58052

У світі синусоїдів. Урок дослідження. (Методом проектів)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Доведено що будьяке періодичне коливання можна зобразити як суму синусоїдальних коливань. Частоти цих синусоїдальних коливань називають спектром складного коливання. Розкладання складного коливання на суму синусоїдальних коливань називають спектральним аналізом коливання. Спектральним аналізом коливань користуються для розрахунку різних конструкцій.

Украинкский

2014-05-21

724 KB

5 чел.

10 клас (алгебра)

Тема уроку. У світі синусоїдів.

Урок дослідження. (Методом проектів)

Мета уроку. Формування уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах, вчити їх аналізувати та систематизувати ті знання, які вони отримують на уроках і черпають з додаткової літератури, показати зв’язок алгебри з життям, міжпредметні зв’язки, дослідити закони синусоїди в навколишньому світі, розвивати уяву учнів, вчити спостерігати закономірності, робити висновки і виховувати любов до навколишнього світу.

Тип уроку. Урок систематизації і узагальнення знань.

 Напис на дошці:

«…Математика безмежно різноманітна як світ, і присутня, міститься в усьому.»

    М. П. Єругін.

Хід уроку

І. Організація класу.

ІІ. Актуалізація класу опорних знань.

Взаємоопитування учнів (Один з учнів ставить питання іншому, той дає відповідь і в свою чергу ставить питання слідуючому учню класу і т. д.)

--- Що називається функцією?

  •  Що називається синусом кута α?
  •  Що називається косинусом кута α?
  •  Що є графіком функціїї синус?
  •  Які функціїї називаються тригонометричними?
  •  Що є графіком функції синус?
  •  Що є графіком функції косинус?
  •  Що є графіком функції тангенс?
  •  Яку функцію називають парною?
  •  Яку функцію називають непарною?
  •  Які властивості функції y=sin x; у=соs x?

Усні вправи.

1. Які з графіків, зображених на малюнку є графіками функцій? Чому?

2. Для функції, графік якої зображено на малюнку, знайти:

  1.  Проміжки зростання, спадання;
  2.  Значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю;
  3.  Проміжки, на яких функція набуває від’ємних значень;

ІІІ. Мотивація навчання.

Зима за літом, ніч за днем

Плюс змінюється мінусом,

Все у природі і в людей

Йде за законом синуса.

Ряди везінь і невезінь:

То зверху, то насподі ми

Із березоля в березіль

Виходимо й приходимо

Гріхопадіння й каяття,

І нищення і творення.

Проста гармонія буття

Повторення й повторення

То вверх крокуємо то вниз,

Удачі за невдачами,

По синусоїді кудись

Всі пливемо неначе ми.

Г.П. Бевз

Отже, сьогодні на уроці ми побуваємо в чарівному світі гармонії і краси – у світі синусоїди. Намагатимемось показати, що ми всі живемо за законами функції синуса, навколо нас оточує багато речей, які підвладні цим законам.

На цьому уроці ми познайомимося з результатами ваших досліджень, які ви оформили у вигляді презентацій.

(учні записують тему уроку)

IV. Історична довідка

 

Учень. Тригонометрія має велике практичне значення, зокрема, для розв’язання задач на знаходження площ і об’ємів, на додавання і розкладання сил, на знаходження віддалей до недоступних предметів тощо. Вона широко застосовується в механіці, топографії, астрономії. Велике значення має тригонометрія також у навігаційній справі, бо й тут неабияку роль відіграють вимірювання на поверхні Землі.

 Першим графіком тригонометричної функції, що з’явився в друкованих публікаціях, була синусоїда, розміщена в одному з творів французького математика Жиля Персона де Роберваля. Цей графік був накреслений в кінці 30-х років 17ст. Подальший розвиток тригонометрії тісно пов’язаний з іменем Леонарда Ейлера.

Доведено, що будь-яке періодичне коливання можна зобразити як суму синусоїдальних коливань. Частоти цих синусоїдальних коливань називають спектром складного коливання. Розкладання складного коливання на суму синусоїдальних коливань називають спектральним аналізом коливання.

Спектральним аналізом коливань користуються для розрахунку різних конструкцій. При цьому стежать, щоб частота, наприклад, кожного з складових синусоїдальних коливань літака, спричинених роботою мотора, не збігалася з власною частотою коливань якої-небудб деталі літака, тобто щоб не

було резонансу, який може призвести до аварії.

V. Творче застосування узагальнених навичок та вмінь.

А зараз ми з вами пригадаємо ті завдання, які я поставила перед вами на уроці за 3 тижні до цього уроку.

 1. Ознайомлення учнів із завданням проекту.

Перегляд учнями вчительської презентації.

Вчитель. Друзі!

  •  Чи помічали ви красу синусоїди в нашому світі?
  •  Чи хотіли б ви дослідити її разом з нами?
  •  Якщо так, то запршуємо вас стати учасниками нашого проекту!

Метою нашого проекту буде:

  •  Провести дослідження;
  •  Зібрати та представити результати досліджень;
  •  Проаналізувати;
  •  Застосувати висновки до життєвих ситуацій.

Завдання.

  •  Прочитати запропоновану літературу;
  •  Об’єднатися в групи: техніків, фізиків, астрономів, медиків, раціоналізаторів.

У кожній групі виберіть інформатика та журналіста.

  •  Дослідіть, чи дійсно можна спостерігати гармонічність синусоїди у кожному з видів наук;
  •  Результати оформіть у вигляді презентацій.    

Учні, які виконають завдання, отримають приз - додатковий бал за тему.

Бажаю успіхів в творчій роботі!

А зараз кожна група продемонстує результати своїх досліджень. В кінці кожного виступу учні задають питання доповідачу.

 2. Результати досліджень групи «техніків»

 Учень від групи «техніків» презентує результати їх дослідження.

Як користуються у техніці функцією синус?

Які прилади існують в техніці для дослідження коливальних процесів?

  •  Осцилограф – для дослідження електромагнітних коливань
  •  Сейсмограф – для запису коливань земної кори.

Наслідок:

Спокій –

Землетрус –

  •  Кардіограф для запису роботи серця людини:

здорової –

хворої –

  •  Коливальний контур застосовується в радіоприймачах, телевізорах, мобільних телефонах, в супутниковому зв’язку.

Що у фізиці змінюється по синусоїдальному закону?

  1.  Змінний струм синусоїдальний, тобто сила струму в кожній ділянці ланцюга змінюється по синусоїдальному закону І=І0sin(wt+µ), де

І0 – амплітуда струму

 w – циклічна частота

 µ - початкова фаза.

  1.  ЕРС (електрорушійна сила) ланцюга також змінюється по синусоїдальному закону

Значення синусоїдних коливань в літаку

При русі літака потрібно стежити, щоб частота синусоїдних коливань літака, спричинена роботою мотора, не збігались з частотою якою-небудь деталі літака.

До чого може призвести збігання синусоїд?

Резонанс синусоїдних коливань літака може призвести до аварії.

Висновок.

Досить часто у технічних приладах використовують графік функції синус.

3. Результати досліджень групи «фізиків»

Що спільного між роботою маятника і графіком синусоїди?

Завдання.

Дослідити рух маятника та описати залежність періоду коливань від довжини та ваги маятника, порівняти роботу маятника з функцією синус.

Дослідження.

  •  Ми виготовили систему зв’язаних маятників.
  •  Змінюючи відношення довжин маятників спостерігали як впливають коливання одного маятника на інші.
  •  Встановили за яких умов явище резонансу проявляється найяскравіше.
  •  Досліджували як залежить період коливань від довжини та ваги маятника.
  •  Графічно зобразили роботу маятника.

Ось вони - результати!

з/п

Довжина маятника

Маса маятника

Період коливань

1

0,5

100

1,42

2

0,5

200

1,42

3

0,5

300

1,42

4

1

100

2,01

5

1

300

2,01

5

1

500

2,01

7

0,5

100

1,42

8

1

100

2,01

9

1,5

100

2,46

Формула розрахунків:

  •  Маятники зв’язаної системи обмінюються енергіями.
  •  Обмін відбувається повніше при рівній довжині маятників.
  •  Період коливання маятника залежить лише від його довжини.

Висновки.

  •  Природа формує свої закони мовою математики. (Г. Галілей)
  •  Всі коливні процеси математично можна виразити формулою:

І зобразити графічно:

 

4. Результати досліджень групи «астрономів»

Що спільного між рухом Сонця і функцією синуса?

Завдання.

Дослідіть рух Сонця по небесній сфері та опишіть залежність моменту заходу Сонця від дати на календарі.

Дослідження.

  •  За допомогою відривного календаря відмічаємо момент заходу Сонця на перше число кожного місяця року.
  •  Візьмемо за вісь абсцис середній час заходу Сонця – 18год.
  •  З’єднаємо отримані точки плавню лінією.

 

Висновок.

Множина даних точок розташована вздовж хвильової лінії – синусоїда.

5. Результати досліджень групи «медиків»

Біоритми у житті людини.

Мета роботи

  •  Вивчення біоритмів та їхнього значення у житті людини;
  •  Дослідити, як вони впливають на наш розумовий, фізичний та емоціональний стани.

Дослідження.

  •  Ми почали спостерігати за своїм емоціональним, розумовим та фізичним станом;
  •  Потім, розробили графіки циклів і порівнювали з даними спостережень.

Висновок

Графік біоритмів людини підлягає закону синусоїди. З його допомогою можна спланувати ефективну діяльність людини.

5. Результати досліджень групи «раціоналізаторів»

Незвичний спосіб отримання синусоїди

Завдання.

Доведіть, що при розрізі свічки, обгорнутої декілька раз листом паперу, під кутом 45˚, на краю паперу утвориться крива лінія – синусоїда.

Дослідження.

  1.  Обгорнути свічку декілька раз листом паперу;
  2.  Перерізати свічку похило гострим ножем;
  3.  Роз’єднати обидві половинки свічки;
  4.  Розгорнути папір.

Наслідок.

Утворилася крива лінія. Порівнявши її з графіком функції синусів, можна стверджувати, що це – синусоїда.

Чому отримана по краю паперу крива лінія дійсно синусоїда?

Побудуємо математичну модель цієї задачі. Для цього:

  1.  Візьмемо лист паперу прямокутної форми і накреслимо на ньому осі координат.

2 Згорнемо цей прямокутник в прямий круговий циліндр.

Доведення

Радіус основи приймемо за одиницю. Вісь Ох згорнеться в коло радіусом 1, а вісь Оу стане утворюючою циліндра. Через діаметр отриманого кола, який пр оходить через точку О, проведемо переріз під кутом 45˚ до площини круга. В такому випадку перерізом буде еліпс.

Візьмемо на еліпсі точку А. опустимо з неї перпендикуляри на площину круга і діаметр круга OD. Отримаємо відповідно точки В і С. АВС – прямокутний і рівнобедрений; так як <АВС=90˚, а <АСВ=45˚. Відповідно АВ=ВС.

За означенням синуса, ВС=sinx, де х – довжина дуги ОВ, так як ВС=АВ, то АВ=sinх.

Згорнемо циліндр знову в прямокутник, при цьому отримаємо криву, де х=ОВ, тобто ця крива є частиною синусоїди.

 

Де застосовують лінію синусоїди?

По дузі синусоїди з'єднують циліндричні труби під кутом одну до одної.

Учні діляться враженнями (Метод мікрофону).

Де можна ще побачити закономірність синусоїди в навколишньому світі у:

  •  техніків?
  •  фізиків
  •  астрономів?
  •  медицині (біології)?
  •  раціоналізаторів?

VI. Творче завдання.

Скласти блок-схему застосування функції синус та доповніть своїми спостереженнями із життя.

З життя: нива, море.

Географія: коливання (землетрус) кори нашої планети.

VII. Підсумок уроку.

Усюди в нашому житті ми зустрічаємось з коливальними рухами, починаючи від коливань маятника, ресора, струсів кузова автомобіля, чи вагона потяга до страшних, руйнівних коливань кори нашої планети; заводські труби і високі будівлі коливаються від вітру подібно до полотна ножівки, затисненого одним кінцем в лещатах. Правда, ці коливання не такі вже й великі. Амплітуда коливань Ейфелевої вежі у Парижі (300м висота) при сильному вітрі приблизно 50см.

Також можна спостерігати хвильові процеси: хвилі на морі, на хлібній ниві. І все це відбуваєтсья за законом синусоїди.

  1.  Підбиття підсумків роботи в групах (самооцінка)
  2.  Вибране підкреслити.

А) Чи кожен учень з групи зміг висунути свою пропозицію?

Так. Не зовсім. Ні.

Б) Чи все обговорили?

Так. Не зовсім. Ні.

В) Чи виконали задачу до кінця?

Так. Не зовсім. Ні.

2. Підбиття підсумків роботи учителем.

- Що на уроці було головним? Цікавим?

- Чого ви навчилися?

- Чим поповнили свої знання?

- Яка група швидко і правильно виконала завдання?

- Як працював клас? Окремі учні?

- Оцінки тим, хто захищав задачу, хто брав активну участь в обговоренні.

VIII. Домашнє завдання.

 Дослідіть рух Місяця від 1 листопада до 31 грудня (за допомогою календаря) і побудуйте графік зміни розмірів Місяця.

Література:

  1.  Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу 10-11. К.: Освіта, 2006. – 256с.
  2.  Стадник Л.Г., Гальперіна А.Р. Тематичне оцінювання. Математика. Х.: - Ранок «Веста», 2003. – 80с.
  3.  Смирнова И.М. Необычный способ получения синусоиды//Математика в школе – 1993. – №3. – 56-58с.
  4.  Коробов В.А. Изложения основных понятий теории колебаний и волн в рамках изучения тригонометрии//Математика в школе – 1989. - №3. – 114-118с.
  5.  Библиотечка «Квант». Выпуск 50. Занимательно о физике и математике. М.: Наука, 1988. – 142с.
  6.  Х.Шёнфельд (Кримичау, ФРГ). Что общего между заходом Солнца и функцией синус?//Математика в школе – 1993. – №2. – 75-77с.


у

д)

г)

х

х

х

х

х

у

у

у

у

в)

б)

а)

14

12

10

7

3

0

-7

-4

-2

х

у

Фізики

Техніки

Астрономи

Медики

Раціаналізатори

Робота маятника, хвилі, змінний струм, електрорушійна сила.

Ресори мешин, робота поршня, в літаках, осцилограф,

електорстанції, сейсмограф, карсіограф, коливальний контур.

Рух планет, рух Сонця, зміни пори року, зміна дня і ночі, рух Місяця.

Біоритми, дихання, робота серця.

З’єднання труби


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27413. Сравнительная характеристика современных программ и учебно-методических комплектов по технологии для начальной школы с учетом требований ФГОС НОО 32 KB
  УМК Перспективная начальная школа практикоориентированная направленность содержания обучения; применение знаний полученных при изучении других образовательных областей и тематические пересечения с образовательными предметами для решения технических и техно логических задач применение полученного опыта практической деятельности для выполнения домашних трудовых обязанностей. УМК Гармония; УМК Классическая начальная школа; Учебники из серии Маленький мастер Издательство АСТПРЕСС ШКОЛА; учебники образовательной системы Школа...
27414. Формирование культуры труда у младших школьников на уроках технологии 29 KB
  КУЛЬТУРА ТРУДА комплексная качественная характеристика состояния труда. Включает рациональную организацию труда благоприятные условия труда использование передовых технологий высокий профессионализм работника партнерские отношения между участниками совместного труда. способствует: сохранению здоровья работника; развитию чувства удовлетворенности трудом хорошего настроения интереса и активности при выполнении работы; росту профессиональной квалификации; профессиональной и личной самореализации; освоению рациональных приемов труда новой...
27415. Конструирование и его организация на уроках технологии в начальных классах 33 KB
  Модель и моделирование техническое моделирование и конструирование на уроках технологии получают первоначальные сведения о моделях машинах знакомятся с технической терминологией производством рабочими профессиями. Конструирование по образцу предлагают образцы построек = обеспечивается прямая передача детям готовых знаний способов действий основанная на подражании. Конструирование по условиям определяют условия которым постройка должна соответствовать. начинать моделирование и конструирование следует с простейших изделий...
27416. Проектирование/моделирование, организация и методика проведения интегрированных уроков в процессе обучения искусству 36 KB
  Уроки художественноэстетического цикла должны создавать условия для формирования и развития художественной культуры обучающихся. На протяжении работы в школе в качестве учителя изобразительного искусства хотелось сделать уроки искусства более эмоциональными запоминающимися и плодотворными а главное заинтересовать обучающихся вызвать желание творить. Проникновение современных технологий в образовательную практику в том числе и в уроки искусства открывает новые возможности и перспективы. Интегрированные уроки изобразительного искусства и...
27417. Понятие открытого образовательного пространства как пространства субъектного действия. Модульная система оргформ порождения и становления образовательного пространства в области художественного образования 48.5 KB
  Когда мы говорим о пространстве образования то имеем в виду пространство где формируется образ человека его внутренняя форма. Фомина рассматривает образовательное пространство района как систему управления развитием личности. Автор отмечает что образовательное пространство формируется с помощью целого комплекса направлений деятельности. Под образовательным пространством мы понимаем пространственновременное поле функционирования и развития системы образования как открытой и активной социальной сферы в которой действует своя идеология...
27418. Методика обучения основам синтетических видов искусства (9ый класс). Синтетические искусства и изображение (театр, кино, видео, компьютерные экранные технологии, анимация) 60 KB
  Методика обучения основам синтетических видов искусства 9ый класс. Синтетические искусства и изображение театр кино видео компьютерные экранные технологии анимация. Общая характеристика учебного предмета9 клаcc Этот тематический блок представляет собой расширение курса визуальнопластических искусств и осознание их прочной связи с синтетическими искусствами кино телевидение и др. Именно синтетические искусства непосредственно происходящие от изобразительных являются сегодня господствующими во всей системе видеокультуры.
27419. Народная художественная культура национальные, этнические формы искусства. Методы и формы приобщения учащихся к многообразию культурного наследия, к региональным (местным) национальным культурам и искусству на уроках ИЗО и во внеклассной работе 46.5 KB
  Виды и формы ДПИ. Методика обучения основам ДПИ в школе и формах дополнительного образования. ДПИ невозможно без художественного творчества так же как невозможно и без ремесленных основ владения технологией обработки тех или иных материалов. Методика преподавания ДПИ основанного на традиционной народной культуре сравнительно молодой раздел методики преподавания образовательной области Технология .
27420. Особенности методики преподавания искусства в детских художественных школах и школах искусств. Технологии преподавания рисунка, живописи, композиции, скульптуры, ДПИ, истории искусств 89 KB
  первый этап обучения в общеобразовательной школе должен через искусство заложить основы художественного эстетического восприятия явлений окружающей действительности. За четыре года начального обучения необходимо в сознании и эмоциональном развитии ребенка создать фундамент художественных представлений на которые он сможет опираться во всем дальнейшем обучении. Педагог должен с самого начала обучения создавать вокруг темы урока ситуацию уподобления т. ЦЕЛИ:Единство воспитания и образования обучения и творческой деятельности учащихся...
27421. Проектирование, моделирование, исследование и творчество – ведущие способы эффективной деятельности учителя и учащихся 45.5 KB
  Проектирование моделирование исследование и творчество – ведущие способы эффективной деятельности учителя и учащихся. Он формирует опыт деятельности поэтому незаменим. Философия цели и деятельности.Обратите внимание предполагает ли решение проблемы различные виды деятельности изготовление предметов рисунки аппликации записи на плёнку интервью короткую пьесу и.