58041

Підсумковий урок по темі «Чотирикутники»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Повторити і систематизувати означення окремих видів чотирикутників і їх властивостей. Встановити зв’язок між обсягами понять. Вдосконалити в учнів уміння та навички розв’язувати задачі, використовуючи властивості чотирикутників...

Украинкский

2014-04-18

220 KB

26 чел.

Навчальний предмет. Геометрія. 8 клас

Розділ. Чотирикутники.

Ільніцька Людмила Василівна, вчитель математики, ЗШ №11 м. Білої Церкви.

Тема уроку:  Підсумковий урок по темі «Чотирикутники»

Мета уроку:  Повторити і систематизувати означення окремих видів чотирикутників і їх властивостей. Встановити зв’язок між обсягами понять. Вдосконалити в учнів уміння та навички розв’язувати задачі, використовуючи властивості чотирикутників: паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції, (задачі на обчислення, побудову і доведення). Розвивати логічне мислення і самостійність.

Тип уроку:   Урок узагальнення і систематизації знань

Структура уроку:  

  1.  Перевірка домашнього завдання.
  2.  Мотивація навчальної діяльності учнів.
  3.  Повідомлення теми, мети і завдання уроку.
  4.  Повторення і систематизація основних теоретичних положень.
  5.  Повторення і удосконалення понять і засвоєння відповідної їм системи знань.

Обладнання:  мультимедійний проектор, презентація «Чотирикутники»

Хід уроку

  1.  Перевірка домашнього завдання. Що було задано додому?
    Учень: № 69, № 64.

Задача № 64
         Дано: ABCD – трапеція, AB=BC=CD,
                    
ACCD.

     Знайти:     A,       B,      C,       D.

     

Розв’язування:

  BAC =    BCA, як кути при основі рівнобедреного трикутника ABC.

  BCA =    CAD, як внутрішні різносторонні при паралельних BC і AD та січній AC. Отже,    BAC = CAD= x°,    A= D=2x°.

CAD + D = 90°. Отже,  +2 x°=90°,  x°=30°.

  А=2*30°=60°.       D=60°,       B=180° - 60°=120°.

А і В – внутрішні односторонні кути.

С= 9+ 30°=120°.

Задача № 69

Дано: ABCD – трапеція, MN – середня лінія, MN = 7см, ADBC = 4 см.

Знайти: основи  трапеції.

Розв’язування:

BC = х см, тоді AD = (х + 4) см. За теоремою про середню лінію трапеції: (см).  BC = 5 см,
AD = 9 см.

На картці завдання:

Сторони паралелограма дорівнюють 12,7 см та 5,3 см. Бісектриси двох кутів паралелограма, прилеглих до більшої сторони, ділять протилежну сторону на 3 частини. Обчислити кожну з них.


BAK = DAK, бо AK – бісектриса.

DAK = ВКА, як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD  і BC та січній AK.

AB = BK =5,3 см.

CDP = ADP, ADP = CPD, CD = PC = 5,3 см.

КР = 12,7 – 5,3 – 5,3 = 2,1 (см).

  1.  Мотивація навчальної діяльності учнів.

Сьогодні на уроці ми повторимо і систематизуємо означення і властивості чотирикутників: паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції. Встановимо логічний зв’язок між обсягами цих понять. Значення теми Чотирикутники дуже велике. Адже властивості і означення чотирикутників широко використовується на практиці. Тому геометрію, як науку, що виникає з практичного життя, повинен знати кожен робітник, інженер, архітектор, художник, в тому числі і ми.

  1.  І так, що таке чотирикутник? (означення).
  2.  Назвати види чотирикутників, які ми вивчили.
  3.  Дати означення паралелограма і сформулювати його властивості:

а) Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам.

б)  Протилежні кути і сторони паралелограма рівні між собою.

в)  Діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника.

г)  Сума кутів, що прилягають до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180°.     

  1.  Дати означення прямокутника і сформулювати його властивості:
    1.  Всі властивості паралелограма.
    2.  Якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником.
  2.  Дати означення ромба і сформулювати його властивості:
    1.  Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.
    2.  Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.
  3.  Означення і властивості квадрата: 

Квадрат має властивості прямокутника і ромба:

а) у квадрата всі кути прямі.

б) діагоналі квадрата рівні.

в) діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів

7) Який чотирикутник називається трапецією?

  1.  Сформулювати теорему про середню лінію трапеції
  2.  Сформулювати теорему Фалеса.

Повторимо опорні задачі про чотирикутники

  1.  Якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то він є паралелограмом.
    1.  Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.
    2.  Чотирикутник, в якого всі сторони рівні, є ромбом.
    3.  Якщо в паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником.

Цією властивістю широко користуються в столярних і слюсарних майстернях для перевірки, наскільки точно зроблені деталі, які мають прямокутну форму, наприклад, кришку стола або бокову стінку ящика. Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні і рівні його діагоналі, то він повинен бути прямокутником.

  1.  Якщо в паралелограмі діагоналі взаємно-перпендикулярні, то він є ромбом.
  2.  Якщо в паралелограмі всі кути прямі, то це буде прямокутник.
  3.  Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.
  4.  У рівнобедреній трапеції кути при основі рівні і діагоналі рівні.
  5.  У чотирикутника, вписаного в коло, сума протилежних кутів дорівнює 180°.

10) У чотирикутника, описаного навколо кола, суми довжин протилежних сторін однакові.
Чи правильні твердження:

  1.  Якщо в паралелограмі діагоналі не рівні, то він не може бути прямокутником. (Так)
  2.  Кожний квадрат є прямокутником. (Так)
  3.  Існує ромб, який є прямокутником. (Квадрат)
  4.  Ніякий прямокутник не є ромбом.  (Квадрат)
  5.  Існує квадрат, який не є ромбом. (Ні)

Дати відповідь на такі запитання:

  1.  Назвати спільні властивості трапеції і ромба.
  2.  Чому теорему про середню лінію трапеції можна перенести на довільний паралелограм?
  3.  Чи існує трапеція, у якої два протилежні кути гострі? У якої два протилежні кути прямі?              
  4.  Чи можна побудувати трапецію з трьома прямими кутами?     

Ми підготували табличку, за допомогою якої зараз систематизуємо властивості паралелограма і його окремих видів.

Властивості

                                Види фігур

паралелограм

прямокутник

ромб

квадрат

  1.  

Чотирикутник

  1.  

Протилежні сторони попарно паралельні

  1.  

Усі кути прямі

  1.  

Усі сторони рівні

  1.  

Діагональ ділить на два рівні трикутники

  1.  

Протилежні сторони рівні між собою, протилежні кути рівні

  1.  

Діагональ в точці їх перетину діляться пополам

  1.  

Сума кутів,прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°

  1.  

Діагоналі рівні

  1.  

Діагоналі взаємно перпендикулярні

  1.  

Діагоналі є бісектрисами кутів

Розв’яжемо по цій табличці такі задачі:

  1.  Якщо в означенні поняття «квадрат» не брати до уваги ознаку 4, то яке ми одержимо поняття? (Прямокутник).
  2.  Які ознаки включити в паралелограм, щоб отримати поняття «квадрат».
    (4-усі сторони рівні і 3-всі кути прямі).

На кожній парті лежить листочок з таблицею.

Вдома ви її заповните і складете 2 задачі такого типу (які ознаки додати або відкинути, щоб отримати те чи інше поняття).

Усні задачі.  Розв’яжемо ще декілька задач, в яких використовуються означення та властивості всіх чотирикутників, що ми вивчили, а також опорні задачі.

  1.          Дано: АВСD – паралелограм, AMбі-

сектриса А,  BN – бісектриса В.

      Довести: BN AM.

      Розв’язування:

 A + B = 180º, як сума внутрішній односторонніх кутів при паралельних прямих ВС і АD та січній АВ. Оскільки  AM і  BN – бісектриси, то OВА + ВAO = 90º. Тоді AOB = 90º.

  1.                                                        Дано: АВСD – прямокутник.

Довести: АЕ = СК.
Розв’язування:

AEO=∆CKO, бо EO =OK, як відрізки між паралельними сторонами і проходять через точку перетину діагоналей. AO = OC, як діагоналі прямокутника і в точці перетину діляться по полам.

EOA, як вертикальні, отже, AE = CK.

  1.                                                                         Дано: АВСD – паралелограм,   AМ  = CК.

Довести: DКBM – паралелограм.
Розв’язування:

∆СKB=∆АMD за двома сторонами і кутом між ними. Аналогічно ∆AМB=∆CКD.

Якщо сторони чотирикутника попарно рівні, то це паралелограм.

  1.  

Дано: АВСD – трапеція,    АО = ОD.

Довести: АВ=DС.

Розв’язування:

ODA = OAD, бо DО = ОА

DAC = BCA, як внутрішні різносторонні при  DА // CB і січній СА. BDA = DBC, як внутрішні різносторонні при DA // CB та січній DB. CO = OB, бо в трикутнику кути при основі рівні.

Отже, в трикутниках  DOC та AOB: DO = OA; CO = OB;  DOC = AOB, як вертикальні. Отже, AB = DC.

  1.  
    Дано: ABCD – рівнобічна трапеція.
    Довести:
    A = D.
    Розв’язування:
    AB = CD за умовою. CK = AB за побудовою, бо ABCK паралелограм. Отже, CK = CD та D =CKD. Але A та CKD відповідні  кути при AB//CK та січній AK.
    Отже,  
    A = D.
  2.  

Дано: ABCD – трапеція, CK = KD.
Довести:
BC = DM.
Розв’язування:

CKB = DKM, як вертикальні. СК=КD – за умовою. ВСК = КDМ, як внутрішні різносторонні при  паралельних ВС і АМ та січній С D. ∆ВСК = ∆MDК за стороною і двома прилеглими кутами. Таким чином BC = DM.

А тепер перейдемо до письмових задач:

  1.  Довести, що середини сторін рівнобедреного трикутника разом з його вершиною, що лежить проти основи, є вершинами ромба.
    Розв’язування:

NP = AB, бо NP – середня лінія трикутника. МN = BС, отже,
М
N = NP = МВ = ВР. А чотирикутник, у якого всі сторони рівні – є ромб.


  1.  У паралелограмі  ABCD протилежні сторони BC і AD розділені точками L та  M відповідно пополам і ці точки з’єднали відрізками з кінцями сторін AD і BC. Довести, що утворений при перетині проведених відрізків чотирикутник – паралелограм.

Розв’язування:

LC//AM та LC = AM – за умовою. За відповідністю чотирикутник, у якого дві сторони рівні й паралельні – паралелограм. LCMA – паралелограм. Отже, LK//MP. Аналогічно, LP//КM. Чотирикутник, у якого сторони лежать на  паралельних прямих, паралелограм.

  1.  Навколо кола описана  рівнобічна трапеція, основи якої відносяться, як 2:3, а середня лінія 10 см. Знайти всі сторони трапеції.
    Ми говорили, що в трапецію можна  вписати коло, сума бічних сторін дорівнює сумі її основ.
    Розв’язування:

АВ + СD =ВС + АD. Нехай ВС = 2х см, АД =3х см. За теоремою про середню лінію трапеції
10 см, 5х = 20, х
 = 4.
ВС = 2*4= 8 см,
          АD= 3*4= 12 см,

                                                     АВ + СD = 20 см,         АВ = СD = 10 см.

  1.  Побудувати трапецію за основами і бічними сторонами.     

 

  1.  Будуємо  за трьома сторонами.
    1.  Проведемо пряму  та .
    2.  Доведення:  та  (як протилежні сторони паралелограма).
    3.   – побудовано.

Самостійна робота на 2 варіанти.

1 варіант

У прямокутнику кут між діагоналями становить 120°. Обчисліть кут між діагоналлю прямокутника і меншою стороною прямокутника.

Розв’язування:
OAD = ODA, бо діагоналі прямокутника рівні і в точці перетину діляться пополам.
OAD = (180°–120°):2 = 30°.
OAD = BCA, як внутрішні різносторонні. OCD = 90°–30°= 60°.


2 варіант

У рівнобедреній трапецій більша основа дорівнює 3,7 дм, бічна сторона дорівнює 1,5 дм, а кут між ними 60°. Обчисліть середню лінію трапеції.

Розв’язування:
AK – катет, що лежить проти кута 30°.
AK = AB = 0,75 см.

AK = PD = 0,75 см, бо ∆АВК = ∆СРD за гіпотенузою і гострим кутом.
ВС = 3,7- 1,5 = 2,2 (дм).

MN =  (дм).

Додаткове завдання: задача №65 (підручник).

На одній стороні дошки записати умови, а на іншій – розв’язки.

Підсумок уроку:

Сьогодні на уроці ми повторили означення всіх видів чотирикутників, а також їх властивості. Розв’язали ряд письмових та усних задач, де використовувались означення і властивості чотирикутників. За допомогою таблиці та задач встановили зв’язок між обсягами цих понять.

Завдання додому: повторити пункти 50-60.

  1.  Скласти 2 задачі за таблицею.
  2.  Точка перетину діагоналей чотирикутника рівновіддалена від його сторін. Довести, що цей чотирикутник ромб.
  3.  №72 (на побудову трапеції за основами і діагоналями).


Література

  1.  Геометрія, 8 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл./А. П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов. – Х.: АН ГРО ПЛЮС, 2008. – 256с.; іл.
    1.  Кушнір І.А. Повернення втраченої геометрії. – К.: Факт, 2000. – 280с.
    2.  Математична хрестоматія для старших класів. Геометрія. Т. 2/упоряд. Л.В. Кованцова. – К.: Рад. Шк.., 1969. – 383с.
    3.  Інтернет-бібліотека МЦНМО. http://ilib.mirror0.mccme.ru/


A

B

C

D

A

М

В

С

N

D

А

С

D

M

N

О

О

А

В

С

D

E

K

M

K

D

В

А

D

С

В

A

K

P

DS

A

B

C

О

D

K

A

C

B B

K

D

A

C

B B

М

А

В

М

Р

С

N

А

В

L

C

D

M

K

P

О

N

М

D

a-b

А

B

C

d

c

c

K

D

А

В

C

a-b

d

c

c

K1

D1

А1

В1

C1

А

В

С

D

O

В

С

А

М

К

Р

N

D

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24440. Методы оптимизации и «раскрутки» web-сайтов 26 KB
  Поисковая оптимизация 4. Оптимизация числа ключевых слов на странице Ключевые слова фразы должны встречаться в тексте как минимум34раза. Оптимизация плотности ключевых слов Плотность ключевого слова на странице показывает относительную частоту содержания слова в тексте. 4 Оптимизация расположения ключевых слов на странице Чем ближе ключевое слово или фраза к началу документа тем больший вес они получают в глазах поисковой системы.
24441. Преобразование Фурье и его основные свойства 157.5 KB
  Большинство ОМЭВМ представляет собой Гарвардскую архитектуру хранение программных кодов и данных происходит в раздельных областях памяти. Объем ОЗУ памяти даны меньше объема ПЗУ память программ. При выполнении прмы процессор осуществляет выбоку из памяти команд данных и запись результатов при этом он адресуется к ячейкам памяти по их номерам. Ячейки памяти имеют свой номер адрес памяти а совокупность адресов памяти состовляют адресное пространство.
24442. Преобразование Лапласа, Представление дискретной информации и способы ее отображения 93.5 KB
  Система команд однокристальной ЭВМ и способы адресации операндов Команда процессора – код определяющий действие устройства при выполнении заданных операций фций. Способ адресации – способ указания положения данных над которыми производятся операция адресация операндов либо способ определения точки перехода в командах передачи управления адресация переходов. При формировании команды один и тот же код операции может использоваться при различных способах адресации Пример на системе команд MCS51. Элементы в квадратных скобках могут...
24443. Параллельный и последовательный порты ЭВМ. Теорема Котельникова 279 KB
  Последовательный порт может работать в 4х режимах: В режиме 0 информация передается и принимается через ввод приемника RxD. В режиме 1 информация передается через выход передатчика TxD и принимается через вход приемника RxD В режиме 2 информация передается через выход передатTxD принимается через вход приемника RxD. Частота приема и передачи в режиме 2 задается программно и может быть равна fBQ 32 или fno 64. Режим 3 полностью идентичен режиму 2 за исключением параметров частоты приема и передачи которые в режиме 3 задаются Т С 1.
24444. Энтропия источника информации 179 KB
  Энтропия источника информации. Источник информации можно представить в виде случайной величины X принимающей одно из конечного числа возможных значений {1 2 ј m} с вероятностью pi pi – вероятность того что X = i.Теорема Шеннона Если имеется источник информации с энтропией Нх и канал связи с пропускной способностью С то если С HX то всегда можно закодировать достаточно длинное сообщение таким образом что оно будет передано без задержек. Если же напротив С HX то передача информации без задержек невозможна.
24445. Технология сжатия информационных данных (Алгоритмы Шеннона-Фано, Хаффмана) 182 KB
  Выполнив выше сказанное для всех символов получим: C = 00 2 бита A = 0100 4 бита D = 0101 4 бита F = 011 3 бита B = 10 2 бита E = 11 2 бита Каждый символ изначально представлялся 8ю битами один байт и так как мы уменьшили число битов необходимых для представления каждого символа мы следовательно уменьшили размер выходного файла. Из этих комбинаций лишь 2 по длиннее равны 8 битам. Поэтому для дискретного управления в реальном масштабе времени наличие в системе команд операций...
24446. Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова 101.5 KB
  Марковские процессы это процессы которые в будущем и прошлом при фиксированном настоящем являются независимыми. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . Пространство X называют пространством состояний а его элементы называются состоянием процесса. Считаем что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел из этого следует что процесс дискретный.
24447. Цепь Маркова с непрерывным временем 240 KB
  Простейшая операция сложения используется в АЛУ для инкрементирования содержимого регистров продвижения регистрауказателя данных и автоматического вычисления следующего адреса РПП. В АЛУ выполняется 51 различная операция пересылки или преобразования этих данных. Так как используется 11 режимов адресации 7 для данных и 4 для адресов то путем комбинирования операция режим адресации базовое число команд 111 расширяется до 255 из 256 возможных при однобайтном коде операции. Память программ и память данных размещенные на кристалле МК5...
24448. Сущность метода статистических испытаний 193.5 KB
  Формат команды во многом определяется способом адресации операнда находящего в оперативной памяти длиной используемого непосредственного операнда а также наличием и длиной смещения используемого при относительных режимах адресации. Непосредственная адресация предполагает что операнд занимает одно из полей команды и следовательно выбирается из оперативной памяти одновременно с ней. Прямая адресация предполагает что эффективный адрес является частью команды. Так как ЭА состоит из 16 разрядов то и соответствующее поле команды должно...