57915

Розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці: Формули скороченого множення Квадрати одноцифрових чисел Куби одноцифрових чисел Відшукай висловлення про математику.

Украинкский

2014-04-17

119 KB

14 чел.

Відділ освіти

Лозівської  районної  державної  адміністрації

Смирнівський  навчально – виховний  комплекс

Лозівської  районної  ради  Харківської  області

Конспект уроку.

Розв’язування вправ з теми:

«Розкладання многочленів на множники»

(7 клас )

                                                                            Підготувала

                                                                            вчитель математики

                                                                            Смирнівського НВК

                                                                            Підгорна Надія Василівна

2012 рік

Тема уроку: Розв’язування вправи з теми: «Розкладання многочленів на множники»

Основна мета уроку: Систематизувати ваші уміння і навички, розкладати многочлени  на множники різними способами: винесення спільного множника за дужки, способом групування за допомогою формул скороченого множення. Сформовані уміння і навички з даної теми нам необхідні будуть на наступному уроці.

                              Розвивати зібраність, самовизначеність, самокритичність, уміння працювати самостійно, логічне мислення, пам'ять, увагу.

                              Виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру записів на дошці і у зошиті, культуру мовлення.

Тип уроку: Застосування вмінь і навичок.

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці:

  •  «Формули скороченого множення»,
  •  «Квадрати одноцифрових чисел»,
  •  «Куби одноцифрових чисел»,
  •  «Відшукай»,

висловлення про математику.

Висловлення про математику

«Математика – гімнастика розуму».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення».

                                                                                                 (В.О. Сухомлинський)

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… Без роботи такого характеру вивчення математики – майже даремна річ…».

                                                                                                                  (Дж. В. Янг)

Структура уроку

  1.  Організаційний момент.
  2.  Розумова розминка.
  3.  Перевірка домашнього завдання.
  4.  Актуалізація опорних знань.
  5.  Формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники різними          способами.
  6.  Фізкультхвилинка.
  7.  Перевірка засвоєння знань  і вміння (самостійна робота).
  8.  Гра «Хто швидше сяде у човен?».
  9.  Підсумок уроку.
  10.  Домашнє завдання.
  11.  Емоційний стан на уроці.

Хід уроку

  1.   Організаційний момент. Поверніться один до одного, усміхніться один одному. А тепер подивіться на наших гостей і їм подаруйте посмішку! Сідайте.
  •  Повідомлення теми, мети уроку.

Спочатку ми проведемо розумову розминку і перевіримо домашнє завдання, всі разом насолодимось глибокими знаннями, а для цього проведемо усне опитування вивченого раніше матеріалу.

Потім потренуємо свій мозок – порозв’язуємо завдання. Перевіримо свої знання шляхом написання тестової самостійної роботи.

В кінці – витягнемо з тайників пам’яті все цінне, що потрібно знати для розкладання многочлена на множники.

  1.  Тож почнемо з розумової розминки «Відшукай». За 15 секунд знайди всі числа від 1 до 16.

4

12

8

2

7

10

5

14

13

1

16

9

6

15

3

11

При перевірці домашнього завдання використовуємо сигналки. Увага, перевіряємо!

  1.  Перевірка домашнього завдання». Домашнє завдання диференційоване.
    •  № 319 (а), № 321 (а), № 324 (а), № 325 (а) – середній рівень;
    •  № 324 (а), № 325 (а), № 339 (а), № 341 (а) – достатній рівень;
    •  № 339 (а), № 341 (а), № 342 (а), № 337* (б) – високий рівень.

№ 319

а) с3 – 64х3 = с3 – (4х)3 = (с – 4х)(с2+ 4хс + 16х2);

№ 321 

а) р3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2);

№ 324 

а) а3с3 + 27х3 = (ас)3 + (3х)3 = (ас + 3х)(а2с2 – 3хас + 9х2);

№ 325

а) а31/8 b3с6 = a3 – (1/2 bc2)3 = (a – 1/2bc2)(a2 + 1/2bca + 1/4b2c4)$

№ 339

а) (х - 1)(х2 + х + 1) = х + х3

    х3 – 1 = х + х3

    х = -1

№ 341

а) (х2 + 1)(х4 – х2 + 1) = 0

    х6 + 1 = 0

    х6 = -1 – рівняння розв’язку не має

№ 342

а) 3213 - 1233  ділиться на 198

   3213 - 1233 = (321 - 123)(3212 + 321 * 123 + 1232) = 198*(3212 + 321 * 123 + 1232), так як один з множників ділиться на 198, то і добуток поділиться.

№ 337*

б) 27 – (х + у)3 = 33 – (х + у)3 = (3 – (х + у))(9 + 3(х + у)+ (х + у)2) = (3 – х - у)(9 + 3(х + у) + (х + у)2).

Молодці! Вірно! Наступне!

Діти! Мені було приємно, що багато хто з вас виконав завдання різних рівнів, про що я зрозуміла за вашими сигналками. Радує і те, що домашню роботу зробили всі безпомилково! Отже, ми сміливо переходимо до наступного етану уроку.

  1.  Актуалізація опорних знань. Епіграфом до якого є такі рядки:

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                       (М.В. Ломоносов).

Увага! Наступний етап.

Кроки до пізнання.

Усно.

  1.  Піднести до квадрата:

а;    5;    с2;   4х3;   3а2х

  1.  Піднести до куба:

m;   2х;   а2;   3хb;   5х3

  1.  Що б це означало? (Бліцтурнір). Замість зірочки записати букву  або число так, щоб виконувалась нерівність:
    •  х2 - *2 = (* - у)(* + у)
    •  (* + *)+ с(а + b) = (a + b)(1 + *)
    •  *х – а* = а(* - у)
    •  х2 - *х + 9 = (* - 3)2
    •  (* - n)(*2 + ** + *2) = х3 - *3
  2.  Епіграфом до наступного етапу уроку будуть такі рядки:

 «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                                 (В.О. Сухомлинський).

Увага! Завдання наступного етапу: яким із способів можна розкласти многочлен на множники:

  •  6ах + 5а                       (винесення спільного множника за дужки);
  •  ах + bx + ac + bc     (способом групування і винесення спільного множника за дужки);
  •  а2 – 4ах + 4х2            (використовуючи формулу скороченого множення квадрат різниці);
  •  х3 – 8у3             (використовуючи формулу скороченого множення різницю кубів);
  •  а2 – 100х2        (використовуючи формулу скороченого множення різницю квадратів).

V.  Формування умінь і навичок розкладати многочлен на множники різними способами.

Наступне завдання: «Вибери свій рівень і звір з дошкою».  Письмово.

  1.  Біля дошки 3 учні. Завдання на карточках. Розкласти на множники:

Високий рівень:

  •  х4 – у4      = (х - у)(х + у)(х2 + у2);
    •  а2х3 -  а3х5 + а2х2      =  а2х2(х – ах3 + 1);
    •  3 + 8х2а – ха2 – 2а3   = (х + 2а)(4х2 – а2).  

Достатній рівень:

  •  25х2 – 64      = (5х - 8)(5х + 8);
    •  2 +  10х3 - 15х       =  5х(х + 2х2 - 3);
    •  6х + 12ху + а + 2ау   = (1 + 2у)(6х + а).  

Середній  рівень:

  •  52 – а2      = (5 - а)(5 + а);
    •  4m + 3mn     =  m(4 + 3n)
    •  2m + 2n + cm + cn   = (m + n)(2 + c).  

(Всі учні працюють самостійно в зошитах, відповіді перевіряють з дошкою).

       2.  Наступний етап: «Хто перший вибере свій рівень і виконає самостійно». Подати у вигляді добутку:

Високий рівень:

  •  (3х - 1)2 – (2х + 3)2      = (х - 4)(5х + 2);
    •  27х3у6 -  125а3           =  (3ху2- 5а) (9х2у4 + 15ху2а + 25а2);

Достатній рівень:

  •  (3х - у)2 – 9х2      = -1* (6х - 1);
    •  3 +  у3        =  (2х + у)(4х2 – 2ху + у2);

Середній  рівень:

  •  (х + у)2 – х2      = у(2х + у);
    •  m3 + n3     =  (m+n)(m2 – mn + n2)

3. Увага! Перевіряємо за допомогою сигналок! Розв’язати рівняння:

  •  х2 – 9 = 0                     усно               3; -3
    •  х2 + 4х + 4 = 0                                      -2
    •  х3 – 25х = 0      – письмово              0; 5; -5              (сигналки)

4. Знайти значення виразу:

  •  652 – 352                                              = 100 * 30 = 3000
    •  892 + 2 * 89 * 11 + 112        усно        = 1002 = 10000
    •  472 – 2 * 47 * 44 + 442                       = 32 = 9

VІ.  Фізкультхвилинка.

Раз, два! Час вставати!

Від занять відпочивати!

Вправо, вліво повернулись!

Потягнулись, посміхнулись!

Три, чотири! Тихо сіли!

П’ять, шість! Час настав!

Повернутися до справ!

      VІІ.  Перевірка засвоєнь знань і вмінь.  

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру – вивчення математики – майже даремна річ … »                              (Дж. В. Янг).

      Увага! Наступне завдання «У пошуках правильної відповіді».

Самостійна робота.

                                                                  «Самостійно я працюю, помилок не буде, факт!

                                                                   Я уважно помудрую, буде добрий результат».

Вибрати правильну відповідь і записати в бланк відповідей.

І варіант

ІІ варіант

1. Розкласти на множники:

4ab – 8 ac

  1.  4a * (b + 2c)
    1.  a * (4b + 8c)
      1.  4a * (b – 2c)
      2.  4a * (b – 8c)

6xn – 3mx

  1.  3x * (n - m)
  2.  x * (6n + 3m)
  3.  3x * (2n - m)
  4.  3x * (2n + m)

2. Розкласти на множники:

81 – m2

  1.  (81 - m)(81 + m)
  2.  (9 - m)(9 - m)
  3.  (40,5 - m)(40,5 + m)
  4.  (9 + m)(9 - m)

x2 - 64

  1.  (x + 32)(x - 32)
  2.   (х - 64)(х + 64)
  3.  (х - 8)(х – 8)
  4.  (х - 8)(х + 8)

3. Розкласти на множники:

27 + с3

  1.  (3 +с)(3 + с)
  2.  (3 - с)(9 + 3с + с2)
  3.  (9 + с)(9 – 9с + с2)
  4.  (3 + с)(9 – 3с + с2)

х3 - 125

  1.  (x + 5)(х2 + 10х + 25)
  2.   (х - 5) (х2 – 5х + 25)
  3.  (х - 5)(х – 5)
  4.  (х - 5) (х2 + 5х + 25)

4. Обчислити:

772 - 232

  1.  5400
  2.  54
  3.  100
  4.  540

862 - 142

  1.  7200
  2.  72
  3.  100
  4.  720

5. Розв’яжи рівняння:

х(х2 - 36) = 0

  1.  6; 0
  2.  0; 6; -6
  3.  6; -6
  4.  0; -6

(49 – х2) * х = 0

  1.  0; -7
  2.  7; -7; 0
  3.  7; -7
  4.  0; 7

Взаємоперевірка:

5 – 10б;   4 – 8б;  3 – 6б;  2 – 4б

Бланк відповідей

1

2

3

4

5

В

Г

Г

А

Б

      VІІІ.  «Математика – гімнастика розуму». (М.В. Ломоносов)

1. Математична розминка «Хто швидше сяде у човен».

Усно. Розклади на множники:

1. а2 - 16

2. 5ах – 10ау

3. а3 + 125

4. а2 – 2ах + х2

5. 27а3 + 1000х3

1.m2 – 9

2. 3ma + 12mb

3. а3 – 1000

4. m2 + 2ma +a2

5. 64m3 – 125a3

  1.  Обчисли значення виразу:

a3 + 2a2 + a + 2, якщо а = 8

  1.  Доведіть, що: 710 – 79 +78 ділиться на 43.
  2.  Доведіть, що: (n + 1)2 – ( n - 1)2 ділиться на 4.

IX. Підсумок уроку.

 «Всі добре працювали,

Старались, як могли

Немає переможених,

Тут всі перемогли!»

                                                                   Я вмію

                                    Я зможу

        Я знаю

Оцінки за урок.

X.  Домашнє завдання.

§ 19 (Приклад 1 і 2 розібрати) стр. 65.

№ 345, 346 – С.р.;       № 346, 347- Д.р.;       № 347, 348 – В.р.

(Обери свій рівень )

XI. Емоційний стан на уроці.

В кожного учня сонечко. Прикріпляємо на табло.

Отже, нехай буде більше радісних, теплих і приємних уроків.

«Учись, лічи, складай задачі,

Не зупиняйся ні на мить.

Хто математику полюбить,

Тому в навчанні пощастить.»

Урок закінчено. Усім спасибі за урок. Успіхів вам!

До зустрічі на наступному уроці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2603. Защитники Родины 28.24 KB
  Тема: Защитники Родины. Форма проведения: игра-соревнование; Цель: расширить представление детей об общенародном празднике, посвященном вооруженным Силам России, воспитывать у них любовь к защитникам Отечества и к своей Родине, создать атмосферу п...
2604. Масленица. Воспитательное мероприятие 29.91 KB
  Цели: Познакомить учащихся с русскими традициями масленичной недели. Задачи: -  Воспитывать уважение и интерес к культурному наследию нашей страны.- Формировать у учащихся чувства коллективизма и взаимопомощи, дисциплинированности. Материалы и ...
2605. Основы денежно-кредитного регулирования экономики 280 KB
  ТЕМА 1. Основы денежно-кредитного регулирования экономики Введение в курс Денежно-кредитное регулирование экономики. Денежный оборот и его структура Основные потоки денег в экономике Инфляция как социально-экономический процесс: понятие, причины...
2606. Изучение маятника максвелла 52.11 KB
  Изучение маятника максвелла Цель работы: определение основных характеристик маятника Максвелла. Приборы и принадлежности: установка FPM-03, набор колец, штангенциркуль. Краткие теоретические сведения Движение твёрдого тела можно рассматривать как дв...
2607. Изучение движения маятника максвелла 119.5 KB
  Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...
2608. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятников 133 KB
  Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебат...
2609. Математический и физический маятники 41.5 KB
  Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...
2610. Измерение скорости прецессии гироскопа 47.5 KB
  Измерение скорости прецессии гироскопа Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цили...
2611. Электронный осциллограф 127.5 KB
  Изучение электронного осциллографа Цель работы: ознакомиться с устройством электронного осциллографа и применением его для простейших измерений. УСТРОЙСТВО ОСЦИЛЛОГРАФА Электронный осциллограф является одним из наиболее часто используемых в физических...