57791

Геометрична прогресія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ціль нашого уроку: застосування формул nго члена геометричної прогресії визначення геометричної прогресії а також властивостей членів геометричної прогресії для розвязування задач.

Украинкский

2014-04-15

109 KB

15 чел.

РОЗРОБКА УРОКУ З АЛГЕБРИ ДЛЯ УЧНІВ 9 КЛАСУ З ТЕМИ: «Геометрична прогресія»

учителя математики,

вищої кваліфікаційної категорії

Шосткинської гімназії

Шосткинської міської ради Сумської області

Бугай Наталії Володимирівни

Мета уроку: 

формувати в учнів вміння знаходити члени прогресії за формулою n-го члена;

навчати знаходити невідомий член прогресії;

удосконалювати обчислювальні навички;

Учні повинні:

знати властивості геометричної прогресії, формулу n-го члена геометричної прогресії;

свідомо застосовувати вищезазначені формули та властивості до розв’язування різнорівневих вправ.

Тип уроку: закріплення знань і формування вмінь.

Обладнання:

графо проектор,

картки з самостійною роботою,

на дошці написаний девіз уроку: „Око бачить далеко, а розум ще дальше.” (Народна мудрість)

М.І Бурда; О, Я. Білянін. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас.

А.Г.Мерзляк; В.Б.Полонський; М.С.Якір. Алгебра. Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, «Гімназія», 2009.

Очікувані результати:

вміння застосовувати формули знаходження n-го члена геометричної прогресії;

вміння знаходити невідомий член прогресії; знаменник геометричної прогресії.

Девіз уроку: “Око бачить далеко, а розум ще дальше.” (Народна мудрість)

                     Структура уроку.

Організаційний момент.

Актуалізація опорних знань.    

Усні вправи.

Розв’язування задач.

Підсумок уроку.

Домашнє завдання.

                           Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми, мети, девізу уроку.

Добрий день!

Слайд 1.

Тема нашого сьогоднішнього уроку „Розв’язування текстових задач з теми:

 „ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ.”

Яка, ви вважаєте, ціль нашого уроку?

Ціль нашого уроку: застосування формул n-го члена геометричної  прогресії, визначення геометричної прогресії, а також властивостей членів геометричної прогресії для розв’язування задач.

Будемо розвивати творчі здібності, шляхом розв’язання задач творчого характеру.

Виховувати любов і повагу до предмету математики.

План проведення уроку, я пропоную, такий:

Організаційний момент.

Актуалізація опорних знань (на якому ми пригадаємо теоретичні відомості про геометричну прогресію).     

Усні вправи ( де ми застосуємо теоретичні відомості про геометричну прогресію для розв’язання усних задач).     

  Розв’язування задач (на даному етапі уроку, ми розважимо задачі  

  творчого характеру).

   Підсумок уроку (на при кінці уроку відзначимо найбільш активних учнів, підведемо підсумок уроку).

Загадаємо домашнє завдання на наступному етапі уроку

    Домашнє завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 Щоб досягти поставленої цілі, систематизуємо теоретичний матеріал і дамо відповідь на слідуючи запитання..

Інтерактивна гра „Мікрофон”.

Слайд 2.

Яка числова послідовність називається геометричною прогресією?

Серед наведених послідовностей виберіть геометричну прогресію, назвіть її знаменник. З’ясуйте, яка вона зростаюча чи спадна?:

     а) 5, 8, 10, 15,.........;

     б) 3, 6, 12, 24,.........;

     в) 4,  9, 16, 25,........;

     г) 81, 27, 9, 3,.........;

3.  Назвіть формулу n-го члена геометричної прогресії.

4.  Сформулювати властивості геометричної прогресії.

ІІІ.  Усні вправи.

Інтерактивний метод „Мозковий штурм”.

 Застосуємо даний теоретичний матеріал для розв’язання усних вправ. При проведенні, яких я пропоную дотримуватись такого порядку проведення: Слайд 3.

не кажіть усе, що спаде вам на думку;

не обговорюйте і не критикуйте висловлювань інших;

можна повторювати ідеї, запропоновані іншими;

розширення запропонованої ідеї заохочується.

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?

Слайд 4.

А) 2; 6; 18; 36;                                    В) 4; 8; 16; 32;

Б) 80; 40; 20; 5;                                   Г)2; -10; 50; 250.

Укажіть серед наведених послідовностей  геометричну  прогресію?

Слайд 5.

А) 6; 18; 54; 162;                                В) 3; 8; 13; 18;

Б) 1; 2; 3; 5;                                         Г) 21; 19; 17; 15.

Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (bn), якщо b6 = 14 / 15     

   b7 =2 /3.

Слайд 6.

А) 3/7;                   Б) 5/7;               В) 7/5;              Г) 7/3.

Знайдіть перший член  геометричної прогресії, якщо її другий член      b2 =12, знаменник q = -3.

Слайд 7.

А) 4;                      Б) -4;                 В) 36;               Г) -36.

Чому дорівнює п’ятий член  геометричної прогресії, якщо її перший член b1 = 405, а знаменник q = -⅓?

Слайд 8.

А)-5;                      Б) 5;                  В)-3;                 Г) 3.

 

Знайти невідомий член геометричної прогресії: 3;  х; 27; 81.

Слайд 9.

А)9;                      Б) 9;                  В)3;                 Г) 343.

 ІV.  Розв’язування задач.             

А) 

Інтерактивний метод” Робота в групах”

Застосуємо дані теоретичні відомості для розв’язування задач творчого характеру.

Клас розбивається на три групи, кожна група на дві підгрупи. У кожній підгрупі є учні, які навчаються на високому або на достатньому рівні. Кожна група отримує однотипні завдання, але різні методи розв’язання.

Перша група розв’язує задачу, застосовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії. Друга на застосування властивості  геометричної прогресії, яка має обмежену кількість членів. А  третя на застосування формули n-го члена геометричної прогресії.

На виконання завдання відводиться 10 хв.

Час відведений на виконання завдання минув. Представник ІІІ групи розписує своє виконання на дошці, а представники І  і ІІ груп розповідають, по черзі, про свої розв’язки біля екрану. Усі учні уважно слухають і доповняють або виправляють відповідь, учня відповідаючого біля дошки. Слово надається представнику І групи.

Слайд 10.

 І група

 Між числами 5 і 1280 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

Розв’язання

Нехай ( bn  ) – дана  геометрична прогресія.

    b1 = 5,  b5 = 1280

Знайти  b2; b3; b4

Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії  bn  = b1 × q

                        b5 = b1 × q4       

                        5 × q4 =1280      

                          q4 = 1280: 5

                        q4 = 256

                        q4 = 44

                        |q| = 4                                   

                 q = 4 або q = -4                                       

     Якщо    q = 4,     то                               b2 =  b1 × q         b2 =  5 × 4 = 20,                 

                                                                    b3 =  b2 × q         b3 =   20 × 4 = 80,

                                                                    b4 =  b3 × q         b4 =  80 × 4 = 320;

     Якщо   q = -4,    то                                b2 =  b1 × q         b2 =  5 × (-4)= -20,                 

                                                                    b3 =  b2 × q         b3 =   -20 ×(-4) = 80,

                                                                    b4 =  b3 × q         b4 =  80 ×(-4) = -320.

                                                                              Відповідь: 20, 80, 320;

                                                                                            або                                                             

                                                                                              - 20, 80, -320.

Діти, у вас така відповідь?

Слово надається представнику ІІ групи.

ІІ група

Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

Розв’язання

Нехай ( bn  ) – дана  геометрична прогресія.

 b1 = 4,  b5 = 2500

Знайти  b2; b3; b4

Застосуємо властивість  геометричної прогресії, яка має певну кількість членів:

b1× b5 = b2 × b4 = b32      

b32  = 4 × 2500

b32 = 10000

 |b3| = 100

   b3 = 100 або  b3 = - 100

    Якщо b3 = 100, то застосуємо формулу n-го члена  геометричної прогресії  bn  = b1 × q

 b3 =  b1 × q 2          100 =  4 × q 2,                 

                                q 2 = 25                    

                                |q| = 5                      

                         q  = 5 або q  = -5  

          

            Якщо q  =5, то b2 =  b1× q      b2 =   4 × 5 = 20,    

                                     b4 =  b3 × q      b4 =  100 × 5 = 500;

            Якщо q  = -5, то  b2 =  b1× q      b2 =   4 × (-5) = -20,    

                                        b4 =  b3 × q      b4 =  100 × (-5) = -500

 

      Якщо b3 = -100, то застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії  bn  = b1 × q

 b3 =  b1 × q 2         - 100 =  4 × q 2,                 

                                 q 2 =-25     немає розв’язку               

                                                                Відповідь: 20, 100, 500;

                                                                            або

                                                                                   -20, 100, -500.

Діти, у вас така відповідь?

Слово надається представнику ІІІ групи.

 ІІІ група          

                                                              

Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох її членів з непарними номерами дорівнює 546, а сума трьох інших членів дорівнює 182.

Розв’язання                                                                           

Нехай ( bn  ) – дана  геометрична прогресія.

b1 +  b3  +  b5 = 546

b2 +  b4 + b6 = 182

Знайти b1.

Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії  bn  = b1 × q

b2 = b1 × q               

b3 = b1 × q2 

b4 = b1 × q3            b1 + b1 × q2 + b1 × q4 = 546              b1× ( 1+ q2 +q4 ) =546

 b5 = b1 × q4            b1 × q + b1 × q3 + b1 × q5 =182         b1 × q ×( 1+ q2 +q4 ) =182   

 b6 = b1 × q5            Поділимо друге рівняння на перше       

                           q = 182: 546

                           q =⅓

Підставимо значення   q =⅓ у перше рівняння системи

 b1×( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 )  =546                                                        

 b1 =  546: ( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 )                              

 b1 = 6×81

 b1 =  486                                                        Відповідь: 486.

Перевірте чи така відповідь?

При розв’язанні даних задач, ми застосували різні методи розв’язання.

Застосували формулу n- го члена геометричної прогресії, застосували властивості  геометричної прогресії, яка має обмежену кількість членів,  застосували формулу  n- го члена геометричної прогресії.

Б)

Інтерактивний метод „ Метеоритний дощ ”

У курсі математики зустрічаються задачі, де членами геометричної прогресії являються не числа, а буквені вирази. Розв’яжемо одну з таких задач.

Перед нами ставиться нове завдання, Розв’язати задачу творчого характеру, для розв’язання, якої необхідно застосувати властивість геометричної прогресії.

Кожна група учнів отримує завдання  на картках. На виконання даного завдання відводиться 10 хв. Представник групи, яка першою виконала завдання, розповідає і заповнює на дошці, змите дощем розв’язання.

Слайд 11.

При якому значенні х числа 2х – 1, х + 3, х + 15 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

 Слайд 12.   Слайд 13.

Розв’язання

За властивістю геометричної прогресії: будь-який член прогресії, крім першого, є середнє геометричне між сусідніми членами.

       х + 3 =√ (2х – 1) × (х + 15)

   ( х + 3)² = (2х – 1) × (х + 15)

    х² + 6х + 9 = 2х² + 30х – х –15

    х²2х² + 6х – 30х + х + 9 + 15 = 0

² 23х + 24 = 0  поділимо дане рівняння на -1

 х² +23х - 24 = 0  

За теоремою Вієта   х1 + х2 = -23 і  х1 × х2 =-24,  то     х 1 =-24 ;  х 2= 1

Якщо  х = -24,

                         то  2х – 1 = 2 ×(-24) - 1 = - 48 - 1 =- 49,

                               х + 3 = - 24 + 3 = - 21,

                               х + 15 = - 24 + 15 = - 9.

Якщо  х = 1,

                     то 2х – 1 = 2 × 1 – 1 =2 – 1 = 1,

                          х + 3 =1 + 3 = 4,

                          х + 15 = 1 + 15 = 16.

                                                      Відповідь:  х = -24,

                                                                              - 49, - 21, - 9.

                                                                        або

                                                                            х = 1;

                                                                                  1, 4, 16.

V. Підсумок уроку.

Слайд 14.

  •  Що нового дізнались на уроці?
  •  Чим займались ми сьогодні на уроці?
  •  Яку історичну інформацію про геометричну прогресію ви можете повідомити?

  

Виставляються оцінки найбільш активним учням.

Аналізується девіз уроку

 Читається вірш „ Треба вчити математику”.  

           

VІ. Домашнє завдання.

Слайд 15.

Параграф  23

    Розв’язати  

  

  •  Початковий і середній рівень.

№ 795; № 797 А.Г.Мерзляк; В.Б.Полонський; М.С.Якір. Алгебра. Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, «Гімназія», 2009.

  •  Достатній і високий рівень

№ 797; №808 А.Г.Мерзляк; В.Б.Полонський; М.С.Якір. Алгебра. Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, «Гімназія», 2009.


                        
ВІРШ-ПІДСУМОК

         Треба вчити

                     математику

 

Якщо хочеш досягнути

У житті своїх вершин,

Математику збагнути

Мусиш тонко до глибин.

    Калькулятор і      комп’ютер –

    Хто сьогодні їх не знає.

    Та за пояс їх заткнути

    Може світла голова

Якщо хочеш бізнесменом

Після школи, друже, стати,

Аксіоми й теореми

Мусиш добре пам’ятати.

    Якщо лікарем ти станеш,

    То добре тут затям,

    Коли десь помилишся –

    Хтось поплатиться життям.

Не кажу про космонавтів

Вчителів і моряків.....

То, коли чогось не знав ти,

Швидко починай і вчи.

    Не махай на все рукою,

    Не лінуйся, а учись

    Бо чого навчишся в школі

    Знадобиться ще колись.   

                                                                          Г. Охотська.

PAGE   \* MERGEFORMAT 4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22690. Операції з давальницькою сировиною (толінг) 29.5 KB
  Важлива підстава для віднесення операції до толінгу: сировину яка ввозиться або купується на території країни переробки переробне підприємство вносить під безмитний режим. Основні схеми толінгу: іноземний постачальник сировини оплачує вітчизняному виробникові її переробку стає власником одержаного продукту вивозить його за межі країни і продає на закордонних ринках. давальницька сировина переробляється на підприємстві даної країни з наступним експортом продукту переробки під митним контролем. Толінг: зовнішній внутрішній сировина...
22691. Митно-тарифне регулювання ЗЕД 32.5 KB
  Правові економічні та організаційні основи митної справи визначені Митним Кодексом України 1991 р. Система митних органів України: Державний митний комітет України регіональні митні управління митниці митні пости Основні функції митних органів: приймають участь у розробці митної політики та її реалізації забезпечують дотримання законодавства захищають економічні інтереси України стягують мита податки та інші платежі здійснюють митну статистику зовнішньої торгівлі та спеціальну статистику ведуть товарну номенклатуру ЗЕД...
22692. Стан внутрішнього ринку 25 KB
  З огляду на те що ринок є визначальним інститутом ринкового механізму який забезпечує регулювання та координацію дій субєктів господарювання вузькість внутрішнього ринку веде до серйозних негативних наслідків. Подруге порушуються зв'язки між окремими економічними суб'єктами галузями регіонами тощо. Вшосте виникає дефіцит або викривленість інформації для суб'єктів господарювання про стан попиту суспільну оцінку ефективності виробництва рівень його конкурентоспроможності. Звуженість ринків робить цю інформацію некоректною частково...
22693. Конкурентоспроможність економіки та конкурентна політика України 133 KB
  випущено Світовий звіт що стосується проблем конкурентоспроможності €œПро конкурентоспроможність окремих національних економік€. Результат дослідження: було визначено індекс конкурентоспроможності який визначався за основними групами факторів які є найбільш впливовими. Фактори конкурентоспроможності: відкритість вимірює відкритість до зовнішньої торгівлі і інвестицій політики обмінних курсів і легкості експорту. Україна зайняла 53 місце по індексу конкурентоспроможності.
22694. Експорт в Україні 21.5 KB
  Україна мала позитивне сальдо але за рахунок поточних операцій платіжного балансу. Платіжний баланс співвідношення між сумою всіх грошових надходжень отриманих державою від інших країн за певний період і сумою всіх платежів які здійснювалися за цей період. Структура ПБ в міжнародній статистиці однакова і складається з наступних частин: баланс надходжень і платежів із зовнішньої торгівлі баланс надходжень і платежів за послуги баланс некомерційних надходжень і платежів баланс надходжень і платежів із закордонних капіталовкладень...
22696. Вільні економічні зони в Україні 35.5 KB
  На Україні існують вільні ВЕЗ чи спеціальні СЕЗ економічні зони та території пріоритетного розвитку ТПР і являють собою частину території України на якій встановлюються i діють спеціальний правовий режим економічної діяльності та порядок застосування i дії законодавства України. 2001 року зареєстровано: 11 СЕЗ і 9 ТПР. Загальна територія на яку поширюється режим СЕЗ та ТПР 105 території України. Кількість областей України на які поширюються режим СЕЗ та ТПР 12.
22697. Проблеми тінізації Економіки України та її олігархізації 23 KB
  Світовою практикою доведено: чим слабша держава тим вищий ступінь тінізації економіки. Зв'язок між традиційними проявами тіньової економіки: корупція відмивання коштів поширення сфери дії кримінальних угруповань діяльність €œфіктивних фірм€ поширення проявів тінізації національної економіки в цілому. Автор робить висновок що будьякі прояви нелегальної економіки які не знаходять відповідної протидії з боку органів державної влади не тільки спотворюють пропорції розширеного відтворення виробництва а й знецінюють демократичні...
22698. Національний банк України 24.5 KB
  2 Забезпечити високий рівень довіри в суспільстві до банків завдяки створенню дієвої системи нагляду за банківською діяльністю системи захисту інтересів вкладників та інвесторів системи оперативного кредитування комерційних банків з метою підвищення їх ліквідності. 3 Забезпечити високий ступінь незалежності і самостійності НБУ в проведенні монетарної політики з питань що стосуються сталості грошей чітко розмежувати кредитну діяльність банківської системи і фінансову діяльність уряду виключити пряме кредитування НБУ бюджетних витрат...