5796

Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. Лабораторная работа

Лабораторная работа

Физика

I. Цель работы: определение момента инерции тела методом крутильных колебаний. II. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка. III. Теоретическая часть. При изучении вращатель...

Русский

2012-12-21

88.2 KB

135 чел.

I. Цель работы:  определение момента инерции тела методом крутильных

колебаний.

II. Приборы и принадлежности:  экспериментальная установка, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: ,

где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:                  

,    (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

      – циклическая частота, Т – период колебаний.

      3

Угловое ускорение колебаний определяется как вторая производная от углового  смещения по времени:

                                                  (2)

С учетом (1) равенство (2) можно переписать в виде:

                                                                                 (3)

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

                                                                    (4)                                   

где M –  вращающий момент (момент возвращающей силы) относитель-но оси ОО1  (Рис1),   I – момент инерции тела относительно той же оси.

Знак « – » указывает на то, что возвращающий момент всегда направлен к положению равновесия. Закрученная нить создаёт противодействующий момент силы упругости Мупр., который при малых углах закручивания   по закону Гука пропорционален этому углу:

                                                                           (5)

где N – направляющий момент, зависящий только от материала нити, её длины и сечения и является величиной постоянной для данного лабораторного прибора.

Возвращающий момент M и момент силы упругости Мупр. равны между собой и приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получим:

                                                  (6)

      4

При помещении на испытуемое тело (см. рис.1) двух одинаковых грузов цилиндрической формы массой m каждый, момент инерции системы, состоящей из испытуемого тела и грузов, будет равен:

                                                                                (7)

где I0 – момент инерции двух грузов относительно оси ОО1.

Согласно теореме Штейнера момент инерции двух цилиндров относительно оси ОО1  равен:

                                    (8)

где а – расстояние от оси вращения ОО1  до оси цилиндров,

     r – радиус цилиндра.

Момент инерции испытуемого тела и двух цилиндров будет равен:

                                                               (9)

В соответствии с равенством (6) для нагруженного тела также выполняется условие

                                                                               (10)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (10), получаем:

          

откуда находим момент инерции испытуемого тела

                                                            (11)

Учитывая,  что и , получаем:

                                                         (12)

       5

где Т  – период колебаний испытуемого тела без грузов,

Т1 – период колебаний испытуемого тела с грузами.

IV. Описание экспериментальной установки.

В

r

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний.

Исследуемое тело В, выполненное в виде стержня прямоугольного сечении, подвешено на упругой металлической нити ОО1, жестко закрепленной в точках О  и О1 .Точка О  является центром масс стержня.  При повороте стержня на небольшой угол 0  относительно  оси ОО1, перпендикулярной к плоскости стержня и проходящей через его центр, он  начинает совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости, период которых будет зависеть от момента инерции системы и направляющего момента.

       6

V. Порядок выполнения работы.

1. Заставить исследуемое тело совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10  15 градусов). Секундомером измерить время t совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем).

2. Определить период колебаний испытуемого тела без грузов

Т = t /n.

3. Установить два груза на одинаковом расстоянии  а от оси ОО1 и

аналогично пункту 1 определить период колебаний испытуемого тела с грузами

                                     Т1 = t 1/n.

4. Все измерения (пункты 1 – 2) провести несколько раз (число измерений задает преподаватель). Все значения занести в таблицу 1.  

5. Штангенциркулем измерить радиус грузов, а линейкой – расстояние «а» между осями (см. рис.1). Массу грузов m (приведена в паспорте установки), радиус грузов и расстояние  а  занести в таблицу 3.                                                                 

6. Произвести статистическую  обработку результатов измерений

времени  t  и t1  (для примера см. таблицы 1 и 2).    

7. По формуле (12) определить момент инерции испытуемого тела.

8. По формуле (6) определить направляющий момент

9. Вычислить относительные и абсолютные погрешности  по формулам (13) – (14) и занести результаты в таблицу 3.

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

      7

аналогично

         ,      (13)

                                         .                                           (14)

 

    Таблица 1

№/№

п/п

ti

ti

ti2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

T 

T 

с

c

с2

С

-

с

c

c

c

c

1

2

3

N

Среднее

    Таблица 2

№/№

п/п

t1i

t1i

t1i 2

Sn

t(,n)

t 1cл

tпр

t1 

T1 

T1 

с

c

с2

с

-

с

c

c

c

с

1

2

3

N

Среднее

8

                                                 

                                         Таблица 3.

m

a

r

I0

N

Среднее

значение

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

 

Абсолютная

погрешность

…     кг

…     м

…      м

…   кгм2

Относительная

погрешность

…    %

…    %

…    %

…       %

…       %

Доверительный

интервал

…   кгм2

  

IV. Контрольные вопросы.

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Чему равен момент инерции материальной точки и твердого тела?

4. Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

5. Запишите наименование и размерность момента инерции.

6. Дайте формулировку теоремы Штейнера и поясните её рисунком.

7. Дайте определение гармонических крутильных колебаний, запишите его уравнение и поясните физический смысл входящих в него величин.

8. Исходя из уравнения гармонических колебаний, определите угловое ускорение. Как определяется направление углового ускорения?

9. Дайте определение периода, частоты, циклической частоты

колебаний и покажите, как они связаны между собой.  

10. Дайте формулировку закона Гука и поясните смысл входящих в него параметров.

11. Укажите условия выполнения закона Гука.

       9

 Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.
  3.  Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

                      Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её   устройством и принципом действия.

2. Нельзя сильно натягивать нить во избежание ее обрыва.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33562. Предмет и основные понятия социологии управления 33 KB
  Предмет и основные понятия социологии управления Социологий управления как отрасль появилась в 20 веке в 4050ые годы.значимость управленческих процессов в обществе и накопленный общей социологией объем знаний в области управления. СУ это синтез теории управления социологии менеджмента политологии. Социология управления это наука о взаимосвязях и взаимодействиях которые складываются в системе управления с учетом различных предметных сфер и уровней деятельности а также форм методов и средств управленческих взаимодействий субъектов.
33563. Возникновение российского государства и первые этапы его эволюции 24.82 KB
  Основные теории возникновения государства. теологическая древнейшие представления о происхождении государства связывались с Божественной волей. происхождение государства основывали на законах природы рассматривая государственную структуру как живой организм: Берк Спенсер и др.
33564. Формирование русского централизованного государства и его развитие в 15-17 вв 84.5 KB
  Присоединение территорий способы: с помощью военной силы; экономическое подчинение; династический; новый порядок передачи власти – от отца к старшему сыну; единая система управления решения принимаются центральными органами власти в Москве; опора на православную церковь; появление общегосударственной национальной идеи: идея о едином великом российском государстве; появление единой финансовой системы сбор дани трасформируется в сбор налогов; отсутствие внутренних торговых таможенных барьеров; единая внешняя политика;...
33565. Государственное управление в России в период абсолютизма 41.5 KB
  Реформы государственного управления в начале XIX в. Реформы просвещения Реформы Петра I произвели коренные изменения во всей системе государственного управления в России затронули все уровни власти и все стороны государственной жизни. В первую очередь изменения затронули роль и место главы государства в системе управления. Систему государственного управления созданную при Петре I можно охарактеризовать как абсолютизм.
33566. Государственное управление в Российской империи в конце XIX века – начале XX века 53.5 KB
  Государственная Дума 1906-1917 гг. Гор Дума Гор управу которую возглавлял городской глава. Государственная Дума 1906-1917 гг. Государственная Дума созывалась по решению царя.
33567. Государственное управление в РСФСР и СССР 57 KB
  Государственное управление в РСФСР и СССР Конституция РСФСР 1918 года формирование высших органов власти. Образование СССР распределение полномочий между СССР и союзными республиками. Становление государственного управления в первые годы советской власти образование СССР. Образование СССР.
33568. Новейшая история государственного управления в России 65.5 KB
  Конституция Российской Федерации принята 12 декабря 1993 г. В Российской Федерации охраняются труд и здоровье людей устанавливается гарантированный минимальный размер оплаты труда обеспечивается государственная поддержка семьи материнства отцовства и детства инвалидов и пожилых граждан развивается система социальных служб устанавливаются государственные пенсии пособия и иные гарантии социальной защиты.
33569. Сущность, признаки и природа государства 49.5 KB
  Сущность признаки и природа государства Понятие сущность и природа возникновения государства. Сущность государства категория раскрывающая то кем и в чьих интересах осуществляется государственная власть. Природа государства и государственного управления заключается в том что государство возникает на основе общественных потребностей которые обусловлены потребностями людей: физическими социальными интеллектуальнодуховными. Функции государства.
33570. Основные понятия в системе государственного управления 108 KB
  Основные понятия в системе государственного управления Государственное управление это практическое организующее и регулирующее воздействие государства через систему своих структур на общественную и частную жизнедеятельность людей в целях ее упорядочения сохранения или преобразования опирающееся на его властную силу Природа государственного управления: необходимость общественная обусловленность и целевая направленность Наиболее общая причина возникновения – необходимость регулирования отношений в коллективе. Государство это...