в Україні 2 9 Конституційна система органів державної влади України. Окремі галузі права 10 Цивільне та сімейне право України 6 2 11 Основи трудового права 2 12 Основи адміністративного права України 2 2 13 Основи кримінального права 2 Всього 22 10 Лекція 2. Після проголошення незалежності України 1991 р. концепція громадянського суспільства...