58371

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Уравнение вида ахвхс=о где х переменная авс некоторые числа причём а≠0 квадратное. Значение переменной при котором уравнение обращается в верное равенство корень.

Русский

2014-04-24

120 KB

0 чел.

Урок по  теме  «РЕШЕНИЕ  КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ»

  Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

    Её нельзя не любить - её можно только не знать. 

(Cлайд  )

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки  достигнутых знаний и умений, интереса к математике.

Воспитательная: воспитание внимательности, активности,  самостоятельности и ответственности.      

Задачи урока:

  •  обобщить изученный по теме материал;
  •  формировать умения применять полученные  математические знания на практике;
  •  развивать познавательную активность, творческие способности;
  •  формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
  •  воспитывать интерес к предмету;
  •  воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности.

Оборудование и материалы:

  1.  Медиапроектор.
  2.  Презентация по теме «Квадратные уравнения».
  3.  Карточки-задания, тесты для   самостоятельной работы.

План урока (этапы урока):

  1.  Организационный момент.
    1.  Теоретическая разминка, работа у доски по карточкам.
    2.  Историческая справка.
    3.  Обобщение и систематизация знаний учащихся.
    4.  Постановка домашнего задания.
    5.  Рефлексия.
    6.  Итог урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

 Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку.  «Настроимся на урок!»  

Ученикам сообщается тема, задачи и план урока.

-Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь  другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только  иметь, но и уметь их показывать,  что вы, надеюсь и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам  в этом помогу.

-Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока: «Решение квадратных уравнений».

-Начнём наш урок с разминки.  А  пока мы с вами будем работать устно, я приглашаю 3 учащихся поработать у доски по карточкам (раздаю карточки). Пожалуйста, смотрим на экран, желающие ответить поднимают руки.

II. Теоретическая разминка +работа у доски по карточкам (одновременно).

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

Разминка

1.Заполнение кроссворда по теме «Квадратные уравнения» (повторение теории)

Вопросы (ответы):

1. Вид математического выражения, записанного условными математическими символами (формула).   

2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1 (приведённые).

3. Выражение в2-4ас (дискриминант).

4. Уравнение вида ах²+вх+с=о, где х - переменная, а,в,с - некоторые числа, причём а≠0 (квадратное).

5. Коэффициент с квадратного уравнения (свободный).

6. Числа а, в и с в квадратном уравнении  (коэффициенты).

7.  Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (корень).

8. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов (Виет).

9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0(неполное).

Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в  выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме (уравнение).

 

2. Определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты:

а) 1,3х2=4   (неполное)                       

б) 6х+х2-3=0 (полно, приведённое)

в) 49х2-81=0 (неполное)                       

г) 25-10х+х2=0 (полное, приведённое)

д) х2-8х-7=0 (полное, приведённое)

е) 3х2-2х=0 (неполное)                       

Работа у доски по карточкам

Карточка №1.

Решите уравнение: 5х2-8х+3=0

Карточка №2.

Решите уравнение: 4х+х2=0

Карточка №3.

Решите уравнение: х2+6х-7=0

Проверка работы у доски:

Карточка №1.

D=4, х1=1, х2=

-Дискриминант по-латыни? Почему?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если для него значение D:

а) равно нулю;

б) отрицательно.

Карточка №2.

Х1=0, х2= -4

-Как решить неполное квадратное уравнение если в=0; в=0 и с=0?

Карточка №3.

D=64, х1=1, х2= -7

-Какое это уравнение? (приведённое)

-По какой ещё формуле можно решить приведённое квадратное уравнение? (по теореме Виета)

-Сформулируй теорему Виета  (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

-Проверим: х12=-6     х1х2=-7 ?

Франсуа Виет - этот человек сделал так много для развития математики, что не вспомнить сегодня  о нем просто нельзя.

III. Историческая справка.         

Цель:  способствовать формированию учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитывать  интерес к предмету.

 (Слайд  )               Франсуа Виет  (1540 – 1603)

В  1591 г   доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения

Франсуа Виет    (сообщение уч-ся)

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.   В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет  был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу. Свою знаменитую теорему Франсуа Виет доказал в 1591 году.

IV. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Цель:  закрепить и совершенствовать навыки решения квадратных уравнений.

1.Решение задач:

    -А сейчас ребята, вам нужно решить задания, которые вы видите на экране на доске и у себя в тетрадях и разгадать кодовое слово, используя ключ.

Решение уравнений:

а) у2-у-30=0 (D=121, х1=6, х2= -5)

б) 6х2+7х+1=0 (D=25, х1= -1, х2= -)

в) х2-х+2=0 (D= -3, корней нет)

г) 7х2-5х=0 (х=0, х=)

д) 5-4х2-х=0 (D=81, х1= -, х2=1)

е) 3х2-27=0 (х=3, х= -3)

ж) №560 учебника (с.125)

решение:

Пусть х(м)-ширина прямоугольника, тогда (х+4)(м)-его длина. Так как S=60 см2, можем составить уравнение:

х(х+4)=60, х2+4х-60=0, D=256, х1=6, х2= -10.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только первый корень, т.е. х=6. Т.к. ширина прямоугольника равна 6(м), тогда его длина будет равна 10(м). Значит, Р прямоугольника равен 2(6+10)=32(м)

Ответ:32 метра.

К

М

О

Р

А

Е

Л

И

Н

Ь

6; -5

-6; -5

-1;

0;

; -1

; 1

0;

-3;3

3; -3

32

-Получили слово «корень». Ребята, обратите внимание, сколько значений имеет это слово. Мы часто встречаемся с ними и в жизни, и на уроках биологии, русского языка, математики.

2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (тест с последующей взаимопроверкой)

Цель:  Проверить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»

-Хорошо, с этим заданием вы справились. Сейчас ваша следующая задача – собраться с мыслями и выполнить задание в виде теста самостоятельно.

Тест "Квадратные уравнения".

I ВАРИАНТ 

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х2+5х+6=0?

а) 2; 3;    б) -3; -2;    в) - 2; 3.

2. Не решая квадратное уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0, определить, сколько корней оно имеет.

а) 2;          б) ни одного;          в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение    -5x2 + 26x - 5 равно 0.

а) ; 5;          б) -5; ;         в) - 5; -.

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) 5х=1-6х2;          б) х(х-1)=72;         в) 5х+7=0,       г) 1-х-7х=0.

5. Сколько корней имеет уравнение ах2+вх+с=0 при Д=0.

а) два;                б) один;                      в) ни одного.

II ВАРИАНТ

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х2 - 7х + 6=0?

а) -1; 6;    б) -6; -1;    в) 1; 6.

2. Не решая квадратное уравнение 2x2 - 4x + 5 = 0 , определить, сколько корней оно имеет.

а) 2;          б) ни одного;           в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение    7x2 - x -8 равно 0.

а) -1; ;        б) 1; ;           в) -, 1.

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) -2х-1=6х2;          б) х(х-1)=7;         в) х-7х=0,       г) 18х+х=5.

5. Сколько корней имеет уравнение ах2+вх+с=0 при Д>0.

а) два;                б) один;                      в) ни одного.

Учащиеся самостоятельно выполняют тесты, затем меняются листами и осуществляют проверку  на  экране   (Слайд   )

Пока учащиеся выполняют работу на доске записать домашнее задание

V. Домашнее задание:   №650(а), 656(а,б,в).   

ТАБЛИЦА  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ    (Слайд   )

Вариант  1

1

2

3

4

5

б

а

а

а,б

б

Вариант2

1

2

3

4

5

в

б

а

а,б

а

Подсчитайте общее кол-во баллов, добавьте 2 балла за активную работу тем,  кто это заслужил, и поставьте отметки за урок. Я, надеюсь, что вы отнесетесь к этому со всей ответственностью, и наши с вами отметки совпадут.

(Слайд )     

Критерии оценки

13 – 15 баллов         «5»

11 – 12 баллов         «4»

9– 10 баллов           «3»

Менее 9 баллов       «2»

 VI. РЕФЛЕКСИЯ (написание синквейна).

СИНКВЕЙН – это инструмент для синтеза и обобщения сложной информации.

СИНКВЕЙН – это средство творческого самовыражения.

СИНКВЕЙН: обогащает словарный запас;

подготавливает к краткому пересказу учит формулировать идею (ключевую фразу);

позволяет почувствовать себя хоть на мгновение творцом;

получается у всех.

ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА

1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.

2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.

3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.

4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.

5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.

 VII.ИТОГ УРОКА

-Благодарю за хорошую работу. Оценки за урок следующие….

Урок сегодня завершён.

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу приведут!

Всем спасибо. До свидания.

Занимательная страница  (если останется время)

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В те времена в  Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.  

Предлагаю вам    одну из таких задач                

                         Задача Бхаскары:

    Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

   Их в  квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

   А  двенадцать по лианам  стали прыгать, повисая.

   Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи  Бхаскары.       (Слайд 24)

Пусть было х обезьянок, тогда  на поляне забавлялось   (  )2 обезьянок,

а   12 – прыгали по лианам.

Получим уравнение           (  )2 + 12 = х,

                                             х2 – 64х + 12∙64 = 0,   х1 = 16    или х2 = 48.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26200. Социальная адаптация больного шизофренией 11.38 KB
  В психиатрическом диспансере благодаря усилиям медицинского персонала больные заново учатся какимто жизненным навыкам: ведению домашнего хозяйства элементам личной гигиены ведению бюджета и т. Больные шизофренией в межприступный период вполне нормальные и обычные люди хорошо понимающие в чем суть их болезни и они хотят себе помочь им нужна лишь поддержка родных. Очень важно что бы больные продолжали свою трудовую деятельность на сколько позволяет их состояние. Шизофрения не изученная болезнь не ясны причины ее возникновения но...
26201. Модель психической патологии в когнитивном подходе 16.82 KB
  Терапевты помогают пациентам распознать негативные мысли тенденциозные интерпретации и логические ошибки которыми изобилует их мышление и которые согласно Беку вызывают у них депрессию. Терапевты также побуждают пациентов бросить вызов своим дисфункциональным мыслям опробовать новые интерпретации и в конечном счете начать использовать в своей повседневной жизни новые способы мышления. Убежденность пациента в достоверности его негативных идей сохраняется благодаря следующим систематическим ошибкам мышления 1. Произвольные умозаключения:...
26202. Когнитивно-бихевиоральный подход в психотерапии 12.34 KB
  Когнитивнобихевиоральный подход работает когда надо найти новые формы поведения простроить будущее закрепить результат. Когнитивнобихевиоральный подход к эмоциональным расстройствам изменяет взгляд человека на себя и свои проблемы. Виднейшие представителями современного когнитивнобихевиорального подхода являются А. Когнитивнобихевиоральный подход к эмоциональным расстройствам изменяет взгляд человека на себя и свои проблемы.
26203. Основные методики патопсихологической диагностики 12.4 KB
  Нестандартизированные методы направлены на определение конкретных нарушений психической деятельности и составляются индивидуально для каждого больного. Выготского который используется для выявления особенностей понятийного мышления при различных психических заболеваниях прежде всего при шизофрении и некоторых органических поражениях головного мозга; 2 метод классификации предметов Гольдштейна который применяется для анализа различных нарушений процессов отвлечения и обобщения; 3 методы классификация предметные картинки исключение...
26204. Структура патопсихологического синдрома при эпилепсии (нарушение динамики психических процессов, нарушение познавательных процессов, личностные нарушения) 16.23 KB
  Аура по своим проявлениям разнообразна у разных больных. Лицо этих больных малоподвижно маловыразительно мимические реакции бедны больные скупы и сдержанны в жестах. Во время патопсихологического исследования больных эпилепсией изучается мышление динамика операции память внимание врабатываемость переключения. Мышление у больных эпилепсией тугоподвижное вязкое.
26205. Исходы черепно-мозговой травмы 14.87 KB
  Например при тяжёлой черепномозговой травме погибают 25 больных моложе 20 лет и до 7080 пострадавших в возрасте старше 60 лет. Даже при лёгкой черепномозговой травме и черепномозговой травме средней тяжести последствия дают знать о себе в течение месяцев или лет. Для определения исходов черепномозговой травмы предложена шкала исходов Глазго ШИГ в которой предусмотрено пять вариантов исходов.
26206. Систематика тревожных расстройств: паническое, фобическое, генерализованное тревожное, обсессивно-компульснвное 12.71 KB
  внезапного возникновения страха и дискомфорта связанного с такими симптомами как одышка сердцебиение головокружение удушье боль в груди дрожь усиленное потоотделение и страх умереть или сойти с ума.Пережив несколько таких приступов многие начинают испытывать сильный страх перед следующим который может случиться в таком месте откуда они не сумеют выбраться или где не смогут получить помощь в тоннеле в середине ряда в кинотеатре на мосту или в переполненном людьми лифте. Симптомы могут быть сгруппированы в четыре общие категории:...
26207. Концепции тревожных расстройств в различных теоретических подходах 11.39 KB
  Симптомы тревоги рассматриваются как неполное сдерживание вытеснение неприемлемой потребности.Позднее появившаяся когнитивная психология делает акцент на ошибочных и искаженных мыслительных образах предшествующих появлению симптомов тревоги. Например пациент с паническим расстройством может преувеличенно реагировать на нормальные телесные ощущения такие как легкое головокружение или сердцебиение что ведет к усилению страха и тревоги нарастающих до панического приступа.
26208. Концепция истерии в классическом психоанализе. Современные представления об истерии 12.49 KB
  В ней он утверждал что в основе истерической симптоматики находятся подавленные воспоминания о неприятных ситуациях которые практически всегда обладают прямыми или непрямыми сексуальными ассоциациями. истерической болезни В. Оно обосновано общностью этиологических патогенетических и предрасполагающих факторов которые реализуются в ситуациях нарушенных интерперсональных отношений различной степени выраженности и значимости приводящих к определенной форме истерической патологии невротической психотической психопатическогою . Тезис...