57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29987. Память и деятельность 43.5 KB
  Подавляющее большинство наших систематических знаний возникает в результате специальной деятельности цель которой запомнить соответствующий материал чтобы сохранить в памяти. Исследование мнемической деятельности одна из ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ В ПСИХОЛОГИИ. Произвольное запоминание основа мнемической деятельности. Переход от одной сферы деятельности в которую включено намерение к другой может привести за собой забывание этого намерения.
29988. РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.23 MB
  Эти значения x называются корнями уравнения 3. ak например для уравнения вида ax2 bx c = 0 его корни выражаются формулой: . В большинстве же случаев аналитическую запись корней уравнения найти очень сложно или в принципе невозможно такие уравнения называются трансцендентными и поэтому приходится решать уравнение численным способом. Отделение корней На данном этапе определяются те интервалы области изменения переменной x в каждом из которых расположен один и только один корень уравнения 3.
29989. Таинственное похищение Первого звонка. Сценарий праздника 1 сентября 179.11 KB
  Сценарий праздника 1 сентября Действующие лица Первый звонок Витя Петя Четверка Пятерка Двойка Единица Клякса Маша Флеш моб танец Первый ведущий. На сцену выходит Первый звонок. Первый звонок. Здравствуйте ребята вы меня я надеюсь узнали Да я ваш добрый знакомый Первый Школьный Звонок.
29990. СЦЕНАРІЙ СВЯТА ПЕРШОГО ДЗВОНИКА 130.46 KB
  Зріє жито молодеДружно з квітами до школиЗнову молодість іде Ведучий 2:Вересень немов учительДвері школи відчинивШколярів дзвінком врочистимДо навчання запросив Ведучий 1: Здрастуй школо здрастуй ріднаЗдрастуй любий класВ першовересень привітноТи стрічаєш нас Ведучий 2: Пахнуть фарбою класи просторіОй як хочеться вже до книжокМи від степу і синього моряВсі злетілись на перший урок Ведучий 1: Я не знаю хвилини врочистішеЩасливіших не бачив очей.Подивіться як урочистоМалюки зустрічають цей день Ведучий 1: На лінійку запрошуються...
29991. Свято Першого дзвоника 2013-2014 н.р. 81 KB
  Лунає музикафанфари 1 й ведучийШановні друзі всі присутні Батьки сьогоднішні й майбутні Дорогі діти вчителі З найкращим святом на землі. Ведучий Тепла осінь як весна Далечінь така ясна. Зріє жито молоде Дружно з квітами до школи Знову молодість іде Ведуча Вересень немов учитель Двері школи відчинив Школярів дзвінком врочистим До навчання запросив Ведучий Здрастуй школо здрастуй рідна Здрастуй любий клас В першовересень привітно Ти стрічаєш нас 2й ведучий.1 й ведучийЦей день є визначним і радісним святом для кожного з...
29992. Свято Першого дзвоника – посвята першокурсників 66.5 KB
  У них мрії й недоспані ночі І тривога про завтрашній день Ведучий Знову двері до мудрості храму Де незгасне довічна хмарина Відчиня золотими ключами Рідна ненькомоя Україна. Пісня про Україну Ведучий Шановне товариство дорогі наші викладачі батьки та гості Щиро вітаємо всіх вас із . Ведучий Зустрічаймо їх теплими посмішками і радісними оплесками. ♬ Вихід першокурсників Ведуча Групу 1ф91керівник групи Олена Григорівна Лобур Ведучий Група 1 ф92 керівник групи _______________________Шатуніна Ведуча Групу 1ф93керівник групи...
29993. ПРАЗДНИК ПЕРВОГО СЕНТЯБРЯ 2013 г. 63.5 KB
  1ВЕДУШИЙ : Здравствуйте любимые учителя 2ВЕДУЩИЙ : Здравствуйте уважаемые родители и дорогие гости 1ВЕДУШИЙ: Сентябрь наступил закончилось лето Пришел праздник знаний учебы отметок 2ВЕДУШИЙ Дети родителиучителя С праздником вас поздравляем друзья 1 Школьник: СОСКУЧИЛСЯ ПО ШКОЛЕ Перегрелся на солнце я что ли Заскучал вдруг по собственной школе. Ну а сегодня праздничный час Вместе: С праздником мы поздравляем всех вас 2 ВЕДУЩИЙ: Пришло время пригласить на нашу праздничную линейку...
29994. Возможности использования современных информационных технологий при изучении разделов «Атомная физика и Физика Атомного ядра» в школьном курсе физики 806.1 KB
  Влияние информационных технологий на выбор форм методов и средств обучения физике 26 1. Глава 1 Современные технологии обучения в преподавании физики 1. Практика воспитания и обучения все чаще сталкивается с необходимостью доступного подчеркивающих взаимосвязь явлений мира на уровне макросистем также требует определенного наглядного объяснения объектов и явлений особенно если они принадлежать к микромиру или являются абстрактными обобщениями.
29995. Разработка технологического процесса изготовления оконных и дверных блоков из ПВХ 460.34 KB
  Пластиковые окна изобрели в Германии, в 30-ые года. Первые пластиковые окна производитель установил бесплатно в качестве рекламы, но первоначально их производство не увенчалось успехом. И популярными стали они намного позже, в года 60-ые и их популярность растет до сих пор, прежде всего, из-за их устойчивости к внешним воздействиям. И это обоснованно.