57898

Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині застосовувати властивості геометричних перетворень до розвязування задач. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин а хімікам досліджувати структуру кристалів.

Украинкский

2014-04-16

984.5 KB

93 чел.

Глупак Людмила Григорівна,

учитель математики

Білоцерківської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 5,

вища кваліфікаційна категорія,

«Старший учитель»

Геометрія  9 клас

“Серед усіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика.”    С.Ковалевська

Тема.  Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія.

Мета. Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині, застосовувати властивості геометричних перетворень до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, пам'ять. Виховувати уважність, самостійність, акуратність виконання геометричних побудов. Поставити перед учнями завдання пошукового та творчого характеру для всебічного вивчення даної теми.

Тип уроку. Урок формування навичок та вмінь.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, ППЗ “Геометрія, 9”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 Слово вчителя.  Уявіть собі, що ви жбурляєте камінець у гладінь тихого ставка і по воді колами розбігаються брижі, причому центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води. А тепер підніміть переднє колесо велосипеда і покрутить його-колесо не зрушить з місця, але його спиці закружляють у шаленому танці. Станьте перед дзеркалом, тримаючи в правій руці олівець - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу, адже ваш двійник триматиме олівець у лівій руці. У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею. Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

     Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

3 учні біля дошки записують розвязання задач:

№ 20.15 – паралельне перенесення;

№ 21.19 – осьова симетрія;

№22.12 – центральна симетрія.

Під завданням записати формули, які були використані для розвязування задач.

№ 20.15. Паралельне перенесення задається формулами

№ 21.19. Якщо точки симетричні відносно:

осі Ох, то виконується умова

осі Оу, то виконується умова

№ 22.12. Якщо точки симетричні відносно початку координат, то виконується умова

Якщо точки симетричні відносно точки, то використовуються формули знаходження координат середини відрізка:

2. Фронтальне опитування з використанням ППЗ для перевірки:

  1.  Яке перетворення називається паралельним перенесенням?
  2.  Назвати властивості паралельного перенесення?

  1.  Що є композицією двох послідовних осьових симетрій з паралельними осями?
  2.  Як побудувати точку при паралельному перенесеннні?

  1.  Яке перетворення називається осьовою симетрією?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно прямої?

  1.  Назвати властивості осьової симетрії?
  2.  Навести приклади геометричних фігур, що мають вісь симетрії.

  1.  Яке перетворення називають симетрією відносно точки О?
  2.  Як побудувати точку симетричну даній відносно точки О?

  1.  Назвати властивості центральної симетрії.
  2.  Навести приклади центрально-симетричних фігур.

IV. Розвязування задач.

3.1. Математичний диктант. У кожного учня 12 завдань, які висвітлені на екрані. Потрібно вибрати правильну відповідь. Робота в парах: помінялися відповідями і звірилися з ППЗ, виставили оцінки.

3.2. Практичне завдання. Побудувати трикутник симетричний даному трикутнику АВС відносно:

ряд 1: вершини С;

ряд 2: середини О сторони ВС;

ряд 3: точки К, яка лежить поза трикутником;

ряд 4: прямої, яка не перетинає трикутник;

ряд 5: прямої, яка перетинає трикутник;

ряд 6: прямої, яка містить сторону АС трикутника.

Завдання кожного ряду перевіряються через презентацію.

  

 

 

          V. Екскурс в історію.

Слово вчителя. В 1954 р. в Амстердамі відбулася велика виставка Ешера, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Відтоді вся фізико-математична література рясніє гравюрами Ешера. Нобелівський лауреат Ян Чженьнін використовував його «Вершника» для пояснення принципів симетрії в квантовій механіці.

Роботи Ешера — це приголомшливі ілюстрації до математичних ідей періодичності і теорії кристалографічних груп, вони демонструють типи симетрії, застосовані в інженерній справі, геології і криптографії. А художник сміявся: він жодного разу в житті не одержав гарної оцінки з математики й був математично необізнаний. Як і багато геніїв, Ешер був лівша. Він малював лівою рукою, а писав правою.

Найбільша картина Мауріца Ешера, на якій представлена послідовність 10 трансформацій,— «Метаморфози-2». Це полотно розміром 19 см на 3,9 м.

Уславлену серію гравюр «Дні творіння» Ешер створив після загибелі брата-альпініста.

Створюючи «Рептилій», Ешер спочатку виліпив фігурку крокодила з пластиліну та пересував її по столу, щоб замалювати його з різних боків.

У спадщині Мауріца Ешера 448 ксилографій, линогравюр і літографій, понад 2000 малюнків. З них рівно 137 — теселяції.

         Презентація малюнків Маріуца Ешера.

  

       

Питання. Яке нове перетворення ви побачили в цих малюнках?

Відповідь. Поворот.

Це буде новою темою на наступному уроці.

Схема на дошці.

VІ. Підведення підсумків

Слово вчителя. Симетрія оточує нас у повсякденному житті, вона спостерігається у будові тіла людини, тварин, рослин і квітів, молекул ДНК, симетричні будівлі ваблять око, симетричне розташування елементів побуту приносить гармонію у наше світосприйняття. Тому вивчення властивостей симетрії в просторі є важливим і актуальним.

VІI. Домашнє завдання.

Створити презентацію на тему «Геометричні перетворення навколо нас».

Список використаної літератури

1. Бурда М.І., Вашуленко О.П. Геометрія, 9 клас: Методичний посібник. – Київ: ДП «Інститут педагогічних інформаційних технологій», ТОВ «Вівере Бене 2», 2009, - 25 с.; додаток – компакт-диск.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підручник для 9 кл. шкіл з поглибленим вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009. –  272с.

PAGE  8


Гомотетія

оворот

Центральна

симетрія

Осьова

симетрія

Паралельне

перенесення

ПОДІБНІСТЬ

РУХ

ПЕРЕТВОРЕННЯ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27980. Культурно-историческая детерминация процессов формирования и развития мышления 37.95 KB
  Понятие малой группы ее границы и классификация малых групп. Переход от субъективной группы к объективной Стадия конкретных операций81 2 лет Характеризуется группировкой наглядных представлений появлением обратимости интеллектуальных операций. Понятие форма мышления в которой отражаются общие и притом существенные свойства однородной группы предметов и явлений. Понятие малой группы ее границы и классификация малых групп.
27981. Язык и речь. Виды речи и их психологические характеристика 23.6 KB
  Язык и речь. Например понятия язык и речь часто используются как синонимы. Упрощая можно сказать что язык это иерархически упорядоченная система особых знаков а речь это использование языка людьми то есть деятельность которая выражается либо в устной либо в письменной форме конкретным продуктом речевой деятельности является текст.
27982. Роль внимания в становлении мотивационной сферы личности 51.88 KB
  Маслоу дал стройную классификацию и систему потребностей выделяя их группы: физиологические потребности потребности в безопасности в социальных связях самоуважении самоактуализации. При этом он считает что эти группы потребностей находятся в иерархической зависимости от первой к последней т. о межгрупповом восприятии: это не простая сумма восприятия чужой группы индивидами но именно совершенно новое качество групповое образование .: Для группысубъекта тот кто воспринимает: целостность которая определяется как степень...
27983. Понятие и теория каузальной атрибуции. Традиционные концепции и инновационные подходы к проблеме организационного лидерства 26.61 KB
  Возложения или принятия членами группы персональной ответственности за успехи и неудачи в совместной деятельности. Основные социально-психологические характеристики малой группы. Представление о числе членов малой группы колеблется между двумя и семью.
27984. Подходы к исследованию мотивации в различных школах психологии 27.29 KB
  Подходы к исследованию мотивации в различных школах психологии В рамках мировой научной психологии существует множество теоретических подходов к объяснению процессов мотивации человека. Адлера индивидуальная психология главный врожденный мотив человека стремление к превосходству и совершенству которое может приобретать как конструктивный так и деструктивный характер. При этом предполагается что: зависимость в раннем детстве от родителей вызывает чувство неполноценности которое может перерастать в комплекс неполноценности у взрослого...
27985. Развитие мотивационной сферы в онтогенезе. Особенности мотивационной сферы детей и подростков 61.71 KB
  Как ее конкретные показатели обычно рассматриваются: 1 уровень взаимной симпатии в межличностных отношениях: чем большее количество членов группы нравятся друг другу тем выше ее сплоченность; 2 степень привлекательности полезности группы для ее членов чем больше число людей удовлетворенных своим пребыванием в группе тех для кого субъективная ценность приобретаемых благодаря группе преимуществ превышает значимость затрачиваемых усилий тем выше сила ее притяжения и сплоченность. К числу основных факторов ГС чаще всего относятся: 1...
27986. Роль и место психических состояний среди других психологических явлений 25.04 KB
  Роль и место психических состояний среди других психологических явлений. Самый нижний физиологический уровень иерархической подструктуры включает нейрофизиологические характеристики морфологические и биохимические изменения сдвиги физиологических функций; психофизиологический уровень вегетативные реакции изменения психомоторики сенсорики; психологический уровень изменения психических функций и настроения человека. Другие видят в настроении совокупность нескольких психических состояний при доминировании одного придающего...
27987. Условия возникновения эмоций, критерии эмоционального 57.04 KB
  Соответствуют основным потребностям человека возникли на более раннем этапе эволюции их роль чтобы организм приспособился к некой деятельности. Не зависят от успешности деятельности. связаны не только с потребностями но и с успехом неуспехом деятельности. Вторичные: отчаяние печаль раскаяние производные чувства связаны не только с отражением деятельности но и с предвидением.
27988. Теория когнитивного диссонанса Л. Фестингера. Основные положения теории жизненных циклов организации 45.45 KB
  Основные положения теории жизненных циклов организации. относилось к организации деятельности группы к процессу управления ею. Считается что лидер осуществляет регуляцию межличностных отношений в группе руководитель официальных отношений группы как некоей социальной организации; лидерство можно констатировать в условиях микросреды малая группа руководство элемент макросреды; лидерство возникает стихийно процесс назначения руководителя не является стихийным; по сравнению с руководством лидерство...