57950

Розв’язування ірраціональних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Запитання: Скільки розвязків має рівняння один Корінь якого степеня існує із будьякого числа непарного Як називають корінь третього степеня кубічний Скільки розвязків має рівняння якщо 0 два Як називається рівняння в якому змінна знаходиться під знаком кореня ірраціональне Як називається корінь рівняння який одержується в результаті нерівносильних перетворень сторонній...

Украинкский

2014-05-21

168.5 KB

22 чел.

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь;

розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;

виховувати етику та культуру спілкування.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок

Обладнання: персональні комп’ютери, екран, діапроектор, роздатковий матеріал, лист оцінки діяльності учня.

Хід уроку:

І. Організаційний етап. Повідомлення теми і мети уроку

Клас розділений на 4 групи змішаного складу

Учні записують у зошит дату й тему уроку. (заздалегідь написано на дошці)

Учитель повідомляє мету уроку. Ми повинні:

  1.  узагальнити вивчені методи розв’язування ірраціональних рівнянь – доручено групі «Аналітиків»;
  2.  знайти нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь. Цим займалася група «Математиків»;
  3.  показати використання програмових засобів при розв’язуванні ірраціональних рівнянь – доручено  групі «Інформатиків»;
  4.  дати оцінку роботам названих груп надається право групі «Експертів».

У кожного з вас на столі лист оцінки діяльності, в який ви повинні виставляти кількість набраних балів за кожний вид роботи. Вкінці уроку ми підведемо підсумок, перевівши загальну кількість балів в оцінку, користуючись шкалою. Бажаю всім успіху!

ІІ. Актуалізація опорних знань

Історична довідка

Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня зявився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд (слайд).

Запитання:

  1.  Скільки розв’язків має рівняння ? (один)
  2.  Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)
  3.  Як називають корінь третього степеня? (кубічний)
  4.  Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0? (два)
  5.  Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)
  6.  Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).

Завдання

Введіть відповіді на запитання (запитання на слайді) у відповідні комірки електронної таблиці і дізнайтеся ключове слово, яке принесе вам перший успішний бал (Рене Декарт).

Переходимо до бліц-опитування (за правильну відповідь – 1 бал).

Завдання 1. Увага на екран. Знайдіть, будь-ласка, серед запропонованих рівнянь ірраціональні (слайд):

 

Завдання 2. Чи являється число коренем рівняння:

1) ,

2) ,

Завдання 3. Знайдіть корені рівняння:

1)

2)

3)

4)

Висновок: повторено означення ірраціонального рівняння, коренів рівняння, властивості кореня n-го степеня та розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.

IІІ. Узагальнення та систематизація знань

1. Тестування

Для перевірки готовності до уроку пропоную пройти тестування за комп’ютером (за кожну правильну відповідь – 1 бал).

Тест. 1. Обчислити:  

а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 8

2. Обчислити:

а) -2; б) -; в) 34; г) розв’язку немає

3. При яких значеннях х вираз має зміст:

а) ; б) ; в) ; г)

4. Розв’язати рівняння:

а) 4; б) 2; в) 16; г) -2

5. Розв’язати рівняння:  

а) 11; б) 21; в) -16; г) 121

6. Розв’язати рівняння:

а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає

7. Розв’язати рівняння:

а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,5.

Відповіді:

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

б

г

в

а

г

г

г

2. Фронтальна робота

Повторення вивчених методів розв’язування ірраціональних рівнянь

Завдання. Поставити у відповідність записаному рівнянню номер метода, який застосовується для його розв’язання.

                                                              (Слайд)

Варіант І

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:

  1.  піднесення до степеня;
  2.  заміна змінної;
  3.  розкладання на множники;
  4.  використання властивостей функції;
  5.  графічний.

Рівняння

Методи розв’язування

1

2

3

4

5

1)

2)

3)

4)

5)

Варіант ІІ

Виберіть метод розв’язування  даного ірраціонального рівняння:

1)піднесення до степеня;

2)заміна змінної;

3)розкладання на множники;

4)використання властивостей функції;

5)графічний.

Рівняння

Методи розв’язування

1

2

3

4

5

1)

2)

3)

4)

5)

     Взаємоперевіркою учні підраховують кількість набраних балів

     

Відповіді:

Варіант І

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

Варіант 2

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

        3. Проаналізують застосування методів розв’язування ірраціональних рівнянь представники групи «Аналітиків» (виступ групи «Аналітиків»).

Нам уже відомі такі способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

  1.  піднесення обох частин рівняння до одного степеня;
  2.  заміна змінної в рівнянні;
  3.  розкладання на множники;
  4.  використання властивостей функції ;
  5.  графічний метод.

Наша група прийшла до висновку, що при розв’язуванні будь-якого ірраціонального рівняння треба застосовувати метод «пильного погляду», тобто спочатку треба уважно роздивитись і проаналізувати умову рівняння, а потім уже визначатись з методом розв’язання.

Наприклад, до 3-го  рівняння на перший погляд можна застосувати метод піднесення обох частин до степеня. Але це приводить до громіздких записів. Витрачається багато часу на розв’язання.

«Пильним поглядом» розглянувши умову, ми бачимо, що область визначення функції            y =:  , а y =: , тому тут доречно знайти область визначення функції, яка стоїть в лівій частині:

 

  1.  5

х є  О

Отже, ліва частина не існує ні при одному значенні х. Таким чином, питання про розв’язок рівняння знімається

4 рівняння  розв’язується графічно. Побудувавши графіки функцій  і   в одній системі  координат,  ми отримаємо точку перетину, абсциса якої і є розв’язком рівняння: х=3

Графік (слайд)

Враховуючи, що точність побудови графіків може бути порушена, треба обов’язково зробити для себе перевірку:

1=1 – вірно.

У першому рівнянні  в лівій і правій частинах корінь другого степеня, тому використовуємо метод піднесення до степеня.

Показники коренів другого рівняння    2 і 4,  4 у 2 рази більше, ніж 2. Тому треба ввести нову змінну і прийти до квадратного рівняння.

У 5 рівнянні присутній однаковий множник , який треба винести за дужки і розкласти ліву частину на множники.

        Таким чином, метод «пильного погляду» дуже допомагає нам при розв’язуванні ірраціональних рівнянь.

4. Завдання. В групах розвязати рівняння методом «пильного погляду».

1.

2.

3.

  Яка з груп найшвидше виконає завдання?

5. Група «Математиків» досліджувала нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь (виступ групи «Математиків»).

Крім названих методів існують ще такі: метод виділення повних квадратів, метод оцінки, векторний метод, метод використання обмеженості функції. Інколи буває складно виконати обчислення під час перевірки коренів рівняння, наприклад, для такого числа, як . Тому для подібних ситуацій можливий інший шлях розв’язування – метод рівносильних перетворень.

  1.  Метод рівносильних перетворень

Рівняння виду рівносильне системі  

Зрозуміло, що рівняння також рівносильне системі .

Вибір відповідної системи пов'язаний з тим, яку з нерівностей,  чи , розв’язувати легше. Наприклад, розв’яжемо рівняння .

Розв’язання:

Дане рівняння рівносильне системі

            

Відповідь:

  1.  Метод оцінки

Цей спосіб можна застосувати  в тому випадку, якщо підкореневий вираз - квадратний тричлен , який не розкладається на лінійні множники. Тому треба оцінити ліву і праву частину рівняння.

Приклад 1.

Оцінюємо обидві частини рівняння:

,

,

Ліва частина існує при всіх х, не менших 5, а права – при всіх значеннях, не більших 5, отже, рівняння буде мати розвязок тоді, коли обидві частини одночасно будуть дорівнювати 5, т. б. справедлива  система:

Коренем другого рівняння 

Перевіримо, чи є це число коренем другого рівняння:

.

Відповідь: -1

6. Самостійна робота

Учні розв’язують рівняння у зошитах. Два учні на приставних дошках розв’язують третє рівняння свого варіанту.

Варіант 1

     1. Розв’яжіть рівняння    .

1)

15

3)

12

2)

17

4)

4

№2. Розв’яжіть рівняння   і вкажіть найменший корінь

1)

6

3)

-5

2)

5

4)

-6

3. Розв’яжіть рівняння     

  Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння  .

1)

4

3)

-1

2)

3

4)

9

2. Розв’яжіть рівняння    

1)

26

3)

-1

2)

-3

4)

0

       3. Розв’яжіть рівняння  

Увага на екран! Перевірте свої розвязки.

Відповіді:

(слайд)

 

Варіант 1

17

-5

6

Варіант 2

3

0

9

Для домашньої роботи пропонуються рівняння протилежного варіанту.

 6. Використання програмових засобів при розв’язуванні ірраціональних рівнянь продемонструє група «Інформатиків» (виступ групи «Інформатиків»)

(слайди)

7. Висновки групи «Експертів»

IV. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів

Пропоную в групах оцінити свою роботу і виставити кількість набраних балів у лист оцінки.

У кожного з вас заповнений лист оцінки діяльності, тому підведіть підсумок і виставте собі оцінку за урок.

- Хто набрав від 17 і більше балів?

- А хто від 11 до 16 балів?

V. Рефлексія

У вас на столі знаходяться різнокольорові геометричні фігури.

- Хто не допустив жодної помилки і повністю задоволений результатом, оберіть собі фігуру червоного кольору.

- Хто допустив неточність – жовтого кольору.

- А кому треба ще постаратися і успіх обов’язково прийде – синього кольору.

Я вважаю, що всі успішно попрацювали, про що говорить наше дерево успіху.

(слайд)

Притча:

Ішов Мудрець, а назустріч йому три чоловіки, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав «Що ти робив цілий день?». І той відповів, що цілий день возив це важке каміння. У другого запитав мудрець «А що ти робив цілий день?», і той відповів: «А я добросовісно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: « А я приймав участь у будівництві храму!»

І ми сьогодні на уроці приймали участь у будівництві храму – храму науки.

Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25279. Діалектичний та історичний матеріалізм – російсько-радянська вульгаризація Марксового матеріалістичного розуміння історії 27.5 KB
  Ця філософія вульгаризувавши і догматизувавши елементи Марксової філософії на базі ленінського принципу партійності постала як різновид тоталітарної філософії XXст. так званого марксизмуленінізму що ніби знаменувала своєю появою революційний поворот у філософії і була в цьому ранзі проголошеною єдино правильною і єдино науковою філософією. Подоланню тоталітарного марксизмуленінізму великою мірою сприяла її критика в 1960х у дусі повернення до адекватного прочитання філософії Маркса молодим поколінням філософів у СРСР у...
25280. Західноєвропейський (Д.Лукач, група «Праксіс», К.Косік. Г.Маркузе, Ж-ПСартр) та радянський (Е.Ільєнков, Г.Братішев, П.Копнін, З.Кабадзе, Ж.Абдільдін) неомарксизм 60-70 рр 62 KB
  Неомарксизм это особое течение общественной в том числе философской мысли 5060х годов нашего века выражавшее тот большой интерес к творчеству Маркса и его философии который был характерен для этого периода. Речь идет не о новых исследованиях работ Маркса и не о новой интерпретации его творчества. Неомарксизм это определенное теоретическое устремление найти при помощи Маркса ответы на животрепещущие вопросы современности. Как правило все они стремились понять насколько применимы взгляды Маркса к решению современных им проблем...
25281. Позитивізм ХІХ-ХХ ст. у Західній Європі та Російській імперії 34 KB
  Існує три історичні стадії позитивізму: перший класичний позитивізм другий позитивізм емпіріокритицизм і третій позитивізм неопозитивізм. Засновником позитивізму був О.Спенсер ще один представник першого позитивізму. Представниками ІІго позитивізму є Е.
25282. Философия прагматизма и неопрагматизма: основные идеи, их эволюция 36 KB
  опыте Мид социальный бихевиоризм и теория значения Неопрагмм К. Теория сомненияверы. наука сама на нее опирается Теория значения. Теория истины.
25283. ЭКЗИСТЕНЦИАЛИЗМ (Э.) 45 KB
  Альбер КАМЮ 19131960 Алжирский унивт. Альбер Камю 1913 1960. Особенностью философии Камю является то что у него нет систематизированного и всеохватывающего философского учения он занимается почти исключительно этическими проблемами. Основная философская работа Камю Миф о Сизифе открывается словами: Есть лишь одна действительно серьезная философская проблема: это самоубийство.
25284. Екзистеційна філософія у Східній Європі 25 KB
  Достоєвський. Достоєвський виступає проти будьякого насильства навіть якщо воно від імені Бога і проповідує шлях добровільного служіння людям задля досягнення земного раю . Достоєвський був палким прихильником релігії бо вважав що вона повністю ґрунтується на моральних мотивах а нерелігійне раціональне ставлення до світу провокує вседозволеність та аморалізм. Але Достоєвський розуміє релігію специфічно.
25285. Релігієзнавство як самостійна дисципліна гуманітарного знання встановлюється у другій половині ХІХ століття 38.5 KB
  Лише значні доробки в інших сферах знання щодо питання релігії сприяли постановці суто релігієзнавчих проблем. В контексті Просвітництва акумулювалася концепція яка стає відомою під назвою концепція природної релігії обмеженої лише розумом. Досвіди раціонального осмислення релігії які зявилися у появі філософії релігії. Перші автори які торкалися проблеми релігії і їх дослідження зявляються в ХХІ ст.
25286. Проблема сутності релігії, її визначальні характеристики. Специфіка релігійного світосприйняття 29 KB
  Специфіка релігійного світосприйняття Походження слова релігія: 1 Цицерон виводив релігію із relegere перечитувати перебирати. У нього релігія це начитаність знання на відміну від неуцтва; 2 Лактанцій виводив назву релігія від основи ligo звязувати скріплювати сполучати. Релігія у нього це звязок між Богом і людиною; 3 Августин від основи religo поєднувати союз між двома істотами. Релігія розуміється як союз Бога із занепалою людиною.
25287. Віра і релігійна віра. Психологічні аспекти осягнення феномену віри 28.5 KB
  Віра і релігійна віра. Психологічні аспекти осягнення феномену віри Поняття віра є полісемантичним багатозначним. Віра це особливого роду субєктивний акт те як ми віримо. У змістовному відношенні виділяють: 1 етичну віру віра довіря; напр.