57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17850. Совершенная конкуренция 7.08 MB
  Задача 4 Тема Совершенная конкуренция Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1980 Месяц рождения студента МР = 4 День рождения студента ДР = 21 На рынке совершенной конкуренции отраслевой спро
17851. Монополия. Задача 1.98 MB
  Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 05×МР×P = 666 25Р Фу
17852. Потребительский выбор 1.1 MB
  Задача 1 Тема Потребительский выбор Исходные данные: Год рождения студента: ГР = 1985 Месяц рождения студента: МР = 1 День рождения студента: ДР = 3 Функция полезности потребителя: TU = ГР × А × В =1985АВ Доход потребителя: I = ГР = 1985 Цена блага А: PА = 5 × ДР = ...
17853. Производство экономических благ 1.11 MB
  Задача 2 Тема Производство экономических благ Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 2 День рождения студентаДР = 25 Производстве
17854. Спрос и предложение. Рыночное равновесие 3.54 MB
  Задача 3 Тема: Спрос и предложение. Рыночное равновесие Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 3 День рождения студента ...
17855. Олигополия 1023 KB
  Задача 6 Тема: Олигополия Исходные данные: Год рождения студентаГР = 2000 Месяц рождения студентаМР = 6 День рождения студентаДР = 28 Фирма Microsoft является лидером в разработке компьютерного обеспечения и доминирует на мировом рынке на котором вместе с ней п
17856. Рынок земли, задача 82 KB
  Задача 7 Тема: Рынок земли Исходные данные: Год рождения ГР = 1982 Месяц рождения МР = 7 День рождения ДР = 15 Спрос на продукцию аграрной отрасли характеризуется функцией QD = ГР МР ´ P = 1982 7Р Технология аграрного
17857. Рынок труда 3.04 MB
  Задача 8 Тема: Рынок труда Исходные данные: Год рожденияГР = 2000 Месяц рожденияМР = 8 День рождения ДР = 8 Спрос на продукцию угольной отрасли характеризуется функцией: QD = ГР МР × P = 2000 8P. Технология производства угля задана производственной функцией: ...
17858. Рынок капитала 2.97 MB
  Задача 9 Тема: Рынок капитала Исходные данные: Год рожденияГР = 1968 Месяц рождения МР = 9 День рождения ДР = 1 Спрос на продукцию микропроцессорной отрасли удовлетворяемый корпорацией характеризуется функцией: QD = ГР МР ´ P = 1968 9Р. Технология прои