57898

Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині застосовувати властивості геометричних перетворень до розвязування задач. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин а хімікам досліджувати структуру кристалів.

Украинкский

2014-04-16

984.5 KB

90 чел.

Глупак Людмила Григорівна,

учитель математики

Білоцерківської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 5,

вища кваліфікаційна категорія,

«Старший учитель»

Геометрія  9 клас

“Серед усіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика.”    С.Ковалевська

Тема.  Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія.

Мета. Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині, застосовувати властивості геометричних перетворень до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, пам'ять. Виховувати уважність, самостійність, акуратність виконання геометричних побудов. Поставити перед учнями завдання пошукового та творчого характеру для всебічного вивчення даної теми.

Тип уроку. Урок формування навичок та вмінь.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, ППЗ “Геометрія, 9”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 Слово вчителя.  Уявіть собі, що ви жбурляєте камінець у гладінь тихого ставка і по воді колами розбігаються брижі, причому центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води. А тепер підніміть переднє колесо велосипеда і покрутить його-колесо не зрушить з місця, але його спиці закружляють у шаленому танці. Станьте перед дзеркалом, тримаючи в правій руці олівець - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу, адже ваш двійник триматиме олівець у лівій руці. У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею. Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

     Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

3 учні біля дошки записують розвязання задач:

№ 20.15 – паралельне перенесення;

№ 21.19 – осьова симетрія;

№22.12 – центральна симетрія.

Під завданням записати формули, які були використані для розвязування задач.

№ 20.15. Паралельне перенесення задається формулами

№ 21.19. Якщо точки симетричні відносно:

осі Ох, то виконується умова

осі Оу, то виконується умова

№ 22.12. Якщо точки симетричні відносно початку координат, то виконується умова

Якщо точки симетричні відносно точки, то використовуються формули знаходження координат середини відрізка:

2. Фронтальне опитування з використанням ППЗ для перевірки:

  1.  Яке перетворення називається паралельним перенесенням?
  2.  Назвати властивості паралельного перенесення?

  1.  Що є композицією двох послідовних осьових симетрій з паралельними осями?
  2.  Як побудувати точку при паралельному перенесеннні?

  1.  Яке перетворення називається осьовою симетрією?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно прямої?

  1.  Назвати властивості осьової симетрії?
  2.  Навести приклади геометричних фігур, що мають вісь симетрії.

  1.  Яке перетворення називають симетрією відносно точки О?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно точки О?

  1.  Назвати властивості центральної симетрії.
  2.  Навести приклади центрально-симетричних фігур.

IV. Розвязування задач.

3.1. Математичний диктант. У кожного учня 12 завдань, які висвітлені на екрані. Потрібно вибрати правильну відповідь. Робота в парах: помінялися відповідями і звірилися з ППЗ, виставили оцінки.

3.2. Практичне завдання. Побудувати трикутник симетричний даному трикутнику АВС відносно:

ряд 1: вершини С;

ряд 2: середини О сторони ВС;

ряд 3: точки К, яка лежить поза трикутником;

ряд 4: прямої, яка не перетинає трикутник;

ряд 5: прямої, яка перетинає трикутник;

ряд 6: прямої, яка містить сторону АС трикутника.

Завдання кожного ряду перевіряються через презентацію.

  

 

 

          V. Екскурс в історію.

Слово вчителя. В 1954 р. в Амстердамі відбулася велика виставка Ешера, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Відтоді вся фізико-математична література рясніє гравюрами Ешера. Нобелівський лауреат Ян Чженьнін використовував його «Вершника» для пояснення принципів симетрії в квантовій механіці.

Роботи Ешера — це приголомшливі ілюстрації до математичних ідей періодичності і теорії кристалографічних груп, вони демонструють типи симетрії, застосовані в інженерній справі, геології і криптографії. А художник сміявся: він жодного разу в житті не одержав гарної оцінки з математики й був математично необізнаний. Як і багато геніїв, Ешер був лівша. Він малював лівою рукою, а писав правою.

Найбільша картина Мауріца Ешера, на якій представлена послідовність 10 трансформацій,— «Метаморфози-2». Це полотно розміром 19 см на 3,9 м.

Уславлену серію гравюр «Дні творіння» Ешер створив після загибелі брата-альпініста.

Створюючи «Рептилій», Ешер спочатку виліпив фігурку крокодила з пластиліну та пересував її по столу, щоб замалювати його з різних боків.

У спадщині Мауріца Ешера 448 ксилографій, линогравюр і літографій, понад 2000 малюнків. З них рівно 137 — теселяції.

         Презентація малюнків Маріуца Ешера.

  

       

Питання. Яке нове перетворення ви побачили в цих малюнках?

Відповідь. Поворот.

Це буде новою темою на наступному уроці.

Схема на дошці.

VІ. Підведення підсумків

Слово вчителя. Симетрія оточує нас у повсякденному житті, вона спостерігається у будові тіла людини, тварин, рослин і квітів, молекул ДНК, симетричні будівлі ваблять око, симетричне розташування елементів побуту приносить гармонію у наше світосприйняття. Тому вивчення властивостей симетрії в просторі є важливим і актуальним.

VІI. Домашнє завдання.

Створити презентацію на тему «Геометричні перетворення навколо нас».

Список використаної літератури

1. Бурда М.І., Вашуленко О.П. Геометрія, 9 клас: Методичний посібник. – Київ: ДП «Інститут педагогічних інформаційних технологій», ТОВ «Вівере Бене 2», 2009, - 25 с.; додаток – компакт-диск.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підручник для 9 кл. шкіл з поглибленим вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009. –  272с.

PAGE  8


Гомотетія

оворот

Центральна

симетрія

Осьова

симетрія

Паралельне

перенесення

ПОДІБНІСТЬ

РУХ

ПЕРЕТВОРЕННЯ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79312. Введение в экономическую теорию и общественное производство 51.78 KB
  Сущность и элементы общественного производства. Экономика это наука о способах использования ограниченных ресурсов общества для производства товаров и услуг и их распределения среди различных групп людей. Можно выделить три уровня производства: процесс труда отдельного индивидуума производство в рамках предприятия микроуровень производство в рамках общества государства страны макроуровень производство в рамках мира Элементы общественного производства: рабочая сила это совокупность определенных физических и духовных способностей...
79313. Собственность и исторические формы организации экономической деятельности 13.37 KB
  Собственность и исторические формы организации экономической деятельности Сущность собственности. Субъекты и объекты собственности. Существуют 2 подхода к пониманию собственности: Правовой. Сущностной основой отношений собственности являются отношения присвоения.
79315. ВЫЧИСЛЕНИЯ В SQL 166 KB
  Довольно часто требуется узнать, сколько записей соответствует тому или иному запросу, какова сумма значений некоторого числового столбца, его максимальное, минимальное и среднее значения. Для этого служат так называемые итоговые (статистические, агрегатные) функции. Итоговые функции обрабатывают наборы записей
79316. Добавление, удаление и изменение данных в таблицах 109 KB
  Запросы, рассмотренные в предыдущих главах, были направлены на то, чтобы получить данные, содержащиеся в существующих таблицах базы данных. Главным ключевым словом таких запросов на выборку данных является select
79317. Управление правами доступа 93 KB
  Некоторые пользователи могут устанавливать права доступа к объектам базы данных для других пользователей. Пользователи Пользователи баз данных могут иметь разные привилегии полномочия права доступа и по объему этих привилегий разделяются на несколько категорий: администратор базы данных; владелец объектов базы данных; привилегированный пользователь имеющий право предоставлять привилегии; привилегированный пользователь не имеющий права предоставлять привилегии; рядовые пользователи. Он имеет все права на любые действия с базой данных...
79318. ОСНОВЫ SQL 160 KB
  Запросы выполняются системой управления базой данных СУБД. Если вы не являетесь специалистом по разработке и администрированию баз данных то вполне можете быть их пользователем который просматривает или и изменяет данные в уже имеющихся таблицах. Во многих случаях эти и другие операции с базой данных выполняются с помощью специальных приложений предоставляющих пользователю удобный интерфейс.
79319. ПРОСТЫЕ ВЫБОРКИ ДАННЫХ 257.5 KB
  При этом возможно вы захотите получить не все записи а лишь те которые удовлетворяют заданным условиям. Основное SQLвыражение для выборки данных Чтобы выбрать из таблицы базы данных требуемые записи следует по крайней мере указать столбцы и имя этой таблицы. Это требование было бы естественно сформулировать так: ВЫБРАТЬ такието столбцы ИЗ такойто таблицы; Разумеется вам может потребоваться выбрать не все записи таблицы а лишь те которые отвечают некоторому условию. В результате выполнения этого запроса создается виртуальная...
79320. Семантико-грамматическая характеристика глаголов ощущения в русском и таджикском языках (сопоставительный анализ) 720 KB
  В целом необходимость сопоставительного исследования языков была вызвана теми возможностями, которые предоставляло сопоставительное изучение языков в раскрытии особенностей функционирования системы языка и отдельных ее элементов.