57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39328. Проектирование цифровой системы передачи 177.64 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120у входят: оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП обслуживаемые регенерационные пункты ОРП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровой сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ HDB3 или AMI поступает в ОЛТ которое осуществляет согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного тракта служебную связь между оконечным...
39329. Проблемы безопасности в беспроводных сетях 38.86 KB
  11b g активно используется на бытовом уровне публичные беспроводные сети функционируют во множестве мест начиная от ресторанов и заканчивая залами ожидания аэропортов и гостиницами. В чем состоит отличие проводной сети от беспроводной В общем случае проводная сеть при условии идеальной и бесспорной порядочности ее пользователей может быть атакована лишь из Интернета если подключена к Сети. А это уже немаловажно подобные действия способны не только принести удовлетворение от созерцания беспроводной сети но и найти пути чтобы в нее...
39330. Проблемы безопасности беспроводных сетей 202.92 KB
  Вот и сегодня по мере утверждения стандартов на беспроводные сети снижения цен на оборудование для них и увеличения их пропускной способности все большее число менеджеров ИТ не в силах устоять перед искушением внедрить беспроводные ЛВС в своей компании.11b и предусмотрен ряд мер позволяющих надежно защитить небольшие беспроводные сети вопрос о том будут ли эффективны эти меры в средах с десятками точек доступа и сотнями пользователей все еще остается открытым. Это предоставление доступа к беспроводной сети только зарегистрированным...
39331. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ 251.5 KB
  На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.
39332. Анализ линейной стационарной цепи 235.5 KB
  Доросинский АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине Основы теории радиотехнических сигналов и цепей Т. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ Составитель Лысенко Тамара Михайловна Редактор Н. При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям важным для изучения любых линейных систем.
39333. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ 1.85 MB
  Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений
39334. Основы теории цепей 271.88 KB
  Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномовСоставить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений 1 и 2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K j и соответствующие ей амплитудночастотную K и фазочастотную характеристики. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления 1 и 2 . Определить переходную ht и импульсную gt характеристики цепи.
39335. Устройство сбора данных 12.87 MB
  Москва 2006 Введение Информационноизмерительные и управляющие цифровые микропроцессорные системы к которым относится проектируемое устройство сбора данных УСД предназначены для измерения сбора обработки хранения и отображения информации с реальных объектов. Такие системы используются практически во всех отраслях народного хозяйства для контроля и управления...