58007

Від атома до Галактики

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі „Степінь з цілим показником”. Формувати в учнів вміння встановлювити головне. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і не стандартних ситуаціях, а також вміння аналізувати певні математичні твердження, робити висновки.

Украинкский

2014-04-18

158 KB

1 чел.

Навчальний предмет. Алгебра. 8 клас.

Розділ.  Степінь з цілим показником.

Ільніцька Людмила Василівна, вчитель математики, ЗШ №11 м. Білої Церкви.

Від атома до Галактики.

Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі „Степінь з цілим показником”. Формувати в учнів вміння встановлювити головне. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і не стандартних ситуаціях, а також вміння аналізувати певні математичні твердження, робити висновки. Виховувати зацікавленість предметом, культуру усного мовлення та математичних записів.

Епіграф:                                                      „Не знаючи математики

                                                                            Не заходь...”

                                                                          (І. Ньютон)

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація „Від атома до Галактики”.

Хід уроку.

  1.  Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація учіння школярів.                        

  Сьогоднішній урок я хочу розпочати висловом, який був написаний на дверях  великого вченого фізика Ісаака Ньютона,

                                                         „Не знаючи математики

                                                                            Не заходь...”

  На цьому уроці ми розкриємо красу математичних і фізичних закономірностей, тісний зв’язок математики з  фізикою, астрономією. При повторенні  нашої теми: «Степінь з цілим показником», в яку входять питання про стандартний вигляд числа, наближене значення числа, абсолютна і відносна похибки, арифметичні дії над наближеними числами, ми переконаємось, що без знання математики не можна уявити розвитку людства.

2. Домашнє завдання.

Один учень коментує, інші перевіряють взаємоперевіркою. Якщо не має питань, то переходимо до наступного етапу нашого уроку.

3. Цікаві запитання.

Стародавній грецький вчений Аристотель вважав,що запитання є переходом від незнання до знань. Дійсно це так. Адже вони допоможуть нам рогглянути  вивчені теми з усіх сторін, виділити головне, а також пов’язати його з раніше вивченим матеріалом.

  1.  Сформулювати означення степеня з цілим від’ємним показником.

Відповідь. Степінь з цілим від’ємним показником (k),будь-якого відмінного від нуля числа (a≠0) є дріб, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник степеневі тієї самої основи із додатним показником k, тобто .

2 Навести приклади.

= ;    ; і т. д.            

Примітка. Степені з відємними показниками зручно використовувати для запису дуже маленьких чисел.

3.Сформулювати теореми про дії над степенями з однаковими основами і теореми про піднесення до степеня добутку, степеня, дробу.

Відповідь.

  1.  ·ат ·аn = ат + n;   4) (аb)n = аnbn;
  2.  ат: аn = ат–n                        5) .      
  3.  (аm)n = аmn;
  4.  Як можна перетворювати вирази, що містять степені з цілими показниками? Навести приклад.

Відповідь. Двома способами: замінюючи їх дробами, або користуючись властивостями степенів.

5. Чому дорівнює  а0;   00;   0 n ?  

Відповідь. 1; не має змісту; 0.

6.Сформулювати означення стандартного вигляду числа.

Відповідь. Стандартним виглядом числа називається його запис у вигляді: а1·10 n, де 1 ≤  а1  < 10 і n – ціле число.

    7. Сформулювати правило округлення чисел і навести приклади.

8.. Що таке абсолютна похибка даного наближеного числа?

Відповідь. Різниця за модулем між точним значенням числа і його наближеним значенням. Щоб оцінити точність наближення, розглядають абсолютну величину похибки.

9. Чому на практиці в основному не користуються абсолютною похибкою і як в такому випадку ров’язується питання наближеного значення числа?

Відповідь. В запису наближених значень числа дають деякі відомості про абсолютну похибку наближення. Приклад. Маса m деякої деталі (в грамах) дорівнює 42,3 з точністю до 0,5. Це означає, що абсолютна похибка наближеного значення не перевищує 0,5. Оже, точне значення маси m не перевищує 0,5. Це записується так: m = 42,3 ± 0,5.

10. Сформулювати означення наближеного значення числа.

Відповідь. Число а називається наближеним значенням числа х з точністю до  h, якщо абсолютна величина похибки х – а не превищує h, тобто  | х – а | ≤  h.

11. Як записують наближені значення у математичних таблицях та довідниках?

Відповідь. Записують так, щоб абсолютна величина похибки не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записано правильними цифрами.

12. Сформулювати означення правильної цифри наближеного значення числа. Відповідь. Правильною цифрою наближеного значення числа називають цифру будь-якого розряду, якщо абсолютна похибка не перевищує одиниці цього розряду.

13. Які цифри називають значущими цифрами? Навести приклади.

Відповідь. Значущими цифрами числа називають усі його цифри, крім нулів, які стоять на початку запису числа. Приклад 1. 0, 00037 = 3,7·10–4 – дві значущі цифри 3 і 7.  Приклад 2.  70,30 = 7, 030 · 10 – чотири значущі цифри 7, 0, 3, 0.

14. Що називається відносною похибкою числа?

Відповідь. Відносною похибкою числа називається відношення абсолютної похибки до модуля наближеного значення числа. Відносну похибку виражають у відсотках.

15. Які дії можна виконувати над наближеними числами? В чому полягає метод меж?

Над наближеними числами можна виконувати арифметичні дії: додавання, віднімання, множення і ділення, піднесення до степеня. Метод меж дає обгрунтування правил оцінки точності результатів арифметичних дій над наближеними числами на основі властивостей правильних нерівностей і дій над ними.

16. Пояснити наближені обчислення за способом підрахунку правильних цифр.

Відповідь. 1. При додаванні і відніманні наближених чисел у результаті зберігають стільки десяткових знаків, скільки їх у наближеному даному з найменшою кількістю десяткових знаків.

2. При множенні і діленні в результакті залишають стільки значущих цифр, скільки їх містить наближене значення одного з чисел з найменшим числом значущих цифр.

3. При піднесенні наближеного значення до квадрата або куба в результаті залишають стільки значущих цифр, скільки їх містить наближене дане, яке ми підносимо до степеня.

4.  Розвиток алгебраїчної символіки

Вчитель. Для того,щоб ви краще зрозуміли суть і зміст певних математичних термінів, а також підвищили свій  рівень загальної математичної культури, ознайомилися із закономірностями розвитку математики учениця підготувала короткі історичні відомості.

Учениця. Алгебра розвивалась ще у Стародавній Індії і Вавілоні понад 4000 років тому. Багатьма алгебраїчними формулами і прийомами володіли також учені Стародавньої Греції. Спадкоємцями як грецької, так і індійської математичної культури стали народи, об’єднані в VII столітті арабським халіфатом.

До важливих і оригінальних робіт того часу відносяться твори знаменитого хорезмського математика Мухаммеда бен -Муси ал -Хорезмі (783 – 850). Від назви його роботи „Кітаб ал-Джебр ал-Мукабала походить назва науки алгебри. У працях стародавніх математиків не вживались символи і знаки. Громіздкі записи затруднювали алгебраїчні перетворення, гальмували розвиток науки. Необхідність і можливість введення  буквеної символіки і лаконічних записів стали очевидними після винайдення книгодрукування у

ХV ст.

Наприкінці ХVI ст. французький математик Ф. Вієт (1540 – 1603), спираючись на вже розроблену до нього символіку, став позначати буквами не тільки невідомі, а й коефіцієнти при них, проте в запису рівнянь ще багато слів.

Символіку Вієта удосконалив англійський математик Г. Гарріот (1560 – 1621), який ввів знаки дій, знаки нерівностей, але позначення для показників степенів (аn) ще не застосовував , а виписував усі множники, які входили в одночлен, тобто записував 2b3 = 3ааbbb.

Сучасний вигляд алгебраїчних позначень належить в основному великому французькому математику і філософу Р. Декарту (1596 – 1650). У своїй геометрії (1634) він став позначати і записувати степені з натуральним показником так, як це ми робимо тепер. Записи степенів з цілими показниками у сучасному вигляді n) почав застосовувти великий англійський математик і фізик І. Ньютон (1643 – 1717). Закони механіки і всесвітньго тяжіння носять його імя. Він створив водяний і сонячний годинники, самохідну карету і оригінальний млин, який обертала миша, спеціально для цьго навчена.

5. Усні вправи.

Перший етап. Подорожуємо по Галактиці.

Планета

М, кг

R, м

Меркурій

3, 26 · 1023

2,42 · 106

Венера

4,88 · 1024

6,10 · 106

Марс

6,43 · 1023

3,38 · 106

Юпітер

1,90 · 1027

7,13 · 107

Сатурн

5,69 · 1026

6,04 · 107

Уран

8,69 · 1025

2,38 · 107

Нептун

1,04 · 1026

2,22 · 107

За даними таблиці:

1. Виразити діаметри планет у кілометрах.

Відповідь.

Меркурій:  4,84 ·103 км;

    Венера: 1,22 ·104 км;

    Марс: 6,76 ·103 км;

    Юпітер: 1,426 ·105 км;

Сатурн: 1,208 ·105 км;

Уран: 4,76 ·104 км;

    Нептун: 4,44 ·104 км.

  1.  Знайти масу планет у тоннах.

Вдповідь.

Меркурій: 3,26 ·1020 т; Венера: 4,88 ·1021т; Марс: 6,43 ·1020 т;

Юпітер: 1,90 ·1024 т;

Сатурн: 5,69 ·1023 т; Уран: 8,69 ·1022т; Нептун: 1,04 ·1023т.

  1.  Перелічіть планети в порядку зростання їх мас.

Відповідь. Меркурій: 3,26 ·1020  т, Марс: 6,43 ·1020 т; Венера: 4,88 ·1021 т; Уран: 8,69 ·1022т; Нептун: 1,04 ·1023 т; Сатурн: 5,69 ·1023 т;

Юпітер: 1,90 ·1024 т.

  1.  Обчисліть у скільки разів маса Нептуна більша за масу Меркурія.

Відповідь.( 1,04 · 1023): (3,26 · 1020) ≈ 319 (разів).

  1.  Порівняти радіуси Урана і Марса. Який із них більший? Обчисліть на скільки метрів.

Відповідь. Радіус Урана більший за радіус Марса.

2,38 · 107 – 3,38 · 106 = 106 (2,38 · 10 – 3,38) = 106 (23,8 – 3,38) =

2,04 · 107(м).

6. Порівняйте радіуси і маси Урана і Нептуна. Зробіть висновки.

Відповідь. Радіус Нептуна менший за радіус Урана. Маса Нептуна більша за масу Урана.  Висновок. Чим менший радіус, тим більша маса.

Другий етап. Числа „Ліліпути” і числа „Велетні”.

„Ліліпути”

„Велетні”

0,000 000 000 28 м – діаметр молекули води

0,000 000 000 6 м – товщина плівки мильної бульбашки

0,000 003 75 м – радіус еритроцита

0,000 000 000 000 000 000 001 7 мг – маса атома Гідрогену

0,000 000 000 001 с – час існування атома надважкого Гідрогену

299 792 458 м/с – швидкість світла у вакуумі

696 000 000 м – радіус Сонця

510 083 000 км2 – площа поверхні Землі

384 400 000 м – відстань від Землі до Місяця

149 600 000 000 м – відстань від Землі до Сонця

За даними таблиці:

1. Назвати усі значення величин у стандартному вигляді.     

Відповідь. 2,8 ∙ 10–10 м – діаметр молекули води;  7,5 ∙ 10–7м – радіус еритроцита;

6 ∙ 10–10 м – товщина плівки мильної бульбашки; 1, 7 ∙ 10–21 м г – маса атома

Гідрогену; 1 ∙ 10–12 с – час існування атома надважкого Гідрогену.

3 · 108 м/с –швидкість світла  у вакуумі; 6,96 · 108 м – радіус Сонця; 5,1 · 108 км2

площа поверхні Землі; 3,84 · 108 м – відстань від Землі до Місяця; 1,50 · 1011 м –

відстань від Землі до Сонця.

2. Порівняти  (приблизно) радіус Сонця і відстань від Землі до Сонця.

Відповідь.     (6,96 · 108):  (3,84 · 108) ≈ 1,81 разів.

3. На скільки порядків відстань від Землі до Сонця більша за відстань від Землі до Місяця?

Відповідь. на 3 порядки.

  1.  На скільки порядків діаметр еритроцита більший (чи менший) за діаметр молекули води?

Відповідь. Діаметр еритроцита: 7,5 · 106 м, діаметр молекули води: 2,8 ∙ 1010м.

10–6 > 10–10. На 4 порядки   діаметр еритроцита  більший за діаметр води.

Третій етап. Арифметичні дії над наближеними числами.

1.Знайти за правилом підрахунку цифр добуток наближених значень

 х = 0,5; у = 1,23.

Відповідь. 0,6.

2. Знайти за правилом підрахунку цифр частку наближених значень:  а =  2,26; b = 0,3

Відповідь. 8.

3. Нехай  х = 2,46. Знайти х2.

Розв’язання. 2,46 ·2,46 = 6,0516. Основа містить три значущі цифри, отже. 

2,462 = 6,05.

4. Обчислити суму  з точністю до 0,01.

Розвязання.    

                         

                         

Для наближеного значення суми може бути гарантована точність до 0.02.  

5. У довідниках записано,  що маса Місяця дорівнює 7,35 ∙ 1022 кг. Оцінити абсолютну похибку наближеного значення маси Місяця.

Відповідь. Позначимо масу Місяця (в кг) буквою х. х = (7,35 ± 0,01) 1022 =

7,35 · 1022 ±  0,01· 1022.  х = 7,35 · 1022 ± 1020.

6. Округлюючи дріб 14,7, дістали наближену рівність 14,7 ≈ 15. Знайти відносну похибку наближеного значення.

Відповідь.  Отже відносна похибка дорівнює 2%.

6. Перевірка глибини осмислення учнями знань і ступеня їх узагальнення.
Вступне слово вчителя до письмових вправ

Підійшов час, коли ми будемо розв’язувати більш складні задачі і вправи, де ви повинні проявити вміння шукати різноманітні шляхи розв’язування цих питань, проявити свою творчість, вміло використовувати фізичні та математичні закони.

В зошитах запишемо число. Класна робота.

Задача 1. Порівняти якість вимірювання маси М залізничного вагона і маси m дози ліків, якщо М ≈ 63 т ( з точністю до 0,5 т) і  m0,15 г ( з точністю до 0,01 г).

Розвязання. Знайдемо відношення абсолютної похибки до наближеного значення.

тобто відносна похибка не перевищує 1%. Аналогічно  В першому випадку вимірювання точніше, бо відносна похибка не перевищує 1%.

Задача 2. Брусок має об’єм V м3 і масу m кг. Обчислити густину речовини, якщо 0,0064  ≤  V ≤  0,0065 і 17,3  ≤  m  ≤ 17,5. Визначити за таблицею, з якої речовини виготовлено брусок.

Речовина

Густина

Мідь

Сталь

Чавун

Алюміній

8900

7800

7000

2700

Розвязання. Щоб знайти густину речовини, потрібно масу речовини поділити на об’єм, тобто .

17,3m  ≤ 17,5; 0,0064  ≤  V ≤  0,0065; ;

  . кг/м3. Виготовлено брусок з алюмінію.

Задача 3. Чи можна включити в електричне коло прилад, який має опір  

4,4 ±  0,5 Ом, щоб при напрузі 215±15 В сила струму не перевищувала 6 А?

Розвязання.

Перший спосіб. Метод меж.

4,4 – 0,5 ≤ R ≤ 4,4 + 0,5; 215 – 15  U  215 + 15;

; ; . Відповідь. Можна включити прилад.

Другий спосіб. . .

Задача 4. Маса Землі дорівнює 5 980 000 000 000 000 000 000 т, а маса Місяця  – 73 500 000 000 000 000 000 т. На скільки тонн маса Землі перевищує масу Місяця?

Розвязання.

5,98 · 1021т – маса Землі.

7,35 · 1019т – маса Місяця.

5,98 · 10217,35 · 1019 = 1019 (598 – 7,35) = 5,91 · 1021.

Відповідь. На 5.91· 1021 т.

Завдання 5. Обчислити.

1.    2. .

Вчитель. Щоб кожен учень міг з впевненістю сказати, що він досяг успіху, потрібно самостійно попрацювати над виконанням аналогічних завдань. Адже уміння працювати самостійно є дуже важливим етапом в навчанні і в житті. Крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. То ж під час самостійної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу. Вибирай сам: працювати самостійно чи з допомогою друзів. Робота в парах (обговорення, корекція).

7. Самостійна робота.

I варіант.

Початковий рівень.

Дано число 121,3425. Знайти кількість а) значущих цифр; б) десяткових знаків.

Середній рівень.

Знайти за правилом підрахунку цифр добуток наближених значень:

а= 0,3; b = 3,12.

Достатній рівень.

Знайти з точним урахуванням похибок суму і частку наближених значень:

х = 3,27 ± 0,01; у = 2,01 ± 0,01.

Високий рівень.

Відстань від Землі до Сонця 149 600 000 000 м.

Відстань від Землі до Місяця 384 400 000 м.

Обчислити на скільки порядків відстань від Землі до Сонця більша за відстань від Землі до Місяця.

II варіант.

Початковий рівень.

Дано число 1029,6.  Знайти  кількість: а) десяткових знаків; б) значущих цифр.

Середній рівень.

Знайти за правилом підрахунку цифр частку наближених значень:

 а = 2,13; b = 0,7.

Достатній рівень.

Знайти з точним урахуванням похибок суму і частку наближених значень:

а = 2,53 ±  0,01; с = 1,32 ±  0,01.

Високий рівень.

Маса Місяця 73 500 000 000 000 000 000  т, а маса Сонця

1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 т. На скільки порядків маса Сонця більша за масу Місяця?

Відповідь. I варіант.

Початковий рівень: 7; 4.

Середній рівень: 0,9.

Достатній рівень:  х + у  = 5,28 ± 0,02;  .

Високмий рівень. На 3 порядки.

Відповідь. II варіант.

Початковий рівень: 1;5.

Середній рівень: 3.

Достатній рівень: а + с =  3,85 ±  0,02;  .

Високмий рівень: На 8 порядків.

Після написання самостійної роботи учні обмінюються зошитами. Учитель проектує на екран відповіді до цієї роботи. Діти перевіряють самостійну роботу, підкреслюючи помилки простим олівцем і виставляють оцінки.

8. Підсумок уроку.

Вчитель.

Сьогодні на уроці ми повторили і систематизували знання з теми: „Степінь з цілим показником”.

Розглянули питання:

  1.  Степінь з цілим показником, його властивості.
    1.  Стандартний вигляд числа.
    2.  Наближене значення числа.
    3.  Абсолютна і віносна похибки.
    4.  Арифметичні дії над наближеними числами

Розвязали ряд задач і вправ, де показали свої вміння застосовувати властивості, означення, певні алгоритми в стандартних умовах і в більш складних ситуаціях,  показали практичне застосувння цієї теми. Переконалися, що математика, фізика і астрономія  – це неповторимо!

Вчитель. Свій урок ми закінчемо віршем, який написала учениця нашого класу.

Учениця читає.

 

Куди не глянь – кругом вона,

Ота наука чарівна.

В саду,  в гаю і в кожнім домі

Царюють ті її закони.

І в фізиці вона існує,

І в дослідах вона мудрує.

Красу її розкрити зможеш

Лірично записати можеш.

9. Дамашнє завдання.

1) Повторити р.V: Степінь з натуральним показником.

2) Розв’язати № 5(1,2), № 14;  § 1,

    № 8, № 9;  § 2. Підручник В.Г. Коваленко.


Література.

  1.  В.Г. Коваленко, В.Я. Кривошеєв, Л.М. Лемберський.

Алгебра: експерим. навч. посібник для 8 кл. шк. з поглиб. вивченням математики і спеціаліз. шк. фізико-мат. профілю. – К.: Освіта, 1995 – 303 с.

  1.  Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. –К.: Зодіак-ЕКО,2008. – 256 с.

  1.  Фидман Л.М.Учитесь учиться математике, М.: Просвещение, 1985.

4. Ципкін О.Г. Довідник з математики для середніх навчальних закладів / За ред. С.О. Степанова.–К.: Вища шк. Головне вид – во,1968. – 416 с.

PAGE  4


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14120. Основы разработки проекта 1.11 MB
  УРОК 10 Основы разработки проекта Выбор темы и сбор информации Существует множество сайтов принадлежащих коммерческим и некоммерческим организация и частным лицам. В настоящее время популярно создание и использование гипертекстовых образовательных приложений.
14121. ИЗОБРАЖЕНИЯ-КАРТЫ. Создание изображения-карты в редакторе HomeSite 408 KB
  УРОК 11 ИЗОБРАЖЕНИЯКАРТЫ Изображениекарта – это такое изображение различные фрагменты которого служат ссылками на разные HTMLфайлы или URL. Выбирая с помощью мыши различные фрагменты изображения посетители сайта могут перемещаться со страницы на страницу. Создание
14122. ОСНОВЫ CSS. Каскадные таблицы стилей 309 KB
  УРОК 12 ОСНОВЫ CSS Каскадные таблицы стилей CSS Cascading Style Sheets это средство позволяющее задавать различные свойства HTMLтегам. Например можно задать способ оформления вставленной картинки указать как должен выглядеть конкретный абзац P заголовок H1H2ссылка А Час
14123. Диагностика агрессивного поведения подростков 451.5 KB
  Сама по себе тема «детской агрессивности» долгое время была закрыта и не получила должной разработки в отечественной психологии. Но даже в тех случаях, когда обсуждались проблемы детской агрессивности, ей однозначно приписывалась деструктивная окраска.
14124. COMPUTER APPLICATIONS 39 KB
  UNIT 2. COMPUTER APPLICATIONS I. Practise reading the following words: characterize distinguishing repetitive efficiently ordinary automobiles atmospheric physicists industries professional airframe survey industry maintenance process vital determine increasingly realized successfully extremely explosion matures distinctive epoch staggering eventual diagnostic proliferation equipment succeed pendulum climate acquisition. II. Before reading the te...
14125. COMPUTER CONFIGURATION 37 KB
  UNIT 3. COMPUTER CONFIGURATION I. Practise reading the following words: component unit device interconnected microprocessor register integrated manage improve performance simplify description identify perform support integers arithmetic sine cosine compare superscalar represent equal rapidly area store single software responsibility significance increase trigonometry. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What components ...
14126. CENTRAL PROCESSING UNIT 36 KB
  UNIT 4. CENTRAL PROCESSING UNIT I. Practise reading the following words: execute fundamental circuit tolerances miniaturization standardization automobile configure advent eventually significantly wiring contents architecture primarily discrete differentiate failure whereas desired retrieve deterring issue register directly cycle entire simultaneously access monolithic separate. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What i...
14127. UNIT 5. MOTHERBOARD 35 KB
  UNIT 5. MOTHERBOARD I. Practice reading the following words: motherboard personal circuit electronic controller component either via determine features wireless expansion industry micro architecture proprietary endure accommodate video monitor prior processor universally current Ethernet graphics existing extension firmware rear failure volatile. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What is a motherboard 2. What is a...
14128. UNIT 6. PERIPHERALS 39 KB
  UNIT 6. PERIPHERALS I. Practise reading the following words: attached scanner internal video accessories refers component processing access similarly represents audio converted accommodate typical processor transform electronic capture included Ethernet chat advantage convert item graphics monitor produces permanent transparencies primarily via. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What components does an ordinary PC...