57890

Розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

Украинкский

2014-04-16

133 KB

14 чел.

Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області

Конспект уроку з алгебри  9 клас

Розв’язуючи одну задачу різними способами,

можна за допомогою порівнянь з’ясувати,

який з них коротший і ефективніший.

Так виробляється досвід.

У.Сойєр

Тема. Розв’язування текстових задач.

Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розв’язуванні задач – засіб реалізації міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи

  1.  Яка пара чисел є розв’язком системи

2х-3у=-4,

3х+2у=7?

А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).

  1.  Скільки розв’язків має система рівнянь

х22=1,

у=х2+2?

А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.

  1.  Коренями якого з даних рівнянь є числа -3 і 2?

А) х2-х-6=0;  В)х2-6х+1=0;

Б) х2+х-6=0;  Г) х2+5х-6=0.

  1.  Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) х2=7х;    Б) -5х=-;     В) х+7=х2;     Г) -7=4.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.

  •  Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.

- При розв’язуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь  і виражається формулою S=Vt.

Задача №441 (рівень Б)

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.

Розв’язання.

За умовою задачі складаємо таблицю

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час, год

Різниця в часі, год

І велосипедист (з А до В)

36

Х

ІІ велосипедист (з В до А)

36

У

=

Маємо систему рівнянь:

х+у=36;

-=.     х=0, у=0.

Розв’яжемо систему:

у=36-х;   у=36-х;

-=;    -=;

--=0,

х2-196х+2880=0,

х1=16, х2=180 – не задовольняє умову задачі.

Тому: х=16, у=36-16=20.

Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.

Задача № 454 (рівень В).

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий – у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

             xt    yt

 А       В

                       зустріч

За умовою задачі складаємо таблицю.

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час руху до зустрічі, год

Шлях до зустрічі, км

Час витрачений на шлях після зустрічі, год

І автомобіль    (з А до В)

24

Х

t

xt

ІІ автомобіль

(з В до А)

24

У

t

yt

16 хв=год=год;                4 хв=год=год.

Маємо систему рівнянь:

xt+yt=24;     (1)

;        (2)

;        (3)

Поділимо друге рівняння системи на третє:

;

у22=4, х>0, у>0, то ,

у=2х.

Розглянемо друге рівняння системи:

, у=2х, то

,

,

.

Розглянемо перше рівняння системи:

xt+yt=24,   , у=2х, то

,

,

,

х=60, у=2х60=120.

Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого – 120 км/год.

Відповідь: 60км/год,   120 км/год.

  •  При розв’язуванні задач на рух для наочності використовують відрізок, який позначає пройдений шлях. Але можна використати графічне зображення руху, відоме учням з курсу фізики.

Тобто використання графіків при розв’язуванні алгебраїчних задач – засіб реалізації  міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією і фізикою.

Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розв’язуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.

  •  Розглянемо задачі, використовуючи графік рівномірного руху. На початку уроку ми розв’язували їх за допомогою систем рівнянь.

Задача № 454.

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий  прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.

S

                               16

                    K          R        Z

В

               О

A                                                                 t

                  M              P

                          4

За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.

Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .

Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.),           МА=8 хв.

Час руху автомобіля з пункту В:

АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.

Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).

Час руху автомобіля з пункту А:

BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.

Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.

  •  Проведемо самостійну роботу навчального характеру.

Учні використовують один із способів розв’язування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.

Варіант І.

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.

Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.

Варіант ІІ.

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.

VI. Підсумок уроку.

Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди – знання кількох способів розв’язування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв’язування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв’язуванні будь-яких задач.

VII. Домашнє завдання.

П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).

Література

  1.  Кравчук В., Підручна М., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Тернопіль.: Підручники та посібники, 2009.
  2.  О.І. Глобін, О.В., Єргіне, П.Б.Сидоренко, О.В.Комаренко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Київ.: Центр навчально-методичної літератури, 2013.

PAGE   \* MERGEFORMAT 7

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39457. Создание качественных каналов передачи и связи по направлению МИНСК-Барановичи-Брест 425 KB
  Расчетная частота кГц 17186 Номинальное затухание участка регенерации дБ 65 Номинальное значение тока ДП мА 200 Допустимое отклонение тока ДП мА 10 Допустимые значения напряжения ДП В 1300В650В относительно земли Максимальное расстояние ОРПОРП 200 км Максимальное число НРП между ОРП 66 Максимальное число НРП в полу секции ДП 33 Комплекс аппаратуры третичной ЦСП ИКМ480 предназначен для организации на внутризоновых и магистральной сетях связи пучков каналов по кабелю МКТ4 с парами 12 46 мм.1 Стойка оборудования линейного...
39459. Разработка рекомендаций по улучшению и совершенствованию корпоративной культуры в ООО АКБ-Сервис 1 MB
  Культура фирмы - не синоним понятия “климат”. Культура сама предполагает климат, ценности, стиль, взаимоотношения в данной организации. В ее понятие входят: некие постоянно повторяющиеся характеристики поведения людей
39460. Опрос как один из видов социологического исследования. Виды опросов. Понятие выборки 16.67 KB
  Метод опроса очень популярен, так как его легко организовать, это дешево, информация всегда содержательна. Негативные факторы: личность опрашиваемого (он не всегда обладает хорошей памятью, высоким уровнем культуры), качества самого социолога (он может не найти контакт с опрашиваемым), присутствие посторонних, несоблюдение анонимности.
39461. ЦИФРОВЫЕ И МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ УСТРОЙСТВА. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 10.72 MB
  Цифровые и микропроцессорные устройства : методические указания и задания к курсовому проекту для студентов специальностей 245 01 03 –Сети телекоммуникаций 245 01 02 –Системы радиосвязи радиовещания и телевидения. УДК ББК ISBN Учреждение образования Высший государственный колледж связи 2011 ВВЕДЕНИЕ Курсовой проект по дисциплине Цифровые и микропроцессорные устройства выполняется студентами специальностей 2–01 02 Системы радиосвязи радиовещания и телевидения 2–01 03 Сети телекоммуникаций...
39462. Процессы глобализации. Социальные последствия глобализации 17.18 KB
  Глобализация (в широком значении) – это объективный естественный процесс интеграции человечества в единое целое. Глобализация проявляется в том, что социальные процессы в одной части мира во все большей степени определяют происходящее в др. частях мираов НРП вдоль кабельной линии передачи осуществляется в соответствии с номинальной длиной регенерационного участка РУ для проектируемой ЦСП. При необходимости допускается проектирование укороченных относительно номинального значения РУ которые следует располагать прилегающими в ОП или ПВ так как блоки линейных регенераторов в НРП не содержат искусственных линий ИЛ. Количество НРП на секциях ОП1 ПВ и ОП2 ПВ определяется из выражений:...
39463. Полупроводниковые приборы, логические элементы, узлы ЭВМ 4.74 MB
  Электрическое поле. Напряженность и потенциал поля. Цепи постоянного тока, законы Ома и Кирхгофа. Цепи переменного синусоидального тока. Основные параметры. Мгновенное, действующее и среднее значение переменного тока. Резистивный и емкостной элементы в цепи переменного тока.
39464. Обоснование целесообразности организации поточного производства и выбор вида поточной линии 150.75 KB
  Расчет величины оборотных заделов Определение величины капитальных вложений инвестиций в основные средства. Определение величины капитальных вложений в оборудование. Определение величины капитальных вложений в здания. Определение величины капитальных вложений в транспортные средства.
39465. МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ ПIДСИЛЮВАЧА НИЗЬКОЇ ЧАСТОТИ 514.5 KB
  Провести розрахунок однотактного підсилювача низької частоти на біполярному транзисторі який задовольняє наступним вимогам: 1. Живлення підсилювача здійснюється від випрямлювача. При виборі схеми каскаду вирішальними є слідуючи вимоги: можливо більш проста i надійна схема; низький коефіцієнт гармонік; забезпечення живлення від випрямлювача відсутність вимог по ККД; нормальна робота підсилювача в широкому діапазоні температур. В підсилювачах звукової частоти найчастіше використовуються резистивнi каскади.