58532

Формула коренів квадратного рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність

Украинкский

2014-04-27

42 KB

3 чел.

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Освітня: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цієї формули. Розвиваюча: розвивати розумову діяльність; Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: роздавальний матеріал та правила проведення інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та  не помились», комп’ютер.

      

                  Хід уроку

1.  Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

1) Перевірка завдання заданого за підручником

Два учні біля дошки відтворюють ті завдання, які для більшості дітей   показалися   найважчими.

2)  Перевірка   додаткового  завдання

З  місця   один  з  учнів    пояснює   розв’язання   додаткового   завдання.

3)  Індивідуальне  опитування

-  Які    рівняння    називаються   квадратними?   Наведіть  приклади.

-  Як    називаються    коефіцієнти    квадратного   рівняння

               ах² + bх +с =0?

- Які   квадратні   рівняння   називаються   неповними?    Наведіть  приклади.

-  Скільки   коренів   мають   неповні   квадратні   рівняння   кожного  виду?

3.   Актуалізація   опорних   знань

Інтерактивна   гра  «  Поспішай   та   не  помились»

Учитель   по   черзі   вивішує   завдання      за   завданням,  для   кожного  з  варіантів  а  учні   на   аркушах – трафаретах   пишуть  відповіді.

   

     Варіант    1

    Варіант    2

1.   У  квадратному   рівнянні    підкресліть    однією    лінією    старший   коефіцієнт,   двома    лініями  -   другий  і  трьома   -  вільний   член:

а)2х²  + 3х -4 =0;

б)  13х -5х² +1=0;

в) 12+ х² -5х=0;

г) х² + 4=6х

а)  4х² -2х+5=0;

б)  11-2х² +4=0;

в)  14-х² -2х=0;

г) 7х -х² =5

2.  Складіть   квадратне  рівняння   ах² +bх +с=0,  в  якому:    

а) а=1,  b=-2,  с=3;

б) b=4,  а=-1, с=4;

в) с=-5,  а=2,  b=-1;

г)  b=0,  с=9,  а=-1.

а) а=2, b=-1,   с=5;

б) b=-5,  с=3,  а=-1;

в)  с=-4,   b=2, а=-3;

г) с=0,  а=5, b=-3.

3.  Виділіть   квадрат   двочлена:

4х² + 20х + 31;

х² + 10х +16

9х² + 24х+20;

х² +14х+25

Підводиться   підсумок  виконання  завдань.

4.  Мотивація   навчальної  діяльності

 Застосування  основних   властивостей    значно   полегшує   розв’язання   багатьох   рівнянь.  Отже,  сьогодні   на   уроці   ми  з  вами  вивчимо   формулу    коренів   квадратного   рівняння.

Оголошення    теми  і  мети  уроку.

5.  Вивчення   нового  матеріалу

 План   вивчення   теми

1.  Виведення   формули   коренів  квадратного    рівняння.

2.  Алгоритм   розв’язання   квадратного   рівняння   за  формулою.

3.  Кількість   дійсних   коренів   квадратного   рівняння.

Вивчення   нового  матеріалу   проводиться   за   допомогою   комп’ютера.

Пояснення  вчителя     супроводжується     презентацією   створеною   на  комп’ютері.

Вираз   b²  - 4ас  називають   дискримінантом   даного   квадратного   рівняння.

Якщо    D<0,  то  дане   рівняння    не  має   коренів:  не  існує   такого   значення   х,   при   якому   значення   виразу   (  2ах+   b)²  було б   від’ємним.

Якщо    D=0,     то  2ах +b=0,  звідси  х= -b : 2а  -  єдиний   корінь.

Якщо   D>0,  то  дане  квадратне   рівняння   рівносильне   рівнянню  ( 2ах+b)²=(√D)².   У  цьому  випадку   рівняння   має   два  корені,   які  відрізняються   тільки   знаками   перед     √D.  Коротко   записують   їх   так:

                         -b±√D

                Х    =  ------ ,   де   D=b² - 4ас.  -  це   формула   коренів  

                           2а                                                                                                                                                                   

квадратного   рівняння    ах² + bх + с =0.  Користуючись   нею   можна   розв’язати   будь-яке  квадратне   рівняння.   Дану   формулу   застосовують   для   розв’язування   багатьох   рівнянь,   які  зводяться   до  квадратних.   Якщо   перший   коефіцієнт   квадратного   рівняння   дорівнює   1,  то  таке   рівняння   називають   зведеним.

  Розглянемо   приклад.

Розв’яжіть   рівняння      

3х² - 5х +2 =0;

D = 25 -24 =1,      D>0,   - рівняння   має   два   корені.

     5±√1      5±1                                        2

Х =------=  ------;     Х1  =1,          Х2=  - -- ;

         6         6                                           3

6.   Закріплення    нових   знань  і  вмінь

1.  Робота   з   підручником

Учні   по  черзі   виходять   до   дошки   і  під   керівництвом   учителя   розв’язують    рівняння    № 931,    933,   936.

2.   Інтерактивна   вправа    «   Карусель»

 Учні   сидять   у   двох   колах   обличчям   один   до  одного.    Внутрішнє   коло   нерухоме,   а  зовнішнє   рухається.   Вчитель  вивішує   на  дошці     завдання,   учні  розв’язують   його   в  парах   (  як  сидять  -  один   навпроти   одного ).    За  сигналом  вчителя   відбувається   зміна   партнерів,  і  робота  продовжується   вже  у  складі   інших   пар.  Учитель   контролює   роботу.

Завдання

1.  Складіть   квадратне   рівняння,   корені   якого   дорівнюють:

а)  3  і  6;

 б)  - 1 і 0,5;

в)  - √3 і √3.

2.  Розв’яжіть   квадратне   рівняння   за   допомогою   виділення   квадрата   двочлена:

а)  9х² + 6х +1=0;

б)  х² + 4х + 8=0;

в)  4х² - 12х – 16=0.

По  закінченні   вправи   підводиться  підсумок.

7.  Підсумок   уроку.

Прес – конференція.

Обговорення  того,  наскільки   повно   було   виконано   роботу,  в  якому   напрямку   необхідно  працювати   далі.

8.   Домашнє   завдання

Основний   рівень    

  Завдання   за   підручником

Високий   рівень

При  яких   додатних   значеннях    m    обидва   корені    рівняння     0,25х² + 7х +m² =0  рівні   між   собою?

8.  Виставлення   оцінок    за   урок                                            


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54250. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА 109.5 KB
  Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий додає до названого числа будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.
54251. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения 2.57 MB
  Неполные квадратные уравнения и их решения. Цель: Ввести понятия квадратного уравнения неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения определять коэффициенты квадратного уравнения и по ним определять вид квадратного уравнения.
54252. Математика – це цікаво! Математика – це потрібно! 59 KB
  Математика це цікаво Математика це потрібно Важко обійтися сьогодні без математики Усім і дрослим і дітям потрібна її допомога у повсякденному житті. Колись в Америці було обіцяно велику премію тому хто напише книжку під назвою Як людина жила без математикиâ. За більше ніж 30 років викладання математики в школі я переконалася що одним із шляхів удосконалення навчання учнів такому складному предмету є нетрадиційність у його репрезентації школярам.
54253. Властивості степеня з цілим показником 795 KB
  Властивості степеня з цілим показником. Сформувати прикладну необхідність вивчення властивостей степеня з натуральним показником. Які операції ви вмієте виконувати над числами Прочитати число; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня. Які саме вирази ми зараз вивчаємо Вирази зі степенями То які операції нам потрібно вміти виконувати над виразами зі степенями Прочитати вирази зі степенями; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня.
54254. Функціональна залежність в системі прикладних задач шкільного курсу математики 631.08 KB
  Стаття містить приклад класифікації прикладних задач та аналіз способу їх розв’язання, узагальнений алгоритм розв’язування задач прикладного характеру. Основне її завдання спонукати використання прикладних задач при вивченні функціональної лінії шкільного курсу математики.
54255. Письмове додавання трицифрових чисел із переходом через розряд 716 KB
  Ознайомити учнів із прийомом письмового додавання трицифрових чисел з переходом через розряд; формувати навички письмового додавання і віднімання трицифрових чисел; виховувати почуття взаємодопомоги, вміння працювати в команді, аргументовано відстоюючи власну думку; розвивати охайність при виконанні робіт.
54256. Відсоткові розрахунки, Один день праці на підприємстві 102.5 KB
  Мета уроку: Формування в учнів вмінь самостійно визначати тип задачі на відсотки та навичок обчислень відсотка від числа, числа за його відсотком та відсоткового відношення двох чисел; розкрити практичну необхідність вивчення теми «Відсотки» в шкільному курсі; розвивати інтерес до математики, прагнення до самовдосконалення; виховувати почуття колективізму та відповідальності перед колективом.
54257. Умножение и деление рациональных чисел 174.5 KB
  Цель: развивать социальную компетентность используя самооценку и взаимооценку; развивать компетентность самообразования стимулируя познавательный интерес; развивать коммуникативную компетентность организовывая работу в парах; обобщить знания учащихся об умножении и делении рациональных чисел; экономическое воспитание. Тема урока Умножение и деление рациональных чисел. Как будет называться наше АО вы узнаете по своим ответам на мои вопросы составив слово Теория первична Учитель ...
54258. Закрепление сложения и вычитания трехзначных чисел 333 KB
  Ребята сегодня у нас необычный урок математики к нам пришли гости. Какие вы второклассники Ждут вас сегодня затеи и задачи Игры шутки всё для вас Пожелаю вам удачи За работу в добрый час Ребята за ваши правильные и полные ответы я вам буду раздавать наклейки. Ребята наши гости решили поиграть с вами в прятки спрятались от вас.