58463

Степень с целым показателем и ее свойства

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: презентация Степень; раздаточный материал для Математического лото; портреты ученых математиков. И соберём по капельке всё что учили по теме: Степень в младших класах. Степенью числа а с натуральным показателем п большим за 1 называется произведение п множителей каждый из которых равен а. аn = аа а n раз Как называется число которое...

Русский

2014-06-05

6.32 MB

77 чел.

Министерство образования и науки Украины

Отдел образования Кировского районного в г.Донецке совета

Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 76

        

Учитель: Рыжих И.Н.

г. Донецк

Цели урока:

  •  Образовательные: Познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и её свойствами. Научить применять изученные понятия и свойства при вычислениях и преобразованиях.
  •  Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность,  мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.
  •  Воспитательные: Воспитывать интерес к математике через межпредметные связи с литературой, астрономией, химией, историей. Воспитание целеустремленности, приобретение системы ценностей через восприятие афоризмов  и крылатых выражений.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Оборудование: презентация «Степень»; раздаточный материал для «Математического лото»; портреты ученых - математиков.

Ход урока

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

I. Организационный этап.(2мин.)

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

Сегодня урок алгебры у вас проведу я. Зовут меня Инна Николаевна. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

II. Актуализация опорных знаний, умений.(10мин.)

 Учитель. На  уроках алгебры в 7 классе вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это и знаменитый Пифагор, и Декарт (который, кстати, первым ввел обозначения степени). Но я хочу обратить внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

 Пригадаємо відоме українське прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.» И соберём по капельке всё, что  учили по теме: «Степень» в младших класах.

Используя презентацію (см. Приложение),  учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Интерактивная технология «Микрофон». (Учитель предлагает определённый предмет (ручку или карандаш), который будет играть роль микрофона. Учащиеся будут передавать его друг другу, отвечая по очереди. Необходимо предупредить ребят говорить лаконично и быстро)

Вопросы к классу:

  1.  Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим за 1, называется произведение  п множителей, каждый из которых равен а.)

                       аn = а·а· … ·а           

           

                                   n    раз

  1.  Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)
  2.  Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)
  3.  Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? ри возведении в степень положительного числа получаем положительное число)
  4.  Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)
  5.  Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)
  6.  Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают  a m · а n = a m+ n)
  7.  Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. (При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя a m : а n = a m- n)
  8.  Чему равна степень числа а с показателем 0? (а0=1, при а0)
  9.  Как возвести степень в степень? (При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а основание оставит прежним (a m) n = a m ·n)
  10.  Сформулируйте правило возведения в степень произведения? (п-я степень произведения равна произведению п-ых степеней множителей (а·b·c)n = а n ·b n ·c n)

  1.  Как возвести в степень дробь?   a  n       a n 

                                                            b    =    b n

III. Постановка учебной проблемы.(2мин.)

Задание (устно). Вычислите: 21 ,42 , 14 , (-2)3, 50, 06, 2 -3?

Вопросы. Как вы думаете, возможна ли такая запись выражения 2-3?

Учитель.  Даже наименьший интерес, который возникает у нас, необходимо удовлетворить и узнать больше, чем знаем.

IV. Сообщение темы и цели урока.(1мин.)

Вопрос. Как вы думаете, какова тема урока?

Ответ. Степень с целым показателем и её свойства. (Запись темы урока в тетрадь, учитель сообщает цель урока)

Учитель.  Известный ученый Бернард Шоу говорил: «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность», поэтому  сегодня на уроке организуем нашу деятельность по изучению определения степени с целым показателем и её свойств.

V. Изучение нового материала.(7 мин.)

 Учитель.  Решение практических задач и оперирование действий со степенями вызвало необходимость в обобщении понятия степени.

Целесообразность введения нулевого и отрицательного показателей степеней и современных символов впервые детально описал в 1665г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который начал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход. (Учитель демонстрирует портреты ученых школьникам)

                       

         Джон Валлис                                                     Исаак Ньютон

 Чаще всего математическим действием возведением в степень пользуются астрономы. Например, расстояние до туманности Андромеды равно 9,5*1019.

Встречаются также числа, записи которых содержат отрицательный показатель степени. Так, масса атома водорода равна 1,7*10-24 г. Что означает запись 10-24 ? Чтобы понять её, выявите закономерность и продолжите ряд …,,,1, 10, 100, 1000 …

Ответ. Каждое следующее число в 10 раз больше предыдущего.

Вопрос. Как можно записать в виде степени с натуральным показателем число ?

Ответ.=. Возможна следующая запись: …, ,,100,101,102,103

- Сравните показатели соседних степеней.

Ответ. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего.

Поэтому, числа , стоящие слева от 100 можно записать  в виде степени числа 10 с отрицательным показателем, получим:

= 10-1,=10-2 и т. д. Получается такая строка 10 -3,10-2, 10-1 ,100 ,101 ,10,2 103

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием?

Ответ. Кроме 0.

 Определение. Если а≠0 и п- целое отрицательное число, то : а-п=

Запись в тетрадь формулы: а-п=

Выражение 0п для целых отрицательных п ( как и для п=0) не имеет смысла (для натурального п это выражение имеет смысл и равно 0)

 Вернёмся к числу 1,7*10-24, которое выражает массу водорода в граммах 1,7*10-24 = 1,7*1/1024 = 1,7:1024.

Микроитог. Мы убедились в том, что существуют степени с отрицательным показателем.

VI. Первичное закрепление.(6мин.)

Учитель. Известный математик Рене Декарт отмечал, что недостаточно иметь хороший ум, главное – его рационально применят.  

Обучающая игра «Отгадай зашифрованное слово»

   Задание ( решить на доске). Вычислить и составить слово, используя дешифратор.

Учитель. Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

ф

т

е

и

ль

ш

У-8

1/25

7-1

1/ (п+s)2

(п+s)-3

1/49

- Выполните задание, опираясь на данные схемы.

Степень             дробь

3 -3 ==1/27, 7 -2, 5-2 , (п+s)-2

Дробь           степень

= 6-7, , ,  

Слово: Штифель. Учитель демонстрирует портрет математика учащимся.

   Михаэль Штифель (1487 - 1567) 

VII. Открытие детьми нового.(5мин.)

Учитель. Великий писатель Л.Толстой заявлял: «Знания только тогда знания, когда они получены усилиями своей мысли, а не памятью». Поэтому сейчас, объединившись в группы по 4 человека, вам, ребята, предстоит открыть новые знания. Для этого необходимо выполнить следующее задание.

Интерактивная технология «Работа в группах»

Задание. Докажите, что а-3-5-8; а4 -3-7; (а-2)-36 

    ( Указание: Cтепень           дробь)

Во время работы в группах учитель наблюдает за решениями ребят и назначает 3 учащихся оформить свои доказательства на доске.

Решение:

а-3 -5= * ==а-8

а4: а-3 4 : =а437

-2)-3=()-3=(а2)36

Учитель.  Сделайте вывод.

Вывод: Свойства степеней с натуральными показателями сохраняются для отрицательных целых показателей.

VIII. Применение знаний – формирование умений и навыков.(7 мин.)

 Учитель. Успех – это результат определённых умений и навыков. Поэтому, чтобы достичь успеха будем формировать умения и навыки в процессе игры «Математическое лото»

 Интерактивная технология «Работа в группах»

(В специальном конверте ребятам предлагается набор карточек с заданиями и большая карта с ответами. На каждую группу отдельный конверт. Учащиеся решают примеры и накрывают карточками соответствующий результат. Если все задания выполнены правильно, то обратные стороны карточек с заданиями составят афоризм: «Талант – это способность человека к труду»)

Задания  Ответы

95*9-7

3-18:3-21

3-3*(2/3)-3

(7-1)2

14-5

7-5

(174)-12*(17-6)-8

27

1/81

1/49

1/8

1

1/32

Учитель. Автором афоризма “Талант - это способность человека к труду” является А.С.Пушкин. Мы сегодня с вами хорошо потрудились, давайте подведём итоги.

IX. Подведение итогов. Рефлексия. (3 мин.)

Интерактивное упражнение «Незаконченные предложения»

Учитель формулирует незаконченные предложения и предлагает учащимся высказаться, заканчивая его. Каждый следующий участник обсуждения должен начать своё выступление с предложенной фразы. Учащиеся работают с открытыми предложениями: «На сегодняшнем уроке мы узнали…», «На сегодняшнем уроке самым важным для меня было…», «Сегодня на уроке я хорошо научился…, необходимо работать над…»

X. Домашнее задание.(2мин.)

1. Выучить определение степени с целым показателем и её свойства.

2. Выполнить письменные задания по учебнику (для этого учитель выясняет перед уроком, по какому учебнику работают учащиеся)

№1. Представьте степень в виде дроби:

1) 3-8;  2) а-9;  3) (a-b)-2.

№2. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

1)  2)   3)

№3. Найдите значение выражения:

1) 6-9 * 66; 2) 7-16 : 7-18 ; 3)  4)

3. Для желающих творческое задание. Найти афоризмы и зашифровать их с помощью примеров по теме: «Степень с целым показателем и её свойства».

В ходе урока учитель за работу на уроке выдаёт учащимся кружочки разного цвета:

  •  Зелёный - «Молодец! Так держать!»
  •  Желтый – «Хорошо! Будь внимательней!»
  •  Красный – «Старайся. Ты можешь лучше.»

В конце урока учитель обращает внимание на личные результаты учащихся.

Заключительное слово учителя. Сегодня вы ещё раз убедились, что мир степени удивителен. Прав был Ломоносов, сказав, что без них далеко не уедешь. Всем спасибо за работу, молодцы!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43062. Модернизация привода главного движения универсального токарно-винторезного станка модели 1М63 2.8 MB
  Станок универсальный токарно-винторезный модели 1М63 предназначен для выполнения самых разнообразных токарных работ, в том числе точения конусов и нарезания резьб метрической, дюймовой, модульной и питчевой.
43063. Расчет аппарата гашения извести в производстве известкового молока на ОАО «АВИСМА» 319 KB
  Гашение извести протекает по реакции: CO H2O = COH2 1593 ккал. Вместе с тем следует избегать и переохлаждения гасящейся извести так как оно может значительно замедлить процесс гашения извести. С ростом температуры выделившийся гидрат окиси кальция выпадает в осадок и обволакивает поверхность кусков негашеной извести.
43064. Детали машин, расчет основных показателей 1.52 MB
  Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода. Расчет клиноременной передачи. Расчет двухступенчатого цилиндрического редуктора. Предварительный расчет валов. Конструктивные размеры корпуса редуктора Определение реакций в подшипниках...
43065. Социальные изменения. Понятие социального прогресса и модернизации 17 KB
  Понятием «социальные изменения» обозначаются различные перемены, происходящие в течение некоторого времени внутри социальных систем и во взаимоотношениях между ними, в обществе в целом как социальной системе.
43066. Рассчет и конструкция станочного приспособления для фрезерования двух канавок 301.5 KB
  Изучение закономерности влияния приспособления на точность и производительность выполняемых операций позволяет проектировать приспособления интенсифицирующее производство и повышающее его точность. Проводимая работа по унификации и стандартизации элементов приспособления создала основу для автоматизированного проектирования приспособлений с использованием ЭВМ и автоматов для графического изображения что приводит к ускорению технологической подготовке производства.1 Назначение устройство и принцип работы проектируемого приспособления.2...
43067. Проектирование АТП по перевозке строительных грузов (кирпичи, песок, и т.д.) по Сибири 487 KB
  Реализация потенциальных свойств автомобиля, заложенных при его создании, снижение затрат на содержание, ТО и ремонт, уменьшение соответствующих простоев, обеспечивающие повышение производительности, при одновременном снижении их себестоимости – основные задачи технической эксплуатации подвижного состава автомобильного транспорта.
43068. Расчет применения станков с ЧПУ 386.5 KB
  Характерной особенностью серийного производства является изготовление деталей партиями. Под размером партии деталей понимают число деталей, обрабатываемых с одной наладки оборудования.
43069. Расчет технико-экономических показателей строительного предприятия 313 KB
  Строительные процессы выполняемые вручную с использованием ручного инструмента и простейших приспособлений называют ручными; выполняемые с помощью электрических ручных машин электропилы электрорубанка и пр. Эффективность инвестиций может также устанавливаться при выражении результата в стоимостной а затрат в натуральной форме и наоборот когда затраты рассчитываются в рублях а результат в натуральных измерителях.
43070. Подземная разработка месторождений полезных ископаемых 427.5 KB
  В настоящих методических указаниях поставлена задача освоить методы и приемы применяемые проектными и научными организациями, при решении таких вопросов, как установление размеров очистных камер и целиков, определение рациональных параметров отбойки, выпуска и доставки руды, организации основных технологических процессов и др.