57944

Похідна та її застосування. Урок узагальнення і систематизації знань

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Актуалізація опорних знань: Усне опитування: Дайте відповіді на запитання: 1 що називається похідною функції в точці 2 який геометричний зміст похідної 3 який механічний зміст похідної 4 запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій...

Украинкский

2014-04-17

165 KB

26 чел.

Алгебра і початки аналізу, 11 клас

Тема. Похідна та її застосування

            Мета: 

                      навчальна: узагальнити, систематизувати знання учнів з теми; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач з даної теми;

                    розвивальна: розвивати логічне  мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики;

                   виховна:виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості;

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання:мультимедійний проектор, компютер, картки з завданнями

                                                                     

                                                                     Розум людський має три ключі, які все

                                                                     відкривають:знання, думка, уява.  

                                                                                                                Віктор Гюго

Хід уроку

1. Організаційний момент уроку.

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу.  Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього уроку для вас  така: узагальнити знання про похідну, використовувати ці знання при розвязуванні задач.

3. Актуалізація опорних знань:

    - Усне опитування:

    Дайте відповіді на запитання:

    1) що називається похідною функції в точці?

    2)  який геометричний зміст похідної?

   3)   який механічний зміст похідної?

   4) запишіть правило знаходження похідної суми двох функцій;

 5) запишіть правило знаходження похідної  добутку двох функцій;

  6) запишіть правило знаходження похідної  частки   двох функцій;

  7) запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

   4. Застосування здобутих знань.

   1) вправа «Розшифруй слово»

Щоб ефективно використовувати похідну при розв’язанні конкретних задач, необхідно, як таблицю множення, знати таблицю похідних елементарних функцій. Наступне завдання дасть нам змогу перевірити, як ви вмієте використовувати таблицю похідних.

Завдання для першої групи

     Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

      1) f(x) = x4 – 2x3 + x,        x0 = - 1;               2) f(x) = ,  x0 =3;

      3) f(x) = ,      x0 =;                4) f(x) = ,         x0 =0;

     5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = ;                  6) f(x) = x2 – 4,       x0 = 4;

                                       7) f(x) = 3x3 – 4x – 1,  x0 = 1.

Б

Е

І

Й

Л

Н

Ц

1

4

7

- 7

- 9

1,5

5

Відповідь: Лейбніц

Завдання для другої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) = ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

          5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

Н

О

Т

Ю

Ь

1

0,25

2

1,5

6

Відповідь: Ньютон

Завдання для третьої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

 1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;      2) f(x) = x sin x,   x0 =;

          3) f(x) = ,   x0 =1;                       4) f(x) = 3x tg x,  x0 =0;

         5) f(x) =,  x0 =0;                         6) f(x) = ,  x0 =3;

                7) f(x) = 0,25 x4 + x3+0,5x2 – 1,  x0 = 2.

А

Г

Ж

Л

Н

Р

1

3

14

57

0,25

0

Відповідь: Лагранж

Завдання для четвертої групи:

Обчислити значення похідної функції  f(x) в точці х0:

1) f(x) = x sin x,   x0 =;                 2) f(x) =,      x0 =3;

       3) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;   4) f(x) = ,      x0 = 1;

                               5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = .

А

Е

М

Р

Ф

1,5

0,25

2

57

1

Відповідь: Ферма

2) історична довідка про походження похідної.     

До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих вчених Ісаак Ньютон та Го́тфрід Вільгельм Лейбніц наприкінці 17 століття. Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки; Лейбніц - із геометричних задач. Але відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи таких великих вчених як П’єра  Ферма та Рене Декарта. Так у "Початках" Евкліда описано спосіб побудови дотичної до кола,  Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в даній точці. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у "Геометрії" Декарта. Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних Ферма. Хоча сам термін «похідної» і позначення ввів Жозеф Лагранж.

3) розвязування задач за готовими рисунками

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Але, крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому під час виконання наступної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу.

На рисунку зображено графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти f'(x1)+f'(x2)

Відповідь: 1) ;  2) 1+;  3) ;  4)1.

           

       

                     

4) розв’язування задач  з підручника

   № 11.16 (3).  Складіть рівняння дотичної до графіка функції

                          f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

                           у = 2х + 1.

№ 11.26.  На графіку функції f(x) = -  знайдіть точку, дотична в якій   перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.

5) розвязування задач на механічний зміст похідної (задачі із ЗНО)

         №1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в   метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)

            Відповідь: t = 14,75 с

         №2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=(час t вимірюється в секундах, шлях sв метрах). Визначити прискорення його руху в момент  t = 10 с  (ЗНО – 2008)

            Відповідь: а = 36 м/с2

№3.  Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15tt2 і

        s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості  цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)

        Відповідь: s = 38 м

     № 4.  Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює  7 км/год? (ЗНО – 2009)

        Відповідь: t =1,5 с

6) логічний лабіринт

 Вставте пропущений вираз:

х2 + sin x

2x + cos x

 

sin2 x

?

8 + sin2 x

sin 2x

1 + cos2 x

- sin 2x

x + tg x

?


 
                                          

5x2 – 3x

10x - 3

10

sin x

cos x

- sin x

x cos x

?

?

5. Підсумок уроку.

      Я переконалася, що ви – клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний з вас, як і сьогодні,  так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

Думаю, уміння аналізувати ситуацію ще не раз стане вам у нагоді.

6. Домашнє завдання.

   Повторити пункти 9 – 11

   Виконати  в зошиті завдання № 11. 17,  № 11. 22,  № 11. 27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15271. Исследование механических характеристик АД с короткозамкнутым ротором 317.01 KB
  2 ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 Тема: Исследование механических характеристик АД с короткозамкнутым ротором Цель работы: с помощью приложений ActiveASMA и DynAMA исследовать механические характеристики АД с короткозамкнутым ротором; исследовать зависимости...
15272. Исследование механических характеристик ДПТ с независимым возбуждением в двигательном режиме 904.83 KB
  ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2 Тема: Исследование механических характеристик ДПТ с независимым возбуждением в двигательном режиме Цель работы: с помощью приложений ActiveASMA и DynAMA исследовать механические характеристики ДПТ с независимым возбуждением получить иск...
15273. Исследование механических характеристик АД с фазным ротором и исследование переходных процессов при его пуске 632.32 KB
  ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3 Тема: Исследование механических характеристик АД с фазным ротором и исследование переходных процессов при его пуске Цель работы: с помощью приложений ActiveASMA и DynAMA исследовать механические характеристики АД с фазным рото...
15274. ВИВЧЕННЯ ВТРАТ НА ТЕРТЯ В ПІДШИПНИКАХ КОЧЕННЯ 1.39 MB
  Наведено мету лабораторної роботи теоретичні відомості приведено обладнання прилади й інструменти порядок виконання та довідкова література. Дані методичні вказівки допоможуть студентам глибше засвоїти теоретичний матеріал курсу. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №10. ВИВЧ
15275. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ 180 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ Цель: Научиться моделировать локальные сети используя программу для моделирования сетей Packet Tracer 3.1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Для выполнения лабораторной работы по моделированию локальной сети необходимо ...
15276. Основи програмування мовою Асемблер 183.5 KB
  Лабораторна робота № 1 Тема: Основи програмування мовою Асемблер. Мета роботи: Вивчити функціональні можливості середовища емулятора Emu8086. Набути навичок зі складання та налагодження програм мовою асемблер з використанням середовища емулят...
15277. Вивчити програмну модель мікропроцесора і8086 153 KB
  Лабораторна робота № 2 Тема: Основи програмування мовою Асемблер. Мета роботи: Вивчити програмну модель мікропроцесора і8086. Навчитися інтерпретувати стан регістрів мікропроцесора з використанням емулятора. Засвоїти правила запису інформ
15278. Засвоїти способи адресування операндів в мікропроцесорі і8086 161 KB
  Лабораторна робота № 3 Тема: Основи програмування мовою Асемблер. Мета роботи: Засвоїти способи адресування операндів в мікропроцесорі і8086. Набути навичок з використання різних способів адресування операндів при складанні програм мовою асемблера. Ко...
15279. Команди і директиви мови Асемблер 122.5 KB
  Лабораторна робота № 4 Тема: Команди і директиви мови Асемблер. Мета роботи: Набути навичок застосування асемблерних команд передачі інформації. Засвоїти способи адресування операндів вказаних груп команд та алгоритми їх виконання.