5796

Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. Лабораторная работа

Лабораторная работа

Физика

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка. III. Теоретическая часть. При изучении вращатель...

Русский

2012-12-21

88.2 KB

137 чел.

I. Цель работы:  определение момента инерции тела методом крутильных

колебаний.

II. Приборы и принадлежности:  экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:                  

,    (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

      – циклическая частота, Т – период колебаний.

      3

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового  смещения по времени:

                                                  (2)

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

                                                                                 (3)

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

                                                                    (4)                                   

где M –  вращающий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО1  (Рис1),   I – момент инерции тела относительно той же оси.

Знак « – » указывает на то, что возвращающий момент всегда направлен к положению равновесия. Закрученная нить создаёт противодействующий момент силы упругости Мупр., который при малых углах закручивания   по закону Гука пропорционален этому углу:

                                                                           (5)

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной постоянной для данного лабораторного прибора.

Возвращающий момент M и момент силы упругости Мупр. равны между собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

                                                  (6)

      4

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) двух одинаковых грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

                                                                                (7)

где I0 – момент инерции двух грузов относительно оси ОО1.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО1  равен:

                                    (8)

где а – расстояние от оси вращения ОО1  до оси цилиндров,

     r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

                                                               (9)

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

                                                                               (10)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

          

откуда находим момент инерции испытуемого тела

                                                            (11)

Учитывая,  что и , получаем:

                                                         (12)

       5

где Т  – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т1 – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

В

r

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний.

Исследуемое тело В, выполненное в виде стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой металлической нити ОО1, жестко закрепленной в точках О  и О1 .Точка О  является центром масс стержня.  При повороте стержня на небольшой угол 0  относительно  оси ОО1, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он  начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

       6

V. Порядок выполнения работы.

1. Заставить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10  15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем).

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии  а от оси ОО1 и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

                                     Т1 = t 1/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести несколько раз (число измерений задает преподаватель). Все значения занести в таблицу 1.  

5. Штангенциркулем измерить радиус грузов, а линейкой – расстояние «а» между осями (см. рис.1). Массу грузов m (приведена в паспорте установки), радиус грузов и расстояние  а  занести в таблицу 3.                                                                 

6. Произвести статистическую  обработку результатов измерений

времени  t  и t1  (для примера см. таблицы 1 и 2).    

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности  по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

      7

аналогично

         ,      (13)

                                         .                                           (14)

 

    Таблица 1

№/№

п/п

ti

ti

ti2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

T 

T 

с

c

с2

С

-

с

c

c

c

c

1

2

3

N

Среднее

    Таблица 2

№/№

п/п

t1i

t1i

t1i 2

Sn

t(,n)

t 1cл

tпр

t1 

T1 

T1 

с

c

с2

с

-

с

c

c

c

с

1

2

3

N

Среднее

8

                                                 

                                         Таблица 3.

m

a

r

I0

N

Среднее

значение

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

 

Абсолютная

погрешность

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

Относительная

погрешность

…    %

…    %

…    %

…       %

…       %

Доверительный

интервал

…   кгм2

  

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.  

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

       9

 Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

                      Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её   устройством и принципом действия.

2. Нельзя сильно натягивать нить во избежание ее обрыва.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58851. Локальная вычислительная сеть производственного кооператива «Протон» 6.2 MB
  Система должна выдерживать все нагрузки, предоставлять быстрый доступ к информации. Время восстановления системы не должно составлять более одного часа. Каждый день должны создаваться резервные копии информации на сервере. На сервере должен присутствовать ИБП для защиты от скачков электроэнергии, и системы пожаротушения.
58853. Година спілкування на тему: Щастя. Як його досягти? 83.5 KB
  Мета: допомогти учням зрозуміти складну філософську категорію щастя дати можливість упевнитися їм що досягнення щастя залежить від їхніх особистих зусиль виховати людяність працьовитість. Вихователь: Нашу годину спілкування я хотіла б почати віршем Щастя...
58854. Ділення многочленів за схемою Горнера 160.5 KB
  Мета уроку: Освітня: Формування вмінь ділити многочлен на двучлен користуючись схемою Горнера; навчити розвязувати рівняння вищих степенів за допомогою схеми Горнера. Розвиваюча: розвивати алгоритмічне мислення учнів використовуючи синтаксис і правила застосування операторів...
58855. Двійкове кодуваня. Двійкова система числення 92.5 KB
  Оволодіння мовою інформатики та умінням її використовувати для аналізу інформації; формування навичок роботи з додатковою літературою формування у свідомості учнів основних напрямків у розвитку інформатики.
58856. Основні класи неорганічних речовин 52.5 KB
  Мета: закріпити знання про склад оксидів, основ, кислот, солей, фізичні властивості солей, галузі їх застосування; продовжити формувати вміння писати рівняння реакції, розв’язувати задачі; розвивати пам’ять, логічне мислення, уміння нестандартно мислити...
58857. Рухливі ігри та естафети 72.5 KB
  Під час повороту руки притисни до тулуба. Вправи на відновлення дихання звичайна ходьба Кроком руш звичайна з вправами на відновлення дихання Руки через сторони вгору вдих. Опустити руки вниз видих. Перешикування на місці Шикуйсь в одну шеренгу де стояли на початку уроку...
58858. Разработка стратегии ОАО «ИЭСК» по слиянию одноотраслевых компаний в электросетевом комплексе Иркутской области 813 KB
  Оценив потенциальные выгоды от приобретения компании, а также определив стоимость сделки, компания-инициатор сталкивается с проблемой финансирования. Следует сказать, что, по данным Росстата за декабрь 2009 года, 52% организаций (11), входящих в группу «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» в России отмечают отсутствие необходимых денежных средств как фактор, ограничивающий их деловую активность
58859. Створення коміксу засобами Paint 1.73 MB
  Уолт Дісней великий кінематографіст фундатор цілого художнього напряму в анімації Уолт Дісней народився не в Чікаго як було прийнято вважати довгі роки а в Іспанії у селищі Мохакар в Андалусії.