57768

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: сформулювати і довести теорему Піфагора; познайомити учнів з біографією Піфагора; вчити застосовувати теорему до розвязання задачрозвивати логічне мислення; розвивати інтерес до математики...

Украинкский

2014-04-15

271.5 KB

9 чел.

Відкритий урок по геометрії у 8 класі по теми:  «Розв’язування задач на тему:    “Теорема Піфагора.”»

Підготовила вчитель математикиШосткинської гімназії                                                                       Шосткинської міської ради                                                                       Бугай Н.В.

                                2011 рік


Мета: 1) сформулювати і довести теорему Піфагора;
         2) познайомити учнів з біографією Піфагора;

         
3) вчити застосовувати теорему до розв'язання задач  
         4) розвивати логічне мислення;  
         5)розвивати інтерес до математики

 Прилади і матеріали. Оформлення на уроці.

1. Слайд 1.Напис на дошці „ Математика - знаряддя для мислення, оскільки все, що є в небі, в душі, на землі  можна виразити точним числом” (Ричард Фейман)

2. Картки “Усний рахунок”

3. Картки із завданнями № 72,№75,№ 77.

4.Картки з самостійною роботою.

5. Рішення на дошці “Самостійна робота”.

6. Вірші (роздані дітям) “Піфагорова теорема”, "Гімн гіпотенузі”

7. Портрет. Піфагора Самоського.

8 Книга “Колумби математики ” А.Г. Комфоровича.

І  Організаційний момент. Слайд 2.

а) Вітання

б) Мета уроку Слайд 3.

в) Тема уроку Слайд 4.

І Перевірка  домашнього завдання

(на попередньому уроці завдання учні записували в зошит)

3 учні виконують завдання на дошці.

Клас самостійно

 4) Знайдіть  гіпотенузу правильного трикутника, якщо його катети відповідно дорівнюють 5см. і 6см.

Розв’язання:                                За теоремою Піфагора

                                                     

 Відповідь: 

 

ІІ. Усні вправи

Інтерактивна гра „Мозковий штурм”

картки “Визнач невідому сторону  х.”

Слайд 5

1)   Назвіть сторони прямокутного трикутника АВС.

2)   Яку з сторін називають гіпотенузою? (АВ сторона, яка лежить напроти прямого кута) Яку називаємо катетом?

3)    Назвіть катет прилеглий до кута α? (b), до кута β? (а).

4)    Назвіть катет, протилежний куту α? (а), куту β? (b).

5)    Що називається соs гострого кута прямокутного трикутника? (Косинусом гострого кута  прямокутного  трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи).

6)     Знайдіть чому дорівнює соsА? (соsА= відношенню прилеглого катета АС до гіпотенузи АВ).

        Знайдіть чому дорівнює соsВ? (соsВ= відношенню прилеглого катета до гіпотенузи).

7)      Скажіть, чи залежить значення соs кута від розмірів трикутника? (ні).

8)      Чи залежить значення соs кута від розміщення трикутника? (ні).

9)      А від чого залежить соs кута прямокутного трикутника? (соs кута залежить тільки від градусної міри кута).

Задача 1. Слайд 6.

 

                                             У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює    

                              10см, соsα=0,8. Знайдіть катет, прилеглий до цього кута.

                                  

                                                 Розв'язання

                                                Так як со= і соsα=, то АС=8см.

                                                                    Відповідь: 8см.

ІІІ. Розв’язання задач

 Історична довідка Слайди 7- 9.

              Наприкінці XIX століття на Марсі було відкрито канали, які тривалий час вважалися штучними. Для налагодження зв'язків з марсіанами запропонували на величезному просторі Західно-Сибірської низини побудувати гігантський прямокутний трикутник. Ця фігура повинна була світитися, бо вважали, що побачивши це зображення, марсіани зроблять висновок, що на Землі живуть розумні істоти, і дадуть відповідь також мовою математики.

                - Що таке можна виділити в прямокутному трикутнику, що відомо всій цивілізації?

                  (можливо дехто з учнів відповість).

                Це співвідношення між катетами і гіпотенузою, яке отримало назву Теорема Піфагора. І читається вона так: «В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».

     Піфагор народився близько 580 р. до н.е. на острові Самос. Там у сім'ї золотих діл майстра народився син. За давньою легендою, молодому подружжю Мнесахера і Парфеніси оракул устами бога Аполона Піфійського пророчив народження сина, який прославиться у віках своєю мудрістю, ділами і красою. Тому, коли народився син, йому дали ім'я Піфагор, тобто передбачений Піфієм.

      Піфагор і справді виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він вивчив основи музики і живопису. Пам'ять тренував завчаючи пісні “Одиссея” та “Імада”. Зовсім юним він залишив Батьківщину і вирушив до Єгипту. Але до Єгипту ще далеко і він на острові Лесбос у своїх родичів під опікою Фалеса кілька років навчався астрології, передбаченню затемнень, таємниці чисел, медицині, Піфагор відвідав також Вавілон, де він вивчив теорію чисел. Всі ці подорожі сприяли тому, що Піфагор став найосвідченішою людиною свого часу. В 60 років Піфагор повертається на свою батьківщину, де організовує школу, яка діяла майже 30 років.

     Школа Піфагора – це заклад зі строго обмеженою кількістью учнів з аристократії і потрапити туди було дуже нелегко. Претендент мав витримати кілька іспитів. Піфагорійці прокидалися зі світанком, співали, акомпануючи собі на мрії, потім робили гімнастику, вивчали теорію музики, філософії, математики, астрономію та інші науки.

     Навчання в школі було двоступінчатим. Одні учні називалися математиками”, тобто пізнавачами, а інші – акусматиками, тобто слухачами. Школа була одночасно і філософською і політичною партією і релігійним братством. Наприкінці V століття до н.е. в Греції прокотилася хвиля демократичного руху. Піфагор з учнями переїхав у Тарент, а звідти в Метапонт, де відбулося народне повстання. В одній із нічних сутичок і загинув майже 90 літній Піфагор.

     Основна ідея Піфагорійців Початком усього є числа. Без них нічого б не було і не було б порядку, гармонії. Піфагорійці приписували числам різні властивості. Парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими. Так, вважається, що слід дарувати букет з непарної кількості квіток. Піфагорійці розбили всі числа НП непарні – “чоловічі”, і парні “жіночі”. Символом шлюбу складався із суми чоловічого непарного числа 3 і жіночого числа 2, тобто 5. З цієї причини прямокутний прямокутник зі сторонами 3, 4, 5 називали фігурою нареченої. Піфагорійці винайшли і досконалі числа, які дорівнювали сумі своїх дільників (крім самого числа). Наприклад 6=1+2+3, або 28=1+2+4+7+14.

      Увесь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішою клятвою в них вважалась клятва числом 36. За їх теорією число 666 – це число звіра, воно дорівнює сумі квадратів перших семи простих чисел;

воно дорівнює сумі перших 36 натуральних чисел і багато іншого. Піфагор пильно вивчав співвідношення чисел і застосував їх у музиці. Піфагорійці дійшли висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються кількісними розходженнями довжин струн. Наприклад, відношення числа коливань у чистої квінти 2:3, у кварті 3:4, октави 1:2. Гармонійний акорд виходить при звучанні трьох струн, коли їхні довжини зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6.

       Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називають також Піфагоровим. Піфагорових трикутників безліч (5; 12; 13), (6; 8; 10), (15; 17; 8), (7; 24; 25) і т.д. Застосування теореми Піфагора разноманітне:

  1.  для вимірювальних робіт (це знали ще в III тис. до н.е.)
  2.  для геометричного знаходження квадратних коренів з цілих чисел.
  3.  Для знаходження степенів цілих чисел і др.

Те, що Піфагор пов'язав реальний світ з числовими закономірностями,

дало змогу більш пізнім поколінням учених зрозуміти краще світ і глибше.

   Слайд 10.

 1. Основа рівнобедреного трикутника 16см, а висота, проведена до основи, дорівнює 6 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Дано:  АС – основа, АС = 16см, ВД- висота,ВД=6см

 Знайти: АВ

Розв’язання:

 

- рівнобедрений, ВД- висота, за властивістю висоти рівнобедреного трикутника ВД - медіана,. АД=ДС=8см.

прямокутний, АВ==10(см)

 Відповідь: АВ==10 см.

2.Діагональ прямокутника дорівнює 10см, а одна з його сторін 8 см. Знайдіть периметр прямокутника.

Дано: АВСД – прямокутник, ВД -       

           діагональ, ВД = 10 см,

                                       АД=8 см.

                         Знайти: Р

Розв’язання:

         Р=(АВ +ВС)× 2

Трикутник АВД - прямокутний, за теоремою Піфагора

    АВ=

АВ=

Р=(6+8)× 2 = 28(см)

 Відповідь: 28см.

3. У прямокутній трапеції АВСД з основами АД і ВС, кут А прямий, АВ = 4 дм. з вершини С до основи АД проведений перпендикуляр СК, КД 3дм,  Знайдіть СД.

        Дано: АВСД – трапеция, <А = АВ=4 дм.

СК АД  КД=3 дм

        Знайти: СД

        Розв’язання

Оскільки АВСД трапеція АД//ВС

 АВ//СК, АВ=АВ=4 дм; Розглянемо

 По теоремою Піфагора    СД²=КД² + СК²;

(дм.)

 Відповідь 5дм.

 IV Самостійна робота (на дошці розв’язання) Слайд 11.

Метод „Метеоритний дощ” (деяке розв’язання змило дощем )

Слайд 12.

I рівень. Сторона ромба рівна 5 см, а його менша діагональ рівна 6 см. Знайдіть велику діагональ ромба.

    Розв’язання:

Ми знаємо що за властивістю діагоналей ромба  АСВД и АО=ОС=3 см. Отже  - прямокутний. За теоремою Піфагора – АВ²=АО ²+ ВО²,  (см.)

 ВД = 2ВО=8 (см.)

 Відповідь: 8 см.

 

Слайд 13.

 ІІ рівень. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо одна з його сторін рівна 8 см, а периметр дорівнює  46 см.

 

Розв’язання:

 

Р=46 см, АВ+ВС=46:2=23 (см). АВ=23-8 =15(см.)

- прямокутний. По теоремою Піфагора АС²=АВ² + ВС²        

                                  Відповідь 17 см.

Перевірка самостійної роботи. Кожен перевіряє і порівнює своє рішення з дошкою, заповняючи змиті дощем  формули, оцінює свою роботу.

V Читання віршів

“Піфагорова теорема”

“Гімн гіпотенузі”

 VІ  Рефлексія.

1. Виставляння оцінок

2. Аналіз девізу уроку

3. Читання вірша “про теорему Піфагора.”

Розповідь про біографію. Додаткова інформація про вченого.

VІІ Домашнє завдання. Слайд 14.

Обмін карток із завданнями.

1.

Підстави рівнобедреного трикутника I б см, а висота, проведена до підстави, рівна 6 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

2.

Діагональ прямокутника рівна 10 см, а одна з його сторін 8 см. Знайдіть периметр прямокутника.

3.

У прямокутній трапеції АВСД з основами АД і ВС, кут А прямий, АВ=4дм. З вершини С до основи АД проведений перпендикуляр СК, КД=3 дм.  Знайдіть СД.

Самостійна робота

I В. Сторона ромба рівна 5 см, а його менша діагональ 6 см.  Знайдіть більшу діагональ ромба.

II. В. Знайдіть діагональ  прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 8 см, периметр дорівнює 46 см.

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84525. Регуляція утворення і виділення жовчі. Механізми надходження жовчі в дванадцятипалу кишку 39.8 KB
  Механізми надходження жовчі в дванадцятипалу кишку. Механізм жовчоутворення та жовчовиділення: Утворення жовчі іде постійно але збільшується під час травлення під впливом складнорефлекторних механізмів які відносяться до 1ї фази жовчоутворення вигляд запах їжі звуки що супроводжують їду а також нейрогуморальних впливів які діють під час 2ї фази жовчоутворення та жовчовиділення. Механізм надходження жовчі в дванадцятипалу кишку: Вихід жовчі з жовчного міхура та її рух по жовчовивідних шляхах зумовлений різницею тисків в...
84526. Склад і властивості кишкового соку. Регуляція його секреції. Порожнинне і пристінкове травлення 42.9 KB
  Порожнинне і пристінкове травлення. Поняття про порожнинне та пристінкове травлення: Порожнинне травлення проходить в порожнині кишкового каналу за рахунок ферментів. Порожнинне травлення може забезпечити гідроліз до кінцевих продуктів але його тривалість дуже велика. Пристінкове травлення проходить на мембрані глікокалікса мікроворсинок ентероцитів за допомогою фіксованих ферментів активні центри яких направлені на субстрат.
84527. Всмоктування в травному каналі. Механізми всмоктування йонів натрію, води, вуглеводів, білків, жирів 44.89 KB
  Механізми всмоктування йонів натрію води вуглеводів білків жирів. Всмоктування це процес транспорту речовин із порожнини травного каналу у внутрішні середовища організму кров та лімфу. Найінтенсивніше процеси всмоктування проходять в верхніх відділах тонкого кишківника. Всмоктування в шлунку.
84528. Рухова функція кишок, види скорочень, їх регуляція 50.42 KB
  Рух тонкої та товстої кишок принципово не відрізняються хоча рухи товстої кишки складніші так як в ній хімус знаходиться протягом більш тривалого часу. Саме в цих місцях виникають мязеві скорочення що рухаються вздовж кишки в дистальному напрямку. Тонічні скорочення тривають близько 10 хв такі скорочення займають великі ділянки кишки. За рахунок тонусу зростає внутрішньокишковий тиск що покращує всмоктування і контакт хімусу та стінок кишки.
84529. Фізіологічні механізми голоду та насичення 40.95 KB
  Голод фізіологічний стан зумовлений зниженням концентрації поживних речовин у крові спрямований на відновлення їх балансу в крові. Насичення сума процесів що змушує організм відмовитися від приймання їжі при підвищенні рівня поживних речовин в крові до певного рівня. Активність обох центрів регулюється рівнем поживних речовин в крові інформація про котрий надходить від периферичних та центральних рецепторів глікорецептори ліпорецептори.
84530. Загальна характеристика системи кровообігу. Фактори, які забезпечують рух крові по судинах, його спрямованість та безперервність 43.29 KB
  Фактори які забезпечують рух крові по судинах його спрямованість та безперервність. СИСТЕМА КРОВООБІГУ ВИКОНАВЧІ ОРГАНИ МЕХАНІЗМИ РЕГУЛЯЦІЇ Нервові Гуморальні Серце Судини Хвилинний обєм крові ХОК який є адекватним потребам організму В залежності від потреби організму ХОК може змінюватися у дорослої людини від 5 л хв спокій до 30 л хв стан фізичного навантаження у добре тренованого спортсмена. Причиною руху крові по судинам та через камери серця є різниця градієнт тисків що створюється завдяки: нагнітальній насосній функції...
84531. Автоматія серця. Градієнт автоматії. Дослід Станіуса 45.23 KB
  Ця здатність є у структурах серця побудованих з атипічних кардіоміоцитів а саме в стимульному комплексі провідній системі серця: Пазуховопередсердний вузол nodus sinutrilis; Передсердношлуночковий вузол nodus trioventriculris; Передсердношлуночковий пучок або пучок Гіса; Ніжки пучка Гіса права та ліва; Волокна Пуркіньє. Ці елементи провідної системи серця носять назву центрів автоматії й мають певний порядок. Градієнт автоматії зменшення ступеня автоматії елементів провідної системи серця в напрямку від...
84532. Потенціал дії атипових кардіоміоцитів сино-атріального вузла, механізми походження, фізіологічна роль 43.38 KB
  Така зміна стану каналів мембран АКМЦ веде до повільного зменшення мембранного потенціалу деполяризація мембрани. Частота з якою центр автоматії генерує ПД залежить від двох факторів: 1 величина порогового потенціалу; чим вона більша тим частота менша; в звичайних умовах під впливом механізмів регуляції частіше змінюється рівень мембранного потенціалу спокою зміна порогового потенціалу зміна частоти генерації імпульсів збудження водієм ритму зміна частоти серцевих скорочень; 2 швидкість повільної діастолічної деполяризації ПДД;...
84533. Провідна система серця. Послідовність і швидкість проведення збудження по серцю 42.64 KB
  Послідовність і швидкість проведення збудження по серцю. Швидкість проведення збудження по структурах серця різна. Чинниками що впливають на швидкість проведення збудження по мязовим волокнам є: діаметр волокон амплітуда ПД величина порогу деполяризації швидкість розвитку піку ПД наявність нексусів між міокардіоцитами вони мають низький опір що сприяє швидкій передачі ПД з одного КМЦ на другий і збільшенню швидкості проведення збудження. Причинами великої швидкості проведення збудження по провідній системі серця є: великий діаметр...