57843

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розвязування. Добрий день Я дуже рада вітати вас на тренінгу Неповні...

Украинкский

2014-05-21

174.5 KB

0 чел.

Урок-тренінг з алгебри

В 8 класі (2год)

На тему:

                                                                                                 Вчитель: Шаманська.В.Н

                                                                                                    Вища категорія

                                                                                                       Вчитель-методист

                                                             М.Дніпропетровськ

                                                                       

                                                                 2012

 

Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.

Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.

Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», «  у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.

Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.

                                                 Альберт Дюрер.


Вступна частина (5-7 хв.)

1.Знайомство. Добрий день!

           Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися, порівняти себе з певним явищем природи.

Я-Валя,

 Якби була явищем природи, то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)

…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.

2. Привітання «Комплімент».

Учасники стоять у колі.

Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.

Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику, якому цей комплімент адресує: І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.

Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися.

Поаплодували собі хорошим!

   

Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.

                                                                  Правила!


Тренер :Добре друзі!

Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: (  казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).

3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:

Види рівняння та кількість його коренів.

а) ах=в; - лінійне з одною змінною.           Коренів: х= -один; а0

                                                                        0х=0-безліч а=а, в=0

                                                                        0 х=в –жодного, а=а, в0

          

б)ах+ву=с- лінійне з двома змінними

в) ( 2х+6=12)( 4х-5=7) –рівносильні, бо  мають рівні корені.

       х=3                 х=3

г)(0×х=5)(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.

    хєØ                  хєØ

Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання,   доповнюючи їх новими знаннями.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду

де .

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е,...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)

  •  Виконувати завдання вчасно;
  •  Слухати один одного;
  •  Говорити, піднімаючи руку і по суті;
  •  Добровільність.                    
  •  Правило «Усмішка»
  •   Очікування:Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету,мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки.

Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.

5.Руханка-5хв.

                 Рельсы,рельсы

            Шпалы, шпалы.

            Ехал поезд запоздалый.

           Вдруг посыпались горошки

                         Вышли гуси, пощипали.

                          Вышли куры, поклевали.

                             Вышел слон, потоптал.

                        Вышел дворник, позаметал.

Молодці! Поаплодуємо  собі!

  1.  Основна частина.

Тренер: перед вами  проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)

Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни.Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2

Яка довжина й ширина ділянки?

(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216

                                                            42х-2х2=216    

Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.

Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?

             Чим не схоже?

              Чи можемо його ми розв’язувати?                  


                 Інформаційне повідомлення

Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику  (сам.)

Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,

                              де х – змінна

                              а, в, с- деякі числа

                                           та а≠0.

  Називають квадратним.

а-називають першим коефіцієнтом;

в-називають другим коефіцієнтом;

с-вільним членом.

(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).

Питання для пар:

1-й читає питання

2-й відповідає

  •  Чому означене рівняння називається квадратним?  3х2+4х+5=0
  •  Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта   а?
  •  Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.
  •  Назвіть коефіцієнти  у  квадратному рівнянні і записати у дужці:
  •  а)3х2+8х+6=0;                           б)6х2-3х+10=0

  •  в)-2х2+7х-3=0                              г*)3х-5х2=5

  •  Назвіть квадратне рівняння, якщо

  •  а=4;   в=-8;  с=4;      або     а=-6;  в=15;  с=1    або    а=-3;  в=0;  с=7.

Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.

                   Молодці!Дякую.Поаплодуємо собі успішним!

                                         

Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я- астра, Я-тюльпан.

                 «Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.

            а

         1

          -4

        15

        25

            в

         2

           5

         0

        -3

            с

         3

           6

        -4

         0

  1.  й
  2.  й      учасники
  3.  й
  4.  й

«Тюльпан»:             Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.

        а

       в

     с

учасники

2+3х-2=0

    1-й

2х-3х2+7=0

    2-й

2-6х+9=0

    3-й

2+3=0

    4-й

х2-6х=0

    5-й

«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.

Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.

                                               ах2+вх+с=0?

Учасники

         а=0

          в=0

      с=0

    в=0   і

  1-й

        

         але

      але

                с=0

   2-й

         с≠0

      в≠0

   3-й

  4-й

Взаємоперевірка  і аналіз помилок «А»→ «Т»

                                                            «Т»→  «Р»

                                                             «Р»→«А»

Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).

Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).

З повного квадратного рівняння ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.

                  «А»                                                              «Т»                     «Р»                                                                                                                         

в= о;со

с=о;во

В=о4с=о

ах2= -с

ах2+вх =о

ах2

х2 = -

х (ах+в)=о

х2

Х1,2=  

х=о або ах+в=о

             ах=-в

             ах =-

х2

х1,2=

х=о

Якщо -< О

Відповідь х1=о;

                 х2=-

Відповідь;х=о

Відповідь;х1=

х2=

або коренів немає

Молодці!Поаплодуємо собі!

Руханки;  Ми добре з вами попрацювали, втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)

Ах  какая стрекоза   (руками рухи як крилами)

  Как горошины глаза  (масаж очей)      

   Влево  вправо повернулись  (руки на пояс)        

    И друг другу улыбнулись.

                                           

                                                           

                                       Молодці!Поаплодували собі!

3.Практична частина.

Тренер;   Наше робота продовжується, це  були лише квіточки, а щоб отримані знання та навички не розгубити  нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада»,  «Я-Мерседес», «Я- Тойота», «Я-Волга».

Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;

 (Л-М                      М-Т                            Т-В                               ,В-Л)

№734(1)-            №736(1)                 №738*(1)                       №739*       

             (В зошиті записувати лише рівняння інших груп)

Молодці!

 

Дебати;( «мікрофон»)

Чи достатньо, ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)

  •  До якого рівняння воно відноситься?(Повне)
  •  Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)
  •  Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)

Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.

IV Заключна частина

Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:

                                                  1-рівень

                                    (Розпізнати та розрізняти)

1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду

 

              А)ах+в=с;     В)ах2+вх+с=0    С)ах2+вх.+с=0;  

                                             

                                   Д)ах2+вх2+сх+d=0

2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:

                             а-…..   в-…..   с-…… .

3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння, коли ………..

4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння  коренів,коли

             А)-с/а>0;      В)-с/а<0;     С)-с/а=0   Д)с/а>0.

5.Зведення квадратним рівнянням є

         А)3х2-х+5=0;    В)-х2+2х+4=0;    С)х2-8х-10=0;   Д)4х2+5=0.

                                                2-рівень

1.Які з поданих рівнянь (3бали)

 

                А)11х2=121;    В)х2-3х=0;   С)х2-3х=-11

     - повні квадратні рівняння?...

   - неповні  квадратні рівняння?...

 - мають корені  і    

                                         

  3-рівень

1.Розвязати неповні квадратні рівняння:

  1.  2=7                              А)       В);         С)       Д)
  2.  х2-5х=0                            А)0і5;      В)0і-5;         С)5;     Д)-5

Тренер; Результати  тестів допоможуть кожному зараз визначитися, чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.

Рефлексія

«Мыкрофон»

  •  Що сподобалось під час уроку найбільше?
    •  «Мені сподобалося, що …?»
      •  «Я дізналась, що …?»
      •  «Мене здивувало, що …?»
      •  «Можливо. Було краще, якби …?»

Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.

А в результаті одержали такі оцінки.

Записуємо Д/з  п.20. вчити і відповідати на питання;

№735(1,5)                             №737(3,4)                              №789   

А завершити тренінг пропоную вправою

                                      «Імпульс»

Стали в коло.

Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».

Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання,отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.

А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Оплесками  дякуємо собі за  плідну роботу під час тренінгу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34589. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РОССИЙСКОГО ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА 19.56 KB
  Самобытность России во многом определяется ее географическим положением между Европой и Азией миром модернизации и миром традиционности. Этот фактор накладывает отпечаток на историческое развитие России. В самой России начиная с XVIII в. Главным среди природных факторов был континентальный характер расположения территории России.
34590. МЕСТО РОССИИ СРЕДИ МИРОВЫХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ 24 KB
  МЕСТО РОССИИ СРЕДИ МИРОВЫХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ Составитель: С. Соответственно и место России во всемирной истории определялось с точки зрения принадлежности ее к одной из общественноэкономических формаций.К какому же типу отнести Россию В какой мере самобытна цивилизация России Ответы на эти вопросы давались историками публицистами общественными деятелями с высоты своего времени с учетом всего предшествующего развития России а также в соответствии со своими идейнополитическими установками. Абсолютное большинство населения России исповедует...
34591. ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДОФЕОДАЛЬНЫЙ ПЕРИОД 22.91 KB
  ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДОФЕОДАЛЬНЫЙ ПЕРИОД Составитель: Л. Степанова Появление славян как самостоятельного этноса согласно археологическим материалам произошло еще в первое тысячелетие до н. славяне известны под именем антов и венедов. в источниках появляется имя славяне.
34592. ДРЕВНЕРУССКОЕ ГОСУДАРСТВО: ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ, СОЦИАЛЬНЫЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ (IX – начало XII вв.) 21.55 KB
  Но произошло это объединение в результате похода князя Олега датируемого летописью 882 годом при активном участии его Руси варяжской дружины вместе с другими племенами Поильменья. Рассматривая особенности политического устройства Киевской Руси следует выделить такой родоплеменной пережиток как наследование великого княжения по старшинству. Это заставляло всю многочисленную родню Рюриковичей время от времени менять свое пребывание в одном из княжеств и перебираться в другое что не способствовало ни укреплению центральной власти в Киеве...
34593. США во Второй мировой войне 14.25 KB
  Когда УВП не удалось взять под свой контроль добычу и поставки сырья Рузвельт создал сначала управление экономической стабилизации а затем управление военной мобилизации наделенное чуть ли не диктаторскими полномочиями. Комиссия по справедливому найму которую Рузвельт был вынужден создать под угрозой негритянского марша на Вашингтон во главе с Филипом Рэндолфом председателем профсоюза железнодорожных проводников помогла афроамериканцам бороться с дискриминацией в военной промышленности особенно после того как в 1943 Рузвельт наделил...
34594. США в конце XX – начале XXI вв 15.84 KB
  Укрепление политического экономического военного лидерства в мире стало ведущей идеей политики США во второй половине XX начале XXI в. Этому способствовало с одной стороны ключевое положение США в ООН в составе 5 государств членов Совета Безопасности а с другой активное участие в создании НАТО сети других военнополитических блоков. Была развернута сеть военных баз и объектов США в Европе в государствах участниках НАТО на Дальнем Востоке и в бассейне Тихого океана в Латинской Америке и зоне Карибского бассейна на Ближнем...
34595. Соединенное Королевство: географическое положение, рельеф, природные условия, флора и фауна. Символы 40.5 KB
  Официально же она именуется Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии. В целом на их долю приходится приблизительно 1 3 площади Великобритании и бoльшая часть Северной Ирландии. В Северной Ирландии змей нет. Символы: Флаг Соединенного Королевства Великобритании и Северной Ирландии или как его принято называть Юнион Джек Union Jck является сочетанием трех крестов святых покровителей Англии прямой красный крест на белом поле крест Св.
34596. Столетняя война 17.15 KB
  Столетняя война наименование длительного военного конфликта между Англией и Францией 13371453 вызванного стремлением Англии вернуть принадлежавшие ей на континенте Нормандию Мен Анжу и др. а также династическими притязаниями английских королей на французский престол. война между Англией и Францией. причины войны: стремление Франции вытеснить Англию с югозапада страны провинция Гиень и ликвидировать этот последний оплот английской власти на франц.
34597. Династия Тюдоров. Генрих VII 19.17 KB
  Генрих VII Генрих VII Тюдор 28 января 1457 21 апреля 1509 король Англии и государь Ирландии 1485 1509. Родители: Эдмунд Тюдор 1й граф Ричмонд; единоутробный брак короля Генриха VI Маргарита Бофорт. 1471 гибель Генриха VI и принца Уэльского Генрих почти единственный родственник Ланкастеров. Генрих поклялся в Ренне в случае захвата власти жениться на дочери Эдуарда IV Елизавете Йоркской.