5847

Стержневые системы

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Кинематический анализ стержневых систем. Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью. С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть: - геометрически неизменя...

Русский

2012-12-23

106.5 KB

151 чел.

1. Кинематический анализ стержневых систем.

Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью.

С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть:

геометрически неизменяемые, имеющие лишь необходимое количество связей для обеспечения неизменяемости – статически определимые стержневые системы;

геометрически неизменяемые, обладающие большим числом связей» чем это необходимо для обеспечения неизменяемости – статически неопределимые стержневые системы;

– геометрически изменяемые.

Ограничимся кинематическим анализом плоских стержневых систем.

Положение плоской фигуры в ее плоскости определяется тремя независимыми параметрами (рис.2.1) двумя координатами некоторой точки В и углом наклона какой-либо прямой АВ. Отсюда следует, что плоская фигура в своей плоскости обладает тремя степенями свободы.

Стержневую систему представим в виде набора отдельных плоских фигур – жестких дисков, тем или иным способом соединенных друг с другом или основанием (рис. 2.2). Здесь под жестким диском понимаем комбинацию стерней, жестко соединенных между собой. Как было установлено выше, каждый жесткий диск обладает тремя степенями свободы. Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, называется кинематической связью. Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой диск может вращаться, эквивалентен двум связям. Вводится понятие кратного шарнира, при помощи которого соединяется более чем два диска. Он эквивалентен n-1 простым шарнирам, где n – число соединяемых дисков.

С учетом введенных понятий, легко построить формулу для определения числа степеней свободы любого сооружения:

W = 3D – 2Ш – С0,

где:

D число жестких дисков в стержневой системе;

Ш – число простых шарниров, при помощи которых соединены между собой простые диски;

С0 – число опорных стержней, при помощи которых сооружение связано с землей.

Естественно, что необходимым условием обеспечения неизменяемости системы является отсутствие у сооружения степеней свободы, т.е. W ≤ 0. Однако выполнение указанного условия недостаточно для заключения о кинематической неизменяемости сооружения. Для проведения полного кинематического анализа, кроме выяснения числа степеней свободы сооружения, необходимо провести анализ геометрической структуры сооружения, т.е. способов образования стержневой системы.

Рассмотрим основные типы элементарных геометрически неизменяемых систем.

1. К двум дискам, связанным общим шарниром А присоединен при помощи двух шарниров В и С третий, причем, прямая, соединяющая оси шарниров В и С не пересекает точку А (рис. 2.3).

2. Два жестких диска соединены между собой при помощи трех стержней, оси которых не параллельны и не пересекаются в одной точке (рис. 2.4).

3. Два жестких диска соединены между собой при помощи одного шарнира и стержня, ось которого не пересекает шарнир (рис. 2.5).

В последующем объектом исследований будет сооружение, для которого выполняется отсутствие степеней свободы (W≤0) при подтверждении, в результате анализа его геометрической структуры, соблюдения правил образования геометрически неизменяемых систем.

Если геометрически неизменяемая система характеризуется равенством нулю степеней свободы (W=0), то она является статически определимой, т.е. для ее расчета достаточно одних уравнений равновесия. При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей (W<0), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно.

2. Свойства статически определимых стержневых систем.

Основным свойством статически определимых стержневых систем, вытекающим из самого определения, является возможность нахождения опорных реакций, внутренних усилий исходя из уравнений равновесия.

Отсюда и из некоторых положений, установленных при рассмотрении стержневой системы как совокупности жестких дисков, можно сделать следующие выводы:

1. В статически определимых стержневых системах распределение внутренних усилий не зависит от поперечных размеров и материала стержней.

2. В статически определимых системах не возникают внутренние усилия вследствие изменения температуры, смещений (осадки) опор и неточности сборки.

3. Замена нагрузки на одном из дисков статически ей эквивалентной не приводит к изменению усилий в остальной части системы.

4. Изменение конфигурации какого-либо диска при сохранении связей его с остальной частью системы и с основанием не вызывает усилий в остальной части системы.

5. Нагрузка, приложенная к основной части стержневой системы, не вызывает усилий в прикрепленных частях, но загружение прикрепленных частей приводит к возникновению внутренних усилий и в основной части сооружения.

6. Наиболее существенным недостатком статически определимых стержневых систем является отсутствие резерва геометрической неизменяемости, вследствие чего при разрушении одного из стержней возможно разрушение всей системы.

2.3. Основные принципы нахождения внутренних усилий в статически определимых стержневых системах.

1. Понятие о внутренних усилиях.

Основными искомыми в задачах строительной механики являются внутренние усилия, возникающие в сооружениях вследствие внешнего воздействия.

Рассмотрим следующий пример. Пусть стержень находится в равновесии под действием внешней нагрузки и возникающих опорных реакций (рис. 2.6). В результате действия внешних сил стержень деформируется, примет другую форму. При этом в каждой точке тела возникают силы, стремящиеся возвратить его в первоначальное положение. Действительно, если убрать внешнюю нагрузку, то стержень примет первоначальную форму. Надо только иметь в виду, что сказанное справедливо, если материал стержня работает в пределах упругости.

Для определения внутренних усилий, как нам известно из сопротивления материалов, используется метод сечений. Суть его заключается в том, что мысленно проводится сечение, рассекающее рассматриваемую стержневую систему на две части (так называемо замкнутое сечение). Этот прием позволяет "вскрыть" внутренние силы, рассмотрев равновесие любой из отсеченных частей стержневой системы под действием оставшейся на ней внешней нагрузки, опорных реакций и возникающими внутренними силами в самом сечении (рис. 2.7а).

Для удобства определения внутренних усилий, возникающих в каждой точке плоскости сечения, приведем к результирующим усилиям, т.е. главному вектору и главному моменту. Спроектировав главный вектор на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых совпадает с осью балки, придем к знакомым из сопротивления материалов внутренним усилиям N и Q. Главный момент соответствует изгибающему моменту в рассматриваемом сечении Μ (рис. 2.7б).

Таким образом, основной нашей задачей является определение внутренних усилий Μ , Q и N исходя из уравнений равновесия, применяя их к той отсеченной части стержневой системы, к которой приложено меньшее число внешних усилий (включая опорные реакции) и проще геометрия.

Условно задачу определения внутренних усилий можно разбить на два этапа:

1. Определение реакций опор, при помощи которых сооружение связано с основанием и реакций связей отдельных жестких дисков друг с другом.

2. Определение внутренних усилий и построение их эпюр.

Определение реакций опор и связей.

Несмотря на то, что определение реакций опор и связей не является основной задачей расчета стержневой системы, тем не менее, это чрезвычайно ответственный этап. Следует при этом отметить, что для определения внутренних усилий и построения их эпюр не во всех случаях обязательно определение всех реакций опор и связей. Наиболее ярко это проявляется при расчете защемленной балки (ломаного стержня) (рис.2.8). Действительно, при определении внутренних усилий в любом сечении всегда можно рассмотреть ту отсеченную часть, которая не содержит реакций опор.

При нахождении реакций опор и связей необходимо стремиться к простоте выражений уравнений равновесия, избегая их вычисления из решения больших систем уравнений (при расчете вручную). Все сказанное справедливо при разработке алгоритма расчета стержневых систем вручную.

Покажем на примере возможные приемы, упрощающие определение реакций опор и связей. Рассмотрим некоторую раму с достаточно сложной геометрией (рис.2.9). В указанной раме возникают четыре реакции опор: VA, HA и VB, HB, да в каждом шарнире, при его расчленении - по две составляющие давления.

Таким образом, число искомых реакций опор и связей будет:

С0 + 2Ш = 4 + 24 = 12

Если поступить формальным образом, то раму необходимо расчленить на отдельные жесткие диски и для каждого из них записать три уравнения равновесия. Рама состоит из 4-х дисков и

получим систему из 12 алгебраических уравнений, решив которую, найдем искомые реакции. Однако очевидна и сложность такого подхода – большая трудоемкость в решении системы уравнений.

Мы знаем, что внутренние усилия можно найти из равновесия любой из отсеченных частей, причем в отбрасываемой части могут быть и неизвестные опорные реакции или связи. Чтобы воспользоваться таким подходом, в нашем случае достаточно найти опорные реакции VA, HA и VB, HB, а также раскрыть замкнутый контур. Для раскрытия замкнутого контура надо провести сечение таким образом, чтобы рама распалась на две части. Причем сечение необходимо провести так, чтобы с одной стороны, было достаточно легко определить усилия в сечении (давления шарниров), а с другой – можно было определить внутренние усилия в любом сечении рамы. Вполне очевидно, что таким условиям отвечает сечение проведенное через шарниры C и E (рис. 2.10). Не трудно заметить, что для определения внутренних усилий в любом сечении достаточно знать восемь (а не 12 как в первом случае) реакций связей. Приведем алгоритм их определения. Рассматривая равновесие верхней части рамы, найдем:

Для проверки правильности вычисления реакций связей воспользуемся ранее не применявшимися уравнениями равновесия:

Следует отметить, что рациональное определение опорных реакций и связей требует определенных навыков, интуиции, что достигается в процессе решения достаточно большого числа задач.

3. Нахождение внутренних усилий и построение их эпюр.

Внутренние усилия M, Q и N в интересующем нас сечении стержня находятся из условия равновесия одной из отсеченных частей стержневой системы (левой или правой). Для наглядности изменения внутренних усилий в стержневой системе строят эпюры внутренних усилий, которые представляют собой графическое отображение характера распределения внутренних усилий. При их построении пользуются определенными правилами, встречавшимися нам сопротивлении материалов.

Дадим определения внутренних усилий, и порядок их вычислений.

Изгибающий момент - М в сечении равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно точки пересечения сечения с осью стержня.

Эпюра М. строится на растянутых волокнах стержня. Очертание эпюры М. имеет ряд особенностей, которые легко запомнить:

– на ненагруженном участке стержня эпюра М линейна;

– в точке приложения сосредоточенной силы эпюра Μ имеет излом в направлении силы;

– в точке приложения сосредоточенного момента в эпюре М будет скачок на величину момента;

на участке с распределенной нагрузкой эпюра M. криволинейна с выпуклостью в сторону действия нагрузки.

Поперечная сила Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на нормаль к оси стержня.

Поперечная сила считается положительной, если вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

Характер изменения эпюры Q связан с известной дифференциальной зависимостью с изгибающим моментом:

Следовательно:

– на ненагруженном участке эпюра Q постоянна;

– на участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q линейна. Нулевому значению поперечной силы отвечает экстремальное значение изгибающего момента;

– в месте приложения сосредоточенной силы в эпюре Q будет скачок на величину этой силы.

Продольная (нормальная) сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на касательную к оси стержня в этом сечении.

В большинстве стержневых систем положительной считается растягивающая продольная сила. В арках положительной считается сжимающая сила.

В отношении очертания эпюры N можно сказать следующее:

- на участке прямого стержня, свободном от внешней нагрузки, действующей вдоль оси стержня, эпюра N должна быть постоянна;

- В месте приложения сосредоточенной силы вдоль оси стержня в эпюре N будет скачок на величину этой силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13916. Анимация объектов 1.47 MB
  Урок 13. Анимация объектов Под анимацией сцены в max понимается автоматизированный процесс визуализации серии изображений называемых также кадрами frames каждое из которых фиксирует некоторые изменения состояния этой сцены. Эти изменения могут касаться положений объект
13917. Съемочные камеры 1.35 MB
  Урок 12. Съемочные камеры В max имеется два типа камер: нацеленная Target камера характеризуется точкой съемки eye position в которой помещается сама камера и точкой нацеливания или мишенью target point то есть точкой в трехмерном пространстве на которую направлена ли
13918. Работа с диапазонами. Относительная адресация 33.88 KB
  Тема: Работа с диапазонами. Относительная адресация Тип урока: комбинированный Цели: Сформировать представление у учащихся о понятии диапазона сортировке таблицы; Познакомить с функциями обработки диапазона принципами относительной адресации; Выработка
13919. Права ребенка 70 KB
  Цель: 1. Обобщить знания учащихся об основных правах ребенка. 2. Развести понятия €œправо€ €œправа€ €œобязанности€ показать единство прав и обязанностей для детейподростков. 3. Повышать социальноправовую компетентность старшеклассников. 4. Воспитыват
13920. Защита прав потреителей 45 KB
  Цели урока: формировать у школьников рациональное потребительское поведение; развать интуицию самостоятельность гибкость мышления; научить отстаивать права потребителя; показать знания основ экономической теории; повторить статьи Закона €œО з...
13921. Технические средства мультимедиа 226 KB
  Тема урока: Технические средства мультимедиа. Цели урока: способствовать формированию у обучающихся устойчивых представлений по основным понятиям темы. развивать навыки работы учащихся на компьютере. Оборудование: мультимедийная презентация интерактивная ...
13922. Основы работы с CorelDRAW. Графические примитивы 328.5 KB
  сновы работы с CorelDRAW. Графические примитивы 1. Растровая и векторная графика. Понятие объекта в CorelDRAW CorelDRAW Х4 в настоящее время один из самых мощных редакторов векторной графики который широко используется в издательской деятельности полиграфии и рекл
13923. Клод Дебюсси «В лодке» 3 MB
  Урок 1. Клод Дебюсси В лодке Реквизит: Все музыкальные файлы урока. Все распечатанные материалы урока. Детский музыкальный инструмент – металлофон. Таз для воды и бумажные кораблики. Краски кисточка для раскрашивания. Клей ножницы для аппли
13924. Семьи Японии 140.7 KB
  Семьи Японии. Япония страна загадочная. Хранение традиций воспитание собственного достоинства склонность к созерцанию непонятная европейцу манят и завораживают. История страны не могла не отразиться на жизни японцев и на том как они строят семейные отношения. В жи...