57890

Розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сьогодні на уроці ми будемо розвязувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розвязування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розвязуванні задач.

Украинкский

2014-04-16

133 KB

20 чел.

Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області

Конспект уроку з алгебри  9 клас

Розв’язуючи одну задачу різними способами,

можна за допомогою порівнянь з’ясувати,

який з них коротший і ефективніший.

Так виробляється досвід.

У.Сойєр

Тема. Розв’язування текстових задач.

Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розв’язуванні задач – засіб реалізації міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи

  1.  Яка пара чисел є розв’язком системи

2х-3у=-4,

3х+2у=7?

А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).

  1.  Скільки розв’язків має система рівнянь

х22=1,

у=х2+2?

А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.

  1.  Коренями якого з даних рівнянь є числа -3 і 2?

А) х2-х-6=0;  В)х2-6х+1=0;

Б) х2+х-6=0;  Г) х2+5х-6=0.

  1.  Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) х2=7х;    Б) -5х=-;     В) х+7=х2;     Г) -7=4.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.

  •  Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.

- При розв’язуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь  і виражається формулою S=Vt.

Задача №441 (рівень Б)

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.

Розв’язання.

За умовою задачі складаємо таблицю

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час, год

Різниця в часі, год

І велосипедист (з А до В)

36

Х

ІІ велосипедист (з В до А)

36

У

=

Маємо систему рівнянь:

х+у=36;

-=.     х=0, у=0.

Розв’яжемо систему:

у=36-х;   у=36-х;

-=;    -=;

--=0,

х2-196х+2880=0,

х1=16, х2=180 – не задовольняє умову задачі.

Тому: х=16, у=36-16=20.

Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.

Задача № 454 (рівень В).

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий – у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

             xt    yt

 А       В

                       зустріч

За умовою задачі складаємо таблицю.

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час руху до зустрічі, год

Шлях до зустрічі, км

Час витрачений на шлях після зустрічі, год

І автомобіль    (з А до В)

24

Х

t

xt

ІІ автомобіль

(з В до А)

24

У

t

yt

16 хв=год=год;                4 хв=год=год.

Маємо систему рівнянь:

xt+yt=24;     (1)

;        (2)

;        (3)

Поділимо друге рівняння системи на третє:

;

у22=4, х>0, у>0, то ,

у=2х.

Розглянемо друге рівняння системи:

, у=2х, то

,

,

.

Розглянемо перше рівняння системи:

xt+yt=24,   , у=2х, то

,

,

,

х=60, у=2х60=120.

Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого – 120 км/год.

Відповідь: 60км/год,   120 км/год.

  •  При розв’язуванні задач на рух для наочності використовують відрізок, який позначає пройдений шлях. Але можна використати графічне зображення руху, відоме учням з курсу фізики.

Тобто використання графіків при розв’язуванні алгебраїчних задач – засіб реалізації  міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією і фізикою.

Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розв’язуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.

  •  Розглянемо задачі, використовуючи графік рівномірного руху. На початку уроку ми розв’язували їх за допомогою систем рівнянь.

Задача № 454.

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий  прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.

S

                               16

                    K          R        Z

В

               О

A                                                                 t

                  M              P

                          4

За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.

Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .

Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.),           МА=8 хв.

Час руху автомобіля з пункту В:

АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.

Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).

Час руху автомобіля з пункту А:

BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.

Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.

  •  Проведемо самостійну роботу навчального характеру.

Учні використовують один із способів розв’язування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.

Варіант І.

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.

Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.

Варіант ІІ.

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.

VI. Підсумок уроку.

Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди – знання кількох способів розв’язування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв’язування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв’язуванні будь-яких задач.

VII. Домашнє завдання.

П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).

Література

  1.  Кравчук В., Підручна М., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Тернопіль.: Підручники та посібники, 2009.
  2.  О.І. Глобін, О.В., Єргіне, П.Б.Сидоренко, О.В.Комаренко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Київ.: Центр навчально-методичної літератури, 2013.

PAGE   \* MERGEFORMAT 7

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11364. Анализ использования основных производственных фондов 114.5 KB
  Тема 3. Анализ использования основных производственных фондов 3.1. Анализ движения ОС 3.2. Анализ эффективности использования ОС 3.3. Факторный анализ фондоотдачи 3.4. Анализ использования оборудования 3.5. Характеристика производственной мощности предприятия О
11365. Анализ материальных ресурсов предприятия 152.5 KB
  Тема 4. Анализ материальных ресурсов предприятия 4.1. Оценка качества планов материальнотехнического снабжения 4.2. Оценка потребности в материальных ресурсах 4.3. Оценка эффективности использования материальных ресурсов 4.4. Факторный анализ общей материалоемкост
11366. Анализ трудовых ресурсов предприятия 179.5 KB
  Тема 5. Анализ трудовых ресурсов предприятия 5.1. Анализ использования рабочей силы 5.2. Анализ производительности труда 5.3. Анализ фонда заработной платы Рациональное использование персонала предприятия непременное условие обеспечивающее бесперебойность пр...
11367. Анализ себестоимости продукции 214.5 KB
  Тема 6. Анализ себестоимости продукции 6.1. Анализ динамики обобщающих показателей и факторов 6.2. Анализ затрат на рубль товарной продукции 6.3. Анализ себестоимости важнейших изделий 6.4. Анализ прямых материальных и трудовых затрат 6.5. Анализ косвенных з...
11368. Анализ прибыли и рентабельности 207 KB
  Тема 7. Анализ прибыли и рентабельности 7.1. Анализ состава и динамики балансовой прибыли 7.2. Анализ финансовых результатов от обычных видов деятельности 7.3. Анализ уровня среднереализационных цен 7.4. Анализ финансовых результатов от прочих видов деятельности 7.5.
11369. Анализ финансового состояния предприятия. Оценка и анализ результативности финансово-хозяйственной деятельности 119.5 KB
  Анализ финансового состояния предприятия. Предварительный обзор экономического и финансового положения предприятия. Оценка и анализ экономического потенциала организации. Оценка имущественного положения. Оценка финансового положения...
11370. АНКСИОЛИТИКИ (ТРАНКВИЛИЗАТОРЫ) 79 KB
  I. ВВЕДЕНИЕ Термин 1810 год. Трр = успокоитель франц. Группа в 1950е мепробамат. Клиническое использование 1960г. бензадиазепины. Применяются при невротических и неврозоподобных систояниях. Анксиолитики от латинского anxietes страх тревожное состояние; Ата...
11371. Средства, возбуждающие ЦНС 114.5 KB
  Средства возбуждающие ЦНС. Введение Лекарственные вещества возбуждающие ЦНС можно разделить на несколько групп: Психостимуляторы Ноо..
11372. Пути проведения боли. Анальгетики 132 KB
  ВВЕДЕНИЕ. Боль играет в организме как положительную так и отрицательную роль. Боль сигнал об опасности; это команда к функциональной перестройке организма от состояния покоя к состоянию активной деятельности направленной на устранение фактора вызывающ