58532

Формула коренів квадратного рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність

Украинкский

2014-04-27

42 KB

3 чел.

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність; Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: роздавальний матеріал та правила проведення інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та  не помились», комп’ютер.

      

                  Хід уроку

1.  Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

1) Перевірка завдання заданого за підручником

Два учні біля дошки відтворюють ті завдання, які для більшості дітей   показалися   найважчими.

2)  Перевірка   додаткового  завдання

З  місця   один  з  учнів    пояснює   розв’язання   додаткового   завдання.

3)  Індивідуальне  опитування

-  Які    рівняння    називаються   квадратними?   Наведіть  приклади.

-  Як    називаються    коефіцієнти    квадратного   рівняння

               ах² + bх +с =0?

- Які   квадратні   рівняння   називаються   неповними?    Наведіть  приклади.

-  Скільки   коренів   мають   неповні   квадратні   рівняння   кожного  виду?

3.   Актуалізація   опорних   знань

Інтерактивна   гра  «  Поспішай   та   не  помились»

Учитель   по   черзі   вивішує   завдання      за   завданням,  для   кожного  з  варіантів  а  учні   на   аркушах – трафаретах   пишуть  відповіді.

   

     Варіант    1

    Варіант    2

1.   У  квадратному   рівнянні    підкресліть    однією    лінією    старший   коефіцієнт,   двома    лініями  -   другий  і  трьома   -  вільний   член:

а)2х²  + 3х -4 =0;

б)  13х -5х² +1=0;

в) 12+ х² -5х=0;

г) х² + 4=6х

а)  4х² -2х+5=0;

б)  11-2х² +4=0;

в)  14-х² -2х=0;

г) 7х -х² =5

2.  Складіть   квадратне  рівняння   ах² +bх +с=0,  в  якому:    

а) а=1,  b=-2,  с=3;

б) b=4,  а=-1, с=4;

в) с=-5,  а=2,  b=-1;

г)  b=0,  с=9,  а=-1.

а) а=2, b=-1,   с=5;

б) b=-5,  с=3,  а=-1;

в)  с=-4,   b=2, а=-3;

г) с=0,  а=5, b=-3.

3.  Виділіть   квадрат   двочлена:

4х² + 20х + 31;

х² + 10х +16

9х² + 24х+20;

х² +14х+25

Підводиться   підсумок  виконання  завдань.

4.  Мотивація   навчальної  діяльності

 Застосування  основних   властивостей    значно   полегшує   розв’язання   багатьох   рівнянь.  Отже,  сьогодні   на   уроці   ми  з  вами  вивчимо   формулу    коренів   квадратного   рівняння.

Оголошення    теми  і  мети  уроку.

5.  Вивчення   нового  матеріалу

 План   вивчення   теми

1.  Виведення   формули   коренів  квадратного    рівняння.

2.  Алгоритм   розв’язання   квадратного   рівняння   за  формулою.

3.  Кількість   дійсних   коренів   квадратного   рівняння.

Вивчення   нового  матеріалу   проводиться   за   допомогою   комп’ютера.

Пояснення  вчителя     супроводжується     презентацією   створеною   на  комп’ютері.

Вираз   b²  - 4ас  називають   дискримінантом   даного   квадратного   рівняння.

Якщо    D<0,  то  дане   рівняння    не  має   коренів:  не  існує   такого   значення   х,   при   якому   значення   виразу   (  2ах+   b)²  було б   від’ємним.

Якщо    D=0,     то  2ах +b=0,  звідси  х= -b : 2а  -  єдиний   корінь.

Якщо   D>0,  то  дане  квадратне   рівняння   рівносильне   рівнянню  ( 2ах+b)²=(√D)².   У  цьому  випадку   рівняння   має   два  корені,   які  відрізняються   тільки   знаками   перед     √D.  Коротко   записують   їх   так:

                         -b±√D

                Х    =  ------ ,   де   D=b² - 4ас.  -  це   формула   коренів  

                           2а                                                                                                                                                                   

квадратного   рівняння    ах² + bх + с =0.  Користуючись   нею   можна   розв’язати   будь-яке  квадратне   рівняння.   Дану   формулу   застосовують   для   розв’язування   багатьох   рівнянь,   які  зводяться   до  квадратних.   Якщо   перший   коефіцієнт   квадратного   рівняння   дорівнює   1,  то  таке   рівняння   називають   зведеним.

  Розглянемо   приклад.

Розв’яжіть   рівняння      

3х² - 5х +2 =0;

D = 25 -24 =1,      D>0,   - рівняння   має   два   корені.

     5±√1      5±1                                        2

Х =------=  ------;     Х1  =1,          Х2=  - -- ;

         6         6                                           3

6.   Закріплення    нових   знань  і  вмінь

1.  Робота   з   підручником

Учні   по  черзі   виходять   до   дошки   і  під   керівництвом   учителя   розв’язують    рівняння    № 931,    933,   936.

2.   Інтерактивна   вправа    «   Карусель»

 Учні   сидять   у   двох   колах   обличчям   один   до  одного.    Внутрішнє   коло   нерухоме,   а  зовнішнє   рухається.   Вчитель  вивішує   на  дошці     завдання,   учні  розв’язують   його   в  парах   (  як  сидять  -  один   навпроти   одного ).    За  сигналом  вчителя   відбувається   зміна   партнерів,  і  робота  продовжується   вже  у  складі   інших   пар.  Учитель   контролює   роботу.

Завдання

1.  Складіть   квадратне   рівняння,   корені   якого   дорівнюють:

а)  3  і  6;

 б)  - 1 і 0,5;

в)  - √3 і √3.

2.  Розв’яжіть   квадратне   рівняння   за   допомогою   виділення   квадрата   двочлена:

а)  9х² + 6х +1=0;

б)  х² + 4х + 8=0;

в)  4х² - 12х – 16=0.

По  закінченні   вправи   підводиться  підсумок.

7.  Підсумок   уроку.

Прес – конференція.

Обговорення  того,  наскільки   повно   було   виконано   роботу,  в  якому   напрямку   необхідно  працювати   далі.

8.   Домашнє   завдання

Основний   рівень    

  Завдання   за   підручником

Високий   рівень

При  яких   додатних   значеннях    m    обидва   корені    рівняння     0,25х² + 7х +m² =0  рівні   між   собою?

8.  Виставлення   оцінок    за   урок                                            


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34313. Основные закономерности и направления развития систем технологических процессов 23.5 KB
  При этом важной особенностью развития технологических систем является их тип параллельной или последовательной связи элементов системы. Технологические системы в общем случае развиваются как и технологические процессы эволюционным и революционным путем. Однако системы технологических процессов неоднородны по восприятию рационалистического и эвристического развития. Как и в случае развития технологических процессов необходимым и достаточным условием революционного развития является совершенствование рабочих процессов хотя бы в...
34314. Реальный и потенциальный уровень технологии системы 25.5 KB
  Реальный и потенциальный уровень технологии системы. Реальная технологическая система характеризуется не только величиной уровня технологии который соответствует конкретным пропорциям между производительностью и затратами прошлого труда то есть реальным уровнем технологии но и максимальным потенциальным уровнем технологии который может быть достигнут в данной технологической системе при неизменных уровнях технологии ее составляющих. Потенциальный уровень технологии является верхней границей достижение которой будет означать что...
34315. Природное сырье и его характеристика 24.5 KB
  Природное сырье и его характеристика Сырьем наз. По агрегатному состоянию сырье делится на твердое жидкое и газообразное. По составу сырье делят на органическое и неорганическое. По происхождению различают сырье минеральное растительное и животное.
34316. Пути рационального использования природного сырья 22.5 KB
  Пути рационального использования природного сырья Известно что экономика производства зависит от характера использования сырья. Наиболее важными из них являются: правильный выбор сырья комплексная его переработка повторное использование высококачественная первичная обработка и обогащение максимальное использование отходов производства. Выбор сырья определяет тип применяемого технологического оборудования характер технологии длительность производственного цикла и влияет на многие техникоэкономические показатели работы предприятий....
34317. Методы обогащения сырьевых материалов 24 KB
  Методы обогащения сырьевых материалов Качество сырья состав и свва в значительной степени характеризуют техникохимические показатели производства. Оно выражается содержанием полезных элементов в руде либо другом виде сырья. Известны такие методы обогащения сырья как физические механический термический электромагнитный метод гравитационного обогащения и др. применение более чистого концентрированного сырья позволяет получить качественную продукцию которая обладает более высокой стоимостью.
34318. Обогащение сырьевых материалов методами флотации и выщелачивания 24 KB
  Обогащение сырьевых материалов методами флотации и выщелачивания Наиболее широко применимы такие методы обогащения как флотация и выщелачивание. Скорость выщелачивания зависит от структуры степени пористости размера пор обрабатываемого материала. Чем выше содержание растворимой фазы и крупнее поры тем быстрее идет процесс выщелачивания. На процесс выщелачивания влияет также тонона измельчения.
34319. Концентрирование сырьевых материалов и выделение полезного компонента методом выпаривания, кристаллизации, фильтрации 24 KB
  Выпаривание метод выделения растворителей из раствора. Пути возможной экономии тепла комбинированные выходные установки сочетание более концентрированного раствора с низкой энергопотребляемостью при удалении растворителя. Процесс выпаривания состоит из двух стадий: 1 удаление основного количества воды 2 выпаривание самого концентрированного раствора. Кристаллизация образование новой твердой фазы из раствора расплава.
34320. Утилизация отходов как основа безотходных и малоотходных технологий 22.5 KB
  Важно максимально использовать отходы тогда снижается использование материалов и расход энергии. Эти предприятия можно будет закрыть если мы научимся использовать отходы. Отходы изношенной футеровки при кладке печей. Отходы микробиологической промышленности: основной лигнин до 1 т в год.
34321. Отходы химической промышленности и способы их утилизации 21.5 KB
  Отработанные масла используют для производства бетонов битума т. Также используется для производства гипсокартонных листов для изоляции. Основной проблемой переработки отходов калийного производства является переработка природного сырья сильвинита KCLNCLнерастворимый осадок KCL полезный компонент который используется в качестве удобрения. Утилизация галита: закладка шахтного производства готовиться суспензия галит вода её под давлением в 20 атмосфер закачивают в место выработки.