57949

Узагальнення і систематизація знань учнів по темі «Лінійні рівняння з однією змінною»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сприяти формуванню практичних умінь та навичок розв’язувати рівняння з однією змінною використовуючи основні властивості рівнянь; розв’язувати задачі за допомогою рівнянь; розвивати логічне мислення; спонукати учнів до прояву творчої активності ініціативи...

Украинкский

2014-04-17

745.5 KB

11 чел.

Навчальний предмет. Алгебра. 7 клас.

Розділ. Лінійні рівняння з однією змінною.

Ільніцька Людмила Василівна,
вчитель – методист, ЗШ № 11 м. Білої Церкви.

Тема уроку. Узагальнення і систематизація знань учнів по темі «Лінійні рівняння з однією змінною».

Мета уроку. Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі: Лінійні рівняння з однією змінною. Сприяти формуванню практичних умінь та навичок розв’язувати рівняння з однією змінною, використовуючи основні властивості рівнянь; розв’язувати задачі за допомогою рівнянь; розвивати логічне мислення; спонукати учнів до прояву творчої активності, ініціативи; розвивати вміння аналізувати, навички взаємоперевірки. Виховувати наполегливість, культуру математичних міркувань.

Девіз уроку: Пам’ятайте, якщо ви бажаєте навчитися плавати, то сміло заходьте у воду, а якщо бажаєте навчитися розв’язувати задачі, то сміло розв’язуйте їх.

Д.Пойа.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація «Лінійні рівняння з однією змінною»

Хід уроку.

  1.  Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація учіння школярів.

Учитель: Як ви вже знаєте, що багато років тому в давньому Єгипті і Вавілоні люди вже вміли розв’язувати алгебраїчні рівняння. З того часу математика не стоїть на місці, а стрімко розвивається. І ми сьогодні з вами будемо йти вперед. Тема нашого уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів по темі «Лінійні рівняння з однією змінною». Повторимо оначення рівнянь, їх властивості. Встановимо логічний зв’язок між обсягами цих понять. Доведемо, що дійсно «Рівняння – це золотий ключик, що відчиняє всі математичні сезами». (С.Коваль, польський математик).

Розпочнемо з перевірки домашнього завдання.

Вчитель: Що було задано додому?

Учень: три номера.

Вчитель: Поміняємося зошитами і перевіримо відповіді, які записані на слайді. Червоною пастою підкреслити, де неправильна вийшла відповідь.

Домашнє завдання.

Розвязати рівняння:

1)

Розвязання.

4 (х +1) + 3(2 –х) = 6 + 2х – 6;

х =10.

2)

Розв’язання.

х= 8.

3)

Задача.

У трьох мішках було 135 кг цукру, до того ж, у першому на 15 кг більше, ніж у третьому, а в третьому в 1,2 разу менше, ніж у другому. Скільки цукру в кожному мішку?

Розв’язання.

Нехай в третьому мішку було х кг цукру, тоді в першому ( х +15) кг, в другому 1,2 х кг цукру. За умовою задачі в трьох мішках було 135 кг цукру. Дістанемо рівняння:

х+ 1,2 х+ х + 15 = 135;

3,3 х = 120; х = 37,5 (кг) – в третьому мішку.

37,5 + 15 = 52,5 ( кг) - у першому;

1,2 ∙ 37,5 = 45 (кг) – у другому.

Якщо немає питань до домашнього завдання, то перейдемо до наступного кроку нашого уроку по даній темі « Лінійні рівняння з однією змінною».

  1.  Відтворення та узагальнення понять та засвоєння відповідної їм системи знань.

Експрес опитувння.

  1.  Що таке рівняння?

Рівність з невідомим значенням змінної називають рівнянням з однією змінною.

  1.  Що називється коренем рівняння?

Значення змінної, для якого рівняння перетворюється у правильну числову рівність.

  1.  Що означає ров’язати рівняння?

Знайти всі його корені або довести, що коренів немає.

  1.  Навести приклади:

+ к = ; х +  = –; –у +  = ; –y + = –.

  1.  Сформулювати основні властивості рівнянь:

Властивість 1. У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки або звести подібні доданки.

Властивість 2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини в іншу, змінивши його знак на протилежний .

Властивість 3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число.

  1.  Сформулювати означення лінійного рівняння з однією змінною.

Рівняння виду ax = b, у якому a і bдеякі відомі числа, а х – змінна.

  1.  Скільки коренів може мати лінійне рівняння з однією змінною?

a = 0 і b, то коренів немає.

a = 0 і b = 0, безліч коренів.

  1.  Нехай потрібно розв’язати рівняння: x + 6 = 15. Скількома способами це можна зробити?

Учні відповідають. Можна розвязати на підставі залежностей між доданками і сумою, тобто х = 156 = 9. Це перший спосіб.

Другий спосіб. Додати до обох части н рівняння -6. Дістанемо:

(x + 6) + (–6) = 15 + (–6); х + 6 – 6 = 15 6; х = 9.

Третій спосіб. Доданки можна переносити з однієї частини в другу, змінюючи їхні знаки на протилежні: х = 15 – 6; х = 9.

  1.  Осмислення, узагальнення і систематизація знань.

Вчитель. Для того, щоб ви відчули впевненість в своїх силах, ми застосуємо повторений матеріал для усних вправ.

1. Розвязати усно.

1. Назвати ліву і праву частину рівняння:

а) 5x + 7 = 3x – 2;

б) 0,5x = 4,7х + 8;

в) 4у + 12 = 0;

2. Пояснити, чому не має розвязку рівняння:

а) х + 3 = х;

б) 5 – z = 8 – z.

Відповідь.

В обох рівняннях в лівій та правій частині однакові змінні.

  1.  Ров’язати рівняння:

а) 25 + х = 37; х = 12. в) 24 – х = 18; х = 6.

б) х  12 = 23; х = 35. г) 3,7 – 2х = 1,9; х = 0, 9.

  1.  Показати, що рівняння:

а) х (х –з) = 0 має розвязки х = 0 і х = з;

Пояснення.

х = о або х – 3 = 0; х = 0; х = 3.

б) z (z - 2)(z + 3) = 0 має розв’язки z = 0, z = 2, z = -3.

Аналогічно до попередного рівняння. z = 0; z – 2 = 0; z  3 = 0;

z = 0; z = 2; z = 3.

Вступне слово вчителя до письмових вправ.

Підійшов час, коли ми будемо розв’язувати більш складні вправи, де ви повинні проявити вміння шукати різноманітні шляхи розв’язування цих питань, проявити свою творчість. В зошитах запишемо число. Класна робота.

Розвязати рівняння:

а) 200(х – 5) = 100(х + 1) + 500;

Розв’язання.

200 х – 1000 = 100 х + 100 + 500;

х = 16.

б) 350х + 250(5х – 4) - 800 = 0

350 х + 1250 х – 1000 – 800 =0;

1600 х =1800;

х = .

в) .

Розв’язання.

2 х – 5 + 7 = 17;

х = 7,5.

г) ;

Розв’язання.

x+ 1 =  x = −

Мистецтво складати рівняння.

Задача1.

З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2, 5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклісту до цього міста залишалося проїхати ще 75 км. Знайти відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1, 6 разу більша від швидкості мотоцикліста.

Розвязання.

Нехай швидкість мотоцикліста х км/год, тоді швидкість автомобіля 1,6 х км/год. Автомобіль проїхав 2,5  1,6 х км. Мотоцикліст за цей час проїхав 2,5 х км. Відомо, що мотоциклісту до цього міста залишилося проїхати ще 75 км. Дістанемо рівняння:

1,6 х∙ 2,5 = 2,5 х +75;

4 х = 2,5 х +75;

1,5 х = 75;

х = 50(км/год) – швидкість мотоцикліста.

Відстань між містами: 1,6∙50∙2,5 = 200 (км).

Задача 2.

Вранці вкладник зняв з рахунку в банку  усіх грошей, а після обіду - 30 залишку. Після цього на його рахунку залишилося 175 грн. Який був початковий вклад?

Розвязання.

Нехай х грн. – початковий вклад. Зранку зняв  х грн.

Після обіду:

(х  х)  0,3 грн.

Одержимо рівняння:

х   х – (х х) ∙ 0,3 = 175;

х  х – 0, 3 х +  х = 175;

х х +  х = 175;

50 х – 21 х + 6х = 175 ∙70;

х = 350(грн.).

Історична довідка.

Вчитель. Для того, щоб ви краще зрозуміли суть і зміст певних математичних термінів, а також підвищили свій рівень математичної культури, учениця підготувала короткі історичні відомості.

Учениця розповідає.

Алгебра тривалий час була частиною арифметики — однієї з найдавніших математичних дисциплін. Слово арифметика в перекладі з грецької мови означає „мистецтво чисел”. Алгебру ж після виокремлення її в окрему науку розглядали як мистецтво розв’язувати рівняння. Рівняння першого степеня з однією змінною окремі люди вміли розв’язувати дуже давно. Єгипетські вчені майже чотири тисячі років тому шукане невідоме число називали „хау” (в перекладі –„купа”) і позначали спеціальним знаком. У папірусі, який дійшов до нас, є і така задача: Купа і її сьома частина становлять 19. Знайти купу. Тепер цю задачу ми б сформулювали так: Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19 Знайти невідоме число. Задача зводиться до рівняння: . Подібні задачі вміли розв’язувати вчені Стародавньої Греції, Індії, Китаю. Даньогрецький математик Діофант (III cт. н.е.) розв’язував і складніші рівняння, зокрема такі:

12 х2 + х =1; 630 х2+ 73 х = 6.

Вчитель. Після того, як ми поринули в далеке минуле, кожному із нас захотілося розвязати стародавню задачу.

4. Стародавня єгипетська задача.

Пастуха, який вів 70 биків, запитали: „Яку частину биків своєї череди ти ведеш?” Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби”. Скільки биків мав пастух?

Розв’язання.

Позначимо кількість биків, які мав пастух, через х. Третина худоби:  Дві третини від третини: За умовою задачі пастух вів 70 биків. Отже дістанемо рівняння:  2х = 630; х = 315. Відповідь. 315 биків.

Вчитель.

Тепер покажемо мистецтво складати рівняння на прикладі гри «Відгадай».

Ведучий учень. Пропонує задумати яке-небудь одноцифрове число або невелике двоцифрове число. Потім диктує завдання, які треба виконати над задуманим числом.

Зразок. Задумай число. Додай до задуманого числа число 3. Суму помнож на 6. Добуток зменш на 8. Під час гри дії, запропоновані учням, варто наперед написати мовою алгебри.

Після виконання дій матимемо: (х +3) 6-8 = 6х+ 18 – 8 = 6х + 10.

Секрет фокуса у рівнянні. Ведучий запитує, яке число дістав учень, після виконання дій, а потім розв’язує відповідне рівняння. 6 х + 10 = 76; х = 11.

Вчитель.

Щоб кожен учень з впевненістю міг сказати, що досяг успіху, потрібно самостійно попрацювати над виконанням аналогічних завдань.

Самостійна робота.

Поділимо учнів на три групи. Спочатку учні працюють в групах, а потім по одному представнику з групи розв’язують перші три рівняння на дошці. Знову по одному представнику з кожної групи розв’язують рівняння під номером 2) на дошці, а потім рівняння під номером 3).

Учні з кожної групи, що розв’язали свої звдання, розв’язують завдання двох інших груп.

Розвязати рівняння.

Варіант 1.

  1.  3,4 + 2у = 7(у−2,3).

Розвязання.

3,4 + 2у – 7у = −16,1;

−5у = −16,1 – 3,4;

−5у = −19,5;

у = 3,9.

  1.  0,2(7−2у) = 2,3 – 0,3(у – 6).

Розв’язання.

1,4 – 0,4у = 2,3 – 0,3у + 1,8;

0,4у + 0,3 = 2,7;

0,1у = 2,7;

у = − 27.

3) .

Розв’язання.

3

х =

Варіант 2.

  1.  2,7 + 3у = 9(у – 2,1).

Розв’язання.

2,7 +3у = 9у – 18,9;

6у = − 18,9 – 2,7;

− 6у = − 21,6;

у = 3,6.

  1.  0,3(8−3у) = 3,2 – 0,8(у – 7).

Розв’язання.

2,4 – 0,9у = 3,2 – 0,8у + 5,6;

0,1у = 6,4;

у = − 64.

3) .

Розв’язання.

  •  2

x = −   = − 1

х = − 1

Варіант 3.

  1.  3,6 + 5у = 7(1,2 – у).

Розв’язання.

3,6 + 5у = 8,4 – 7у;

12у = 4,8;

у = 0,4.

  1.  0,4(6 – 4 t) = 0,5(7 – 3 t) −1,9.

Розв’язання.

2,4 – 1,6 t = 3,5 – 1,5 t – 1,9;

− 1,6 t + 1,5 t = 1,6 −2,4;

− 0,1 t = − 0,8;

t = 8,

3) .

Розв’язання.

х =

х = 3.

4. Підсумок уроку.

Сьогодні ми повторили: ( а далі продовжують учні);

1. Що таке рівняння з однією змінною?

2. Що означає розв’язати рівняння?

3. Властивості рівнянь.

4. Означення лінійного рівняння.

5. Кількість коренів лінійного рівняння.

6. Розв’язали ряд задач на складання рівнянь, де показали свої вміння шукати шляхи розв’язання в стандартних умовах і в більш складних ситуаціях і побачили важливість вивченої теми.

7. Переконалися, що дійсно рівняння - це золотий ключик, який допомагає розв’язувати складні математичні питання.

5.Завдання додому.

Повторити: Роділ I.

  1.  Розв’язати № 9, № 33, № 35,№ 96.

Кравчук Василь, Янченко Галина. Алгебра: Підручник для 7 класу.− Тернопіль: Підручники і посібники, 2007.− 224 с.

  1.  Пошукова робота: знайти стародавні задачі на складання і розв’язування рівнянь.

6. Література.

1.Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський.

2.  Кравчук Василь, Янченко Галина. Алгебра: Підручник для 7 класу.− Тернопіль: Підручники і посібники, 2007.− 224 с.

3. Апостолова Г.В. Я сам! Навчальний посібник з алгебри для тих. Хто у сьомому класі та старше, з опорними схемами, відповідями та порадами – К.: ФАКТ, 1997. – 204с. – укр.мовою.

4. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

529. Пунктуаційні норми в писемному мовленні фахівців технічної сфери 96.5 KB
  Система правил письмового оформлення структури пропозиції. Утворення логіко-граматичного каркасу письмового висловлювання і точне вираження складних думок, які можуть бути виражені засобами усного мовлення.
530. Холодная штамповка. Формообразование заготовок из порошковых материалов 68.21 KB
  Формообразующие операции листовой штамповки. Схемы листовой штамповки при помощи эластичной среды и жидкости. Формообразование заготовок из порошковых материалов. Высокоскоростные методы штамповки.
531. Облік товарів у виробництві 78.5 KB
  Поняття, класифікація та оцінка товарів. Бухгалтерське відображення, операцій, пов'язаних з рухом товарів. Порядок списання товарів при їх вибутті. Торговельні, збутові підприємства на рахунку 28.
532. Изучение многовалютного алгоритма банкира 120 KB
  Изучение тупиковых ситуаций в операционных системах и алгоритма банкира, как средства обхода тупиков. Пример с участием пяти процессов и трех видов ресурсов, требуемых для завершения данных процессов.
533. Система Дело, клиент для мобильного телефона 124 KB
  Описание функций, преимуществ и недостатков. Пример встроенного инструментария. Руководитель может через удобный web-интерфейс удаленно контролировать работу исполнителей, а так же обеспечить формирование единого информационного пространства в рамках территориально распределенной организации.
534. Получение дешевой электроэнергии 92 KB
  Мы рассмотрели, каким способом можно создать такой аппарат; узнали сколько нужно потратить на него времени, денег, кто поможет собрать такой аппарат. Выбрали подходящий способ создания такого аппарата. Собрали этот аппарат. Проанализировали его эффективность в работе.
535. Народы населяющие Северный Кавказ 106.5 KB
  Кавказом называются горы, расположенные между Черным и Каспийским морями, а также страны и области, которые примыкают к ним. Горная система Кавказа называ¬ется Большой Кавказ (в отличие от Малого Кавказа, опоясывающего северо-восточную часть Армянского нагорья).
536. Особенности занятий физической культурой школьников с ослабленным здоровьем 310 KB
  Влияние физических упражнений на организм учащихся с ослабленным здоровьем. Врачебно-педагогическая характеристика школьников. Урок – основная форма организации занятий с учащимися, отнесенными к специальной медицинской группе. Методика проведения занятий при распространенных заболеваниях.
537. Политические проблемы и политические системы как ключевые элементы полит. анализа 96 KB
  Выявление критического инцидента Алоу Роулроу. Метод синектики – предназначен для того, чтоб способствовать различению похожих аналогичных проблем. Управление командными проектами.