ID: 57847

Название работы: Таємниці трикутника

Категория: Практическая работа

Предметная область: Педагогика и дидактика

Описание: Задачі проекту: розширити знання учнів з геометрії про трикутник та його властивості; ознаки подібності трикутників, Формулювати висновки на підставі проведених досліджень і роботи з інформацією...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2014-04-16

Размер файла: 475 KB

Работу скачали: 24 чел.

Назва проекту: «Таємниці трикутника»

Керівник проекту: Соломчак Оксана Петрівна

Місце роботи: Перегінська ЗОШ І – ІІІ ступенів №1

Предмет у рамках якого проводилася робота за проектом: геометрія

Вік учнів, на який розраховано проект: 7 клас

Тип проекту: навчальний, дослідницький, творчий

За кількістю учасників: груповий

За тривалістю підготовки: короткотривалий ( три тижні)

Епіграф:

«Те що ми знаємо - обмежене, а те чого не знаємо нескінченне.»

П’єр – Симон Лаплас

Ключове питання: Чому потрібно вивчати трикутник та його властивості?

Задачі проекту:  

- розширити знання учнів з геометрії про трикутник та його властивості; ознаки подібності трикутників.

- Формулювати висновки на підставі проведених досліджень і роботи з інформацією.

- навчитися оформляти результати роботи (проектний продукт)

Тематичні питання:

1.  чи всі трикутники одинакові?
2.  ознаки рівності трикутників 
3.  чи можна застосовувати трикутник у житті?

Мета:

•  поглибити та систематизувати знання учнів про трикутник та його елементи;
•  формувати обчислювальні навички учнів, розвивати самостійність мислення, вчити об’єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність  та інших учнів в ході виконання проректу;
•  формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально  – пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел; вміння співпрацювати в групах, проявляти ініціативу; робити висновки;
•  виробити у школярів практичні навички під час розв’язування задач;
•  виховувати спостережливість, науковий підхід, та любов до математики.

Необхідне устаткування: комп’ютер, принтер, цифровий

                                               фотоапарат

Додаткове приладдя та витратні матеріали: Кольоровий папір, фломастери, папір, учнівські зошити, підручники.

Анотація

Під час роботи над проектом, учні повинні не тільки навчитися збирати первинну інформацію познайомляться із різними видами та ознаками рівності трикутників, навчаться застосовувати їх до розв’язування задач. Удосконалять та поглиблять свої знання із теми. Виявлять зв'язок математики з іншими науками. Відкривають для себе багато нового, цікавого захоплюються історією математики. Навчаться захищати свій проект перед однокласниками, критично мислити, розмірковувати, робити висновки, приймати самостійні рішення, діють у команді спілкуючись і співпрацюючи.

Проект має виховний аспект, адже виробляє в учнів відповідальне ставлення до праці, створює атмосферу співтворчості учителя і учнів, навчає толерантному ставленню до чужої думки.

Опис проекту.

Проект призначений для учнів 7 класів. Назва проектк «Таємниці трикутника». Проект буде реалізовуватись паралельно з виконанням основної учбової програми. В межах реалізації проекту учні класу будуть об’єднані у три групи згідно їх побажань та нахилів, «Теоретики», «Практики», «Лірики» Основні види діяльності учнів: робота з інформаційними джерелами з даної теми, підготовка матеріалів і доповідей за обраною темою, добір та розв’язування задач з обраної теми. Продукт діяльності учнів у проекті: презентація-доповідь за темою: “Трикутник та його види. Сума кутів трикутника, зовнішній кут трикутника. Ознаки рівності трикутників.”,презентація задач за даною темою. Працюючи над проектом учні поглиблюють і розширюють отримані під час уроків знання.

Очікувані продукти: комп’ютерна презентація.

Етапи роботи над проектом:

1.  об’єднання учнів у групи за інтересами;
2.  розподіл обов’язків;
3.  пошук інформації; оформлення матеріалів;
4.  пошук відповідей на тематичні питання, узагальнення результатів, досліджень і створення звіту у вигляді презентації; відгуків, фото;

Вступ

Вступне слово вчителя:

У країні знань наук багато,

Та до душі нам лиш одна.

Їй перевагу варто дати –

Найбільш важлива є вона –

Наша улюблена математика.

Математика невичерпна і багатогранна, її особливості різнобічні і захоплюючі. Одного підкорює її логічна будова, другого її абстрактний метод, третій цінує в ній велику користь. Єдність особливостей математики, це теж особливість, яка і становить її красу. Діапазон застосувань математики у різних сферах діяльності людини дуже широкий.

Тема нашого проекту Таємниці трикутника”.

Створення найрізноматніших проектів є ознакою сьогодення. Хтось захоплюється проектуванням будинків, інші – цікавий фільм або написання пісні, студенти розробляють курсові та дипломні проекти, а я пропоную вам проект «Таємниця трикутників».

Щоб творити потрібну справу,

Щоб у житті не траплялось невдач,

В похід відправляймось сміливо,

В світ загадок і складних задач.

І не біда, що йти далеко,

Не страшно, що дороги ці важкі.

Досягнення й великим людям

Ніколи не були легкі.

Памятка учням:

Мій розумний учню,

великий критику,

улюблений співавторе проекту

1.  Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.
2.  Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.
3.  Сприймай зацікавлено, вдумливо.
4.  Не бійся помилятися.
5.  Повір у свої сили!
6.  Май гарний настрій!

Тож розпочинаємо захист проекту.

Група «Теоретики»

Скажи мені. І я забуду;

Покажи мені.

І я запам’ятаю;

Залучи мене, і я навчуся.

Китайська мудрість

1.  Що таке трикутник?

Слово трикутник геометри називають два різні поняття: і замкнену ламану з трьох ланок, і в внутрішню частину площини. Обмеженою такою ламаною.

Трику́тник у евклідовій геометрії — три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник з вершинами A, B, і C позначається  ABC. Трикутник є многокутником і 2-симплексом. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні.

Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці «Елементи» біля 300 до н. е.

Трикутник (італ. triangolo) — ударний музичний інструмент у вигляді зігнутого трикутником стального друту (діаметр 8-10 мм), який вільно підвішують та вдаряють по ньому металевою паличкою. Звук трикутника — невизначеної висоти, дзвінкий, блискучий і в той же час ніжний. Розрізняють малий (довжина основи — 150 мм), середній (200 мм) та великий (250 мм).

Одна згадка про це місце викликає у людей різні почуття й уявлення: зіткнення з чимось таємничим, потопаючі кораблі та зниклі літаки, викривлення в часі-просторі, недовіра, страх і бажання дізнатися істину про природу цих містичних явищ.

Бермудський трикутник - район в Атлантичному океані, в якому, нібито, відбуваються таємничі зникнення морських і повітряних суден. Він обмежується районом від Флориди до Бермудських островів, далі до Пуерто-Ріко і назад до Флориди через Багами. Аналогічний «трикутник» в Тихому океані називають диявольським. Висуваються різні гіпотези для пояснення цих зникнень, від незвичайних погодних явищ до викрадень інопланетянами.

Історія

Вперше про «таємничі зникнення» у Бермудському трикутнику згадав кореспондент Associated Press Джонс, у 1950 році він назвав цей район «морем диявола». Автором словосполучення «Бермудський трикутник» вважають Вінсента Гаддіса, який опублікував у 1964 році в одному з журналів, присвячених спіритизму, статтю «Смертоносний бермудський трикутник».

Наприкінці 60-х і початку 70-х років XX століття почали з'являтися численні публікації про таємниці бермудського трикутника.

У 1974 році Чарльз Берліц опублікував книгу «Бермудський трикутник», в якій були зібрані описи різних таємничих зникнень в цьому районі. Книга стала бестселером, і саме після її публікації теорія про незвичайні властивості бермудського трикутника стала особливо популярною. Проте надалі було показано, що деякі факти в книзі Берліца викладені невірно.

У 1975 році Лоуренс Девід Куше опублікував книгу «Бермудський трикутник: міфи та реальність», в якій він спробував довести, що нічого надприродного і таємничого в цьому районі не відбувається. Ця книга заснована на багаторічних дослідженнях документів і бесідах з очевидцями, які виявили численні фактичні помилки та неточності в публікаціях прихильників існування таємниці бермудського трикутника.

Однак, містичні події в районі Бермудського трикутника неможливо проігнорувати. Випадки таємничих зникнень в цьому районі хвилюють розум людей з початку шістдесятих років двадцятого століття. Найвідоміший і найзагадковий з них - зникнення цілої ескадрильї американських військових літаків. П'ять бомбардувальників з чотирнадцятьма членами екіпажу раптово пропали з екранів радарів у зоні Бермудського трикутника під час одного з тренувальних польотів. Літак з екіпажем із тринадцяти чоловік на борту, що був відправлений на їх пошуки, також зник. Ні літаки, ні їх уламки досі не знайдені.

Після 25 років мовчання, в 2003 році вийшла книга Джейн Дж. Квазар під назвою: «Бермудський трикутник: з'ясування правди самої великої таємниці світу»

Незважаючи на те, що говорять ніби математика суха наука,геометричні фігури ми можемо спостерігати скрізь.

      Проходять століття, але роль геометрії в архітектурі не зменшилась. Вона як і раніше залишається її  ''граматикою'’.

      Переглянемо декілька знімків, на яких можемо побачити зображення трикутника  в архітектурних спорудах.

«Архітектура – це геометрія, застосована в будівельній справі» (М.В.Ломоносов).

Трикутник також є

поширеним символом на писанках.

    У ньому втілена ідея триєдності Всесвіту: неба, Землі і води.

    Цей знак також символізує батька, матір та дитину.

    Це - символ божественної Трійці.

    Сяйво у вигляді трикутника - атрибут Бога-Отця.

    Рівнобічний трикутник символізує завершеність.

   Трикутник, обернений вершиною вгору є сонячним і має символіку життя, вогню, полум'я, чоловічої основи, духовності.

   Трикутник, обернений вершиною донизу, є символом, пов'язаним з Місяцем, жіночою основою, водою, символізує Велику Матір, Богиню-Рожаницю.

  Трикутники часто розміщені на писанках в основі «вазонків», «дерева життя"

Трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутник були знайдені у давньогрецьких папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеда згадується про рівнобедрений  і прямокутний трикутники, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3, 4 і 5 поділок. Більший з кутів утвореного трикутника – прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники.

Трикутник - символ тріади, символ святої Трійці, вогню, прагнення до вдосконалення

    Він міг символізувати воду, дощову хмару, богиню неба. Його символіка відповідає символіці числа 3.

1.  Типи трикутників

Трикутники можна розрізняти ( класифікувати ) за видами їх кутів.

1.  Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником.

1.  Якщо один з кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником.

1.  Якщо один з кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.

Трикутники можна класифікувати не лише за видом кутів, а й за його сторонами.

1.  Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним.

1.  Якщо всі сторони рівні, то його називають рівностороннім.

1.  Якщо всі сторони різної довжини, то його називають різностороннім.

Класифікація трикутників

За кутами			За сторонами
гострокутний	прямокутний	тупокутний	різносто-ронній	рівнобедре-ний	рівносто-ронній

Група «практики»

Найдосконаліший мозок іржавіє без дії.

Шерлок Холмс

1.  Ознаки рівності трикутників

Рівні трикутники мають рівні відповідні кути й рівні відповідні сторони.

Існує три ознаки рівності трикутників, записані як теореми:

•  Перша ознака. Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника відповідно рівні до двох сторін і кута між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
•  Друга ознака. Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
•  Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Щоб довести, що два трикутники рівні, відшукайте в них дві рівні відповідні сторони трикутників і рівні кути між ними, або по одній рівній стороні і рівні два кути, що прилягають до них, або порівняйте три сторони одного і три сторони другого трикутника. Якщо вони рівні, то і трикутники рівні.

Це цікаво.

Відношення рівності важливе для математики. Воно має такі властивості:

Кожна фігура рівна сама собі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, то друга фігура рівна першій фігурі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, а друга фігура рівна третій фігурі, то перша фігура і третя фігура також рівні між собою.

З того, що трикутники рівні, випливає, що рівні їх периметри і площі. Але з того, що у деяких трикутників рівні периметри або площі, не випливає, що ці трикутники рівні.

1.  Поради до розв’язування задач на трикутники.

•  Якщо в рівносторонньому трикутнику задано довжину сторони, то щоб знайти периметр трикутника, треба помножити довжину сторони на три.
•  Якщо в рівнобедреному трикутнику задано довжини основи і бічної сторони, то щоб знайти периметр трикутника, треба помножити довжину бічної сторони на два і додати до цього добутку довжину основи трикутника.
•  Якщо в задачі задано рівносторонній трикутник і його периметр, то щоб знайти довжини його сторін, треба периметр трикутника поділити на три.
•  Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник, його периметр і довжину основи, то щоб знайти довжину бічної сторони, треба від периметру відняти довжину основи і різницю поділити на два.
•  Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник, його периметр і довжину бічної сторони, то щоб знайти довжину основи, треба довжину бічної сторони помножити на два і цей добуток відняти від периметру трикутника.
•  Якщо в умові задачі говориться, що задані трикутники рівні, то можна записати шість рівностей: три — про рівність відповідних сторін трикутників і три — про рівність відповідних кутів трикутників. Запишіть тільки ті з них, які пов’язані із заданими або шуканими елементами трикутників. Стежте за тим, щоб відповідні рівні кути у запису рівності трикутників займали однакові позиції.

1.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Нерівність трикутника

•  Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусам.
•  У будь-якого трикутника принаймні два кути гострі. У трикутнику може бути лише один тупий кут або лише один прямий кут.
•  Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60 градусам.
•  Якщо в рівнобедреному трикутнику хоча б один кут дорівнює 60 градусам, то такий трикутник рівносторонній.
•  Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній вершині.
•  Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
•  Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.
•  У будь-якому трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки: проти більшого кута лежить більша сторона.
•  У трикутнику будь-яка сторона менша за суму двох інших сторін. Цю властивість називають нерівністю трикутника.

1.  Поради до розв’язування задач.

•  Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник і градусну міру кута, що лежить проти основ, то щоб знайти градусні міри двох інших кутів трикутника, треба від 180° відняти задану градусну міру і різницю поділити на два.
•  Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник і градусну міру кута, прилеглого до основи трикутника, то щоб знайти градусну міру кута, що лежить проти основи, треба задану градусну міру помножити на два і відняти одержаний добуток від 180°.

1.  Розв’язування задач:

Глибина і абстракції сила, -

Підрахунок в задачах стрункий

Строга логіка, вигляд красивий

Математиків ваблять віки.

Проникаючи, в зоряні далі,

В таємниці земної кори.

Математика всіх закликає:

„Ти міркуй, фантазуй і твори!”

Сума кутів трикутника.

ЗАДАЧА 1. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 74°. Знайти решту кутів трикутника.

1.  якщо даний кут лежить при основі, то інші кути дорівнюють 74° і 32°;
2.  якщо даний кут є кутом між бічними сторонами, то інші кути дорівнюють по 53°.

ЗАДАЧА 2. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 91°. Знайти решту кутів трикутника.

               Аналізуючи умову, учні мають відкинути випадок, коли даний кут є кутом при основі, оскільки він        суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

Зовнішній кут трикутника.

шукай, дерзай, відповідай,

На друга зла ніколи не тримай!

ЗАДАЧА 3. Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника у 3 рази більший від одного з внутрішніх кутів. Знайти внутрішні кути трикутника.

При розв’язуванні цієї задачі необхідно розглянути 4 випадки:

1.  зовнішній кут при вершині кута між бічними сторонами в 3 рази більший від внутрішнього, суміжного з ним;
2.  зовнішній кут при вершині кута між бічними сторонами в 3 рази більший від внутрішнього, несуміжного з ним кута;
3.  зовнішній кут при вершині кута при основі в 3 рази більший від внутрішнього, суміжного з ним;
4.  зовнішній кут при вершині кута при основі в 3 рази більший від внутрішнього кута між бічними сторонами.;

Один з чотирьох випадків виявляється неможливим, а три інші приводять до результатів: 1) 67,5°, 67,5° і 45°; 2) 45°, 45° і 90°; 3) 72°, 72°, 36°.

Задача на ознаки рівності трикутників

«Серед рівних розумом людей за однакових умов переважає той, хто знає геометрію»

(Блез Паскаль).

ЗАДАЧА 4.. На рисунку;. AC = CD, └MAF = └ TDK

Довести, що.∆ABC = ∆DEC

Доведення:

(Зверніть увагу: дані кути└MAF = └ TDK

не є кутами трикутників, що розглядаються.)

1)└BAC = └CDE як вертикальні з рівними кутами (└MAF і └ TDK відповідно).

2) Розглянемо  і.∆ABC і ∆DEC, └BAC = └CDE за доведеним;

└BAC = └DCE як вертикальні;

AC = CD за умовою.

Отже,.∆ABC = ∆DEC за стороною й двома прилеглими до неї кутами.

ЗАДАЧА 5

Дано: Коло ( А, R=АС)

Довести:   АВС =   АDМ

ГРУПА «ЛІРИКИ»

Знай, наука – велика сила,

Вона – дівчина строга й красива.

Цінувати потрібно години,

щоб не сплинули марно хвилини!

Трикутники, кола, квадратики

Ми вивчаєм на уроці математики.

Вчитель каже: «Ось трикутник,

Діти подивіться,

Треба виміряти градус,

Щоб не помилитись».

Щоб зробити всі заміри

Ми дістанем транспортири. 

І ми вивчемо тоді

Гострі і тупі кути.

Хто король?

Сперечалися фігури,

Аж здригалася земля!

На змаганнях у три тури

Вибирали короля.

На цю роль претендували

Три династії фігур.

Ой, який же галас зняли,

Щоб потрапить в другий тур!

Перший тур – він не простий,

Він найголовніший.

Треба було довести,

Хто з них найстаріший.

Всі гуртом зійшлись на тому,

Що це прямокутник.

Незважаючи на втому,

Слово взяв трикутник.

•  Я,. – сказав він гордовито, -
•  Може й не найстарший,

Та багато родовитий,

Аж сказати страшно!

Називають за кутами

Весь мій рід могутній:

Гострокутний, тупокутний,

Навіть прямокутний.

І не варто вам панове,

Сперечатись з нами,

Нагадаю про рід знову:

Я за сторонами

Рівнобедрений трикутник і рівносторонній.

Так скажіть же, добрі люди,

Чи ми не достойні?!

Як закінчились змагання,

Не почули через гам.

Хто отримав там визнання, 

Це судити, діти, вам

Підбиття підсумків проекту.

„Найкращий спосіб вивчити що-небудь –

                                     це відкрити його самому.”

                                                                                                              Д. Пойа

Працюючи над проектом, учні повинні були попрацювати над ключовим питанням: « Чому потрібно вивчати трикутник та його властивості?»

Спробуємо обговорити це питання.

Як ми дізналися трикутник – це фігура яка використовуться не тільки в геометрії. А й у музиці архітектурі та інших науках.

«Музика може возвеличити або заспокоїти душу,

Живопис – радувати око,

Поезія – пробуджувати почуття,

Філософія – задовольняти потреби розуму,

Інженерна справа – удосконалювати матеріальну сторону життя людей,

А математика здатна досягти усіх цих цілей.»

Так сказав американський математик Моріс Клайн.

Незнаючи властивостей трикутника, не можна  було б розв’язувати задачі.

А закінчити наш  урок  - проект мені хотілося б з невеличкої притчі:

Бог зліпив людину з глини, проте в нього залишився невикористаний шматок.

- Що ще зліпити тобі, - запитав Бог.

- Зліпи мені щастя, - попросила людина.

Нічого не відповів Бог і тільки поклав людині в долоню шматок глини, що залишився.

І протягом усього свого життя людина використовує цей шматок, розпоряджаються даним Богом на свій розсуд.   Кожен використовує його по-своєму.

Деякі люди розпоряджаючись цим кусочком приносять користь людям і пам'ять про них назавжди залишається в історії.

Пам’ятай, що і на цьому уроці ви маленькими кроками дійшли до своєї великої мрії, мети, використовуючи свій шматочок глини. Бажаю вам усім успіху у ваших починаннях!

Пам’ятайте: надія на успіх живе в кожному із нас, але не кожна надія виправдовується, успіх гарантований лише тим, хто докладає до його здійснення власні зусилля.

Навчити дитину вчитися,   дати їй уміння, за допомогою яких вона буде самостійно здійматися зі сходинки на сходинку довгого шляху пізнання, - це одне з найскладніших завдань вчителя. Саме у його здійсненні – ключ до тієї педагогічної мудрості, опанування якої робить нашу працю творчою.
         В.О. Сухомлинський

Ось і закінчився наш проект.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!

Дякую, що працювали гарно,

Часу ви не витрачали марно,

Свої сили і знання доклали.

І проект свій збодували.

Література:

1.  Інтерактивні технології навчання.\\ Помету О., Пироженко Л. Сучасний урок: Інтерактивні технології навчання: наук. Метод. Посібник. –  К.: А. С. К., 2004. – с. 33-42.
2.  Метод проектів у практиці сучасної школи. – Х.:Видавництво «Ранок», 2011. – 144с. – (нові педагогічні технології)
3.  Геометрія: підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів/ Г.П.Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.:Вежа, 2007.-
4.  Геометрія: підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів/

Істер О. С.. – К.:Освіта, 2007.- 159 с.

1.  Математика. Довідник\ Сост. Г. М. Якушєва; 1997. – 576с.
2.  Літова З. Ділові ігри в школі\\ шкільні технології. -2000.
3.  Інтернет.

PAGE   \* MERGEFORMAT22