5795

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника Цель работы: Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника. Оборудование: ...

Русский

2012-12-21

154.5 KB

91 чел.

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину  и моменты инерции физического маятника.

  Оборудование: экспериментальная установка.

  1.  Теоретическая часть.

  

   Физический маятник -   твердое тело, которое может  совершать колебания  под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка  – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки  и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В  положении равновесия центр масс маятника  находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.

 При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

                         ,              (1)

где   - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,  – масса физического маятника.

   Знак  “ - ”  означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.

  На основании основного уравнения динамики вращательного движения  можно написать:

                        ,            (2)

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса,  - угловое ускорение маятника.  

  В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:

                                           (3)

где                                    (4)

  Из уравнения (3)  следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):

                      (5)

где      (6)   называется приведенной длиной физического маятника.

  Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

  Центр качания  - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка  на рис.1).

  По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:

                                  ,                     (7)  

где   - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс  маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.

Решая (6) и (7),  получим         .            (8)

Из (8) видно, что  всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Для определения  поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:

,       (9)

где  - период колебаний относительно точки .

Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки  равен:

,                   (10)

где  - период колебаний относительно точки подвеса .

Воспользовавшись формулой (7), имеем:

                              (11)

                    (12)

Вычтем из (12) формулу (11) и получим:

                  (13)

Вычтем из (10) выражение (9) и получим

         (14)

Решая (13) и (14), имеем

                      (15)

Поскольку периоды колебаний находятся как

   и  , получаем рабочую формулу:

    .               (16)

В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).

Порядок выполнения работы.

  Задание. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника.

  1.  Основание (1) установки (рис.3) отрегулировать  так, чтобы положение стойки (2)  было строго вертикально.
  2.  Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
  3.  Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать                                                               кнопку “пуск” (5).
  4.  Измерить время  для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
  5.  Измерения повторить пять раз. Результаты измерения  времени и числа колебаний занести в таблицу 1.
  6.  Перевернуть физический маятник, подвесить его в точке   (рис.2), повторить пункты 3-5 (определить время ).

  1.  Измерить  расстояние  между двумя точками подвеса физического маятника (рис.2) и результат занести в таблицу 1.
  2.  По   формуле (16) рассчитать  , используя средние значения    и  . 
  3.  Рассчитать моменты инерции   и   по формулам (9) и (10).
  4.  Приведенную длину  рассчитать по формуле:                          
  5.   Провести статистическую обработку измерений времени и заполнить таблицы 2 и 3.
  6.  Относительные и абсолютные погрешности, по указанию преподавателя, определить  по следующим формулам  и занести в таблицу 4:


       

Таблица 1

  №

n/n

n

m

t1

t2

L

lпр

J1

J2

кг

с

c

м

м

м

кг·м2

кг·м2

1

2

3

4

5

Ср.зн.

 

 Таблица2

  №

n/n

t1

Δt1

(Δt1)2

Sn,t

tn,α

Δt1сл

Δt1пр

Δt1дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица3

  №

n/n

t2

Δt2

(Δt2)2

Sn,t

tn,α

Δt2сл

Δt2пр

Δt2дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица 4

м

%

%

%

Контрольные вопросы

  1.  Что такое колебание? Собственное колебание? Свободное колебание? Гармоническое колебание?
  2.  Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической частоты колебания?
  3.  Как можно определить период  колебаний маятника экспериментально?
  4.  Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  5.  Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
  6.  Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
  7.  Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  8.  Что называется физическим маятником?
  9.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  10.  Что такое приведенная длина физического маятника?
  11.  Что называют центром качания физического маятника?

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4.  Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  5.  Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79327. ЭТНОКУЛЬТУРАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ С ИНВАЛИДИЗИРУЮЩИМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ 5.9 MB
  В динамике заболеваемости детского населения отмечается такая неблагоприятная тенденция, как увеличение числа детей-инвалидов вследствие значительного удельного веса детей, рожденных с травмами и патологией центральной нервной системы; высокой частотой врожденных и наследственных заболеваний...
79328. Разработка практических рекомендаций по повышению эффективности молокоперерабатывающих предприятий на основе совершенствования управления затратами 3.83 MB
  Предметом исследования являются организационно-экономические отношения, возникающие по поводу повышения эффективности молокоперерабатывающих предприятий на основе совершенствования управления затратами. Объектом исследования являются молокоперерабатывающие предприятия Белгородской области.
79329. Стратегическое планирование и управление малым бизнесом на примере ООО «Статус-плюс» 305.25 KB
  Анализ деятельности общества с ограниченной ответственностью «Статус плюс», общая характеристика деятельности предприятия, проведены и представлены результаты маркетингового исследования по созданию нового бизнеса.
79330. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИННОВАЦИОННОГО ПРОЦЕССА 211 KB
  Все изменения в технологии производства и управления осуществляются в рамках инновационного процесса ИП т. процесса внедрения новшеств в силу этого интенсификация развития означает формирование характеристик процесса внедрения новшеств обеспечивающих практическую реализацию требования интенсификации.
79331. ФОРМИРОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ КАЧЕСТВ ВЫПУСКНИКОВ В СИСТЕМЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 1.71 MB
  Актуальность темы обусловлена также спецификой процессов адаптации, относящейся к сфере профессионального образования. В ходе профессионального обучения формируется опыт, который в процессе жизнедеятельности используется индивидом в социальной адаптации.
79332. Обоснование и разработка эффективных методов лекарственного обеспечения на уровне высокоспециализированной медицинской помощи 2.27 MB
  Цель исследования: научно-методологическое обоснование совершенствования и управления лекарственным обеспечением в организациях здравоохранения, оказывающих высокоспециализированную медицинскую помощь в условиях внедрения формулярной системы.
79333. ТОЕРИЯ И ПРАКТИКА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ К ПАТРИОТИЧЕСКОМУ ВОСПИТАНИЮ УЧАЩИХСЯ 309 KB
  В воспитании подрастающего поколения общеобразовательная школа играет ведущую роль поэтому вопросы совершенствования подготовки педагогических кадров приобретают в настоящее время особую актуальность. Это делает проблему совершенствования подготовки студентов к воспитательной работе в целом и патриотическому воспитанию в частности особенно важной.
79334. ФОРМИРОВАНИЕ АНТИКОРРУПЦИОННОЙ ПОЗИЦИИ КУРСАНТОВ ВУЗОВ МВД РОССИИ СРЕДСТВАМИ СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1.48 MB
  Цель исследования: выявить и обосновать социально-педагогические условия, способствующие эффективному формированию антикоррупционной позиции курсантов вузов МВД России средствами социально-культурной деятельности.
79335. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА ВЕДЕНИЯ КОНЕВОДСТВА (НА ПРИМЕРЕ АЛТАЙСКОГО КРАЯ) 2.3 MB
  Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам организации коневодства законодательные и нормативно-правовые акты государственных органов управления в области управления аграрным производством.