57763

Решение иррациональных неравенств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

Русский

2014-04-15

1.41 MB

11 чел.

Разработка  урока по алгебре и началам анализа  

«Методы  решения иррациональных неравенств»

10 класс

(профильный уровень)

Тема. Решение иррациональных неравенств:

- Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами.

- Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.

-Воспитывать настойчивость и упорство в овладении знаниями.

- Развивать познавательную активность учащихся.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Афоризм

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Ход урока

  1.  Организационный этап.
  2.  Проверка д/з

Мультимедийный фрагмент

; ;

Ответ: .

  1.  Актуализация опорных умений и навыков.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ФРАГМЕНТ

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

  1.      А. 5
  2.       Б. 4;3
  3.      В. -2
  4.     Г.4

Д. 2

Взаимопроверка с мультимедией

Ответы  1) Г. 4; 2) А. 5; 3) Д. 2; 4) В. -2

  1.  Формирование умений и навыков
  2.  Метод равносильных преобразований;
    1.  При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства) получаем неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если обе части неравенства неотрицательные, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства) получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданном).

  1.  Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то, прежде чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи нужно рассмотреть отдельно

или

Коллективная работа.

Пример 1  возведем в третью степень обе части неравенства, получим

Ответ:

Пример 2 . Учитывая ОДЗ, возведем обе части неравенства в шестую степень, получим

; ;

Ответ: .

Пример 3  Так как левая часть неотрицательная, а правая – отрицательная, то неравенство верно при любом х из ОДЗ, т.е. решением является ОДЗ: ; .

Ответ: .

Пример 4 . Так как левая часть неотрицательная, то неравенство верно при условии ; х=3.

Ответ: 3.

Пример 5 

Поскольку левая часть неотрицательна, то неравенство не имеет решения.

Ответ: решений нет.

Пример 6 .

.

Ответ: .

Пример 7 ;

или

  

  .

Объединяя ответы, получим .

Ответ: .

  1.  Метод интервалов.
    1.  Найти ОДЗнеравенства;
    2.  найти нули  функцииf(х) (f(х)=0);
    3.  отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции в каждом промежутке,на которые разбивается ОДЗ;
    4.  записать ответ,учитывая знак неравенства.

Пример 8 

Пусть

ОДЗ .

Нули функции:

;

;

;

X=4  илиx=-1.

Проверкой установлено, что х=4 – посторонний корень.

Отметим нули функции на ОДЗ и определим знаки функции в каждом промежутке

 +           

-5                               -1     1 Х

Итак, .

  1.  «Проверь себя». Тестовые задания: мультимедийный фрагмент .

Решите неравенства:

       №1.

       А.                В. (2; 3)

       Б.                Г.

№2.

А.                  В.

Б. (3;                  Г.

№3.

А.                  В.

Б. (0;                  Г.

№4.

А.                  В.

Б. ;                  Г.

№5.

А. (0;                  В. ;                  

Б. ;                  Г.

№6.

А.  

Б.

В.;     

Г.

№7.

А.

Б.

В. (0;7)

Г.

№8.

А.  

Б. (1;  

В.      

Г.

№9.

А.

Б.

В.

Г.

Решение.

№1.  №2.

 

 

Ответ: А

№3.  №4.

 

 

Ответ:

№5.  №6.

  

 

Ответ:

№7.  №8.

  

  

Ответ:

№9

или

или   

Самопроверка с помощью мультимедия.

  1.  Итог урока.

Каждый учащийся оценивает себя поэтапно, в результате комплексная оценка переводится в 12 баллов.

  1.  Соответствие     4б.
    1.  Коллективное решение   5б.
      1.  Тестовые задания    9б

Всего  18 б. – 12 б

17 б. – 11 б

16 б. – 11 б

15 б. – 10 б

14 б. – 9 б

13 б. – 9 б

12 б. – 8 б

11 б. –7 б

10 б. – 7 б

  9 б. – 6 б

  8 б. – 5 б

  7 б. – 5 б

  6 б. – 4 б

  5 б. – 3 б

  4 б. – 3 б

  3 б. – 2 б

Учащиеся заполняют анкету (ставят «+» или «-»)

  1.  Мы хорошо поняли задания.
  2.  Мы почувствовали свою ответственность за выполнение задания.
  3.  Мы обсуждали материал коллективно, по очереди.
  4.  Мы относились к друг другу с уважением.
  5.  Нам понравилось работать на уроке.
  6.  Домашнее задание.

Повт. §11. Придумать или подобрать из дополнительной литературы два иррациональных неравенства и решить их методом равносильных преобразований и методом интервалов.


Литература

  1.  Алгебра і початки аналізу: підруч для 10кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010 – 416 с: іл.
  2.  Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл – Харьков: ББН, 2000. – 164с. Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А.Швец.
  3.  Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – Х.: Видавництво «Ранок», 2011 – 496с. – (Профільна школа).
  4.  Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981 – 280с.
  5.  Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы: Учеб. пособие/ Под ред. М.И.Сканави – 6-е изд, стер. – М.:Высш. шк., 1992 – 528с.
  6.  С.Т. Завало Уравнения и неравенства. Изд «Радянська школа». Киев – 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30618. Суть художественного тв-ва В. Кандинского (по книге «Духовное в искусстве») 76 KB
  Действие цвета. Скольжение нашего взора по покрытой красками палитре приводит к двум главным результатам: осуществляется чиста физическое воздействие цвета когда глаз очарован его красотой и другими его свойствами. При низкой душевной восприимчивости цвет может вызвать лишь поверхностное действие которое исчезает вскоре после того как прекратилось раздражение. Глаз становитсябеспокойным не выдерживает долго вида этого цвета и ищет углубления и покоя всинем или зеленом.
30619. Архитип и символ в творческой деятельности по Ницше «О музыке и слове» 30 KB
  Архитип и символ в творческой деятельности по Ницше О музыке и слове ФРИДРИХ НИЦШЕ предлагает поставить язык и соответственно слово в категорию физической символики. В разных языках слово и предмет не совпадают вполне = слово есть символ. Слово символизирует представления. Так происходит потому что слово символ не может соответствовать той внутренней сущности отражением которой являемся мы сами вместе с миром.
30620. Структура худ.творчества 43 KB
  ОТ ФАКТА К ДОКУМЕНТАЛЬНОМУ ОБРАЗУ В ХУДОЖЕСТВЕННОПУБЛИЦИСТИЧЕСКИХ ЖАНРАХ обозрение очерк фельетон памфлет Этой группе публицистики свойственны образность типизация насыщенность литературнохудожественными изобразительными средствами сплав понятия и образа. В основе художественнопублицистических жанров лежат документальные факты но определяющим становится авторское впечатление от факта авторская мысль. Типизация используется в художественнопублицистических жанрах с целью выявления типических черт характеристик и свойств...
30621. Мыслительная и творческая деятельность журналиста 28.5 KB
  Мыслительная и творческая деятельность журналиста Проблемная ситуация воспроизводится человеком как некая задача требующая решения. Всякую умственную деятельность можно назвать творческой. Творческая деятельность – та которая дает новый общественно значимый материал. С этой точки зрения журналистика может быть творческой мыслительной деятельностью.
30622. Народная сказка и мир в детском чтении 64 KB
  Современные исследователи, как правило, говорят о разрыве фольклорной сказки с мифом, аргументируя этот вывод свободой интерпретации в авторских текстах мифологических элементов и традиций. С кризисом мифологического мировоззрения связывали становление...
30623. Психология творчества 14.47 KB
  Современная психология делит людей творческого склада на два типа:Дивергент от латинского дивергере обнаруживать расхождение: способны к широкому спектру творческой деятельности легко устанавливают отдаленные связи между несоединимыми и несопоставимыми понятиями и явлениями; ориентированы на деятельность требующую богатого воображения оригинального подхода к проблеме своеобразного восприятия ситуации и выраженной индивидуальности; могут настойчиво выступать против общепринятых суждений ставших штампом; отличаются...
30624. План анализа поэтического текста 15.82 KB
  Жанр стихотворения: элегия ода стансы лирическое стихотворение фрагмент послание сонет и другие. Построение стихотворения связано с логикой развития поэтической мысли от начала к финалу делением на строфы или отсутствием такового взаимоотношением и связью смысловых частей произведения если они выделяются в тексте. Важно не столько найти троп или фигуру в тексте сколько определить их роль в создании того или иного образа воплощении темы или идеи стихотворения.
30625. Герои и проблематика сатиры М.Е. Салтыкова-Щедрина в романе «История одного города» 14.99 KB
  СалтыковаЩедрина в романе История одного города М. СалтыковаЩедрина по праву считается История одного города которую он начал писать в 1868 году а закончил в 1870 году.Цензура и некоторые критики поняли Историю одного города как сатиру относящуюся исключительно к прошлому России и главным образом к 18му веку.Главный герой Истории одного города народ обобщенный образ которого раскрывается из главы в главу все шире.