57843

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розвязування. Добрий день Я дуже рада вітати вас на тренінгу Неповні...

Украинкский

2014-05-21

174.5 KB

0 чел.

Урок-тренінг з алгебри

В 8 класі (2год)

На тему:

                                                                                                 Вчитель: Шаманська.В.Н

                                                                                                    Вища категорія

                                                                                                       Вчитель-методист

                                                             М.Дніпропетровськ

                                                                       

                                                                 2012

 

Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.

Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.

Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», «  у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.

Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.

                                                 Альберт Дюрер.


Вступна частина (5-7 хв.)

1.Знайомство. Добрий день!

           Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися, порівняти себе з певним явищем природи.

Я-Валя,

 Якби була явищем природи, то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)

…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.

2. Привітання «Комплімент».

Учасники стоять у колі.

Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.

Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику, якому цей комплімент адресує: І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.

Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися.

Поаплодували собі хорошим!

   

Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.

                                                                  Правила!


Тренер :Добре друзі!

Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: (  казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).

3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:

Види рівняння та кількість його коренів.

а) ах=в; - лінійне з одною змінною.           Коренів: х= -один; а0

                                                                        0х=0-безліч а=а, в=0

                                                                        0 х=в –жодного, а=а, в0

          

б)ах+ву=с- лінійне з двома змінними

в) ( 2х+6=12)( 4х-5=7) –рівносильні, бо  мають рівні корені.

       х=3                 х=3

г)(0×х=5)(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.

    хєØ                  хєØ

Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання,   доповнюючи їх новими знаннями.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду

де .

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е,...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)

  •  Виконувати завдання вчасно;
  •  Слухати один одного;
  •  Говорити, піднімаючи руку і по суті;
  •  Добровільність.                    
  •  Правило «Усмішка»
  •   Очікування:Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету,мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки.

Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.

5.Руханка-5хв.

                 Рельсы,рельсы

            Шпалы, шпалы.

            Ехал поезд запоздалый.

           Вдруг посыпались горошки

                         Вышли гуси, пощипали.

                          Вышли куры, поклевали.

                             Вышел слон, потоптал.

                        Вышел дворник, позаметал.

Молодці! Поаплодуємо  собі!

  1.  Основна частина.

Тренер: перед вами  проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)

Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни.Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2

Яка довжина й ширина ділянки?

(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216

                                                            42х-2х2=216    

Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.

Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?

             Чим не схоже?

              Чи можемо його ми розв’язувати?                  


                 Інформаційне повідомлення

Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику  (сам.)

Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,

                              де х – змінна

                              а, в, с- деякі числа

                                           та а≠0.

  Називають квадратним.

а-називають першим коефіцієнтом;

в-називають другим коефіцієнтом;

с-вільним членом.

(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).

Питання для пар:

1-й читає питання

2-й відповідає

  •  Чому означене рівняння називається квадратним?  3х2+4х+5=0
  •  Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта   а?
  •  Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.
  •  Назвіть коефіцієнти  у  квадратному рівнянні і записати у дужці:
  •  а)3х2+8х+6=0;                           б)6х2-3х+10=0

  •  в)-2х2+7х-3=0                              г*)3х-5х2=5

  •  Назвіть квадратне рівняння, якщо

  •  а=4;   в=-8;  с=4;      або     а=-6;  в=15;  с=1    або    а=-3;  в=0;  с=7.

Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.

                   Молодці!Дякую.Поаплодуємо собі успішним!

                                         

Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я- астра, Я-тюльпан.

                 «Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.

            а

         1

          -4

        15

        25

            в

         2

           5

         0

        -3

            с

         3

           6

        -4

         0

  1.  й
  2.  й      учасники
  3.  й
  4.  й

«Тюльпан»:             Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.

        а

       в

     с

учасники

2+3х-2=0

    1-й

2х-3х2+7=0

    2-й

2-6х+9=0

    3-й

2+3=0

    4-й

х2-6х=0

    5-й

«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.

Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.

                                               ах2+вх+с=0?

Учасники

         а=0

          в=0

      с=0

    в=0   і

  1-й

        

         але

      але

                с=0

   2-й

         с≠0

      в≠0

   3-й

  4-й

Взаємоперевірка  і аналіз помилок «А»→ «Т»

                                                            «Т»→  «Р»

                                                             «Р»→«А»

Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).

Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).

З повного квадратного рівняння ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.

                  «А»                                                              «Т»                     «Р»                                                                                                                         

в= о;со

с=о;во

В=о4с=о

ах2= -с

ах2+вх =о

ах2

х2 = -

х (ах+в)=о

х2

Х1,2=  

х=о або ах+в=о

             ах=-в

             ах =-

х2

х1,2=

х=о

Якщо -< О

Відповідь х1=о;

                 х2=-

Відповідь;х=о

Відповідь;х1=

х2=

або коренів немає

Молодці!Поаплодуємо собі!

Руханки;  Ми добре з вами попрацювали, втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)

Ах  какая стрекоза   (руками рухи як крилами)

  Как горошины глаза  (масаж очей)      

   Влево  вправо повернулись  (руки на пояс)        

    И друг другу улыбнулись.

                                           

                                                           

                                       Молодці!Поаплодували собі!

3.Практична частина.

Тренер;   Наше робота продовжується, це  були лише квіточки, а щоб отримані знання та навички не розгубити  нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада»,  «Я-Мерседес», «Я- Тойота», «Я-Волга».

Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;

 (Л-М                      М-Т                            Т-В                               ,В-Л)

№734(1)-            №736(1)                 №738*(1)                       №739*       

             (В зошиті записувати лише рівняння інших груп)

Молодці!

 

Дебати;( «мікрофон»)

Чи достатньо, ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)

  •  До якого рівняння воно відноситься?(Повне)
  •  Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)
  •  Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)

Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.

IV Заключна частина

Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:

                                                  1-рівень

                                    (Розпізнати та розрізняти)

1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду

 

              А)ах+в=с;     В)ах2+вх+с=0    С)ах2+вх.+с=0;  

                                             

                                   Д)ах2+вх2+сх+d=0

2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:

                             а-…..   в-…..   с-…… .

3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння, коли ………..

4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння  коренів,коли

             А)-с/а>0;      В)-с/а<0;     С)-с/а=0   Д)с/а>0.

5.Зведення квадратним рівнянням є

         А)3х2-х+5=0;    В)-х2+2х+4=0;    С)х2-8х-10=0;   Д)4х2+5=0.

                                                2-рівень

1.Які з поданих рівнянь (3бали)

 

                А)11х2=121;    В)х2-3х=0;   С)х2-3х=-11

     - повні квадратні рівняння?...

   - неповні  квадратні рівняння?...

 - мають корені  і    

                                         

  3-рівень

1.Розвязати неповні квадратні рівняння:

  1.  2=7                              А)       В);         С)       Д)
  2.  х2-5х=0                            А)0і5;      В)0і-5;         С)5;     Д)-5

Тренер; Результати  тестів допоможуть кожному зараз визначитися, чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.

Рефлексія

«Мыкрофон»

  •  Що сподобалось під час уроку найбільше?
    •  «Мені сподобалося, що …?»
      •  «Я дізналась, що …?»
      •  «Мене здивувало, що …?»
      •  «Можливо. Було краще, якби …?»

Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.

А в результаті одержали такі оцінки.

Записуємо Д/з  п.20. вчити і відповідати на питання;

№735(1,5)                             №737(3,4)                              №789   

А завершити тренінг пропоную вправою

                                      «Імпульс»

Стали в коло.

Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».

Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання,отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.

А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Оплесками  дякуємо собі за  плідну роботу під час тренінгу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33329. Службы электросвязи. Назначение, структура, назначение элементов 12.5 KB
  Служба электросвязи СлЭ представляет собой организационнотехническую структуру на базе сети связи или совокупности сетей электросвязи обеспечивающую обслуживание связью пользователей с целью удовлетворения их в определенном наборе услуг электросвязи. В зависимости от принадлежности сети связи подразделяются на: общего пользования составная часть ЕСЭ РФ открытая для пользования всем физическим и юридическим лицам; ведомственные корпоративные сети электросвязи министерств и иных федеральных органов исполнительной власти...
33330. Телематические службы. Назначение, структура, назначение элементов 18.63 KB
  Первая телематическая служба Телетекст появилась в начале 80х годов. Телефакс факсимильная служба общего пользования предназначенная для передачи сообщений между абонентскими факсимильными аппаратами. Факсимильная служба группы 1 осуществляет аналоговую передачу без сжатия данных и передачу факсимильных сообщений по ОАКТС. Факсимильная служба группы 2 имеет ограниченные возможности сжатия данных страница текста передается по ОАКТС за 3 мин.
33331. Структура взаимоувязанной сети связи РФ. Общедоступные и корпоративные сети связи 64.78 KB
  Общедоступные и корпоративные сети связи. Вместе с тем сети общего пользования Министерства связи не справлялись с требуемыми объемами передачи сообщений требуемых для нормального экономического развития страны и поэтому ряд министерств и ведомств стали создавать свои сети для удовлетворения собственных нужд. В 70х годах было принято решение о создании Единой автоматизированной сети связи ЕАСС Союза ССР.
33332. Способы коммутации и их классификация 19.81 KB
  Методы коммутации в сетях электросвязи Для доставки сообщений в сетях электросвязи могут быть установлены соединения двух видов: долговременные и оперативные. Известны два основных принципа оперативной коммутации: а непосредственное соединение; б соединение с накоплением информации. При непосредственном соединении осуществляется физическое соединение входящих в узел коммутации УК каналов с соответствующими адресу исходящими каналами.
33333. Коммутация каналов. Достоинства и недостатки. Области применения 25.59 KB
  Коммутация каналов обеспечивает предоставление каждой паре абонентов последовательности каналов сети для монопольного использования. В классической схеме в коммутации каналов BC участвуют функциональные блоки физического уровня 11B1C и физические процессы ФП узлов коммутации каналов либо узлов смешанной коммутации рис 3. Структура коммутации каналов В результате происходит сквозная коммутация и между взаимодействующими абонентскими системами либо административными системами KE образуется последовательность логических каналов...
33334. Коммутация сообщений и пакетов. Достоинства и недостатки. Области применения 29.06 KB
  Коммутация пакетов обеспечивает передачу пакетов из одного канала в другой подключенный к этому узлу.3 выполняется на базе одного и того же оборудования коммуникационной сети но позволяет обеспечить как коммуникацию каналов при N=1 так и коммуникацию пакетов при N=3. Первая оказывается дороже но строго гарантирует адресатам время доставки пакетов.
33335. Профессиональные системы подвижной радиосвязи 27.42 KB
  Профессиональные частные системы подвижной радиосвязи PMR Professionl Mobile Rdio PMR Public ccess Mobile Rdio исторически появились первыми. Системы обеспечивающие взаимодействие с телефонными сетями общего пользования получили название частных PMR а не обеспечивающие такого взаимодействия профессиональных PMR т. Профессиональные частные системы подвижной радиосвязи В системе с общедоступным пучком каналов транкинговые системы Рис.
33336. Сотовые системы радиосвязи 23.81 KB
  Тогда требуемые для 01 жителей Москвы 250 каналов можно получить например разделением обслуживаемой территории радиусом в 50 км на 25 ячеек радиусом по 10 км с организацией в каждой ячейке только 10 радиоканалов с одним и тем же набором частот. Группа ячеек в зоне обслуживания с различными наборами частот называется кластером. Обычно ее развертывание начинается с небольшого числа крупных ячеек которые через некоторое время постепенно трансформируются в большее число более мелких ячеек. При этом пропускная способность сети на территории...
33337. Системы персонального радиовызова 15.32 KB
  Современный рынок услуг подвижной связи характеризуется высокими темпами развития систем персонального радиовызова СПРВ которые гармонично сопрягаются с системами радиосвязи и передачи данных. По назначению СПРВ можно разделить на частные ведомственные и общего пользования. Частные СПРВ обеспечивают передачу сообщений в локальных зонах или на ограниченной территории в интересах отдельных групп абонентов. Под СПРВ общего пользования понимается совокупность технических средств через которые через ТФОП происходит передача в радиоканале...