57843

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розвязування. Добрий день Я дуже рада вітати вас на тренінгу Неповні...

Украинкский

2014-05-21

174.5 KB

0 чел.

Урок-тренінг з алгебри

В 8 класі (2год)

На тему:

                                                                                                 Вчитель: Шаманська.В.Н

                                                                                                    Вища категорія

                                                                                                       Вчитель-методист

                                                             М.Дніпропетровськ

                                                                       

                                                                 2012

 

Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.

Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.

Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», «  у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.

Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.

                                                 Альберт Дюрер.


Вступна частина (5-7 хв.)

1.Знайомство. Добрий день!

           Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися, порівняти себе з певним явищем природи.

Я-Валя,

 Якби була явищем природи, то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)

…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.

2. Привітання «Комплімент».

Учасники стоять у колі.

Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.

Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику, якому цей комплімент адресує: І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.

Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися.

Поаплодували собі хорошим!

   

Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.

                                                                  Правила!


Тренер :Добре друзі!

Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: (  казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).

3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:

Види рівняння та кількість його коренів.

а) ах=в; - лінійне з одною змінною.           Коренів: х= -один; а0

                                                                        0х=0-безліч а=а, в=0

                                                                        0 х=в –жодного, а=а, в0

          

б)ах+ву=с- лінійне з двома змінними

в) ( 2х+6=12)( 4х-5=7) –рівносильні, бо  мають рівні корені.

       х=3                 х=3

г)(0×х=5)(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.

    хєØ                  хєØ

Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання,   доповнюючи їх новими знаннями.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду

де .

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е,...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)

  •  Виконувати завдання вчасно;
  •  Слухати один одного;
  •  Говорити, піднімаючи руку і по суті;
  •  Добровільність.                    
  •  Правило «Усмішка»
  •   Очікування:Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету,мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки.

Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.

5.Руханка-5хв.

                 Рельсы,рельсы

            Шпалы, шпалы.

            Ехал поезд запоздалый.

           Вдруг посыпались горошки

                         Вышли гуси, пощипали.

                          Вышли куры, поклевали.

                             Вышел слон, потоптал.

                        Вышел дворник, позаметал.

Молодці! Поаплодуємо  собі!

  1.  Основна частина.

Тренер: перед вами  проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)

Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни.Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2

Яка довжина й ширина ділянки?

(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216

                                                            42х-2х2=216    

Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.

Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?

             Чим не схоже?

              Чи можемо його ми розв’язувати?                  


                 Інформаційне повідомлення

Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику  (сам.)

Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,

                              де х – змінна

                              а, в, с- деякі числа

                                           та а≠0.

  Називають квадратним.

а-називають першим коефіцієнтом;

в-називають другим коефіцієнтом;

с-вільним членом.

(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).

Питання для пар:

1-й читає питання

2-й відповідає

  •  Чому означене рівняння називається квадратним?  3х2+4х+5=0
  •  Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта   а?
  •  Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.
  •  Назвіть коефіцієнти  у  квадратному рівнянні і записати у дужці:
  •  а)3х2+8х+6=0;                           б)6х2-3х+10=0

  •  в)-2х2+7х-3=0                              г*)3х-5х2=5

  •  Назвіть квадратне рівняння, якщо

  •  а=4;   в=-8;  с=4;      або     а=-6;  в=15;  с=1    або    а=-3;  в=0;  с=7.

Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.

                   Молодці!Дякую.Поаплодуємо собі успішним!

                                         

Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я- астра, Я-тюльпан.

                 «Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.

            а

         1

          -4

        15

        25

            в

         2

           5

         0

        -3

            с

         3

           6

        -4

         0

  1.  й
  2.  й      учасники
  3.  й
  4.  й

«Тюльпан»:             Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.

        а

       в

     с

учасники

2+3х-2=0

    1-й

2х-3х2+7=0

    2-й

2-6х+9=0

    3-й

2+3=0

    4-й

х2-6х=0

    5-й

«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.

Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.

                                               ах2+вх+с=0?

Учасники

         а=0

          в=0

      с=0

    в=0   і

  1-й

        

         але

      але

                с=0

   2-й

         с≠0

      в≠0

   3-й

  4-й

Взаємоперевірка  і аналіз помилок «А»→ «Т»

                                                            «Т»→  «Р»

                                                             «Р»→«А»

Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).

Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).

З повного квадратного рівняння ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.

                  «А»                                                              «Т»                     «Р»                                                                                                                         

в= о;со

с=о;во

В=о4с=о

ах2= -с

ах2+вх =о

ах2

х2 = -

х (ах+в)=о

х2

Х1,2=  

х=о або ах+в=о

             ах=-в

             ах =-

х2

х1,2=

х=о

Якщо -< О

Відповідь х1=о;

                 х2=-

Відповідь;х=о

Відповідь;х1=

х2=

або коренів немає

Молодці!Поаплодуємо собі!

Руханки;  Ми добре з вами попрацювали, втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)

Ах  какая стрекоза   (руками рухи як крилами)

  Как горошины глаза  (масаж очей)      

   Влево  вправо повернулись  (руки на пояс)        

    И друг другу улыбнулись.

                                           

                                                           

                                       Молодці!Поаплодували собі!

3.Практична частина.

Тренер;   Наше робота продовжується, це  були лише квіточки, а щоб отримані знання та навички не розгубити  нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада»,  «Я-Мерседес», «Я- Тойота», «Я-Волга».

Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;

 (Л-М                      М-Т                            Т-В                               ,В-Л)

№734(1)-            №736(1)                 №738*(1)                       №739*       

             (В зошиті записувати лише рівняння інших груп)

Молодці!

 

Дебати;( «мікрофон»)

Чи достатньо, ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)

  •  До якого рівняння воно відноситься?(Повне)
  •  Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)
  •  Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)

Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.

IV Заключна частина

Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:

                                                  1-рівень

                                    (Розпізнати та розрізняти)

1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду

 

              А)ах+в=с;     В)ах2+вх+с=0    С)ах2+вх.+с=0;  

                                             

                                   Д)ах2+вх2+сх+d=0

2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:

                             а-…..   в-…..   с-…… .

3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння, коли ………..

4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння  коренів,коли

             А)-с/а>0;      В)-с/а<0;     С)-с/а=0   Д)с/а>0.

5.Зведення квадратним рівнянням є

         А)3х2-х+5=0;    В)-х2+2х+4=0;    С)х2-8х-10=0;   Д)4х2+5=0.

                                                2-рівень

1.Які з поданих рівнянь (3бали)

 

                А)11х2=121;    В)х2-3х=0;   С)х2-3х=-11

     - повні квадратні рівняння?...

   - неповні  квадратні рівняння?...

 - мають корені  і    

                                         

  3-рівень

1.Розвязати неповні квадратні рівняння:

  1.  2=7                              А)       В);         С)       Д)
  2.  х2-5х=0                            А)0і5;      В)0і-5;         С)5;     Д)-5

Тренер; Результати  тестів допоможуть кожному зараз визначитися, чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.

Рефлексія

«Мыкрофон»

  •  Що сподобалось під час уроку найбільше?
    •  «Мені сподобалося, що …?»
      •  «Я дізналась, що …?»
      •  «Мене здивувало, що …?»
      •  «Можливо. Було краще, якби …?»

Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.

А в результаті одержали такі оцінки.

Записуємо Д/з  п.20. вчити і відповідати на питання;

№735(1,5)                             №737(3,4)                              №789   

А завершити тренінг пропоную вправою

                                      «Імпульс»

Стали в коло.

Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».

Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання,отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.

А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Оплесками  дякуємо собі за  плідну роботу під час тренінгу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72059. Методика навчання інформаційних технологій у позашкільних навчальних закладах 254.5 KB
  Вивчення наукових і методичних джерел засвідчило наявність широкого спектру досліджень з різних напрямів розвитку і застосування інформаційних технологій. Зокрема педагогічному потенціалу психологопедагогічним аспектам інформаційних...
72060. Роль блокування ренін-ангіотензин-альдостеронової системи в попередженні ремоделювання лівого шлуночка у хворих, що перенесли інфаркт міокарда з патологічним зубцем Q 446.5 KB
  В країнах що розвиваються у хворих які перенесли інфаркт міокарда ІМ з патологічним зубцем Q зміни структури і функції лівого шлуночка ЛШ серця що позначаються терміном постінфарктне ремоделювання ЛШ складають основу розвитку хронічної серцевої недостатності ХСН...
72061. ЛІНГВОКУЛЬТУРНИЙ КОНЦЕПТ MINNE/КОХАННЯ В НІМЕЦЬКІЙ ПОЕЗІЇ МІНЕЗАНГУ XII–XIV СТОЛІТЬ: СТРУКТУРНИЙ ТА СЕМАНТИЧНИЙ АСПЕКТИ 258 KB
  Сучасним є також залучення лінгвокультурологічного підходу до встановлення вербальних репрезентантів лінгвокультурного концепту minne кохання. Це дає можливість дослідити національно-культурну специфіку фрагмента концептуальної картини світу людини доби Середньовіччя установити...
72062. ЗМІСТ І ФОРМА ПРАВОЧИНУ В ЦИВІЛЬНОМУ ПРАВІ 160.5 KB
  Зміст і форма правочинів межує з численними аспектами які теж мають суттєве значення для правочинів: воля й волевиявлення субєктний склад правочину його мета та ін. Усі вони становлять собою суцільну єдність необхідну й достатню для її кваліфікації як правочину.
72063. ПРОГНОЗУВАННЯ ЗАЛИШКОВОЇ МІЦНОСТІ ТА ДОВГОВІЧНОСТІ ДІЛЯНОК НАФТОГАЗОПРОВОДІВ З ДЕФЕКТАМИ ЗА ЕКСПЛУАТАЦІЙНИХ УМОВ 13.42 MB
  Мета і задачі дослідження – розробка наукових основ визначення напруженого стану і прогнозування залишкової міцності та довговічності труб і зварних з’єднань з тріщиноподібними дефектами на базі розвитку існуючих і створення нових методів оцінки їх роботоздатності.
72064. РОЗВИТОК ЦІНОУТВОРЕННЯ НА ЗАСАДАХ МАРКЕТИНГОВИХ СТРАТЕГІЙ МАШИНОБУДІВНИХ ПІДПРИЄМСТВ 277.5 KB
  Однією із причин цього є те що планування діяльності підприємств і розрахунок їхніх основних показників особливо ціни продукції не здійснюються з позицій споживача попиту. Вважалося що в плановій економіці проблем обґрунтування попиту і збуту виготовленої продукції не існує хоча...
72065. ЛІНГВОКОМУНІКАТИВНИЙ АСПЕКТ УКРАЇНСЬКОГО МОВОЗНАВЧОГО ДИСКУРСУ 200 KB
  Мета дисертаційного дослідження – виявити й описати комунікативні й лінгвальні особливості сучасного українського мовознавчого дискурсу, окресливши ідіостильову специфіку наукового текстотворення. Лінгвістичний вимір дослідження передбачає аналіз мовностилістичних засобів творення мовознавчого...
72066. ЯВИЩА ГЕНЕРАЦІЇ І ПЕРЕНОСУ В НЕІДЕАЛЬНИХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ І СТВОРЕННЯ НА ЇХ ОСНОВІ СЕНСОРІВ ЗОБРАЖЕНЬ НОВОГО ТИПУ 5.1 MB
  Застосування напівпровідникових елементів для створення різного роду датчиків електромагнітного випромінювання у тому числі сенсорів оптичного ультрафіолетового й рентгенівського зображення а також пристроїв для прямого перетворення сонячної енергії в електричну є однієї з найбільш перспективних областей...
72067. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ГАРЯЧОГО ОБ’ЄМНОГО ШТАМПУВАННЯ ПОПЕРЕДНІМ ОСАДЖУВАННЯМ ЗАГОТОВОК ПРОФІЛЬНИМИ ПЛИТАМИ 351 KB
  Підготовку заготовок у штампах кривошипних гарячоштампувальних пресів КГШП вважають малоефективною через особливості кінематики їх роботи сталості величини робочого ходу. Відомо що виробництво поковок пластин пластин із відростками на КГШП відзначається значними відходами металу через...