57915

Розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці: Формули скороченого множення Квадрати одноцифрових чисел Куби одноцифрових чисел Відшукай висловлення про математику.

Украинкский

2014-04-17

119 KB

14 чел.

Відділ освіти

Лозівської  районної  державної  адміністрації

Смирнівський  навчально – виховний  комплекс

Лозівської  районної  ради  Харківської  області

Конспект уроку.

Розв’язування вправ з теми:

«Розкладання многочленів на множники»

(7 клас )

                                                                            Підготувала

                                                                            вчитель математики

                                                                            Смирнівського НВК

                                                                            Підгорна Надія Василівна

2012 рік

Тема уроку: Розв’язування вправи з теми: «Розкладання многочленів на множники»

Основна мета уроку: Систематизувати ваші уміння і навички, розкладати многочлени  на множники різними способами: винесення спільного множника за дужки, способом групування за допомогою формул скороченого множення. Сформовані уміння і навички з даної теми нам необхідні будуть на наступному уроці.

                              Розвивати зібраність, самовизначеність, самокритичність, уміння працювати самостійно, логічне мислення, пам'ять, увагу.

                              Виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру записів на дошці і у зошиті, культуру мовлення.

Тип уроку: Застосування вмінь і навичок.

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці:

  •  «Формули скороченого множення»,
  •  «Квадрати одноцифрових чисел»,
  •  «Куби одноцифрових чисел»,
  •  «Відшукай»,

висловлення про математику.

Висловлення про математику

«Математика – гімнастика розуму».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення».

                                                                                                 (В.О. Сухомлинський)

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… Без роботи такого характеру вивчення математики – майже даремна річ…».

                                                                                                                  (Дж. В. Янг)

Структура уроку

  1.  Організаційний момент.
  2.  Розумова розминка.
  3.  Перевірка домашнього завдання.
  4.  Актуалізація опорних знань.
  5.  Формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники різними          способами.
  6.  Фізкультхвилинка.
  7.  Перевірка засвоєння знань  і вміння (самостійна робота).
  8.  Гра «Хто швидше сяде у човен?».
  9.  Підсумок уроку.
  10.  Домашнє завдання.
  11.  Емоційний стан на уроці.

Хід уроку

  1.   Організаційний момент. Поверніться один до одного, усміхніться один одному. А тепер подивіться на наших гостей і їм подаруйте посмішку! Сідайте.
  •  Повідомлення теми, мети уроку.

Спочатку ми проведемо розумову розминку і перевіримо домашнє завдання, всі разом насолодимось глибокими знаннями, а для цього проведемо усне опитування вивченого раніше матеріалу.

Потім потренуємо свій мозок – порозв’язуємо завдання. Перевіримо свої знання шляхом написання тестової самостійної роботи.

В кінці – витягнемо з тайників пам’яті все цінне, що потрібно знати для розкладання многочлена на множники.

  1.  Тож почнемо з розумової розминки «Відшукай». За 15 секунд знайди всі числа від 1 до 16.

4

12

8

2

7

10

5

14

13

1

16

9

6

15

3

11

При перевірці домашнього завдання використовуємо сигналки. Увага, перевіряємо!

  1.  Перевірка домашнього завдання». Домашнє завдання диференційоване.
    •  № 319 (а), № 321 (а), № 324 (а), № 325 (а) – середній рівень;
    •  № 324 (а), № 325 (а), № 339 (а), № 341 (а) – достатній рівень;
    •  № 339 (а), № 341 (а), № 342 (а), № 337* (б) – високий рівень.

№ 319

а) с3 – 64х3 = с3 – (4х)3 = (с – 4х)(с2+ 4хс + 16х2);

№ 321 

а) р3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2);

№ 324 

а) а3с3 + 27х3 = (ас)3 + (3х)3 = (ас + 3х)(а2с2 – 3хас + 9х2);

№ 325

а) а31/8 b3с6 = a3 – (1/2 bc2)3 = (a – 1/2bc2)(a2 + 1/2bca + 1/4b2c4)$

№ 339

а) (х - 1)(х2 + х + 1) = х + х3

    х3 – 1 = х + х3

    х = -1

№ 341

а) (х2 + 1)(х4 – х2 + 1) = 0

    х6 + 1 = 0

    х6 = -1 – рівняння розв’язку не має

№ 342

а) 3213 - 1233  ділиться на 198

   3213 - 1233 = (321 - 123)(3212 + 321 * 123 + 1232) = 198*(3212 + 321 * 123 + 1232), так як один з множників ділиться на 198, то і добуток поділиться.

№ 337*

б) 27 – (х + у)3 = 33 – (х + у)3 = (3 – (х + у))(9 + 3(х + у)+ (х + у)2) = (3 – х - у)(9 + 3(х + у) + (х + у)2).

Молодці! Вірно! Наступне!

Діти! Мені було приємно, що багато хто з вас виконав завдання різних рівнів, про що я зрозуміла за вашими сигналками. Радує і те, що домашню роботу зробили всі безпомилково! Отже, ми сміливо переходимо до наступного етану уроку.

  1.  Актуалізація опорних знань. Епіграфом до якого є такі рядки:

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                       (М.В. Ломоносов).

Увага! Наступний етап.

Кроки до пізнання.

Усно.

  1.  Піднести до квадрата:

а;    5;    с2;   4х3;   3а2х

  1.  Піднести до куба:

m;   2х;   а2;   3хb;   5х3

  1.  Що б це означало? (Бліцтурнір). Замість зірочки записати букву  або число так, щоб виконувалась нерівність:
    •  х2 - *2 = (* - у)(* + у)
    •  (* + *)+ с(а + b) = (a + b)(1 + *)
    •  *х – а* = а(* - у)
    •  х2 - *х + 9 = (* - 3)2
    •  (* - n)(*2 + ** + *2) = х3 - *3
  2.  Епіграфом до наступного етапу уроку будуть такі рядки:

 «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                                 (В.О. Сухомлинський).

Увага! Завдання наступного етапу: яким із способів можна розкласти многочлен на множники:

  •  6ах + 5а                       (винесення спільного множника за дужки);
  •  ах + bx + ac + bc     (способом групування і винесення спільного множника за дужки);
  •  а2 – 4ах + 4х2            (використовуючи формулу скороченого множення квадрат різниці);
  •  х3 – 8у3             (використовуючи формулу скороченого множення різницю кубів);
  •  а2 – 100х2        (використовуючи формулу скороченого множення різницю квадратів).

V.  Формування умінь і навичок розкладати многочлен на множники різними способами.

Наступне завдання: «Вибери свій рівень і звір з дошкою».  Письмово.

  1.  Біля дошки 3 учні. Завдання на карточках. Розкласти на множники:

Високий рівень:

  •  х4 – у4      = (х - у)(х + у)(х2 + у2);
    •  а2х3 -  а3х5 + а2х2      =  а2х2(х – ах3 + 1);
    •  3 + 8х2а – ха2 – 2а3   = (х + 2а)(4х2 – а2).  

Достатній рівень:

  •  25х2 – 64      = (5х - 8)(5х + 8);
    •  2 +  10х3 - 15х       =  5х(х + 2х2 - 3);
    •  6х + 12ху + а + 2ау   = (1 + 2у)(6х + а).  

Середній  рівень:

  •  52 – а2      = (5 - а)(5 + а);
    •  4m + 3mn     =  m(4 + 3n)
    •  2m + 2n + cm + cn   = (m + n)(2 + c).  

(Всі учні працюють самостійно в зошитах, відповіді перевіряють з дошкою).

       2.  Наступний етап: «Хто перший вибере свій рівень і виконає самостійно». Подати у вигляді добутку:

Високий рівень:

  •  (3х - 1)2 – (2х + 3)2      = (х - 4)(5х + 2);
    •  27х3у6 -  125а3           =  (3ху2- 5а) (9х2у4 + 15ху2а + 25а2);

Достатній рівень:

  •  (3х - у)2 – 9х2      = -1* (6х - 1);
    •  3 +  у3        =  (2х + у)(4х2 – 2ху + у2);

Середній  рівень:

  •  (х + у)2 – х2      = у(2х + у);
    •  m3 + n3     =  (m+n)(m2 – mn + n2)

3. Увага! Перевіряємо за допомогою сигналок! Розв’язати рівняння:

  •  х2 – 9 = 0                     усно               3; -3
    •  х2 + 4х + 4 = 0                                      -2
    •  х3 – 25х = 0      – письмово              0; 5; -5              (сигналки)

4. Знайти значення виразу:

  •  652 – 352                                              = 100 * 30 = 3000
    •  892 + 2 * 89 * 11 + 112        усно        = 1002 = 10000
    •  472 – 2 * 47 * 44 + 442                       = 32 = 9

VІ.  Фізкультхвилинка.

Раз, два! Час вставати!

Від занять відпочивати!

Вправо, вліво повернулись!

Потягнулись, посміхнулись!

Три, чотири! Тихо сіли!

П’ять, шість! Час настав!

Повернутися до справ!

      VІІ.  Перевірка засвоєнь знань і вмінь.  

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру – вивчення математики – майже даремна річ … »                              (Дж. В. Янг).

      Увага! Наступне завдання «У пошуках правильної відповіді».

Самостійна робота.

                                                                  «Самостійно я працюю, помилок не буде, факт!

                                                                   Я уважно помудрую, буде добрий результат».

Вибрати правильну відповідь і записати в бланк відповідей.

І варіант

ІІ варіант

1. Розкласти на множники:

4ab – 8 ac

  1.  4a * (b + 2c)
    1.  a * (4b + 8c)
      1.  4a * (b – 2c)
      2.  4a * (b – 8c)

6xn – 3mx

  1.  3x * (n - m)
  2.  x * (6n + 3m)
  3.  3x * (2n - m)
  4.  3x * (2n + m)

2. Розкласти на множники:

81 – m2

  1.  (81 - m)(81 + m)
  2.  (9 - m)(9 - m)
  3.  (40,5 - m)(40,5 + m)
  4.  (9 + m)(9 - m)

x2 - 64

  1.  (x + 32)(x - 32)
  2.   (х - 64)(х + 64)
  3.  (х - 8)(х – 8)
  4.  (х - 8)(х + 8)

3. Розкласти на множники:

27 + с3

  1.  (3 +с)(3 + с)
  2.  (3 - с)(9 + 3с + с2)
  3.  (9 + с)(9 – 9с + с2)
  4.  (3 + с)(9 – 3с + с2)

х3 - 125

  1.  (x + 5)(х2 + 10х + 25)
  2.   (х - 5) (х2 – 5х + 25)
  3.  (х - 5)(х – 5)
  4.  (х - 5) (х2 + 5х + 25)

4. Обчислити:

772 - 232

  1.  5400
  2.  54
  3.  100
  4.  540

862 - 142

  1.  7200
  2.  72
  3.  100
  4.  720

5. Розв’яжи рівняння:

х(х2 - 36) = 0

  1.  6; 0
  2.  0; 6; -6
  3.  6; -6
  4.  0; -6

(49 – х2) * х = 0

  1.  0; -7
  2.  7; -7; 0
  3.  7; -7
  4.  0; 7

Взаємоперевірка:

5 – 10б;   4 – 8б;  3 – 6б;  2 – 4б

Бланк відповідей

1

2

3

4

5

В

Г

Г

А

Б

      VІІІ.  «Математика – гімнастика розуму». (М.В. Ломоносов)

1. Математична розминка «Хто швидше сяде у човен».

Усно. Розклади на множники:

1. а2 - 16

2. 5ах – 10ау

3. а3 + 125

4. а2 – 2ах + х2

5. 27а3 + 1000х3

1.m2 – 9

2. 3ma + 12mb

3. а3 – 1000

4. m2 + 2ma +a2

5. 64m3 – 125a3

  1.  Обчисли значення виразу:

a3 + 2a2 + a + 2, якщо а = 8

  1.  Доведіть, що: 710 – 79 +78 ділиться на 43.
  2.  Доведіть, що: (n + 1)2 – ( n - 1)2 ділиться на 4.

IX. Підсумок уроку.

 «Всі добре працювали,

Старались, як могли

Немає переможених,

Тут всі перемогли!»

                                                                   Я вмію

                                    Я зможу

        Я знаю

Оцінки за урок.

X.  Домашнє завдання.

§ 19 (Приклад 1 і 2 розібрати) стр. 65.

№ 345, 346 – С.р.;       № 346, 347- Д.р.;       № 347, 348 – В.р.

(Обери свій рівень )

XI. Емоційний стан на уроці.

В кожного учня сонечко. Прикріпляємо на табло.

Отже, нехай буде більше радісних, теплих і приємних уроків.

«Учись, лічи, складай задачі,

Не зупиняйся ні на мить.

Хто математику полюбить,

Тому в навчанні пощастить.»

Урок закінчено. Усім спасибі за урок. Успіхів вам!

До зустрічі на наступному уроці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24847. Глобальные сети - Wide Area Networks (WAN) 13.78 KB
  Так как прокладка высококачественных линий связи на большие расстояния обходится очень дорого в глобальных сетях часто используются уже существующие линии связи изначально предназначенные совсем для других целей. Изза низких скоростей таких линий связи в глобальных сетях десятки килобит в секунду набор предоставляемых услуг обычно ограничивается передачей файлов преимущественно не в оперативном а в фоновом режиме с использованием электронной почты. Для устойчивой передачи дискретных данных по некачественным линиям связи применяются...
24848. Оценка стоимости облигационного займа 27 KB
  Стоимость облигационного займа приблизительно равна доходу который получает держатель облигаций. Проценты по облигационным займам выплачиваются из чистой прибыли поэтому корректировка стоимости облигационного займа на налог на прибыль не производится.
24849. Повышение рыночной стоимости 31.5 KB
  Управление стоимостью компании это современная стратегия менеджмента ориентированная на повышение инвестиционной привлекательности конкурентных преимуществ и устойчивой работы в рыночной среде в расчете на длительную перспективу. Отмечено что повышение рыночной стоимости компании является стратегической целью управления. Фактор создания стоимости представляется как некоторый элемент социальноэкономической системы влияющий на количественные и качественные параметры компании от которых зависит ее рыночная цена а управление стоимостью ...
24850. Подходы к оценке интеллектуальной собственности 34.5 KB
  При рыночном подходе используется метод сравнения продаж когда рассматриваемый актив сравнивается с аналогичными объектами интеллектуальной собственности или интересами в этих объектах либо с ценными бумагами обеспеченными неосязаемыми активами которые были проданы на открытом рынке. Могут применяться несколько методов оценки затрат на создание ОИС: Метод стоимости замещения объекта оценки заключается в суммировании затрат на создание ОИС аналогичного объекту оценки в рыночных ценах существующих на дату проведения оценки с учетом износа...
24851. Понятие интеллектуального капитала и особенности его оценки 27.5 KB
  Интеллектуальный капитал стоимость совокупности отчуждаемых и неотчуждаемых нематериальных активов участвующих в хоз. Интеллектуальный капитал складывается из освоенных профессионалами частей интеллектуального ресурса. Интеллектуальный капитал сосредотачивается в двух формах: 1. Интеллектуальный капитал предприятия существует в форме общественнопроизводственных и личностнопрофессиональных отношений.
24852. Преимущества и недостатки доходного подхода 30.5 KB
  В рамках данного подхода стоимость предприятия рассматривается как текущая стоимость будущих доходов которые предприятие способно принести своему владельцу. Суть данного подхода выражается в обязательном получении инвесторами определенного дохода от владения данным предприятием. В рамках доходного подхода существуют следующие методы определения стоимости: метод дисконтирования капитализации.
24853. Преимущества и недостатки затратного подхода к оценке бизнеса 26.5 KB
  Данный подход чаще всего применяется для предприятий обладающих большим объемом активов. Оценка стоимости в рамках данного подхода является достаточно объективной так как осуществляется на основе достоверных данных о составе и состоянии активов. Однако затратный подход не учитывает конкурентную доходность этих активов. В рамках затратного подхода выделяют методы: метод чистых активов и метод ликвидационной стоимости.
24854. Преимущества и недостатки сравнительного подхода к оценке бизнеса 27 KB
  В данном случае обеспечивается высокая обоснованность стоимости объекта по сравнению с другими подходами. Однако сложность применения данного подхода заключается в трудоемкости поиска объектааналога и необходимости внесения корректировок и поправок в процессе оценки между оцениваемым объектом и объектом аналогом. Методы используемые в рамках сравнительного подхода: метод предприятияаналога или объекта аналога; метод сделок; метод отраслевых коэффициентов.
24855. Причины изменения стоимости компании при разных типах слияний 29.5 KB
  вз дополняющие рессы одной компании не хватает опред ресовпроизводой мощности квал кадров уник продуктов нов патенты Поэтому дешевле объедся. В процессе слияния у новой компании открываются новые возможности и стть компании выше.