5796

Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. Лабораторная работа

Лабораторная работа

Физика

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка. III. Теоретическая часть. При изучении вращатель...

Русский

2012-12-21

88.2 KB

137 чел.

I. Цель работы:  определение момента инерции тела методом крутильных

колебаний.

II. Приборы и принадлежности:  экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:                  

,    (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

      – циклическая частота, Т – период колебаний.

      3

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового  смещения по времени:

                                                  (2)

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

                                                                                 (3)

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

                                                                    (4)                                   

где M –  вращающий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО1  (Рис1),   I – момент инерции тела относительно той же оси.

Знак « – » указывает на то, что возвращающий момент всегда направлен к положению равновесия. Закрученная нить создаёт противодействующий момент силы упругости Мупр., который при малых углах закручивания   по закону Гука пропорционален этому углу:

                                                                           (5)

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной постоянной для данного лабораторного прибора.

Возвращающий момент M и момент силы упругости Мупр. равны между собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

                                                  (6)

      4

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) двух одинаковых грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

                                                                                (7)

где I0 – момент инерции двух грузов относительно оси ОО1.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО1  равен:

                                    (8)

где а – расстояние от оси вращения ОО1  до оси цилиндров,

     r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

                                                               (9)

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

                                                                               (10)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

          

откуда находим момент инерции испытуемого тела

                                                            (11)

Учитывая,  что и , получаем:

                                                         (12)

       5

где Т  – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т1 – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

В

r

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний.

Исследуемое тело В, выполненное в виде стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой металлической нити ОО1, жестко закрепленной в точках О  и О1 .Точка О  является центром масс стержня.  При повороте стержня на небольшой угол 0  относительно  оси ОО1, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он  начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

       6

V. Порядок выполнения работы.

1. Заставить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10  15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем).

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии  а от оси ОО1 и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

                                     Т1 = t 1/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести несколько раз (число измерений задает преподаватель). Все значения занести в таблицу 1.  

5. Штангенциркулем измерить радиус грузов, а линейкой – расстояние «а» между осями (см. рис.1). Массу грузов m (приведена в паспорте установки), радиус грузов и расстояние  а  занести в таблицу 3.                                                                 

6. Произвести статистическую  обработку результатов измерений

времени  t  и t1  (для примера см. таблицы 1 и 2).    

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности  по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

      7

аналогично

         ,      (13)

                                         .                                           (14)

 

    Таблица 1

№/№

п/п

ti

ti

ti2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

T 

T 

с

c

с2

С

-

с

c

c

c

c

1

2

3

N

Среднее

    Таблица 2

№/№

п/п

t1i

t1i

t1i 2

Sn

t(,n)

t 1cл

tпр

t1 

T1 

T1 

с

c

с2

с

-

с

c

c

c

с

1

2

3

N

Среднее

8

                                                 

                                         Таблица 3.

m

a

r

I0

N

Среднее

значение

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

 

Абсолютная

погрешность

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

Относительная

погрешность

…    %

…    %

…    %

…       %

…       %

Доверительный

интервал

…   кгм2

  

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.  

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

       9

 Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

                      Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её   устройством и принципом действия.

2. Нельзя сильно натягивать нить во избежание ее обрыва.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82416. Философия жизни 46.62 KB
  Сознание дух только средства и орудия на службе у жизни. Метафизика это проектированиетотальности жизни на бытие. Все метафизические истолкования и интерпретации мира покоятся напереживании жизни.
82417. Психоанализ З. Фрейда. Фрейдизм, неофрейдизм 28.64 KB
  Классическая психология до Фрейда изучала явления сознания как они проявлялись у здорового человека. Фрейд как психопатолог исследуя характер и причины неврозов натолкнулся на ту область человеческой психики которая раньше никак не изучалась но которая имела большое значение для жизнедеятельности человека бессознательное. Особое значение Фрейд придает психосексуальному развитию человека влиянию его инстинктивной сексуальнобиологической энергии либидо на жизнь его чувств и поведение. В дальнейшем поведение ребенка а затем юноши и...
82418. Феноменология Э. Гуссерля: идейно-теоретические истоки, основные идеи, понятия, этапы развития 38.34 KB
  Феноменология Гуссерля широкое в потенции бесконечное поле методологических а также гносеологических онтологических этических эстетических социальнофилософских исследований любой темы философии через возврат к феноменам сознания и их анализу. Результатом исполнения феноменологической редукции является перемещение на исследовательскую почву чистого сознания; 4 чистое сознание есть смоделированное феноменологией сложное единство структурных элементов и сущностных взаимосвязей сознания. Оригинальность и теоретическая значимость...
82419. Особенности восприятия феноменологии Э. Гуссерля в современной зарубежной философии 34.99 KB
  Гуссерля в современной зарубежной философии Возникновение феноменологии как философского течения связано с творчеством Эдмунда Гуссерля 1859 1938. Однако постепенно происходит изменение его научных интересов в пользуфилософии. Гуссерль изложил в следующих работах: Логические исследования 1901 Философия как строгая наука 1911 Идеи чистой феноменологии и феноменологической философии 1913 Трансцендентальная логика и формальная логика 1921 Картезианские размышления 1931. Особенность философии Э.
82420. Немецкая философия экзистенциализма 29.08 KB
  Основная работа Бытие и время 1927 подчинена трем задачам: 1 выявить фундаментальную структуру здесьбытия как бытиявмире; 2 показать что бытиевмире является временным и историчным; 3 на основе временности здесьбытия осознать необходимую принадлежность времени к смыслу бытия. здесьбытие выступает основой его экзистенциальной онтологии. ставит вопрос о том что есть бытие само по себе и решает его через рассмотрение человеческого бытия поскольку только оно наделено возможностью понимания бытия. Человеческое бытие...
82421. Французская экзистенциальная философия 37.43 KB
  Экзистенциализм — возможно, наиболее популярное (наряду с психоанализом) философское течение нашего времени. Его название происходит от немецкого «existieren» и французского «exister» — существовать, и обращено не к выяснению сущности человека, а к его повседневному бытию
82422. Персонализм 35 KB
  Французский персонализм одно из ведущих философских течений современности; вместе с феноменологией экзистенциализмом и неотомизмом он составил целую эпоху в интеллектуальной жизни Франции первой половины XX в. Датой рождения французского персонализма считается октябрь 1932 г. Основоположник и главный теоретик французского персонализма Эммануэль Мунье 19051950 профессиональный философ католик по вероисповеданию; ему удалось сплотить вокруг Esprit творческую молодежь философов социологов публицистов литераторов литературных и...
82423. Философская герменевтика. Трудности перехода от понимания как способа познания к пониманию как способу существования 30.84 KB
  Хотя история герменевтики может быть прослежена через Средневековье до античности понятие герменевтики в его современном значении восходит к Новому времени. Революционный шаг в становлении герменевтики как самостоятельной дисциплины сделан Шлейермахером принципиально расширившим сферу подлежащих истолкованию текстов: для Шлейермахера это учение об искусстве понимания письменных документов вообще. Задачу герменевтики составляет прояснение условий делающих возможным уразумение смысла того или иного текста. Важным этапом становления...
82424. Аналитическая философия XX века: основные направления и проблемы 28.31 KB
  Одна из отличительных черт интеллектуальной культуры XX столетия развитие и нарастающее влияние аналитической философии. Главные цели философии анализа выявление структуры мысли прояснение всего смутного невнятного достижение прозрачного соотнесения языка и реальности четкое разграничение значимых и пустых выражений осмысленных и бессмысленных фраз. Внутри аналитической философии выделяют два направления: философию логического анализа и философию лингвистического анализа или лингвистическую философию. Исходные проблемы и понятия...