57890
Розв’язування текстових задач
Конспект урока
Педагогика и дидактика
Сьогодні на уроці ми будемо розвязувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розвязування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розвязуванні задач.
Украинкский
2014-04-16
133 KB
21 чел.
Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області
Конспект уроку з алгебри 9 клас
Розвязуючи одну задачу різними способами,
можна за допомогою порівнянь зясувати,
який з них коротший і ефективніший.
Так виробляється досвід.
У.Сойєр
Тема. Розвязування текстових задач.
Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розвязування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розвязування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розвязуванні задач засіб реалізації міжпредметних звязків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.
Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Перевірка готовності класу до уроку
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Учитель збирає зошити на перевірку.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Усні вправи
2х-3у=-4,
3х+2у=7?
А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).
х2+у2=1,
у=х2+2?
А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.
А) х2-х-6=0; В)х2-6х+1=0;
Б) х2+х-6=0; Г) х2+5х-6=0.
А) х2=7х; Б) -5х=-; В) х+7=х2; Г) -7=4.
ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.
V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.
- При розвязуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь і виражається формулою S=Vt.
Задача №441 (рівень Б)
Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.
Розвязання.
За умовою задачі складаємо таблицю
Шлях, км |
Швидкість, км/год |
Час, год |
Різниця в часі, год |
|
І велосипедист (з А до В) |
36 |
Х |
||
ІІ велосипедист (з В до А) |
36 |
У |
= |
Маємо систему рівнянь:
х+у=36;
-=. х=0, у=0.
Розвяжемо систему:
у=36-х; у=36-х;
-=; -=;
--=0,
х2-196х+2880=0,
х1=16, х2=180 не задовольняє умову задачі.
Тому: х=16, у=36-16=20.
Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.
Задача № 454 (рівень В).
Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
Розвязання.
xt yt
А В
зустріч
За умовою задачі складаємо таблицю.
Шлях, км |
Швидкість, км/год |
Час руху до зустрічі, год |
Шлях до зустрічі, км |
Час витрачений на шлях після зустрічі, год |
|
І автомобіль (з А до В) |
24 |
Х |
t |
xt |
|
ІІ автомобіль (з В до А) |
24 |
У |
t |
yt |
16 хв=год=год; 4 хв=год=год.
Маємо систему рівнянь:
xt+yt=24; (1)
; (2)
; (3)
Поділимо друге рівняння системи на третє:
;
у2:х2=4, х>0, у>0, то ,
у=2х.
Розглянемо друге рівняння системи:
, у=2х, то
,
,
.
Розглянемо перше рівняння системи:
xt+yt=24, , у=2х, то
,
,
,
х=60, у=2х60=120.
Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого 120 км/год.
Відповідь: 60км/год, 120 км/год.
Тобто використання графіків при розвязуванні алгебраїчних задач засіб реалізації міжпредметних звязків між алгеброю, геометрією і фізикою.
Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розвязуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.
Задача № 454.
Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
Розвязання.
Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.
S
16
K R Z
В
О
A t
M P
4
За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.
Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .
Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.), МА=8 хв.
Час руху автомобіля з пункту В:
АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.
Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).
Час руху автомобіля з пункту А:
BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.
Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).
Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.
Учні використовують один із способів розвязування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.
Варіант І.
Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.
Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.
Варіант ІІ.
Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.
Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.
VI. Підсумок уроку.
Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди знання кількох способів розвязування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розвязування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розвязуванні будь-яких задач.
VII. Домашнє завдання.
П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).
Література
PAGE \* MERGEFORMAT 7
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
67973. | Обчислення виразів за допомогою математичних функцій | 146.5 KB | |
У стандарті мови C++ визначена стандартна бібліотека функцій, яка складається з великої кількості окремих тематичних бібліотек. Наприклад: стандартні бібліотеки, що залишилися в «спадок» від C; стандартні бібліотеки C++; API – функції, що надаються операційною системою... | |||
67974. | Обчислення виразів за допомогою математичних функцій | 54 KB | |
Скласти програму, яка підраховує і виводить на екран значення змінних t1 і t2 відповідно до заданих формул. Значення деяких параметрів, можуть бути цілими числами або числами з плаваючою точкою. Вони повинні вводитися з клавіатури. Значення інших - задаватися як початкові значення при оголошенні відповідних змінних... | |||
67975. | Програмна реалізація алгоритмів циклічної структури | 162 KB | |
Цикл – оператор за допомогою якого деяку дію можна виконати кілька разів, залежно від деякої умови. Кожне повторення дії називається кроком циклу або ітерацією. Цикл складається з тіла циклу, тобто тих операторів, які виконуються кілька разів, початкових установок, модифікації параметра... | |||
67977. | Microsoft Excel 2007. Работа с формулами. Знакомство с элементами окна EXCEL | 70.5 KB | |
Выделение различных диапазонов: прямоугольного диапазона: выделить первую ячейку перетаскивание мышью или выделить первую ячейку на последней ячейке SHIFT щелчок. несмежных диапазонов: выделить первый диапазон выделить следующий при нажатой CTRL. Для установки ширины столбцов равной... | |||
67978. | Excel 2007. Работа с диаграммами. Вставка столбцов | 161.5 KB | |
Создание диаграммы на рабочем листе Выделить несмежные диапазоны например содержащие фамилии данные за четверти и за год включая строку шапку таблицы для выделения несмежных диапазонов использовать клавишу CTRL. Редактирование диаграммы Выполнить следующие изменения в диаграмме. | |||
67979. | Excel 2007. Работа со списками | 41.5 KB | |
Работа со списками В Excel имеются средства для обработки данных организованных по принципу баз данных функции списка основные операции которых сортировка данных и поиск определенной информации. Если будет обнаружен текст первые символы которого совпадают... | |||
67980. | Microsoft Excel 2007. Графические объекты, макросы. Создание графических объектов с помощью вспомогательных приложений | 216 KB | |
Создание объектов при этом производится с помощью последовательности действий: Вставка Иллюстрации Выбор необходимого приложения. Рисование в Excel С помощью команды Вставка Иллюстрации Фигуры в Excel можно создавать свободно позиционируемые объекты не привязанные к структуре рабочего листа. | |||