5795

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника Цель работы: Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника. Оборудование: ...

Русский

2012-12-21

154.5 KB

95 чел.

Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника

Цель работы:

Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину  и моменты инерции физического маятника.

  Оборудование: экспериментальная установка.

  1.  Теоретическая часть.

  

   Физический маятник -   твердое тело, которое может  совершать колебания  под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка  – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки  и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В  положении равновесия центр масс маятника  находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.

 При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

                         ,              (1)

где   - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,  – масса физического маятника.

   Знак  “ - ”  означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.

  На основании основного уравнения динамики вращательного движения  можно написать:

                        ,            (2)

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса,  - угловое ускорение маятника.  

  В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:

                                           (3)

где                                    (4)

  Из уравнения (3)  следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):

                      (5)

где      (6)   называется приведенной длиной физического маятника.

  Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

  Центр качания  - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка  на рис.1).

  По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:

                                  ,                     (7)  

где   - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс  маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.

Решая (6) и (7),  получим         .            (8)

Из (8) видно, что  всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.

Для определения  поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:

,       (9)

где  - период колебаний относительно точки .

Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки  равен:

,                   (10)

где  - период колебаний относительно точки подвеса .

Воспользовавшись формулой (7), имеем:

                              (11)

                    (12)

Вычтем из (12) формулу (11) и получим:

                  (13)

Вычтем из (10) выражение (9) и получим

         (14)

Решая (13) и (14), имеем

                      (15)

Поскольку периоды колебаний находятся как

   и  , получаем рабочую формулу:

    .               (16)

В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).

Порядок выполнения работы.

  Задание. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника.

  1.  Основание (1) установки (рис.3) отрегулировать  так, чтобы положение стойки (2)  было строго вертикально.
  2.  Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
  3.  Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать                                                               кнопку “пуск” (5).
  4.  Измерить время  для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
  5.  Измерения повторить пять раз. Результаты измерения  времени и числа колебаний занести в таблицу 1.
  6.  Перевернуть физический маятник, подвесить его в точке   (рис.2), повторить пункты 3-5 (определить время ).

  1.  Измерить  расстояние  между двумя точками подвеса физического маятника (рис.2) и результат занести в таблицу 1.
  2.  По   формуле (16) рассчитать  , используя средние значения    и  . 
  3.  Рассчитать моменты инерции   и   по формулам (9) и (10).
  4.  Приведенную длину  рассчитать по формуле:                          
  5.   Провести статистическую обработку измерений времени и заполнить таблицы 2 и 3.
  6.  Относительные и абсолютные погрешности, по указанию преподавателя, определить  по следующим формулам  и занести в таблицу 4:


       

Таблица 1

  №

n/n

n

m

t1

t2

L

lпр

J1

J2

кг

с

c

м

м

м

кг·м2

кг·м2

1

2

3

4

5

Ср.зн.

 

 Таблица2

  №

n/n

t1

Δt1

(Δt1)2

Sn,t

tn,α

Δt1сл

Δt1пр

Δt1дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица3

  №

n/n

t2

Δt2

(Δt2)2

Sn,t

tn,α

Δt2сл

Δt2пр

Δt2дов

ε1

c

c

c

c

c

c

%

1

2

3

4

5

Ср.зн.

Таблица 4

м

%

%

%

Контрольные вопросы

  1.  Что такое колебание? Собственное колебание? Свободное колебание? Гармоническое колебание?
  2.  Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической частоты колебания?
  3.  Как можно определить период  колебаний маятника экспериментально?
  4.  Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
  5.  Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
  6.  Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
  7.  Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  8.  Что называется физическим маятником?
  9.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  10.  Что такое приведенная длина физического маятника?
  11.  Что называют центром качания физического маятника?

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  4.  Колебания и волны: Учебное пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
  5.  Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83454. Обмеження міжнародної правосубєктності 37.78 KB
  Ці території характеризувалися обмеженням або відсутністю суверенітету а звідси міжнародної правосуб\'єктності. Колонії це залежні території що знаходяться під владою іноземної держави метрополії без самостійної політичної та економічної влади управління якими здійснюється в особливому порядку. В залежності від ступеню самоврядування колонії поділялися на: самоврядні колонії домініони які пройшли розвиток від повної відсутності міжнародної правосуб\'єктності до часткової правосуб\'єктності а згодом й до повної правосуб\'єктності;...
83455. Міжнародна правосуб’єктність держав. Зміст правосуб’єктності держав. Основні права та обов’язки держав 37.61 KB
  Слід підкреслити що всі держави мають статус суб\'єкта міжнародного права. Саме держави можуть створювати інші суб\'єкти міжнародного права. Єдиним міжнародним договором в якому надано дефініцію держави є Конвенція про права та обов\'язки держав 1933 р. Не дивлячись на регіональний характер цієї Конвенції в доктрині міжнародного права стаття 1 Конвенції використовується для визначення держави як суб\'єкта міжнародного права.
83456. Унітарні та складні держави 37.87 KB
  Федерація це союзна держава субєкти якої володіють значною самостійністю у внутріїпніх справах а зовнішні зносини віднесені до компетенції центральної влади. Субєкти федерації не мають права на зовнішньополітичні зносини але можуть підтримувати економічні культурні наукові стосунки з іншими державами. Субєктом міжнародного права виступає федерація в цілому. За принципом виділення субєктів федерації поділяються на: національні побудовані за національним принципом виділення субєктів федерації наприклад Індія; територіальні ...
83457. Правосубєктність націй і народів, що борються за національне визволення 33.91 KB
  Нації і народи, що борються за національне визволення, як субєкт міжнародного права набули актуальності в 60-ті роках XX століття в період розпаду колоніальної системи. Народ, який в процесі визвольної боротьби набуває елементи державності, створює органи.
83458. Міжнародна правосуб’єктність міжнародних організацій 37.25 KB
  Міжнародна міжурядова організація може бути визначена як формальна структура створена в рамках міжнародного договору укладеного між державамичленами організації яка має конкретну ціль що проявляється у спільному інтересі державчленів. В деяких випадках членами міжнародних організацій крім держав можуть бути також інші міжнародні організації та певні автономні утворення. На відміну від міжнародних організацій членами яких виключно або головним чином є держави і які зазвичай іменуються міжнародними міжурядовими організаціями...
83459. Міжнародна правосуб’єкгність Міжнародного Комітету Червоного Хреста та Червоного Півмісяця 32.68 KB
  Наприклад Міжнародний Рух Червоного Хреста та Червоного Півмісяця є організацією яку важко однозначно віднести як до одної так і до іншої групи. Складається вона з трьох складових: Міжнародного Комітету Червоного Хреста членами якого є фізичні особи громадяни Швейцарії; Ліги Товариств Червоного Хреста та Червоного Півмісяця членами яких є національні товариства Червоного Хреста та Червоного Півмісяця; Національні товариства в кількості понад 120ти. Незважаючи на це держави співпрацюють з Міжнародним Рухом Червоного Хреста та...
83460. Міжнародна правосубєктність Євросоюзу 38.14 KB
  До підписання Лісабонських договорів про Євросоюз і функціонування Євросоюзу питання міжнародної правосубєктності ЄС не були врегульовані. Міжнародну правосубєктність мали тільки європейські співтовариства. Відповідні повноваження Європейського співтовариства були визначені в установчих документах та розвинуті практикою Суду
83461. Міжнародна правосубєктність державоподібних утворень 37.76 KB
  Ватикан це містодержава яка є резиденцією центра католицької церкви Святого Престолу. Святий Престол слід розуміти як сукупність центральних органів з Папою Римським на чолі в свою чергу містодержава Ватикан є геополітичним формуванням створеним на підставі договору між Святим Престолом та Італією від 11 лютого 1929 р. Згідно з цим договором Ватиканська держава є власністю Святого Престолу який здійснює над нею виключну та необмеженою владу та суверенну юрисдикцію. Показово що як член Міжнародної агенції з атомної енергії Ватикан...
83462. Проблема міжнародної правосуб’єктності фізичної особи 37.01 KB
  В міжнародному праві почали формуватися норми з яких витікають права та обовязки адресовані безпосередньо фізичним особам. Крім того прибічники визнання міжнародної правосубєктності фізичної особи підкреслюють що проявом міжнародної субєктності останньої є не тільки володіння правами та обовязками що витікають безпосередньо з міжнародного права але також судовий захист цих правяк і можливість виконання зобовязань причому через міжнародні органи. Проте у вітчизняній доктрині міжнародного права заперечується визнання статусу...