57900
Решение систем уравнений второй степени
Конспект урока
Педагогика и дидактика
Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...
Русский
2014-04-16
185.5 KB
4 чел.
«Решение систем уравнений второй степени»
9 класс
Учитель математики Победненской ОШ 1-3 ступеней
Пташинский Пётр Степанович
Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.
Эпиграф:
Китайская мудрость: « Я слышу я забываю, я вижу запоминаю,
я делаю я усваиваю»
ХОД УРОКА
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.
Во время перемены консультанты проверяют домашнюю работу (предварительно обсудив ее результаты с учителем).
а) В начале урока доклад консультантов о результатах проверки.
б) Заслушать ход решения дополнительной задачи.
Задание:
При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения?
Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.
Ответ: а = - 2
Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.
Ученики по очереди называют ответ, комментируют его, после обсуждения каждого уравнения вывешивается верный номер. На обороте карточек с номерами должно получиться слово «ПРАВИЛЬНО!».
Ответ:
Двое учащихся у доски выполняют индивидуальную работу по карточкам.
Пока 2 ученика работают у доски, с остальными учащимися проводится устная работа: один из учеников отвечает, остальные при необходимости дополняют, исправляют ответ своего товарища.
Задания.
a) xy3 2y = 5 б) x2 y4 = 2xy2 y4 в) x2 + 3y2 = 0
Ответ: a) 4, б) 3, в)2.
а) x2 + y = 1 б) xy + 3 = x в) y(x + 2) = 0
Ответ: да, нет, да.
а) xy = 6 б) (x 3)(y + 2) = 0 в) x2 y2 = 0
(Ученики предлагают свои варианты ответа)
а) y = 3, б) x2 + y2 = 4,
y = x2 6. y = x2 + 4.
Ответ: а) имеет, 2. б) не имеет.
А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.
Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.
Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?
-У первого ученика значения получены точные: (-1;0), (0;1),
а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный: x1 = -1, y1 = 0; x2 ≈ 0,6, y2 ≈ 0,8.
Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?
Ученики делают вывод, что графический способ обычно позволяет находить приближенные значения и не обеспечивает высокую точность. Решить систему уравнений другим способом.
Вывод: получить точные значения системы уравнений поможет нам аналитический способ.
Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.
Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.
Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.
ó
ó
ó
Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).
Вывод: данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.
V. Закрепление.
1. Решение номеров из учебника учащимися у доски.
№ 244 (в)
Решение: (образец записи решения)
ó
ó
ó
Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).
№ 246 (а)
Ответ: (2;-1), (1;-1).
2. Из истории...
Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).
Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.
I вариант II вариант
Сальвадор Дали |
Александр Дейнека |
Пабло Пикассо |
(-2;0), (1;-3) |
(5; -2), (2;-5) |
(-2;5), (-5;2) |
У доски работают сильные ученики от каждого варианта
Ответы: I вариант (-2; 0), (1; -3)
II вариант (5; -2), (2;-5)
Вывод: Пабло Пикассо.
Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.
VI. Итог урока
1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?
-повторили пройденный материал.
-научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,
- правильно выбирать методы решения.
2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.
Оценки за урок
Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.
VII. Домашнее задание.
Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно № 256 (а)
Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Задание. Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. Каждому уравнению поставьте соответствующий номер рисунка.
№ |
Формула уравнения |
Преобразование формул |
Номер чертежа |
1 |
x2 y = 0 |
||
2 |
y + x2 1 = 0 |
||
3 |
y = (x 1)2 |
||
4 |
y + (x +1)2 = 0 |
||
5 |
x3 y = 0 |
||
6 |
xy = 1 |
||
7 |
x2 + y2 = 1 |
||
8 |
y + 1 =0 |
||
9 |
|||
10 |
y - |x| = 0 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Задание № 1 На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решения системы. |
Задание № 2 В данную систему впишите уравнение окружности, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Напишите решение системы. |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
17179. | Понятие корреляции | 492 KB | |
Понятие корреляции Все явления в мире взаимосвязаны. Это значит что каждое событие оказывает влияние на все события следующие за ним а само происходит вследствие всех событий случившихся до него. До сих пор рассматривались основные статистические характеристики ... | |||
17180. | Понятие вариации | 524 KB | |
Понятие вариации Средняя дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Средняя величина является абстрактной обобщающей характери | |||
17181. | Ряды динамики | 404.5 KB | |
Ряды динамики. Несопоставимость в рядах динамики вызывается с различными причинами. 1 Разновидность показаний времени 2 Неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени. 3 Изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации. 4 различия... | |||
17182. | СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ | 97 KB | |
Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ. Задачи сводки и ее содержание Статистическая сводка это научно организованная обработка материалов статистического наблюдения. Цель сводки получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических ... | |||
17183. | Средние величины. Виды средних и методы их расчета | 709.5 KB | |
Средние величины. Наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в социальноэкономических исследованиях является средняя величина представляющая собой обобщенную количественную характеристику признания в статистической совокупнос | |||
17184. | СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ | 25 KB | |
Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Статистическая информация Слово информация в переводе с латинского языка означает осведомленность давать сведения о чемлибо. Статистическая информациястатистические данные первичный статистический материал формирующи... | |||
17185. | ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ | 384.82 KB | |
ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ УЧЕБНИК под редакцией Действительного члена международной Академии информатизации доктора экономических наук профессора Ильенковой С. Д. Москва 1997 Инновационный менеджмент. Учебник / Под ред. | |||
17186. | Капитализм, социализм и демократия | 968.59 KB | |
Йозеф Шумпетер. Капитализм социализм и демократия Часть первая. МАРКСИСТСКАЯ ДОКТРИНА Пролог Глава I. Маркс пророк Глава II. Маркс социолог Глава III. Маркс экономист Глава IV. Маркс учитель Часть вторая. МОЖЕТ ЛИ КАПИТАЛИЗМ ВЫЖИТЬ П... | |||
17187. | Кожные и венерические болезни | 600.43 KB | |
Кожные и венерические болезни Иванов О.Л. Глава I ИСТОРИЯ ДЕРМАТОВЕНЕРОЛОГИИ Кожные и венерические болезни относятся к древнейшей патологии рода человеческого и сопутствуют всем этапам его развития приобретая иногда характер своеобразных эпидемий. Первые ... | |||