57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

984. Железобетонные плиты перекрытия и покрытия 427.5 KB
  Тепловая обработка входит в технологический процесс изготовления железобетонных изделий и занимает 70-80 % времени всего цикла изготовления изделий. Проектируемый цех по производству многопустотных плит перекрытий производительностью 19000 м3/год планируется разместить на территории действующего завода ОАО СЖБ-3 в городе Витебске.
985. Разработка аппаратной части системы автокалибровки и измерения скалярных параметров СВЧ устройств на базе современных микроконтроллеров 674 KB
  Классификация аппаратуры измерения комплексных параметров СВЧ сигнала. Требования к разрабатываемой системе и постановка задачи. Состав каждого комплекта прибора и требования к конструкции. Разработка аппаратной части измерительной системы Р2- Растр.
986. Месторождение Тенгиз 676 KB
  Геолого-промысловая характеристика месторождения. Определение забойных давлений оценка коэффициентов продуктивности скважин по данным поверхностных замеров. Оценка эффективности закачки газа по результатом гидродинамических исследований скважин. Основы системы оперативного контроля за разработкой нефтегазоконденсатных месторождений на начальной стадии.
987. Проектирование сопроцессора для умножения чисел в обратном коде 417.5 KB
  Разработка функциональной схемы операционного автомата. Особенности реализации Узлов спецпроцессора выполненных на реальных микросхемах. Разработка структурной схемы управляющего автомата. Описание функциональных узлов операционного автомата.
988. Финансово-экономический анализ предприятия агропромышленного комплекса 714 KB
  Классификация основных методов и приемов финансово-экономического анализа предприятия и его информационная база. Виды деятельности, форма собственности и основные технико-экономические показатели предприятия. Анализ статей баланса, их структуры и динамики, оценка ликвидности баланса.
989. Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора 739.5 KB
  Частота вращения тихоходного вала редуктора. Выбор материалов и допускаемые напряжения. Определение геометрических размеров передач. Определение геометрических размеров зубчатых колес. Определение сил в конической зубчатой передаче. Выбор материалов и допускаемые напряжения.
990. Планирование деятельности предприятия 496 KB
  Составление сметы расходов на производство и реализацию продукции. Определение плановой величины материальных расходов. Расчет величины прочих расходов на производство и реализацию продукции.
991. Электропитающие системы и электрические сети 236 KB
  Баланс активной мощности и выбор генераторов ТЭЦ. Обоснование схемы и напряжения электрической сети. Регулирование напряжения. Расчет установившегося режима электрической сети. Приведение нагрузок узлов и мощности ТЭЦ к стороне ВН.
992. Методы управления рисками в системе ипотечного кредитования 422 KB
  Основные принципы и структурные элементы системы ипотечного кредитования. Европейская (одноуровневая) модель ипотечного кредитования. Современная американская (двухуровневая) модель ипотечного кредитования. Законодательное обеспечение системы ипотечного кредитования в Российской Федерации. Классификация методов управления рисками в системе ипотечного кредитования. Обеспечение кредитного обязательства рыночной стоимостью предмета ипотеки.