58463

Степень с целым показателем и ее свойства

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: презентация Степень; раздаточный материал для Математического лото; портреты ученых математиков. И соберём по капельке всё что учили по теме: Степень в младших класах. Степенью числа а с натуральным показателем п большим за 1 называется произведение п множителей каждый из которых равен а. аn = аа а n раз Как называется число которое...

Русский

2014-06-05

6.32 MB

63 чел.

Министерство образования и науки Украины

Отдел образования Кировского районного в г.Донецке совета

Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 76

        

Учитель: Рыжих И.Н.

г. Донецк

Цели урока:

  •  Образовательные: Познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и её свойствами. Научить применять изученные понятия и свойства при вычислениях и преобразованиях.
  •  Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность,  мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.
  •  Воспитательные: Воспитывать интерес к математике через межпредметные связи с литературой, астрономией, химией, историей. Воспитание целеустремленности, приобретение системы ценностей через восприятие афоризмов  и крылатых выражений.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Оборудование: презентация «Степень»; раздаточный материал для «Математического лото»; портреты ученых - математиков.

Ход урока

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

I. Организационный этап.(2мин.)

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

Сегодня урок алгебры у вас проведу я. Зовут меня Инна Николаевна. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

II. Актуализация опорных знаний, умений.(10мин.)

 Учитель. На  уроках алгебры в 7 классе вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это и знаменитый Пифагор, и Декарт (который, кстати, первым ввел обозначения степени). Но я хочу обратить внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

 Пригадаємо відоме українське прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.» И соберём по капельке всё, что  учили по теме: «Степень» в младших класах.

Используя презентацію (см. Приложение),  учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Интерактивная технология «Микрофон». (Учитель предлагает определённый предмет (ручку или карандаш), который будет играть роль микрофона. Учащиеся будут передавать его друг другу, отвечая по очереди. Необходимо предупредить ребят говорить лаконично и быстро)

Вопросы к классу:

  1.  Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим за 1, называется произведение  п множителей, каждый из которых равен а.)

                       аn = а·а· … ·а           

           

                                   n    раз

  1.  Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)
  2.  Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)
  3.  Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? ри возведении в степень положительного числа получаем положительное число)
  4.  Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)
  5.  Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)
  6.  Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают  a m · а n = a m+ n)
  7.  Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. (При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя a m : а n = a m- n)
  8.  Чему равна степень числа а с показателем 0? (а0=1, при а0)
  9.  Как возвести степень в степень? (При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а основание оставит прежним (a m) n = a m ·n)
  10.  Сформулируйте правило возведения в степень произведения? (п-я степень произведения равна произведению п-ых степеней множителей (а·b·c)n = а n ·b n ·c n)

  1.  Как возвести в степень дробь?   a  n       a n 

                                                            b    =    b n

III. Постановка учебной проблемы.(2мин.)

Задание (устно). Вычислите: 21 ,42 , 14 , (-2)3, 50, 06, 2 -3?

Вопросы. Как вы думаете, возможна ли такая запись выражения 2-3?

Учитель.  Даже наименьший интерес, который возникает у нас, необходимо удовлетворить и узнать больше, чем знаем.

IV. Сообщение темы и цели урока.(1мин.)

Вопрос. Как вы думаете, какова тема урока?

Ответ. Степень с целым показателем и её свойства. (Запись темы урока в тетрадь, учитель сообщает цель урока)

Учитель.  Известный ученый Бернард Шоу говорил: «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность», поэтому  сегодня на уроке организуем нашу деятельность по изучению определения степени с целым показателем и её свойств.

V. Изучение нового материала.(7 мин.)

 Учитель.  Решение практических задач и оперирование действий со степенями вызвало необходимость в обобщении понятия степени.

Целесообразность введения нулевого и отрицательного показателей степеней и современных символов впервые детально описал в 1665г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который начал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход. (Учитель демонстрирует портреты ученых школьникам)

                       

         Джон Валлис                                                     Исаак Ньютон

 Чаще всего математическим действием возведением в степень пользуются астрономы. Например, расстояние до туманности Андромеды равно 9,5*1019.

Встречаются также числа, записи которых содержат отрицательный показатель степени. Так, масса атома водорода равна 1,7*10-24 г. Что означает запись 10-24 ? Чтобы понять её, выявите закономерность и продолжите ряд …,,,1, 10, 100, 1000 …

Ответ. Каждое следующее число в 10 раз больше предыдущего.

Вопрос. Как можно записать в виде степени с натуральным показателем число ?

Ответ.=. Возможна следующая запись: …, ,,100,101,102,103

- Сравните показатели соседних степеней.

Ответ. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего.

Поэтому, числа , стоящие слева от 100 можно записать  в виде степени числа 10 с отрицательным показателем, получим:

= 10-1,=10-2 и т. д. Получается такая строка 10 -3,10-2, 10-1 ,100 ,101 ,10,2 103

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием?

Ответ. Кроме 0.

 Определение. Если а≠0 и п- целое отрицательное число, то : а-п=

Запись в тетрадь формулы: а-п=

Выражение 0п для целых отрицательных п ( как и для п=0) не имеет смысла (для натурального п это выражение имеет смысл и равно 0)

 Вернёмся к числу 1,7*10-24, которое выражает массу водорода в граммах 1,7*10-24 = 1,7*1/1024 = 1,7:1024.

Микроитог. Мы убедились в том, что существуют степени с отрицательным показателем.

VI. Первичное закрепление.(6мин.)

Учитель. Известный математик Рене Декарт отмечал, что недостаточно иметь хороший ум, главное – его рационально применят.  

Обучающая игра «Отгадай зашифрованное слово»

   Задание ( решить на доске). Вычислить и составить слово, используя дешифратор.

Учитель. Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

ф

т

е

и

ль

ш

У-8

1/25

7-1

1/ (п+s)2

(п+s)-3

1/49

- Выполните задание, опираясь на данные схемы.

Степень             дробь

3 -3 ==1/27, 7 -2, 5-2 , (п+s)-2

Дробь           степень

= 6-7, , ,  

Слово: Штифель. Учитель демонстрирует портрет математика учащимся.

   Михаэль Штифель (1487 - 1567) 

VII. Открытие детьми нового.(5мин.)

Учитель. Великий писатель Л.Толстой заявлял: «Знания только тогда знания, когда они получены усилиями своей мысли, а не памятью». Поэтому сейчас, объединившись в группы по 4 человека, вам, ребята, предстоит открыть новые знания. Для этого необходимо выполнить следующее задание.

Интерактивная технология «Работа в группах»

Задание. Докажите, что а-3-5-8; а4 -3-7; (а-2)-36 

    ( Указание: Cтепень           дробь)

Во время работы в группах учитель наблюдает за решениями ребят и назначает 3 учащихся оформить свои доказательства на доске.

Решение:

а-3 -5= * ==а-8

а4: а-3 4 : =а437

-2)-3=()-3=(а2)36

Учитель.  Сделайте вывод.

Вывод: Свойства степеней с натуральными показателями сохраняются для отрицательных целых показателей.

VIII. Применение знаний – формирование умений и навыков.(7 мин.)

 Учитель. Успех – это результат определённых умений и навыков. Поэтому, чтобы достичь успеха будем формировать умения и навыки в процессе игры «Математическое лото»

 Интерактивная технология «Работа в группах»

(В специальном конверте ребятам предлагается набор карточек с заданиями и большая карта с ответами. На каждую группу отдельный конверт. Учащиеся решают примеры и накрывают карточками соответствующий результат. Если все задания выполнены правильно, то обратные стороны карточек с заданиями составят афоризм: «Талант – это способность человека к труду»)

Задания  Ответы

95*9-7

3-18:3-21

3-3*(2/3)-3

(7-1)2

14-5

7-5

(174)-12*(17-6)-8

27

1/81

1/49

1/8

1

1/32

Учитель. Автором афоризма “Талант - это способность человека к труду” является А.С.Пушкин. Мы сегодня с вами хорошо потрудились, давайте подведём итоги.

IX. Подведение итогов. Рефлексия. (3 мин.)

Интерактивное упражнение «Незаконченные предложения»

Учитель формулирует незаконченные предложения и предлагает учащимся высказаться, заканчивая его. Каждый следующий участник обсуждения должен начать своё выступление с предложенной фразы. Учащиеся работают с открытыми предложениями: «На сегодняшнем уроке мы узнали…», «На сегодняшнем уроке самым важным для меня было…», «Сегодня на уроке я хорошо научился…, необходимо работать над…»

X. Домашнее задание.(2мин.)

1. Выучить определение степени с целым показателем и её свойства.

2. Выполнить письменные задания по учебнику (для этого учитель выясняет перед уроком, по какому учебнику работают учащиеся)

№1. Представьте степень в виде дроби:

1) 3-8;  2) а-9;  3) (a-b)-2.

№2. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

1)  2)   3)

№3. Найдите значение выражения:

1) 6-9 * 66; 2) 7-16 : 7-18 ; 3)  4)

3. Для желающих творческое задание. Найти афоризмы и зашифровать их с помощью примеров по теме: «Степень с целым показателем и её свойства».

В ходе урока учитель за работу на уроке выдаёт учащимся кружочки разного цвета:

  •  Зелёный - «Молодец! Так держать!»
  •  Желтый – «Хорошо! Будь внимательней!»
  •  Красный – «Старайся. Ты можешь лучше.»

В конце урока учитель обращает внимание на личные результаты учащихся.

Заключительное слово учителя. Сегодня вы ещё раз убедились, что мир степени удивителен. Прав был Ломоносов, сказав, что без них далеко не уедешь. Всем спасибо за работу, молодцы!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74492. РУКОВОДСТВО И ЛИДЕРСТВО 113 KB
  В первом случае руководитель отождествляя себя с более крупными группами организации нежели с группой подчиненных может считать что эмоциональная привязанность к рабочей группе может стать тормозом на его пути. Однако недостатков больше чем достоинств: высокая вероятность ошибочных решений; подавление инициативы творчества подчиненных замедление нововведений застой пассивность сотрудников; неудовлетворенность людей своей работой своим положением в коллективе; неблагоприятный психологический климат подхалимы козлы отпущения...
74493. ТЕХНИКА И ТАКТИКА АРГУМЕНТИРОВАНИЯ 82 KB
  Правило №1 правило Гомера Очередность приводимых аргументов влияет на их убедительность. Как видно из примера причина неудачи в том что просительница нарушила правило Гомера. Правило №2 правило Сократа Для получения положительного решения по очень важному для вас вопросу поставьте его на третье место предпослав ему два коротких простых для собеседника вопроса на которые он без затруднения скажет вам да. Правило №3 правило Паскаля Не загоняйте собеседника в угол.
74494. СПОР, ДИСКУССИЯ, ПОЛЕМИКА. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ПСИХОРЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ 100.5 KB
  Знать правила спора надо не только для того чтобы вести его самому. Вникнуть в суть обсуждаемых ими проблем разобраться в доводах за и против поможет знание психологических особенностей спора. Что же такое спор Какова его сущность с какими видами споров нам приходится иметь дело Понятие спора. Вовторых осуществив процесс спора стороны приходят к более глубокому уяснению позиции как своей собственной так и позиции своего оппонента.
74495. Имидж делового человека 422 KB
  Нет ничего приятнее чем видеть как люди становятся красивыми стильными и уверенными в себе как происходят положительные перемены в их личной жизни и карьере. К сожалению часто бывает так: отработан какойто стереотип приобретены и усвоены определённые формы поведения стиль одежды манера общения и человек не задумываясь переносит этот стереотип в другие обстоятельства. Стиль одежды Стили составляют основу знаний о моде. Правда сегодня в чистом виде каждый стиль встречается не так часто.
74496. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 80 KB
  Иерархия памяти ПК Память ПК – это совокупность отдельных устройств которые запоминают хранят и выдают информацию. Отдельные устройства памяти называются запоминающими устройствами ЗУ. Общее название указанных процедур носит название обращение к памяти. Основные характеристики памяти – это емкость и быстродействие время обращение к памяти.
74497. Классификация электронных вычислительных машин. Принципы строения и функционирования ЭВМ Джона фон Неймана 122.5 KB
  Классификация электронных вычислительных машин Электронные вычислительные машины ЭВМ в настоящее время более применимый термин компьютеры являются основным элементом информационной системы. В общем случае ЭВМ можно классифицировать по ряду признаков. По принципу действия ЭВМ делятся на три больших класса в зависимости от формы представления информации с которой они работают: АВМ – аналоговые вычислительные машины непрерывного действия работают с информацией представленной в непрерывной аналоговой форме то есть в виде...
74498. Компьютерные информационные технологии (КИТ) 126.5 KB
  Информационно телекоммуникационный рынок По принятой в настоящее время в мире терминологии рынок компьютерных технологий носит название ИКТ рынок – информационно телекоммуникационный рынок. ИКТ – рынок в свою очередь делится: рынок информационных технологий ИТ рынок телекоммуникационный рынок ТЛК рынок ИТ рынок включает следующие сегменты: компьютерное и аппаратное обеспечение офисное аппаратное обеспечение программное обеспечение и услуги по их обслуживанию. ТКЛ рынок включает услуги предоставления связи...
74499. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. ПОНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЙЦИИ 92 KB
  К ЭИ относятся сведения которые циркулируют в экономической системе о процессах производства материальных ресурсах процессах управления производством финансовых процессах а также сведения экономического характера которыми обмениваются между собой различные системы управления. Уточним понятие экономической информации на примере системы управления промышленным предприятием. Структура системы управления Система управления предприятием должна обеспечить требуемое состояние производства Zt план выпуска продукции используя вход X t...
74500. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 112 KB
  Примерами ОС являются MS DOS практически не используется OS 2 семейство Unix семейство Windows. Операционные системы можно классифицировать по различным признакам: По числу параллельно решаемых на компьютере задач ОС разделяют: однозадачные например MS DOS; многозадачные OS 2 UNIX Windows Linux...