57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15190. Қасым Рахымжанұлы Аманжолов 18.84 KB
  Қасым Рахымжанұлы Аманжолов 1911 жылы қазіргі Қарағанды облысының Қарқаралы ауданындағы Қызыларай қыстауында дүниеге келген.1923 жылы Қасымды ағасы Ахметжан Семейдегі бастауыш мектепинтернатқа түсіреді. Мектептен кейін Қасым Се...
15191. Қашаған Күржіманұлы 24 KB
  Қашаған Күржіманұлы 18411929 Қашаған Күржіманұлы 1841 жылы Түрікменстанның Ташауыз қаласның маңында туған.Ол жалшы отбасында дүниеге келіпжастай жетімдікжоқшылықтың тауқметін тартқан. Қашағанның шығармалары 1935 жылы Әдебиет майданыжурналында №5 жари...
15192. Қошке Кемеңгерұлы 63.5 KB
  Қошке Кемеңгерұлы Білім мен білікке ұмтылған Қошке Кемеңгерұлының тағдырталайы зиялыларымыздың жарқын ғұмырымен қатқабат байланысып жатыр. Ол 1915 жылдан бастап 1930 жылға дейін үзіліссіз ұлт әдебиетіне драматургиясына журналистикасына ғылымына айрықша үлес ...
15193. М. Мағауин 60 KB
  АЛДАСПАН Алтын жұмыртқа Қылыш шағындаақ әдебиет көгінен жарқырап шалынған Мұхтар Мағауиннің жұлдызы бүгін де тым биіктен тым дара көрінеді. Қырық жылдан кейін баспасөз бетін көрген бозым қаламнан туған €œБір уыс бидай аталатын алақандай әңгімеден бастап байс...
15194. М. Мақатаевтың шығармашылығы 68.5 KB
  ӘОЖ 894.342 СЕЗІМ САЯСЫМЕН САЛЫСТЫРҒАНДА ТЕҢІЗДІҢ ЖАНЫНДАҒЫ ТАМШЫДАЙ С.М. Исматова Ә. Ж. Шағатаева Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Поэзия өнер мүлкі ретінде қырсыры мол жансезімнен тыс поэзия болмайды. Оның ішінде лирика тікелей сезімді
15195. Мағжан - ақынның ақыны 59 KB
  МАҒЖАН: БҰЙЫРСА ШЫРАҚ СӨНБЕС ҰЗАҚ ЖАНАР Жарасбай СҮЛЕЙМЕНОВ ҚР Парламенті Мәжілісінің депутаты. Мағжан Жұмабаев поэзия әлеміндегі жарық жұлдыз қайталанбас құбылыс. Оның қуатты бойға жігер жүрекке от беретін рухты үні ізденістері мен жаңашылдығы қа
15196. Майлықожа Сұлтанқожаұлы 27 KB
  Майлықожа Сұлтанқожаұлы 18351898 Майлықожа Сұлтанқожаұлы қазіргі Оңтүстік Қазақстан облысы Қызылқұм жерінде туып өскен.Әкесі Сұлтанқожа мұсылманша сауаттышағын дәулеттікөзі ашықдіндар адам болған. М...
15197. Марат Отаралиев 47 KB
  Марат Отарәлиев: Тағдырмын ерте жоғалған... Ақын Марат Отарәлиев. Жайсаң еді ғой. Онымен шүйіркелесіп сөйлесу әңгімедүкен құру өзінше бір ғанибет. Осы бір асықтай ғана қатпа қара жігіттің тал бойында қандай тартылыс күші барын қайдам Әйтеуір адам баласына тым үй...
15198. Махамбет Өтемісұлы 45 KB
  Махамбет Өтемісұлы 1803 1846 Махамбет Өтемісұлы – 1803 жылы Ішкі Бөкей ордасы қазіргі Батыс Қазақстан облысы Жәнібек ауд. Нарын құмының Жанқұс жерінде туған. – 20.10.1846 Қараой өңірі қазіргі Атырау облысы Махамбет ауданында жерденген қазақтың көрнекті ақыны сонымен бірг...