57790

Арифметическая прогрессия

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Развивающие цели: развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы; развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах...

Русский

2014-04-15

384 KB

4 чел.

ТЕМА: Итоговый урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

Образовательные цели:

  •  проверка и  коррекция  знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
  •  преодолеть в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели:

  •  развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
  •  развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

Воспитательные цели:

  •  формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
  •  воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

  1.  проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
  2.  оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
  3.  проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
  4.  развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
  5.  продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Задачи учащихся на уроке:

  •  устранить пробелы в знаниях;
  •  применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Номера, в которых возникли проблемы, решить на доске.

 

Эпиграф урока: 


Желаю работать,

Желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

III. Актуализация знаний

1.Вопросы классу:  (формулы писать друг под другом)

  1.  Что называется арифметической прогрессией?  Приведите пример.
    1.  Как называется число, которое мы постоянно прибавляем? Как найти данное число? На доске написать формулу  d=an+1-an
    2.  Какие свойства арифметической прогрессии вы знаете? Написать на доске Св-во1:

 

Св-во2: про сумму крайних членов ар. пр.

  1.  Чему равен n-ый член арифметической прогрессии? На доске написать формулу an=a1+d(n-1)
    1.  Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии? На доске написать формулу

2.Заполнить пропуски в формулах

(слайд №2)

3.Проверочная работа. (слайд № 3)

Вариант I. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых четных чисел

Вариант II. 

№1

№2

№3

№4

№5 Найти сумму ста первых нечетных чисел

Решение: (слайд № 4)

Вариант №1

№1

№2 

№3

№4

Вариант №2

№1

№2

№3

№4  

                                                               

IV. Физминутка.

  1.  расслабление глаз 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

V. Решение задач практической направленности.

Задачи решаются группами по 4 человек.

Задача № 1 (слайд № 5)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

12+(n-1)(-1)=1

12-n+1=1

n=12

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача №2  (слайд № 6)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения"

Решение: 

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Один из учащихся представляет решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

Задача №3  (слайд № 7)

Древнейшая задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение:

у- разность арифметической прогрессии

Доля первого   –  х

доля второго   –  х + у

доля третьего   –  х + 2у

доля четвертого  –   х + 3у

доля пятого   –  х + 4у

На основании условий задачи составим следующие два уравнения:

х + (х + у) + (х + 2у) + (х + 3у) + (х + 4у) = 100

7((х + (х + у)) = (х+2у) + (х+3у) + (х+4у)

После упрощений

Решив систему, получаем:

x =

y =

 Следовательно, хлеб должен быть разделен на следующие части:

Задача №4 (слайд № 8)

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 15 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение

1ч45мин=105 минут

an=a1+d(n-1)

105=15+15(n-1)

n-1=6

n=7

Ответ: 7 дней

VI. Домашнее задание: (слайд № 9)

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) по учебнику

VII. Итог урока. 

  1.  В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
  2.  Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к дальнейшей контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27002. Субъекты правоотношений. Правосубъектность. Правоспособность, дееспособность, деликтоспособность 7.43 KB
  ПРАВООТНОШЕНИЯохраняемые государством и урегулированные нормами права общественные отношениявозникающие вследствие воздействия норм права на поведение людей и характеризующиеся наличием субъективных прав и юридических обязанностей для их участников. СУБЪЕКТЫучастники правоотношенийимеющие субъективные права и юридические обязанностизакрепленные в нормах права. Коллективные субъекты: государственные государствоорганысубъектыгос предприятияучреждения социальные общности нациинаселение определенного районатрудовой коллектив...
27003. Содержание правоотношения. Субъективное право и юридическая обязанность 6.28 KB
  ПРАВООТНОШЕНИЕохраняемые государством и урегулированные нормами права общественные отношениявозникающие вследствие воздействия норм права на поведение людей и характеризующиеся наличием субъективных прав и юридических обязанностей для их участников. СОДЕРЖАНИЕ правоотношения составляют субъективные права и юридические обязанности. ЮРИДИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕэто возможность определенных действийуправомоченным лицомдолжностнымнеобходимость выполнения тех или иных действий обязанным лицома также необходимость соблюдения запретовустановленных...
27004. Объекты правоотношений их виды 5.99 KB
  их виды ПРАВООТНОШЕНИЕохраняемые государством и урегулированные нормами права общественные отношениявозникающие вследствие воздействия норм права на поведение людей и характеризующиеся наличием субъективных прав и юридических обязанностей для их участников. ПРИЗНАКИ: 1 Это разновидность социальных отношений в обществе 2 возникаютпрекращаются или изменяютсякак правилона основе норм права в случае наступления предусмотренных нормой фактов. 3 Сторонами правоотношения могут быть лицаобладающие качествами субъекта права правосубъектностью...
27005. Понятие и признаки правонарушений 3.82 KB
  Правонарушениевиновное поведение праводееспособного индивидакоторе противоречит предписаниям норм правапричиняет вред другим лицам и влечет за собой юридическую ответственность. строго определенные признакипозволяющие отличить правонарушение от нарушений других нормобщественного приличия: 1 такое поведение человекакоторое выражается в ДЕЙСТВИИ или БЕЗДЕЙСТВИИдолжен был совершить определенные действияпредусмотренные нормой правано не совершил их. 2 такое поведение человекакоторое противоречит предписаниям ПРАВАПРОТИВОПРАВНОЕ...
27006. Построение концептуальной модели данных 111.5 KB
  Построение концептуальной модели данных. Цель работы: приобретение практических навыков анализа предметной области информационных задач и построения концептуальной модели базы данных. Общие положения Проектирование базы данных БД одна из наиболее сложных и ответственных задач связанных с созданием информационной системы ИС. В результате её решения должны быть определены содержание БД эффективный для всех её будущих пользователей способ организации данных и инструментальные средства управления данными.
27007. Логическое проектирование базы данных 41 KB
  Логическое проектирование базы данных. Цель работы: приобретение практических навыков создания логической модели базы данных. Решение этой задачи существенно зависит от модели данных поддерживаемой выбранной СУБД. Будем рассматривать логическое проектирование БД для реляционной модели данных так как современные СУБД реляционные.
27008. Физическое проектирование базы данных 28 KB
  Физическое проектирование базы данных. Цель работы: приобретение практических навыков создания физической модели базы данных. Создание физической модели базы данных: внутренняя схема это этап на котором на основании логической модели базы данных создается физическая структура базы данных зависимая от ее реализации. На этом этапе выполняется преобразование отношений логической модели реляционной базы данных в команды создания объектов физической базы данных в результате чего создается так называемая внутренняя схема базы данных.
27009. Создание базы данных в СУБД SQL Server 61.5 KB
  Servic Manager. Для каждой логической базы даниых SQL Server создает две файла: один для объектов, а другой для журнала транзакций (операций). Создание новой базы данных. Новую базу данных можно создать с помощью команды New Database из контекстного меню папки Databases. Также можно воспользоваться мастером Create Database Wizard (Tools\Wizards\Database\).
27010. Реляционные языки 95.5 KB
  Например составьте список все студентов со средним баллом превышающим 4 σSRBAL 4STUDENT Проекция операция над одним отношением. Например создать список среднего балла студентов с указанием атрибутов FIO NGR SRBAL ПFIONGRSRBALSTUDENT.Получить список номеров читателей которые в срок не сдали книги 6.Получить список книг которые ни разу не брали читатели 8.