58532

Формула коренів квадратного рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність

Украинкский

2014-04-27

42 KB

3 чел.

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність; Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: роздавальний матеріал та правила проведення інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та  не помились», комп’ютер.

      

                  Хід уроку

1.  Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

1) Перевірка завдання заданого за підручником

Два учні біля дошки відтворюють ті завдання, які для більшості дітей   показалися   найважчими.

2)  Перевірка   додаткового  завдання

З  місця   один  з  учнів    пояснює   розв’язання   додаткового   завдання.

3)  Індивідуальне  опитування

-  Які    рівняння    називаються   квадратними?   Наведіть  приклади.

-  Як    називаються    коефіцієнти    квадратного   рівняння

               ах² + bх +с =0?

- Які   квадратні   рівняння   називаються   неповними?    Наведіть  приклади.

-  Скільки   коренів   мають   неповні   квадратні   рівняння   кожного  виду?

3.   Актуалізація   опорних   знань

Інтерактивна   гра  «  Поспішай   та   не  помились»

Учитель   по   черзі   вивішує   завдання      за   завданням,  для   кожного  з  варіантів  а  учні   на   аркушах – трафаретах   пишуть  відповіді.

   

     Варіант    1

    Варіант    2

1.   У  квадратному   рівнянні    підкресліть    однією    лінією    старший   коефіцієнт,   двома    лініями  -   другий  і  трьома   -  вільний   член:

а)2х²  + 3х -4 =0;

б)  13х -5х² +1=0;

в) 12+ х² -5х=0;

г) х² + 4=6х

а)  4х² -2х+5=0;

б)  11-2х² +4=0;

в)  14-х² -2х=0;

г) 7х -х² =5

2.  Складіть   квадратне  рівняння   ах² +bх +с=0,  в  якому:    

а) а=1,  b=-2,  с=3;

б) b=4,  а=-1, с=4;

в) с=-5,  а=2,  b=-1;

г)  b=0,  с=9,  а=-1.

а) а=2, b=-1,   с=5;

б) b=-5,  с=3,  а=-1;

в)  с=-4,   b=2, а=-3;

г) с=0,  а=5, b=-3.

3.  Виділіть   квадрат   двочлена:

4х² + 20х + 31;

х² + 10х +16

9х² + 24х+20;

х² +14х+25

Підводиться   підсумок  виконання  завдань.

4.  Мотивація   навчальної  діяльності

 Застосування  основних   властивостей    значно   полегшує   розв’язання   багатьох   рівнянь.  Отже,  сьогодні   на   уроці   ми  з  вами  вивчимо   формулу    коренів   квадратного   рівняння.

Оголошення    теми  і  мети  уроку.

5.  Вивчення   нового  матеріалу

 План   вивчення   теми

1.  Виведення   формули   коренів  квадратного    рівняння.

2.  Алгоритм   розв’язання   квадратного   рівняння   за  формулою.

3.  Кількість   дійсних   коренів   квадратного   рівняння.

Вивчення   нового  матеріалу   проводиться   за   допомогою   комп’ютера.

Пояснення  вчителя     супроводжується     презентацією   створеною   на  комп’ютері.

Вираз   b²  - 4ас  називають   дискримінантом   даного   квадратного   рівняння.

Якщо    D<0,  то  дане   рівняння    не  має   коренів:  не  існує   такого   значення   х,   при   якому   значення   виразу   (  2ах+   b)²  було б   від’ємним.

Якщо    D=0,     то  2ах +b=0,  звідси  х= -b : 2а  -  єдиний   корінь.

Якщо   D>0,  то  дане  квадратне   рівняння   рівносильне   рівнянню  ( 2ах+b)²=(√D)².   У  цьому  випадку   рівняння   має   два  корені,   які  відрізняються   тільки   знаками   перед     √D.  Коротко   записують   їх   так:

                         -b±√D

                Х    =  ------ ,   де   D=b² - 4ас.  -  це   формула   коренів  

                           2а                                                                                                                                                                   

квадратного   рівняння    ах² + bх + с =0.  Користуючись   нею   можна   розв’язати   будь-яке  квадратне   рівняння.   Дану   формулу   застосовують   для   розв’язування   багатьох   рівнянь,   які  зводяться   до  квадратних.   Якщо   перший   коефіцієнт   квадратного   рівняння   дорівнює   1,  то  таке   рівняння   називають   зведеним.

  Розглянемо   приклад.

Розв’яжіть   рівняння      

3х² - 5х +2 =0;

D = 25 -24 =1,      D>0,   - рівняння   має   два   корені.

     5±√1      5±1                                        2

Х =------=  ------;     Х1  =1,          Х2=  - -- ;

         6         6                                           3

6.   Закріплення    нових   знань  і  вмінь

1.  Робота   з   підручником

Учні   по  черзі   виходять   до   дошки   і  під   керівництвом   учителя   розв’язують    рівняння    № 931,    933,   936.

2.   Інтерактивна   вправа    «   Карусель»

 Учні   сидять   у   двох   колах   обличчям   один   до  одного.    Внутрішнє   коло   нерухоме,   а  зовнішнє   рухається.   Вчитель  вивішує   на  дошці     завдання,   учні  розв’язують   його   в  парах   (  як  сидять  -  один   навпроти   одного ).    За  сигналом  вчителя   відбувається   зміна   партнерів,  і  робота  продовжується   вже  у  складі   інших   пар.  Учитель   контролює   роботу.

Завдання

1.  Складіть   квадратне   рівняння,   корені   якого   дорівнюють:

а)  3  і  6;

 б)  - 1 і 0,5;

в)  - √3 і √3.

2.  Розв’яжіть   квадратне   рівняння   за   допомогою   виділення   квадрата   двочлена:

а)  9х² + 6х +1=0;

б)  х² + 4х + 8=0;

в)  4х² - 12х – 16=0.

По  закінченні   вправи   підводиться  підсумок.

7.  Підсумок   уроку.

Прес – конференція.

Обговорення  того,  наскільки   повно   було   виконано   роботу,  в  якому   напрямку   необхідно  працювати   далі.

8.   Домашнє   завдання

Основний   рівень    

  Завдання   за   підручником

Високий   рівень

При  яких   додатних   значеннях    m    обидва   корені    рівняння     0,25х² + 7х +m² =0  рівні   між   собою?

8.  Виставлення   оцінок    за   урок                                            


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77309. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗРАБОТКЕ СРЕДСТВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 33 KB
  Схема функционирования разрабатываемых в последние годы систем отладки примерно следующая в ходе вычислений собираются данные о работе процессов которые являются входными при построении того или иного вида отображения например графов вызовов или графов потоков данных. Однако все эти приемы скорее носят характер паллиативов изза возникающих проблем с реализацией как самого процесса вывода данных так и с интерфейсом удобным для программиста. В этой связи можно рассмотреть методику и среду распределенного и параллельного...
77310. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ СРЕДЫ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 29.5 KB
  В этой связи можно рассмотреть историю развития средств интерактивной машинной графики предназначенных для обеспечения интерпретации данных и отметить увеличение ldquo;плотностиrdquo; при передаче информации от порядка тысячи элементарных векторов на экране до генерации в реальном времени практически полноценных фотореалистичных фильмов. Это состояние характеризуется как ощущение пребывания в ldquo;другом миреrdquo; в отличие от обычного для компьютерной графики...
77311. Психологические феномены виртуальной реальности 29 KB
  Ниже даются определения основных состояний переживаемых в виртуальной реальности показана их связь и взаимодействие что представляется важным как для дальнейших исследований так и для разработки систем компьютерной визуализации использующих среды виртуальной реальности. Среды виртуальной реальности являются развитием симуляторов и тренажеров созданных еще в 60ые и 70ые годы XX столетия для летчиков и космонавтов. Одновременно с феноменом присутствия описывается феномен погружения как явление когда органы чувств пользователя...
77312. MODERN TENDENCIES IN THE DEVELOPMENT OF VISUALIZATION TOOLS FOR PARALLEL COMPUTING SOFTWARE 25 KB
  Urosov s fr s one cn see it is nturlly to use visuliztion tools both for needs of prllel progrmming nd presenttion of redymde prllel softwre. In the mid 90s of the 20th century mny systems for softwre visuliztion of prllel computing hve been developed. Judging by our observtions lst yers the intensity of development in the field of Softwre Visuliztion declined considerbly.
77313. СИСТЕМНЫЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ВИРТУАЛЬНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА 84.5 KB
  Важную роль в большинстве этих системах играют средства визуализации связанные со сложной вычислительной моделью. Причем система визуализации служит в тоже время и средством управления численным экспериментом. Успех компьютерного эксперимента во многом зависит от средств визуализации которые могут использовать технологии виртуальной реальности как в ldquo;чистомrdquo; виде так и в варианте ldquo;расширеннойrdquo; ugumented реальности. Известная схема получения результата в области численного компьютерного моделирования...
77314. ФЕНОМЕНЫ ПРИСУТСТВИЯ И ВОВЛЕЧЁННОСТИ В СРЕДАХ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 27 KB
  Ключевым понятием позволяющим отличить виртуальную реальность от трехмерной графики является феномен присутствия определяемый как перцептивная иллюзия непосредственности или чаще как sense of beening there ощущение нахождения себя там в противоположность наблюдению за изображением со стороны. Отдельно указывается что при переживании присутствия пользователь забывает о машинах поставляющих ему изображения. Изучению присутствия посвящен достаточно обширный пласт работ которые в основном концентрируются на определении...
77315. ФЕНОМЕН ПРИСУТСТВИЯ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕШЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В СРЕДАХ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 125.5 KB
  Эта статья посвящена изучению особенностей взаимодействия пользователя с виртуальной реальностью состояния присутствия его влияние на способности пользователя решать задачи на пространственное преобразование тест кубики Коса. Основным фактором определяющим виртуальную реальность в отличие от объемной компьютерной графики является состояние присутствия которое большинством авторов характеризуется как ощущение пребывания в другом мире отличающееся от обычного для компьютерной графики наблюдения за картинкой на экране Fencott 1999;...
77316. К обоснованию проекта визуализационной компоненты виртуального испытательного стенда 82 KB
  Характерным в этой работе является во-первых огромная роль технологий виртуальной реальности в визуализации а во-вторых неразрывная связь системы визуализации и мощной вычислительной модели для которой система визуализации служит средством управления численным экспериментом. Вычислительный компьютерный эксперимент известный с 70-ых годов становится реальным инструментом исследования после появления супер-производительных параллельных вычислителей и мощных средств визуализации включая средства виртуальной реальности. Предметом...
77317. SEARCH AND ADAPTATION OF METAPHORS FOR HUMAN-COMPUTER INTERACTION 47.5 KB
  on The complexity of the metphor serching is relted to the fct tht the serch re is very wide the whole world. t this point serch of metphors is often spontneous nd unstructured process. Tht is why it is importnt to py ttention to resonble methods of selection nd dpttion of the interfce metphors. In this rticle we would like to highlight the min fctors ffecting the process of finding interfce metphors nd to tell bout the methods of selection nd...