57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

13 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32177. Личное страхование 52 KB
  Личное страхование. Личное страхование это отрасль страхования с помощью которой осуществляется страховая защита личных доходов граждан или достигнутого ими уровня благосостояния. Личное страхование включает: 1 страхование от несчастных случаев и болезней; 2 страхование жизни; 3 медицинское страхование. Страхование от несчастных случаев предусматривает выплату соответствующей страховой суммы при потере здоровья или в связи с наступлением смерти застрахованного лица от оговоренных событий.
32178. Страхование имущества 43.5 KB
  Система страхового обеспечения. Дополнительные расходы клиента связанные с ликвидацией последствий страхового случая. Во втором случае страхование проводится по принципу пропорциональной ответственности предусматривающему выплату страхового возмещения в таком проценте от размера ущерба какой составляет страховая сумма от действительной стоимости транспортного средства. Система страхового обеспечения.
32179. Страхование ответственности 77.5 KB
  Страхование ответственности. 1 Общая характеристика страхования ответственности 2. Страхование гражданской ответственности автовладельцев. Страхование профессиональной ответственности.
32180. Сущность понятия «Бух.дело», его содержание и развитие 33 KB
  Предметом бухгалтерского дела является совершенствование работы бухгалтерии и делопроизводства. Особенности предмета бухгалтерского дела обуславливаются его целями связанными с организацией учетного процесса и учетной деятельности при совершении фактов хозяйственной деятельности подтверждением достоверности бухгалтерской отчетности анализом деятельности организации. К задачам бухгалтерского дела относятся задачи которые формируются в рамках бухгалтерского учета аудита анализа финансовохозяйственной деятельности и т. Метод бухгалтерского...
32181. Схема и график документооборота 27.5 KB
  Движение первичных документов в бухгалтерском учете регламентируется графиком документооборота. График документооборота это график или схема которые описывают движение первичных документов на предприятии от момента их создания до момента передачи на хранение. Унифицированной формы графика документооборота нет.
32182. Учетная информация.Коммерческая тайна 41.5 KB
  В идеале конечная учетная информация остающаяся у ее потребителей должна быть максимально приближена к реальности. Учетная информация это содержание отражения о реальности. Таким образом учетная информация с позиции теории отражения может быть представлена как отраженное разнообразие то разнообразие которое содержится в учетной системе о характеризуемом объекте.
32183. Связь бухгалтерского дела с другими науками 33 KB
  Связь бухгалтерского дела с другими науками Бухгалтерское дело является составляющей частью управления и представляет собой сложную систему отражения и познания различных хозяйственных процессов и явлений хозяйственной жизни. Поэтому общей теоретической основой познания объектов бухгалтерского дела является экономическая теория изучающая экономические законы производства и распределения материальных благ в обществе. Информация бухгалтерского дела используется для характеристики экономики различных организаций и отраслей народного хозяйства...
32184. Современные системы автоматизации 32.5 KB
  В настоящее время рынок программных продуктов предлагает широкий перечень прикладных программ для автоматизации бухгалтерского дела. В связи с этим возникают проблемы сертификации программ бухгалтерского учета на соответствие их системе общепризнанных требований. Для целей отбора наиболее удачных разработок проводятся конкурсы программ автоматизации бухгалтерского учета и аудита.
32185. Современный этап Сдачиа отчетности в электронном виде 26 KB
  Система сдачи налоговой отчетности Сбис Электронная отчетность руководитель Березовский Н. Система сдачи налоговой отчетности КонтурЭкстерн. Сдача отчетности по телекоммуникационным каналам связи самый прогрессивный способ.