5795

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника Цель работы: Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника. Оборудование: ...

Русский

2012-12-21

154.5 KB

94 чел.

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину  и моменты инерции физического маятника.

  Оборудование: экспериментальная установка.

  1.  Теоретическая часть.

  

   Физический маятник -   твердое тело, которое может  совершать колебания  под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка  – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки  и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В  положении равновесия центр масс маятника  находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.

 При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

                         ,              (1)

где   - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,  – масса физического маятника.

   Знак  “ - ”  означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.

  На основании основного уравнения динамики вращательного движения  можно написать:

                        ,            (2)

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса,  - угловое ускорение маятника.  

  В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:

                                           (3)

где                                    (4)

  Из уравнения (3)  следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):

                      (5)

где      (6)   называется приведенной длиной физического маятника.

  Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

  Центр качания  - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка  на рис.1).

  По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:

                                  ,                     (7)  

где   - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс  маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.

Решая (6) и (7),  получим         .            (8)

Из (8) видно, что  всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Для определения  поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:

,       (9)

где  - период колебаний относительно точки .

Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки  равен:

,                   (10)

где  - период колебаний относительно точки подвеса .

Воспользовавшись формулой (7), имеем:

                              (11)

                    (12)

Вычтем из (12) формулу (11) и получим:

                  (13)

Вычтем из (10) выражение (9) и получим

         (14)

Решая (13) и (14), имеем

                      (15)

Поскольку периоды колебаний находятся как

   и  , получаем рабочую формулу:

    .               (16)

В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).

Порядок выполнения работы.

  Задание. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника.

  1.  Основание (1) установки (рис.3) отрегулировать  так, чтобы положение стойки (2)  было строго вертикально.
  2.  Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
  3.  Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать                                                               кнопку “пуск” (5).
  4.  Измерить время  для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
  5.  Измерения повторить пять раз. Результаты измерения  времени и числа колебаний занести в таблицу 1.
  6.  Перевернуть физический маятник, подвесить его в точке   (рис.2), повторить пункты 3-5 (определить время ).

  1.  Измерить  расстояние  между двумя точками подвеса физического маятника (рис.2) и результат занести в таблицу 1.
  2.  По   формуле (16) рассчитать  , используя средние значения    и  . 
  3.  Рассчитать моменты инерции   и   по формулам (9) и (10).
  4.  Приведенную длину  рассчитать по формуле:                          
  5.   Провести статистическую обработку измерений времени и заполнить таблицы 2 и 3.
  6.  Относительные и абсолютные погрешности, по указанию преподавателя, определить  по следующим формулам  и занести в таблицу 4:


       

Таблица 1

  №

n/n

n

m

t1

t2

L

lпр

J1

J2

кг

с

c

м

м

м

кг·м2

кг·м2

1

2

3

4

5

Ср.зн.

 

 Таблица2

  №

n/n

t1

Δt1

(Δt1)2

Sn,t

tn,α

Δt1сл

Δt1пр

Δt1дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица3

  №

n/n

t2

Δt2

(Δt2)2

Sn,t

tn,α

Δt2сл

Δt2пр

Δt2дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица 4

м

%

%

%

Контрольные вопросы

  1.  Что такое колебание? Собственное колебание? Свободное колебание? Гармоническое колебание?
  2.  Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической частоты колебания?
  3.  Как можно определить период  колебаний маятника экспериментально?
  4.  Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  5.  Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
  6.  Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
  7.  Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  8.  Что называется физическим маятником?
  9.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  10.  Что такое приведенная длина физического маятника?
  11.  Что называют центром качания физического маятника?

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4.  Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  5.  Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25627. Гистогенез и органогенез 22 KB
  4 неделя Углубление желточной складки образование желточного стебля и приподнятие зародыша в полости амниона. Замыкание нервной трубки и формирование переднего невропора к 25 сут и заднего невропора к 27 сут образование нервных ганглиев; закладка легкого желудка печени поджелудочной железы эндокринных желез аденогипофиза щитовидной и околощитовидных желез. Образование ушной и хрусталиковой плакод первичной почки мезонефроса. Образование зачатков верхних и нижних конечностей 4 пар жаберных дуг.
25628. Гладкие мышечные ткани 29.5 KB
  Стволовые клетки и клеткипредшественники в гладкой мышечной ткани на этапах эмбрионального развития пока точно не отождествлены. Поверх чехликов из базальной мембраны между миоцитами проходят эластические и ретикулярные волокна объединяющие клетки в единый тканевой комплекс. Ретикулярные волокна проникают в щели на концах миоцитов закрепляются там и передают усилие сокращения клетки всему их объединению. Поэтому после поступления нервного импульса медиатор распространяется диффузно возбуждая сразу многие клетки.
25630. Дифференцировка первичной эктодермы 39 KB
  Меньшая часть эктодермы расположенная над хордой нейроэктодерма дает начало дифференцировке нервной трубки и ганглиозной пластинки. Нейруляция процесс образования нервной трубки протекает по времени неодинаково в различных частях зародыша. Замыкание нервной трубки начинается в шейном отделе а затем распространяется кзади и несколько замедленнее в краниальном направлении где формируются мозговые пузыри. Из нервной трубки образуются нейроциты и нейроглия головного и спинного мозга сетчатки глаза и органа обоняния.
25631. Диффузная эндокринная система 32 KB
  Среди одиночных гормонпродуцирующих клеток различают две самостоятельные группы: I нейроэндокринные клетки APUDсерии нервного происхождения; II клетки не нервного происхождения. Эти клетки характеризуются способностью поглощать и декарбоксилировать предшественники аминов англ. Согласно современным представлениям клетки APUDсерии развиваются из всех зародышевых листков и присутствуют во всех тканевых типах: 1 производные нейроэктодермы {нейроэндокринные клетки нейросекреторных ядер гипоталамуса эпифиза мозгового вещества...
25632. Железистые эпителии 42.5 KB
  Железистый эпителий состоит из железистых или секреторных клеток гландулоцитов. Они накапливаются в местах наибольшей активности клеток т. В цитоплазме клеток обычно присутствуют секреторные гранулы размер и строение которых зависят от химического состава секрета. Цитолемма имеет различное строение на боковых базальных и апикальных поверхностях клеток.
25633. Желудок 56 KB
  Пепсин вырабатывается в неактивной форме в виде пепсиногена который в содержимом желудка в присутствии соляной кислоты превращается в активную форму пепсин. Слизь покрывая поверхность слизистой оболочки желудка предохраняет ее от действия хлористоводородной кислоты и от повреждения грубыми комками пищи. Механическая функция желудка состоит в перемешивании пищи с желудочным соком и проталкивания переработанной пищи в двенадцатиперстную кишку. В осуществлении функции принимает участие мускулатура желудка.
25634. Желчь 31 KB
  К ним относятся внутрипеченочные и внепеченочные желчные протоки. К внутрипеченочным принадлежат междольковые желчные протоки а к внепеченочным правый и левый печеночные протоки общий печеночный пузырный и общий желчный протоки. Междольковые желчные протоки вместе с разветвлениями воротной вены и печеночной артерии образуют в печени триады. На этом основании предполагают что междольковые желчные протоки выполняют секреторную функцию.
25635. ИММУННАЯ СИСТЕМА И КЛЕТОЧНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИММУННЫХ РЕАКЦИЯХ 37 KB
  Иммунная система объединяет органы и ткани в которых происходит образование и взаимодействие клеток иммуноцитов выполняющих функцию распознавания генетически чужеродных субстанций антигенов и осуществляющих специфическую реакцию. Иммунитет это защита организма от всего генетически чужеродного микробов вирусов от чужих клеток или генетически измененных собственных клеток. В организме взрослого человека она представлена красным костным мозгом источником стволовых клеток для иммуноцитов центральным органом лимфоцитопоэза...