57900

Решение систем уравнений второй степени

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...

Русский

2014-04-16

185.5 KB

4 чел.

       «Решение систем уравнений второй степени»

                       9 класс

Учитель математики  Победненской ОШ 1-3 ступеней

Пташинский Пётр Степанович

Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения    систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

                                                              Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                           

                            ХОД   УРОКА

  1.  Организационный  момент    

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

  1.  Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                       Задание:

 При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?

                                                                             

Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

  1.  Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

  1.  Теоретический  опрос  по  вопросам:
  •  Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Что  значит  решить  систему  уравнений?
  •  Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
  •  Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.
  1.  Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ:  

  1.  Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

  1.  Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

  1.  Определите  степень  уравнения:

a) xy3 – 2y = 5       б) x2 – y4 = 2xy2 – y4      в) x2 + 3y2 = 0      

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

  1.  Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

  1.  Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x2y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

  1.  Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x2 + y2 = 4,

        y = x2 – 6.                       y = x2 + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.  

  1.  Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x1 = -1,  y1 = 0;  x2 ≈ 0,6,  y2 ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

  •  Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

  •  Применение изученного алгоритма на примере.

   ó      ó    ó   

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

   ó      ó    ó   

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)

    

Ответ: (2;-1), (1;-1).    

  2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант                    II вариант  

                 

Сальвадор Дали

Александр Дейнека

Пабло Пикассо

(-2;0), (1;-3)

(5; -2), (2;-5)

(-2;5), (-5;2)

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

              II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

-научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

- правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

  Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно  № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.


                                                
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

Формула  уравнения

Преобразование  формул

Номер  чертежа

1

x2 – y = 0

2

y + x2 – 1 = 0

3

y = (x – 1)2

4

y + (x +1)2 = 0

5

x3 – y = 0

6

xy = 1

7

x2 + y2 = 1

8

y + 1 =0

9

10

y - |x| = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание  № 1

На  чертеже  дан  график  одного  из  уравнений  системы.  Дополните  чертеж  графиком  другого  уравнения  и  найдите  решения  системы.

                                    

Задание  № 2

В  данную  систему  впишите  уравнение  окружности,  изображенной  на  чертеже.  Дополните  чертеж  линией,  уравнение  которой  уже  записано  в  системе.  Напишите  решение  системы.                                     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3360. Учет, отчетность и аудит движения топлива и запасных частей: современное состояние и направления развития на материалах ОАО СУП Агросервис-ССК 181.69 KB
  Объектом исследования – учет, отчетность и аудит движения топлива и запасных частей СУП «Агросервис-ССК». Цель дипломной работы – изучение на основании литературных источников, нормативно-правовых документов и конкретного сельскохозяйственного предприятия методики учета и аудита топлива и запасных частей, оценка его состояния и пути совершенствования.
3361. Анализ межфирменной конкуренции товара на ООО Торговый дом Лазурит 414.91 KB
  Глобализационные процессы, происходящие в современном мире, обуславливают усложнение форм и ужесточение методов конкурентной борьбы. В этих условиях выходят на первый план и требуют всестороннего научного анализа проблемы, связанные с...
3362. Расчет отделений сборки двигателей КамАЗ-740 370.17 KB
  Одним из основных направлений технической политики ГАБТУ МО РФ является развитие, постоянное обновление (воспроизводство) основных производственных фондов, обеспечение производства площадями, зданиями, сооружениями, и источниками энергоснабжения...
3363. Деловая коммуникация как феномен культуры на примере института Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ 610 KB
  В качестве цели работы предлагается разработать и экспериментальным путем доказать эффективность развития деловой коммуникации студентов в процессе профессиональной подготовки в вузе. Задачи работы сводятся к рассмотрению теоретических и практических подходов в реализации развития деловой коммуникации студентов.
3364. Антикризисное управление. Конспект лекций 774 KB
  Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Доступность и краткость изложения позволяют быстро и легко получить основные знания по предмету, подготовиться и успешно сда...
3365. АУДИТ Опорний курс лекцій 1.15 MB
  Даний опорний курс лекцій присвячений дисципліні «Аудит» («Організація і методика аудиту»), яка завершує процес підготовки фахівців з бухгалтерського обліку  і аудиту, і розкриває основні теми дисципліни, передбачені навчальними планами підгото...
3366. Відсоткові розрахунки 38.51 KB
  Відсоткові розрахунки Мета: повторити і систематизувати зі студентами матеріал шкільного курсу по темам «Відношення та пропорції», «Відсотки», навести приклади, виробляти уміння та навички знаходити невідомий член пропорції, відсоток від числа, числ...
3367. Логістика в морському транспорті 444.5 KB
  ВСТУП Актуальність дисципліни “Логістика в морському транспорті” полягає в застосуванні логістичних принципів в організації руху матеріалопотоку і супутніх йому фінансових та інформаційних потоків на морському транспорті сприяє підв..
3368. Безпека життєдіяльності як категорія. Наукові засади безпеки життєдіяльності 27.04 KB
  Безпека життєдіяльності як категорія. Наукові засади безпеки життєдіяльності. Згідно з європейською програмою Form-ose, науки про безпеку пов’язані з: гуманітарними науками (філософія, теологія, лінгвістика та інші) природничими нау...