5796

Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. Лабораторная работа

Лабораторная работа

Физика

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка. III. Теоретическая часть. При изучении вращатель...

Русский

2012-12-21

88.2 KB

134 чел.

I. Цель работы:  определение момента инерции тела методом крутильных

колебаний.

II. Приборы и принадлежности:  экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:                  

,    (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

      – циклическая частота, Т – период колебаний.

      3

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового  смещения по времени:

                                                  (2)

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

                                                                                 (3)

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

                                                                    (4)                                   

где M –  вращающий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО1  (Рис1),   I – момент инерции тела относительно той же оси.

Знак « – » указывает на то, что возвращающий момент всегда направлен к положению равновесия. Закрученная нить создаёт противодействующий момент силы упругости Мупр., который при малых углах закручивания   по закону Гука пропорционален этому углу:

                                                                           (5)

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной постоянной для данного лабораторного прибора.

Возвращающий момент M и момент силы упругости Мупр. равны между собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

                                                  (6)

      4

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) двух одинаковых грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

                                                                                (7)

где I0 – момент инерции двух грузов относительно оси ОО1.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО1  равен:

                                    (8)

где а – расстояние от оси вращения ОО1  до оси цилиндров,

     r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

                                                               (9)

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

                                                                               (10)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

          

откуда находим момент инерции испытуемого тела

                                                            (11)

Учитывая,  что и , получаем:

                                                         (12)

       5

где Т  – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т1 – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

В

r

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний.

Исследуемое тело В, выполненное в виде стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой металлической нити ОО1, жестко закрепленной в точках О  и О1 .Точка О  является центром масс стержня.  При повороте стержня на небольшой угол 0  относительно  оси ОО1, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он  начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

       6

V. Порядок выполнения работы.

1. Заставить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10  15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем).

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии  а от оси ОО1 и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

                                     Т1 = t 1/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести несколько раз (число измерений задает преподаватель). Все значения занести в таблицу 1.  

5. Штангенциркулем измерить радиус грузов, а линейкой – расстояние «а» между осями (см. рис.1). Массу грузов m (приведена в паспорте установки), радиус грузов и расстояние  а  занести в таблицу 3.                                                                 

6. Произвести статистическую  обработку результатов измерений

времени  t  и t1  (для примера см. таблицы 1 и 2).    

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности  по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

      7

аналогично

         ,      (13)

                                         .                                           (14)

 

    Таблица 1

№/№

п/п

ti

ti

ti2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

T 

T 

с

c

с2

С

-

с

c

c

c

c

1

2

3

N

Среднее

    Таблица 2

№/№

п/п

t1i

t1i

t1i 2

Sn

t(,n)

t 1cл

tпр

t1 

T1 

T1 

с

c

с2

с

-

с

c

c

c

с

1

2

3

N

Среднее

8

                                                 

                                         Таблица 3.

m

a

r

I0

N

Среднее

значение

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

 

Абсолютная

погрешность

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

Относительная

погрешность

…    %

…    %

…    %

…       %

…       %

Доверительный

интервал

…   кгм2

  

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.  

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

       9

 Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

                      Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её   устройством и принципом действия.

2. Нельзя сильно натягивать нить во избежание ее обрыва.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23383. Определение коэффициента динамической вязкости воздуха 535 KB
  Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...
23384. Определение погрешностей при измерении периода колебаний математического маятника 1.3 MB
  Цель работы изучить характер распределения погрешностей прямых измерений и оценить их величину при определении периода колебания математического маятника. В задачу измерений кроме определения измеряемой величины входит оценка допущенных погрешностей. Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью измерительных приборов неточностью метода измерений неточностью изготовления объекта измерений. Оценка случайных погрешностей прямых измерений.
23385. Определение ускорения свободного падения с помощью прибора (машины) Атвуда 653 KB
  Прибор Атвуда предназначен для изучения прямолинейного равномерного и равномерноускоренного движения а в частности для определения ускорения свободного падения тел. 1 закон Ньютона: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состоянии то есть: если 1 где равнодействующая всех сил действующих на тело. Запишем II закон Ньютона в виде:...
23386. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 276 KB
  Нехаенко Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости Методические указания к выполнению лабораторной работы № 3 по курсу молекулярной физики. Каждая молекула жидкости в течение некоторого времени колеблется около определённого положения равновесия после чего скачком переходит в новое положение отстоящее от исходного на расстоянии порядка межатомного. На молекулу жидкости со стороны окружающих её молекул действуют силы взаимного притяжения которые с расстоянием быстро убывают. Выделим внутри жидкости какуюлибо молекулу А...
23387. Экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла 433 KB
  Определение момента инерции маятника Максвелла Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Целью данной работы является экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла. Момент инерции тела относительно заданной оси и угловая скорость позволяют вычислить кинетическую энергию вращательного движения этого тела: 5 Экспериментальное...
23388. Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы 246 KB
  Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...
23389. ПОВЕРКА ЭЛЕКРОННОГО АВТОМАТЧЕСКОГО ПОТЕНЦИОМЕТРА КАЛИБРАТОРОМ ИКСУ-2000 68.86 KB
  Уравнение равновесия компенсационной схемы: Ext=RбmRпрIвв–RмIнв Rпр=RRшRп RRшRп; m – доля приведенного сопротивления; Iвв – ток верхней ветви; Iнв – ток нижней ветви; Схема работы ИКСУ2000 В режиме измерений: ЭКРАН Микропроцессорный модуль Цифровая величина Аналоговая величина АЦП ПЭВМ В режиме воспроизведения: Выходные клеммы клавиатура Аналоговая величина АЦП Цифровая величина Микропроцессорный модуль ПЭВМ.
23390. ПОВЕРКА ЭЛЕКТРОННОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИОМЕТРА 69.27 KB
  max=[Δ1;2max EkEн]100 Vприв.max=[E2E1max EkEн]100 γprmax=11.596 εprmax=6.
23391. Исследование метрологических характеристик средств измерений 171 KB
  Относительная погрешность = 05. № Показания приборов Сопротивление R Показания Абсолютная погрешность Относительная погрешность Прямой R' Обратный R'' Прямой Δ' Обратный Δ'' Прямой δ' Обратный δ'' 1 120 6752 6699 6696 053 056 000785 0008294 2 120 6752 6703 6704 049 048 0007257 0007109 3 120 6752 6696 6703 056 049 0008294 0007257 4 120 6752 6699 6704 053 048 000785 0007109 5 120 6752 6699 6705 053 047 000785 0006961 6 120 6752 6698 6704 054 048 0007998 0007109 7 120 6752 6701 6703 051 049 0007553...