57898

Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині застосовувати властивості геометричних перетворень до розв’язування задач. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

Украинкский

2014-04-16

984.5 KB

85 чел.

Глупак Людмила Григорівна,

учитель математики

Білоцерківської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 5,

вища кваліфікаційна категорія,

«Старший учитель»

Геометрія  9 клас

“Серед усіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика.”    С.Ковалевська

Тема.  Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія.

Мета. Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині, застосовувати властивості геометричних перетворень до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, пам'ять. Виховувати уважність, самостійність, акуратність виконання геометричних побудов. Поставити перед учнями завдання пошукового та творчого характеру для всебічного вивчення даної теми.

Тип уроку. Урок формування навичок та вмінь.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, ППЗ “Геометрія, 9”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 Слово вчителя.  Уявіть собі, що ви жбурляєте камінець у гладінь тихого ставка і по воді колами розбігаються брижі, причому центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води. А тепер підніміть переднє колесо велосипеда і покрутить його-колесо не зрушить з місця, але його спиці закружляють у шаленому танці. Станьте перед дзеркалом, тримаючи в правій руці олівець - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу, адже ваш двійник триматиме олівець у лівій руці. У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею. Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

     Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

3 учні біля дошки записують розвязання задач:

№ 20.15 – паралельне перенесення;

№ 21.19 – осьова симетрія;

№22.12 – центральна симетрія.

Під завданням записати формули, які були використані для розвязування задач.

№ 20.15. Паралельне перенесення задається формулами

№ 21.19. Якщо точки симетричні відносно:

осі Ох, то виконується умова

осі Оу, то виконується умова

№ 22.12. Якщо точки симетричні відносно початку координат, то виконується умова

Якщо точки симетричні відносно точки, то використовуються формули знаходження координат середини відрізка:

2. Фронтальне опитування з використанням ППЗ для перевірки:

  1.  Яке перетворення називається паралельним перенесенням?
  2.  Назвати властивості паралельного перенесення?

  1.  Що є композицією двох послідовних осьових симетрій з паралельними осями?
  2.  Як побудувати точку при паралельному перенесеннні?

  1.  Яке перетворення називається осьовою симетрією?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно прямої?

  1.  Назвати властивості осьової симетрії?
  2.  Навести приклади геометричних фігур, що мають вісь симетрії.

  1.  Яке перетворення називають симетрією відносно точки О?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно точки О?

  1.  Назвати властивості центральної симетрії.
  2.  Навести приклади центрально-симетричних фігур.

IV. Розвязування задач.

3.1. Математичний диктант. У кожного учня 12 завдань, які висвітлені на екрані. Потрібно вибрати правильну відповідь. Робота в парах: помінялися відповідями і звірилися з ППЗ, виставили оцінки.

3.2. Практичне завдання. Побудувати трикутник симетричний даному трикутнику АВС відносно:

ряд 1: вершини С;

ряд 2: середини О сторони ВС;

ряд 3: точки К, яка лежить поза трикутником;

ряд 4: прямої, яка не перетинає трикутник;

ряд 5: прямої, яка перетинає трикутник;

ряд 6: прямої, яка містить сторону АС трикутника.

Завдання кожного ряду перевіряються через презентацію.

  

 

 

          V. Екскурс в історію.

Слово вчителя. В 1954 р. в Амстердамі відбулася велика виставка Ешера, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Відтоді вся фізико-математична література рясніє гравюрами Ешера. Нобелівський лауреат Ян Чженьнін використовував його «Вершника» для пояснення принципів симетрії в квантовій механіці.

Роботи Ешера — це приголомшливі ілюстрації до математичних ідей періодичності і теорії кристалографічних груп, вони демонструють типи симетрії, застосовані в інженерній справі, геології і криптографії. А художник сміявся: він жодного разу в житті не одержав гарної оцінки з математики й був математично необізнаний. Як і багато геніїв, Ешер був лівша. Він малював лівою рукою, а писав правою.

Найбільша картина Мауріца Ешера, на якій представлена послідовність 10 трансформацій,— «Метаморфози-2». Це полотно розміром 19 см на 3,9 м.

Уславлену серію гравюр «Дні творіння» Ешер створив після загибелі брата-альпініста.

Створюючи «Рептилій», Ешер спочатку виліпив фігурку крокодила з пластиліну та пересував її по столу, щоб замалювати його з різних боків.

У спадщині Мауріца Ешера 448 ксилографій, линогравюр і літографій, понад 2000 малюнків. З них рівно 137 — теселяції.

         Презентація малюнків Маріуца Ешера.

  

       

Питання. Яке нове перетворення ви побачили в цих малюнках?

Відповідь. Поворот.

Це буде новою темою на наступному уроці.

Схема на дошці.

VІ. Підведення підсумків

Слово вчителя. Симетрія оточує нас у повсякденному житті, вона спостерігається у будові тіла людини, тварин, рослин і квітів, молекул ДНК, симетричні будівлі ваблять око, симетричне розташування елементів побуту приносить гармонію у наше світосприйняття. Тому вивчення властивостей симетрії в просторі є важливим і актуальним.

VІI. Домашнє завдання.

Створити презентацію на тему «Геометричні перетворення навколо нас».

Список використаної літератури

1. Бурда М.І., Вашуленко О.П. Геометрія, 9 клас: Методичний посібник. – Київ: ДП «Інститут педагогічних інформаційних технологій», ТОВ «Вівере Бене 2», 2009, - 25 с.; додаток – компакт-диск.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підручник для 9 кл. шкіл з поглибленим вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009. –  272с.

PAGE  8


Гомотетія

оворот

Центральна

симетрія

Осьова

симетрія

Паралельне

перенесення

ПОДІБНІСТЬ

РУХ

ПЕРЕТВОРЕННЯ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83198. «Моделі протидії» фінансовому шахрайству на ринку фінансових послуг 18.88 KB
  Теорія ризик-менеджменту розглядає шахрайство як один з багатьох компонентів операційних ризиків. Кримінальна відповідальність за шахрайство з фінансовими ресурсами в науці кримінального права є проблемою новою а тому звичайно і недостатньо розробленою.
83199. СТРАТЕГІЧНІ АСПЕКТИ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОЇ БЕЗПЕКИ ПІДПРИЄМСТВА 53.5 KB
  У сучасних умовах процес успішного функціонування і економічного розвитку вітчизняних підприємств багато в чому залежить від міри забезпечення їх економічної безпеки. Економічна безпека будьякого підприємства це захищеність його діяльності від негативних впливів зовнішнього середовища спроможність швидко усунути різноманітні погрози...
83200. Проблемы высвобождения и конверсии РЧС в Российской Федерации 185 KB
  Государственные решения по регулированию использования частот должны быть направлены на гармонизацию использования радиочастотного спектра в соответствии с международными договорами Российской Федерации (РФ) путем высвобождения и конверсии РЧС. В результате этих решений Постановлением Правительства РФ должна быть определена доля РЧС...
83201. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ МАГНЕЗИАЛЬНОГО ВЯЖУЩЕГО И СИНТЕТИЧЕСКОГО ВОЛЛАСТОНИТА 56.91 KB
  В статье показана возможность получения композиционных материалов на основе магнезиального вяжущего и синтетического волластонита, полученного на основе электротермофосфорного шлака, с повышенным пределом прочности при сжатии.
83202. Положительные и отрицательные черты главного героя в повести «Над пропастью во ржи» 34.56 KB
  Но для меня Холден является скорее предметом подражания нежели негодования. Углубляясь в детали в своем рассказе Холден дает понять как дороги они для него насколько настоящие они и как действительно приятно было бы встречать в жизни только таких людей. Сильнее всего в людях Холдену не нравится их желание быть тем кем они на самом деле не являются.
83204. Моя семья в Великой Отечественной войне 18.02 KB
  Я хочу рассказать о своих прадедушках и прабабушке. Мой прадедушка Белоусов Леонид Яковлевич был кадровым военным. Участвовал прадедушка и во взятии Рейхстага на стене которого потом расписался. Прадедушка вернулся с войны и еще много лет работал в колхозе Архангельского района.
83205. Томск сокровенный 12.82 KB
  За все мои прожитые годы у меня сложилось мнение в какой-то степени сокровенные чувства которые я бы не смогла рассказать на публике но именно сейчас я хочу поделиться о своей влюбленности к любимому Томску. Конечно как и в любом другом городе в Томске стоит множество памятников.
83206. Изготовление светильника, творческий проект 1.82 MB
  Столярный верстак шаблон карандаш ножовка. Изготовить шип Столярный верстак угольник линейка карандаш ножовка долото киянка. Изготовить проушину Столярный верстак угольник линейка карандаш ножовка долото киянка. Столярный верстак киянка кисть клей ПВА.