5795

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника Цель работы: Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника. Оборудование: ...

Русский

2012-12-21

154.5 KB

79 чел.

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину  и моменты инерции физического маятника.

  Оборудование: экспериментальная установка.

  1.  Теоретическая часть.

  

   Физический маятник -   твердое тело, которое может  совершать колебания  под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка  – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки  и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В  положении равновесия центр масс маятника  находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.

 При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

                         ,              (1)

где   - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,  – масса физического маятника.

   Знак  “ - ”  означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.

  На основании основного уравнения динамики вращательного движения  можно написать:

                        ,            (2)

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса,  - угловое ускорение маятника.  

  В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:

                                           (3)

где                                    (4)

  Из уравнения (3)  следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):

                      (5)

где      (6)   называется приведенной длиной физического маятника.

  Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

  Центр качания  - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка  на рис.1).

  По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:

                                  ,                     (7)  

где   - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс  маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.

Решая (6) и (7),  получим         .            (8)

Из (8) видно, что  всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Для определения  поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:

,       (9)

где  - период колебаний относительно точки .

Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки  равен:

,                   (10)

где  - период колебаний относительно точки подвеса .

Воспользовавшись формулой (7), имеем:

                              (11)

                    (12)

Вычтем из (12) формулу (11) и получим:

                  (13)

Вычтем из (10) выражение (9) и получим

         (14)

Решая (13) и (14), имеем

                      (15)

Поскольку периоды колебаний находятся как

   и  , получаем рабочую формулу:

    .               (16)

В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).

Порядок выполнения работы.

  Задание. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника.

  1.  Основание (1) установки (рис.3) отрегулировать  так, чтобы положение стойки (2)  было строго вертикально.
  2.  Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
  3.  Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать                                                               кнопку “пуск” (5).
  4.  Измерить время  для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
  5.  Измерения повторить пять раз. Результаты измерения  времени и числа колебаний занести в таблицу 1.
  6.  Перевернуть физический маятник, подвесить его в точке   (рис.2), повторить пункты 3-5 (определить время ).

  1.  Измерить  расстояние  между двумя точками подвеса физического маятника (рис.2) и результат занести в таблицу 1.
  2.  По   формуле (16) рассчитать  , используя средние значения    и  . 
  3.  Рассчитать моменты инерции   и   по формулам (9) и (10).
  4.  Приведенную длину  рассчитать по формуле:                          
  5.   Провести статистическую обработку измерений времени и заполнить таблицы 2 и 3.
  6.  Относительные и абсолютные погрешности, по указанию преподавателя, определить  по следующим формулам  и занести в таблицу 4:


       

Таблица 1

  №

n/n

n

m

t1

t2

L

lпр

J1

J2

кг

с

c

м

м

м

кг·м2

кг·м2

1

2

3

4

5

Ср.зн.

 

 Таблица2

  №

n/n

t1

Δt1

(Δt1)2

Sn,t

tn,α

Δt1сл

Δt1пр

Δt1дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица3

  №

n/n

t2

Δt2

(Δt2)2

Sn,t

tn,α

Δt2сл

Δt2пр

Δt2дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица 4

м

%

%

%

Контрольные вопросы

  1.  Что такое колебание? Собственное колебание? Свободное колебание? Гармоническое колебание?
  2.  Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической частоты колебания?
  3.  Как можно определить период  колебаний маятника экспериментально?
  4.  Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  5.  Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
  6.  Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
  7.  Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  8.  Что называется физическим маятником?
  9.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  10.  Что такое приведенная длина физического маятника?
  11.  Что называют центром качания физического маятника?

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4.  Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  5.  Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19040. Квазиклассическое приближение. Квазиклассические решения уравнения Шредингера, сшивка квазиклассических решений 664.5 KB
  Лекция 22 Квазиклассическое приближение. Квазиклассические решения уравнения Шредингера сшивка квазиклассических решений Число случаев когда удается точно решить стационарное уравнение Шредингера то есть найти собственные значения и собственные функции операт...
19041. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Примеры. Квазиклассический коэффициент прохождения через барьер. Вероятность альфа распада в квазиклассическом приближении 384.5 KB
  Лекция 23 Правило квантования БораЗоммерфельда. Примеры. Квазиклассический коэффициент прохождения через барьер. Вероятность альфа распада в квазиклассическом приближении Квазиклассические решения и условия их сшивки в точках поворота позволяют получить в кв...
19042. Уравнение Томаса-Ферми 127 KB
  Лекция 24 Уравнение ТомасаФерми Распределение заряда и электрического поля в атомах с учетом взаимодействия электронов друг с другом проводятся методами самосогласованного поля. Эти расчеты очень сложны и громоздки особенно многоэлектронных атомов. Но как раз дл
19043. Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай невырожденного спектра 279 KB
  Лекция 25 Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай невырожденного спектра Точное решение стационарного уравнения Шредингера как правило представляет собой существенную математическую проблему и возможно только для простейших кв...
19044. Теория стационарных возмущений в случае невырожденного спектра: примеры 309 KB
  Лекция 26 Теория стационарных возмущений в случае невырожденного спектра: примеры Рассмотрим несколько примеров. Пусть на одномерный гармонический осциллятор наложено возмущение . Найдем поправки первого и второго порядка к энергетическим уровням осциллятора. ...
19045. Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай вырож-денного спектра 269.5 KB
  Лекция 27 Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра. Случай вырожденного спектра Рассмотрим теперь случай когда невозмущенный оператор Гамильтона имеет вырожденные собственные значения. Пусть функции ... отвечают одному и тому же собст...
19046. Теория стационарных возмущений в случае вырожденного спектра. Примеры 441 KB
  Лекция 28 Теория стационарных возмущений в случае вырожденного спектра. Примеры Рассмотрим несколько примеров применения теории возмущений в случае вырожденного спектра. Пусть трехмерная частица находится в сферически симметричном потенциале в котором отсутст...
19047. Теория нестационарных возмущений. Переходы под влиянием возмущений, зависящих от времени 777 KB
  Лекция 29 Теория нестационарных возмущений. Переходы под влиянием возмущений зависящих от времени Согласно постулатам квантовой механики волновая функция любой квантовой системы удовлетворяет временному уравнению Шредингера 1 где гамильтониан системы...
19048. Теория нестационарных возмущений. Примеры 838 KB
  Лекция 30 Теория нестационарных возмущений. Примеры Рассмотрим примеры применения теории нестационарных возмущений для простейших квантовых систем. Пусть на гармонический осциллятор находящийся в основном состоянии начиная с момента времени действует малое в...