57944

Похідна та її застосування. Урок узагальнення і систематизації знань

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Актуалізація опорних знань: Усне опитування: Дайте відповіді на запитання: 1 що називається похідною функції в точці 2 який геометричний зміст похідної 3 який механічний зміст похідної 4 запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій...

Украинкский

2014-04-17

165 KB

26 чел.

Алгебра і початки аналізу, 11 клас

Тема. Похідна та її застосування

            Мета: 

                      навчальна: узагальнити, систематизувати знання учнів з теми; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач з даної теми;

                    розвивальна: розвивати логічне  мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики;

                   виховна:виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості;

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання:мультимедійний проектор, компютер, картки з завданнями

                                                                     

                                                                     Розум людський має три ключі, які все

                                                                     відкривають:знання, думка, уява.  

                                                                                                                Віктор Гюго

Хід уроку

1. Організаційний момент уроку.

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу.  Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього уроку для вас  така: узагальнити знання про похідну, використовувати ці знання при розвязуванні задач.

3. Актуалізація опорних знань:

    - Усне опитування:

    Дайте відповіді на запитання:

    1) що називається похідною функції в точці?

    2)  який геометричний зміст похідної?

   3)   який механічний зміст похідної?

   4) запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій;

 5) запишіть правило знаходження похідної  добутку двох функцій;

  6) запишіть правило знаходження похідної  частки   двох функцій;

  7) запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

   4. Застосування здобутих знань.

   1) вправа «Розшифруй слово»

Щоб ефективно використовувати похідну при розв’язанні конкретних задач, необхідно, як таблицю множення, знати таблицю похідних елементарних функцій. Наступне завдання дасть нам змогу перевірити, як ви вмієте використовувати таблицю похідних.

Завдання для першої групи

     Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

      1) f(x) = x4 – 2x3 + x,        x0 = - 1;               2) f(x) = ,  x0 =3;

      3) f(x) = ,      x0 =;                4) f(x) = ,         x0 =0;

     5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = ;                  6) f(x) = x2 – 4,       x0 = 4;

                                       7) f(x) = 3x3 – 4x – 1,  x0 = 1.

Б

Е

І

Й

Л

Н

Ц

1

4

7

- 7

- 9

1,5

5

Відповідь: Лейбніц

Завдання для другої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) = ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

          5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

Н

О

Т

Ю

Ь

1

0,25

2

1,5

6

Відповідь: Ньютон

Завдання для третьої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

 1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;      2) f(x) = x sin x,   x0 =;

          3) f(x) = ,   x0 =1;                       4) f(x) = 3x tg x,  x0 =0;

         5) f(x) =,  x0 =0;                         6) f(x) = ,  x0 =3;

                7) f(x) = 0,25 x4 + x3+0,5x2 – 1,  x0 = 2.

А

Г

Ж

Л

Н

Р

1

3

14

57

0,25

0

Відповідь: Лагранж

Завдання для четвертої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = x sin x,   x0 =;                 2) f(x) =,      x0 =3;

       3) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;   4) f(x) = ,      x0 = 1;

                               5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = .

А

Е

М

Р

Ф

1,5

0,25

2

57

1

Відповідь: Ферма

2) історична довідка про походження похідної.     

До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих вчених Ісаак Ньютон та Го́тфрід Вільгельм Лейбніц наприкінці 17 століття. Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки; Лейбніц - із геометричних задач. Але відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи таких великих вчених як П’єра  Ферма та Рене Декарта. Так у "Початках" Евкліда описано спосіб побудови дотичної до кола,  Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в даній точці. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у "Геометрії" Декарта. Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних Ферма. Хоча сам термін «похідної» і позначення ввів Жозеф Лагранж.

3) розвязування задач за готовими рисунками

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Але, крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому під час виконання наступної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу.

На рисунку зображено графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти f'(x1)+f'(x2)

Відповідь: 1) ;  2) 1+;  3) ;  4)1.

           

       

                     

4) розв’язування задач  з підручника

   № 11.16 (3).  Складіть рівняння дотичної до графіка функції

                          f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

                           у = 2х + 1.

№ 11.26.  На графіку функції f(x) = -  знайдіть точку, дотична в якій   перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.

5) розвязування задач на механічний зміст похідної (задачі із ЗНО)

         №1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в   метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)

            Відповідь: t = 14,75 с

         №2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=(час t вимірюється в секундах, шлях sв метрах). Визначити прискорення його руху в момент  t = 10 с  (ЗНО – 2008)

            Відповідь: а = 36 м/с2

№3.  Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15tt2 і

        s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості  цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)

        Відповідь: s = 38 м

     № 4.  Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює  7 км/год? (ЗНО – 2009)

        Відповідь: t =1,5 с

6) логічний лабіринт

 Вставте пропущений вираз:

х2 + sin x

2x + cos x

 

sin2 x

?

8 + sin2 x

sin 2x

1 + cos2 x

- sin 2x

x + tg x

?


 
                                          

5x2 – 3x

10x - 3

10

sin x

cos x

- sin x

x cos x

?

?

5. Підсумок уроку.

      Я переконалася, що ви – клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний з вас, як і сьогодні,  так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

Думаю, уміння аналізувати ситуацію ще не раз стане вам у нагоді.

6. Домашнє завдання.

   Повторити пункти 9 – 11

   Виконати  в зошиті завдання № 11. 17,  № 11. 22,  № 11. 27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

417. Установка приложения на персональный компьютер на примере Matlab 687.38 KB
  Для того, чтобы установить Matlab на компьютер, запускаем установочный файл пакета Matlab. Автоматически запустится мастер установки данного продукта.
418. Проект цеха по ремонту автотракторной техники 96 KB
  Значительная часть промышленных зданий и сооружений возводится по типовым проектам. Сегодня промышленная архитектура является областью творчества, обладающей своими средствами выразительности. Типовые столбчатые монолитные железобетонные фундаменты под колонны промышленных зданий.
419. Проектирование и исследование механизма шагового конвейера 686.5 KB
  Кинематическое исследование рычажного механизма, план механизма при рабочем и холостом ходах. План скоростей для начального звена. Погрешности кинематического расчета. Общие положения и определения инерциальных нагрузок. Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе.
420. Станция локальной вычислительной сети с маркерным способом доступа 591.5 KB
  Разработка структурной и принципиальной схемы станции локальной вычислительной сети (ЛВС). Разработка блок-схемы алгоритма работы станции в режиме ликвидации логического соединения. Написание программы в командах микропроцессорного комплекта серии PIC16C64.
421. Построение с помощью компьютерной графики 767.5 KB
  Построение третьего вида по двум данным. Построение трех видов с простыми разрезами. Местные виды, сечения, выносные элементы, местные разрезы (на примере вала) в среде AutoCAD 2011.
422. Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов 575.5 KB
  Нахождение эмпирических формул методом наименьших квадратов (МНК) посредством возможностей пакета Microsoft Excel, Mathcad, MATLAB. Уравнения различных видов с помощью аппроксимации линейной, квадратичной и экспоненциальной зависимостей.
423. Привод к роликовому конвейеру 4.24 MB
  Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода. Предварительный расчет валов редуктора и выбор подшипников. Проверка прочности шпоночных соединений. Конструирование корпуса редуктора.
424. Философское учение о ценностях (аксиология) 164.5 KB
  В качестве философской категории ценность — то, что чувства людей диктуют признать стоящим над всем и к чему можно стремиться, созерцать, относиться с уважением, признанием, почтением. Жизненные ценности: их роль в воспитательной деятельности. Типы ценностного сознания в истории культуры.
425. Использование стекла в архитектуре 79 KB
  Сырьем для производства обычного стекла служит главным образом оксид кремния (71-73%), или, иначе говоря, обычный песок. Оксиды магния и алюминия выполняют стабилизирующую функцию, повышая прочность стекла.