57829

Прийняття рішень в умовах невизначеності

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Чим займається наука статистика Відповідь. Що таке математична статистика Відповідь. Що таке вибірка Навіщо використовують вибіркове спостереження Відповідь. Що таке ранжування Відповідь.

Украинкский

2014-05-21

527 KB

0 чел.

Навчальний предмет.  Алгебра. 9 клас.

Розділ. Статистичні дані.

Ільніцька Людмила Василівна, вчитель – методист, ЗШ № 11 м. Білої Церкви.

Прийняття рішень в умовах невизначеності.

Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі: «Статистичні дані». Формувати в учнів уявлення про статистику, як науку, її предмет і методи, статистичні спостереження та їх види, статистичні таблиці, вміння встановлювати головне. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і нестандартних ситуаціях. Виховувати зацікавленість предметом, культуру усного мовлення та математичних записів. Довести, що статистичні дані дозволяють не тільки охопити певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє

Епіграф:                                                        Завдання математики – не

навчання      лічби,

                                                                                                а навчання прийомів

людського мислення

під час лічби.

Л. Толстой

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація «Прийняття рішень в умовах невизначеності».

Хід уроку.

  1.  Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація учіння школярів.

Учитель: Сьогоднішній урок  я хочу розпочати висловом «Завдання математики – не навчання лічби, а навчання прийомів людського мислення під час лічби». Тема нашого уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів  по темі  «Статистичні дані». На цьому уроці ми розкриємо красу математичних закономірностей, покажемо творчість і досконалість математичної мови при повторенні даної теми: «Статистичні спостереження. Обробка статистичних даних та способи їх подання. Середні значення». Ми переконаємося, що статистика виникла з практичних  потреб людей, їх господарської діяльності, необхідності обліку земельних угідь, майна, кількості  населення, вивчення його занять, вікового складу тощо.

  1.  Домашнє завдання.

Один учень коментує, інші перевіряють взаємною перевіркою. Якщо не має питань, то переходимо до наступного етапу нашого уроку.

  1.  Цікаві запитання.

Стародавній грецький вчений Аристотель вважав, що запитання є переходом від незнання до знань. Дійсно це так.  Адже вони допоможуть нам розглянути вивчені теми з усіх сторін, виділити головне,  а також  повязати  його з раніше вивченим матеріалом.

1. Чим займається наука «статистика»?

  Відповідь. Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані,                      пов’язані  з масовими явищами, процесами і подіями.  

2. Що таке математична статистика?

Відповідь. Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

3. Що таке вибірка? Навіщо використовують вибіркове спостереження?

Відповідь. Сукупність одиниць, відібраних для вибіркового спостереження, називають вибірковою або просто вибіркою.

Під час вибіркового спостереження обстеженню підлягає відібрана певним чином частина одиниць усієї її сукупності, а результати обчислення цієї частини сукупності поширюються на всю сукупність в цілому.

4. Що таке ранжування?

Відповідь. Розташування даних в порядку не спадання.

5. Які є способи подання статистичних даних?

Відповідь. Дані спостереження зручно подавати у вигляді таблиць, а також у вигляді графічних зображень. Для графічного зображення даних, крім стовпчастих діаграм, гістограм, полігонів частот, можна використовувати інші види діаграм (кругові, лінійчасті), графіки.

6. Що таке варіанта?

Відповідь. У ранжованому ряду значення кожної групи називають варіантою.

7. Що таке частота?

Відповідь. Число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта.

8. Навести приклад статистичних зображень.

Відповідь.

У математичній олімпіаді брало участь 12 учнів. Вони отримали такі бали: 0; 1; 0, 3; 1; 3; 3; 7; 9; 10; 11; 12.

Частотна таблиця.

Кількість балів

0

1

3

7

9

10

11

12

Кількість учнів

2

2

3

1

1

1

1

1

Вкажіть кількість варіант та частоту результату 12 балів; 0 балів; 3 бали.

Відповідь. Варіант 8.  Частота результату:

12 балів – 1;   0 балів – 2;  3 бали – 3.

9. Що називається полігоном частоти?

Відповідь. Якщо ми побудуємо графік за таблицею з попереднього запитання, то одержана ламана називається полігоном частоти.

10. Що таке центральні тенденції?

Відповідь. Мода, медіана, середні значення.

11. Що таке мода вибірки?

Відповідь. Мода вибірки – це те її значення, що трапляється найчастіше.

12. Що називається медіаною вибірки?

Відповідь. Медіаною вибірки називається число, яке поділяє навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.

13. Чи може вибірка не мати моди?

Відповідь. Може. Наприклад: 4, 5, 6, 7,8.

14. Чи може вибірка мати дві моди?

Відповідь. Так. Наприклад: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.

15. Сформулювати означення середнього значення n даних x1, x2,...,xn  вибірки.

Відповідь. X = .

4. У світі таємниць і цікавих фактів.

Учитель. Для того, щоб ви поглибили своє розуміння змісту і суті математичної статистики, учениця підготувала повідомлення з історії її виникнення.

Учениця розповідає:

Математична статистика, як один з розділів прикладної математики, започаткував швейцарський математик Я. Бернуллі (1654 – 1705). Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик

В. Я. Буняковський  (1804 – 1889). Він народився в містечку Бар на Вінничині. Після навчання у Парижі працював професором у Петербурзі. Він автор понад 100 наукових праць, написаних в основному французькою мовою. Був почесним членом усіх університетів Російської імперії, віце – президентом Академії наук, головним експертом уряду з питань статистики страхування. Великий внесок у розвиток математичної статистики зробили У. Петті, А. Муавр, Л. Ейлер, Я. Бернуллі, П. Лаплас, С. Пуассон та інші.

  1.  Перевірка глибини осмислення учнями знань і ступеня їх узагальнення.

Вступне слово вчителя до письмових вправ.

Підійшов час,  коли ми будемо розв’язувати більш складні задачі, де ви повинні проявити вміння шукати  різноманітні шляхи  розв’язування цих питань, проявити свою творчість. Для того, щоб навчитися розвязувати задачі потрібно багато попрацювати.  Адже завдання не зводиться лише до розвязування великої  кількості задач. Якщо коротко позначити те, що треба зробити для цього, то можна сказати так: треба навчитися такому підходу до задач, при якому задача виступає як обєкт  детального дослідження, а її розвязання як обєкт конструювання і винахідництва. Якщо ви твердо вирішили навчитися  розвязувати  задачі, то наберемося терпіння і наполегливості.

Задача 1.

Нехай дано вибірку: 1, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 4.

Знайти моду,  медіану, середнє значення вибірки.

Розвязання.

Упорядкуємо її: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6.

Мода: 4;   (4 найчастіше, тричі).

Медіана: 3, бо число 3 поділяє впорядковану вибірку навпіл, перед нею і після неї однакові кількості членів упорядкованої вибірки.

Середнє значення вибірки:

Задача 2.

Вибіркова  перевірка  малих підприємств міста  щодо прибутків за рік мала такі результати:

Річний прибуток, тис. грн..

9

10

11

12

13

14

15

Кількість підприємств

3

6

2

5

6

2

1

Побудувати  полігон частот одержаних даних. Знайти середній  річний прибуток одного  підприємства.

Розвязання.

Знайдемо середній  річний прибуток одного   підприємства.

Відповідь:11,6  тис. грн.

Задача  3. Розподіл корів одного  фермерського господарства за річним планом молока задано таблицею:

Річний надій, тис. кг

1-2

2-3

3-4

4-5

Кількість корів

20

8

8

4

Побудувати  гістограму та полігон частот даного розподілу.

Побудова.

Гістограма

Для графічного зображення даних такого спостереження використовують гістограму, яку будують так: на осі абсцис відмічають задані інтервали й на кожному з них, як на основі, будують прямокутник, висота якого дорівнює частоті відповідного інтервалу.

Полігон частот

Примітка. Якщо побудовано  гістограму, то можна провести  перпендикуляри до середини інтервалів і зєднати кінці сусідніх  перпендикулярів  відрізками. Одержана  ламана називається  полігоном частот.


Задача 4.

У відділі кадрів заводу підготували перелік деяких даних про працівників експериментального цеху.

Порядковий номер робітника

Професія

Освіта

1

механік

середня технічна

2

слюсар - складальник

середня технічна

3

інженер - механік

вища

4

слюсар

середня

5

робітники

середня

6

слюсар - складальник

середня - технічна

7

механік

вища

8

розмітки

середня

9

інженер - механік

вища

10

слюсар - складальник

середня

Зробити  статистичне зведення цих даних.  Побудувати  діаграми для наочного зображення даних спостереження.

  1.  за професією;
  2.  за рівнем освіти.

Зробити короткі висновки.

Розвязання.

  1.  За професією.

Професія

механік

слюсар-   складальник

інженер-механік

слюсар

робітник

розмітка

Частота

2

3

2

1

1

1

  1.  За рівнем освіти.

Рівень освіти

вища

середня

Середня - технічна

Частота

3

4

3

Висновки.

  1.  Найбільше в експериментальному цеху заводу слюсарів – складальників, їх три. Механіків і інженерів- механіків порівну, їх частота два.  В цеху працює один робітник, один слюсар, один розмітка, частота кожного з них один.
  2.  Найбільше в цеху працівників з середньою освітою, їх чотири. З вищою освітою і з середньою порівну, частота кожного з них дорівнює три.

Вчитель.

Потрібно визнати, що для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як медіана та мода. Побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчислювального та графічного характеру. Проте, графічні зображення даних спостереження за допомогою полігона чи гістограми (можна використовувати і інші види діаграм),  допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про можливі зміни спостережуваних значень.

Професія

Рівень освіти.


Задача 5.

За січень, лютий і березень підприємство виготовило відповідно 750, 810,  891 одиниць продукції. Знайти середній місячний приріст виготовлення продукції у відсотках.

Розв’язання.

Знайдемо наскільки  відсотків збільшилося виробництво  продукції у лютому місяці.

= 108;                            

108 -  100= 8

наскільки відсотків збільшилося виробництво продукції у березні.

110100% = 10%.

.

  1.  «Творча лабораторія».

Самостійна робота.

Вчитель.

Ви повинні розуміти, що тільки в результаті самостійної і наполегливої роботи можна дійсно чомусь навчитися. Тоді ви не будете хвилюватися, що зустріли незнайому задачу. Пропоную різнорівневі завдання. На екрані розміщені завдання. Кожний вибирає собі за бажанням завдання певного рівня. Дозволяється робота в парах (обговорення, корекція).

Перший рівень.

Щоб знайти середню масу головки капусти навмання взяли 20 головок, маси яких виявилися:

2,8 кг; 2,8 кг; 2,9 кг; 3,1 кг; 3,2 кг; 3,1 кг; 3,3 кг; 3,2; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,5 кг;

3,4 кг; 3,4 кг; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,3 кг; 3,6 кг; 3,7 кг; 3,1 кг; 3,6 кг.

Знайти середню масу головки. Скласти статистичну таблицю.

Розвязання.

Знайдемо середнє арифметичне даних вибірки:

Статистична таблиця.

Маси

2,8

2,9

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

Частота

2

1

2

4

2

2

1

2

1

Другий рівень.

На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв

11, 9, 12, 13, 12, 10, 8 деталей.  Записати ранжований ряд. Знайти моду, медіану. Побудувати гістограму.

Розв’язання.

Ранжований ряд – розташовані дані в порядку не спадання.

8, 9, 10, 11, 12, 12, 13.

Мода: 12, найчастіше повторюється.

Медіана: 11, бо 11 поділяє впорядковану вибірку навпіл, перед нею і після неї однакові кількості членів упорядкованої вибірки.

Складемо таблицю результату спостереження.

Робочі дні

1

2

3

4

5

6

7

Кількість деталей

11

9

12

13

12

10

8

Побудова гістограми

Третій рівень

За результатами тестування  48 студентів склали таблицю кількості допущених помилок.

8

1

2

2

0

3

3

1

3

2

4

2

2

3

0

1

5

3

1

2

4

1

3

2

0

3

2

2

4

3

0

3

3

3

2

3

4

1

0

2

2

1

2

0

1

3

3

2

Скласти частотну таблицю і побудувати діаграму. Знайти центральні тенденції вибірки.

Розвязання.

Розмістимо дані в порядку не спадання даних:

  1.  6 разів;  1-8 разів; 2-14 разів; 3- 14 разів; 4-4 рази; 5-1 раз; 8 -1 раз.

Складемо частотну таблицю.

Кількість помилок

0

1

2

3

4

5

8

Кількість студентів

6

8

14

14

4

1

1

Знайдемо центральні тенденції вибірки.

Мода: 2 моди, 2 і 3, обидві повторюються 14 разів.

Медіана; 2, парна кількість значень, тому її медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень, тобто (2+2): 2= 2.

Середнє значення.


Діаграма

Четвертий рівень

Результати вимірювання  діаметра 200  деталей  після шліфування  занесено до таблиці.

D, см

6,67-6,69

6,69-6,71

6,71-6,73

6,73-6,75

6,75-6,77

6,77-6,79

6,79-6,81

6,81-6.83

Кількість деталей

5

17

24

54

52

23

18

7

Побудувати полігон частот, гістограму, визначити відносну частоту кожного значення.

Відносна частота – відношення частоти значення  до  кількості усіх значень вибірки.

5∙100:200  = 2,5(%);                                                 52∙100:200 = 26(%);

17∙100:200  = 8,5 (%);                                              23∙100:200 = 11,5(%);

24∙100:200 = 12(%);                                                 18∙100:200 = 9(%);

54∙100:200 = 27(%);                                                  7∙100:200 = 3,5(%).


Полігон частот.

Гістограма.

Після написання самостійної  роботи  учні  обмінюються зошитами. Учитель проектує на екран  відповіді  до цієї роботи. Діти перевіряють самостійну роботу, підкреслюючи помилки олівцем і виставляють оцінки.

  1.  Підсумок уроку.

Вчитель.

Сьогодні на уроці  ми  повторили і систематизували знання з теми «Статистичні дані». Розглянули питання:

  1.  Що вивчає математична статистика?
  2.  Означення вибіркової  сукупності, ранжованого ряду, варіанти, частоти варіанти, полігон частоти.
  3.  Що відноситься до центральної тенденції вибірки?
  4.  Складання  статистичних таблиць.
  5.  Побудова полігонів частот, гістограм.

    Розв’язали ряд задач і вправ, де показали свої вміння застосовувати властивості,   означення, певні алгоритми в стандартних і в більш складних ситуаціях, показали, що дійсно статистика виникла з практичних потреб  людини, що вона потрібна кожному, що її завдання полягає у створенні методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.

   Свій урок ми закінчемо таким висловом:

«Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять».

 Х. Л. ДАламбер.

8. Домашнє завдання.

1) Повторити п. 20: Статистичні дані.

2) Розв’язати  № 612, № 613, № 617. Підручник Кравчук в., Підручна М.,              Янченко Г.

3). Навести приклади різних наборів спостережень з довкілля.

  1.  
    Література.

  •  Кравчук Василь, Підручна  Марія, Янченко Галина. Алгебра: Підручник  для 9 класу.- Тернопіль: Підручники і посібники,

2009.-256 с.

  •  Інтернет-бібліотека МЦНМО. http://ilib.mirror0.mccme.ru/
  •  Бевз  Г. П. Алгебра: Підручн.  для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. -2-ге вид.- К.:Освіта, 2006.-176 с.
  •  Шестопалов Є. А. Інформатика. Базовий курс. Навчальний посібник у 3- х частинах. Частина 2/Шестопалов Є. А.- Шепетівка: «Аспект», 2005. – 144 с.

PAGE   \* MERGEFORMAT5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21468. Одночастотный лазерный интерферометр Майкельсона. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений 395.5 KB
  1 Упрощенная схема интерферометра Майкельсона При рассмотрении двухлучевых интерферометров следует обратить внимание на временные и пространственные фазы излучения. Поскольку основным уравнением интерферометрии является уравнение для интенсивности излучения сформированного двумя полями 1 2...
21469. Лазерный доплеровский анемометр 610.5 KB
  Движущиеся вместе с газовым потоком частицы рассматриваются как приемники световых волн от неподвижного источника и одновременно как передатчикиретрансляторы оптического излучения к неподвижному наблюдателю. Частота рассеянного излучения в точке наблюдения равна: 1 где ν частота излучения источника; с скорость света; u проекция скорости частицы в направлении на точку наблюдения. Итак Доплеровская частота сигнала на выходе фотоприемника зависит от длины волны лазерного излучения скорости частиц и геометрии оптической системы....
21470. Пример одночастотного лазерного интерферометра Майкельсона. Абсолютный баллистический гравиметр 10.6 MB
  3 Принцип определения ускорения свободного падения На практике калибруются только частота длина волны лазерного излучения и частота встроенного опорного стандарта частоты для измерения интервалов времени.1 нм что равно 1 17 от длины волны 633 нм лазерного излучения.5 Направления применения гравиметрической информации g Corrections: instrumentl nd geophysicl tides ocen loding polr motion Motion eqution of freeflling body in the grvity field: TTL signl longperiod seismometer or ctive vibroisoltion system t 633 nm or 532 nm FG5216...
21471. Волоконный гироскоп 412 KB
  Принцип действия оптического гироскопа основан на эффекте Саньяка Рис. При радиусе оптического пути время достижения расщепителя лучей светом движущимся по часовой стрелке выражается как 1 в противоположном направлении 2 где с скорость света. Она не зависит от формы оптического пути положения центра вращения и коэффициента преломления. Структурные схемы гироскопов на эффекте Саньяка r и l частота генерации света с правым и левым вращением;  время необходимое для однократного прохождения светом...
21472. Оптическая мышка 277 KB
  До появления этих мышей да и еще долго после этого большинство массовых компьютерных грызунов были оптомеханическими перемещения манипулятора отслеживались оптической системой связанной с механической частью двумя роликами отвечавшими за отслеживание перемещения мыши вдоль осей Х и Y; эти ролики в свою очередь вращались от шарика перекатывающегося при перемещении мыши пользователем. На основании анализа череды последовательных снимков представляющих собой квадратную матрицу из пикселей разной яркости интегрированный DSP...
21473. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ФИЗИОЛОГИИ И ПАТОЛОГИИ ВОДНО-ЭЛЕКТРОЛИТНОГО ОБМЕНА 213.5 KB
  Общее количество жидкости в организме: л=кг веса тела х 06 мужчины х 05 женщины Внеклеточное пространство: л=кг веса тела х 02 Внутрисосудистое: л=кг веса тела х 0043 Внутриклеточное пространство л=общее количество жидкости в организме л внеклеточное пространство Таблица 3 Внеклеточная трансцеллюлярная жидкость: средние концентрации электролитов неэлектролитов и рН в спинномозговой жидкости рН Электролиты ммоль л N K C2 Cl HCO3 глюкоза ммоль л Молочная ктк ммоль л 74 146 35 15 125 25 28 7 167 Таблица 4...
21474. Реаниматрологическая помощь при термической травме 160 KB
  Schievens 1936 в эксперименте на животных показал что 2 4 ч после обширных ожогов объем циркулирующей крови составлял 42 61 от исходного. 1942 и Stockis 1943 характеризуется снижением объема циркулирующей крови. Снижение активного внеклеточного пространства и соответственно объема циркулирующей крови находится в прямой зависимости от размера поражения. Гиповолемия и связанная с ней гемоконцентрация в значительной мере изменяют динамическую вязкость и суспензионную стабильность крови и условие её прохождения через микроциркуляторное...
21475. Организация анестезиологической и реаниматологической помощи на этапе квалифицированной медици-нской помощи 255 KB
  Квалифицированная хирургическая и терапевтическая медицинская помощь. Особенности оказания квалифицированной медицинской помощи в рамках медицинского обеспечения соединений в наступательной операции. Особенности оказания квалифицированной медицинской помощи в рамках медицинского обеспечения соединений действующих в отрыве от главных сил армии.
21476. Организация анестезиологической и реаниматологической помощи на этапе специализированной медицинской помощи 248.5 KB
  Документы медицинского учета ОАРИТ ВПГ Общие сведения о работе ВПХГ. ЛЕКЦИЯ Тема: Организация анестезиологической и реаниматологической помощи на этапе специализированной медицинской помощи ОРГАНИЗАЦИЯ АНЕСТЕЗИОЛОГИЧЕСКОЙ И РЕАНИМАТОЛГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ В ГОСПИТАЛЬНОЙ БАЗЕ На этапе специализированной медицинской помощи анестезиологическое и реаниматологическое обеспечение возлагается на ведущих анестезиологов госпитальных баз и на персонал отделений анестезиологии и интенсивной терапии ОАИТ госпиталей. Тяжесть состояния...