57915

Розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці: Формули скороченого множення Квадрати одноцифрових чисел Куби одноцифрових чисел Відшукай висловлення про математику.

Украинкский

2014-04-17

119 KB

14 чел.

Відділ освіти

Лозівської  районної  державної  адміністрації

Смирнівський  навчально – виховний  комплекс

Лозівської  районної  ради  Харківської  області

Конспект уроку.

Розв’язування вправ з теми:

«Розкладання многочленів на множники»

(7 клас )

                                                                            Підготувала

                                                                            вчитель математики

                                                                            Смирнівського НВК

                                                                            Підгорна Надія Василівна

2012 рік

Тема уроку: Розв’язування вправи з теми: «Розкладання многочленів на множники»

Основна мета уроку: Систематизувати ваші уміння і навички, розкладати многочлени  на множники різними способами: винесення спільного множника за дужки, способом групування за допомогою формул скороченого множення. Сформовані уміння і навички з даної теми нам необхідні будуть на наступному уроці.

                              Розвивати зібраність, самовизначеність, самокритичність, уміння працювати самостійно, логічне мислення, пам'ять, увагу.

                              Виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру записів на дошці і у зошиті, культуру мовлення.

Тип уроку: Застосування вмінь і навичок.

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці:

  •  «Формули скороченого множення»,
  •  «Квадрати одноцифрових чисел»,
  •  «Куби одноцифрових чисел»,
  •  «Відшукай»,

висловлення про математику.

Висловлення про математику

«Математика – гімнастика розуму».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення».

                                                                                                 (В.О. Сухомлинський)

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… Без роботи такого характеру вивчення математики – майже даремна річ…».

                                                                                                                  (Дж. В. Янг)

Структура уроку

  1.  Організаційний момент.
  2.  Розумова розминка.
  3.  Перевірка домашнього завдання.
  4.  Актуалізація опорних знань.
  5.  Формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники різними          способами.
  6.  Фізкультхвилинка.
  7.  Перевірка засвоєння знань  і вміння (самостійна робота).
  8.  Гра «Хто швидше сяде у човен?».
  9.  Підсумок уроку.
  10.  Домашнє завдання.
  11.  Емоційний стан на уроці.

Хід уроку

  1.   Організаційний момент. Поверніться один до одного, усміхніться один одному. А тепер подивіться на наших гостей і їм подаруйте посмішку! Сідайте.
  •  Повідомлення теми, мети уроку.

Спочатку ми проведемо розумову розминку і перевіримо домашнє завдання, всі разом насолодимось глибокими знаннями, а для цього проведемо усне опитування вивченого раніше матеріалу.

Потім потренуємо свій мозок – порозв’язуємо завдання. Перевіримо свої знання шляхом написання тестової самостійної роботи.

В кінці – витягнемо з тайників пам’яті все цінне, що потрібно знати для розкладання многочлена на множники.

  1.  Тож почнемо з розумової розминки «Відшукай». За 15 секунд знайди всі числа від 1 до 16.

4

12

8

2

7

10

5

14

13

1

16

9

6

15

3

11

При перевірці домашнього завдання використовуємо сигналки. Увага, перевіряємо!

  1.  Перевірка домашнього завдання». Домашнє завдання диференційоване.
    •  № 319 (а), № 321 (а), № 324 (а), № 325 (а) – середній рівень;
    •  № 324 (а), № 325 (а), № 339 (а), № 341 (а) – достатній рівень;
    •  № 339 (а), № 341 (а), № 342 (а), № 337* (б) – високий рівень.

№ 319

а) с3 – 64х3 = с3 – (4х)3 = (с – 4х)(с2+ 4хс + 16х2);

№ 321 

а) р3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2);

№ 324 

а) а3с3 + 27х3 = (ас)3 + (3х)3 = (ас + 3х)(а2с2 – 3хас + 9х2);

№ 325

а) а31/8 b3с6 = a3 – (1/2 bc2)3 = (a – 1/2bc2)(a2 + 1/2bca + 1/4b2c4)$

№ 339

а) (х - 1)(х2 + х + 1) = х + х3

    х3 – 1 = х + х3

    х = -1

№ 341

а) (х2 + 1)(х4 – х2 + 1) = 0

    х6 + 1 = 0

    х6 = -1 – рівняння розв’язку не має

№ 342

а) 3213 - 1233  ділиться на 198

   3213 - 1233 = (321 - 123)(3212 + 321 * 123 + 1232) = 198*(3212 + 321 * 123 + 1232), так як один з множників ділиться на 198, то і добуток поділиться.

№ 337*

б) 27 – (х + у)3 = 33 – (х + у)3 = (3 – (х + у))(9 + 3(х + у)+ (х + у)2) = (3 – х - у)(9 + 3(х + у) + (х + у)2).

Молодці! Вірно! Наступне!

Діти! Мені було приємно, що багато хто з вас виконав завдання різних рівнів, про що я зрозуміла за вашими сигналками. Радує і те, що домашню роботу зробили всі безпомилково! Отже, ми сміливо переходимо до наступного етану уроку.

  1.  Актуалізація опорних знань. Епіграфом до якого є такі рядки:

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                       (М.В. Ломоносов).

Увага! Наступний етап.

Кроки до пізнання.

Усно.

  1.  Піднести до квадрата:

а;    5;    с2;   4х3;   3а2х

  1.  Піднести до куба:

m;   2х;   а2;   3хb;   5х3

  1.  Що б це означало? (Бліцтурнір). Замість зірочки записати букву  або число так, щоб виконувалась нерівність:
    •  х2 - *2 = (* - у)(* + у)
    •  (* + *)+ с(а + b) = (a + b)(1 + *)
    •  *х – а* = а(* - у)
    •  х2 - *х + 9 = (* - 3)2
    •  (* - n)(*2 + ** + *2) = х3 - *3
  2.  Епіграфом до наступного етапу уроку будуть такі рядки:

 «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                                 (В.О. Сухомлинський).

Увага! Завдання наступного етапу: яким із способів можна розкласти многочлен на множники:

  •  6ах + 5а                       (винесення спільного множника за дужки);
  •  ах + bx + ac + bc     (способом групування і винесення спільного множника за дужки);
  •  а2 – 4ах + 4х2            (використовуючи формулу скороченого множення квадрат різниці);
  •  х3 – 8у3             (використовуючи формулу скороченого множення різницю кубів);
  •  а2 – 100х2        (використовуючи формулу скороченого множення різницю квадратів).

V.  Формування умінь і навичок розкладати многочлен на множники різними способами.

Наступне завдання: «Вибери свій рівень і звір з дошкою».  Письмово.

  1.  Біля дошки 3 учні. Завдання на карточках. Розкласти на множники:

Високий рівень:

  •  х4 – у4      = (х - у)(х + у)(х2 + у2);
    •  а2х3 -  а3х5 + а2х2      =  а2х2(х – ах3 + 1);
    •  3 + 8х2а – ха2 – 2а3   = (х + 2а)(4х2 – а2).  

Достатній рівень:

  •  25х2 – 64      = (5х - 8)(5х + 8);
    •  2 +  10х3 - 15х       =  5х(х + 2х2 - 3);
    •  6х + 12ху + а + 2ау   = (1 + 2у)(6х + а).  

Середній  рівень:

  •  52 – а2      = (5 - а)(5 + а);
    •  4m + 3mn     =  m(4 + 3n)
    •  2m + 2n + cm + cn   = (m + n)(2 + c).  

(Всі учні працюють самостійно в зошитах, відповіді перевіряють з дошкою).

       2.  Наступний етап: «Хто перший вибере свій рівень і виконає самостійно». Подати у вигляді добутку:

Високий рівень:

  •  (3х - 1)2 – (2х + 3)2      = (х - 4)(5х + 2);
    •  27х3у6 -  125а3           =  (3ху2- 5а) (9х2у4 + 15ху2а + 25а2);

Достатній рівень:

  •  (3х - у)2 – 9х2      = -1* (6х - 1);
    •  3 +  у3        =  (2х + у)(4х2 – 2ху + у2);

Середній  рівень:

  •  (х + у)2 – х2      = у(2х + у);
    •  m3 + n3     =  (m+n)(m2 – mn + n2)

3. Увага! Перевіряємо за допомогою сигналок! Розв’язати рівняння:

  •  х2 – 9 = 0                     усно               3; -3
    •  х2 + 4х + 4 = 0                                      -2
    •  х3 – 25х = 0      – письмово              0; 5; -5              (сигналки)

4. Знайти значення виразу:

  •  652 – 352                                              = 100 * 30 = 3000
    •  892 + 2 * 89 * 11 + 112        усно        = 1002 = 10000
    •  472 – 2 * 47 * 44 + 442                       = 32 = 9

VІ.  Фізкультхвилинка.

Раз, два! Час вставати!

Від занять відпочивати!

Вправо, вліво повернулись!

Потягнулись, посміхнулись!

Три, чотири! Тихо сіли!

П’ять, шість! Час настав!

Повернутися до справ!

      VІІ.  Перевірка засвоєнь знань і вмінь.  

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру – вивчення математики – майже даремна річ … »                              (Дж. В. Янг).

      Увага! Наступне завдання «У пошуках правильної відповіді».

Самостійна робота.

                                                                  «Самостійно я працюю, помилок не буде, факт!

                                                                   Я уважно помудрую, буде добрий результат».

Вибрати правильну відповідь і записати в бланк відповідей.

І варіант

ІІ варіант

1. Розкласти на множники:

4ab – 8 ac

  1.  4a * (b + 2c)
    1.  a * (4b + 8c)
      1.  4a * (b – 2c)
      2.  4a * (b – 8c)

6xn – 3mx

  1.  3x * (n - m)
  2.  x * (6n + 3m)
  3.  3x * (2n - m)
  4.  3x * (2n + m)

2. Розкласти на множники:

81 – m2

  1.  (81 - m)(81 + m)
  2.  (9 - m)(9 - m)
  3.  (40,5 - m)(40,5 + m)
  4.  (9 + m)(9 - m)

x2 - 64

  1.  (x + 32)(x - 32)
  2.   (х - 64)(х + 64)
  3.  (х - 8)(х – 8)
  4.  (х - 8)(х + 8)

3. Розкласти на множники:

27 + с3

  1.  (3 +с)(3 + с)
  2.  (3 - с)(9 + 3с + с2)
  3.  (9 + с)(9 – 9с + с2)
  4.  (3 + с)(9 – 3с + с2)

х3 - 125

  1.  (x + 5)(х2 + 10х + 25)
  2.   (х - 5) (х2 – 5х + 25)
  3.  (х - 5)(х – 5)
  4.  (х - 5) (х2 + 5х + 25)

4. Обчислити:

772 - 232

  1.  5400
  2.  54
  3.  100
  4.  540

862 - 142

  1.  7200
  2.  72
  3.  100
  4.  720

5. Розв’яжи рівняння:

х(х2 - 36) = 0

  1.  6; 0
  2.  0; 6; -6
  3.  6; -6
  4.  0; -6

(49 – х2) * х = 0

  1.  0; -7
  2.  7; -7; 0
  3.  7; -7
  4.  0; 7

Взаємоперевірка:

5 – 10б;   4 – 8б;  3 – 6б;  2 – 4б

Бланк відповідей

1

2

3

4

5

В

Г

Г

А

Б

      VІІІ.  «Математика – гімнастика розуму». (М.В. Ломоносов)

1. Математична розминка «Хто швидше сяде у човен».

Усно. Розклади на множники:

1. а2 - 16

2. 5ах – 10ау

3. а3 + 125

4. а2 – 2ах + х2

5. 27а3 + 1000х3

1.m2 – 9

2. 3ma + 12mb

3. а3 – 1000

4. m2 + 2ma +a2

5. 64m3 – 125a3

  1.  Обчисли значення виразу:

a3 + 2a2 + a + 2, якщо а = 8

  1.  Доведіть, що: 710 – 79 +78 ділиться на 43.
  2.  Доведіть, що: (n + 1)2 – ( n - 1)2 ділиться на 4.

IX. Підсумок уроку.

 «Всі добре працювали,

Старались, як могли

Немає переможених,

Тут всі перемогли!»

                                                                   Я вмію

                                    Я зможу

        Я знаю

Оцінки за урок.

X.  Домашнє завдання.

§ 19 (Приклад 1 і 2 розібрати) стр. 65.

№ 345, 346 – С.р.;       № 346, 347- Д.р.;       № 347, 348 – В.р.

(Обери свій рівень )

XI. Емоційний стан на уроці.

В кожного учня сонечко. Прикріпляємо на табло.

Отже, нехай буде більше радісних, теплих і приємних уроків.

«Учись, лічи, складай задачі,

Не зупиняйся ні на мить.

Хто математику полюбить,

Тому в навчанні пощастить.»

Урок закінчено. Усім спасибі за урок. Успіхів вам!

До зустрічі на наступному уроці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38439. Синтез системы управления спуском космического аппарата на поверхность Марса методом интеллектуальной эволюции 1.52 MB
  Преодолеть указанные ограничения в данной работе предлагается путем ухода от построения оптимального управления как функции времени, так как оно не учитывает поведения системы уже в процессе функционирования и влияния этого поведения на дальнейшее состояние всей системы.
38440. Информационной безопасности облачных сервисов на базе мобильных облачных вычислений с использованием метода PP-CP-ABE 2.51 MB
  Целью данной работы является анализ существующих методов информационной безопасности и выбор соответствующего метода который должен подходить под соответствующие требования: Обеспечение надёжного шифрования данных при передаче их от пользователя к провайдеру услуг по хранению данных Минимизация нагрузки на облачные сервисы Возможность применения метода для лёгких мобильных устройств. Эффективные и безопасные операции по хранению данных для мобильного облачного вычисления. Параметры для хранения данных....
38441. Многокритериальный синтез позиционного управления с моделью 6-го порядка на основе метода формирования притягивающих многообразий 4.39 MB
  Можно выделить три типовых подхода в которых сгруппирован ряд известных методов. Это, так называемые, прямые интерактивные методы, например, на основе конусов доминирования и генетического программирования; методы скаляризации, такие как, свертка показателей, пороговая и лексикографическая оптимизация
38442. Исследование экономических показателей предприятия при помощи систем СТЭК 2.3 MB
  Исходные данные для среднестатистического предприятия олигополии В работе имеют место следующие исходные данные: годовая характеристика спроса на товар определяемая бюджетными ограничениями потребителей их предпочтениями и эластичностью вычислить по предложенной методике на базе Const=40 млн. год; доля капитала уплачиваемая за аренду оборудования = 150 год; показатели технологического процесса фирм ; ; планируемые производственные затраты фирм млн. допустимые значения ресурсов труда и капитала: чел; млн. 1 2 3 СТЭК 1 7 1...
38443. Разработка и исследование метода грамматической эволюции для структурно-параметрического синтеза системы управления динамическим объектом 1.63 MB
  Цель синтеза управления заключается в том, чтобы найти такое управление, при котором поведение объекта управления удовлетворяло бы заданным критериям. Данная задача до сих пор не решена аналитически в общем виде.
38444. Разработка и исследование метода сетевого оператора для логического вывода экспертной системы 1.29 MB
  Экспертные системы обычно определяют как программы ЭВМ, моделирующие действия эксперта-человека при решении задач в узкой предметной области на основе накопленных знаний, составляющих базу знаний. ЭС выдают советы, проводят анализ, дают консультации, выполняют классификацию и т.д. Практическое применение ЭС на предприятиях способствует значительному увеличению эффективности работы.
38445. Расчёт плиты опертой по контуру 210.72 KB
  22:2006 для торгових приміщень 15 12 18 Всего p=15 p=18 Полная Всего gp=8219 gp=9313 Поле плиты в осях 15АД: Нагрузка приходящая на всё поле плиты: Максимальные изгибающие моменты на полосе шириной 1м: для пролётных моментов: для опорных моментов: де табличные коэффициенты для опирания плиты. Для пролетных моментов: Для опорных моментов: Определяем пролетную арматуру в направлении lк: Rs = 355 МПа расчетное сопротивление арматуры растяжению для...
38446. Разработка мероприятий по совершенствованию управления мотивацией персонала ИП Correct Way 998 KB
  Внутреннее вознаграждение человек получает от работы ощущая значимость своего труда испытывая чувство к определенному коллективу удовлетворение от общения дружеских отношений с коллегами. Стимулирование труда предполагает создание условий при которых в результате активной трудовой деятельности работник будет трудиться более эффективно и более производительно т. Здесь стимулирование труда создает условия для осознания работником что он может трудиться более производительно и возникновения желания рождающего в свою очередь...
38447. Формирования требований к информационной системе учета материально-производственных запасов для ООО «КАРМА» 3.22 MB
  Теоретические основы по учету материалов. Целью данного дипломного проекта является анализ деятельности фирмы ООО КАРМА для формирования требований к информационной системе учета материальнопроизводственных запасов для ООО КАРМА Задачи дипломного проекта: рассмотреть теоретические основы по учету материалов; проанализировать особенности учета материалов в ООО КАРМА; сформировать требования к информационной системе учета материальнопроизводственных запасов для ООО КАРМА; В первой главе анализируются теоретические основы...