57919

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду...

Украинкский

2014-04-17

47.5 KB

13 чел.

Донецька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Донецької міської ради Донецької області

Урок алгебри

В 7 класі

«Розкладання многочленів на множники»

Підготувала учитель

вищої категорії

Гарнагіна І.А.

Донецьк 2012р.

План-конспект уроку з алгебри на тему: "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники" 

Урок № 48

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені формули скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь виконувати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано використовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на попередньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (повторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосовувались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

Що називається розкладанням многочлена на множники?

Яка властивість множення використовується при розкладанні многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки?

В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множники способом групування?

Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)2;  2) (a – b)(a + b);   3) (a – b)(a2 + ab + b2);

4) (a – b)2;  5) (a + b)(a2 – ab + b2)?

кий добуток дорівнює многочлену,

1) а2 + 2аb + b2; 2) а2 – b7; 3) а3 – b3; 4) а2 – 2аb + b2; 5) а3 + b3?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагальнити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще записати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)           а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2        а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано навчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний добуток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х2; 0,01х4у2.

Квадратом якого виразу є вираз: у4; х2у6; 0,25а2?

Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х2а; 2х2у.

Виконання письмових вправ

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х2 + 2ху + у2;   2) р2 – 2рq + q2;   3) а2 + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b2;   5) 1 – 2z+ z2;   6) n2 + 4n + 4.

Розкладіть на множники:

1) а2 + 8а + 16; 2) 9х2 – 6х + 1; 3) 121т2 – 88тп + 16п2;

4) 24аb + 36а2 + 4b2; 5) а6 – 4а3b + 4b2; 6) х4 + 2х2у2 + 169у4.

Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y2; 2) 9с2 + 12с + *; 3) 64х2 – * + 81у2; 4) * + 30т3п2 + 9п4;

5) а4 – 0,8а6 + *; 6) * - аb + b2.

Знайдіть значення виразу:

1) у2 – 2у + 1, якщо у = 101;    2) 4х2 – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а2 + 49 + 70а, якщо а = 4,4; 4) 60b + 100b2 + 9, якщо b = 1,7.

Розв'яжіть рівняння: 1) х2 + 6х + 9 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х2 + 12х + 9; 2) 25а2 – 30аb + 9b2; 3) р2 – 2р + 4;

4)100b2 + 9с2 – 60bс; 5) 49х2 + 12ху – 64у2; 6) 81у2 – 16z2 – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а2 – 14а + 49; 2) 25у2 + 10y + 1; 3) 100а2 – 180аb + 81b2;

4) 16т2 + 49п2 – 112тп; 5) х10 – 6х5b + 9b2; 6) 36т6 + п12 + 12т3п6;

7) х8 – 2х4у2 + 196у4; 8) а6 – 9а3b 2 + 4b4.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b2; 2) 25х2 – 10х + (*); 3) 49х2 – (*) + 4у2;

4) (*) – 25т5п + 36п2; 5) а4 – 0,6а5 + (*); 6) * – ху + у2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22853. ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ 626.5 KB
  Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти яку необхідно надати цій системі щоб збільшити її температуру на К. Розрізняють теплоємність питому молярну . Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність що визначається за сталого об’єму та за сталого тиску .
22854. ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ПОВІТРЯ ЗА СТАЛОГО ТИСКУ І СТАЛОГО ОБ’ЄМУ 96 KB
  Знання  є важливим оскільки безпосереднє вимірювання CV становить значні експериментальні труднощі при V=const маса газу а отже його теплоємніcть завжди малі порівняно з відповідними величинами для калориметра і теплоємність CV звичайно обчислюють за формулою CV = CP  оскільки вимірювати CP значно зручніше. Відповідно до класичної теорії теплоємності ідеальних газів для одноатомного газу теплоємність CV = 3R 2 для газу що складається із двоатомних молекул між’ядерну відстань у яких при не дуже високих температурах можна...
22855. Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро 89 KB
  1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...
22856. Маркировка: понятие, назначение, виды, носители информации. Содержание маркировки. Требования к маркировке в НД 18.62 KB
  Текст является наиболее распространенным элементом, наиболее доступным для потребителей и других субъектов рыночных отношений. В тексте товарной маркировки могут быть использованы все формы товарной информации.
22857. Химическая, биологическая, микробиологическая безопасность продовольственных товаров. Нормирующие и подтверждающие соответствие документы 17.24 KB
  Безопасность товара - состояние товара в обычных условиях его использования, хранения, транспортировки и утилизации, при котором риск вреда жизни, здоровью и имуществу потребителя ограничен допустимым уровнем
22858. ВИВЧЕННЯ РОБОТИ ДЗЕРКАЛЬНОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА 95.5 KB
  ВИВЧЕННЯ РОБОТИ ДЗЕРКАЛЬНОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА Дзеркальний гальванометр – вимірювальний прилад магнітоелектричної системи. Вимірювання сили струму зводиться до реєстрації кутів повороту рамки рухомої системи гальванометра. Найбільш точними дзеркальними гальванометрами можна вимірювати силу струму з точністю до 1011 А і різницю потенціалів до 108 В. Рух рамки із струмом у полі постійного магніту з індукцією В можна описати таким рівнянням: 1 У цьому рівнянні  момент інерції рухомої системи гальванометра  момент сил що протидіють...
22859. Беспроводные технологии. Инфракрасная передача 288.5 KB
  Потребность в передаче данных с высокой скоростью и без потери качества выходит на первый план. Решение этой проблемы требует, помимо закупки активного сетевого оборудования, организацию линий связи. Для этого обычно используется кабельная проводка на основе медного или оптоволоконного кабеля.
22860. Государственная политика в области обеспечения безопасности и качества пищевой продукции 20.52 KB
  Среди современных проблем охраны здоровья населения России проблемы снижения и профилактики заболеваемости, связанной с условиями и качеством питания людей, занимают особое место.
22861. Роль таможенных органов в защите отечественного рынка от контрафактной продукции 18.37 KB
  По официальным данным, доля контрафактной продукции в ряде секторов российского рынка составляет от 30% до 90%. При этом нередко контрафактный товар одновременно является еще и фальсификатом, то есть содержание товара не соответствует тому, что указано на его упаковке