5795

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника Цель работы: Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника. Оборудование: ...

Русский

2012-12-21

154.5 KB

96 чел.

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину  и моменты инерции физического маятника.

  Оборудование: экспериментальная установка.

  1.  Теоретическая часть.

  

   Физический маятник -   твердое тело, которое может  совершать колебания  под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка  – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки  и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В  положении равновесия центр масс маятника  находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.

 При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

                         ,              (1)

где   - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,  – масса физического маятника.

   Знак  “ - ”  означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.

  На основании основного уравнения динамики вращательного движения  можно написать:

                        ,            (2)

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса,  - угловое ускорение маятника.  

  В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:

                                           (3)

где                                    (4)

  Из уравнения (3)  следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):

                      (5)

где      (6)   называется приведенной длиной физического маятника.

  Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

  Центр качания  - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка  на рис.1).

  По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:

                                  ,                     (7)  

где   - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс  маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.

Решая (6) и (7),  получим         .            (8)

Из (8) видно, что  всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Для определения  поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:

,       (9)

где  - период колебаний относительно точки .

Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки  равен:

,                   (10)

где  - период колебаний относительно точки подвеса .

Воспользовавшись формулой (7), имеем:

                              (11)

                    (12)

Вычтем из (12) формулу (11) и получим:

                  (13)

Вычтем из (10) выражение (9) и получим

         (14)

Решая (13) и (14), имеем

                      (15)

Поскольку периоды колебаний находятся как

   и  , получаем рабочую формулу:

    .               (16)

В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).

Порядок выполнения работы.

  Задание. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника.

  1.  Основание (1) установки (рис.3) отрегулировать  так, чтобы положение стойки (2)  было строго вертикально.
  2.  Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
  3.  Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать                                                               кнопку “пуск” (5).
  4.  Измерить время  для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
  5.  Измерения повторить пять раз. Результаты измерения  времени и числа колебаний занести в таблицу 1.
  6.  Перевернуть физический маятник, подвесить его в точке   (рис.2), повторить пункты 3-5 (определить время ).

  1.  Измерить  расстояние  между двумя точками подвеса физического маятника (рис.2) и результат занести в таблицу 1.
  2.  По   формуле (16) рассчитать  , используя средние значения    и  . 
  3.  Рассчитать моменты инерции   и   по формулам (9) и (10).
  4.  Приведенную длину  рассчитать по формуле:                          
  5.   Провести статистическую обработку измерений времени и заполнить таблицы 2 и 3.
  6.  Относительные и абсолютные погрешности, по указанию преподавателя, определить  по следующим формулам  и занести в таблицу 4:


       

Таблица 1

  №

n/n

n

m

t1

t2

L

lпр

J1

J2

кг

с

c

м

м

м

кг·м2

кг·м2

1

2

3

4

5

Ср.зн.

 

 Таблица2

  №

n/n

t1

Δt1

(Δt1)2

Sn,t

tn,α

Δt1сл

Δt1пр

Δt1дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица3

  №

n/n

t2

Δt2

(Δt2)2

Sn,t

tn,α

Δt2сл

Δt2пр

Δt2дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица 4

м

%

%

%

Контрольные вопросы

  1.  Что такое колебание? Собственное колебание? Свободное колебание? Гармоническое колебание?
  2.  Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической частоты колебания?
  3.  Как можно определить период  колебаний маятника экспериментально?
  4.  Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  5.  Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
  6.  Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
  7.  Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  8.  Что называется физическим маятником?
  9.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  10.  Что такое приведенная длина физического маятника?
  11.  Что называют центром качания физического маятника?

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4.  Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  5.  Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2344. Вплив міжнародних відносин на розвиток українських земель у першій третині XIX ст 38 KB
  Мета: проаналізувати місце України в системі міжнародних відносин на початку XIX ст., висвітлити процес колонізації Російською імперією відвойованих у Туреччини українських земель, довести, що Україні відводилося у планах Наполеона I Бонапарта місце колонії, дослідити внесок українців у розгром наполеонівських військ, довести, що доля Азовського козацького війська була закономірним наслідком колонізаторської політики російського царизму щодо українства.
2345. Початок національного відродження 54 KB
  Мета: ознайомити учнів із процесом розвитку національної ідеї в суспільно-політичному русі України першої половини XIX ст. та внеском її видатних представників у цей процес, ознайомити учнів із діяльністю українського дворянства щодо відновлення автономних прав України наприкінці XVIII ст.
2346. Поширення ідей Просвітництва в Західній Україні. 19.27 KB
  Мета: з’ясувати характер суспільно-політичного життя та витоки національного відродження на західноукраїнських землях наприкінці XVIII – на початку XIX ст., довести, що діяльність Руської трійці була виявом галицько-українського відродження; з’ясувати, чому альманах Русалка Дністрова називають “політичним маніфестом українства”.
2347. Російський визвольний та польський національно-визвольний рухи на українських землях у 20-30-ті роки XIX ст. 20.71 KB
  Мета: розкрити причини поширення західноєвропейських революційних ідей в Україні та створення масонських лож в Україні, проаналізувати діяльність декабристів в Україні та історичне значення декабристського руху для України, довести, що Польське повстання 1830-1831 рр. мало антиколоніальний і антифеодальний характер.
2348. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст 37.5 KB
  Мета: провести підсумкове оцінювання знань як кінцевий етап оцінювання знань з тем Вступ. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст., Українські землі у складі Російської та Австрійської імперій наприкінці XVIII – у першій третині XIX ст., оцінити рівень навчальних досягнень учнів та перевірити уміння застосовувати нубуті знання.
2349. Історія України у визначеннях, таблицях і схемах 7-9 класи 44.9 MB
  Київська Русь та Галицько-Волинська держава. Національно-визвольна війна та відродження Української держави. Наддніпрянська Україна в другій половині ХІХ століття. Культура України другої половині ХІХ століття.
2350. Усі уроки до курсу Всесвітня історія 9 клас 1.04 MB
  Вікторіанська Британія. Велика Французька революція кінця ХVIII ст. Франція під владою Наполеона. Модернізація Японії. Велика Британія в останній третині ХІХ ст. Завершення територіального поділу світу. Культура народів світу наприкінці ХVІІІ — у ХІХ ст.
2351. Сільське господарство та аграрні відносини на українських землях 33.5 KB
  Мета: показати процес занепаду кріпосницьких та зародження ринкових відносин в Україні у першій половині XIX ст., довести, що російський царизм намагався зміцнити феодально-кріпосницьку систему господарювання в Україні, ознайомити учнів із процесом визрівання ознак ринкової економіки в сільському господарстві, промисловості, торгівлі України.
2352. Початок промислової революції 59 KB
  Мета: дослідити занепад кріпосницьких та зародження ринкових вілносин в Україні в першій половині XIX ст., ознайомити учнів із процесом визрівання ознак ринкової економіки в промисловості, торгівлі.