58044

Функція в основній школі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція в основній школі»; удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні вправ; розвивати логічне та асоціативне мислення...

Украинкский

2014-04-18

346.5 KB

2 чел.

   Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків девтикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення,самостійне,творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

   І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                 Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                 фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

1

т

а

б

л

и

ц

я

2

к

в

а

д

р

а

т

и

ч

н

а

3

ф

у

н

к

ц

і

я

4

о

р

д

и

н

а

т

а

5

з

р

о

с

т

а

ю

ч

а

6

п

а

р

а

б

о

л

а

7

п

р

я

м

а

8

о

б

е

р

н

е

н

а

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

  •  «Лінійна функція»;
  •  «Обернена пропорційність»;
  •  «Квадратична функція»;
  •  Квадратний корінь»;
  •  «Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість().

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

            Х,якщо х≥0,

  | х|={

             -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у=, де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

  •  Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
  •  Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
  •  Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
  •  Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
  •  Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

  1.  Вказати область визначення функції.

у=3х-2 у=                                у=

У=                    у=                          у=

у=                                 у=-х2+6|х|+8                     у=

   2.Який з графіків функцій проходить через початок координат:

       у=()х+4       у=-х2          у=           у=         у=х2-9

        у=(х-4)+3       у=0            у=х3            у= ?

3.Зростаючою чи спадною є функція:

у=х-2          у=3-2х           у=1+              у=-

у=х2,якщо х>0                у=х3                      у=-х3?

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у=х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

У=2√(х-4)      у=х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

Знайти  а і b:

  •  у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
  •  у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
  •  у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

  5.Самостійна робота.

  І рівень

  ІІ рівень

  ІІІ рівень

                                1.Знайти область визначення функції

у=√х-5

у=√зх-9

у=+√(х+6)

                                2.Знайти область значень функції

у=-2х+17

у=-  

у=-(2х+1)2

                                3.Знайти нулі   функції

у=6х-18

у=4х2-5х+1

у=√(12+4х-х2)

4.Побудувати графік заданої функції.Користуючись графіком знайти:

а) точки перетину з осями координат;

б)проміжки зростання і спадання функції;

в)проміжки, в яких функція набуває додатних значень.

у=5-2х

у=х2-4х-5

у=х2-6|х|+5

                                           5.Розвязати  нерівність

(2х-3)(х+1)≥х2+9

Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи.

PAGE   \* MERGEFORMAT 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33765. Способы и порядок заключения гражданско-правовых договоров. Момент заключения договора 15.89 KB
  Способы и порядок заключения гражданскоправовых договоров. Момент заключения договора. Договор считается заключенным если между сторонами достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора. Понуждение к заключению договора не допускается за исключением случаев когда обязанность заключить договор предусмотрена ГК законом или добровольно принятым обязательством.
33766. Заключение договора в обязательном порядке 15.54 KB
  Заключение договора в обязательном порядке. Указанный порядок применяется в тех случаях когда заключение договора является обязательным для одной из сторон в силу закона т. Заинтересованная в заключении договора сторона для которой его заключение не является обязательным направляет другой стороне для которой заключение договора обязательно проект договора. Сторона для которой заключение договора является обязательным должна в течение 30 дней со дня получения оферты рассмотреть ее и направить другой стороне: либо извещение об...
33767. Основания, порядок и правовые последствия изменения и расторжения договора 15.14 KB
  Основания порядок и правовые последствия изменения и расторжения договора. Основаниями для расторжения договора служат соглашение сторон существенное нарушение договора либо иные обстоятельства предусмотренные законом или договором. Одним из способов расторжения договора является его расторжение или изменение по соглашению сторон которое совершается в той же форме что и договор. Законодательством Предусмотрено такое расторжение или изменение: вопервых когда нарушены условия договора которые могут быть квалифицированы как...
33768. Понятие, виды и элементы договора купли-продажи 16.52 KB
  Понятие виды и элементы договора куплипродажи. Договор куплипродажи это договор по которому одна сторона продавец обязуется передать имущество другой покупателю уплатив за него определенную денежную сумму. Виды договора куплипродажи: розничная купляпродажа; поставка; поставка товаров для государственных нужд; контрактация; энергоснабжение; продажа недвижимости; продажа предприятия. Характеристика договора куплипродажи: консенсуальный возмездный взаимный.
33769. Предмет, цена, форма и срок договора купли-продажи 15.11 KB
  Предмет цена форма и срок договора куплипродажи. Предметом договора куплипродажи могут быть имущество не изъятое из гражданского оборота и имущественные права п. Цена договора куплипродажи является договорной. Цена является существенным условием договора куплипродажи лишь в двух случаях: при продаже товара в рассрочку и при продаже объектов недвижимости.
33770. Основные права и обязанности сторон по договору купли-продажи 15.5 KB
  Продавец обязан передать покупателю: товар соответствующего качества в соответствующем количестве ассортименте комплектности и комплекте. Условие о количестве товара является существенным; моментом передачи товара является момент его вручения либо предоставления в распоряжение либо передачи его перевозчику; товар в таре или упаковке; относящиеся к передаваемому товару принадлежности и документы; товар свободный от прав третьих лиц на него. Если третье лицо имеющее право собственности на проданный товар покупателю реализует свое...
33771. Договор розничной купли-продажи и защита прав потребителей 15.73 KB
  Договор розничной куплипродажи и защита прав потребителей. Договор розничной куплипродажи договор по которому продавец осуществляющий предпринимательскую деятельность по продаже товаров в розницу обязуется передать покупателю товар предназначенный для личного семейного домашнего или иного использования не связанного с предпринимательской деятельностью. Разновидности договора розничной куплипродажи: продажа товаров по образцам; продажа товаров с использованием автоматов; продажа с условием принятия товара покупателем в...
33772. Ответственность по договору розничной купли-продажи 14.71 KB
  Ответственность по договору розничной куплипродажи. Особенности ответственности по договору розничной куплипродажи: ответственность за нарушение прав потребителя может быть возложена не только на продавца но и на изготовителя товара; продавец не предоставивший покупателю информацию о товаре отвечает и за недостатки товара возникшие после его передачи; продавец не предоставивший покупателю информацию о товаре обязан возместить убытки возникшие у покупателя; возмещение продавцом убытков покупателю не освобождает его от...
33773. Понятие и сущность административного права. Предмет административно-правового регулирования и его особенности 18.28 KB
  Администрати́вное пра́во отрасль права регулирующая общественные отношения в сфере управленческой деятельности государственных органов и должностных лиц по исполнению публичных функций государства и муниципальных образований. Административное право как наука это составная часть юридической науки определяемая как система государственноуправленческих административных взглядов идей представлений о законах регламентирующих отношения в сфере государственного управления о его социальной обусловленности и эффективности о закономерностях...