57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27518. Социальная ценность и назначение права 27 KB
  Ценность права это способность права служить целью и средством для удовлетворения социально справедливых прогрессивных потребностей и интересов граждан общества в целом. Можно отметить следующие основные проявления социальной ценности права: 1 Право обладает прежде всего инструментальной ценностью. Право тем самым вносит элементы упорядоченности и порядка в общественные отношения делает их цивилизованными; 2 Способствует развитию тех отношений в которых заинтересованы как отдельные индивиды так и общество в целом; 3 Ценность права...
27519. Специфика власти и социального регулирования в первобытном обществе 29.5 KB
  Основной формой чел-го общежития был род, сформировавшийся с течением времени из первобытного стада. Члены рода были объединены общностью процесса труда и общей собственностью на им-во. Власть принадлежала всей общине. Обществ. дела решались общим собранием всех членов рода, решения выражали волю всех членов рода. Обществ. власть не отделялась от общества, а совпадала с ним. Все члены рода были равны, никто не имел привилегий.
27520. Структура правоприменительного акта 32 KB
  Структура правоприменительного акта. Признаками акта применения права являются следующие: 1 акт имеет властный характер и охраняется принудительной силой государства в нем олицетворяется авторитет и сила государства; 2 исходит от компетентных органов; 3 имеет определенную установленную законом форму. Законом строго определен порядок издания и оформления индивидуальных актов необходимые реквизиты акта; 4 носит индивидуальный персонифицированный характер а не нормативный характер так как адресован конкретным субъектам указывая в...
27521. Субъективное право и юридическая обязанность: понятие и соотношение 26.5 KB
  Субъективное право и юридическая обязанность являются юридическим содержанием правоотношения ибо анализируя эти элементы правоотношения можно судить о его характере и цели. Субъективное право право принадлежащее субъекту права то есть лицу управомоченному. Субъективное право это мера возможного поведения т.
27522. Политическая система России: понятие, соотношение с политической организацией общества 26 KB
  Взаимодействие государства и общественных объединений Взаимодействие государства и общественных объединений происходит в следующих случаях: общественные объединения принимают участие в формировании органов государственной власти выдвигая и поддерживая в предвыборной борьбе своих кандидатов в депутаты органов законодательной власти и на иные выборные должности в органы исполнительной власти; общественные объединения осуществляют контроль за деятельностью органов государственной власти; представители общественных объединений могут входить...
27523. Политический режим 32 KB
  Политический государственный режим совокупность приемов и способов осуществления политической власти в государстве. Политический режим характеризуется методами осуществления политической власти степенью политической свободы в обществе открытостью или закрытостью элит с точки зрения социальной мобильности фактическим состоянием правового статуса личности. Демократия политический режим при котором единственным источником власти признаётся народ власть осуществляется по воле и в интересах народа.
27524. Понятие и виды норм права 31.5 KB
  Юридическая норма норма права общеобязательное веление выраженное в виде госновластного предписания и регулирующее обществ. Сосредоточены в Конституции; нормыпринципы з датые предписания выражающие и закрепляющие принципы права; определительноустановочные нормы предписания определяющие цели задачи отделх отраслей права правовых институтов предмет формы и средства правового регулирования закрепляющие целевые установки з датля; нормы дефиниции правовые понятия термины: определение преступления виды сделок; б нормы...
27525. Понятие и виды функций права 34.5 KB
  Понятие и виды функций права. Сегодня нет единого взгляда на проблему функции права. Если синтезировать многочисленные точки зрения по этому вопросу то можно увидеть что в конечном счете под функцией права понимают либо социальное назначение права либо направление правового воздействия на общественные отношения либо и то и другое вместе взятое. Система функций права является сложным многоуровневым явлением.
27526. Понятие и классификация нормативно-правовых актов 28 KB
  НПА предписания субъектов правотворчества содержащие нормы права. Признаки НПА: 1 результат правотворческой деятельности органов и должностных лиц наделенных строго определенной компетенцией; 2 содержат общеобязательные правила поведения и предписания; 3 выражают государственную волю; 4 принимаются в особом порядке; 5 имеют установленную форму указ постановление закон реквизиты порядок вступления в силу и сферу действия; 6 регулируют наиболее типичные массовые отношения рассчитаны на постоянное длительное действие; 7 не...