57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81137. «Яке частування - таке й дякування». Вивчення української народної казки «Лисичка та журавель» 45.5 KB
  Вчити дітей виділяти в тексті дійових осіб давати їм елементарну характеристику спостерігати за структурою і сюжетом казки формувати навички правильного і свідомого читання мовчки та вголос. А хто друга дійова особа здогадаєтесь прочитавши назву казки. Чи дружили ці тварини?
81138. Кольорові віршики 77 KB
  Мета: повторити українські назви кольорів; учити використовувати їх у мовленні, збагачувати й активізувати словниковий запас на основі текстів за темою; розвивати мовленневі навички мислення учнів; виховувати інтерес до вивчення української мови, вміння бачити прекрасне довкола.
81139. Задачі на знаходження суми й остачі 39.5 KB
  Мета. Закріплювати навички табличного додавання і віднімання в межах 10, уміння складати й розв’язувати задачі на знаходження суми й остачі; учити вимірювати довжину сторін многокутника та будувати в зошиті чотирикутник за зразком; розвивати просторову уяву; виховувати бажання вчитись.
81140. Социальные конфликты. Управление социальным конфликтом 47.72 KB
  Сущность социального конфликта заключается в столкновении между постоянно обновляемым содержанием жизни и устаревшими отжившими формами культуры. На современном этапе развития социологической науки выделяют две основные парадигмы с точки зрения роли конфликта в обществе. Осознавая причины социального конфликта люди упрочивают социальные связи приспосабливаются друг к другу ассимилируются в группу где отдают предпочтение не конфликтам а другим видам социального взаимодействия. Причина конфликта связана с потребностями конфликтующих сторон.
81141. Динамика социального конфликта 35.58 KB
  Динамика конфликта – это процесс изменения конфликта. Этапы конфликта: предконфликтная ситуация – это время вызревания конфликта развития и обострения противоречий его вызывающих. Будущие оппоненты конфликта еще не осознают нарастание и последствия уже наметившегося конфликта.
81142. Сущность социальной организации. Миссия, цель организации 40.13 KB
  Миссия цель организации. формализация отношений в организации и нормативная регуляция поведения членов данной организации. Структура организации.
81143. Элементы организации 69.88 KB
  Организации это весьма изменчивые и высокосложные социальные образования. Социальная структура является центральным элементом любой организации. Она относится к шаблонным или регулируемым аспектам взаимоотношений между участниками организации.
81144. Основные понятия теории управления персоналом организации 39.82 KB
  В последние 50 лет термин управление персоналом использовался для описания функции управления посвященной найму развитию обучению ротации обеспечению безопасности и увольнению персонала. Управление персоналом вид деятельности по руководству людьми направленный на достижение целей фирмы предприятия путем использования труда опыта таланта этих людей с учетом их удовлетворенности трудом. В современном подходе управление персоналом включает: планирование потребности в квалифицированных сотрудниках; составление штатного расписания и...
81145. Современные модели управления 262.4 KB
  На сегодня многие признают концепцию управления персоналом известного российского ученого в области менеджмента Л. В рамках органической парадигмы последовательно сложились вторая концепция управления персоналом и третья концепция управления человеческими ресурсами. Научной основой концепции управления персоналом развивавшейся с 30х гг.