57843

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розвязування. Добрий день Я дуже рада вітати вас на тренінгу Неповні...

Украинкский

2014-05-21

174.5 KB

0 чел.

Урок-тренінг з алгебри

В 8 класі (2год)

На тему:

                                                                                                 Вчитель: Шаманська.В.Н

                                                                                                    Вища категорія

                                                                                                       Вчитель-методист

                                                             М.Дніпропетровськ

                                                                       

                                                                 2012

 

Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.

Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.

Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», «  у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.

Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.

                                                 Альберт Дюрер.


Вступна частина (5-7 хв.)

1.Знайомство. Добрий день!

           Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися, порівняти себе з певним явищем природи.

Я-Валя,

 Якби була явищем природи, то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)

…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.

2. Привітання «Комплімент».

Учасники стоять у колі.

Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.

Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику, якому цей комплімент адресує: І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.

Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися.

Поаплодували собі хорошим!

   

Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.

                                                                  Правила!


Тренер :Добре друзі!

Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: (  казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).

3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:

Види рівняння та кількість його коренів.

а) ах=в; - лінійне з одною змінною.           Коренів: х= -один; а0

                                                                        0х=0-безліч а=а, в=0

                                                                        0 х=в –жодного, а=а, в0

          

б)ах+ву=с- лінійне з двома змінними

в) ( 2х+6=12)( 4х-5=7) –рівносильні, бо  мають рівні корені.

       х=3                 х=3

г)(0×х=5)(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.

    хєØ                  хєØ

Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання,   доповнюючи їх новими знаннями.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду

де .

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е,...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)

  •  Виконувати завдання вчасно;
  •  Слухати один одного;
  •  Говорити, піднімаючи руку і по суті;
  •  Добровільність.                    
  •  Правило «Усмішка»
  •   Очікування:Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету,мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки.

Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.

5.Руханка-5хв.

                 Рельсы,рельсы

            Шпалы, шпалы.

            Ехал поезд запоздалый.

           Вдруг посыпались горошки

                         Вышли гуси, пощипали.

                          Вышли куры, поклевали.

                             Вышел слон, потоптал.

                        Вышел дворник, позаметал.

Молодці! Поаплодуємо  собі!

  1.  Основна частина.

Тренер: перед вами  проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)

Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни.Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2

Яка довжина й ширина ділянки?

(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216

                                                            42х-2х2=216    

Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.

Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?

             Чим не схоже?

              Чи можемо його ми розв’язувати?                  


                 Інформаційне повідомлення

Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику  (сам.)

Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,

                              де х – змінна

                              а, в, с- деякі числа

                                           та а≠0.

  Називають квадратним.

а-називають першим коефіцієнтом;

в-називають другим коефіцієнтом;

с-вільним членом.

(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).

Питання для пар:

1-й читає питання

2-й відповідає

  •  Чому означене рівняння називається квадратним?  3х2+4х+5=0
  •  Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта   а?
  •  Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.
  •  Назвіть коефіцієнти  у  квадратному рівнянні і записати у дужці:
  •  а)3х2+8х+6=0;                           б)6х2-3х+10=0

  •  в)-2х2+7х-3=0                              г*)3х-5х2=5

  •  Назвіть квадратне рівняння, якщо

  •  а=4;   в=-8;  с=4;      або     а=-6;  в=15;  с=1    або    а=-3;  в=0;  с=7.

Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.

                   Молодці!Дякую.Поаплодуємо собі успішним!

                                         

Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я- астра, Я-тюльпан.

                 «Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.

            а

         1

          -4

        15

        25

            в

         2

           5

         0

        -3

            с

         3

           6

        -4

         0

  1.  й
  2.  й      учасники
  3.  й
  4.  й

«Тюльпан»:             Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.

        а

       в

     с

учасники

2+3х-2=0

    1-й

2х-3х2+7=0

    2-й

2-6х+9=0

    3-й

2+3=0

    4-й

х2-6х=0

    5-й

«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.

Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.

                                               ах2+вх+с=0?

Учасники

         а=0

          в=0

      с=0

    в=0   і

  1-й

        

         але

      але

                с=0

   2-й

         с≠0

      в≠0

   3-й

  4-й

Взаємоперевірка  і аналіз помилок «А»→ «Т»

                                                            «Т»→  «Р»

                                                             «Р»→«А»

Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).

Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).

З повного квадратного рівняння ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.

                  «А»                                                              «Т»                     «Р»                                                                                                                         

в= о;со

с=о;во

В=о4с=о

ах2= -с

ах2+вх =о

ах2

х2 = -

х (ах+в)=о

х2

Х1,2=  

х=о або ах+в=о

             ах=-в

             ах =-

х2

х1,2=

х=о

Якщо -< О

Відповідь х1=о;

                 х2=-

Відповідь;х=о

Відповідь;х1=

х2=

або коренів немає

Молодці!Поаплодуємо собі!

Руханки;  Ми добре з вами попрацювали, втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)

Ах  какая стрекоза   (руками рухи як крилами)

  Как горошины глаза  (масаж очей)      

   Влево  вправо повернулись  (руки на пояс)        

    И друг другу улыбнулись.

                                           

                                                           

                                       Молодці!Поаплодували собі!

3.Практична частина.

Тренер;   Наше робота продовжується, це  були лише квіточки, а щоб отримані знання та навички не розгубити  нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада»,  «Я-Мерседес», «Я- Тойота», «Я-Волга».

Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;

 (Л-М                      М-Т                            Т-В                               ,В-Л)

№734(1)-            №736(1)                 №738*(1)                       №739*       

             (В зошиті записувати лише рівняння інших груп)

Молодці!

 

Дебати;( «мікрофон»)

Чи достатньо, ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)

  •  До якого рівняння воно відноситься?(Повне)
  •  Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)
  •  Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)

Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.

IV Заключна частина

Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:

                                                  1-рівень

                                    (Розпізнати та розрізняти)

1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду

 

              А)ах+в=с;     В)ах2+вх+с=0    С)ах2+вх.+с=0;  

                                             

                                   Д)ах2+вх2+сх+d=0

2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:

                             а-…..   в-…..   с-…… .

3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння, коли ………..

4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння  коренів,коли

             А)-с/а>0;      В)-с/а<0;     С)-с/а=0   Д)с/а>0.

5.Зведення квадратним рівнянням є

         А)3х2-х+5=0;    В)-х2+2х+4=0;    С)х2-8х-10=0;   Д)4х2+5=0.

                                                2-рівень

1.Які з поданих рівнянь (3бали)

 

                А)11х2=121;    В)х2-3х=0;   С)х2-3х=-11

     - повні квадратні рівняння?...

   - неповні  квадратні рівняння?...

 - мають корені  і    

                                         

  3-рівень

1.Розвязати неповні квадратні рівняння:

  1.  2=7                              А)       В);         С)       Д)
  2.  х2-5х=0                            А)0і5;      В)0і-5;         С)5;     Д)-5

Тренер; Результати  тестів допоможуть кожному зараз визначитися, чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.

Рефлексія

«Мыкрофон»

  •  Що сподобалось під час уроку найбільше?
    •  «Мені сподобалося, що …?»
      •  «Я дізналась, що …?»
      •  «Мене здивувало, що …?»
      •  «Можливо. Було краще, якби …?»

Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.

А в результаті одержали такі оцінки.

Записуємо Д/з  п.20. вчити і відповідати на питання;

№735(1,5)                             №737(3,4)                              №789   

А завершити тренінг пропоную вправою

                                      «Імпульс»

Стали в коло.

Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».

Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання,отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.

А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Оплесками  дякуємо собі за  плідну роботу під час тренінгу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25869. Анализ движения и структуры кредитов, выданных банком 21 KB
  Содержание анализа кредх операций: крты группся по срокам объемам по видам клиентов анализся состав клиентов сроки сопостовлся с предыдущим годом. Далее опредся объем ссудных операций в общей сумме операций норматив 08 если меньше то ситуация отрицная.
25870. Анализ динамики дебиторской и кредиторской задолженности банка по видам и срокам возникновения 23 KB
  Дебиторской задолженности традиционно рассматривается в двух аспектах: в соответствии со сроками ее погашения: 1.краткосрочная платежи по которой ожидаются в течение 12 месяцев после отчетной даты; в соответствии с причинами возникновения задолженности : 1. Анализ кредиторской задолженности начинается с оценки структуры и динамики источников заемных средств: 1.
25871. Анализ динамики объема и структуры доходов банка 21.5 KB
  Общий доход делится на процентные и непроцентные доходы. Процентные доходы: доходы по ссудным операциям в рублях и валюте. Непроцентные доходы: дивиденды по бумагам и инвестициям доходы от участия в совместной деятельности комиссионные штрафы присужденные судом плата за оказание услуг. Факторы доходов: процентные доходы повышение непроцентных доходов увеличение активов приносящих доход.
25872. Анализ динамики объема и структуры расходов банка 23 KB
  Основными направлениями анализа расходов являются: оценка уровня всех и отдельных видов расходов и их динамики; структурный анализ расходов; оценка общего уровня расходов. Для оценки закономерности изменения отдельных видов расходов используется относительный показатель: все или отдельные виды расходов за период активы На основе его динамики можно судить о росте или снижении определенных расходов правомерности этих изменений. Структурный анализ расходов производится с целью выявления основных видов расходов динамика которых и причины...
25873. Анализ динамики процентных ставок по пассивным и активным операциям банка 43.5 KB
  Пассивные операции банка связаны с привлечением ресурсов. Ресурсная база формируется за счет таких привлеченных ресурсов как вклады депозиты до востребования и срочные депозиты юридических и физических лиц межбанковские кредиты депозитные сертификаты векселя. Поэтому при оценке процентной политики коммерческого банка анализируется стоимость всех ресурсов и депозитных операций.изучение динамики в том числе номинальной средней цены ресурсов коммерческого банка; 2.
25874. Анализ длительной задолженности на счете «Прочие дебиторы и кредиторы» 24 KB
  По пассиву отражаются и учитываются: начисление з п до ее выдачи а также суммы з п не полученной служащими банка; суммы удержанных из з п налогов страховых взносов по договорам добровольного страхования перечисление сумм из з п во вклады до перевода этих сумм до востребования; невостребованные остатки по закрытым расчетным и текущим счетам по акцептованным поручениям и чекам; оплаченный при приобретении основных средств налог на добавленную стоимость и спецналог; операции по формированию акционерного капитала банка в период проведения...
25875. Анализ достаточности капитала банка 27.5 KB
  Достаточность капитала банка это способность собственного капитала банка покрыть убытки связанные с наступлением риска. Величина собственного капитала регулируется и контролируется Банком России. Регулятором было установлено что собственного капитала должно быть у банка не менее 10 от величины его рисковых активов где под рисковыми активами будем понимать денежные средства которые размещены с определенным риском их невозврата.
25876. Анализ задолженности по процентам, неуплаченным клиентам 23 KB
  904 Прочие дебиторы и кредиторы начисленные но неуплаченные банком проценты отражаются до того момента пока клиент не обратится за их получением. По межбанковским кредитам проценты обычно не начисляются а производится их непосредственная уплата. Начисление процентов по межбанковскому кредиту может производится в том случае когда банк не располагает достаточными суммами на корреспондентском счете. Поскольку банки могут прибегать к услугам денежного рынка и приобретать недостающую им ликвидность то такая операция возможна в том случае...
25877. Анализ использования межбанковского кредита и других привлеченных средств 22 KB
  межбанковский кредитМБК м. Ставка МБК рыночная высокая. Особое место среди МБК занимают кредиты ЦБ под определенные условия. Анализ МБК проводится по след.