57890

Розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сьогодні на уроці ми будемо розвязувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розвязування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розвязуванні задач.

Украинкский

2014-04-16

133 KB

19 чел.

Тетяна Олексіївна Нужна, учитель математики Білоцерківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Київської області

Конспект уроку з алгебри  9 клас

Розв’язуючи одну задачу різними способами,

можна за допомогою порівнянь з’ясувати,

який з них коротший і ефективніший.

Так виробляється досвід.

У.Сойєр

Тема. Розв’язування текстових задач.

Мета: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування задач складанням системи рівнянь; формувати вміння та навички до розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух; використання графіків при розв’язуванні задач – засіб реалізації міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією, фізикою; розвивати вміння логічно мислити; аналізувати; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи

  1.  Яка пара чисел є розв’язком системи

2х-3у=-4,

3х+2у=7?

А) (2;1); Б) (-1;-2); В) (-1;2); Г) (1;2).

  1.  Скільки розв’язків має система рівнянь

х22=1,

у=х2+2?

А) один; Б) три; В) жодного; Г) два.

  1.  Коренями якого з даних рівнянь є числа -3 і 2?

А) х2-х-6=0;  В)х2-6х+1=0;

Б) х2+х-6=0;  Г) х2+5х-6=0.

  1.  Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) х2=7х;    Б) -5х=-;     В) х+7=х2;     Г) -7=4.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація учбової діяльності учнів.

  •  Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь; відпрацювати навички розв’язування задач на прямолінійний рівномірний рух та використання графіків при розв’язуванні задач.

V. Виконання учнями завдань під контролем і за допомогою учителя.

- При розв’язуванні задач на прямолінійний рівномірний рух, закон прямолінійного рівномірного руху, береться за основу складання рівнянь  і виражається формулою S=Vt.

Задача №441 (рівень Б)

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рухатися з попередніми швидкостями. Один з них прибув у пункт А на 27хв раніше, ніж інший у пункт В. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відстань між пунктами дорівнює 36км.

Розв’язання.

За умовою задачі складаємо таблицю

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час, год

Різниця в часі, год

І велосипедист (з А до В)

36

Х

ІІ велосипедист (з В до А)

36

У

=

Маємо систему рівнянь:

х+у=36;

-=.     х=0, у=0.

Розв’яжемо систему:

у=36-х;   у=36-х;

-=;    -=;

--=0,

х2-196х+2880=0,

х1=16, х2=180 – не задовольняє умову задачі.

Тому: х=16, у=36-16=20.

Відповідь: 16 км/год; 20 км/год.

Задача № 454 (рівень В).

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав із пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий – у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

             xt    yt

 А       В

                       зустріч

За умовою задачі складаємо таблицю.

Шлях, км

Швидкість, км/год

Час руху до зустрічі, год

Шлях до зустрічі, км

Час витрачений на шлях після зустрічі, год

І автомобіль    (з А до В)

24

Х

t

xt

ІІ автомобіль

(з В до А)

24

У

t

yt

16 хв=год=год;                4 хв=год=год.

Маємо систему рівнянь:

xt+yt=24;     (1)

;        (2)

;        (3)

Поділимо друге рівняння системи на третє:

;

у22=4, х>0, у>0, то ,

у=2х.

Розглянемо друге рівняння системи:

, у=2х, то

,

,

.

Розглянемо перше рівняння системи:

xt+yt=24,   , у=2х, то

,

,

,

х=60, у=2х60=120.

Швидкість першого автомобіля 60 км/год, а другого – 120 км/год.

Відповідь: 60км/год,   120 км/год.

  •  При розв’язуванні задач на рух для наочності використовують відрізок, який позначає пройдений шлях. Але можна використати графічне зображення руху, відоме учням з курсу фізики.

Тобто використання графіків при розв’язуванні алгебраїчних задач – засіб реалізації  міжпредметних зв’язків між алгеброю, геометрією і фізикою.

Будуючи графік залежності пройденого шляху від часу (при рівномірному русі) учні пригадують, що ця залежність виражається лінійною функцією. При розв’язуванні задач використовують рівність і подібність трикутників.

  •  Розглянемо задачі, використовуючи графік рівномірного руху. На початку уроку ми розв’язували їх за допомогою систем рівнянь.

Задача № 454.

Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 24 км,одночасно виїхали два автомобілі назустріч один одному. Після зустрічі автомобіль, що виїхав з пункту А, прибув у пункт В через 16 хв, а другий  прибув у пункт А через 4 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв’язання.

Побудуємо графіки рухів автомобілів (рис.1) у системі відліку відносно пункту А.

S

                               16

                    K          R        Z

В

               О

A                                                                 t

                  M              P

                          4

За умовою задачі KZ=16 хв, МР = 4хв, АВ=24км.

Із подібності трикутників ( ) слідує, що , .

Отже, , оскільки ВК=МА, то , МА2=KZхРМ=16х4=64(хв.),           МА=8 хв.

Час руху автомобіля з пункту В:

АР=МА+МР=8+4=12 (хв.), 12 хв=год.

Швидкість руху автомобіля з пункту В: V1=24: =120 (км/год).

Час руху автомобіля з пункту А:

BZ=ВК+КZ=8+16=24 (хв.), 24 хв= год.

Швидкість руху автомобіля з пункту А: V2=24:=60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 120 км/год.

  •  Проведемо самостійну роботу навчального характеру.

Учні використовують один із способів розв’язування задач: алгебраїчний або графічний. Якщо виникає потреба, то вчитель допомагає у виконанні роботи.

Варіант І.

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Якщо відстань між містами 560 км.

Відповідь: 80 км/год, 70 км/год.

Варіант ІІ.

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км одночасно назустріч один одному вийшли два туристи і зустрілися через 2 години. Визначте з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1год 40 хв більше, ніж іншому.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.

VI. Підсумок уроку.

Цей етап можна провести у вигляді заключної бесіди вчителя. Головна ідея заключної бесіди – знання кількох способів розв’язування текстових задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв’язування, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв’язуванні будь-яких задач.

VII. Домашнє завдання.

П. 16, № 440, № 441* (графічним способом).

Література

  1.  Кравчук В., Підручна М., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Тернопіль.: Підручники та посібники, 2009.
  2.  О.І. Глобін, О.В., Єргіне, П.Б.Сидоренко, О.В.Комаренко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Київ.: Центр навчально-методичної літератури, 2013.

PAGE   \* MERGEFORMAT 7

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39949. Требования связи 17.94 KB
  Своевременность связи способность связи обеспечить получение передачу и подтверждение донесений в определенные временные сроки. Своевременность связи достигается: готовностью связи к действию; высокой квалификацией личного состава и четкой организацией дежурства на узлах и линиях связи; правильным выбором средств и способов организации связи для передачи информации с учетом ее срочности формы представления и объема; контролем на узлах связи времени прохождения сообщений и предоставлением переговоров в установленные...
39950. Виды военной связи 15.66 KB
  При использовании соответствующей оконечной аппаратуры по каналам радио радиорелейных тропосферных спутниковых проводных кабельных линий связи обеспечиваются следующие виды связи: телефонная связь телеграфная связь факсимильная связь передача данных видеотелефонная связь телевизионная связь. Телефонная связь это вид электросвязи обеспечивающий передачу прием речевой информации переговоры должностным лицам органов управления. Телефонная связь создает условия близкие к личному общению поэтому является наиболее удобной в...
39952. Скачки уплотнения 218 KB
  Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.
39953. Течение газа в соплах 182.5 KB
  В рамках этой модели течения невязкий газ и пограничный слой при отсутствии отрыва потока представляется возможным с достаточной точностью определить оптимальное сопло для заданных конструктивных условий габариты масса тяга. Основные недостатки сопел Лаваля связанные с их большой длинной массой и низкой эффективностью при перерасширении потока становятся особенно ощутимыми при больших степенях расширения сопла в этом случае размеры и масса сопла могут быть на порядок больше размеров и массы камеры сгорания а потери тяги...
39954. Одномерные течения несжимаемой жидкости. Ламинарное и турбулентное течения 344.5 KB
  При увеличении скорости воды картина изменялась струйка красителя сначала приобретала синусоидальную форму а дальнейшее увеличение скорости приводило к ее размыву что свидетельствовало о беспорядочном движении. Рейнольдс предположил что увеличение скорости потока приводит к возникновению какихто возмущений дестабилизирующих его структуру. Ускорение есть изменение скорости в единицу времени = u t. Одномерными называются течения в которых основные параметры потока зависят лишь от одной координаты направление которой совпадает с...
39955. Основы теории пограничного слоя 73.5 KB
  Основы теории пограничного слоя. Понятие пограничного слоя 8. Толщина пограничного слоя 8. Отрыв пограничного слоя.
39956. Основы теории подобия 362.5 KB
  Основы теории подобия План. На эти вопросы и отвечает теория подобия являющаяся основой современного физического эксперимента. В общем случае различают три вида подобия: геометрическое кинематическое и динамическое. Для площадей S и объемов V ; Применительно к физическим явлениям элементарные представления геометрического подобия расширяются и распространяются на все величины характеризующие данный процесс.
39957. Газодинамика как раздел механики сплошных сред 907.5 KB
  Краткий очерк развития механики жидкости и газа. Математический аппарат используемый в механике жидкости и газа [1. Газодинамика как раздел механики сплошных сред Многие машины и аппараты созданные к настоящему времени характеризуются перемещением газа или жидкости внутри их или перемещением самого аппарата в среде газа или жидкости. Целью курса Газодинамика является изучение явлений протекающих в газе и жидкости и закономерностей которым эти явления подчиняются.