ID: 57900

Название работы: Решение систем уравнений второй степени

Категория: Конспект урока

Предметная область: Педагогика и дидактика

Описание: Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...

Язык: Русский

Дата добавления: 2014-04-16

Размер файла: 185.5 KB

Работу скачали: 4 чел.

       «Решение систем уравнений второй степени»

                       9 класс

Учитель математики  Победненской ОШ 1-3 ступеней

Пташинский Пётр Степанович

Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения    систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

                                                              Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                           

                            ХОД   УРОКА

1.  Организационный  момент    

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

1.  Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                       Задание:

 При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?

                                                                             

Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

1.  Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

1.  Теоретический  опрос  по  вопросам:

•  Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
•  Что  значит  решить  систему  уравнений?
•  Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
•  Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.

1.  Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ:  

1.  Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

1.  Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

1.  Определите  степень  уравнения:

a) xy3 – 2y = 5       б) x2 – y4 = 2xy2 – y4      в) x2 + 3y2 = 0      

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

1.  Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

1.  Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x2 – y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

1.  Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x2 + y2 = 4,

        y = x2 – 6.                       y = x2 + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.  

1.  Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x1 = -1,  y1 = 0;  x2 ≈ 0,6,  y2 ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

•  Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

•  Применение изученного алгоритма на примере.

   ó      ó    ó   

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

   ó      ó    ó   

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)

    

Ответ: (2;-1), (1;-1).    

  2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант                    II вариант  

                 

Сальвадор Дали	Александр Дейнека	Пабло Пикассо
(-2;0), (1;-3)	(5; -2), (2;-5)	(-2;5), (-5;2)

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

              II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

-научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

- правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

  Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно  № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

                                                ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

№	Формула  уравнения	Преобразование  формул	Номер  чертежа
1	x2 – y = 0
2	y + x2 – 1 = 0
3	y = (x – 1)2
4	y + (x +1)2 = 0
5	x3 – y = 0
6	xy = 1
7	x2 + y2 = 1
8	y + 1 =0
9
10	y - |x| = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание  № 1 На  чертеже  дан  график  одного  из  уравнений  системы.  Дополните  чертеж  графиком  другого  уравнения  и  найдите  решения  системы.

Задание  № 2 В  данную  систему  впишите  уравнение  окружности,  изображенной  на  чертеже.  Дополните  чертеж  линией,  уравнение  которой  уже  записано  в  системе.  Напишите  решение  системы.