5789

Идеальный поршневой компрессор

Реферат

Производство и промышленные технологии

Идеальный поршневой компрессор Цель: На примере идеального поршневого компрессора проследить характер протекания основных процессов в поршневом компрессоре, используя основные зависимости термодинамики. Уметь определять главные техническ...

Русский

2012-12-21

355.5 KB

173 чел.

Идеальный  поршневой  компрессор

Цель: На примере идеального поршневого компрессора проследить характер протекания основных процессов в поршневом компрессоре, используя основные зависимости термодинамики. Уметь определять главные технические характеристики идеального поршневого компрессора, такие как производительность, работа, мощность, температура сжатого воздуха, считая в первом приближении, что такие же значения будут иметь место в действительном компрессоре. Необходимо научиться строить индикаторные диаграммы идеального компрессора и уметь использовать их для анализа и практических выводов для принятия технических решений по повышению экономичности действующих компрессоров.

2.1 Схемы одноступенчатого  поршневого компрессора

Поршневой компрессор - объемная машина, у которой всасывание, сжатие и вытеснение газа производится поршнем, перемещающимся в цилиндре возвратно - поступательно (рис. 8).

Во многих отраслях промышленности нашли распространение поршневые компрессоры с приводом от электродвигателя.  В этих машинах преобразование вращательного движения вала двигателя в возвратно-поступательное движение поршня происходит при помощи кривошипно-шатунного механизма, состоящего в общем случае из вала с кривошипом, шатуна и крейцкопфа (ползуна) (рис. 8).

В ряде конструкций ползун (крейцкопф) отсутствует и его назначение - спрямлять движение - выполняет поршень удлиненной формы.

а) бескрейцкопфный     б) крейцкопфный

1 - коленчатый вал;  2 - шатун; 3 и 5 - клапаны нагнетательный и всасывающий; 4 и 6 - нагнетательный и всасывающий патрубки;

7- поршень; 8 - цилиндр; 9 - шток; 10 - крейцкопф;

11 - направляющие крейцкопфа

Рисунок 8 – Конструктивные схемы поршневого одноступенчатого  компрессора

Поэтому различают два конструктивных типа поршневого компрессора - крейцкопфные и бескрейцкопфные.

Рабочая полость бескрейцкопфного компрессора образуется между торцевой поверхностью поршня 7 (со стороны клапанов), поверхностью клапанной коробки вместе с клапанами  3 и 5 и внутренней поверхностью цилиндра 8 (рис. 8 а). Поршень 7 совершает возвратно-поступательное движение. При движении поршня от крайнего левого положения (ВМТ) в цилиндре создается разряжение. Под действием разности давлений всасывающий клапан 5 открывается и газ поступает в цилиндр. Поступление газа в цилиндр продолжается до тех пор, пока поршень не придет в НМТ. В этот момент клапан 5 закрывается. Процесс всасывания заканчивается.

При движении поршня к ВМТ  начинает уменьшаться рабочая полость цилиндра и повышается давление в цилиндре. Происходит процесс сжатия газа. Когда давление в цилиндре превышает давление за нагнетательным клапаном 5, последний под действием разности давлений открывается и происходит нагнетание газа в нагнетательный патрубок.

Цилиндры, в которых рабочие процессы  происходят  по обе стороны поршня, называются цилиндрами двухстороннего действия. Рабочие процессы в них происходят одновременно в обеих  полостях, но они смещены по времени на продолжительность хода поршня. Передача движения от кривошипно-шатунного  механизма к поршню осуществляется через шток 9 и крейцкопф 10, который движется в специальных  направляющих 11 (рис. 8 б).

  1.  Основные допущения для идеального компрессора

Газодинамические процессы в идеальном поршневом компрессоре очень сложны. С целью упрощения рабочего процесса, но при сохранении основных явлений, имеющих место в цилиндре компрессора, вводится упрощенная модель последнего – идеальный компрессор. Приняв для идеального компрессора ряд допущений, можно все процессы в нем описать простыми зависимостями термодинамики. Будем полагать, что в первом   приближении  аналогичные закономерности   будут справедливы  и для действительного компрессора. Например, если нам надо узнать, какая будет температура в конце сжатия воздуха от 1 до 9 кгс/см2, то мы находим эту величину для идеального компрессора и считаем, что в действительном компрессоре она будет в первом приближении такой же. Также будет обстоять дело с производительностью, работой и затрачиваемой энергией на сжатие.

Для идеального компрессора рабочий процесс происходит при следующих допущениях:

1) Вредное пространство  (объем) отсутствует, т.е. весь газ выталкивается из цилиндра во время хода нагнетания, после которого в цилиндре не остается сжатого воздуха, таким образом, нет процесса обратного расширения газа, а следовательно, нет потери производительности.

2) Какие-либо  неплотности в рабочей полости отсутствуют,  следовательно, нет утечек и перетечек воздуха.

3)  Отсутствует теплообмен между газом и стенками, с которыми газ соприкасается при всасывании и нагнетании. Тепловая инерция стенок цилиндра отсутствует и не влияет на термодинамический процесс.

Отсюда следует, что при всасывании воздух не подогревается, горячими деталями компрессора, т.е. температура  газа в цилиндре во время процесса всасывания равна температуре  газа во всасывающем патрубке. При  нагнетании также температура газа  в цилиндре будет равна температуре газа в нагнетательном патрубке.

Показатель политропического  процесса сжатия     n    будет величиной постоянной.

4)  Нет потерь  энергии (давления) в потоке при всасывании и нагнетании вследствие отсутствия гидравлических сопротивлений в каналах клапанов и трубопроводах. Другими словами, при всасывании  газ в цилиндре будет иметь  давление  такое же, как и во всасывающем патрубке. Такое же положение будем иметь и при нагнетании.

5)  Всасывающие клапаны открываются в ВМТ  и закрываются в НМТ  мгновенно. Нагнетательные клапаны открываются при давлении в цилиндре, равном давлению в нагнетательном патрубке, и закрываются в ВМТ.

6)  Отсутствует трение между движущимися деталями поршневой группы (поршень - цилиндр, поршень - поршневые кольца, поршневые кольца - цилиндр и т.д.), следовательно, нет потерь энергии на трение.

Рабочий процесс идеального компрессора при  сформулированных  выше  допущениях называется теоретическим.

  1.  P-V диаграмма теоретического рабочего процесса идеального компрессора

Теоретический цикл идеального компрессора представлен на рис. 9 в виде индикаторной диаграммы. По вертикальной оси отложено давление газа в рабочей полости. По горизонтальной оси откладывается перемещение поршня. За начало отсчета перемещения поршня будем считать ВМТ. Так как объем рабочей камеры пропорционален перемещению поршня от ВМТ, то горизонтальная ось (ось перемещения) является и осью объемов.

Теоретический процесс идеального компрессора  состоит из процессов всасывания, сжатия и выталкивания.

Процесс всасывания - линия 4-1 представляет процесс поступления воздуха в цилиндр при движении поршня от ВМТ к НМТ. В соответствии  с допущениями 1 и 5 процесс всасывания начнется в т.4 и в соответствии с допущением 4 характеризуется линией, параллельной  V   и протекает при р1вс   и   Т1 = Твс, т.е. при давлении и температуре во всасывающем патрубке. Заканчивается процесс всасывания в т.1 (допущение 5).

Процесс сжатия - линия 1-2 характеризует процесс повышения давления и происходит по политропе с постоянным показателем  n (допущение 3).

Заканчивается процесс сжатия  в т.2 - в момент,  когда давление в рабочей полости достигнет давления в нагнетательном патрубке и откроется  нагнетательный клапан  (допущение 5).

 

Vп – объем, описываемый поршнем;   S – ход поршня  

Рисунок 9 - Индикаторная диаграмма теоретического цикла

                          поршневого    компрессора в координатах p - V

Процесс нагнетания - линия 2-3 представляет процесс перемещения газа из рабочей полости цилиндра в нагнетательный патрубок и далее в газопровод. Он протекает при постоянном давлении р2 = рн (допущение 4). По тем же причинам,  как и процесс всасывания, процесс нагнетания не является термодинамическим. Термодинамическим процессом является только процесс сжатия и к нему применимы зависимости термодинамики.

2.4  Производительность

Поскольку в идеальном компрессоре утечки и перетечки отсутствуют  (допущение 2), производительность идеального компрессора (назовем ее теоретической) равна рабочему объему в единицу времени, (м3/мин).

Для компрессора с цилиндром одностороннего действия теоретическая  производительность

,  м3/мин                          (72)

где  D -  диаметр цилиндра, м;

       S -  ход поршня, равный 2R, м;

      R - радиус кривошипа, м;

      n -  частота вращения коленчатого вала, об/мин.

Для компрессора с цилиндром двойного действия теоретическая производительность

, м3/мин                         (73)

или

, м3/мин                         (74)

где dшт - диаметр штока, м.

 

2.5  Работа и мощность

Площадь индикаторной диаграммы определяется  произведением давления и объема и, следовательно, по размерности является работой компрессорного процесса за один  цикл (за один оборот вала).  Это внутренняя работа L и она совершается поршнем в цилиндре компрессора. На индикаторной диаграмме работа выражается площадью, ограниченной линиями 1-2, 2-3, 3-4 и  4-1.

В теории компрессорных машин работу, отдаваемую газу в компрессоре, т.е.  работу,  совершаемую поршнем над газом, считают положительной (например, в процессах сжатия и нагнетания), а работу, получаемую поршнем  от газа - отрицательной (процесс всасывания и обратного расширения газа из вредного  пространства).

Работа всасывания за один цикл определяется формулой

,                                     (75)

где  р1 - абсолютное давление  в цилиндре во время всасывания, н/м2;

     Fп - рабочая площадь поршня, м2;

     S1 - ход поршня, м;   

     V1 - объем, описываемый поршнем за период всасывания,  м3;  

     V1 = Vп.

Объем, описываемый поршнем за период всасывания (рабочий объем),  определяется по формулам:

для цилиндра  одностороннего действия

,  м3                                      (76)

для цилиндра двухстороннего действия

, м3                     (77)

 

На рисунке 9 работа всасывания изображается площадью 0-4-1-6.

Работа сжатия за один цикл определяется формулой

,                                          (78)

Работа сжатия зависит от характера процесса сжатия. Поэтому для определения работы в процессе сжатия необходимо знать зависимость р от V.  Она  определяется значением показателя  процесса  n.    

На рисунке 9 работа сжатия изображается площадью 6 - 1 - 2 - 5.

Работа нагнетания за один цикл определяется формулой

,                                   (79)

 

где   р2 - абсолютное давление в цилиндре во время нагнетания, Н/м2;

       S2 - часть хода поршня, на котором происходит нагнетание, м;

      V2 - объем   газа,   нагнетаемого   компрессором за один ход поршня, м3;

На рисунке 9 работа нагнетания изображается площадью 5-2-3-0.

Вся работа компрессора, расходуемая за один цикл, равна сумме работ всасывания, сжатия и нагнетания:

                                  (80)

В p - V  диаграмме  (рис. 9)  работа  компрессора соответствует площади 4 - 1 - 2 - 3.

Мощность, затрачиваемая в идеальном компрессоре (для сокращения в дальнейшем будем говорить: мощность компрессора) определяется формулой

, кВт                                     (81)

где L - работа за один цикл, Дж;

     n - частота вращения вала компрессора, об/мин.

Если определена удельная работа для 1 м3 воздуха, то мощность компрессора можно определить по формуле:

, кВт                                     (82)

где   - удельная работа компрессора для 1м3 воздуха, Дж/м3;

       VТ - теоретическая производительность идеального компрессора, определяемая формулами (72), (73) и (74).

Определим работу и мощность идеального компрессора при изотермическом, адиабатическом и политропическом процессах сжатия газа в цилиндре.

2.5.1  Работа и мощность изотермического компрессора

Изотермическим идеальным компрессором будем называть компрессор, процесс сжатия газа в котором происходит при постоянной температуре (Т=const).

Уравнение процесса сжатия в системе координат р – V.

                             (83)

Работа, затрачиваемая на сжатие газа в изотермическом компрессоре, определяется по формуле

, Дж                                (84)

где р1 и р2 - абсолютное давление всасывания и нагнетания, Н/м2.

Работа компрессора за цикл определяется формулой

, Дж                    (85)

Учитывая соотношение (83), получим

, Дж                              (86)

Для 1 м3 сжимаемого газа  удельная работа определится выражением

, Дж/м3                                    (87)

Для 1 кг сжимаемого газа

, Дж/кг                                  (88)

где 1 - удельный объем газа при условии всасывания, м3/кг.

Работа идеального компрессора с изотермическим сжатием может быть выражена через изменение энтропии  (рис.10).

, Дж/кг                                 (89)

        где S1 и S2 - начальное и конечное значение энтропии.

 

Рисунок 10 – Процесс сжатия воздуха в изотермическом

                        идеальном  компрессоре в координатах T - S

Заметим, что вся работа на сжатие переходит в тепло и отводится в окружающее пространство (один из вариантов: с охлаждающей водой, протекающей через «рубашки» компрессора).

Мощность изотермического компрессора определится формулами

,   кВт ,                               (90)

где Lк.из. - работа изотермического компрессора  за один цикл, определяемая формулой (86)

Мощность изотермического компрессора можно также определить по формуле

,   кВт ,                             (91)

где - удельная работа изотермического компрессора, определяемая формулой (87).

 

2.5.2  Работа и мощность адиабатического компрессора

Идеальный компрессор, процесс сжатия в котором происходит без отвода тепла в окружающую среду (S = const), называется адиабатическим идеальным компрессором.

Уравнение процесса сжатия в такой машине

,                            (92)

где   k   - показатель адиабаты, равный для воздуха 1,4.

Работа сжатия газа в адиабатическом компрессоре определяется по формуле

, Дж              (93)

Работа компрессора за цикл определяется по формуле

, Дж                           (94)

Сопоставляя формулы (94) и (93) видим, что вся работа адиабатического компрессора  в   k   раз больше, чем работа сжатия.

Удельная работа для 1 м3 сжимаемого воздуха определяется по формуле

, Дж /м3                        (95)

Удельная работа для 1 кг сжимаемого воздуха определяется по формуле

, Дж /кг                        (96)

Если учесть, что

то формула (94) примет вид

, Дж                           (97)

При  использовании тепловых диаграмм работа идеального адиабатического компрессора может быть выражена из уравнения термодинамики

, Дж/кг             (98)

где cр - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, равная    1008 Дж / кг град

      cV - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, равная      721 Дж/ кг град;

        R - газовая постоянная, для воздуха R = 287 Дж/ кг град;

        Т2 и Т1 - абсолютные (по шкале Кельвина) температуры воздуха в конце и начале сжатия.

Из формулы (98) следует, что работа сжатия в адиабатическом компрессоре

, Дж/кг                              (99)

где U - изменение внутренней энергии в процессе сжатия газа в цилиндре, Дж/кг.

Сумма работ всасывания и нагнетания, следовательно, равны

,   Дж/кг                            (100)

Вся    работа    идеального   адиабатического  компрессора на диаграмме T - S  (рис. 11)   представляется   площадью     7 - 2 - 3 - 5,     работа процесса сжатия  -  площадью   7 - 2 - 4 - 6,  работа всасывания и нагнетания - площадью 6 - 4 - 2 - 3 - 5.

Рисунок 11 – Процесс сжатия воздуха в адиабатическом  

                           идеальном  компрессоре   в координатах  T-S

По T-S диаграмме (в расчете на 1 кг воздуха) работа компрессора

                            (101)

Работа сжатия

                          (102)

Работа всасывания и выталкивания

                            (103)

Мощность идеального адиабатического компрессора

, кВт ,                                (104)

где Lк.ад. - работа адиабатического компрессора за один цикл, определяемая формулами (94) и (97).

Если определена удельная работа компрессора для 1 м3 сжимаемого воздуха  (95),  то мощность адиабатического компрессора выразится формулой

, кВт                                      (105)

2.5.3  Работа и мощность политропического компрессора

Идеальный компрессор, процесс сжатия в котором протекает  по политропе, т.е. по закону рVn = const, называется политропическим идеальным компрессором (n - показатель политропы сжатия,  1< n < k).

По аналогии с адиабатическим идеальным компрессором полная работа политропического идеального компрессора за один цикл определится по формуле

, Дж                           (106)

Удельная работа компрессора, приходящаяся на 1 м3 сжимаемого газа, определяется по формуле

, Дж /м3                        (107)

На    диаграмме    T - S   (рис. 12)    политропический   процесс   сжатия изображается   линией 1-2.   Полная   работа    идеального компрессора с политропическим   сжатием   эквивалентна   площади  8 - 1 - 2 - 3 - 5. Она   состоит из   работы,   идущей   на   повышение   внутренней   энергии газа (площадь 7 - 2 - 4 - 6), из работы, отведенной в виде тепла в окружающую среду (площадь 8 - 1 - 2 - 7), и работы, затрачиваемой на всасывание и выталкивание (площадь 6 - 4 - 2 - 3 - 5).

По T-S диаграмме работа, совершаемая политропическим компрессором на сжатие 1 кг,  газа определится формулой

, Дж/кг                             (108)

Мощность идеального политропического компрессора определяется формулами

кВт                                 (109)

или

,   кВт   ,                             (110)

где    n – частота вращения вала, об/мин:

         Lк.пол. - работа идеального политропического  компрессора, определяемая формулой (106);

- удельная работа компрессора, определяемая формулой (107).

Рисунок 12 – Процесс сжатия воздуха в политропическом

                      идеальном  компрессоре в координатах Т-S

2.6 Влияние термодинамического процесса сжатия на экономичность работы компрессора

Сравнивая величины работ при различных процессах сжатия (это видно на индикаторной диаграмме рис.13), можно убедиться, что наивыгоднейшим процессом сжатия является процесс изотермический. Полная работа, затрачиваемая в цилиндре идеального изотермического компрессора, оказывается из всех работ минимальной.

Рисунок 13 - Величина работы при различных процессах сжатия

Таким образом, заштрихованная площадка на рис. 13, численно равна работе, сэкономленной в изотермическом компрессоре по сравнению с работой адиабатического компрессора, в одном цикле. Величина этой экономии, как видим из формулы (106), зависит не только от значения показателя политропы сжатия, но и степени повышения давления газа в цилиндре. При степенях сжатия = 6 8 экономия в работе, как показывают расчеты, может составить от 32 до 38 %.

2.7 Температура в конце сжатия  и определение  предельной     

     степени повышения давления воздуха по  

     температурному фактору

Температура в конце сжатия газа в цилиндре определяется по формулам:

а) для адиабатического идеального компрессора

;                           (111)

б) для политропического идеального компрессора

,                           (112)

где  Т1 и Т2 - абсолютные температуры воздуха в начале и конце сжатия, °К;

           - степень сжатия газа в цилиндре, определяемая формулой

.                                            (113)

Внутренняя поверхность цилиндра поршневых компрессоров смазывается маслом, имеющего определенную температуру вспышки. Например, компрессорное масло (Т19) имеет температуру вспышки 241С.

Согласно требованиям «Правил устройства и безопасной эксплуатации стационарных компрессорных установок, воздухопроводов и газопроводов»,  температура воздуха после каждой ступени сжатия  для компрессоров, используемых  в промышленности, не должна быть выше 170. Если принять, что в компрессоре происходит адиабатный (самый неблагоприятный по температурному фактору) процесс сжатия и что в летнее время температура  всасываемого  (атмосферного) воздуха составляет 25С, то из формулы (111) получим формулу, определяющую максимально возможную степень сжатия по температурному фактору

                         (114)

Так как Т2 = Тдоп = 273   +   170 = 433 К;     Т1 = 273  +  25  = 298 К, то расчет по формуле (114) дает результат

Таким образом, степень повышения давления в цилиндре компрессора ограничивается безопасностью работы и конечное давление, если начальное равно 1 ат, не может быть больше 4 ат. В большинстве случаев для нормальной работы  машин и механизмов с пневмоприводом необходимо давление сжатого воздуха более 4 ат.

Поэтому в настоящее время используются преимущественно двухступенчатые компрессоры с охлаждением воздуха между ступенями, позволяющие получать конечное давление воздуха до 9 ат. Все сказанное относится к воздушным компрессорам общего назначения.     

Процесс сжатия воздуха в двухступенчатом компрессоре будет рассмотрен в теме 4.                                                                                                            

2.8 Влияние давления и температуры всасываемого воздуха на работу компрессора

В силу различных причин давление всасываемого воздуха может значительно отличаться от давления, близкому к нормальному. Например, если компрессор работает с принудительным или резонансным наддувом, на значительной высоте над уровнем моря, в качестве дожимного на участке горного предприятия на большой глубине.

Исходя из формулы (106), работа компрессора, приходящаяся на 1 м3 (удельная работа), определяется выражением (107)

, Дж/м3

где р1 - давление всасывания, Н/м2;

р2 – давление нагнетания, Н/м2 ().

Анализ этого уравнения показывает, что с уменьшением р1 с одной стороны lк.пол должно уменьшаться, так как уменьшается сомножитель р1, стоящий перед квадратной скобкой. С другой стороны, при увеличении р1 отношение р21 стремится к 1 (считается, что конечное давление р2 остается неизменным), а lк.пол   к нулю.

Отсюда можно предположить, что существует значение р1, при котором lк.пол будет иметь экстремальное (максимальное) значение.

Для определения р1*, соответствующего максимальному значению lк.полmax, возьмем производную от lк.пол по р1 и приравняем ее к нулю:

;

откуда

   и    

Следовательно, относительное повышение давления , соответствующее максимальной работе сжатия

                                       (115)

Определим  при различных процессах сжатия:

а) при   n = k = 1,4

б) при n = 1,2  = 2,99

в) при n = 1,0  = e = 2,718

Таким образом, при увеличении относительного повышения давления ε  можно иметь как увеличение, так и уменьшение потребляемой мощности. В двухступенчатых компрессорах, применяемых в промышленности, обычно относительное повышение давления в ступенях таково, что увеличение давления всасывания приводит к увеличению потребляемой мощности, несмотря на уменьшение общей степени сжатия ε.

Определим влияние температуры всасываемого воздуха на работу идеального компрессора.

Из формулы удельной работы идеального компрессора для 1 кг воздуха видно, что она прямо пропорциональна отношению абсолютных температур

Заменяя  p1V1  на  RT1 по формуле (2), получим:

   (116)

Так как значение температуры всасывания близко в большинстве случаев к Твс=300 К, то из уравнения работы цикла можно сделать вывод о том, что при увеличении температуры всасываемого газа на 10, работа, затраченная на сжатие 1 кг воздуха, возрастает приблизительно на 1/3 %.  Другими словами, увеличение температуры всасываемого газа на 30 приводит к увеличению затрачиваемой на сжатие и перемещение 1_кг воздуха работы приблизительно на 1 %.

В первом приближении этот вывод, полученный для идеального компрессора, можно применить к действительному компрессору.

2.9  Количество  отводимого  тепла

Все рассмотренные нами циклы идеального компрессора отличались   друг от друга показателями политропы сжатия. Соответственно, в случае различных процессов сжатия количества тепла, отводимые  от него, различны.

В идеальном компрессоре отвод тепла осуществляется только во время процесса сжатия.

По первому закону термодинамики количество тепла q, отводимого в процессе сжатия

,                                (117)

где i2 и i1 – энтальпии газа в конце и в начале процесса сжатия, Дж/кг·град;

- удельная работа, затрачиваемая в  цикле.

Величина энтальпии i зависит у  идеального газа только от его температуры.

Для изотермического процесса (i2 = i1 )

, Дж/кг.                                      (118)

Следовательно, в идеальном изотермическом цикле необходимо отвести количество тепла, эквивалентное всей работе, затраченной в цикле.

При адиабатическом процессе сжатия количество отведенного тепла

                                              (119)

 В политропическом цикле при показателе политропы  n удельное количество тепла, отводимого  в процессе сжатия, определяется по формуле

, Дж/кг  ,                     (120)

где cv – удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, равная 724,3 Дж/(кг·град);  

n  - показатель политропы сжатия;

         k -  показатель адиабаты, равный 1,4.

С увеличением отводимого тепла уменьшается показатель n  и затрачиваемая в цикле работа .

2.10  построение   P-V  диаграммы   компрессора  

Для построения индикаторных диаграмм в системе координат pV, отражающих рабочий процесс в идеальном поршневом компрессоре при различных термодинамических процессах сжатия, необходимо иметь несколько точек на кривых процессов сжатия. Желательно иметь их не менее 7.

Первая точка будет соответствовать началу сжатия и характеризоваться параметрами p1 и V1. Она будет общей для всех процессов.

Последняя точка, соответствующая  концу сжатия, будет характеризоваться параметрами:  p2 (одинаковым для всех процессов)  и  V2, который будет различным для различных термодинамических процессов.

Значение параметра V2  следует получать из уравнений:

а) для изотермического компрессора

;                                            (121)

б) для политропического компрессора

 ;                                   (122)

в) для адиабатического компрессора

  .                                  (123)

Промежуточные значения объемов для соответствующих им давлений и степеней сжатия определяем аналогично. По полученным данным строим  в масштабе кривые процессов сжатия (рис.14) и определяем площади (в см2), соответствующие всей работе идеального компрессора. Лучше всего индикаторные диаграммы строить на  миллиметровой бумаге, тогда величина площади определяется весьма точно.

Для определения работы необходимо определить масштаб индикаторной работы   , который  равен

,     Дж/см2 ,                               (124)

где mp - масштаб давления,  Па/см;

     mv - масштаб объема, проходимого поршнем,  м3/см.

Зная площади и масштаб работы, работу идеального компрессора за 1 цикл определяем по формулам:

а) для изотермического компрессора

,   Дж                                   (125)

где- площадь индикаторной диаграммы, соответствующая изотермическому компрессору, см2;

б) для политропического компрессора

,   Дж                                   (126)

где- площадь индикаторной диаграммы, соответствующая политропическому идеальному компрессору, см2;

в) для адиабатического компрессора

,   Дж                                 (127)

где- площадь индикаторной диаграммы, соответствующая  адиабатическому  компрессору, см2.

Результаты вычислений по формулам (125), (126) и (127) должны иметь значения близкие с  величинами, полученными по формулам (86), (94) и (106).

 

2.11 Термодинамический расчет и анализ работы

                      идеального компрессора

 2.11.1  Исходные  данные  и  порядок  расчета

Исходными данными для термодинамического расчета и анализа работы идеального компрессора являются:

- Тип компрессора (с цилиндром одностороннего или двухстороннего действия).

- Диаметр цилиндра,  мм.

- Диаметр штока,  мм.

- Радиус кривошипа , мм.

- Частота вращения вала, n, об/мин.

- Давление всасываемого воздуха (по барометру),  В, мм.рт.ст.

- Конечное давление (давление нагнетания) по манометру p2´, кг·с/см2.

- Начальная температура воздуха, tº C;

- Показатель политропы сжатия, n.

Примечание.  Прежде, чем приступить к расчетной части, необходимо привести схему цилиндра согласно рис. 8.

Определению подлежат следующие показатели работы компрессора:

1 Производительность,  определяется по формулам (72) или (73) и (74) в зависимости от типа цилиндра.

2 Работа и мощность  изотермического компрессора, определяется по формулам (86) и (90).

3 Работа и мощность адиабатического компрессора, определяется по формулам (94) или (97), (104), (105).

4 Температура в градусах Кельвина (°К ) и в градусах Цельсия (°С) в конце сжатия воздуха в цилиндре в адиабатическом компрессоре - по формуле (111).

5 Работа и мощность политропического компрессора,  определяется по формулам (106), (109) и (110).

6 Температура в конце сжатия воздуха в цилиндре в политропическом компрессоре,  определяется  по формуле (112) (в градусах °К и в градусах °С).

7 Количество отводимого тепла за один цикл и в единицу времени (минуту) в изотермическом, адиабатическом и политропическом компрессорах,  определяется по формулам (119), (119) и (120).

Для определения количества тепла, отводимого в единицу времени (в минуту) от всего количества воздуха, проходящего через компрессор, необходимо воспользоваться следующими зависимостями:

- в изотермическом компрессоре

, кДж/мин,                                (128)

где  определяется по формуле (86) в кДж;

      n – частота вращения вала, об/мин.

- в политропическом компрессоре

,  кДж/мин,                              (129)

где М – массовая производительность компрессора, кг/мин, определяется по формуле

, кг/мин,                                  (130)

где  - плотность воздуха при условиях всасывания, кг/м3, определяется по формуле

,  кг/м3,

где     р1 – давление всасываемого воздуха, Н/м2;

        Т1 – абсолютная температура всасываемого воздуха, °К;

        R=287 Дж/кг·град – газовая постоянная для воздуха;

       VТ – теоретическая производительность компрессора, м3/мин;

       qпол – удельное количество тепла, определяемое по формуле (118);

8  На энтропийной диаграмме T-S  (Приложение А) наносятся точка 1 (начало сжатия) и точка 2 (конец сжатия) для изотермического, политропического и адиабатического компрессоров и определяются значения температур в конце сжатия, которые должны быть близкими по значению с результатами, полученными по расчетным формулам.

Затем определяются    значения    удельных работ (в ккал/кг) по диаграмме T-S и по формулам (89), (101), (102), (103), (108) (см. рис. 10, 11, 12).

Для перевода в кДж/кг необходимо воспользоваться соотношением 1 ккал = 4,2 кДж.

Полученные величины работ сопоставляются и делается вывод об экономии работы  в зависимости от характера термодинамического процесса сжатия.

9 Строятся индикаторные диаграммы для идеального компрессора при изотермическом, политропическом и адиабатическом процессах сжатия согласно указаниями п. 2.10.

По данным расчета и анализа диаграмм делаются выводы  о величинах работы и мощностей, затрачиваемых на сжатие воздуха,  о температурных режимах и о необходимости  применения двухступенчатого сжатия с применением промежуточного охлаждения.

2.11.2  Пример термодинамического расчета идеального компрессора  и построения индикаторной диаграммы

Исходные данные для расчета:

Тип компрессора               

с цилиндром одностороннего действия

Диаметр цилиндра,  мм

500

Диаметр штока,  мм.

нет

Радиус кривошипа , мм.

175

Частота вращения вала, n, об/мин.

500

Давление всасываемого воздуха (по барометру),  В, мм.рт.ст.

747

Конечное давление (давление нагнетания) по манометру p2´, кг·с/см2.

6,5

Начальная температура воздуха, tº C;

15

Показатель политропы сжатия, n.

1,25

Определение показателей по исходным данным:

  1.  Рабочий объем цилиндра по формуле (76):

    , м3.

  1.  Теоретическая производительность по формуле (72):

   , м3/мин.

  1.  Абсолютное давление всасываемого воздуха (атмосферное давление) по формуле:

                         ,

где  -  плотность  ртути,  равная 13600 кг/м3;

         -  ускорение свободного падения,  равное 9,81 м/с2

  В -  показание барометра, м.рт.ст.

кПа

 4.  Абсолютное давление в конце сжатия по формуле

кПа

5. Степень сжатия по формуле (113)

6. Работа и мощность изотермического компрессора по формулам (86) и (90):

Дж

кВт

7. Работа и мощность адиабатического компрессора по формулам (94) и (104):

Дж

кВт

8. Температура воздуха в конце сжатия в адиабатическом компрессоре по формуле (111):

ºК

ºС

9. Работа и мощность политропического компрессора по формулам (106) и (109):

Дж

кВт

10. Температура воздуха в конце сжатия в политропическом компрессоре по формуле (112):

ºК

ºС

11. Количество отводимого тепла за один цикл

а) для изотермического компрессора по формуле (118):

Дж/кг

за одну минуту:

кДж/мин

б) для адиабатического компрессора:

 

в) для политропического компрессора по формуле (120):

Дж/кг

за одну минуту:

кДж/мин

где М – массовая теоретическая производительность компрессора, кг/мин;

кг/мин

где ρ – плотность воздуха при условиях всасывания, кг/мин3;

Для построения индикаторной диаграммы необходимо принять во внимание следующее:

Выбираем 7 точек для построения диаграмм. Первая точка будет соответствовать началу сжатия и характеризуется  параметрами: Р1 = 99,66 кПа,     объем  V1=68,710-3 м3  (она является общей для всех процессов).

Седьмая точка будет соответствовать концу сжатия и характеризуется параметрами: давление p2=737,3 кПа и объем V2, который для разных процессов сжатия определим по формулам (121), (122) и (123).

Объем   воздуха   в   цилиндре   в    конце  сжатия в изотермическом компрессоре по формуле (121).

,   м3

Объем   воздуха   в   цилиндре   в   конце сжатия в политропическом компрессоре по формуле (122)

,   м3

Объем   воздуха   в   цилиндре   в   конце сжатия в адиабатическом компрессоре по формуле (123)

,   м3

Промежуточные значения объемов для текущих значений давлений и соответствующим им степеням сжатия определим аналогично. Результаты расчетов сводим в таблицу 2.

Таблица 2 -  Результаты расчетов

Номер

точки

Давление в

цилиндре, p, кПа

Степень

сжатия

Объем воздуха в цилиндре, м3

изотермич.

компрессор

10-3, м3

политроп.

компрессор

10-3, м3

адиабатич.

компрессор

10-3, м3

1

99,66

1

68,3

68,3

68,3

2

200

2

34,35

39,5

42

3

300

3,01

22,8

28,5

31,2

4

400

4,01

17,1

22,6

25,4

5

500

5,02

13,7

18,9

21,7

6

600

6,02

11,4

16,4

19

7

737,3

7,4

9,28

13,85

16,5

По данным таблицы на миллиметровой бумаге  строим индикаторные диаграммы компрессора (рис. 14). Масштаб для p - V диаграммы выбираем удобный для анализа величин, характеризующих работу компрессора.

Определим численные значения масштабов давления и объемов, и по ним масштаб работы.

В рассматриваемом случае давление изменяется от pmin = 99,66 кПа  до pmax = 737,3 кПа. Следовательно, удобно положить, что 1 см соответствует 100 кПа. Это и будет масштаб давления  mp = 100 кПа/см.

Объем изменяется от 0 до 68,310-3 м3. Следовательно, удобно положить, что 1 см соответствует 10 10-3 м3/см.  Масштаб объемов равен mv =10 10-3 м3/см.

Тогда масштаб работы в диаграмме pV определяется по формуле (124):

В нашем случае

Измеряем площади индикаторных диаграмм в см2 (на миллиметровой бумаге это легко сделать)

Имеем:

площадь при изотермическом сжатии

площадь при политропическом сжатии

при адиабатическом сжатии

По формулам  (125), (126) и (127) определяем работу компрессора за 1 цикл при различных процессах сжатия. Получаем

 

 

 

Рисунок 14  -   p - V диаграмма идеального компрессора,

                       построенная  по данным таблицы 2.

Сравнивая  с результатами, вычисленными по формулам (86), (94) и (106) видим, что величины работ, определенные расчетными и графическими методами, имеют незначительное расхождение.

Заметим, что метод определения индикаторной работы и мощности особенно ценен при исследовании реального компрессора, так как позволяет определить влияние различных факторов на производительность и потребляемую мощность компрессора, которые при исследовании идеального компрессора не учитывались.

Вычисленные величины заносим в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты вычислений

Термодина-

мический  процесс сжатия

Работа за 1 цикл

Мощность,

потреб-

ляемая

ком-

прес-сором,

N, кВт

Кол-во

отводи-

мого

тепла,

Q,

кДж/мин

Темпе-

ратура

п/п

по

формулам,

L, Дж

по индика-

торной

диаграмме,

L, Дж

воздуха

в конце

сжатия,

t, С

1

Изотер-

Мический

13704

13750

114,2

9262

15

2

Политро-

Пический

16774

16875

139,8

1542

157

3

Адиабати-ческий

18524

18375

154,4

0

237

По данным таблицы делается анализ, из которого следуют выводы об экономичности компрессора в  зависимости от характера термодинамического процесса сжатия, о безопасной его эксплуатации по температурному фактору и о целесообразности перехода на многоступенчатое сжатие с применением промежуточного охлаждения.

2.12 Содержание  расчетной  (контрольной) работы  по  

        теме №2

2.12.1 Задание и выбор варианта

Выполнить термодинамический расчет  одноступенчатого идеального  поршневого компрессора, руководствуясь методическими указаниями пункта 2.11 данного учебного пособия. Варианты заданий приведены в приложении Б.

Для студентов дневной формы обучения номер варианта указывается преподавателем.

Для студентов заочной формы обучения номер варианта указывается преподавателем или определяется следующим образом:  складываются три последние цифры  шифра, полученная цифра определяет номер варианта. Например, номер шифра  97106, номер варианта 1+0+6=7.

 При выполнении задания необходимо ответить на вопросы, обозначенные в позициях 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9   п.2.11.

 

 2.12.2 Требования к оформлению расчетной работы

Работа выполняется на стандартных листах формата А4. График P-V  диаграммы (рис. 14) выполняется на миллиметровой  бумаге.

Все расчеты и численные значения параметров технических характеристик должны быть приведены в единицах системы СИ.

Не допускается сокращение слов, кроме общепринятых (например, к.п.д., т.е., т.п.)

Изложение расчета должно содержать формулировку производимого действия, расчетную формулу, разъяснение буквенных обозначений формулы с указанием  их числовых значений и ссылкой на  источник (в случае необходимости),  подстановку числовых значений в формулы и окончательный результат с единицей измерения.

 Например

          Теоретическая производительность определяется по формуле (73)

, м3/мин,

где D - диаметр цилиндра, м;

     dшт -  диаметр штока, м;

     S - ход поршня, м;

     n -  частота вращения вала, об/мин.

В нашем случае:  D = 500 мм;  dшт = 70 мм;  S = 200 мм;

 n = 500 об/мин

Пояснительная записка должна быть  написана черными  или синими чернилами или шариковой ручкой соответствующего цвета.

На лицевом листе обязательно должен стоять номер шифра (для заочников).

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ  К  ТЕМЕ 2

  1.  Из каких процессов состоит рабочий процесс идеального и действительного поршневого компрессора?
  2.  С какой целью используется модель идеального поршневого компрессора?
  3.  Какие допущения положены в основу идеального поршневого компрессора?
  4.  Изобразите цикл идеального поршневого компрессора в диаграмме р - V и объясните поведение линий процессов, составляющих полный теоретический цикл.
  5.  Что называется производительностью идеального компрессора, какими уравнениями она определяется?
  6.  Из каких видов работ складывается работа идеального поршневого компрессора? Как она определяется  в общем виде?
  7.  Покажите на диаграмме р - V площади, эквивалентные  работам всасывания, сжатия, нагнетания и всей работе компрессора.
  8.  Какой компрессор называется изотермическим? Напишите уравнение процесса сжатия в этом компрессоре в системе координат р - V.
  9.  Как определяется работа идеального изотермического компрессора  за 1 цикл? Чему равна работа этого компрессора для сжатия 1 м3 и 1 кг воздуха?
  10.  Покажите на диаграмме Т - S работу и количество тепла, отводимого при сжатии в изотермическом идеальном компрессоре.
  11.   Что называется адиабатическим идеальным компрессором? Напишите уравнение процесса сжатия в этом компрессоре в системе координат р - V.
  12.   Как определяется  работа адиабатического идеального компрессора за 1 цикл? Чему равна  работа этого компрессора для сжатия 1 м3 и 1 кг воздуха?
  13.   Покажите на диаграмме Т - S  процесс сжатия в адиабатическом компрессоре и площади, эквивалентные работам сжатия, всасывания и выталкивания.
  14.   Каким выражением определяется температура воздуха в конце сжатия в адиабатическом идеальном компрессоре?
  15.   Что такое политропический идеальный компрессор? Напишите уравнение процесса сжатия в этом компрессоре в системе координат р - V.
  16.   Как определяется работа политропического идеального компрессора за 1 цикл?  Чему равна работа этого компрессора  для сжатия 1 м3 и 1 кг воздуха?
  17.   Покажите на диаграмме T - S процесс сжатия в политропическом компрессоре и площади, эквивалентные работам сжатия, всасывания и выталкивания, и количеству отводимого тепла.
  18.   Какой компрессор - изотермический, политропический, адиабатический  - является наивыгоднейшим с точки зрения величины работы?
  19.   Как определяется мощность идеального поршневого компрессора при изотермическом, политропическом и адиабатическом  процессах сжатия?
  20.   Из каких соображений ограничивается температура  воздуха в конце сжатия его в цилиндре компрессора и почему степень сжатия воздуха в цилиндре не превышает значения 4 - 5?
  21.   Как влияет давление всасываемого воздуха на величину работы компрессора?
  22.   Как влияет температура всасываемого воздуха на величину работы компрессора?
  23.   Как определить количество тепла, отводимого в идеальном изотермическом  и идеальном политропическом компрессорах?

ЛИТЕРАТУРА

  1.  Мурзин  В.А. Рудничные пневматические установки / В.А.Мурзин,    Ю.А. Цейтлин. - М. : Недра,  1965 .
  2.  Пластинин П.И. Поршневые компрессоры.Учебное пособие, часть I / П.И.Пластинин.  - М.: МВТУ,  1975.
  3.  Карабин А.И. Сжатый воздух / А.И.Карабин  - М.: Машино-строение, 1964.
  4.  Алексеев В.В.Стационарные машины / В.В.Алексеев. – М.:Недра, 1989.
  5.  Михайлов А.К. Компрессорные машины / А.К.Михайлов, В.П.Ворошилов. – М.:Энергоатомиздат, 1989

PAGE  103

R

2

1

7

8

НМТ

ВМТ

6

5

3

4

Цилиндр одностороннего действия

7

8

НМТ

ВМТ

6

5

3

4

Цилиндр двухстороннего действия

D

D

d

3

2

1

9

10

11

а)

б)

R

р2

p1

Vп

ВМТ

p

pн= p2 

3

2

PV n=const

V2

dV

НМТ

pвс= p1

1

4

V1

Vп=V1

0

6

5

V (S)

Твс=Т1

S2          

S1        

Т

pн = p2

pвс = p1

процесс сжатия

EMBED Equation.3  

2

1

S ,    EMBED Equation.3    

 

5

6

7

u=lсж

2

4

3

Т

Т2

Т1

рвс = р1 

рн = р 2

р = const

= const

EMBED Equation.3   

процесс сжатия

S,

S

Т

Т2

Т1

3

5

6

4

2

р1

7

8

1

р2

V2

V=const

процесс сжатия

pV=const

pVк=const

pVn=const

экономия в работе

p

V

V, м3·10-3

0

10

20

30

40

50

60

70

100

200

300

400

500

600

700

Давление в цилиндре, кПа

р, кПа

изотерма

политропа

адиабата

Объем воздуха в цилиндре, м3

4

1

3

2из.

2пол.

2ад.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17210. Разработка форм для ввода и просмотра данных в Microsoft Access 86 KB
  7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ТЕМА: Разработка форм для ввода и просмотра данных. ЦЕЛЬ: Освоить методику создания форм для ввода просмотра данных в многотабличных БД. Создать формы для таблиц в отрабатываемой задаче. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Продолж
17211. Использование конструктора форм для создания и модификации форм в Microsoft Access 110 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ТЕМА: Использование конструктора форм для создания и модификации форм. ЦЕЛЬ: Освоить методику создания и модификации форм для ввода просмотра данных в многотабличных БД с использованием конструктора форм. Создать формы для таблиц в отрабатывае...
17212. Создание структуры БД средствами SQL 272 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема: Создание структуры БД средствами SQL. Цель работы: Изучить синтаксис инструкций SQL для создания и изменения таблиц БД. Создать структуру БД и расширить ее вспомогательными таблицами – справочниками. Закрепить навыки работы с реляционны
17213. Простые запросы на выборку данных средствами SQL 66.5 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: Простые запросы на выборку данных средствами SQL. Цель работы: Изучить синтаксис инструкции SQL – SELECT для создания простых запросов на выборку данных. Используя предложения WHERE задать условия отбора строк из таблиц определенных в предлож...
17214. Запросы с использованием логических операторов. Вложенные запросы 53.5 KB
  Лабораторная работа № 3 Тема: Запросы с использованием логических операторов. Вложенные запросы. Цель работы: Изучить синтаксис инструкции SQL – SELECT при использовании логических операторов и составных запросов на выборку данных. Используя предложения WHERE и/или HAVING...
17215. Запросы на модификацию данных 33.5 KB
  Лабораторная работа № 4 Тема: Запросы на модификацию данных. Цель работы: Изучить синтаксис инструкций SQL – INSERT DELETE и UPDATE определяющие операции модификации данных. Реализовать сформулированные запросы с учетом свойств инструкций модификации. Закрепить навыки ра
17216. Организация баз и банков данных 202 KB
  ВОПРОСЫ НА ЭКЗАМЕН по предмету Организация баз и банков данных для студентов заочной формы обучения специальности 7.091501 – компьютерные системы и сети КСС Полный список вопросов Основные требования к разработке БД Реляционная модель данных Свойст...
17217. Посторонние структуры БД средствами SQL в среде СУБД MS ACCESS 473.5 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема:Посторонние структуры БД средствами SQL в среде СУБД MS Access. Цель работы: Изучить принципы и приемы построения таблиц БД схемы реляционной БД с использованием синтаксических инструкций SQL запросов. Закрепить навыки работы с реляционн...
17218. Организация запросов на выборку данных средствами SQL 68 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: Организация запросов на выборку данных средствами SQL. Цель работы: Изучить синтаксис инструкции SQL – SELECT для создания запросов на выборку данных. Используя предложения WHERE задать условия отбора строк из таблиц определенных в предложен