5846

Расчет стержневых систем, загруженных постоянной нагрузкой

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет стержневых систем, загруженных постоянной нагрузкой. Простые балки. Многопролетные шарнирно-консольные балки. Основные принципы расчета стержневых систем были рассмотрены в предыдущей лекции. Покажем их реализацию для различных стержневых сис...

Русский

2012-12-23

185.5 KB

28 чел.

Расчет стержневых систем, загруженных постоянной нагрузкой. Простые балки. Многопролетные шарнирно-консольные балки.

Основные принципы расчета стержневых систем были рассмотрены в предыдущей лекции. Покажем их реализацию для различных стержневых систем и случаев загружения.

1. Простые балки.

К простым балкам, с точки зрения геометрии и опирания, относят защемленные одним торцом балки (рис. 1) и шарнирно опертые _– консольные или безконсольные (рис. 2).

Не смотря на то, что обе балки являются простейшими примерами стержневых систем, этапы их расчета несколько различаются. Дело в том, что для защемленной балки оказывается необязательным определение опорных реакций. Покажем расчет (построение эпюр внутренних сил) для некоторых простейших случаев загружения.

Простая балка с защемлением, загруженная сосредоточенной силой (рис. 3).

Последовательность расчета следующая:

1. Анализируя схему загружения, выделим участки, через которые будут проведены сечения. Напомню, что под участком понимается часть стержневой системы, на которой нам заранее известно, что закон изменения внутренних сил постоянен. Можно сформулировать и основные признаки выделения участков:

– от незагруженного торца стержня до нагрузки (сосредоточенной силы, начало распределенной  или опорной реакции);

– между сосредоточенными нагрузками (может действовать и распределенная);

– между сосредоточенной силой и началом действия распределенной;

– от начала или конца действия распределенной нагрузки и приложенной на этой же части стержня сосредоточенной силой.

Под сосредоточенной силой в данном случае будем понимать как саму силу, так и сосредоточенный момент.

В рассматриваемом примере имеется один участок (указан цифрой 1 в кружочке) – от точки приложения сосредоточенной силы до опоры.

Проведем сечение в произвольном месте на первом участке и рассмотрим равновесие любой из отсеченных частей балки. Критерием выбора рассматриваемой части является простота нагружения и геометрии. В нашем случае, когда не найдены опорные реакции в защемлении, однозначно следует рассмотреть правую часть (рис. 4).

В общем случае в сечении, как нам уже известно, действуют внутренние силы N, M и Q. Используя условия равновесия отсеченной части, найдем законы их распределения по длине первого участка:

Участок 1. 0 ≤ х ≤ ℓ

Нормальная сила N:

ΣХ=0; N=0.

Из полученного результата следует, что если внешняя нагрузка перпендикулярна к оси балки, то она не вызывает нормальных усилий. В дальнейшем для различного типа балок не будем показывать нормальную силу в сечении, если отсутствуют силы, приложенные под углом к ее оси.

Поперечная сила Q:

 

Положительная поперечная сила постоянна на всем участке, значит эпюра Q (график) будет представлять отрезок, параллельный оси балки (см. рис. 3).

Изгибающий момент M:

Изгибающий момент на всем участке является линейной функцией х, для построения эпюры М следует вычислить два любых значения в пределах участка. Естественно, что удобней вычислить значения изгибающего момента при х = 0 и х = l :

Эпюра М строится на растянутых волокнах. Знак минус указывает на то, что растянутыми будут не нижние волокна, как мы предположили, а верхние. Эпюра показана на рис.

Простая балка с защемлением, загруженная распределенной нагрузкой (рис. 6).

Проведя сечение в произвольном месте (один участок), рассмотрим условия равновесия той отсеченной части, к которой приложены только известные нагрузки (рис. 5):

,

Эпюра Q линейна и показана на рис. 6.

Эпюра M криволинейна, поэтому надо вычислить значения изгибающего момента в трех сечениях:

- при х=0, М=0,

- при х=l/2, М = – pl2/8,

- при х=l, M = – pl2/2.

Так как знаки изгибающих моментов отрицательны, то растянуты не нижние волокна, как было предположено и показано на рис. 5, а верхние.

Эпюра изгибающего момента показана на рис. 6.

Уже без комментариев о ходе решения, приведу примеры построения эпюр в шарнирно опертых однопролетных балках, загруженных аналогичной нагрузкой.

Следует отметить, что при расчете таких балок нам не обойтись без определения опорных реакций и проверки правильности их вычисления.

Шарнирно опертая балка, загруженная сосредоточенной силой (рис. 7).

Опорные реакции в данном случае надо обязательно найти и удостовериться, что найдены верно:

Проверка:

Обращаю внимание на излом эпюры М в месте приложения сосредоточенной силы F, а также на скачок на эпюре Q в величину этой силы.

Шарнирно опертая балка, загруженная по части пролета распределенной нагрузкой (рис. 8).

Особенностью построения эпюры М является необходимость вычисления значения изгибающего момента при Q = 0 (см. рис. 8).

Особое внимание следует уделить контролю за правильностью построенных эпюр внутренних сил. Надо проверить абсолютные величины скачков в эпюрах и их соответствие приложенным сосредоточенным нагрузкам. Для контроля эпюры поперечных сил можно воспользоваться дифференциальной зависимостью между поперечной силой и изгибающим моментом :

.

Если распределенная нагрузка меняется линейно или постоянна по длине участка, то формула упрощается:

,

где  – эпюра поперечных сил на участке, где действует распределенная нагрузка, представленном как шарнирно опертая балка;

– значение изгибающего момента в конце участка, где действует распределенная нагрузка;

– значение изгибающего момента в начале участка, где действует распределенная нагрузка;

– длина участка, на котором действует распределенная нагрузка.

Когда распределенной нагрузки нет, то  и подсчет поперечной силы упрощается.

2. Многопролетные статически определимые балки

Геометрически неизменяемая и статически определимая система, состоящая из ряда простых балок, соединенных между собой шарнирами, называется многопролетной статически определимой или многопролетной шарнирно–консольной балкой. Отдельные балки могут быть сплошными или решетчатыми (фермы). Разработал метод расчета таких балок русский инженер Семиколенов Г. в 1871 г.

Им была предложена методика расчета, основанная на использовании основных свойств статически определимых стержневых системах, а именно на выделении основных и присоединенных частей.

На рис. 9 показаны основные возможные типы многопролетных балок. Их всего принципиально три типа:

а) не встречается жесткое закрепление одного или двух торцов крайних балок;

б) имеется одно жесткое закрепление (слева или справа);

в) многопролетная балка жестко закреплена по торцам.

Естественно, что в первую очередь необходимо провести кинематический анализ и выяснить, можем ли мы применить уравнения равновесия к расчету предложенной конструкции.

Принцип перехода от заданной схемы к расчетной для всех случаев одинаков:

  1.  Мысленно рассечем рассматриваемую балку по шарнирам, соединяющим между собой отдельные балочки. Тогда система распадется на ряд балочек, часть из которых обладает достаточным количеством связей, обеспечивающее их самостоятельную работу – основные части, другие же не будут самостоятельно работать – присоединенные части.
  2.  Расположим основные балочки на нижних уровнях, а соседние присоединенные подымем выше, тем самым оперев их на основные. Следует следить за тем, чтобы у балочек не было «лишних» связей. Последовательно осуществив построение поэтажной схемы (рис. 9), мы тем самым отобразим схему взаимосвязей отдельных частей многопролетной балки.

Расчет начинается с балочек, расположенных на самом верхнем уровне. Расчет традиционен и был рассмотрен ранее. Влияние вышележащей балки на нижележащую, на которую опирается, осуществляется через соответствующую опорную реакцию. Следует помнить, что опорную реакцию необходимо приложить к нижележащей балке в противоположном направлении установленному ранее.

Надо не забывать контролировать правильность построения эпюр внутренних сил – скачки в эпюрах, отсутствие изгибающего момента в соединительных шарнирах и т.д..

PAGE  7


Рис. 3.1

a

b

Рис. 3.3

1

F∙ℓ

F

F

M

Q

x

F

N

M

Q

Рис. 3.4

x

Q

M

p

x

Рис. 3.5

p

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3.6

М

Q

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

a

F

M

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Q

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

a

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

р

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Эп. М

Эп. Q

б)

а)

в)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72859. Экология человека. Потребности человека и их биологические причины. Причины и последствия роста численности человечества. Экология и здоровье человека: факторы риска. Доминирующие факторы риска в современном обществе 61 KB
  Экология человека — наука о взаимоотношении человека со средой обитания в различных аспектах (экономическом, техническом, физико-техническом, социально-психологическом) и призвана определить оптимальные условия существования человека, включая допустимые пределы его воздействия на окружающую среду.
72861. Нормирование и контроль загрязнения почв. Эрозия почв и методы борьбы с ней 60 KB
  Поверхностные слои почв легко загрязняются. Эрозия почв от лат. Eros разъедание разрушение и снос верхних наиболее плодородных горизонтов и подстилающих пород ветром ветровая эрозия или потоками воды водная эрозия. Ветровая эрозия дефляция почв.
72862. Педосфера как часть биосферы. Химический и органический состав почвы. Гумус. Почвообразование 61 KB
  Химический и органический состав почвы. Твердая фаза почвы состоит из разнообразных химических веществ которые подразделяются на три группы: минеральные органические и органоминеральные. В состав почвы входят почти все известные химические элементы.
72863. Литосфера как часть биосферы и внутреннее строение Земли. Вещественный состав земной коры. Ландшафты, их виды и разрушение. Антропогенное воздействие на литосферу 67 KB
  Магматические горные породы. Магматические горные породы как и слагающие их минералы формируются из магматического расплава при застывании магмы в недрах интрузивные и на поверхности эффузивные Земли.
72864. Гидросфера как часть биосферы. Физические и химические свойства воды. Подземные воды. Почвенные воды. Атмосферная влага. Антропогенное воздействие на гидросферу 65.5 KB
  Гидросфера представляет собой всю водную оболочку Земли. Она включает в себя океаны, моря, реки, озера и даже влажность воздуха. Девяносто семь процентов воды земли находятся в океанах. Оставшииеся три процента — пресная вода; три четверти пресной воды пребывает в твердом состоянии в форме льда.
72865. Стратификация атмосферы. Инверсия. Ветры. Облака. Трансконтинентальный перенос примесей загрязняющих веществ 60 KB
  Инверсия атмосферная смещение охлажденных слоев воздуха вниз и скопление их под слоями теплого воздуха что ведет к снижению рассеивания загрязняющих веществ и увеличению их концентрации в приземной части атмосферы.
72866. Атмосфера как часть биосферы. Структура атмосферы. Газовый состав. Изменение давления и температуры над поверхностью Земли 62 KB
  Атмосфера это внешняя газовая оболочка Земли которая начинается у ее поверхности и простирается в космическое пространство приблизительно на 3000 км. От поверхности Земли вверх эти слои: Тропосфера Стратосфера Мезосфера Термосфера Экзосфера.