58532

Формула коренів квадратного рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність

Украинкский

2014-04-27

42 KB

3 чел.

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність; Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: роздавальний матеріал та правила проведення інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та  не помились», комп’ютер.

      

                  Хід уроку

1.  Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

1) Перевірка завдання заданого за підручником

Два учні біля дошки відтворюють ті завдання, які для більшості дітей   показалися   найважчими.

2)  Перевірка   додаткового  завдання

З  місця   один  з  учнів    пояснює   розв’язання   додаткового   завдання.

3)  Індивідуальне  опитування

-  Які    рівняння    називаються   квадратними?   Наведіть  приклади.

-  Як    називаються    коефіцієнти    квадратного   рівняння

               ах² + bх +с =0?

- Які   квадратні   рівняння   називаються   неповними?    Наведіть  приклади.

-  Скільки   коренів   мають   неповні   квадратні   рівняння   кожного  виду?

3.   Актуалізація   опорних   знань

Інтерактивна   гра  «  Поспішай   та   не  помились»

Учитель   по   черзі   вивішує   завдання      за   завданням,  для   кожного  з  варіантів  а  учні   на   аркушах – трафаретах   пишуть  відповіді.

   

     Варіант    1

    Варіант    2

1.   У  квадратному   рівнянні    підкресліть    однією    лінією    старший   коефіцієнт,   двома    лініями  -   другий  і  трьома   -  вільний   член:

а)2х²  + 3х -4 =0;

б)  13х -5х² +1=0;

в) 12+ х² -5х=0;

г) х² + 4=6х

а)  4х² -2х+5=0;

б)  11-2х² +4=0;

в)  14-х² -2х=0;

г) 7х -х² =5

2.  Складіть   квадратне  рівняння   ах² +bх +с=0,  в  якому:    

а) а=1,  b=-2,  с=3;

б) b=4,  а=-1, с=4;

в) с=-5,  а=2,  b=-1;

г)  b=0,  с=9,  а=-1.

а) а=2, b=-1,   с=5;

б) b=-5,  с=3,  а=-1;

в)  с=-4,   b=2, а=-3;

г) с=0,  а=5, b=-3.

3.  Виділіть   квадрат   двочлена:

4х² + 20х + 31;

х² + 10х +16

9х² + 24х+20;

х² +14х+25

Підводиться   підсумок  виконання  завдань.

4.  Мотивація   навчальної  діяльності

 Застосування  основних   властивостей    значно   полегшує   розв’язання   багатьох   рівнянь.  Отже,  сьогодні   на   уроці   ми  з  вами  вивчимо   формулу    коренів   квадратного   рівняння.

Оголошення    теми  і  мети  уроку.

5.  Вивчення   нового  матеріалу

 План   вивчення   теми

1.  Виведення   формули   коренів  квадратного    рівняння.

2.  Алгоритм   розв’язання   квадратного   рівняння   за  формулою.

3.  Кількість   дійсних   коренів   квадратного   рівняння.

Вивчення   нового  матеріалу   проводиться   за   допомогою   комп’ютера.

Пояснення  вчителя     супроводжується     презентацією   створеною   на  комп’ютері.

Вираз   b²  - 4ас  називають   дискримінантом   даного   квадратного   рівняння.

Якщо    D<0,  то  дане   рівняння    не  має   коренів:  не  існує   такого   значення   х,   при   якому   значення   виразу   (  2ах+   b)²  було б   від’ємним.

Якщо    D=0,     то  2ах +b=0,  звідси  х= -b : 2а  -  єдиний   корінь.

Якщо   D>0,  то  дане  квадратне   рівняння   рівносильне   рівнянню  ( 2ах+b)²=(√D)².   У  цьому  випадку   рівняння   має   два  корені,   які  відрізняються   тільки   знаками   перед     √D.  Коротко   записують   їх   так:

                         -b±√D

                Х    =  ------ ,   де   D=b² - 4ас.  -  це   формула   коренів  

                           2а                                                                                                                                                                   

квадратного   рівняння    ах² + bх + с =0.  Користуючись   нею   можна   розв’язати   будь-яке  квадратне   рівняння.   Дану   формулу   застосовують   для   розв’язування   багатьох   рівнянь,   які  зводяться   до  квадратних.   Якщо   перший   коефіцієнт   квадратного   рівняння   дорівнює   1,  то  таке   рівняння   називають   зведеним.

  Розглянемо   приклад.

Розв’яжіть   рівняння      

3х² - 5х +2 =0;

D = 25 -24 =1,      D>0,   - рівняння   має   два   корені.

     5±√1      5±1                                        2

Х =------=  ------;     Х1  =1,          Х2=  - -- ;

         6         6                                           3

6.   Закріплення    нових   знань  і  вмінь

1.  Робота   з   підручником

Учні   по  черзі   виходять   до   дошки   і  під   керівництвом   учителя   розв’язують    рівняння    № 931,    933,   936.

2.   Інтерактивна   вправа    «   Карусель»

 Учні   сидять   у   двох   колах   обличчям   один   до  одного.    Внутрішнє   коло   нерухоме,   а  зовнішнє   рухається.   Вчитель  вивішує   на  дошці     завдання,   учні  розв’язують   його   в  парах   (  як  сидять  -  один   навпроти   одного ).    За  сигналом  вчителя   відбувається   зміна   партнерів,  і  робота  продовжується   вже  у  складі   інших   пар.  Учитель   контролює   роботу.

Завдання

1.  Складіть   квадратне   рівняння,   корені   якого   дорівнюють:

а)  3  і  6;

 б)  - 1 і 0,5;

в)  - √3 і √3.

2.  Розв’яжіть   квадратне   рівняння   за   допомогою   виділення   квадрата   двочлена:

а)  9х² + 6х +1=0;

б)  х² + 4х + 8=0;

в)  4х² - 12х – 16=0.

По  закінченні   вправи   підводиться  підсумок.

7.  Підсумок   уроку.

Прес – конференція.

Обговорення  того,  наскільки   повно   було   виконано   роботу,  в  якому   напрямку   необхідно  працювати   далі.

8.   Домашнє   завдання

Основний   рівень    

  Завдання   за   підручником

Високий   рівень

При  яких   додатних   значеннях    m    обидва   корені    рівняння     0,25х² + 7х +m² =0  рівні   між   собою?

8.  Виставлення   оцінок    за   урок                                            


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79515. Возрастная психология как теоретическая основа курса 26.48 KB
  Мы понимаем школьную психологическую службу как интегральное образование и рассматриваем ее в трех аспектах: как одно из направлений педагогической и возрастной психологии а именно ее теоретикоприкладное направление изучающее закономерности психического развития и формирования личности школьника с целью разработки способов средств и методов профессионального применения психологических знаний в условиях современной школы научный аспект; как психологическое обеспечение всего процесса обучения и воспитания включая составление учебных...
79516. Цель психологической службы образования 29.04 KB
  Ориентация на развитие ребенка определяет основные задачи психологической службы образования: Реализация в работе с детьми возможностей резервов развития ребенка каждого возраста; Развитие индивидуальных особенностей детей интересов способностей склонностей чувств отношений увлечений жизненных планов; Создание благоприятного для развития ребенка психологического климата который определяется одной стороныорганизацией продуктивного общения детей со взрослыми и сверстниками с другой созданием для каждого ребенка на всех этапах...
79517. Становление психологической службы в системе образования в России 35.21 KB
  С начала 1980х годов происходит интенсивное становление психологической службы в системе образования что было обусловлено потребностью общества бурным социальным развитием повышением требований к творческому и нравственному потенциалу личности. Начало развития школьной психологической службы связано с именами таких ученых как А. Основные вехи становления психологической службы образования в России Дата Мероприятия Основные проблемы 1983 Круглый стол журнала Вопросы психологии Анализ результатов экспериментальных попыток создания...
79518. Главные направления и цели деятельности школьной психологической службы 32.56 KB
  Психопрофилактика предполагает: Ответственность за соблюдение в образовательных учреждениях психологических условий необходимых для полноценного психического развития и формирования личности на каждом возрастном этапе: Своевременное выявление таких особенностей ребенка которые могут привести к определенным сложностям отклонениям в интеллектуальном и эмоциональном развитии в поведении и отношениях; Предупреждение возможных осложнений в связи с переходом на следующую возрастную ступень.Психодиагностика это изучение особенностей...
79519. Основные принципы деятельности педагога-психолога 29.62 KB
  Принцип индивидуального подхода к учащемуся основной принцип работы практического психолога в его основе лежат понимание и признание индивидуальности человека как ценности как уникального явления. Принцип целостности предполагает что деятельность психолога и психологической службы образовательного учреждения должна быть ориентирована на целое на систему. Это означает что внимнием психолога должно быть охвачено большинство учащихся.
79520. Этические принципы деятельности психолога 31.11 KB
  Укрепление авторитета психологической службы образования среди обучающихся воспитанников родителей и педагогической общественности. Принцип квалификационной пропаганды психологии.Информация полученная психологом в процессе проведения работы не подлежит сознательному или случайному разглашению а в ситуации необходимости передачи ее третьим лицам должна быть представлена в форме исключающей ее использование против интересов клиента.
79521. Психологическая служба как отрасль прикладной психологии. Роль психологической службы в образовании 31.88 KB
  Государственная ПСО структура призванная в рамках общей концепции соблюдения прав ребенка на достойный уровень жизни и полноценное психическое развитие обеспечить психологическую поддержку воспитания и образования оказать квалифицированную помощь при наличии проблем и отклонений в развитии ребенка Развитие практической психологии в 1990 гг. в значительной степени обусловило гуманизацию системы образования что способствовало постановке и решению следующих задач: Переход от унифицированного образования к вариативному; Переход от...
79522. Концепция школьной психологической службы Л.М. Фридмана 31.7 KB
  Фридмана цели школьной психологической службы должны соответствовать главной цели школы на современном этапе воспитание каждого ученика образованной культурной высоконравственной творчески активной и социально зрелой личностью. Поэтому главной целью школьной психологической службы является научное психологическое обеспечение учебновоспитательного процесса в школе т. Утверждается что главная функция психологической службы образования профессиональная забота о психологическом здоровье детей.
79523. Объединение Русских земель Москвы (14-первая половина 16 веков) 21.07 KB
  Объединение Руси начавшийся в XIV XV веках процесс объединения раздробленных русских земель вокруг нескольких новых политических центров приведший в конечном итоге к образованию централизованного Русского государства и его последующему возобладанию над внешними политическими конкурентами за земли Руси. Объединение Северовосточной Руси завершилось в правление Ивана III присоединение Новгорода 1478 Твери 1485 ликвидация формальной автономии Пскова 1510 и Рязани 1521. Он принял титул государя всея Руси...