57915

Розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці: Формули скороченого множення Квадрати одноцифрових чисел Куби одноцифрових чисел Відшукай висловлення про математику.

Украинкский

2014-04-17

119 KB

14 чел.

Відділ освіти

Лозівської  районної  державної  адміністрації

Смирнівський  навчально – виховний  комплекс

Лозівської  районної  ради  Харківської  області

Конспект уроку.

Розв’язування вправ з теми:

«Розкладання многочленів на множники»

(7 клас )

                                                                            Підготувала

                                                                            вчитель математики

                                                                            Смирнівського НВК

                                                                            Підгорна Надія Василівна

2012 рік

Тема уроку: Розв’язування вправи з теми: «Розкладання многочленів на множники»

Основна мета уроку: Систематизувати ваші уміння і навички, розкладати многочлени  на множники різними способами: винесення спільного множника за дужки, способом групування за допомогою формул скороченого множення. Сформовані уміння і навички з даної теми нам необхідні будуть на наступному уроці.

                              Розвивати зібраність, самовизначеність, самокритичність, уміння працювати самостійно, логічне мислення, пам'ять, увагу.

                              Виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру записів на дошці і у зошиті, культуру мовлення.

Тип уроку: Застосування вмінь і навичок.

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці:

  •  «Формули скороченого множення»,
  •  «Квадрати одноцифрових чисел»,
  •  «Куби одноцифрових чисел»,
  •  «Відшукай»,

висловлення про математику.

Висловлення про математику

«Математика – гімнастика розуму».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення».

                                                                                                 (В.О. Сухомлинський)

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… Без роботи такого характеру вивчення математики – майже даремна річ…».

                                                                                                                  (Дж. В. Янг)

Структура уроку

  1.  Організаційний момент.
  2.  Розумова розминка.
  3.  Перевірка домашнього завдання.
  4.  Актуалізація опорних знань.
  5.  Формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники різними          способами.
  6.  Фізкультхвилинка.
  7.  Перевірка засвоєння знань  і вміння (самостійна робота).
  8.  Гра «Хто швидше сяде у човен?».
  9.  Підсумок уроку.
  10.  Домашнє завдання.
  11.  Емоційний стан на уроці.

Хід уроку

  1.   Організаційний момент. Поверніться один до одного, усміхніться один одному. А тепер подивіться на наших гостей і їм подаруйте посмішку! Сідайте.
  •  Повідомлення теми, мети уроку.

Спочатку ми проведемо розумову розминку і перевіримо домашнє завдання, всі разом насолодимось глибокими знаннями, а для цього проведемо усне опитування вивченого раніше матеріалу.

Потім потренуємо свій мозок – порозв’язуємо завдання. Перевіримо свої знання шляхом написання тестової самостійної роботи.

В кінці – витягнемо з тайників пам’яті все цінне, що потрібно знати для розкладання многочлена на множники.

  1.  Тож почнемо з розумової розминки «Відшукай». За 15 секунд знайди всі числа від 1 до 16.

4

12

8

2

7

10

5

14

13

1

16

9

6

15

3

11

При перевірці домашнього завдання використовуємо сигналки. Увага, перевіряємо!

  1.  Перевірка домашнього завдання». Домашнє завдання диференційоване.
    •  № 319 (а), № 321 (а), № 324 (а), № 325 (а) – середній рівень;
    •  № 324 (а), № 325 (а), № 339 (а), № 341 (а) – достатній рівень;
    •  № 339 (а), № 341 (а), № 342 (а), № 337* (б) – високий рівень.

№ 319

а) с3 – 64х3 = с3 – (4х)3 = (с – 4х)(с2+ 4хс + 16х2);

№ 321 

а) р3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2);

№ 324 

а) а3с3 + 27х3 = (ас)3 + (3х)3 = (ас + 3х)(а2с2 – 3хас + 9х2);

№ 325

а) а31/8 b3с6 = a3 – (1/2 bc2)3 = (a – 1/2bc2)(a2 + 1/2bca + 1/4b2c4)$

№ 339

а) (х - 1)(х2 + х + 1) = х + х3

    х3 – 1 = х + х3

    х = -1

№ 341

а) (х2 + 1)(х4 – х2 + 1) = 0

    х6 + 1 = 0

    х6 = -1 – рівняння розв’язку не має

№ 342

а) 3213 - 1233  ділиться на 198

   3213 - 1233 = (321 - 123)(3212 + 321 * 123 + 1232) = 198*(3212 + 321 * 123 + 1232), так як один з множників ділиться на 198, то і добуток поділиться.

№ 337*

б) 27 – (х + у)3 = 33 – (х + у)3 = (3 – (х + у))(9 + 3(х + у)+ (х + у)2) = (3 – х - у)(9 + 3(х + у) + (х + у)2).

Молодці! Вірно! Наступне!

Діти! Мені було приємно, що багато хто з вас виконав завдання різних рівнів, про що я зрозуміла за вашими сигналками. Радує і те, що домашню роботу зробили всі безпомилково! Отже, ми сміливо переходимо до наступного етану уроку.

  1.  Актуалізація опорних знань. Епіграфом до якого є такі рядки:

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                       (М.В. Ломоносов).

Увага! Наступний етап.

Кроки до пізнання.

Усно.

  1.  Піднести до квадрата:

а;    5;    с2;   4х3;   3а2х

  1.  Піднести до куба:

m;   2х;   а2;   3хb;   5х3

  1.  Що б це означало? (Бліцтурнір). Замість зірочки записати букву  або число так, щоб виконувалась нерівність:
    •  х2 - *2 = (* - у)(* + у)
    •  (* + *)+ с(а + b) = (a + b)(1 + *)
    •  *х – а* = а(* - у)
    •  х2 - *х + 9 = (* - 3)2
    •  (* - n)(*2 + ** + *2) = х3 - *3
  2.  Епіграфом до наступного етапу уроку будуть такі рядки:

 «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                                 (В.О. Сухомлинський).

Увага! Завдання наступного етапу: яким із способів можна розкласти многочлен на множники:

  •  6ах + 5а                       (винесення спільного множника за дужки);
  •  ах + bx + ac + bc     (способом групування і винесення спільного множника за дужки);
  •  а2 – 4ах + 4х2            (використовуючи формулу скороченого множення квадрат різниці);
  •  х3 – 8у3             (використовуючи формулу скороченого множення різницю кубів);
  •  а2 – 100х2        (використовуючи формулу скороченого множення різницю квадратів).

V.  Формування умінь і навичок розкладати многочлен на множники різними способами.

Наступне завдання: «Вибери свій рівень і звір з дошкою».  Письмово.

  1.  Біля дошки 3 учні. Завдання на карточках. Розкласти на множники:

Високий рівень:

  •  х4 – у4      = (х - у)(х + у)(х2 + у2);
    •  а2х3 -  а3х5 + а2х2      =  а2х2(х – ах3 + 1);
    •  3 + 8х2а – ха2 – 2а3   = (х + 2а)(4х2 – а2).  

Достатній рівень:

  •  25х2 – 64      = (5х - 8)(5х + 8);
    •  2 +  10х3 - 15х       =  5х(х + 2х2 - 3);
    •  6х + 12ху + а + 2ау   = (1 + 2у)(6х + а).  

Середній  рівень:

  •  52 – а2      = (5 - а)(5 + а);
    •  4m + 3mn     =  m(4 + 3n)
    •  2m + 2n + cm + cn   = (m + n)(2 + c).  

(Всі учні працюють самостійно в зошитах, відповіді перевіряють з дошкою).

       2.  Наступний етап: «Хто перший вибере свій рівень і виконає самостійно». Подати у вигляді добутку:

Високий рівень:

  •  (3х - 1)2 – (2х + 3)2      = (х - 4)(5х + 2);
    •  27х3у6 -  125а3           =  (3ху2- 5а) (9х2у4 + 15ху2а + 25а2);

Достатній рівень:

  •  (3х - у)2 – 9х2      = -1* (6х - 1);
    •  3 +  у3        =  (2х + у)(4х2 – 2ху + у2);

Середній  рівень:

  •  (х + у)2 – х2      = у(2х + у);
    •  m3 + n3     =  (m+n)(m2 – mn + n2)

3. Увага! Перевіряємо за допомогою сигналок! Розв’язати рівняння:

  •  х2 – 9 = 0                     усно               3; -3
    •  х2 + 4х + 4 = 0                                      -2
    •  х3 – 25х = 0      – письмово              0; 5; -5              (сигналки)

4. Знайти значення виразу:

  •  652 – 352                                              = 100 * 30 = 3000
    •  892 + 2 * 89 * 11 + 112        усно        = 1002 = 10000
    •  472 – 2 * 47 * 44 + 442                       = 32 = 9

VІ.  Фізкультхвилинка.

Раз, два! Час вставати!

Від занять відпочивати!

Вправо, вліво повернулись!

Потягнулись, посміхнулись!

Три, чотири! Тихо сіли!

П’ять, шість! Час настав!

Повернутися до справ!

      VІІ.  Перевірка засвоєнь знань і вмінь.  

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру – вивчення математики – майже даремна річ … »                              (Дж. В. Янг).

      Увага! Наступне завдання «У пошуках правильної відповіді».

Самостійна робота.

                                                                  «Самостійно я працюю, помилок не буде, факт!

                                                                   Я уважно помудрую, буде добрий результат».

Вибрати правильну відповідь і записати в бланк відповідей.

І варіант

ІІ варіант

1. Розкласти на множники:

4ab – 8 ac

  1.  4a * (b + 2c)
    1.  a * (4b + 8c)
      1.  4a * (b – 2c)
      2.  4a * (b – 8c)

6xn – 3mx

  1.  3x * (n - m)
  2.  x * (6n + 3m)
  3.  3x * (2n - m)
  4.  3x * (2n + m)

2. Розкласти на множники:

81 – m2

  1.  (81 - m)(81 + m)
  2.  (9 - m)(9 - m)
  3.  (40,5 - m)(40,5 + m)
  4.  (9 + m)(9 - m)

x2 - 64

  1.  (x + 32)(x - 32)
  2.   (х - 64)(х + 64)
  3.  (х - 8)(х – 8)
  4.  (х - 8)(х + 8)

3. Розкласти на множники:

27 + с3

  1.  (3 +с)(3 + с)
  2.  (3 - с)(9 + 3с + с2)
  3.  (9 + с)(9 – 9с + с2)
  4.  (3 + с)(9 – 3с + с2)

х3 - 125

  1.  (x + 5)(х2 + 10х + 25)
  2.   (х - 5) (х2 – 5х + 25)
  3.  (х - 5)(х – 5)
  4.  (х - 5) (х2 + 5х + 25)

4. Обчислити:

772 - 232

  1.  5400
  2.  54
  3.  100
  4.  540

862 - 142

  1.  7200
  2.  72
  3.  100
  4.  720

5. Розв’яжи рівняння:

х(х2 - 36) = 0

  1.  6; 0
  2.  0; 6; -6
  3.  6; -6
  4.  0; -6

(49 – х2) * х = 0

  1.  0; -7
  2.  7; -7; 0
  3.  7; -7
  4.  0; 7

Взаємоперевірка:

5 – 10б;   4 – 8б;  3 – 6б;  2 – 4б

Бланк відповідей

1

2

3

4

5

В

Г

Г

А

Б

      VІІІ.  «Математика – гімнастика розуму». (М.В. Ломоносов)

1. Математична розминка «Хто швидше сяде у човен».

Усно. Розклади на множники:

1. а2 - 16

2. 5ах – 10ау

3. а3 + 125

4. а2 – 2ах + х2

5. 27а3 + 1000х3

1.m2 – 9

2. 3ma + 12mb

3. а3 – 1000

4. m2 + 2ma +a2

5. 64m3 – 125a3

  1.  Обчисли значення виразу:

a3 + 2a2 + a + 2, якщо а = 8

  1.  Доведіть, що: 710 – 79 +78 ділиться на 43.
  2.  Доведіть, що: (n + 1)2 – ( n - 1)2 ділиться на 4.

IX. Підсумок уроку.

 «Всі добре працювали,

Старались, як могли

Немає переможених,

Тут всі перемогли!»

                                                                   Я вмію

                                    Я зможу

        Я знаю

Оцінки за урок.

X.  Домашнє завдання.

§ 19 (Приклад 1 і 2 розібрати) стр. 65.

№ 345, 346 – С.р.;       № 346, 347- Д.р.;       № 347, 348 – В.р.

(Обери свій рівень )

XI. Емоційний стан на уроці.

В кожного учня сонечко. Прикріпляємо на табло.

Отже, нехай буде більше радісних, теплих і приємних уроків.

«Учись, лічи, складай задачі,

Не зупиняйся ні на мить.

Хто математику полюбить,

Тому в навчанні пощастить.»

Урок закінчено. Усім спасибі за урок. Успіхів вам!

До зустрічі на наступному уроці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25368. Социально-медицинские проблемы организации социальной работы 53.5 KB
  Социальномедицинские проблемы организации социальной работы. Все вышеперечисленные социальномедицинские проблемы свидетельствуют о том что резко возрастает объективная потребность решения взаимосвязанных проблем медицинского и социального характера на качественно новом уровне на уровне медикосоциальной работы. Специфика содержания и методики медикосоциальной работы позволяет рассматривать ее как самостоятельное направление многоаспектной социальной работы. Основным правовым актом обеспечивающим развитие социальной работы в сфере...
25369. Психология как система жизненных явлений 43.5 KB
  Психология наука о закономерностях развития и функционирования психики как особой формы жизнедеятельности. Психология как наука развивалась параллельно с такими понятиями как общественная деятельность социальная работа социальные службы и т. Психология сыграла немаловажную роль в развитии самого явления социального.
25370. Социологические проблемы 92 KB
  Проводятся многочисленные исследования имеющие целью определить экономический эффект образования проанализировать распределение детей из разных социальных слоев по типам учебных заведений влияние социальной среды на успехи учащихся в школе. Педагогика в социальной работе выступает в роли стержня деятельного компонента социальной работы потому что информационные задачи вопросы формирования знаний об обществе отношениях в группе воспитания защищенности развитие готовности личности к самопомощи решаются в основном педагогическими...
25371. Социальная сфера человеческой жизни 55.5 KB
  Многие страны пережили во второй половине XX столетия некий этапный период который потребовал не только поисков эффективных форм экономического политического и культурнодуховного развития общества но и поиска новых средств социальной поддержки населения. Это в свою очередь потребовало переосмысления противоречивого опыта социальной защиты населения советского периода истории отечественной благотворительности государственной социальной политики существующих форм организации социальной поддержки слабых групп населения. В этот период в...
25372. Экологические проблемы социальной работы 51 KB
  Главная теоретическая и практическая задача экологии раскрыть общие закономерности организации жизни и на этой основе разработать принципы рационального использования природных ресурсов в условиях все возрастающего влияния человека на биосферу. Взаимодействие человеческого общества и природы стало одной из важнейших проблем современности поскольку положение которое складывается в отношениях человека с природой часто становится критическим: исчерпываются запасы пресной воды и полезных ископаемых нефти газа цветных металлов и др....
25373. Социальная политика в системе общественных отношений, ее взаимосвязь с социальной работой 37 KB
  Социальная политика в системе общественных отношений ее взаимосвязь с социальной работой В условиях быстрых социальных перемен на макроуровне системы социальной работы для оптимизации ее деятельности требуется проведение эффективных социальных мероприятий и создание качественно новых программ разрешающих и предвосхищающих проблемы конкретного общества. Главная цель этих усилий состоит в содействии нормальному функционированию социальной сферы через реализацию социальной политики. Социальная политика представляет собой обязательный элемент...
25374. Основные модели и приоритеты социальной политики в России и за рубежом 19.81 KB
  Основные модели и приоритеты социальной политики в России и за рубежом.Полит идеология неразрывно связана с полит сознанием это сфера общ сознания образуемая совок соц чувств представлений взглядов отражающих реальные полит отношен и вместе с тем составляющих их неотъемлемую часть. Неолиберализм отказались от прямой демократии признали неравенство людей но выдвинули идею соц равенства пересмотрели пункт о невмешательстве госва в экку. Социал демократич полит идеология в сер 19в защищала рабочие классы трудящихся от беззакония.
25375. Объект предмет и категории теории социальной работы 39.5 KB
  Объект предмет и категории теории социальной работы Теория социальной работы это наука о закономерностях и принципах функционирования развития и регулирования конкретных социальных процессов и состояний личности в трудных жизненных ситуациях защите ее прав и свобод посредством целенаправленного воздействия на личность и окружающую ее социальную среду. Выбор объекта и предмета науки влияет на содержание теории и практики социальной работы. Объект и предмет основополагающие категории развития теории социальной работы. Так в...
25376. Социальная работа как вид профессиональной деятельности: объекты и субъекты 35 KB
  чтобы понять сущность социальной работы как профессионального вида деятельности необходимо дать определение рядовому понятию деятельность. Деятельность это способ существования и развития социальной действительности проявление социальной активности целенаправленное отражение и преобразование окружающего мира. Основой социальной работы в России выступает благотворительность уходящая своими корнями в глубокую древность. Профессия социальный работник специалист по социальной работе официально зарегистрированы в мартеапреле...