57944

Похідна та її застосування. Урок узагальнення і систематизації знань

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Актуалізація опорних знань: Усне опитування: Дайте відповіді на запитання: 1 що називається похідною функції в точці 2 який геометричний зміст похідної 3 який механічний зміст похідної 4 запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій...

Украинкский

2014-04-17

165 KB

33 чел.

Алгебра і початки аналізу, 11 клас

Тема. Похідна та її застосування

            Мета: 

                      навчальна: узагальнити, систематизувати знання учнів з теми; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач з даної теми;

                    розвивальна: розвивати логічне  мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики;

                   виховна:виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості;

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання:мультимедійний проектор, компютер, картки з завданнями

                                                                     

                                                                     Розум людський має три ключі, які все

                                                                     відкривають:знання, думка, уява.  

                                                                                                                Віктор Гюго

Хід уроку

1. Організаційний момент уроку.

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу.  Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього уроку для вас  така: узагальнити знання про похідну, використовувати ці знання при розвязуванні задач.

3. Актуалізація опорних знань:

    - Усне опитування:

    Дайте відповіді на запитання:

    1) що називається похідною функції в точці?

    2)  який геометричний зміст похідної?

   3)   який механічний зміст похідної?

   4) запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій;

 5) запишіть правило знаходження похідної  добутку двох функцій;

  6) запишіть правило знаходження похідної  частки   двох функцій;

  7) запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

   4. Застосування здобутих знань.

   1) вправа «Розшифруй слово»

Щоб ефективно використовувати похідну при розв’язанні конкретних задач, необхідно, як таблицю множення, знати таблицю похідних елементарних функцій. Наступне завдання дасть нам змогу перевірити, як ви вмієте використовувати таблицю похідних.

Завдання для першої групи

     Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

      1) f(x) = x4 – 2x3 + x,        x0 = - 1;               2) f(x) = ,  x0 =3;

      3) f(x) = ,      x0 =;                4) f(x) = ,         x0 =0;

     5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = ;                  6) f(x) = x2 – 4,       x0 = 4;

                                       7) f(x) = 3x3 – 4x – 1,  x0 = 1.

Б

Е

І

Й

Л

Н

Ц

1

4

7

- 7

- 9

1,5

5

Відповідь: Лейбніц

Завдання для другої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) = ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

          5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

Н

О

Т

Ю

Ь

1

0,25

2

1,5

6

Відповідь: Ньютон

Завдання для третьої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

 1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;      2) f(x) = x sin x,   x0 =;

          3) f(x) = ,   x0 =1;                       4) f(x) = 3x tg x,  x0 =0;

         5) f(x) =,  x0 =0;                         6) f(x) = ,  x0 =3;

                7) f(x) = 0,25 x4 + x3+0,5x2 – 1,  x0 = 2.

А

Г

Ж

Л

Н

Р

1

3

14

57

0,25

0

Відповідь: Лагранж

Завдання для четвертої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = x sin x,   x0 =;                 2) f(x) =,      x0 =3;

       3) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;   4) f(x) = ,      x0 = 1;

                               5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = .

А

Е

М

Р

Ф

1,5

0,25

2

57

1

Відповідь: Ферма

2) історична довідка про походження похідної.     

До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих вчених Ісаак Ньютон та Го́тфрід Вільгельм Лейбніц наприкінці 17 століття. Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки; Лейбніц - із геометричних задач. Але відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи таких великих вчених як П’єра  Ферма та Рене Декарта. Так у "Початках" Евкліда описано спосіб побудови дотичної до кола,  Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в даній точці. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у "Геометрії" Декарта. Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних Ферма. Хоча сам термін «похідної» і позначення ввів Жозеф Лагранж.

3) розвязування задач за готовими рисунками

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Але, крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому під час виконання наступної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу.

На рисунку зображено графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти f'(x1)+f'(x2)

Відповідь: 1) ;  2) 1+;  3) ;  4)1.

           

       

                     

4) розв’язування задач  з підручника

   № 11.16 (3).  Складіть рівняння дотичної до графіка функції

                          f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

                           у = 2х + 1.

№ 11.26.  На графіку функції f(x) = -  знайдіть точку, дотична в якій   перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.

5) розвязування задач на механічний зміст похідної (задачі із ЗНО)

         №1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в   метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)

            Відповідь: t = 14,75 с

         №2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=(час t вимірюється в секундах, шлях sв метрах). Визначити прискорення його руху в момент  t = 10 с  (ЗНО – 2008)

            Відповідь: а = 36 м/с2

№3.  Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15tt2 і

        s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості  цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)

        Відповідь: s = 38 м

     № 4.  Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює  7 км/год? (ЗНО – 2009)

        Відповідь: t =1,5 с

6) логічний лабіринт

 Вставте пропущений вираз:

х2 + sin x

2x + cos x

 

sin2 x

?

8 + sin2 x

sin 2x

1 + cos2 x

- sin 2x

x + tg x

?


 
                                          

5x2 – 3x

10x - 3

10

sin x

cos x

- sin x

x cos x

?

?

5. Підсумок уроку.

      Я переконалася, що ви – клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний з вас, як і сьогодні,  так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

Думаю, уміння аналізувати ситуацію ще не раз стане вам у нагоді.

6. Домашнє завдання.

   Повторити пункти 9 – 11

   Виконати  в зошиті завдання № 11. 17,  № 11. 22,  № 11. 27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18889. Художественное объединение «Мир искусства» 28.78 KB
  Художественное объединение Мир искусства. Мир искусства русское художественное объединение. Оформилось в конце 1890х гг. официально в 1900 в Петербурге на основе кружка молодых художников и любителей искусства во главе с А. Н. Бенуа и С. П. Дягилевым. Как выставочный...
18890. Стиль Ампир. Величие и закат классицизма 22.13 KB
  Стиль Ампир. Величие и закат классицизма. Ампи́р от фр. empire империя стиль позднего высокого классицизма в архитектуре и прикладном искусстве. Возник во Франции в период правления императора Наполеона I; развивался в течение трёх первых десятилетий 19 века; сменил...
18891. Нелинейная архитектура 24.7 KB
  Нелинейная архитектура. Архитектура последнего десятилетия XX века ориентированная на новую сверхмощную компьютерную технологию продемонстрировала стремление к небывалому авангардистскому по сути прорыву в области формообразования на фоне которого переломы пост
18892. От «социалистического реализма» к « суровому стилю». Живопись советского периода 30х – 60х гг. XX века 28.82 KB
  От социалистического реализма к суровому стилю. Живопись советского периода 30х 60х гг. XX века. В 30е годы Рабочий и колхозница Мухиной. В начале 30х годов произошел серьезный перелом. 1932 год вышло постановление ЦКВКПБ о перестройке литературных художественных о
18893. Архитектура Возрождения 24.96 KB
  Архитектура Возрождения период развития архитектуры в европейских странах с начала XV до начала XVII века в общем течении Возрождения и развития основ духовной и материальной культуры Древней Греции и Рима. Этот период является переломным моментом в Истории Архитектуры...
18894. Архитектура 30-50-ых гг 25.07 KB
  Архитектура 30-50-ых гг. Новаторские черты вступали в сложные отношения с традициями в творчестве мастеров сложившихся еще до революции. Таким явлением оказалось здание Мавзолея В. И. Ленина выстроенный архитектором Щусевым. В первоначальном варианте он был выстроен
18895. Символизм в Русском искусстве рубежа 19-20 вв 12.75 KB
  Символизм в Русском искусстве рубежа 1920вв. М.А.Врубель.БорисовМусатов. Можно сказать что символизм в русском искусстве конца XIX начала XX в.в. стал апофеозом творческой индивидуальности. В символизме индивидуальность сделала попытку подчинить себе весь окружающий м
18896. СПЕЦИАЛИСТ ПО СВЯЗЯМ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ: ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ И ЛИЧНЫЕ КАЧЕСТВА 34.5 KB
  СПЕЦИАЛИСТ ПО СВЯЗЯМ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ: ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ И ЛИЧНЫЕ КАЧЕСТВА Как отмечает С. Блэк: ПР могут принести максимальный результат лишь тогда когда люди ими занимающиеся получат в свое распоряжение широкие знания и ресурсы. В соответствие с мировым опытом п...
18897. Специалист по связям с общественностью: профессиональные и личные качества 48 KB
  Специалист по связям с общественностью: профессиональные и личные качества Качества необходимые специалист у ПР условно можно разделить на 3 сферы: Коммуникативная сфера. Эмоциональноволевая сфера. Познавательная сфера. Конечно нередко очень сло...