57890

Розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

Украинкский

2014-04-16

133 KB

18 чел.

Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області

Конспект уроку з алгебри  9 клас

Розв’язуючи одну задачу різними способами,

можна за допомогою порівнянь з’ясувати,

який з них коротший і ефективніший.

Так виробляється досвід.

У.Сойєр

Тема. Розв’язування текстових задач.

Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розв’язуванні задач – засіб реалізації міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи

  1.  Яка пара чисел є розв’язком системи

2х-3у=-4,

3х+2у=7?

А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).

  1.  Скільки розв’язків має система рівнянь

х22=1,

у=х2+2?

А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.

  1.  Коренями якого з даних рівнянь є числа -3 і 2?

А) х2-х-6=0;  В)х2-6х+1=0;

Б) х2+х-6=0;  Г) х2+5х-6=0.

  1.  Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) х2=7х;    Б) -5х=-;     В) х+7=х2;     Г) -7=4.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.

  •  Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.

- При розв’язуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь  і виражається формулою S=Vt.

Задача №441 (рівень Б)

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.

Розв’язання.

За умовою задачі складаємо таблицю

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час, год

Різниця в часі, год

І велосипедист (з А до В)

36

Х

ІІ велосипедист (з В до А)

36

У

=

Маємо систему рівнянь:

х+у=36;

-=.     х=0, у=0.

Розв’яжемо систему:

у=36-х;   у=36-х;

-=;    -=;

--=0,

х2-196х+2880=0,

х1=16, х2=180 – не задовольняє умову задачі.

Тому: х=16, у=36-16=20.

Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.

Задача № 454 (рівень В).

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий – у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

             xt    yt

 А       В

                       зустріч

За умовою задачі складаємо таблицю.

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час руху до зустрічі, год

Шлях до зустрічі, км

Час витрачений на шлях після зустрічі, год

І автомобіль    (з А до В)

24

Х

t

xt

ІІ автомобіль

(з В до А)

24

У

t

yt

16 хв=год=год;                4 хв=год=год.

Маємо систему рівнянь:

xt+yt=24;     (1)

;        (2)

;        (3)

Поділимо друге рівняння системи на третє:

;

у22=4, х>0, у>0, то ,

у=2х.

Розглянемо друге рівняння системи:

, у=2х, то

,

,

.

Розглянемо перше рівняння системи:

xt+yt=24,   , у=2х, то

,

,

,

х=60, у=2х60=120.

Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого – 120 км/год.

Відповідь: 60км/год,   120 км/год.

  •  При розв’язуванні задач на рух для наочності використовують відрізок, який позначає пройдений шлях. Але можна використати графічне зображення руху, відоме учням з курсу фізики.

Тобто використання графіків при розв’язуванні алгебраїчних задач – засіб реалізації  міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією і фізикою.

Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розв’язуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.

  •  Розглянемо задачі, використовуючи графік рівномірного руху. На початку уроку ми розв’язували їх за допомогою систем рівнянь.

Задача № 454.

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий  прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.

S

                               16

                    K          R        Z

В

               О

A                                                                 t

                  M              P

                          4

За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.

Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .

Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.),           МА=8 хв.

Час руху автомобіля з пункту В:

АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.

Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).

Час руху автомобіля з пункту А:

BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.

Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.

  •  Проведемо самостійну роботу навчального характеру.

Учні використовують один із способів розв’язування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.

Варіант І.

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.

Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.

Варіант ІІ.

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.

VI. Підсумок уроку.

Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди – знання кількох способів розв’язування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв’язування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв’язуванні будь-яких задач.

VII. Домашнє завдання.

П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).

Література

  1.  Кравчук В., Підручна М., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Тернопіль.: Підручники та посібники, 2009.
  2.  О.І. Глобін, О.В., Єргіне, П.Б.Сидоренко, О.В.Комаренко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Київ.: Центр навчально-методичної літератури, 2013.

PAGE   \* MERGEFORMAT 7

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37337. ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 1.61 MB
  Частота колебаний напряжения Герц f [Hg] f [ Гц ] 9.Примеры выделения из третьей строки рабочего стола источника постоянного напряжения 12 V и элемента обозначающего соединение с корпусом. показан процесс выделения двух важнейших элементов любой электрической схемы: источника постоянного напряжения – 12V и знака заземления которые необходимы для построения делителя напряжения на резисторах. показан дальнейший процесс построения схемы...
37338. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА 831.5 KB
  В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ СТУДЕНТ ДОЛЖЕН: ЗНАТЬ: теорию электромагнитных полей и электрических цепей; назначение и принцип действия трансформаторов; принципы построения автогенераторов и усилителей на транзисторах; принципы построения выпрямителей на полупроводниковых диодах; принципы построения электроприводов управляемых микроконтроллерами; принципы работы средства измерения электрических и неэлектрических параметров технологических процессов; назначение и особенности построения интегральных...
37339. Системы управления 2.98 MB
  Методология исследования систем управления Раздел 2. Концептуальные основы исследования систем управления Раздел 3. Система управления как объект исследования Раздел 4. Логический аппарат исследования систем управления Раздел 5.
37340. М.В. Шиловского, «Полнейшая самоотверженная преданность науки» 27.5 KB
  Но в его жизненном пути более всего меня привлекает то чего не хватает самому в первую очередь конечно трудолюбия невероятной трудоспособности практических навыков по обработке научного материала научной продуктивности и неординарности мысли но главное все таки усердия самоотверженности и возможности всего себя посвятить науке. Но главное что я понял это тот факт что он был истинным патриотом своей Родины и как мог двигал и российскую науку и дело развития Сибирской.
37343. Реализация проблемно-целевых программ в таможенном деле 4.83 MB
  Федеральная целевая программа развития ТС на 1996-1997 годы и на период до 2000 года 11 Целевые программы модернизации таможенной службы. Для таможенной системы внедрение прогрессивных технологий таможенного контроля является одним из приоритетных направлений. Созданная материальная база кадровые и финансовые возможности позволяют говорить о реализации в таможенной системе сложнейшей задачи завершении...
37344. Управление рисками: как больше зарабатывать и меньше терять 176 KB
  Первый шаг заключается в том чтобы научиться видеть и четко определять риски. Несмотря на то что большинство людей определяют риски ежедневно осознанно или нет вряд ли подобные определения можно назвать полными. Определить риски означает учесть все параметры риска.
37345. Экономическое обоснование освоения выпуска новой продукции 568.5 KB
  На предприятии принято решение о прекращении с нового (первого) года производства продукции А. Рассматривается вопрос целесообразности освоения выпуска изделия Б. В базовом году были проведены маркетинговые исследования по изделию Б, выполнены научно-исследовательские, опытно-конструкторские и технологические работы