57790

Арифметическая прогрессия

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Развивающие цели: развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы; развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах...

Русский

2014-04-15

384 KB

4 чел.

ТЕМА: Итоговый урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

Образовательные цели:

  •  проверка и  коррекция  знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
  •  преодолеть в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели:

  •  развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
  •  развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

Воспитательные цели:

  •  формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
  •  воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

  1.  проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
  2.  оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
  3.  проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
  4.  развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
  5.  продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Задачи учащихся на уроке:

  •  устранить пробелы в знаниях;
  •  применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Номера, в которых возникли проблемы, решить на доске.

 

Эпиграф урока: 


Желаю работать,

Желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

III. Актуализация знаний

1.Вопросы классу:  (формулы писать друг под другом)

  1.  Что называется арифметической прогрессией?  Приведите пример.
    1.  Как называется число, которое мы постоянно прибавляем? Как найти данное число? На доске написать формулу  d=an+1-an
    2.  Какие свойства арифметической прогрессии вы знаете? Написать на доске Св-во1:

 

Св-во2: про сумму крайних членов ар. пр.

  1.  Чему равен n-ый член арифметической прогрессии? На доске написать формулу an=a1+d(n-1)
    1.  Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии? На доске написать формулу

2.Заполнить пропуски в формулах

(слайд №2)

3.Проверочная работа. (слайд № 3)

Вариант I. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых четных чисел

Вариант II. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых нечетных чисел

Решение: (слайд № 4)

Вариант №1

№1

№2 

№3

№4

Вариант №2

№1

№2

№3

№4  

                                                               

IV. Физминутка.

  1.  расслабление глаз 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

V. Решение задач практической направленности.

Задачи решаются группами по 4 человек.

Задача № 1 (слайд № 5)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

12+(n-1)(-1)=1

12-n+1=1

n=12

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача №2  (слайд № 6)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения"

Решение: 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Один из учащихся представляет решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

Задача №3  (слайд № 7)

Древнейшая задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение:

у- разность арифметической прогрессии

Доля первого   –  х

доля второго   –  х + у

доля третьего   –  х + 2у

доля четвертого  –   х + 3у

доля пятого   –  х + 4у

На основании условий задачи составим следующие два уравнения:

х + (х + у) + (х + 2у) + (х + 3у) + (х + 4у) = 100

7((х + (х + у)) = (х+2у) + (х+3у) + (х+4у)

После упрощений

Решив систему, получаем:

x =

y =

 Следовательно, хлеб должен быть разделен на следующие части:

Задача №4 (слайд № 8)

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 15 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение

1ч45мин=105 минут

an=a1+d(n-1)

105=15+15(n-1)

n-1=6

n=7

Ответ: 7 дней

VI. Домашнее задание: (слайд № 9)

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) по учебнику

VII. Итог урока. 

  1.  В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
  2.  Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к дальнейшей контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49177. Комплексная система защиты информации на предприятии. Методические указания 204.5 KB
  Организация и технология защиты информации профиль подготовки: Специалист по защите информации. Организация и технология защиты информации; учебными планами по специальностям; общими указаниями по организации и методике проведения курсового проектирования в вузах; положением о курсовых работах НОО ВПО НП ТИЭИ. Данные методические указания предназначены для студентов 5го курса для выполнении...
49178. Я и физика 21.86 KB
  Слово энергия произносят все кому не лень но редко кто хотя бы немного разбирается в энергетике – науке об энергии. Энергетика на самом деле не является наукой об энергии она скорее отрасль производства но все равно именно она увлекла меня настолько что я уверена в том что мое будущее будет связано именно с этой отраслью физики. Конечно традиционные энергетические ресурсы – это хорошо и было бы кощунственно их не использовать но меня также привлекают и альтернативные источники энергии. В недалеком будущем когда в мире постепенно...
49179. Підприємство, яке спеціалізується на виробництві двох видів виробів 97.6 KB
  Суму витрат на виготовлення продукції кошторис та собівартість одиниці виробу калькуляцію. Оптимальна кількість факторів виробництва кількість обладнання та чисельність робітників визначається із системи рівнянь: де – запланований об’єм виробництва двох виробів; Звідки – середня місячна заробітна плата 1 го робітника; – витрати на утримання та експлуатацію обладнання грн міс; Ціна одиниці обладнання взята без ПДВ – гранична норма технологічного заміщення виробництва Використавши цю рівність...
49181. Принципиальная схема управляемого блока питания для двигателя в механизме подъёма хирургического стола 633.32 KB
  Механический стол показанный на рисунок 1 уже устаревший но до сих пор успешно применяется в области медицинского приборостроения. Рисунок 1. Механический стол Гидроприводные столы рисунок 2 являются следующим этапом развития конструкции операционного стола. Рисунок 2.
49182. Разработка игры «Морской бой» с ИИ 4.29 MB
  Разработанный программный продукт реализует классическую версию игры «морской бой» с возможностью выбора уровня сложностей и визуализацией. Кроме того, в проекте реализована система ведения статистики игры. Среди рассмотренных аналогов ни один не обладал всеми этими возможностями сразу.
49183. Жизнедеятельность М. Вебера. Теория познания и методология 246.2 KB
  Вебере и его трудах несмотря на то что современная социология уже ушла далеко вперед актуальность этой теме не вызывает сомнений. Вопервых потому что как и всякий крупный ученый М. Вебера не только классическую социологическую теорию но и чтото новое современное и апеллирующее к непреложным и неизменным законам по которым живет социум.: Аграрная история древнего мира 1923 сразу поставившие его в ряд наиболее крупных ученых свидетельствуют о том что он усвоил требования исторической школы и умело пользовался...
49184. Понятие марксистской социологии. Диалектический материализм и социология 161.07 KB
  Устами своих основоположников Карла Маркса и Фридриха Энгельса она заявила о себе как о научном истолковании исторического процесса базирующемся на объективных данных исторической экономической социологической и других науках. Марксом и Ф.
49185. Расчет системы автоматического регулирования ГТД для поддержания частоты вращения ГТД 592.8 KB
  Расчет клапана для регулирования подачи топлива. Расчет расходов топлива. Расчет расхода топлива на номинальном режиме работы ГТД. Расчет расхода топлива на максимальном режиме работы ГТД.