57912

Квадратные неравенства

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Урок изучения и первичное закрепление нового материала с элементами повторения и закрепления ранее изученного. Возможные варианты: Через проектор на экране появляется тема Слайд 1;3 Квадратные неравенства Один из учащихся вслух читает текст на экране Учащиеся записывают определение в тетрадь.

Русский

2014-04-17

195 KB

23 чел.





[Введите текст]




















Днепропетровская городская специализированная школа №144 с углубленным изучением

иврита, истории еврейского народа и еврейских традиций.

Тема: «Квадратные неравенства»

Дашковский Григорий Леонович

АННОТАЦИЯ

Тема

«Квадратные неравенства» изучается в 9 классе в рамках раздела «Квадратная функция». Данная разработка содержит конспект урока и презентацию, сопровождающие изучение нового материала. Урок является уроком изучение нового материала инацеленна стимулирование учащихся к активной самостоятельной учебной деятельности. В процессе урока используется различные формы и методы работы: наблюдение, мозговой штурм, рассказ учителя, самостоятельная и групповая работа.

Автор методической разработки Дашковский Григорий Леонович, учитель математики ГСШ №144  г.Днепропетровска.

Категория: учитель высшей категории

Звание:учитель-методист.


Разработка урока в9 классе.

Тема: «Квадратные неравенства».

Автор: Дашковский Григорий Леонович,
учитель математики.

Категория: учитель высшей категории

Звание:  учитель-методист.


9 класс. Тема: «Квадратные неравенства»

Тип урока:

Урок изучения и первичное закрепление нового материала (с элементами повторения и закрепления ранее изученного).

Вид урока:

Урок знакомство, урок с компьютерной подборкой.

Цели урока:
Образовательные:

  •  Усвоение учащимися понятия квадратных неравенств;
  •  Формирование умений и навыков в решении квадратных неравенств методом параболы;
  •  Продолжать формировать и развивать межпредметные умения и навыки: умения грамотно доказывать истинность своих суждений, объяснить понятия;
  •  Продолжать обучение учащихся самостоятельно овладевать знаниями.

Развивающие:

  •  Развивать культуру математической речи;
  •  Развивать умение: выделять главное, сравнивать, обучать;
  •  Продолжать развивать познавательный интерес и интеллектуальные способности в процессе самостоятельного приобретения математических знаний;
  •  Развивать внимание и наблюдательность.

Воспитательные:

  •  Воспитывать нравственные, трудовые, эстетические качества личности, дисциплинированность, самостоятельность;

Оборудование и материалы:

  •  Доска, мел;
  •  Компьютер;
  •  Экран;
  •  Проектор;
  •  Трафареты параболы у учащихся.

Методыработы:

Наблюдение, мозговой штурм, рассказ учителя, самостоятельная и групповая работа.

Ходурока

Мотивация

Сегодня мы рассмотрим еще одно важное применение квадратных (или квадротичных) функций. А именно, для решения квадратных неравенств.

Вспомните, где применяется квадратная функция? (обращаясь к учащимся)

(Возможные варианты ответов: для решения задач в алгебре и геометрии при составлении квадратных уравнений; в описании различных физических процессов
(брошенны ймяч, орбита искусственного спутника вокруг Земли и т.д.)).

Актуализация опорных знаний

1. Что называется квадратной функцией?

(функция вида y=ax?+bx+c, гдеa,b,cнекоторые числа и а ≠ 0).

2. Что необходимо, чтобы нарисовать график квадратной функции?

а) В какую сторону направлены ветви параболы? Если a> 0, то возрастает, если a< 0, то убывает;

б) Как найти координаты вершины параболы?

;  

3. Что такое нули функции? (это значение аргумент, при котором функция равна 0. Или абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс).

4. Всегда ли существуют нули функции? Нарисуйте схематически график функции у которой не нулей.

Возможные варианты:

Через проектор на экране появляется тема

Слайд 1;3 «Квадратные неравенства»

  1.  Один из учащихся вслух читает текст на экране

Учащиеся записывают определение в тетрадь.

  1.  Вопрос учителя: «Какой смысл имеет замечание а ≠ 0?

(Ответ: «Если a = 0 неравенство не будет квадратным )

  1.  Мозговой штурм. На эскизе графика функции y=x?+4x+3 укажите те значения x при котором  Чем является эти интервалы для нашего неравенства x?+4x+3 ?

Слайд 4;5 «Алгоритм решения квадратных неравенства»

  1.  Читает алгоритм другой учащийся. (С комментарием учителя).

Слайд 6;7;8; «Применение алгоритма решения квадратных неравенств для неравенства - x?- 2x+3.  

( Возле доски учащийся решает квадратные уравнения - x?- 2x+3 = 0  и находит корни x1=-3, x2=1.

Слайд 8  «Иллюстрирует решение квадратного неравенства.

Закрепление полученных знаний

На доске очередной учащейся по алгоритму решет №353(а) (учебник ред. Кравчука и Янченко)

x?+3x - 4

1) y= x?+3x – 4 – составляем функцию. График- парабола.

2) ветви направлены вверх, т.к. a = 1.

3) x?+3x – 4 = 0 – составляем квадратное уравнение;

находимкорни x1= -4; x2=1.

  1.  - схематически рисуем график квадратной функции

Вопрос учителя: «Почему не указана ось ординат?»
(Ответ: неравенство строгое и не допускает равенство 0 функции).

Вопрос учителя: «Почему заштрихована именно внутренняя область между точками?»

(Ответ: функция отрицательная, т.е. график лежит ниже оси абсцисс именно на этом промежутке)

Выписываем решение:

Слайд 9;10;11 «Рассматриваем случай, D=0 для неравенства 4x?+4x + 1.

Слайд 12 “Рассматриваем сопутствующие случай этого же неравенства, но со знаком .

У доски очередной учащийся готовит решения неравенства -x?+2x -1

  1.  y = -x?+2x -1 график парабола
  2.  a = -1˂0 =⨠ ветви направлены вверх
  3.  -x?+2x -1=0 =⨠ x?- 2x + 1=0 =⨠ (x-12 ) = 0 =⨠ x=1 т.к. D=0 
  4.                          1

                   

                                                     x =1
                                                     Ответ: ⦃1⦄

Вопросы учителя: «Назовите решение сопутствующего неравенства со знаком  ≤, ˃ 0, ˂ 0?».

Слайд 16. У дочки учащийся решает уравнение

-x?- 6x -10=0 к соответствующему неравенству. D= -4˂0. Убеждаемся, что решений у неравенства -x?- 6x -10˃0 нет.

Мозговой штурм

Слайд 18 определяем по чертежу знак коэффициента a и количество корней уравнения

ax?+bx+c=0

Слайд 19. Обобщаем и систематизируем полученные знания на примере неравенств

№1  x?- x – 6 ˃0;

№2  x?- x – 6 ≥0;

№3  x?- x – 6 ˂0;

№4  x?- x – 6  ≤0;

Самостоятельно решаем неравенства на слайдах 23,24,25 и 26. Ответы в тестовой форме.

Учитель оказывает консультативную помощь.


Учитель инструктирует учащихся по выполнению домашнего задания.

Раздел 2 пр.13 учебника (Янченко).

  •  До 6 баллов        №355(а,б,в)
  •  До 9 баллов        №355(а,б) №360(а,б,в)
  •  До 12 баллов     №360(а,б,в) №369(б,д)

Подведение итогов:

1) Выставление оценок по результатам работы у доски, на месте и результаты теста.

2) Обобщение изученного материала.


х

у

х

у

у

х

у

х

1

х

-4