57950

Розв’язування ірраціональних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Запитання: Скільки розвязків має рівняння один Корінь якого степеня існує із будьякого числа непарного Як називають корінь третього степеня кубічний Скільки розвязків має рівняння якщо 0 два Як називається рівняння в якому змінна знаходиться під знаком кореня ірраціональне Як називається корінь рівняння який одержується в результаті нерівносильних перетворень сторонній...

Украинкский

2014-05-21

168.5 KB

22 чел.

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь;

розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;

виховувати етику та культуру спілкування.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок

Обладнання: персональні комп’ютери, екран, діапроектор, роздатковий матеріал, лист оцінки діяльності учня.

Хід уроку:

І. Організаційний етап. Повідомлення теми і мети уроку

Клас розділений на 4 групи змішаного складу

Учні записують у зошит дату й тему уроку. (заздалегідь написано на дошці)

Учитель повідомляє мету уроку. Ми повинні:

  1.  узагальнити вивчені методи розв’язування ірраціональних рівнянь – доручено групі «Аналітиків»;
  2.  знайти нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь. Цим займалася група «Математиків»;
  3.  показати використання програмових засобів при розв’язуванні ірраціональних рівнянь – доручено  групі «Інформатиків»;
  4.  дати оцінку роботам названих груп надається право групі «Експертів».

У кожного з вас на столі лист оцінки діяльності, в який ви повинні виставляти кількість набраних балів за кожний вид роботи. Вкінці уроку ми підведемо підсумок, перевівши загальну кількість балів в оцінку, користуючись шкалою. Бажаю всім успіху!

ІІ. Актуалізація опорних знань

Історична довідка

Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня зявився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд (слайд).

Запитання:

  1.  Скільки розв’язків має рівняння ? (один)
  2.  Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)
  3.  Як називають корінь третього степеня? (кубічний)
  4.  Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0? (два)
  5.  Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)
  6.  Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).

Завдання

Введіть відповіді на запитання (запитання на слайді) у відповідні комірки електронної таблиці і дізнайтеся ключове слово, яке принесе вам перший успішний бал (Рене Декарт).

Переходимо до бліц-опитування (за правильну відповідь – 1 бал).

Завдання 1. Увага на екран. Знайдіть, будь-ласка, серед запропонованих рівнянь ірраціональні (слайд):

 

Завдання 2. Чи являється число коренем рівняння:

1) ,

2) ,

Завдання 3. Знайдіть корені рівняння:

1)

2)

3)

4)

Висновок: повторено означення ірраціонального рівняння, коренів рівняння, властивості кореня n-го степеня та розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.

IІІ. Узагальнення та систематизація знань

1. Тестування

Для перевірки готовності до уроку пропоную пройти тестування за комп’ютером (за кожну правильну відповідь – 1 бал).

Тест. 1. Обчислити:  

а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 8

2. Обчислити:

а) -2; б) -; в) 34; г) розв’язку немає

3. При яких значеннях х вираз має зміст:

а) ; б) ; в) ; г)

4. Розв’язати рівняння:

а) 4; б) 2; в) 16; г) -2

5. Розв’язати рівняння:  

а) 11; б) 21; в) -16; г) 121

6. Розв’язати рівняння:

а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає

7. Розв’язати рівняння:

а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,5.

Відповіді:

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

б

г

в

а

г

г

г

2. Фронтальна робота

Повторення вивчених методів розв’язування ірраціональних рівнянь

Завдання. Поставити у відповідність записаному рівнянню номер метода, який застосовується для його розв’язання.

                                                              (Слайд)

Варіант І

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:

  1.  піднесення до степеня;
  2.  заміна змінної;
  3.  розкладання на множники;
  4.  використання властивостей функції;
  5.  графічний.

Рівняння

Методи розв’язування

1

2

3

4

5

1)

2)

3)

4)

5)

Варіант ІІ

Виберіть метод розв’язування  даного ірраціонального рівняння:

1)піднесення до степеня;

2)заміна змінної;

3)розкладання на множники;

4)використання властивостей функції;

5)графічний.

Рівняння

Методи розв’язування

1

2

3

4

5

1)

2)

3)

4)

5)

     Взаємоперевіркою учні підраховують кількість набраних балів

     

Відповіді:

Варіант І

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

Варіант 2

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

        3. Проаналізують застосування методів розв’язування ірраціональних рівнянь представники групи «Аналітиків» (виступ групи «Аналітиків»).

Нам уже відомі такі способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

  1.  піднесення обох частин рівняння до одного степеня;
  2.  заміна змінної в рівнянні;
  3.  розкладання на множники;
  4.  використання властивостей функції ;
  5.  графічний метод.

Наша група прийшла до висновку, що при розв’язуванні будь-якого ірраціонального рівняння треба застосовувати метод «пильного погляду», тобто спочатку треба уважно роздивитись і проаналізувати умову рівняння, а потім уже визначатись з методом розв’язання.

Наприклад, до 3-го  рівняння на перший погляд можна застосувати метод піднесення обох частин до степеня. Але це приводить до громіздких записів. Витрачається багато часу на розв’язання.

«Пильним поглядом» розглянувши умову, ми бачимо, що область визначення функції            y =:  , а y =: , тому тут доречно знайти область визначення функції, яка стоїть в лівій частині:

 

  1.  5

х є  О

Отже, ліва частина не існує ні при одному значенні х. Таким чином, питання про розв’язок рівняння знімається

4 рівняння  розв’язується графічно. Побудувавши графіки функцій  і   в одній системі  координат,  ми отримаємо точку перетину, абсциса якої і є розв’язком рівняння: х=3

Графік (слайд)

Враховуючи, що точність побудови графіків може бути порушена, треба обов’язково зробити для себе перевірку:

1=1 – вірно.

У першому рівнянні  в лівій і правій частинах корінь другого степеня, тому використовуємо метод піднесення до степеня.

Показники коренів другого рівняння    2 і 4,  4 у 2 рази більше, ніж 2. Тому треба ввести нову змінну і прийти до квадратного рівняння.

У 5 рівнянні присутній однаковий множник , який треба винести за дужки і розкласти ліву частину на множники.

        Таким чином, метод «пильного погляду» дуже допомагає нам при розв’язуванні ірраціональних рівнянь.

4. Завдання. В групах розвязати рівняння методом «пильного погляду».

1.

2.

3.

  Яка з груп найшвидше виконає завдання?

5. Група «Математиків» досліджувала нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь (виступ групи «Математиків»).

Крім названих методів існують ще такі: метод виділення повних квадратів, метод оцінки, векторний метод, метод використання обмеженості функції. Інколи буває складно виконати обчислення під час перевірки коренів рівняння, наприклад, для такого числа, як . Тому для подібних ситуацій можливий інший шлях розв’язування – метод рівносильних перетворень.

  1.  Метод рівносильних перетворень

Рівняння виду рівносильне системі  

Зрозуміло, що рівняння також рівносильне системі .

Вибір відповідної системи пов'язаний з тим, яку з нерівностей,  чи , розв’язувати легше. Наприклад, розв’яжемо рівняння .

Розв’язання:

Дане рівняння рівносильне системі

            

Відповідь:

  1.  Метод оцінки

Цей спосіб можна застосувати  в тому випадку, якщо підкореневий вираз - квадратний тричлен , який не розкладається на лінійні множники. Тому треба оцінити ліву і праву частину рівняння.

Приклад 1.

Оцінюємо обидві частини рівняння:

,

,

Ліва частина існує при всіх х, не менших 5, а права – при всіх значеннях, не більших 5, отже, рівняння буде мати розвязок тоді, коли обидві частини одночасно будуть дорівнювати 5, т. б. справедлива  система:

Коренем другого рівняння 

Перевіримо, чи є це число коренем другого рівняння:

.

Відповідь: -1

6. Самостійна робота

Учні розв’язують рівняння у зошитах. Два учні на приставних дошках розв’язують третє рівняння свого варіанту.

Варіант 1

     1. Розв’яжіть рівняння    .

1)

15

3)

12

2)

17

4)

4

№2. Розв’яжіть рівняння   і вкажіть найменший корінь

1)

6

3)

-5

2)

5

4)

-6

3. Розв’яжіть рівняння     

  Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння  .

1)

4

3)

-1

2)

3

4)

9

2. Розв’яжіть рівняння    

1)

26

3)

-1

2)

-3

4)

0

       3. Розв’яжіть рівняння  

Увага на екран! Перевірте свої розвязки.

Відповіді:

(слайд)

 

Варіант 1

17

-5

6

Варіант 2

3

0

9

Для домашньої роботи пропонуються рівняння протилежного варіанту.

 6. Використання програмових засобів при розв’язуванні ірраціональних рівнянь продемонструє група «Інформатиків» (виступ групи «Інформатиків»)

(слайди)

7. Висновки групи «Експертів»

IV. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів

Пропоную в групах оцінити свою роботу і виставити кількість набраних балів у лист оцінки.

У кожного з вас заповнений лист оцінки діяльності, тому підведіть підсумок і виставте собі оцінку за урок.

- Хто набрав від 17 і більше балів?

- А хто від 11 до 16 балів?

V. Рефлексія

У вас на столі знаходяться різнокольорові геометричні фігури.

- Хто не допустив жодної помилки і повністю задоволений результатом, оберіть собі фігуру червоного кольору.

- Хто допустив неточність – жовтого кольору.

- А кому треба ще постаратися і успіх обов’язково прийде – синього кольору.

Я вважаю, що всі успішно попрацювали, про що говорить наше дерево успіху.

(слайд)

Притча:

Ішов Мудрець, а назустріч йому три чоловіки, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав «Що ти робив цілий день?». І той відповів, що цілий день возив це важке каміння. У другого запитав мудрець «А що ти робив цілий день?», і той відповів: «А я добросовісно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: « А я приймав участь у будівництві храму!»

І ми сьогодні на уроці приймали участь у будівництві храму – храму науки.

Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1934. У гостях в Лісовичка. Виховний захід 24.15 KB
  Вивчення значення мови для кожної людини. Пісня та вірш про рідну мову, зупинки з вимовлянням звуків. Артикуляційна гімнастика, і підготовка до мовлення.
1935. Здоров’я людини 23.11 KB
  Здоров’я людини ґрунтується на основі генетичних факторів, способу життя та екологічних умов. Однак певною мірою воно залежить також від свідомого ставлення людини до себе та оточуючого середовища.
1936. Життя утворено від жита, бо хліб – усьому голова 25.74 KB
  Вшанувати працю хліборобів, виховувати повагу до праці та шанобливе ставлення до хліба.
1937. Противоречие как движущая сила воспитательного процесса в современных условиях 21.81 KB
  Общефилософский закон единства и борьбы противоположностей. Внешние противоречия, порожденные взаимодействием человека с окружающим миром. Индивидуальные противоречия, обусловленные конкретной ситуацией развития каждого человека.
1938. Стадии развития воспитательного коллектива. Средства формирования коллектива. Стили педагогического управления детским коллективом 22.28 KB
  Коллектив как специально организованное объединение учащихся. Процесс формирования коллектива. Стили управления детским коллективом.
1939. НОВЫЕ ПОДХОДЫ К СИНТЕЗУ ФОТОХРОМНЫХ ДИГЕТАРИЛЭТЕНОВ 1.19 MB
  Получение диарил(гетарил)ацетиленов из терминальных ацетиленов. Присоединение комплексов переходных металлов к диарилацетиленам. Попытки проведения внутримолекулярной конденсации 2,2,4,4-тетраметил-2,4-бис(2,5-диметил-3-тиенил)-3-тиапентан-1,5-диона. Синтез дитиенилэтенов с помощью внутри- и межмолекулярных конденсаций карбонильных соединений ряда тиофена по мак-мурри.
1940. Анекдот как средство переживания национальной идентичности (на материале анализа еврейских анекдотов) 1.17 MB
  Анализ теоретических и эмпирических подходов к исследованию идентичности. Изучение особенностей еврейской этнической идентичности. Социально-психологические аспекты проблемы комического. Еврейский анекдот как материал изучения еврейской национальной идентичности. Различные подходы к анализу текстов. Классификация и количественный анализ еврейских анекдотов
1941. Концепт Труд как объект идеологизации 1.17 MB
  Семантическое ядро концепта труд в русском языке, лексическое значение и концепт в научно-лингвистической интерпретации. Семантическая структура слов труд, работа. Витки идеологизации концепта труд в газете Магнитогорский рабочий.
1942. Функциональное состояние сердечно-сосудистой системы организма детей с учетом их конституциональных особенностей 1.17 MB
  Морфофункциональные особенности здоровых детей в норме и при врожденной патологии сердечно-сосудистой системы. Конституциональный подход в фундаментальной биологической характеристике целостного организма. Клиническая характеристика врожденной сердечно-сосудистой патологии. Возрастные и конституциональные особенности функционирования сердечно-сосудистой системы организма детей.