57890

Розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сьогодні на уроці ми будемо розвязувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розвязування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розвязуванні задач.

Украинкский

2014-04-16

133 KB

19 чел.

Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області

Конспект уроку з алгебри  9 клас

Розв’язуючи одну задачу різними способами,

можна за допомогою порівнянь з’ясувати,

який з них коротший і ефективніший.

Так виробляється досвід.

У.Сойєр

Тема. Розв’язування текстових задач.

Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розв’язуванні задач – засіб реалізації міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи

  1.  Яка пара чисел є розв’язком системи

2х-3у=-4,

3х+2у=7?

А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).

  1.  Скільки розв’язків має система рівнянь

х2+у2=1,

у=х2+2?

А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.

  1.  Коренями якого з даних рівнянь є числа -3 і 2?

А) х2-х-6=0;  В)х2-6х+1=0;

Б) х2+х-6=0;  Г) х2+5х-6=0.

  1.  Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) х2=7х;    Б) -5х=-;     В) х+7=х2;     Г) -7=4.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.

  •  Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.

- При розв’язуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь  і виражається формулою S=Vt.

Задача №441 (рівень Б)

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.

Розв’язання.

За умовою задачі складаємо таблицю

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час, год

Різниця в часі, год

І велосипедист (з А до В)

36

Х

ІІ велосипедист (з В до А)

36

У

=

Маємо систему рівнянь:

х+у=36;

-=.     х=0, у=0.

Розв’яжемо систему:

у=36-х;   у=36-х;

-=;    -=;

--=0,

х2-196х+2880=0,

х1=16, х2=180 – не задовольняє умову задачі.

Тому: х=16, у=36-16=20.

Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.

Задача № 454 (рівень В).

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий – у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

             xt    yt

 А       В

                       зустріч

За умовою задачі складаємо таблицю.

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час руху до зустрічі, год

Шлях до зустрічі, км

Час витрачений на шлях після зустрічі, год

І автомобіль    (з А до В)

24

Х

t

xt

ІІ автомобіль

(з В до А)

24

У

t

yt

16 хв=год=год;                4 хв=год=год.

Маємо систему рівнянь:

xt+yt=24;     (1)

;        (2)

;        (3)

Поділимо друге рівняння системи на третє:

;

у2:х2=4, х>0, у>0, то ,

у=2х.

Розглянемо друге рівняння системи:

, у=2х, то

,

,

.

Розглянемо перше рівняння системи:

xt+yt=24,   , у=2х, то

,

,

,

х=60, у=2х60=120.

Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого – 120 км/год.

Відповідь: 60км/год,   120 км/год.

  •  При розв’язуванні задач на рух для наочності використовують відрізок, який позначає пройдений шлях. Але можна використати графічне зображення руху, відоме учням з курсу фізики.

Тобто використання графіків при розв’язуванні алгебраїчних задач – засіб реалізації  міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією і фізикою.

Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розв’язуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.

  •  Розглянемо задачі, використовуючи графік рівномірного руху. На початку уроку ми розв’язували їх за допомогою систем рівнянь.

Задача № 454.

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий  прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.

S

                               16

                    K          R        Z

В

               О

A                                                                 t

                  M              P

                          4

За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.

Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .

Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.),           МА=8 хв.

Час руху автомобіля з пункту В:

АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.

Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).

Час руху автомобіля з пункту А:

BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.

Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.

  •  Проведемо самостійну роботу навчального характеру.

Учні використовують один із способів розв’язування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.

Варіант І.

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.

Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.

Варіант ІІ.

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.

VI. Підсумок уроку.

Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди – знання кількох способів розв’язування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв’язування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв’язуванні будь-яких задач.

VII. Домашнє завдання.

П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).

Література

  1.  Кравчук В., Підручна М., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Тернопіль.: Підручники та посібники, 2009.
  2.  О.І. Глобін, О.В., Єргіне, П.Б.Сидоренко, О.В.Комаренко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Київ.: Центр навчально-методичної літератури, 2013.

PAGE   \* MERGEFORMAT 7

  1.