5783

Статья. О структурном синтезе передаточных механизмов

Научная статья

Производство и промышленные технологии

О структурном синтезе передаточных механизмов Настоящая статья является продолжением работы. Рассматривается метод образования структуры пространственных передаточных механизмов с использованием схем плоских механизмов. Метод основан на построен...

Русский

2013-06-06

820 KB

1 чел.

О структурном синтезе передаточных механизмов

Настоящая статья является продолжением работы [1]. Рассматривается метод образования структуры пространственных передаточных механизмов с использованием схем плоских механизмов. Метод основан на построении геометрических систем, описанных в работе [2].

Рассматривается геометрическая система, составленная из подвижных фигур I и II (рис. 1, а). Фигура I представляет треугольник 1,2,3 и жестко связанную с ним линию L4, перпендикулярную плоскости треугольника. Фигура II представлена треугольником 4,5,6 и перпендикулярной к нему линией L5. Фигура I может перемещаться в плоскости П1, фигура II – в плоскости П2, при этом точки 3, 4 будут перемещаться по линии L3.

Известными параметрами являются: А(x,y,z), , В(x,y,z), , а также размеры фигур I и II. Орт    перпендикулярен плоскости П1, орт  - плоскости П2.

Степень подвижности геометрической системы равна:

ΣS = 2(1, L1) + 1(2, П1) + 2(3, L3) + 2(4, L3) + 1(5, П2) + 2(6, L2) = 10,

                                       W = 6 ∙ n – ΣS = 6 ∙ 2 – 10 = 2.                                        (1)

Из (1) следует, что на рис. 1, а представлена двухподвижная геометрическая система. За первую обобщенную координату можно принять угол α поворота фигуры I вокруг орта .

Задается угол α и определяются координаты точки 1(x1, y1, z1). Расчет целесообразно выполнять в локальной системе А(см. рис. 1). Ось А проводится параллельно орту , следовательно  А –  la, ma, na . Ось А проводится параллельно линии L3(l1, m1, n1), представляющей пересечение плоскостей  П1 и П2 . Находятся  величины l1, m1, n1 из векторного произведения  ортов  и . Направляющие косинусы оси Аопределяются из векторного произведения осей А и  А:

                                                  l1= ma nbna mb;       

                                                  m1= na lbla nb;

                                                  n1= la mb  ma lb;                                                    (2)   

       

                                                  l2= m1 nan1 ma;                                                                   

                                                 m2= n1 lal1 na;                                

                                                 n2= l1 mam1 la.                                                     (3)

Итак, параметры локальной системы Аимеют вид: А(l1, m1, n1); А( la, ma, na); А(l2, m2, n2).

Риc . 1,  а – двухподвижная геометрическая система;

б – шестизвенный передаточный механизм

Рис. 2,  а – одноподвижная геометрическая система;

б – частный случай механизма, показанного на рис. 1,  б

Рис. 2,  а – одноподвижная геометрическая система;

б – семизвенный передаточный механизм

Определяются координаты точки 1(,,):

                       1 = –R1· sinα;  1 = 0;   1 = R1· cosα.                                          (4)

Вычисляются координаты точки 1(x,y,z):

x1 = xA + l11 + l21;

                                         y1 = yA + m11 + m21;                                                        (5)

z1 = zA + n11 + n21.

Положение точки 3 находится решением системы уравнений

(xx1)2 + (yy1)2 + (zz1)2 = (1,3)2 ;

                                 la (xxA) + ma (yyA) + na (zzA) = 0;                                                (6)

lb (xx1) + mb (yy1) + nb (zz1) = 0.

Здесь первое уравнение описывает сферу с центром в точке 1 и радиусом 1, 3, второе – плоскость П1, третье – плоскость П2.

Для решения системы (6) целесообразно воспользоваться формулами (14) ÷ (18), приведенными в работе [1].

Координаты точки 2 вычисляются по формулам

l1,3 = (x3 x1) : (1,3);                              l1,4 = ma n1,3na m1,3;

                 m1,3 = (y3 y1) : (1,3);                             m1,4 = na l1,3  la n1,3;                             (7)                       

n1,3 = (z3 z1) : (1,3);                              n1,4 = la m1,3  ma l1,3;

x2 = x1 + l1,3 x2 + l1,4 y2;

                                     y2 = y1 + m1,3 x2 + m1,4 y2;                                                      (8)

z2 = z1 + n1,3 x2 + n1,4 y2 .

Здесь l1,3; m1,3; n1,3 и l1,4; m1,4; n1,4 – направляющие косинусы локальной системы  1xyz (см. рис. 1,  а).

За вторую обобщенную координату системы можно принять величину перемещения точки 4 вдоль линии L3. Если положить (условно) расстояние между точками 3 и 4 постоянным в процессе перемещения фигур I и II, то положение точки 4 можно вычислить по формулам

x4 = x3l1 (3,4);

                                             y4 = y3m1 (3,4);                                                             (9)

z4 = z3n1 (3,4).

Вычисляются координаты точек 5, 6 фигуры II. Определяются направляющие косинусы вектора 4В (l3, m3, n3):

X3 = xBx4;                         l3 = X3  : Δ 3;

                          Y3 = yBy4;                         m3 = Y3  : Δ 3;                                        (10)

Z3 = zBz4;                                         n3 = Z3  : Δ 3.

Δ3 = .

Вычисляются величины отрезка 4, 7 из прямоугольных треугольников 6, 7, 4 и  6 , 7,  В (см. рис. 1,  а).

  

 x7 = x4 + l3 (4,7);                                                           (11)

y7 = y4 + m3 (4,7);

z7 = z4 + n3 (4,7).     

         

Положение точки 6 определяется решением системы уравнений

(x-xВ)2 + (y-yВ)2 + (z-zВ)2 = ;

                                                lb (x-xB) + mb (y-yB) + nb (z-zB) = 0;                                               (12)

l3 (x-x7) + m3 (y-y7) + n3 (z-z7) = 0.

Система (12) решается с помощью формул (14) ÷ (18) [1].

Координаты точки 5 определяются с помощью формул преобразования систем 4 и Оxyz (см. рис. 1, а).  Вначале  находятся  направляющие  косинусы  осей 4(l4, m4, n4) и 4 (l5, m5, n5):

                                 l5 = (x6 x4) : (4,6);           l4 = m5 nbn5 mb;                           

                                           m5 = (y6 – y4) : (4,6);                                                                 (13)  

                                 m4 = n5 lbl5 nb;                                                                                         

                                            n5 = (z6 – z4) : (4,6);          n4 = l5 mbm5 lb.                              (14)

                                          x5 = x4 + l45 +  l55 ;      

                                          y5 = y4 + m45 +  m55;                                                  (15)   

                                          z5 = z4 + n45 +  n55 .  

Первоначальное предположение постоянства расстояний между точками 3 и 4 во время перемещения фигур I и II возможно реализовать введением фигуры III, представляющей скрещивающиеся линии L7 и L8, жестко связанные общим перпендикуляром L6 (см. рис. 1, а) Угол между линиями принимается равным β,

              cos β = la lb + ma mb + na nb.                                                  (16)

Длина перпендикуляра L6 принимается равным расстоянию (3, 4). Эта величина считается известной.

Присоединение фигуры III заключается в совмещении линии L6 с отрезком (3, 4), линии L7 – с линией L4 и линии L8 – с линией L5.

Из рис. 1, а следует, что во время перемещения фигур I и II фигура III будет совершать возвратно-поступательное движение вдоль линии L3, перемещаясь при этом по плоскостям  П1 и П2.

На рис. 1, б показана кинематическая схема передаточного механизма, построенная на основе геометрической системы.

Если за обобщенную координату принять величину перемещения ползуна III вдоль линии L3, то возможно преобразовать поступательное движение одновременно в два вращательных движения.

Если через линию L3 провести дополнительно плоскость П3, П4… Пn, то возможно число преобразований увеличить в несколько раз.

На рис. 2, а представлен частный случай геометрической системы, где расстояние между точками 3 и 4 равно нулю. Степень подвижности вновь полученной системы равна:

ΣS = 2(1, L1) + 1(2, П1) + 2(3, L3) + 3(3, 4) + 1(5, П2) + 2(6, L2) = 11,   

    

                                        W = 6 ∙ n – ΣS = 6 ∙ 2 – 11 = 1.                                        (17)

В рассматриваемом примере фигура III будет представлять пересекающиеся линии L7 и L8 с углом β между ними.

На рис. 2, б показан частный случай кинематической схемы передаточного механизма.

Из формулы (17) следует, что соприкосновение фигур I и II в точках 3, 4 образует трехподвижное соединение. В этом случае связь фигур I и II возможно осуществить присоединением к линиям 2, 3 и 4, 6 системы из подвижных фигур Q и F, показанной на рис.10 работы [1]. Основу вновь полученной системы (рис. 3, а) составляют соприкасающиеся фигуры I и II. Положения точек фигур однозначно определяются формулами (2)÷(8) и (10)÷(15). Присоединение фигур Q и F к системе приведет к возникновению пассивных связей, поскольку они не оказывают влияния на траектории перемещений фигур I и II (на рис. 3, а фигуры с пассивными связями показаны пунктирными линиями). Следовательно, степень подвижности системы, вычисленная по (17) остается прежней.

На основе геометрической системы построена кинематическая схема семизвенного передаточного механизма (рис. 3, б). Построение механизма следует выполнять с соблюдением условия:

                                            βmaxδmax,                                                                                              (18)

где β – угол между линиями L4 и L5,  δ – угол между линиями 2, 3 и 4, 6.

Степень подвижности механизмов определяется по известной формуле [3]:

                               W = 6 ∙ n – 5Р5 = 6 ∙ 6 – 5∙7 = 1.                                              (19)

Трехподвижное соединение фигур I и II (см. рис. 3, а) возможно представить эквивалентной сферической парой. На основе такого соединения строится новая кинематическая схема передаточного механизма (рис. 4). Степень подвижности механизма равна:

                           

               W = 6 ∙ n – 5Р5 – 3Р3 = 6 ∙ 4 – 5 ∙ 4 – 3 ∙ 1  = 1.                                       (20)

Рис. 4. Передаточный механизм со сферической парой

В геометрической системе, показанной на рис. 5, а, точка 3 фигуры I может одновременно перемещаться по линиям L3 и L2. Степень подвижности такой системы равна:

ΣS = 2(1, L1) + 1(2, П1) + 2(3, L3) + 2(3, L2) + 1(5, П2) + 3(6, В) = 11,  

      

                                          W = 6 ∙ n – ΣS = 6 ∙ 2 – 11 = 1.                                      (21)

Рис. 5,  а – геометрическая система; б – передаточный механизм с поступательной парой

В формуле (21) отсутствует связь точки 4 с плоскостью П2. Объясняется это тем, что линия однозначно определяется двумя точками (в рассматриваемом примере – точками В и 3). Любая третья точка, расположенная на линии, будет составлять пассивную связь.

Рис. 6,  а – геометрическая система с подвижной фигурой I;

б – четырехзвенный передаточный механизм

Положение точек фигуры I вычисляется по формулам (2) ÷ (8). Координаты точки 4 фигуры II определяются по формулам:

                               X6 = x3xВ;                      l6 = X6  : Δ 6;

                               Y6 = y3yВ;                       m6 = Y6  : Δ 6;                                     (22)

                               Z6 = z3zВ;                                           n6 = Z6  : Δ 6.

                                                Δ6 = ;

                                                         

                                                 x4 = xВ + l6 (4,6);

                                                 y4 = yВ + m6 (4,6);                                                    (23)                            

                                                 z4 = zВ + n6 (4,6).

Вычисляются координаты точки 5:

                              l7 = m6 nbn6 mb;                          x5 = xВ + l65 +  l75 ;      

                          m7 = n6 lbl6 nb;                             y5 = yВ + m65 +  m75;        (24)                                 

                          n7 = l6 mbm6 lb;                           z5 = zВ + n65 +  n75 .  

По геометрической системе строится кинематическая схема передаточного механизма (рис. 5, б).

На рис. 6, а показана геометрическая система с одной подвижной фигурой. Степень подвижности системы равна:

ΣS = 1(1, П1) + 3(2, А) + 1(3, П2) = 5,

                                                W =  6 ∙ 1 – 5 = 1.                                                 (25)

За обобщенную координату системы можно принять угол α поворота точки 1 вокруг точки А. Координаты точки 1 можно вычислить по формулам (2)÷(5).

Положение точки 3 находится решением системы уравнений:

                                 (x-xТ)2 + (y-yТ)2 + (z-zТ)2 = (Т,3)2;

                                 lb (x-xB) + mb (y-yB) + nb (z-zB) = 0;                                          (26)

                                 l8 (x-xТ) + m8 (y-yТ) + n8 (z-zТ) = 0.

Здесь третье уравнение описывает плоскость, проведенную через точку Т перпендикулярно вектору А1(l8, m8, n8). Вычисляются параметры вектора А1:

                                

                                l8 = (x1 xА) : (1,2);                        xT = xA + l8 (T,2);

                                m8 = (y1 – yА) : (1,2);                       yT = yA + m8 (T,2);                      (27)                     

                                n8 = (z1 – zА) : (1,2);                        zT = zA + n8 (T,2).

Система  (26) решается с помощью формул (14) ÷ (18) [1].

На рис. 6. б показана построенная на основе геометрической системы кинематическая схема четырехзвенного механизма, являющегося дополнением к механизмам, описанным в работе [1]. Механизм может быть использован для передачи вращательного движения между пересекающимися осями.

Геометрическая система, показанная на рис. 7, а, построена на основе системы с одной подвижной фигурой (см. рис. 6, а) путем присоединения фигуры II.

Степень подвижности вновь полученной системы равна:

ΣS = 3(2, А) + 1(1, П1) + 1(3, П2) + 3(3, 4) + 1(5, П2) + 2(6, П2) = 11,      

  

                                              W = 6 ∙ n – ΣS = 6 ∙ 2 – 11 = 1.                                  (28)

За обобщенную координату системы можно принять угол α поворота точки 1 вокруг точки А. Положения точек 1,3 фигуры I можно определить по (2) ÷ (5) и (26) ÷ (27), положения точек 5, 6 фигуры II – по (10) ÷ (15).

На рис. 7, б показана эквивалентная кинематическая схема передаточного механизма.

На рис. 8, а показана модификация геометрической системы (см. рис. 7, а) путем совмещения точки 6 фигуры II с точкой В и заменой трехподвижного соединения фигур I и II двухподвижным соединением точки 3 с линией 4, 6.

Степень подвижности системы равна:

ΣS = 3(2, А) + 1(1, П1) + 1(3, П2) + 2(3, L2) + 1(5, П2) + 3(6, B) = 11,  

      

                                              W = 6 ∙ n – ΣS = 6 ∙ 2 – 11 = 1.                                  (29)

Положения точек фигуры I  определяются по (2) ÷ (5) и (26) ÷ (27), положения точек фигуры II – по (22) ÷ (24).

На рис. 8, б показана эквивалентная кинематическая схема передаточного механизма.

На рис. 9, а показана плоскость П с расположенными на ней линиями L1 и L2, представляющими собой окружность и эллипс. Последняя является линией пересечения цилиндра с плоскостью. Фигура I представляет собой треугольник 1, 2, 3 и линию L3, перпендикулярную треугольнику. Степень подвижности системы равна:

ΣS = 2(1, L1) + 1(2, П) + 2(3, L2) = 5,   

    

                                                     W = 6 ∙ 1 – 5 = 1.                                                (30)

Положения точек фигуры I первоначально целесообразно определять в системе Т(см. рис. 9,  а). Вычисляются параметры Т :

                

                                           (31)

zT = zВ nb · ρ1;                           zК = zВ nа · ρ2.

ρ2 =  lа (xВ xА) + ma (yВ yА) + na (zВ zА),

                                         

Рис. 7,  а – геометрическая система с двумя подвижными фигурами;

б – шестизвенный передаточный механизм

Рис. 8,  а – модификация системы, показанной на рис. 7. а;

б – разновидность шестизвенного передаточного механизма

Рис. 9,  а – геометрическая система; б – передаточный  механизм с цилиндрической парой

Определяются направляющие косинусы осей Т(l9, m9, n9) и Т(l10, m10, n10):

                  X9 = xК xT;             l9 = X9  : Δ 9;              l10 = m9 nan9 ma;

                  Y9 = yКyT;             m9 = Y9  : Δ 9;            m10 = n9 lal9 na;                     (32)

                  Z9 = zКzT;             n9 = Z9  : Δ 9;             n10 = l9 mam9 la.

                                       

Δ9 = .

Здесь точка K – проекция точки В на плоскость П.

Приняв за обобщенную координату угол α поворота точки 1 вокруг точки А, можно вычислить координаты точки 1 по (2) ÷ (5). Положение точки 3 определяется решением системы уравнений

                                            ,                                        (33)

здесь γ – угол между ортом  и плоскостью П,

                                                     .    

Положение точки 2 вычисляется по (7) ÷ (8).

К фигуре I и образующей цилиндра можно присоединить фигуру II, представляющую собой пересекающиеся под углом β линии  L4 и L5. β – угол между ортами  и . Значение угла определяется по (16). В процессе присоединения линию  L4 совмещают с линией L3, линию L5 – с образующей цилиндра. Фигура II будет обладать пассивной связью, т.к. ее присоединение не оказывает влияние на траекторию движения фигуры I.

На основе геометрической системы строится схема передаточного механизма с цилиндрической парой (рис. 9,  б).

Из рассмотренных примеров можно сделать выводы: 1) передачу вращательного движения между произвольно расположенными в пространстве скрещивающимися осями возможно выполнить механизмами, представляющими совокупность плоских механизмов с общим (пространственным) звеном. 2) Если механизмы, показанные на рис. 1,  б, рис. 2, б и рис. 4 выполнить симметричными (аналогично рис. 18 [1]), то возможно построить механизмы передачи равных угловых скоростей.

Рассмотренные в работе механизмы для наглядности представлены на рис. 10 совокупностью плоских схем с общим (пространственным) звеном. Механизм, показанный на рис. 10, з получен заменой шатунов II и IV (см. рис. 10, а) на ползуны II и IV.

Рис. 10. Условное изображение передаточных механизмов с использованием плоских

кинематических схем.  а – механизм, показанный на рис. 1. б; б –на  рис. 2. б; в – на рис. 3. б; г –на  рис. 4;  д – на рис. 5. б;  е –на  рис. 7. б;  ж –на  рис. 8. б; з – модификация рис. 10. а

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Романцев А.А. Исследование структур рычажных механизмов с вращательными парами. // Теория механизмов и машин. 2006. № 2(8). C. 13-22.
  2.  Романцев А.А. Основы кинематической геометрии. – Ульяновск, 2004. – 150 с.
  3.  Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1975.      C.19-135.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13941. Шлюб і родина. Outline for the lesson of English for 11th-graders 54.5 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 5 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. Урок 5 Тема Повторення Я моя сімя і друзі Підтема: Шлюб і родина. Мета: Формувати вміння в учнів аргументовано висловлювати свої думки за темою уроку. Практикувати...
13942. «Ще не вмерла України і слава, і воля...» П. Чубинський, М. Вербицький 71.5 KB
  УРОК № 56 Тема.П. Чубинський М. Вербицький. Ще не вмерла України і слава і воля... Мета:ознайомити учнів із піснями літературного походження історією створення й текстом гімну України; розвивати навички виразного читання аналізу поетичного твору висловлення власн...
13943. ОСНОВНІ НАПРЯМКИ СОЦІАЛЬНОЇХ РОБОТИ З БЕЗРОБІТНІМИ 175 KB
  Необхідно відзначити, що певний рівень безробіття є нормальним (або виправданим) і називається природним рівнем безробіття. Природний рівень безробіття не є постійним. На його зміну впливають різні фактори: структура робочої сили, темпи економічного зростання, ставки заробітної плати...
13944. Матеріали до уроків. Читання 2 клас 10.62 MB
  Уроки спрямовані на розвиток творчої особистості учнів. Методичний посібник має високий виховний потенціал на уроках, що дає позитивну можливість поліпшення якості знань учнів та рівня їх вихованості, збільшує ефективність і результативність уроків. Для учнів загальноосвітніх навчальних закладів та вчителів початкових класів.
13945. Тематичне оцінювання з теми календарно-обрядові пісні 31.5 KB
  УРОК № 7 Тема. Тематичне оцінювання. Мета: виявити рівень знань умінь і навичок учнів з метою корекції; розвивати звязне мовлення учнів память уміння висловлювати власні судження; виховувати кращі людські якості. Обладнання: тести й тестові завдання портрети пис...
13946. Работа с таблицами. Выполнение практического задания №7 25.67 KB
  Тема: Работа с таблицами. Выполнение практического задания №7. Цель урока: Освоить способы создания таблиц иметь представление о способах форматирования таблиц Задачи: обучающие: научится создавать таблицу; удалять строки и столбцы таблицы; вставлять строк
13947. Природно-територіальні комплекси. Ландшафти та їх класифікація. Зміни ландшафтів під впливом діяльності людини 194.17 KB
  Тема уроку: Природнотериторіальні комплекси. Ландшафти та їх класифікація. Зміни ландшафтів під впливом діяльності людини. Мета: поглибити і систематизувати знання учнів про взаємозвязок раніше вивчених компонентів природи; ознайомити із поняттями природнотеритор...
13948. Разработка проекта технических условий кефира 138 KB
  Технические условия на продукцию (ТУ) – это часть комплекта технической документации. Их цель – регламентирование процесса производства и использования продукции. Технические условия содержат обязательные требования и процедуры по проверке их соблюдения
13949. Богдан Лепкий «Журавлі» («Видиш, брате мій...») 58 KB
  УРОК № 8 Тема.Богдан Лепкий Журавлі Видиш брате мій.... Мета:ознайомити учнів з особистістю Б. Лепкого; розвивати навички виразного читання ліричних творів пояснення їхнього змісту визначення теми та головної думки висловлення власних суджень; виховувати почу