58044

Функція в основній школі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція в основній школі»; удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні вправ; розвивати логічне та асоціативне мислення...

Украинкский

2014-04-18

346.5 KB

2 чел.

   Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків девтикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення,самостійне,творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

   І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                 Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                 фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

1

т

а

б

л

и

ц

я

2

к

в

а

д

р

а

т

и

ч

н

а

3

ф

у

н

к

ц

і

я

4

о

р

д

и

н

а

т

а

5

з

р

о

с

т

а

ю

ч

а

6

п

а

р

а

б

о

л

а

7

п

р

я

м

а

8

о

б

е

р

н

е

н

а

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

  •  «Лінійна функція»;
  •  «Обернена пропорційність»;
  •  «Квадратична функція»;
  •  Квадратний корінь»;
  •  «Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість().

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

            Х,якщо х≥0,

  | х|={

             -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у=, де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

  •  Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
  •  Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
  •  Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
  •  Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
  •  Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

  1.  Вказати область визначення функції.

у=3х-2 у=                                у=

У=                    у=                          у=

у=                                 у=-х2+6|х|+8                     у=

   2.Який з графіків функцій проходить через початок координат:

       у=()х+4       у=-х2          у=           у=         у=х2-9

        у=(х-4)+3       у=0            у=х3            у= ?

3.Зростаючою чи спадною є функція:

у=х-2          у=3-2х           у=1+              у=-

у=х2,якщо х>0                у=х3                      у=-х3?

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у=х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

У=2√(х-4)      у=х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

Знайти  а і b:

  •  у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
  •  у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
  •  у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

  5.Самостійна робота.

  І рівень

  ІІ рівень

  ІІІ рівень

                                1.Знайти область визначення функції

у=√х-5

у=√зх-9

у=+√(х+6)

                                2.Знайти область значень функції

у=-2х+17

у=-  

у=-(2х+1)2

                                3.Знайти нулі   функції

у=6х-18

у=4х2-5х+1

у=√(12+4х-х2)

4.Побудувати графік заданої функції.Користуючись графіком знайти:

а) точки перетину з осями координат;

б)проміжки зростання і спадання функції;

в)проміжки, в яких функція набуває додатних значень.

у=5-2х

у=х2-4х-5

у=х2-6|х|+5

                                           5.Розвязати  нерівність

(2х-3)(х+1)≥х2+9

Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи.

PAGE   \* MERGEFORMAT 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55368. Інтернет. Соціальні мережі 232.5 KB
  Мета уроку: підвести підсумки роботи над проектом Інтернет. В цьому навчальному році в школі відбулись великі зміни ми маємо підєднання шкільної мережі до швидкісного Інтернету.
55369. У душах людських хай палає тепло, людське милосердя хай творить добро 138.5 KB
  Мета: розвивати в учнів доброзичливість вміння співчувати милосердя; виховувати дітей у дусі відродження українських традицій благодійності; залучати школярів до практичної благодійності. Бесіда на тему Що таке милосердя?
55370. ФОРМУВАННЯ ЖИТТЄВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ ЧЕРЕЗ ОРГАНІЗАЦІЮ РОБОТИ ОРГАНІВ УЧНІВСЬКОГО САМОВРЯДУВАННЯ «ШКІЛЬНОГО МІСТЕЧКА» 169 KB
  Принцип самоврядування є основним в діяльності будь якої дитячої громадської організації яка призвана захищати права та інтереси дітей і підлітків; розвивати їх здібності.
55371. Добро починається з тебе, волонтерський проект 338.5 KB
  Мета проекту: Освітня Поглибити знання учнів про волонтерський рух в Україні та світі. Дізнатися про діючі волонтерські фонди на території України. Поглибити знання учнів про добро і зло, розвивати вміння визначати прояви добра і зла
55372. ВЕЛИКІ КНЯЗІ КИЇВСЬКІ. ПРОЕКТ 216.5 KB
  ТИП ПРОЕКТУ: інформаційний ТЕРМІН ПРОВЕДЕННЯ ПРОЕКТУ: листопадгрудень УЧАСНИКИ ПРОЕКТУ: учні 7х класів МЕТОДИ ОТРИМАННЯ ІНФОРМАЦІЇ: опрацювання історичних та літературних джерел довідників ілюстрацій. АКТУАЛЬНІСТЬ РОБОТИ З ДЖЕРЕЛАМИ ІНФОРМАЦІЇ Метою викладання історії є не передавати загальноприйняті істини про минуле а залу чати учнів до процесу реконструкції та пояс нення цього минулого. Тому використання джерел інформації на уроках історії є зараз надзвичайно актуальним. Робота з джерелами інформації на уроках сприятиме набуттю...
55373. Проектна діяльність молодших школярів як засіб формування особистості 52 KB
  Мета проектної роботи – навчити дитину діяти самостійно, ініціативно в будь-яких умовах сьогодні і в майбутньому; формувати комунікативну компетентність в процесі спільної роботи;...
55374. Проектний метод як засіб розвитку творчих здібностей учнів 35 KB
  В даний час метод проектів широко застосовується в сучасній світовій методики викладання англійської мови так як він дозволяє органічно інтегрувати знання учнів з різних областей для вирішення окремо взятої практичної проблеми стимулюючи при цьому розвиток творчих здібностей особистості учня.
55375. Проектна методика на уроках англійської мови 36 KB
  Виконання проектних завдань дозволяє школярам бачити практичну користь від вивчення іноземної мови слідством чого є підвищення інтересу до цього предмету. Ставилися наступні навчальні завдання: вчитися читати тексти вибирати з них потрібну інформацію використовувати отримані відомості в роботі; вчитися обмінюватися інформацією з...