58044

Функція в основній школі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція в основній школі»; удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні вправ; розвивати логічне та асоціативне мислення...

Украинкский

2014-04-18

346.5 KB

2 чел.

   Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків девтикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення,самостійне,творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

   І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                 Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                 фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

1

т

а

б

л

и

ц

я

2

к

в

а

д

р

а

т

и

ч

н

а

3

ф

у

н

к

ц

і

я

4

о

р

д

и

н

а

т

а

5

з

р

о

с

т

а

ю

ч

а

6

п

а

р

а

б

о

л

а

7

п

р

я

м

а

8

о

б

е

р

н

е

н

а

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

  •  «Лінійна функція»;
  •  «Обернена пропорційність»;
  •  «Квадратична функція»;
  •  Квадратний корінь»;
  •  «Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість().

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

            Х,якщо х≥0,

  | х|={

             -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у=, де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

  •  Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
  •  Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
  •  Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
  •  Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
  •  Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

  1.  Вказати область визначення функції.

у=3х-2 у=                                у=

У=                    у=                          у=

у=                                 у=-х2+6|х|+8                     у=

   2.Який з графіків функцій проходить через початок координат:

       у=()х+4       у=-х2          у=           у=         у=х2-9

        у=(х-4)+3       у=0            у=х3            у= ?

3.Зростаючою чи спадною є функція:

у=х-2          у=3-2х           у=1+              у=-

у=х2,якщо х>0                у=х3                      у=-х3?

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у=х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

У=2√(х-4)      у=х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

Знайти  а і b:

  •  у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
  •  у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
  •  у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

  5.Самостійна робота.

  І рівень

  ІІ рівень

  ІІІ рівень

                                1.Знайти область визначення функції

у=√х-5

у=√зх-9

у=+√(х+6)

                                2.Знайти область значень функції

у=-2х+17

у=-  

у=-(2х+1)2

                                3.Знайти нулі   функції

у=6х-18

у=4х2-5х+1

у=√(12+4х-х2)

4.Побудувати графік заданої функції.Користуючись графіком знайти:

а) точки перетину з осями координат;

б)проміжки зростання і спадання функції;

в)проміжки, в яких функція набуває додатних значень.

у=5-2х

у=х2-4х-5

у=х2-6|х|+5

                                           5.Розвязати  нерівність

(2х-3)(х+1)≥х2+9

Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи.

PAGE   \* MERGEFORMAT 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40411. Вестфальская система международных отношений 51.36 KB
  Назревание войны Аугсбургский религиозный мир 1555 на время завершил открытое соперничество лютеран и католиков в Германии. Периоды войны. Ход войны Чешский период 1618 1625 23 мая 1618 оппозиционные дворяне во главе с графом Турном выбросили из окон Чешской канцелярии в ров королевских наместниковВильгельма Славату Мартиницу и их секретаря Фабриция Вторая пражская дефенестрация.
40412. Война́ за незави́симость США 38.68 KB
  В том же 1765 году в НьюЙорке собрался Конгресс против штемпельного сбора представлявший собою большую часть колоний; он выработал Декларацию прав колоний. В 1767 году Англия обложила таможенными пошлинами ввозимые в американские колонии стекло свинец бумагу краски и чай; затем когда ньюйоркское законодательное собрание отказало в субсидии английскому гарнизону английский парламент ответил отказом в утверждении каких бы то ни было постановлений ньюйоркского законодательного собрания пока оно не смирится; в то же время министерство...
40413. Война́ за австри́йское насле́дство 115.2 KB
  Претензии сторон После смерти императора Карла VI 20 октября 1740 года его старшая дочь Мария Терезия вступила согласно постановлениюПрагматической санкции во владение всеми землями австрийской монархии но её наследственные права стали оспариваться с разных сторон а одновременно с тем заявлены были и разные другие притязания. Прусский король Фридрих II Великий прежде всех воспользовался этим случаем чтобы заявить древние права своего дома на силезские герцогства Лигниц Волау Бриг и Егерндорф и в декабре 1740 годавступил в Силезию....
40414. Английская революция XVII века 262.06 KB
  Гражданская война Начало войны Большое число роялистов присоединилось к армии короля. Один из офицеров парламентской армии Оливер Кромвель обратил внимание на вражескую кавалерию. Солдаты Армии нового образца получали должную военную подготовку и в бою вели себя очень дисциплинированно. Раньше офицерами становились солдаты из благополучных и знатных семей но в Армии нового образца они выдвигались по службе по мере своих заслуг на поле боя и боевых качеств.
40415. Буржуазные революции и национально-освободительные движения в 20-е годы XIX века в Европе 58.93 KB
  Буржуазные революции в Испании Португалии и Италии были вызваны притязаниями буржуазии на власть и ее борьбой против абсолютизма восстановленного после краха наполеоновской империи. Хотя обстановка в этих странах в годы Реставрации существенно различалась в Италии антифеодальные преобразования революционного и наполеоновского периода в основном остались в силе тогда как в Испании и Португалии феодальные устои общества не были поколеблены вспыхнувшие здесь буржуазные революции имели некоторые общие специфические черты. Революции в...
40416. Европейский абсолютизм и его особенности 24.47 KB
  Во Франции абсолютизму благоприятствовали богословы приписывающие верховной власти божественное происхождение и юристы признававшие за государями абсолютную власть древних римских императоров. На протяжении всего девятнадцатого века после Великой Французской Революции происходит процесс постепенной демократизации и ограничения власти монарха. Юридическое обоснование своей власти монархи находили в восстановлении нормы римского права которая была зафиксирована в VI веке в Кодексе византийского императора Юстиниана: Воля императора имеет...
40417. Великая францу́зская револю́ция 244.54 KB
  [править]Характер Историки утверждают что Великая французская революция по своему характеру была буржуазной заключалась в смене феодального строя капиталистическим и ведущую роль в этом процессе играл класс буржуазии свергнувший в ходе революции феодальную аристократию. [править]Созыв Генеральных штатов После целого ряда неудачных попыток выйти из затруднительного финансового положения Людовик XVI объявил в декабре 1787 года что созовёт государственные чины Франции на заседаниегенеральных штатов через пять лет....
40418. ГЕРМАНИЯ В 1815–1847 ГГ 16.77 KB
  Самыми развитыми в экономическом отношении районами стали территории среднего течения Рейна Рейнско Вестфальские провинции Пруссии богатые залежами каменного угля и железной руды. крупнейшим торгово промышленным центром становится столица Пруссии Берлин город с 400тысячным населением. В нем сосредоточилось 2 3 всего машиностроительного и ситценабивного производства Пруссии. и Пруссии таможенные барьеры между государствами входившими в Германский союз.
40419. Англійський абсолютизм, його особливі риси 149.2 KB
  произвол королевских чиновников и судей злоупотребления королевских фаворитов герцог Бэкингем; распространение законов военного времени на время мирное постои армии в домах частных лиц; ограничения в торговой и промышленной сферах государственные монополии; стремление реставрировать ненавистный большинству англичан католицизм; ориентация династии Стюартов Яков I Карл I на католические государства континентальной Европы Францию Италию традиционных торговых соперников Англии. зачастую поразному относились к тем или...