57915

Розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці: Формули скороченого множення Квадрати одноцифрових чисел Куби одноцифрових чисел Відшукай висловлення про математику.

Украинкский

2014-04-17

119 KB

13 чел.

Відділ освіти

Лозівської  районної  державної  адміністрації

Смирнівський  навчально – виховний  комплекс

Лозівської  районної  ради  Харківської  області

Конспект уроку.

Розв’язування вправ з теми:

«Розкладання многочленів на множники»

(7 клас )

                                                                            Підготувала

                                                                            вчитель математики

                                                                            Смирнівського НВК

                                                                            Підгорна Надія Василівна

2012 рік

Тема уроку: Розв’язування вправи з теми: «Розкладання многочленів на множники»

Основна мета уроку: Систематизувати ваші уміння і навички, розкладати многочлени  на множники різними способами: винесення спільного множника за дужки, способом групування за допомогою формул скороченого множення. Сформовані уміння і навички з даної теми нам необхідні будуть на наступному уроці.

                              Розвивати зібраність, самовизначеність, самокритичність, уміння працювати самостійно, логічне мислення, пам'ять, увагу.

                              Виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру записів на дошці і у зошиті, культуру мовлення.

Тип уроку: Застосування вмінь і навичок.

Обладнання: Картки з індивідуальним завданням; картки для усних і письмових робіт; таблиці:

  •  «Формули скороченого множення»,
  •  «Квадрати одноцифрових чисел»,
  •  «Куби одноцифрових чисел»,
  •  «Відшукай»,

висловлення про математику.

Висловлення про математику

«Математика – гімнастика розуму».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                                        (М.В. Ломоносов)

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення».

                                                                                                 (В.О. Сухомлинський)

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… Без роботи такого характеру вивчення математики – майже даремна річ…».

                                                                                                                  (Дж. В. Янг)

Структура уроку

  1.  Організаційний момент.
  2.  Розумова розминка.
  3.  Перевірка домашнього завдання.
  4.  Актуалізація опорних знань.
  5.  Формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники різними          способами.
  6.  Фізкультхвилинка.
  7.  Перевірка засвоєння знань  і вміння (самостійна робота).
  8.  Гра «Хто швидше сяде у човен?».
  9.  Підсумок уроку.
  10.  Домашнє завдання.
  11.  Емоційний стан на уроці.

Хід уроку

  1.   Організаційний момент. Поверніться один до одного, усміхніться один одному. А тепер подивіться на наших гостей і їм подаруйте посмішку! Сідайте.
  •  Повідомлення теми, мети уроку.

Спочатку ми проведемо розумову розминку і перевіримо домашнє завдання, всі разом насолодимось глибокими знаннями, а для цього проведемо усне опитування вивченого раніше матеріалу.

Потім потренуємо свій мозок – порозв’язуємо завдання. Перевіримо свої знання шляхом написання тестової самостійної роботи.

В кінці – витягнемо з тайників пам’яті все цінне, що потрібно знати для розкладання многочлена на множники.

  1.  Тож почнемо з розумової розминки «Відшукай». За 15 секунд знайди всі числа від 1 до 16.

4

12

8

2

7

10

5

14

13

1

16

9

6

15

3

11

При перевірці домашнього завдання використовуємо сигналки. Увага, перевіряємо!

  1.  Перевірка домашнього завдання». Домашнє завдання диференційоване.
    •  № 319 (а), № 321 (а), № 324 (а), № 325 (а) – середній рівень;
    •  № 324 (а), № 325 (а), № 339 (а), № 341 (а) – достатній рівень;
    •  № 339 (а), № 341 (а), № 342 (а), № 337* (б) – високий рівень.

№ 319

а) с3 – 64х3 = с3 – (4х)3 = (с – 4х)(с2+ 4хс + 16х2);

№ 321 

а) р3 + q3 = (p + q)(p2 - pq + q2);

№ 324 

а) а3с3 + 27х3 = (ас)3 + (3х)3 = (ас + 3х)(а2с2 – 3хас + 9х2);

№ 325

а) а31/8 b3с6 = a3 – (1/2 bc2)3 = (a – 1/2bc2)(a2 + 1/2bca + 1/4b2c4)$

№ 339

а) (х - 1)(х2 + х + 1) = х + х3

    х3 – 1 = х + х3

    х = -1

№ 341

а) (х2 + 1)(х4 – х2 + 1) = 0

    х6 + 1 = 0

    х6 = -1 – рівняння розв’язку не має

№ 342

а) 3213 - 1233  ділиться на 198

   3213 - 1233 = (321 - 123)(3212 + 321 * 123 + 1232) = 198*(3212 + 321 * 123 + 1232), так як один з множників ділиться на 198, то і добуток поділиться.

№ 337*

б) 27 – (х + у)3 = 33 – (х + у)3 = (3 – (х + у))(9 + 3(х + у)+ (х + у)2) = (3 – х - у)(9 + 3(х + у) + (х + у)2).

Молодці! Вірно! Наступне!

Діти! Мені було приємно, що багато хто з вас виконав завдання різних рівнів, про що я зрозуміла за вашими сигналками. Радує і те, що домашню роботу зробили всі безпомилково! Отже, ми сміливо переходимо до наступного етану уроку.

  1.  Актуалізація опорних знань. Епіграфом до якого є такі рядки:

«Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить».

                                                                                       (М.В. Ломоносов).

Увага! Наступний етап.

Кроки до пізнання.

Усно.

  1.  Піднести до квадрата:

а;    5;    с2;   4х3;   3а2х

  1.  Піднести до куба:

m;   2х;   а2;   3хb;   5х3

  1.  Що б це означало? (Бліцтурнір). Замість зірочки записати букву  або число так, щоб виконувалась нерівність:
    •  х2 - *2 = (* - у)(* + у)
    •  (* + *)+ с(а + b) = (a + b)(1 + *)
    •  *х – а* = а(* - у)
    •  х2 - *х + 9 = (* - 3)2
    •  (* - n)(*2 + ** + *2) = х3 - *3
  2.  Епіграфом до наступного етапу уроку будуть такі рядки:

 «Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                                 (В.О. Сухомлинський).

Увага! Завдання наступного етапу: яким із способів можна розкласти многочлен на множники:

  •  6ах + 5а                       (винесення спільного множника за дужки);
  •  ах + bx + ac + bc     (способом групування і винесення спільного множника за дужки);
  •  а2 – 4ах + 4х2            (використовуючи формулу скороченого множення квадрат різниці);
  •  х3 – 8у3             (використовуючи формулу скороченого множення різницю кубів);
  •  а2 – 100х2        (використовуючи формулу скороченого множення різницю квадратів).

V.  Формування умінь і навичок розкладати многочлен на множники різними способами.

Наступне завдання: «Вибери свій рівень і звір з дошкою».  Письмово.

  1.  Біля дошки 3 учні. Завдання на карточках. Розкласти на множники:

Високий рівень:

  •  х4 – у4      = (х - у)(х + у)(х2 + у2);
    •  а2х3 -  а3х5 + а2х2      =  а2х2(х – ах3 + 1);
    •  3 + 8х2а – ха2 – 2а3   = (х + 2а)(4х2 – а2).  

Достатній рівень:

  •  25х2 – 64      = (5х - 8)(5х + 8);
    •  2 +  10х3 - 15х       =  5х(х + 2х2 - 3);
    •  6х + 12ху + а + 2ау   = (1 + 2у)(6х + а).  

Середній  рівень:

  •  52 – а2      = (5 - а)(5 + а);
    •  4m + 3mn     =  m(4 + 3n)
    •  2m + 2n + cm + cn   = (m + n)(2 + c).  

(Всі учні працюють самостійно в зошитах, відповіді перевіряють з дошкою).

       2.  Наступний етап: «Хто перший вибере свій рівень і виконає самостійно». Подати у вигляді добутку:

Високий рівень:

  •  (3х - 1)2 – (2х + 3)2      = (х - 4)(5х + 2);
    •  27х3у6 -  125а3           =  (3ху2- 5а) (9х2у4 + 15ху2а + 25а2);

Достатній рівень:

  •  (3х - у)2 – 9х2      = -1* (6х - 1);
    •  3 +  у3        =  (2х + у)(4х2 – 2ху + у2);

Середній  рівень:

  •  (х + у)2 – х2      = у(2х + у);
    •  m3 + n3     =  (m+n)(m2 – mn + n2)

3. Увага! Перевіряємо за допомогою сигналок! Розв’язати рівняння:

  •  х2 – 9 = 0                     усно               3; -3
    •  х2 + 4х + 4 = 0                                      -2
    •  х3 – 25х = 0      – письмово              0; 5; -5              (сигналки)

4. Знайти значення виразу:

  •  652 – 352                                              = 100 * 30 = 3000
    •  892 + 2 * 89 * 11 + 112        усно        = 1002 = 10000
    •  472 – 2 * 47 * 44 + 442                       = 32 = 9

VІ.  Фізкультхвилинка.

Раз, два! Час вставати!

Від занять відпочивати!

Вправо, вліво повернулись!

Потягнулись, посміхнулись!

Три, чотири! Тихо сіли!

П’ять, шість! Час настав!

Повернутися до справ!

      VІІ.  Перевірка засвоєнь знань і вмінь.  

«Так звана самостійна робота – це вершки математики… без роботи такого характеру – вивчення математики – майже даремна річ … »                              (Дж. В. Янг).

      Увага! Наступне завдання «У пошуках правильної відповіді».

Самостійна робота.

                                                                  «Самостійно я працюю, помилок не буде, факт!

                                                                   Я уважно помудрую, буде добрий результат».

Вибрати правильну відповідь і записати в бланк відповідей.

І варіант

ІІ варіант

1. Розкласти на множники:

4ab – 8 ac

  1.  4a * (b + 2c)
    1.  a * (4b + 8c)
      1.  4a * (b – 2c)
      2.  4a * (b – 8c)

6xn – 3mx

  1.  3x * (n - m)
  2.  x * (6n + 3m)
  3.  3x * (2n - m)
  4.  3x * (2n + m)

2. Розкласти на множники:

81 – m2

  1.  (81 - m)(81 + m)
  2.  (9 - m)(9 - m)
  3.  (40,5 - m)(40,5 + m)
  4.  (9 + m)(9 - m)

x2 - 64

  1.  (x + 32)(x - 32)
  2.   (х - 64)(х + 64)
  3.  (х - 8)(х – 8)
  4.  (х - 8)(х + 8)

3. Розкласти на множники:

27 + с3

  1.  (3 +с)(3 + с)
  2.  (3 - с)(9 + 3с + с2)
  3.  (9 + с)(9 – 9с + с2)
  4.  (3 + с)(9 – 3с + с2)

х3 - 125

  1.  (x + 5)(х2 + 10х + 25)
  2.   (х - 5) (х2 – 5х + 25)
  3.  (х - 5)(х – 5)
  4.  (х - 5) (х2 + 5х + 25)

4. Обчислити:

772 - 232

  1.  5400
  2.  54
  3.  100
  4.  540

862 - 142

  1.  7200
  2.  72
  3.  100
  4.  720

5. Розв’яжи рівняння:

х(х2 - 36) = 0

  1.  6; 0
  2.  0; 6; -6
  3.  6; -6
  4.  0; -6

(49 – х2) * х = 0

  1.  0; -7
  2.  7; -7; 0
  3.  7; -7
  4.  0; 7

Взаємоперевірка:

5 – 10б;   4 – 8б;  3 – 6б;  2 – 4б

Бланк відповідей

1

2

3

4

5

В

Г

Г

А

Б

      VІІІ.  «Математика – гімнастика розуму». (М.В. Ломоносов)

1. Математична розминка «Хто швидше сяде у човен».

Усно. Розклади на множники:

1. а2 - 16

2. 5ах – 10ау

3. а3 + 125

4. а2 – 2ах + х2

5. 27а3 + 1000х3

1.m2 – 9

2. 3ma + 12mb

3. а3 – 1000

4. m2 + 2ma +a2

5. 64m3 – 125a3

  1.  Обчисли значення виразу:

a3 + 2a2 + a + 2, якщо а = 8

  1.  Доведіть, що: 710 – 79 +78 ділиться на 43.
  2.  Доведіть, що: (n + 1)2 – ( n - 1)2 ділиться на 4.

IX. Підсумок уроку.

 «Всі добре працювали,

Старались, як могли

Немає переможених,

Тут всі перемогли!»

                                                                   Я вмію

                                    Я зможу

        Я знаю

Оцінки за урок.

X.  Домашнє завдання.

§ 19 (Приклад 1 і 2 розібрати) стр. 65.

№ 345, 346 – С.р.;       № 346, 347- Д.р.;       № 347, 348 – В.р.

(Обери свій рівень )

XI. Емоційний стан на уроці.

В кожного учня сонечко. Прикріпляємо на табло.

Отже, нехай буде більше радісних, теплих і приємних уроків.

«Учись, лічи, складай задачі,

Не зупиняйся ні на мить.

Хто математику полюбить,

Тому в навчанні пощастить.»

Урок закінчено. Усім спасибі за урок. Успіхів вам!

До зустрічі на наступному уроці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54594. О каких уроках мечтают дети? 43 KB
  Педагоги Григорьевской средней школы Нытвинского района Пермской области во время осенних каникул откликнулись на предложение учащихся самостоятельно подготовить и провести такие уроки о которых мечтают дети. Учащиеся назвали эти уроки Уроками Будущего в настоящем где учителями добровольно стали ученики средних общеобразовательных школ села Григорьевское Нытвинского района Пермской области и №639 ЮАО г. Было предложено 10 уроков: Урок Радости Урок Здоровья Урок танца Урок Сна Урок Игры Урок рисования Урок психологии Урок...
54595. Правда о Святом Царе Иоанне Васильевиче (Грозном) 1.45 MB
  Речь Царя Иоанна Васильевича перед Собором епископов русских. 50 Царь грядет У гроба Грознаго Царя А. Деяния великого Царя и жидовские козни. Через 387 лет в этом храме 15 марта 1917 года в день насильственного отрешения от Власти последнего Русского Царя Николая II умученного от жидов 417 июля 1918 года в Екатеринбурге произошло явление иконы Божией Матери Державная.
54596. Наші обереги 145 KB
  Перевірка наявності студентів на виховній годині вияснення причин відсутності. У світлицю з піснею Добрий день вам люди добрі заходять студенти в українських національних костюмах. Студент: А покажіть як піч розпалювати. Чи не так Студент: Так справжньою гордістю оселі є піч.
54597. Державні та народні символи України. Український рушник у житті людини 163.5 KB
  Державні та народні символи України. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі. Державний прапор України Герб Гімн Конституція України Епіграф: Хто зберіг любов до краю І не зрікся роду Тільки той віддав всю душу Все що зміг народу.
54598. Обмін речовин. Харчування і здоровя 75.5 KB
  Мета: інтегровано розглянути багатоаспектну проблему Харчування і здоров'я з боку різних навчальних дисциплін; систематизувати знання учнів про етапи обміну речовин раціональне харчування і норми харчування; встановити основні умови нормального харчування; виявити причини недостатнього харчування та ожиріння; показати шкідливість для здоров'я хімічного та радіаційного забруднення їжі; навчити учнів проводити антропометричні виміри визначати нормальнувагу тіла; виробляти практичні навички виконувати хімічний...
54599. Товар и его свойства: полезность и цена 19.14 KB
  Товар – это тип организации общественного производства, при котором экономические отношения между людьми осуществляются через рынок, куплю-продажу их труда.
54600. Страны Зарубежной Европы 70 KB
  Зарубежная Европа по отношению к странам СНГ занимает территорию в 54 млн. Эта страна опережает все страны Европу по запасам гидроэнергии. Страна расположена на самом обширном из европейских архипелагов Великобритания. Католическая страна с однородным национальным составом развитой угольной промышленностью и черной металлургией имеет старый район текстильной промышленности является крупным производителем ржи и картофеля Польша.
54601. Теория потребительского поведения, Механизм, организующий поведение потребителя 20.02 KB
  Действия, непосредственно связанные с обретением, потреблением и избавлением от продуктов, услуг, идей, включая процессы принятия решений, предшествующих этим и следующим за ними действиями, характеризуют поведение потребителя.
54602. Символіка орнаменту й кольору в народній творчості. Писанка – вид народного мініатюрного живопису України 4.83 MB
  Обладнання: роздатковий матеріал для учнів; писанки з різною символікою; шаблони писанок графітовий і кольорові олівці фломастери папір клей ПВА. Чудові чарівні прекрасні – такими епітетами нагороджують шанувальники оригінальні зразки народного мініатюрного розпису писанки. Майстерність художнього вивершення української писанки багатство сюжетних і орнаментальнодекоративних композицій неповторність кольорових гам – усе це поєднує давнє традиційне і вічно молоде рукомесництво котре не поступається перед знаменитими китайськими та...