57900

Решение систем уравнений второй степени

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...

Русский

2014-04-16

185.5 KB

3 чел.

       «Решение систем уравнений второй степени»

                       9 класс

Учитель математики  Победненской ОШ 1-3 ступеней

Пташинский Пётр Степанович

Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения    систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

                                                              Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                           

                            ХОД   УРОКА

  1.  Организационный  момент    

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

  1.  Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                       Задание:

 При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?

                                                                             

Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

  1.  Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

  1.  Теоретический  опрос  по  вопросам:
  •  Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Что  значит  решить  систему  уравнений?
  •  Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.
  1.  Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ:  

  1.  Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

  1.  Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

  1.  Определите  степень  уравнения:

a) xy3 – 2y = 5       б) x2 – y4 = 2xy2 – y4      в) x2 + 3y2 = 0      

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

  1.  Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

  1.  Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x2y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

  1.  Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x2 + y2 = 4,

        y = x2 – 6.                       y = x2 + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.  

  1.  Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x1 = -1,  y1 = 0;  x2 ≈ 0,6,  y2 ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

  •  Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

  •  Применение изученного алгоритма на примере.

   ó      ó    ó   

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

   ó      ó    ó   

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)

    

Ответ: (2;-1), (1;-1).    

  2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант                    II вариант  

                 

Сальвадор Дали

Александр Дейнека

Пабло Пикассо

(-2;0), (1;-3)

(5; -2), (2;-5)

(-2;5), (-5;2)

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

              II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

-научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

- правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

  Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно  № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.


                                                
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

Формула  уравнения

Преобразование  формул

Номер  чертежа

1

x2 – y = 0

2

y + x2 – 1 = 0

3

y = (x – 1)2

4

y + (x +1)2 = 0

5

x3 – y = 0

6

xy = 1

7

x2 + y2 = 1

8

y + 1 =0

9

10

y - |x| = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание  № 1

На  чертеже  дан  график  одного  из  уравнений  системы.  Дополните  чертеж  графиком  другого  уравнения  и  найдите  решения  системы.

                                    

Задание  № 2

В  данную  систему  впишите  уравнение  окружности,  изображенной  на  чертеже.  Дополните  чертеж  линией,  уравнение  которой  уже  записано  в  системе.  Напишите  решение  системы.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46427. Отраслевой рынок 18.88 KB
  Закупка продовольствия в экономике ситуация на рынке для которой характерно ограниченное число потребителей и большое число продавцов производителей. На таком рынке продавцы очень чувствительны к политике ценообразования и маркетинговым стратегиям друг друга. Монополия 1 крупная компания корпорация объединяющая несколько компаний и достигающая благодаря этому положения на рынке определенного товара или группы товаров когда рынок имеет только одного продавца и множество покупателей. В ряде случаев...
46428. Ж.Пиаже: «Теория Пиаже» 18.92 KB
  Поэтому проблема познания эпистемологическая проблема не может рассматриваться отдельно от проблемы развития интеллекта. 3 Для теории развития очень важно не упустить из виду активность субъекта. Ассимиляция и аккомодация 5 Фундаментальные психологические связи рождающиеся в ходе развития состоят из ассимиляции как биологической так и интеллектуальной. 8 В развитии интеллекта ребенка существует много типов равновесия между ассимиляцией и аккомодацией которые варьируются вместе с уровнем развития и проблемами подлежащими решению.
46429. Основные закономерности ребенка раннего возраста 18.93 KB
  Именно в ней происходит приобщение ребёнка к культуре в ней формируются главные психологические новообразования этого периода: речь нагляднодейственное и образное мышление познавательная активность целенаправленность и пр. Ещё одним важнейшим направлением развития предметной деятельности является формирование целенаправленности и настойчивости действий ребёнка. Известно что деятельность ребёнка до 2х лет имеет процессуальный характер: малыш получает удовольствие от самого процесса действий их результат ещё не имеет какоголибо...
46430. «Сталинская» конституция 1936 г.: структура, особенности, права и обязанности граждан 18.95 KB
  Проект новой Конституции СССР был подготовлен к середине мая 1936 г. конституционной комиссией избранной на VII съезде Советов СССР. Конституция СССР была принята.: 1 СССР все более превращался в мощную промышленную державу утрачивались черты аграрноиндустриального государства; 2 капиталистические черты экономики были заменены социалистическими; 3 социалистическая собственность на орудия и средства производства окончательно утвердилась; 4 исчезли эскплуататорские классы; 5 образовалось колхозное крестьянство; 6 наметилась дальнейшая...
46431. Function words 18.95 KB
  A composite preposition is indivisible both syntactically and semantically, that is, no element of it can be varied, abbreviated, or extended according to the normal rules of syntax. Thus in the composite preposition for the sake of neither the definite article nor the preposition can be replaced by words of similar meaning
46432. Революция 1905-1907 гг. и ее итоги 18.97 KB
  Россия входила в число пяти крупнейших промышленных держав мира но почти все слои русского общества были недовольны своим положением. РОССИЯ В НАЧАЛЕ XX ВЕКА. Россия вошла в XX век огромной страной с почти неисчерпаемыми людскими и природными ресурсами. Россия была многонациональной империей ее населяли люди говорившие на десятках языков исповедовавшие разные веры православие ислам буддизм католицизм язычество принадлежавшие к разным культурам.
46434. Способы заключения договора 15.59 KB
  Способы заключения договора. даты заключения договора. Для факсимильной связи доказательствами будут являться: для оферента оригинал проекта договора его же факсимильный экземпляр с отметкой о его подписании с протоколом разногласий а также факсимильный экземпляр самого протокола с оригинальными своими подписью и печатью причем в протоколе обязательно указывается дата. Для акцептанта факсимильный экземпляр проекта договора с отметкой о его подписании с протоколом разногласий и оригинальными своими...
46435. Conjunctions 15.59 KB
  There re coordinting nd or but s well s bothnd not onlybut lso eitheror neithernor lso furthermore moreover similrly besides nd subordinting conjunctions clssified ccording to the cluses they introduce: object: tht if whether; time – fter s s long s s soon s since until till while when; cuse: s becuse for; condition: if on condition provided providing supposing unless; purpose: lest in order tht; mnner: s s if s though sotht suchtht; comprison: s s not sos thn; result: so tht therefore thus...