57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33991. Антикоагулянты. Применение 23 KB
  Антикоагулянтный эффект гепарина наступает сразу же после внутривенного и через 10 15 мин после внутримышечного введения и продолжается в течение 4 5 ч. Суточная доза гепарина составляет 30 000 50 000 ЕД. При передозировке гепарина может возникнуть геморрагический синдром который устраняют путем введения 1 раствора протамина сульфата 1 мг которого нейтрализует эффект 100 ЕД гепарина. При этом суточную дозу гепарина постепенно снижают в l' 2 2 раза за счет уменьшения его разовой дозы.
33992. Облитерирующий эндартериит 26.5 KB
  Облитерирующий эндартериит Облитерирующий эндартериит заболевание сосудов нейрогуморального генеза начинается с поражения переферического русла главным образом артерий и приводит к облитерации их просвета. Длительно существующий спазм артерий и сопровождающих их vs vsorum ведет к хронической ишемии сосудистой стенки вследствие чего наступают гиперплазия интимы фиброз адвентиции и дегенеративные изменения собственного нервного аппарата сосудистой стенки. На артериограмме окклюзия артерий голени. На артериограмме оклюзия 23...
33993. Атеросклероз артерий 24 KB
  Физикальное обследование Ослабление пульса на периферических артериях побледнение при поднимании пораженной конечности. Анамнез: внезапная боль или чувство онемения в конечности при отсутствии хромоты в прошлом. Физикальное обследование: отсутствие пульса бледность и снижение температуры конечности дистальнее места окклюзии. Лечение: содержать конечности в тепле внутрь блокаторы кальциевых каналов нифедипин 1040 мг внутрь 34 раза в день.
33994. Лапароскопическая хирургия 24.5 KB
  Следуя интересам пациентов сведение до минимума травматичности операции и под давлением различных социальноэкономических факторов необходимость уменьшать длительность пребывания пациентов в стационаре и быстрее возвращать их к нормальной жизни и работе достижения в современной хирургии и современных технологиях дали рождение новой эре в хирургии эре малоинвазивной хирургии. Противопоказания: Критерии отбора пациентов для лапароскопических операций изменились за последние 56 лет. Основой для безопасного отбора пациентов является...
33995. АБСЦЕСС АППЕНДИКУЛЯРНЫЙ 25 KB
  Частота 1419 случаев аппендикулярного инфильтрата. Этиология и патогенез Исход аппендикулярного инфильтрата при неблагоприятном течении Аппендикулярный инфильтрат ограничивается большим сальником и прилегающими петлями кишечника При благоприятном течении аппендикулярный инфильтрат рассасывается в сроки от 2 до 4 нед При неблагоприятном стечении обстоятельств позднее поступление в стационар устойчивость микрофлоры к антибиотикам и т. происходит абсцедирование инфильтрата. При наличии признаков острого аппендицита в течение 23...
33996. Этапы становления и характерные черты русской философии 29 KB
  формировалась под влиянием общемировой фил. Однако специф Р фил во многом складывалась под влиянием социально культурных процессов происходивших на Руси. фил мысли.
33997. Философский смысл проблемы бытия. Виды бытия 28 KB
  Бытие филос. 1Бытие вещей и процессов. В свою очередь также может быть представлено в двух формах: абытие вещей и состояний природы кот. Бытие второй природы цивилизации.
33998. ИДЕАЛИЗМ 26.5 KB
  Марксизмленинизм все разновидности идеализма подразделяет на две группы: объективный идеализм принимающий за основу действительности личностный или безличный всеобщий дух некое сверхиндивидуальное сознание и субъективный идеализм сводящий знания о мире к содержанию индивидуального сознания. Однако различие между субъективным и объективным идеализмом не абсолютно Многие объективноидеалистические системы содержат элементы субъективного идеализма; с другой стороны субъективные идеалисты пытаясь уйти от солипсизма нередко переходят...
33999. Понятие движения. Свойства движения. Движение и развитие, их соотношение 23 KB
  Описание механизма саморазвития: качество количество скачок мера. Качество выражается в свойствах. Качество такие свойства предмета которые выражают его специфику и неповторимость в отличии от других предметов. Количество характеризует качество с точки зрения интенсивности выражается числом.