57898

Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині застосовувати властивості геометричних перетворень до розвязування задач. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин а хімікам досліджувати структуру кристалів.

Украинкский

2014-04-16

984.5 KB

93 чел.

Глупак Людмила Григорівна,

учитель математики

Білоцерківської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 5,

вища кваліфікаційна категорія,

«Старший учитель»

Геометрія  9 клас

“Серед усіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика.”    С.Ковалевська

Тема.  Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія.

Мета. Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині, застосовувати властивості геометричних перетворень до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, пам'ять. Виховувати уважність, самостійність, акуратність виконання геометричних побудов. Поставити перед учнями завдання пошукового та творчого характеру для всебічного вивчення даної теми.

Тип уроку. Урок формування навичок та вмінь.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, ППЗ “Геометрія, 9”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 Слово вчителя.  Уявіть собі, що ви жбурляєте камінець у гладінь тихого ставка і по воді колами розбігаються брижі, причому центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води. А тепер підніміть переднє колесо велосипеда і покрутить його-колесо не зрушить з місця, але його спиці закружляють у шаленому танці. Станьте перед дзеркалом, тримаючи в правій руці олівець - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу, адже ваш двійник триматиме олівець у лівій руці. У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею. Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

     Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

3 учні біля дошки записують розвязання задач:

№ 20.15 – паралельне перенесення;

№ 21.19 – осьова симетрія;

№22.12 – центральна симетрія.

Під завданням записати формули, які були використані для розвязування задач.

№ 20.15. Паралельне перенесення задається формулами

№ 21.19. Якщо точки симетричні відносно:

осі Ох, то виконується умова

осі Оу, то виконується умова

№ 22.12. Якщо точки симетричні відносно початку координат, то виконується умова

Якщо точки симетричні відносно точки, то використовуються формули знаходження координат середини відрізка:

2. Фронтальне опитування з використанням ППЗ для перевірки:

  1.  Яке перетворення називається паралельним перенесенням?
  2.  Назвати властивості паралельного перенесення?

  1.  Що є композицією двох послідовних осьових симетрій з паралельними осями?
  2.  Як побудувати точку при паралельному перенесеннні?

  1.  Яке перетворення називається осьовою симетрією?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно прямої?

  1.  Назвати властивості осьової симетрії?
  2.  Навести приклади геометричних фігур, що мають вісь симетрії.

  1.  Яке перетворення називають симетрією відносно точки О?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно точки О?

  1.  Назвати властивості центральної симетрії.
  2.  Навести приклади центрально-симетричних фігур.

IV. Розвязування задач.

3.1. Математичний диктант. У кожного учня 12 завдань, які висвітлені на екрані. Потрібно вибрати правильну відповідь. Робота в парах: помінялися відповідями і звірилися з ППЗ, виставили оцінки.

3.2. Практичне завдання. Побудувати трикутник симетричний даному трикутнику АВС відносно:

ряд 1: вершини С;

ряд 2: середини О сторони ВС;

ряд 3: точки К, яка лежить поза трикутником;

ряд 4: прямої, яка не перетинає трикутник;

ряд 5: прямої, яка перетинає трикутник;

ряд 6: прямої, яка містить сторону АС трикутника.

Завдання кожного ряду перевіряються через презентацію.

  

 

 

          V. Екскурс в історію.

Слово вчителя. В 1954 р. в Амстердамі відбулася велика виставка Ешера, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Відтоді вся фізико-математична література рясніє гравюрами Ешера. Нобелівський лауреат Ян Чженьнін використовував його «Вершника» для пояснення принципів симетрії в квантовій механіці.

Роботи Ешера — це приголомшливі ілюстрації до математичних ідей періодичності і теорії кристалографічних груп, вони демонструють типи симетрії, застосовані в інженерній справі, геології і криптографії. А художник сміявся: він жодного разу в житті не одержав гарної оцінки з математики й був математично необізнаний. Як і багато геніїв, Ешер був лівша. Він малював лівою рукою, а писав правою.

Найбільша картина Мауріца Ешера, на якій представлена послідовність 10 трансформацій,— «Метаморфози-2». Це полотно розміром 19 см на 3,9 м.

Уславлену серію гравюр «Дні творіння» Ешер створив після загибелі брата-альпініста.

Створюючи «Рептилій», Ешер спочатку виліпив фігурку крокодила з пластиліну та пересував її по столу, щоб замалювати його з різних боків.

У спадщині Мауріца Ешера 448 ксилографій, линогравюр і літографій, понад 2000 малюнків. З них рівно 137 — теселяції.

         Презентація малюнків Маріуца Ешера.

  

       

Питання. Яке нове перетворення ви побачили в цих малюнках?

Відповідь. Поворот.

Це буде новою темою на наступному уроці.

Схема на дошці.

VІ. Підведення підсумків

Слово вчителя. Симетрія оточує нас у повсякденному житті, вона спостерігається у будові тіла людини, тварин, рослин і квітів, молекул ДНК, симетричні будівлі ваблять око, симетричне розташування елементів побуту приносить гармонію у наше світосприйняття. Тому вивчення властивостей симетрії в просторі є важливим і актуальним.

VІI. Домашнє завдання.

Створити презентацію на тему «Геометричні перетворення навколо нас».

Список використаної літератури

1. Бурда М.І., Вашуленко О.П. Геометрія, 9 клас: Методичний посібник. – Київ: ДП «Інститут педагогічних інформаційних технологій», ТОВ «Вівере Бене 2», 2009, - 25 с.; додаток – компакт-диск.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підручник для 9 кл. шкіл з поглибленим вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009. –  272с.

PAGE  8


Гомотетія

оворот

Центральна

симетрія

Осьова

симетрія

Паралельне

перенесення

ПОДІБНІСТЬ

РУХ

ПЕРЕТВОРЕННЯ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79551. Международные отношения в середине 40-х-середине 80-х годов. Противостояние двух мировых систем 21.28 KB
  СССР продолжал политику расширения сферы влияния поддерживая врагов США холодная война. СССР под давлением лидеров социалистических стран ввел войска в Чехословакию власти которой стали проводить либеральные преобразования объективно способствовавшие свёртыванию социализма. произошли пограничные конфликты СССР с Китаем. СССР поддерживал Северный Вьетнам в борьбе против режима Южного Вьетнама и США.
79552. Восстановление народного хозяйства в СССР. Власть и общество после войны (1945-1953 годы) 21 KB
  По призыву Коммунистической партии борьба за выполнение этой задачи приобрела всенародный характер. Центральный Комитет партии ЦК компартий союзных республик краевые и областные комитеты партии проводили большую организаторскую работу по мобилизации сил и средств для восстановления народного хозяйства. Непосредственное руководство восстановлением народного хозяйства и культуры в освобожденных и пострадавших от войны районах осуществляли видные деятели партии.
79553. Великая Отечественная война: основные этапы, важнейшие события, итоги, значения победы 21.34 KB
  Основные сражения Московская битва 30 сентября 1941 20 апреля 1942 Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 27 января 1944 Ржевская битва 8 января 1942 31 марта 1943 Сталинградская битва 17 июля 1942 2 февраля 1943 Битва за Кавказ 25 июля 1942 9 октября 1943 Курская битва 5 июля 23 августа 1943 Битва за Правобережную Украину 24 декабря 1943 17 апреля 1944 Белорусская операция 1944 23 июня 29 августа 1944 ВислоОдерская операция 12 января 3 февраля 1945 Битва за Берлин 16 апреля 8 мая 1945 Итоги Победа...
79554. Развитие ведущих капиталистических стран после второй мировой войны. Европейская интеграция 21.61 KB
  США вышли из войны самой мощной в экономическом и военном отношении страной в капиталистическом мире. В разных уголках мира было оборудовано свыше пятисот военных баз США. Крупный бизнес остался главным представителем производственного капитала в США где в отличие от Европы в этой сфере государственного сектора не было. Это было общим показателем сдвига вправо в политической жизни США.
79555. Социально экономическое развитие Российской Федерации в 90-е года 20 века и начале 21 века 20.61 KB
  Либерализация цен привела к галопирующей инфляции росту неплатежей обесценению заработной платы обесценению доходов и сбережений населения росту безработицы а также к усилению проблемы нерегулярности выплаты заработков социальные последствия В 90е годы произошло значительное ухудшение здоровья населения и роста смертности. Наиболее негативным последствием системного прежде всего экономического кризиса в России явился рост смертности населения.Факторами роста преступности являлись в частности обнищание населения ослабление милиции и...
79556. Советское общество после Сталина. Преобразования Н.С.Хрущева: успехи и неудачи 21.98 KB
  ЦК КПСС возглавил Н. На XX съезде КПСС доклад Хрущёва о культе личности Сталина. пытались сместить Хрущёва с его поста но он на июльском пленуме ЦК КПСС изгнал их из Политбюро а позднее и из партии. XXII съезд КПСС объявил курс на построение коммунизма к концу XX в.
79557. Социально-экономическое развитие СССР в середине 60-х - середине 80-х годов. Достижения и проблемы 25.38 KB
  Социальноэкономическое развитие СССР. он занимал еще один пост Председателя Президиума Верховного Совета СССР. проводившаяся под руководством Председателя Совета Министров СССР А.
79558. Советский Союз в годы перестройки. Распад СССР и его последствия 24.41 KB
  Распад СССР и его последствия. Перестройка общее название нового курса советского партийного руководства совокупности политических и экономических перемен происходивших в СССР с 1987 по 1991 годы. Этот период характеризовался признанием некоторых недостатков существовавшей политикоэкономической системы СССР и попытками исправить их несколькими крупными компаниями административного характера лозунг и политический курс генерального секретаря КПСС Михаила Горбачёва провозглашённый 20 апреля 1985 на апрельском пленуме ЦК КПСС одно из...
79559. Государственно-политическое развитие после распада СССР (конец 20 века - начало 21 века). 21.38 KB
  Первым президентом России был избран в 1991 г. Ельцин вицепрезидентом А. началась борьба за власть и изменение Конституции между президентом Ельциным и Верховным Советом кончившаяся незаконным роспуском последнего 21 сентября 1993 г.