57790

Арифметическая прогрессия

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Развивающие цели: развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы; развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах...

Русский

2014-04-15

384 KB

4 чел.

ТЕМА: Итоговый урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

Образовательные цели:

  •  проверка и  коррекция  знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
  •  преодолеть в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели:

  •  развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
  •  развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

Воспитательные цели:

  •  формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
  •  воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

  1.  проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
  2.  оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
  3.  проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
  4.  развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
  5.  продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Задачи учащихся на уроке:

  •  устранить пробелы в знаниях;
  •  применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Номера, в которых возникли проблемы, решить на доске.

 

Эпиграф урока: 


Желаю работать,

Желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

III. Актуализация знаний

1.Вопросы классу:  (формулы писать друг под другом)

  1.  Что называется арифметической прогрессией?  Приведите пример.
    1.  Как называется число, которое мы постоянно прибавляем? Как найти данное число? На доске написать формулу  d=an+1-an
    2.  Какие свойства арифметической прогрессии вы знаете? Написать на доске Св-во1:

 

Св-во2: про сумму крайних членов ар. пр.

  1.  Чему равен n-ый член арифметической прогрессии? На доске написать формулу an=a1+d(n-1)
    1.  Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии? На доске написать формулу

2.Заполнить пропуски в формулах

(слайд №2)

3.Проверочная работа. (слайд № 3)

Вариант I. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых четных чисел

Вариант II. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых нечетных чисел

Решение: (слайд № 4)

Вариант №1

№1

№2 

№3

№4

Вариант №2

№1

№2

№3

№4  

                                                               

IV. Физминутка.

  1.  расслабление глаз 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

V. Решение задач практической направленности.

Задачи решаются группами по 4 человек.

Задача № 1 (слайд № 5)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

12+(n-1)(-1)=1

12-n+1=1

n=12

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача №2  (слайд № 6)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения"

Решение: 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Один из учащихся представляет решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

Задача №3  (слайд № 7)

Древнейшая задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение:

у- разность арифметической прогрессии

Доля первого   –  х

доля второго   –  х + у

доля третьего   –  х + 2у

доля четвертого  –   х + 3у

доля пятого   –  х + 4у

На основании условий задачи составим следующие два уравнения:

х + (х + у) + (х + 2у) + (х + 3у) + (х + 4у) = 100

7((х + (х + у)) = (х+2у) + (х+3у) + (х+4у)

После упрощений

Решив систему, получаем:

x =

y =

 Следовательно, хлеб должен быть разделен на следующие части:

Задача №4 (слайд № 8)

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 15 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение

1ч45мин=105 минут

an=a1+d(n-1)

105=15+15(n-1)

n-1=6

n=7

Ответ: 7 дней

VI. Домашнее задание: (слайд № 9)

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) по учебнику

VII. Итог урока. 

  1.  В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
  2.  Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к дальнейшей контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29262. Немецкий философ Карл Ясперс 40.5 KB
  Он также отвергал и материалистическое толкование истории марксизмом утверждая что в истории культуры значительную роль играют не экономические факторы а духовные. Марксом Ясперс отстаивает приоритет духовной составляющей в истории культуры а в полемике со Шпенглером утверждает ее единство. Таким образом Ясперс возвращается к линейной схеме истории культуры. Рисуя схему мировой истории К.
29263. Ментальность как ядро культурно-исторического типа 31.5 KB
  Культурные картины мира. КАРТИНА МИРА система интуитивных представлений о реальности. Каждому отрезку исторического времени соответствует своя картина мира. Можно выделить универсальную картину мира свойственную всему человечеству.
29264. Межкультурные коммуникации 35.5 KB
  Необходимыми условиями и структурными компонентами социокультурной коммуникации является наличие общего языка у субъектов коммуникации каналов передачи информации правил осуществления коммуникации семиотических этических. Однако собственно коммуникативными являются лишь действия осуществляемые со специальной целью коммуникации т. По его мнению все участники коммуникации ориентируются на обобщенные интерсубъективно понятые нормы коммуникации что в совокупности с коммуникативной компетентностью и наличием рациональных мотивов делает...
29265. Конфуцианско-даосский тип культуры 36.5 KB
  Первая её основа учения Конфуция а вторая даосизм учение даосов а также буддизм но он отличается от индийского. Конфуцианство учение Конфуция китайского мудреца он жил в VIV веках до н. Конфуций создал учение об идеальном человеке учение о благородном муже он должен быть гуманным милосердным почтительным честным и т. Таким образом конфуцианство это скорее этическое учение чем религия но это учение и о государстве .
29266. Культура Нового времени 98.5 KB
  Кагану КУЛЬТУРА XVII века Европейская история культуры основана на античном городеполисе на полисном генотипе. На этой основе сложились характерные черты буржуазной культуры: Антропоцентрический характер культуры в основе которого мысль древнегреческого философа Протагора Человек есть мера всех вещей. Личностная свобода помается как исходный символ и становится основной ценностью западной культуры. Инновационный инновация нововведение характер культуры: общая ориентация на изменение привычного образа мыслей.
29267. КУЛЬТУРА И ПРИРОДА (по М.С.Кагану) 36 KB
  Маркс: обмен веществ между человеком и природой; практическидуховный отношения которые складываются в обыденном сознании людей в их повседневной жизни выражаются в фантастическом преобразовании реального мира и опредмечиваются в мифологии религии искусстве; духовнотеоретический отношения которые выражаются ав познании законов природы и получают наивысшее выражение в науках о природе и бв ценностном осмыслении природы которое разрабатывается в сфере идеологии. Сферами проявления взаимоотношений культуры и природы можно...
29268. НОРМА КУЛЬТУРНАЯ 30 KB
  Различают нормы общечеловеческие национальные классовые групповые межиндивидуальные. Нормы отличаются друг от друга по уровню обязательности выполнения по степени свободы их выбора. Существуют нормы обязательность которых однозначна и определенна вплоть до применения строгих санкций выполнение правовых норм норм технической деятельности на индустриальном производстве и др. Действие любой нормы не абсолютно; норма переживает период зарождения утверждения потом теряет стабильность начинает разрушаться.
29269. КУЛЬТУРОГЕНЕЗ 27.5 KB
  Сущность культурогенеза заключается в процессе постоянного самообновления культуры не только методом трансформационной изменчивости уже существующих форм и систем но и путем возникновения новых феноменов не существовавших в культуре ранее. Культурогенез не является однократным событием происхождения культуры в эпоху первобытной древности человечества но есть процесс постоянного порождения новых культурных форм и систем. С позиций эволюционной теории основной причиной культурогенеза является необходимость в адаптации человеческих сообществ к...
29270. КУЛЬТУРОЛОГИЯ. Философия культуры 29.5 KB
  Предметом культурологии. Многие теоретические исследования выполняются на стыке философии культуры и культурологии. Прежде всего имеет место разделение культурологии. В фундаментальной культурологии могут быть выделены социальная антропология культурная антропология историческая культурология психологическая антропология культурная семантика и др.