57790

Арифметическая прогрессия

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Развивающие цели: развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы; развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах...

Русский

2014-04-15

384 KB

4 чел.

ТЕМА: Итоговый урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

Образовательные цели:

  •  проверка и  коррекция  знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
  •  преодолеть в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели:

  •  развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
  •  развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

Воспитательные цели:

  •  формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
  •  воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

  1.  проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
  2.  оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
  3.  проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
  4.  развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
  5.  продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Задачи учащихся на уроке:

  •  устранить пробелы в знаниях;
  •  применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Номера, в которых возникли проблемы, решить на доске.

 

Эпиграф урока: 


Желаю работать,

Желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

III. Актуализация знаний

1.Вопросы классу:  (формулы писать друг под другом)

  1.  Что называется арифметической прогрессией?  Приведите пример.
    1.  Как называется число, которое мы постоянно прибавляем? Как найти данное число? На доске написать формулу  d=an+1-an
    2.  Какие свойства арифметической прогрессии вы знаете? Написать на доске Св-во1:

 

Св-во2: про сумму крайних членов ар. пр.

  1.  Чему равен n-ый член арифметической прогрессии? На доске написать формулу an=a1+d(n-1)
    1.  Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии? На доске написать формулу

2.Заполнить пропуски в формулах

(слайд №2)

3.Проверочная работа. (слайд № 3)

Вариант I. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых четных чисел

Вариант II. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых нечетных чисел

Решение: (слайд № 4)

Вариант №1

№1

№2 

№3

№4

Вариант №2

№1

№2

№3

№4  

                                                               

IV. Физминутка.

  1.  расслабление глаз 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

V. Решение задач практической направленности.

Задачи решаются группами по 4 человек.

Задача № 1 (слайд № 5)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

12+(n-1)(-1)=1

12-n+1=1

n=12

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача №2  (слайд № 6)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения"

Решение: 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Один из учащихся представляет решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

Задача №3  (слайд № 7)

Древнейшая задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение:

у- разность арифметической прогрессии

Доля первого   –  х

доля второго   –  х + у

доля третьего   –  х + 2у

доля четвертого  –   х + 3у

доля пятого   –  х + 4у

На основании условий задачи составим следующие два уравнения:

х + (х + у) + (х + 2у) + (х + 3у) + (х + 4у) = 100

7((х + (х + у)) = (х+2у) + (х+3у) + (х+4у)

После упрощений

Решив систему, получаем:

x =

y =

 Следовательно, хлеб должен быть разделен на следующие части:

Задача №4 (слайд № 8)

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 15 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение

1ч45мин=105 минут

an=a1+d(n-1)

105=15+15(n-1)

n-1=6

n=7

Ответ: 7 дней

VI. Домашнее задание: (слайд № 9)

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) по учебнику

VII. Итог урока. 

  1.  В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
  2.  Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к дальнейшей контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12819. Исследование полупроводникового стабилизатора напряжения непрерывного действия 751 KB
  Лабораторная работа №11 Исследование полупроводникового стабилизатора напряжения непрерывного действия 1. Цель работы Изучение принципа действия полупроводникового компенсационного стабилизатора напряжения непрерывного действия экспериментальное исс
12820. Исследование работы феррорезонансного стабилизатора напряжения 295 KB
  Изучение и экспериментальное исследование основ феррорезо-нансной стабилизации напряжения на базе промышленного образца феррорезонансного стабилизатора, снятие его основных рабочих характеристик.
12821. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ 176.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ Цель работы Изучение схемы и принципа действия стабилизированного преобразователя постоянного напряжения СППН и экспериментальное определения его параметров. Литер...
12822. ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ФРЕЗ ФАСОНННОГО ПРОФИЛЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВИНТОВОЙ КАНАВКИ СВЕРЛА 1.37 MB
  ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ФРЕЗ ФАСОНННОГО ПРОФИЛЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВИНТОВОЙ КАНАВКИ СВЕРЛА Цель работы: спроектировать твердотельную модель фрезы для обработки винтовой канавки сверла. Построение исходного профиля канавки сверла. Для создани
12823. Схемы и средства измерений отклонений расположения поверхностей и осей 1.86 MB
  Лабораторная работа № 2 Схемы и средства измерений отклонений расположения поверхностей и осей Цель работы: изучить схемы и средства контроля отклонения от параллельности оси и плоскости отклонения от перпендикулярности оси и плоскости отклонения от перпендикул
12824. Измерение отклонений расположения и суммарных отклонений формы и расположения тел вращения 4.94 MB
  Лабораторная работа №4 Измерение отклонений расположения и суммарных отклонений формы и расположения тел вращения. Цель работы: Изучить методы и средства измерений отклонения от соосности отклонения от параллельности плоскостей радиального торцевого и по
12825. Выбор универсальных средств измерения (СИ) линейных размеров деталей «вал» и «фланец» 852.5 KB
  Лабораторная работа №2 дополнение Выбор универсальных средств измерения СИ линейных размеров деталей вал и фланец Цель работы: освоить директивный подход к выбору универсальных СИ. Теоретическая часть Факторы которые необходимо учитывать при выборе уни
12826. Моделювання режимів роботи логічних функцій 1.77 MB
  Настав час електроніки та електроенергетики яка відіграє досить важливу роль в житті людства та сучасному суспільстві. Саме розвиток енергетики сприяв розвитку електроніки та багатьох інших невід’ємних частин сучасного суспільства...
12827. Спорт против наркотиков 840 KB
  ВВЕДЕНИЕ По определению Всемирной Организации Здравоохранения: Здоровье это состояние полного физического психического и социального благополучия а не только отсутствие болезней и физических дефектов. На сегодняшний день главным парадоксом современной медиц