58044

Функція в основній школі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція в основній школі»; удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні вправ; розвивати логічне та асоціативне мислення...

Украинкский

2014-04-18

346.5 KB

2 чел.

   Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків девтикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення,самостійне,творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

   І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                 Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                 фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

1

т

а

б

л

и

ц

я

2

к

в

а

д

р

а

т

и

ч

н

а

3

ф

у

н

к

ц

і

я

4

о

р

д

и

н

а

т

а

5

з

р

о

с

т

а

ю

ч

а

6

п

а

р

а

б

о

л

а

7

п

р

я

м

а

8

о

б

е

р

н

е

н

а

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

  •  «Лінійна функція»;
  •  «Обернена пропорційність»;
  •  «Квадратична функція»;
  •  Квадратний корінь»;
  •  «Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість().

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

            Х,якщо х≥0,

  | х|={

             -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у=, де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

  •  Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
  •  Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
  •  Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
  •  Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
  •  Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

  1.  Вказати область визначення функції.

у=3х-2 у=                                у=

У=                    у=                          у=

у=                                 у=-х2+6|х|+8                     у=

   2.Який з графіків функцій проходить через початок координат:

       у=()х+4       у=-х2          у=           у=         у=х2-9

        у=(х-4)+3       у=0            у=х3            у= ?

3.Зростаючою чи спадною є функція:

у=х-2          у=3-2х           у=1+              у=-

у=х2,якщо х>0                у=х3                      у=-х3?

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у=х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

У=2√(х-4)      у=х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

Знайти  а і b:

  •  у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
  •  у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
  •  у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

  5.Самостійна робота.

  І рівень

  ІІ рівень

  ІІІ рівень

                                1.Знайти область визначення функції

у=√х-5

у=√зх-9

у=+√(х+6)

                                2.Знайти область значень функції

у=-2х+17

у=-  

у=-(2х+1)2

                                3.Знайти нулі   функції

у=6х-18

у=4х2-5х+1

у=√(12+4х-х2)

4.Побудувати графік заданої функції.Користуючись графіком знайти:

а) точки перетину з осями координат;

б)проміжки зростання і спадання функції;

в)проміжки, в яких функція набуває додатних значень.

у=5-2х

у=х2-4х-5

у=х2-6|х|+5

                                           5.Розвязати  нерівність

(2х-3)(х+1)≥х2+9

Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи.

PAGE   \* MERGEFORMAT 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20291. Русская художественная культура 20-х - середины 30-х годов XX века 315 KB
  А русский авангард своеобразный феномен искусства 20 в. но и с новым искусством стиля модерн господствующим в это время повсеместно и во всех видах искусства от архитектуры и живописи до театра и дизайна. Русский художник теоретик искусства и писатель. Был членом объединений Мир искусства и Четыре искусства.
20292. Европейский театр классицизма 78 KB
  В основе классицизма лежат идеи рационализма которые формировались одновременно с таковыми же идеями в философии Декарта. Художественное произведение с точки зрения классицизма должно строиться на основании строгих канонов тем самым обнаруживая стройность и логичность самого мироздания. Интерес для классицизма представляет только вечное неизменное в каждом явлении он стремится распознать только существенные типологические черты отбрасывая случайные индивидуальные признаки.
20293. Свет в театре и на эстраде 56.5 KB
  Его история во многом определялась теми источниками света которые имелись в распоряжении театра в те или иные периоды его развития. особенно в его вторую половину стремительно модернизировались новыми техническими возможностями и расширяли сферу применения света как средства сценической выразительности. С точки зрения эстетической искусство сценического света в 1718 вв.Станиславского партитуры сценического света особенно в чеховских спектаклях на сцене передавались меняющиеся состояния природы утро день вечер ночь; солнечно...
20294. Русская художественная культура середины 50-х - 60-х годов XX века 266.5 KB
  В связи с разоблачением культа личности Сталина происходило преодоление откровенно лакировочного искусства особенно характерного для 30 40х годов. Коммерциализация литературы и искусства привела к распространению произведений не отличающихся высокими художественными достоинствами. В советской культуре наблюдались две противоположные тенденции: искусства политизированного лакирующего действительность и искусства формально социалистического но по существу критически отражающего действительность в силу сознательной позиции художника...
20295. Западно-европейский театр второй половины XIX века 264.5 KB
  Театр XIX в. европейский театр растерял многие свои ценные завоевания. Повсюду в театрах для высшего общества вновь воцарилось величественное но холодное искусство классицизма утратившего после французской революции 1789 1794 гг.
20296. Костюм и декорация 74.5 KB
  В спектаклях первого Русского сезона оформленных Бакстом Клеопатра и Рерихом Половецкие пляски у Бенуа сложились некоторые принципы новой сценографии хореографического театра. Ряд статей Бенуа под рубрикой Русские спектакли в Париже знакомит читателей газеты Речь с ходом сезонов. Они по словам Бенуа не только создавали обрамление в котором блистали Фокин Нижинский Павлова Карсавина Федорова и столько других но им принадлежала генеральная идея спектаклей. Но как бы то ни было в создании мастеров сплотившихся вокруг...
20297. Современная русская художественная культура 78 KB
  Художественная культура современной России. Однако в самой России творчество букеровских лауреатов постоянно вызывало неоднозначную реакцию поэтому в 1995 г. Тополь Завтра в России А. Читателю предлагается непривычная для РУС России было присуще стремление подняться над описательностью и бытовизмом найти тот единственный и точный конкретнозримый образ который воплотил бы в себе всю полноту и драматизм многогранной жизни.
20298. Реализм в сценическом искусстве Европы XIX века 63.5 KB
  Центральной фигурой театральной жизни рубежа XIX XX вв. Наряду с ростом прогрессивных тенденций в развитии европейского театра в последние десятилетия XIX в. все явственнее проявляются признаки глубокого идейнотворческого кризиса театральной культуры. Если раньше черты надвигающегося кризиса проявлялись в отрыве театра от большой литературы в натуралистическом перерождении критического реализма то в конце века театр приобретает иное свойство он становится выражением кризиса всей духовной культуры буржуазного мира.
20299. Значение фактуры, отделки и ткани в историческом и современном костюме 193.5 KB
  Как уже стало понятно за состояние костюмов их создание пошив эксплуатацию и чистку тоже отвечает заведующий ХПЧ как правило это чисто мужская должность которому подчиняется начальник костюмерного цеха. Читатель злорадно хихикая вполне может автора спросить к чему столько подробностей о закулисной жизни театра не пора ли начать рассказ о химической чистке театральных костюмов. Это максимум что может себе позволить рядовой театр оставляя на долю предприятия химической чистки 7080 женских и мужских костюмов пошитых в...