58044

Функція в основній школі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція в основній школі»; удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні вправ; розвивати логічне та асоціативне мислення...

Украинкский

2014-04-18

346.5 KB

2 чел.

   Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків девтикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення,самостійне,творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

   І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                 Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                 фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

1

т

а

б

л

и

ц

я

2

к

в

а

д

р

а

т

и

ч

н

а

3

ф

у

н

к

ц

і

я

4

о

р

д

и

н

а

т

а

5

з

р

о

с

т

а

ю

ч

а

6

п

а

р

а

б

о

л

а

7

п

р

я

м

а

8

о

б

е

р

н

е

н

а

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

  •  «Лінійна функція»;
  •  «Обернена пропорційність»;
  •  «Квадратична функція»;
  •  Квадратний корінь»;
  •  «Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість().

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

            Х,якщо х≥0,

  | х|={

             -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у=, де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

  •  Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
  •  Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
  •  Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
  •  Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
  •  Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

  1.  Вказати область визначення функції.

у=3х-2 у=                                у=

У=                    у=                          у=

у=                                 у=-х2+6|х|+8                     у=

   2.Який з графіків функцій проходить через початок координат:

       у=()х+4       у=-х2          у=           у=         у=х2-9

        у=(х-4)+3       у=0            у=х3            у= ?

3.Зростаючою чи спадною є функція:

у=х-2          у=3-2х           у=1+              у=-

у=х2,якщо х>0                у=х3                      у=-х3?

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у=х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

У=2√(х-4)      у=х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

Знайти  а і b:

  •  у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
  •  у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
  •  у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

  5.Самостійна робота.

  І рівень

  ІІ рівень

  ІІІ рівень

                                1.Знайти область визначення функції

у=√х-5

у=√зх-9

у=+√(х+6)

                                2.Знайти область значень функції

у=-2х+17

у=-  

у=-(2х+1)2

                                3.Знайти нулі   функції

у=6х-18

у=4х2-5х+1

у=√(12+4х-х2)

4.Побудувати графік заданої функції.Користуючись графіком знайти:

а) точки перетину з осями координат;

б)проміжки зростання і спадання функції;

в)проміжки, в яких функція набуває додатних значень.

у=5-2х

у=х2-4х-5

у=х2-6|х|+5

                                           5.Розвязати  нерівність

(2х-3)(х+1)≥х2+9

Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи.

PAGE   \* MERGEFORMAT 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85037. Взаимоотношения подростка и общества. Правовая ответственность несовершеннолетних 30.94 KB
  Проанализировать основные причины правонарушений совершаемых в подростковом возрасте; разобрать с учащимися отдельные положения Уголовного кодекса РФ предусматривающие уголовную ответственность несовершеннолетних. Основные причины правонарушений совершаемых подростками. Эти знания позволят каждому избежать правонарушений которые совершаются случайно за компанию и не стать преступником. Изучение совершенных подростками правонарушений показывает что в большинстве случаев эти поступки явились следствием притязаний молодых людей на...
85038. Здоровый образ жизни и безопасность жизнедеятельности 31.03 KB
  Сформировать у учащихся целостное представление о том что здоровый образ жизни залог безопасности человека в повседневной жизни и в различных опасных и чрезвычайных ситуациях. Общие понятия о культуре безопасности жизнедеятельности. Уровень культуры безопасности жизнедеятельности как критерий определения уровня здоровья и безопасности. Подчеркнуть что общая культура населения нашей страны в области безопасности во многом не соответствует реальным условиям жизнедеятельности она отстает от стремительных темпов развития цивилизации.
85039. Первая медицинская помощь пострадавшим и ее значение 31.59 KB
  Познакомить учащихся с правилами оказания первой помощи и средствами которые могут быть использованы при этом. Сформировать у них убеждение в том что каждый человек должен владеть приемами в оказании первой медицинской помощи пострадавшим. Общие правила оказания первой медицинской помощи. Средства используемые при оказании первой медицинской помощи.
85040. Первая медицинская помощь при отравлениях аварийно химически опасными веществами (АХОВ) 25.42 KB
  Первая медицинская помощь при отравлениях аварийно химически опасными веществами АХОВ Цель урока. Познакомить учащихся с правилами оказания первой медицинской помощи при отравлении наиболее распространенными аварийно химически опасными веществами аммиаком и хлором. Если такой возможности нет повторить с учащимися какие химически опасные вещества относятся к АХОВ напомнить что наиболее распространенными АХОВ являются аммиак и хлор. Контрольные вопросы Какие вещества называются аварийно химически опасными Каковы признаки отравления...
85041. Первая медицинская помощь при травмах. Первая медицинская помощь при утоплении 27.1 KB
  Познакомить учащихся с правилами оказания первой медицинской помощи при переломах вывихах растяжениях и разрывах связок. Познакомить учащихся с правилами оказания первой медицинской помощи при утоплении. Объяснить правила оказания первой медицинской помощи при травмах: при переломах; при вывихах растяжениях и разрывах связок; при растяжении мышц и сухожилий. При этом подчеркнуть что объем мероприятий первой медицинской помощи зависит от тяжести состояния пострадавшего.
85042. Пожары в жилых и общественных зданиях, их причины и последствия 31.81 KB
  Дать учащимся представление о значении огня в жизнедеятельности человека о причинах возникновения пожаров и их возможных последствиях для безопасности человека. Изучаемые вопросы Значение огня в жизнедеятельности человека. Используя материалы курса истории обсудить с учащимися значение огня в жизнедеятельности человека на разных этапах развития общества. Благодаря использованию огня человек становился все меньше зависимым от природных условий существования.
85043. Профилактика пожаров в повседневной жизни и организация защиты населения. Права, обязанности и ответственность граждан в области пожарной безопасности 31.93 KB
  Права обязанности и ответственность граждан в области пожарной безопасности. Разъяснить учащимся значение профилактики пожаров; обсудить основные направления деятельности человека по обеспечению пожарной безопасности. Сформировать у учащихся чувство ответственного отношения к правилам пожарной безопасности к рекомендациям специалистов по правилам поведения для обеспечения личной безопасности во время пожара. Основные направления деятельности человека по обеспечению пожарной безопасности.
85044. Безопасное поведение на водоемах в различных условиях 33.55 KB
  Оказание помощи терпящим бедствие на воде. Закрепить знания правил безопасного поведения на воде во время купания во время водных походов в условиях аварийной ситуации возникшей во время водного пожара. Познакомить учащихся с основными способами оказания помощи терпящим бедствие на воде. Изучаемые вопросы Значение воды в жизнедеятельности человека безопасность на воде.
85045. Загрязнение окружающей природной среды и здоровье человека 31.48 KB
  Загрязнение окружающей природной среды и здоровье человека Цель урока. Сформировать у учащихся убеждение в необходимости сохранения окружающей природной среды и формирования у каждого человека культуры в области экологической безопасности. Изучаемые вопросы Влияние жизнедеятельности человека на загрязнение окружающей среды. Загрязнение атмосферы почв и природных вод в результате жизнедеятельности человека.