57944

Похідна та її застосування. Урок узагальнення і систематизації знань

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Актуалізація опорних знань: Усне опитування: Дайте відповіді на запитання: 1 що називається похідною функції в точці 2 який геометричний зміст похідної 3 який механічний зміст похідної 4 запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій...

Украинкский

2014-04-17

165 KB

23 чел.

Алгебра і початки аналізу, 11 клас

Тема. Похідна та її застосування

            Мета: 

                      навчальна: узагальнити, систематизувати знання учнів з теми; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач з даної теми;

                    розвивальна: розвивати логічне  мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики;

                   виховна:виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості;

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання:мультимедійний проектор, компютер, картки з завданнями

                                                                     

                                                                     Розум людський має три ключі, які все

                                                                     відкривають:знання, думка, уява.  

                                                                                                                Віктор Гюго

Хід уроку

1. Організаційний момент уроку.

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу.  Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього уроку для вас  така: узагальнити знання про похідну, використовувати ці знання при розвязуванні задач.

3. Актуалізація опорних знань:

    - Усне опитування:

    Дайте відповіді на запитання:

    1) що називається похідною функції в точці?

    2)  який геометричний зміст похідної?

   3)   який механічний зміст похідної?

   4) запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій;

 5) запишіть правило знаходження похідної  добутку двох функцій;

  6) запишіть правило знаходження похідної  частки   двох функцій;

  7) запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

   4. Застосування здобутих знань.

   1) вправа «Розшифруй слово»

Щоб ефективно використовувати похідну при розв’язанні конкретних задач, необхідно, як таблицю множення, знати таблицю похідних елементарних функцій. Наступне завдання дасть нам змогу перевірити, як ви вмієте використовувати таблицю похідних.

Завдання для першої групи

     Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

      1) f(x) = x4 – 2x3 + x,        x0 = - 1;               2) f(x) = ,  x0 =3;

      3) f(x) = ,      x0 =;                4) f(x) = ,         x0 =0;

     5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = ;                  6) f(x) = x2 – 4,       x0 = 4;

                                       7) f(x) = 3x3 – 4x – 1,  x0 = 1.

Б

Е

І

Й

Л

Н

Ц

1

4

7

- 7

- 9

1,5

5

Відповідь: Лейбніц

Завдання для другої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) = ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

          5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

Н

О

Т

Ю

Ь

1

0,25

2

1,5

6

Відповідь: Ньютон

Завдання для третьої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

 1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;      2) f(x) = x sin x,   x0 =;

          3) f(x) = ,   x0 =1;                       4) f(x) = 3x tg x,  x0 =0;

         5) f(x) =,  x0 =0;                         6) f(x) = ,  x0 =3;

                7) f(x) = 0,25 x4 + x3+0,5x2 – 1,  x0 = 2.

А

Г

Ж

Л

Н

Р

1

3

14

57

0,25

0

Відповідь: Лагранж

Завдання для четвертої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = x sin x,   x0 =;                 2) f(x) =,      x0 =3;

       3) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;   4) f(x) = ,      x0 = 1;

                               5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = .

А

Е

М

Р

Ф

1,5

0,25

2

57

1

Відповідь: Ферма

2) історична довідка про походження похідної.     

До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих вчених Ісаак Ньютон та Го́тфрід Вільгельм Лейбніц наприкінці 17 століття. Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки; Лейбніц - із геометричних задач. Але відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи таких великих вчених як П’єра  Ферма та Рене Декарта. Так у "Початках" Евкліда описано спосіб побудови дотичної до кола,  Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в даній точці. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у "Геометрії" Декарта. Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних Ферма. Хоча сам термін «похідної» і позначення ввів Жозеф Лагранж.

3) розвязування задач за готовими рисунками

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Але, крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому під час виконання наступної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу.

На рисунку зображено графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти f'(x1)+f'(x2)

Відповідь: 1) ;  2) 1+;  3) ;  4)1.

           

       

                     

4) розв’язування задач  з підручника

   № 11.16 (3).  Складіть рівняння дотичної до графіка функції

                          f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

                           у = 2х + 1.

№ 11.26.  На графіку функції f(x) = -  знайдіть точку, дотична в якій   перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.

5) розвязування задач на механічний зміст похідної (задачі із ЗНО)

         №1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в   метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)

            Відповідь: t = 14,75 с

         №2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=(час t вимірюється в секундах, шлях sв метрах). Визначити прискорення його руху в момент  t = 10 с  (ЗНО – 2008)

            Відповідь: а = 36 м/с2

№3.  Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15tt2 і

        s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості  цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)

        Відповідь: s = 38 м

     № 4.  Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює  7 км/год? (ЗНО – 2009)

        Відповідь: t =1,5 с

6) логічний лабіринт

 Вставте пропущений вираз:

х2 + sin x

2x + cos x

 

sin2 x

?

8 + sin2 x

sin 2x

1 + cos2 x

- sin 2x

x + tg x

?


 
                                          

5x2 – 3x

10x - 3

10

sin x

cos x

- sin x

x cos x

?

?

5. Підсумок уроку.

      Я переконалася, що ви – клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний з вас, як і сьогодні,  так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

Думаю, уміння аналізувати ситуацію ще не раз стане вам у нагоді.

6. Домашнє завдання.

   Повторити пункти 9 – 11

   Виконати  в зошиті завдання № 11. 17,  № 11. 22,  № 11. 27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36301. Правила и особенности выполнения функциональных схем автоматизации упрощенным способом. Пример 22.12 KB
  В нижней части схемы рекомендуется приводить таблицу контуров в соответствии с приложением В. В таблице контуров указывают номера контуров и номер листа основного комплекта на котором приведен состав каждого контура. Для контуров систем автоматического регулирования кроме того на схеме изображают исполнительные механизмы регулирующие органы и линию связи соединяющую контуры с исполнительными механизмами. Предельные рабочие значения измеряемых регулируемых величин указывают рядом с графическими обозначениями контуров или в дополнительной...
36302. Релейные регуляторы. Двух и трехпозиционные, их статические характеристики и параметры настройки 49.85 KB
  Характеристика Рп2 согласно этим выражениям имеет зону неоднозначности 2. Если значение регулируемой величины меньше заданного с учетом зоны неоднозначности то У=В что обеспечивает полное поступление энергии в объект; Х будет увеличиваться. После того как Х превысит Х0 с учетом зоны неоднозначности то У=В доступ энергии в объекте прекратится; Х уменьшается.Снижение зоны неоднозначности приводит к уменьшению периода колебаний и следовательно к увеличению числа переключений.
36303. Адаптивные регуляторы 57.67 KB
  А СНС по отклонению Б СНС по возмущению АР применяются для упря ТП и агрегатами с нестационарными т. Принцип работы самонастраивающейся системы СНС: Для системы задается некоторый функционал качва Qз –который зависит от параметров системы и внешних воздействий. Q = Qмин СНС с использованием эталонной модели на основе принципа упря по отклонению рис. Б – СНС по возмущению.
36304. Акт вопросы автоматизации в У экономикой 12.76 KB
  Акт вопросы автомции в У экономикой Современные темпы научнотехнического прогресса экономики передовых стран мира демонстрируют практику управления при которой приумножение национальных доходов обеспечивается за счёт интенсивных факторов и только на четверть за счёт экстенсивных. В сфере управления экономикой на всех административных уровнях необходимо более 5 млн. Использование современных технологий в различных сферах обеспечивает экономическую социальную научнотехническую эффективность и эффективность управления.
36305. Аналитические методы оптимизации работы хорошо определённых объектов 21.73 KB
  Хорошо определённые объекты – это объекты модели которых достаточно точно формализованы известны параметры математических соотношений и формализована целевая функция. А записывают уравнение или систему уравнений модели объекта Yj= j=1m Б записывают выражение для целевой функции например сумму квадратов отклонений от заданного значения F= Yj – заданное значение В из выражения для F исключают Y подстановкой уравнения модели получают формулу критерия оптимальности G= где...
36306. АСУТП широкополосных станов. Функции и структура 13.85 KB
  Нижний уровень – ЛАпрограммируемые контроллеры ИМ и датчики а также ЭП. Второй уровень – уровень оптимизации технологического процессаТП обеспечивающий анализ технологической информации и расчёт заданий для ЛА. Третий уровень – уровень АСУП обеспечивающий расчёт графиков выполнения заказов очерёдности прокатки партий заготовок и связь со сложными АСУ других технологических процессов.
36307. Бесконтактные методы измерения температуры 13.64 KB
  Измерения температуры тел по их тепловому излучению производятся методами пирометрии а средства измерений температуры тел по тепловому излучению принято называть пирометрами излучения или просто пирометрами. Позволяют измерять темпру тел от 300 до 6000С При измерении температуры с помощью пирометров температурное поле объекта измерения не искажается так как измерение осуществляемое методами пирометрии излучения не требует непосредственного соприкосновения с телом какоголибо термоприемника. Методы измерения температур использующие...
36308. Виды комплексов и компонентов САПР. Программно- методический комплекс, программно-технический комплекс САПР, их разновидности 40.64 KB
  Виды комплексов и компонентов САПР. Программно методический комплекс программнотехнический комплекс САПР их разновидности. Комплексы средств автоматизированного проектирования – это совокупность компонентов проектирования предназначенная для тиражирования и ориентированная на проектирование объектов определённого класса вида типа и выполнения унифицированных процедур в проектирующих или обслуживающих подсистемах САПР. Комплексы средств могут быть представлены одним из компонентов САПР или комбинированными САПР.
36309. Интегрированная система управления (СУ) 36.78 KB
  Интегрированная система управления СУ является иерархической многоуровневой. Разделение функционирования подсистем входящих в интегрированную систему управления по уровням обусловлено задачами решаемыми каждой из подсистем и в целом на предприятии. Рассмотрим разделение уровней в интегрированной системе управления предприятием и взаимосвязь выделенных уровней.Автоматизированная система управления предприятием обеспечивает административный персонал предприятия оперативной информацией о состоянии производства.