57900

Решение систем уравнений второй степени

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...

Русский

2014-04-16

185.5 KB

4 чел.

       «Решение систем уравнений второй степени»

                       9 класс

Учитель математики  Победненской ОШ 1-3 ступеней

Пташинский Пётр Степанович

Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения    систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

                                                              Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                           

                            ХОД   УРОКА

  1.  Организационный  момент    

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

  1.  Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                       Задание:

 При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?

                                                                             

Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

  1.  Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

  1.  Теоретический  опрос  по  вопросам:
  •  Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Что  значит  решить  систему  уравнений?
  •  Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.
  1.  Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ:  

  1.  Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

  1.  Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

  1.  Определите  степень  уравнения:

a) xy3 – 2y = 5       б) x2 – y4 = 2xy2 – y4      в) x2 + 3y2 = 0      

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

  1.  Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

  1.  Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x2y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

  1.  Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x2 + y2 = 4,

        y = x2 – 6.                       y = x2 + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.  

  1.  Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x1 = -1,  y1 = 0;  x2 ≈ 0,6,  y2 ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

  •  Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

  •  Применение изученного алгоритма на примере.

   ó      ó    ó   

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

   ó      ó    ó   

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)

    

Ответ: (2;-1), (1;-1).    

  2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант                    II вариант  

                 

Сальвадор Дали

Александр Дейнека

Пабло Пикассо

(-2;0), (1;-3)

(5; -2), (2;-5)

(-2;5), (-5;2)

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

              II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

-научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

- правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

  Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно  № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.


                                                
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

Формула  уравнения

Преобразование  формул

Номер  чертежа

1

x2 – y = 0

2

y + x2 – 1 = 0

3

y = (x – 1)2

4

y + (x +1)2 = 0

5

x3 – y = 0

6

xy = 1

7

x2 + y2 = 1

8

y + 1 =0

9

10

y - |x| = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание  № 1

На  чертеже  дан  график  одного  из  уравнений  системы.  Дополните  чертеж  графиком  другого  уравнения  и  найдите  решения  системы.

                                    

Задание  № 2

В  данную  систему  впишите  уравнение  окружности,  изображенной  на  чертеже.  Дополните  чертеж  линией,  уравнение  которой  уже  записано  в  системе.  Напишите  решение  системы.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39591. Разгрузочные устройства 189.55 KB
  Наименование воронки Характеристика воронки Схема воронки Исполнение воронки Трехрукавная Разгрузка на две стороны и вперед I Двухрукавная Разгрузка на две стороны II Двухрукавная односторонняя правая Разгрузка на правую сторону или вперед III Двухрукавная односторонняя левая Разгрузка на левую сторону или вперед IV Однорукавная правая Разгрузка на правую сторону V Однорукавная левая Разгрузка на левую сторону VI Тележки могут иметь левое и правое расположение привода по направлению движения ленты. Пример условного обозначения...
39592. Ролики конвейерные 113.41 KB
  Верхние желобчатые усиленные роликоопоры предназначаются для транспортировки по верхней ветви ленты материалов, имеющих размер кусков 150 - 500 мм. Они находят применение в тяжелонагруженных магистральных конвейерах, к примеру, в угольных разрезах, шахтах и пр.
39593. Привод ленточного транспортёра с червячным редуктором 591 KB
  Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ и выбор электродвигателя Расчет червячного редуктора Предварительный расчет валов Уточнённый расчёт валов. Выбор смазки редуктора Проверка прочности шпоночного соединения Расчёт штифтового соединения. Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ...
39594. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС РАБОТЫ СТАНЦИИ БОЙНЯ МОСКОВСКО-КУРСКОГО ЦЕНТРА ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ 2.13 MB
  В успешном решении задач полного удовлетворения потребностей государства в перевозках ведущая роль отводится железным дорогам и их основным линейным подразделениям – станциям, которые предназначены для организации перевозок грузов, пассажиров и багажа. Именно на железнодорожных станциях начинается и завершается перевозочный процесс.
39595. Разработка основных принципов организации работы станции 1.2 MB
  Сортировочные станции предназначены для массовой переработки вагонов и формирования поездов в соответствии с общесетевым планом формирования. Формирование на сортировочных станциях сквозных поездов дает возможность пропускать эти поезда без переработки через многие участковые и некоторые попутные сортировочные станции что ускоряет доставку грузов оборот вагонов и снижает себестоимость перевозок. На сортировочных станциях выполняются также операции с транзитными грузовыми поездами ремонт вагонов экипировка локомотивов снабжение льдом...
39597. ЗАЩИТА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ОТ ЭКЦЕНТРИСИТЕТА РОТОРА 443.5 KB
  ЗАЩИТА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ОТ ЭКЦЕНТРИСИТЕТА РОТОРА Актуальность проблемы. Как показывает практика эксплуатации асинхронных двигателей АД до 3050 из них длительное время работают со статическим эксцентриситетом ротора. Происходит ускоренное тепловое старение изоляции с последующим коротким замыканием в обмотке статора или повреждением обмотки ротора [1]. В данной статье рассматривается устройство лишенное большинства из этих недостатков а также методика оценки потерь в АД при эксцентриситете ротора.
39598. Разработка устройства для спектрального анализа процессов в электроэнергетических системах 1.24 MB
  Анализ целого ряда аварийных и анормальных режимов работы элементов электроэнергетической системы а также устройств для их исследования показал что для решения значительной части этих задач требуется новое техническое решение которое позволило бы для анализа спектра исследуемого сигнала использовать широко распространенные в учебных заведениях и на производстве приборы или аппараты например персональные компьютеры. СОДЕРЖАНИЕ Перечень условных обозначений 7 Введение 8 Область использования спектрального анализа в энергосистемах 11...
39599. ДВУХЛУЧЕВОЙ ОСЦИЛЛОГРАФ НА БАЗЕ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА 129.5 KB
  Торайгырова было разработано программное обеспечение далее – ПО СПЕКТРПК 1 которое позволяет решать измерительные задачи практически любой сложности: просмотр записанного сигнала на мониторе; проведение измерение основных параметров сигнала: амплитуды длительности частоты; увеличение масштаба отображения интересующей части сигнала; математическое преобразование сигнала выпрямление однопериодное выпрямление добавление постоянной составляющей интегрирование и т.; проведение спектрального анализа различными методами...