5847

Стержневые системы

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Кинематический анализ стержневых систем. Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью. С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть: - геометрически неизменя...

Русский

2012-12-23

106.5 KB

151 чел.

1. Кинематический анализ стержневых систем.

Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью.

С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть:

геометрически неизменяемые, имеющие лишь необходимое количество связей для обеспечения неизменяемости – статически определимые стержневые системы;

геометрически неизменяемые, обладающие большим числом связей» чем это необходимо для обеспечения неизменяемости – статически неопределимые стержневые системы;

– геометрически изменяемые.

Ограничимся кинематическим анализом плоских стержневых систем.

Положение плоской фигуры в ее плоскости определяется тремя независимыми параметрами (рис.2.1) двумя координатами некоторой точки В и углом наклона какой-либо прямой АВ. Отсюда следует, что плоская фигура в своей плоскости обладает тремя степенями свободы.

Стержневую систему представим в виде набора отдельных плоских фигур – жестких дисков, тем или иным способом соединенных друг с другом или основанием (рис. 2.2). Здесь под жестким диском понимаем комбинацию стерней, жестко соединенных между собой. Как было установлено выше, каждый жесткий диск обладает тремя степенями свободы. Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, называется кинематической связью. Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой диск может вращаться, эквивалентен двум связям. Вводится понятие кратного шарнира, при помощи которого соединяется более чем два диска. Он эквивалентен n-1 простым шарнирам, где n – число соединяемых дисков.

С учетом введенных понятий, легко построить формулу для определения числа степеней свободы любого сооружения:

W = 3D – 2Ш – С0,

где:

D число жестких дисков в стержневой системе;

Ш – число простых шарниров, при помощи которых соединены между собой простые диски;

С0 – число опорных стержней, при помощи которых сооружение связано с землей.

Естественно, что необходимым условием обеспечения неизменяемости системы является отсутствие у сооружения степеней свободы, т.е. W ≤ 0. Однако выполнение указанного условия недостаточно для заключения о кинематической неизменяемости сооружения. Для проведения полного кинематического анализа, кроме выяснения числа степеней свободы сооружения, необходимо провести анализ геометрической структуры сооружения, т.е. способов образования стержневой системы.

Рассмотрим основные типы элементарных геометрически неизменяемых систем.

1. К двум дискам, связанным общим шарниром А присоединен при помощи двух шарниров В и С третий, причем, прямая, соединяющая оси шарниров В и С не пересекает точку А (рис. 2.3).

2. Два жестких диска соединены между собой при помощи трех стержней, оси которых не параллельны и не пересекаются в одной точке (рис. 2.4).

3. Два жестких диска соединены между собой при помощи одного шарнира и стержня, ось которого не пересекает шарнир (рис. 2.5).

В последующем объектом исследований будет сооружение, для которого выполняется отсутствие степеней свободы (W≤0) при подтверждении, в результате анализа его геометрической структуры, соблюдения правил образования геометрически неизменяемых систем.

Если геометрически неизменяемая система характеризуется равенством нулю степеней свободы (W=0), то она является статически определимой, т.е. для ее расчета достаточно одних уравнений равновесия. При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей (W<0), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно.

2. Свойства статически определимых стержневых систем.

Основным свойством статически определимых стержневых систем, вытекающим из самого определения, является возможность нахождения опорных реакций, внутренних усилий исходя из уравнений равновесия.

Отсюда и из некоторых положений, установленных при рассмотрении стержневой системы как совокупности жестких дисков, можно сделать следующие выводы:

1. В статически определимых стержневых системах распределение внутренних усилий не зависит от поперечных размеров и материала стержней.

2. В статически определимых системах не возникают внутренние усилия вследствие изменения температуры, смещений (осадки) опор и неточности сборки.

3. Замена нагрузки на одном из дисков статически ей эквивалентной не приводит к изменению усилий в остальной части системы.

4. Изменение конфигурации какого-либо диска при сохранении связей его с остальной частью системы и с основанием не вызывает усилий в остальной части системы.

5. Нагрузка, приложенная к основной части стержневой системы, не вызывает усилий в прикрепленных частях, но загружение прикрепленных частей приводит к возникновению внутренних усилий и в основной части сооружения.

6. Наиболее существенным недостатком статически определимых стержневых систем является отсутствие резерва геометрической неизменяемости, вследствие чего при разрушении одного из стержней возможно разрушение всей системы.

2.3. Основные принципы нахождения внутренних усилий в статически определимых стержневых системах.

1. Понятие о внутренних усилиях.

Основными искомыми в задачах строительной механики являются внутренние усилия, возникающие в сооружениях вследствие внешнего воздействия.

Рассмотрим следующий пример. Пусть стержень находится в равновесии под действием внешней нагрузки и возникающих опорных реакций (рис. 2.6). В результате действия внешних сил стержень деформируется, примет другую форму. При этом в каждой точке тела возникают силы, стремящиеся возвратить его в первоначальное положение. Действительно, если убрать внешнюю нагрузку, то стержень примет первоначальную форму. Надо только иметь в виду, что сказанное справедливо, если материал стержня работает в пределах упругости.

Для определения внутренних усилий, как нам известно из сопротивления материалов, используется метод сечений. Суть его заключается в том, что мысленно проводится сечение, рассекающее рассматриваемую стержневую систему на две части (так называемо замкнутое сечение). Этот прием позволяет "вскрыть" внутренние силы, рассмотрев равновесие любой из отсеченных частей стержневой системы под действием оставшейся на ней внешней нагрузки, опорных реакций и возникающими внутренними силами в самом сечении (рис. 2.7а).

Для удобства определения внутренних усилий, возникающих в каждой точке плоскости сечения, приведем к результирующим усилиям, т.е. главному вектору и главному моменту. Спроектировав главный вектор на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых совпадает с осью балки, придем к знакомым из сопротивления материалов внутренним усилиям N и Q. Главный момент соответствует изгибающему моменту в рассматриваемом сечении Μ (рис. 2.7б).

Таким образом, основной нашей задачей является определение внутренних усилий Μ , Q и N исходя из уравнений равновесия, применяя их к той отсеченной части стержневой системы, к которой приложено меньшее число внешних усилий (включая опорные реакции) и проще геометрия.

Условно задачу определения внутренних усилий можно разбить на два этапа:

1. Определение реакций опор, при помощи которых сооружение связано с основанием и реакций связей отдельных жестких дисков друг с другом.

2. Определение внутренних усилий и построение их эпюр.

Определение реакций опор и связей.

Несмотря на то, что определение реакций опор и связей не является основной задачей расчета стержневой системы, тем не менее, это чрезвычайно ответственный этап. Следует при этом отметить, что для определения внутренних усилий и построения их эпюр не во всех случаях обязательно определение всех реакций опор и связей. Наиболее ярко это проявляется при расчете защемленной балки (ломаного стержня) (рис.2.8). Действительно, при определении внутренних усилий в любом сечении всегда можно рассмотреть ту отсеченную часть, которая не содержит реакций опор.

При нахождении реакций опор и связей необходимо стремиться к простоте выражений уравнений равновесия, избегая их вычисления из решения больших систем уравнений (при расчете вручную). Все сказанное справедливо при разработке алгоритма расчета стержневых систем вручную.

Покажем на примере возможные приемы, упрощающие определение реакций опор и связей. Рассмотрим некоторую раму с достаточно сложной геометрией (рис.2.9). В указанной раме возникают четыре реакции опор: VA, HA и VB, HB, да в каждом шарнире, при его расчленении - по две составляющие давления.

Таким образом, число искомых реакций опор и связей будет:

С0 + 2Ш = 4 + 24 = 12

Если поступить формальным образом, то раму необходимо расчленить на отдельные жесткие диски и для каждого из них записать три уравнения равновесия. Рама состоит из 4-х дисков и

получим систему из 12 алгебраических уравнений, решив которую, найдем искомые реакции. Однако очевидна и сложность такого подхода – большая трудоемкость в решении системы уравнений.

Мы знаем, что внутренние усилия можно найти из равновесия любой из отсеченных частей, причем в отбрасываемой части могут быть и неизвестные опорные реакции или связи. Чтобы воспользоваться таким подходом, в нашем случае достаточно найти опорные реакции VA, HA и VB, HB, а также раскрыть замкнутый контур. Для раскрытия замкнутого контура надо провести сечение таким образом, чтобы рама распалась на две части. Причем сечение необходимо провести так, чтобы с одной стороны, было достаточно легко определить усилия в сечении (давления шарниров), а с другой – можно было определить внутренние усилия в любом сечении рамы. Вполне очевидно, что таким условиям отвечает сечение проведенное через шарниры C и E (рис. 2.10). Не трудно заметить, что для определения внутренних усилий в любом сечении достаточно знать восемь (а не 12 как в первом случае) реакций связей. Приведем алгоритм их определения. Рассматривая равновесие верхней части рамы, найдем:

Для проверки правильности вычисления реакций связей воспользуемся ранее не применявшимися уравнениями равновесия:

Следует отметить, что рациональное определение опорных реакций и связей требует определенных навыков, интуиции, что достигается в процессе решения достаточно большого числа задач.

3. Нахождение внутренних усилий и построение их эпюр.

Внутренние усилия M, Q и N в интересующем нас сечении стержня находятся из условия равновесия одной из отсеченных частей стержневой системы (левой или правой). Для наглядности изменения внутренних усилий в стержневой системе строят эпюры внутренних усилий, которые представляют собой графическое отображение характера распределения внутренних усилий. При их построении пользуются определенными правилами, встречавшимися нам сопротивлении материалов.

Дадим определения внутренних усилий, и порядок их вычислений.

Изгибающий момент - М в сечении равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно точки пересечения сечения с осью стержня.

Эпюра М. строится на растянутых волокнах стержня. Очертание эпюры М. имеет ряд особенностей, которые легко запомнить:

– на ненагруженном участке стержня эпюра М линейна;

– в точке приложения сосредоточенной силы эпюра Μ имеет излом в направлении силы;

– в точке приложения сосредоточенного момента в эпюре М будет скачок на величину момента;

на участке с распределенной нагрузкой эпюра M. криволинейна с выпуклостью в сторону действия нагрузки.

Поперечная сила Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на нормаль к оси стержня.

Поперечная сила считается положительной, если вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

Характер изменения эпюры Q связан с известной дифференциальной зависимостью с изгибающим моментом:

Следовательно:

– на ненагруженном участке эпюра Q постоянна;

– на участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q линейна. Нулевому значению поперечной силы отвечает экстремальное значение изгибающего момента;

– в месте приложения сосредоточенной силы в эпюре Q будет скачок на величину этой силы.

Продольная (нормальная) сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на касательную к оси стержня в этом сечении.

В большинстве стержневых систем положительной считается растягивающая продольная сила. В арках положительной считается сжимающая сила.

В отношении очертания эпюры N можно сказать следующее:

- на участке прямого стержня, свободном от внешней нагрузки, действующей вдоль оси стержня, эпюра N должна быть постоянна;

- В месте приложения сосредоточенной силы вдоль оси стержня в эпюре N будет скачок на величину этой силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52047. День Именинника - сценарии дня рождения 28 KB
  Конкурс для неименинников. Конкурс Парикмахеры Конкурс для всех команд. Конкурс Повара От каждой команды по одному участнику. Конкурс Подарок Пока кулинары готовятся подумаем чего же нам еще не хватает.
52048. Супер-сценарий маскарадного Нового года 25 KB
  Компания из 11 человек:1 Дед Мороз: настоящий костюм урвали у знакомых;2снежная королева: серое вечернее платье на шее колье из горного стекла думаю есть у любой девушки на крайний случай можно сделать самой из мишурыдождик из проволоки сделала каркас высокого воротника купила стальную блестящую ткань 2м. это была моя замораживающая палочка;3царь: из картона и фальги корона скипетр и держава из фальги и сподручных средств накидка из старого покрывала обшитого красной мишурой;4серкетарь царя: можно обычный строгий костюм;5шут...
52049. Маскарад для любимого 23.5 KB
  Костюм горничной: черный комплект белья обшила белым кружевом благо оно продается практически везде. Костюм медсестры: нашить на белое белье красные крестики совсем несложно также как и найти белые чулки. Костюм школьницы: здесь проблем практически не возникло короткая юбочка со складками и подходящая рубашечка в моем гардеробе нашлись очень легко. Костюм чертенка: рожки продаются в большинстве детских отделов а красночерное белье я нашла в своем гардеробе.
52050. Сценарий Нового года по-гавайски 33.5 KB
  Объявляется аукцион Новый год. Итак общими усилиями мы выяснили что Новый год – это. Такой уж это праздник Новый год шумный веселый но всегда остается много мусора.
52051. Сценарий веселого новогоднего корпоратива 31.5 KB
  Доктор помогите Я в себя не верю.: И что же мне делать. Пушистую такую снегом припорошенную. всматривается переворачивает лист снова всматривается улыбается Так это ж хоровод Детишки нарядились зверятами и танцуют вокруг ёлки Весело имДок.
52052. Новый год к нам мчится... 47 KB
  Появляется почтальон Печкин в шапкеушанке с конвертом в руках.Почтальон Печкин. Здравствуйте Это я почтальон Печкин Принес вам письмо для вашего шефа. А письмо от когоПочтальон Печкин.
52053. Сценарий Нового Года на работе 40.5 KB
  Царь: О Новый год скоро Хлопушечек прикупил постреляем на новогоднем вечере.Царь: Ты кто Откуда взялсяВолшебник: Из хлопушки.Царь: Ничего себе а почему одно желание В сказках волшебники несколько желаний исполняют.
52054. Новогодний КВН 26 KB
  МУЗЫКАЛЬНЫЙ КОНКУРСФранцузская народная песня о незадачливых туристахисполняется на мелодии Джо Дассена Все действия сопровождаются пантомимой Таня Заяц и Бычок.Со скалы он слезть не могИ весь до нитки промокВ турпоходТаких турклуб наш не берётВ Новый годСюда не зоветТех ктоГромко стонетТех ктоВ речке тонетТише Танечка не плачьЗабери свой мячИ не дурачь туристовНе дурачь3. АНЕКДОТ В ЛИЦАХСтолкнулись в лесу нос к носу Турист и Медведь. Я турист Нет это я турист а ты завтрак туристаВ течение вечера предлагается...
52055. Сценарий проведения новогоднего корпоратива 33 KB
  Тост: Пусть Новый год Вас осенитПодарит Вам успехИ в Вашем доме пусть звучитВеселый звонкий смех.И пусть в Ваш дом как снежный комВсегда приходит счастьеПесняПока все танцуют нужно выбрать ДМ и СН и подготовить их к встрече.Тост: Пусть горы в жизни будут не помехойНам сдвинуть их делов на 5 минут.Тост: Вьюга пусть на целый годВам здоровья намететВетер выдует все хвориНа холодное подворье.