58534

Повторення. Пропорції. (Застосування “Золотого перерізу”)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторення і узагальнення матеріалу з теми Пропорції. Познайомити учнів із застосуванням відношення золотого перерізу. Сьогодні на уроці ми будемо розвязувати вправи та задачі на відношення та пропорції а також познайомимося із застосуванням...

Украинкский

2014-04-27

98.5 KB

2 чел.

Урок математики в 6 класі.

( Доцільно проводити в кінці навчального року, при повторенні навчального матеріалу.)

Тема: Повторення. Пропорції.

(Застосування Золотого перерізу”)

Мета:

Повторення і узагальнення матеріалу з теми «Пропорції».

Познайомити учнів із застосуванням відношення «золотого перерізу».

Виховувати інтерес до математики через показ практичного застосування математичних знань в житті людини.

Формувати навички самоконтролю, взаємоконтролю, увагу, наполегливість.

Розвивати логічне і творче мислення.

Хід уроку:

Вступне слово вчителя.

Сьогодні на уроці ми будемо розв'язувати вправи та задачі на відношення та пропорції, а також познайомимося із застосуванням «золотого перерізу», яке ви зможете зрозуміти завдяки набутим знанням.

У кожного із вас на парті є конверт, у якому вкладені всі необхідні картки для сьогоднішньої роботи. Із конверта достаньте листок оцінювання, на якому ви будете виставлять кількість зароблених балів на кожному етапі роботи.

I. Перевірка домашнього завдання.

Проводиться взаємо перевірка за записами, вивішеними на дошці. Оцінка виставляється в лист оцінювання.

                    ЛИСТ ОЦІНЮВАННЯ

Прізвище клас

Виконана робота

Кількість балів

Примітки

1

Домашня робота

2

Усний рахунок

3

Командна робота

4

Робота біля дошки

5

Самостійна робота

6

Кросворд

 

 II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ. 

Достаємо з конверта картку, з вправами для усного рахунку. За дві хвилини необхідно розв'язати найбільшу кількість прикладів.

Вправи для усного рахунку

І варіант       

а) 7+0,2

      : 6

       ·2

     -1,4

       ?

б) 10.9-1

          : 3

          ·2

          -5.6

          ?

в) 6-2,4

      : 6

       ·3

     +0,2

       ?

г)  40 ·0,4

         : 10

         +0,5

         : 0,7

          ?

д) 4,2+4,8

         : 5

         : 3  

        +4,4

       ?

ІІ варіант

а) 1,5+2

         ·3

         : 5

         -1,1

       ?

б)   5.9-2

          : 3

          ·2

          -1,6

          ?

в) 6-1,2

      : 6

       ·3

     -0,4

       ?

г) 9  : 0,3

         : 10

         -1,2

         :0,6

          ?

д)1,2+6,8

         : 5

         : 4  

        +4,6

         ?

Учні обмінюються листочками і здійснюють взаємоперевірку   за   записами   на   дошці (кожен приклад 2 бали).

Одержали відповіді: 1,1,2,3,5.

Результати записуються в оціночний листок.

Повідомлення

Якщо уважно розглянути отриманий ряд чисел і продовжити його за правилом: де кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх тоді утвориться ряд 1,1,2,3,5,8,13,21,34,... і т.д., який називається рядом Фібоначчі. Італійський математик Леонардо Пізанський (1180-1240) за прізвиськом Фібоначчі, що означає „син добродушного", гуляючи по лісу, звернув увагу на те, що, коли паросток ахілеї пробивається з-під землі, у нього виростає тільки один маленький листочок, потім на стеблі з'являється ще один, потім - два, а потім - три, а потім, число листків наростає у відповідності: 1,2,3,5,8,13,21,....

Таку ж саму закономірність він отримав, контролюючи кількість пелюсток у різних квітів. Так, лілії та іриси мають по 3 пелюсточки; лютики мають по 5 пелюсток; деякі дельфініуми - по 8; золотоцвіт - 13; у деяких айстр їх 21, у маргариток їх почти завжди 34, 55, або 89 пелюсток.

(Демонструються слайди)

 В своїй „Книзі про рахунок" розв'язуючи, серед інших, задачу про те „скільки народиться кроликів за рік від однієї пари", Фібоначчі отримав ту ж саму послідовність чисел: 1,1,2,3,5,8,13,21,34...

     Як показало життя ця послідовність постійно повторюється в оточуючому нас світі. І це ще не все. Цей ряд володіє дивною властивістю: якщо почати ділити одне число цієї послідовності на попереднє, ми будемо асимптотично наближатися до числа - 1,6180339.

          Командна робота (три команди)

Учні заповнюють схеми заготовлені на дошці ( всі числа, записані в фігурах - невідомі).

І команда

 51,9 ·8,4=

                         +0,0407=

                           :36=

                         · 0,01=

                      

                          ·10=

   ІІ команда

  31,18 ·4,5=

                   

                      +0,1353=

                    ·0,01=

                            :54=

                          ·10=

 

  ІІІ КОМАНДА

51,3 · 4,2=

               + 161,411=

             : 54=

              · 0,1=

      : 100=

 За кожен правильно розв'язаний приклад учні виставляють 1 бал в листок оцінювання.

Три команди отримали число 1,618, яке отримують в результаті «золотого перерізу».

Суть „золотої пропорції", або ще кажуть „золотого перерізу", заключається в наступному - менша частина цілого так відноситься до більшої, як більша частина до цілого. Іншими словами - під „золотим перерізом" розуміють поділ даного відрізка АВ точкою М так, щоб виконувалося співвідношення:

А__________х________М_______ _____В

Відношення більшого відрізка до меншого становить: 1,618 і це число відповідає золотій пропорції".

Золота пропорція відповідає числу 1,6180339.

Вона виражає співрозмірність, гармонійність, красу природних об'єктів,

а також шедеврів мистецтва та архітектури.

III. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ

Диференційована робота з класом Група Б достає з конверта картки і працює самостійно.

РОЗВ'ЯЗАТИ ЗАДАЧУ (група б) (для самостійної роботи) . Висота всієї споруди Парфенона дорівнює 61,8 грецьким футам. Висота колони на 14,6 фута більша ніж висота перекриття й фронтону Знайти чому дорівнює відношення висоти колони до висоти перекриття й фронтону.(Відповідь округлити до тисячних)

Група А( розв'язує задачу на дошці)

Знайти   відношення   АС1/ С1D та АD/АС1  і порівняти їх.  ( Отримали число 1,618.)

Група Б здає листочки вчителю.

Повідомлення

Якщо в коло вписати правильний п'ятикутник, одержимо пентаграму — геометричну фігуру, у якої кожна з п'яти діагоналей ділить іншу у відношенні „золотого перерізу". Піфагор вважав правильний п'ятикутник священним знаком і дарував його зображення тільки друзям, як символ дружби. Діагоналі ж п'ятикутника утворюють правильну зірку, яку піфагорійці сприймали, як символ здоров'я, радості, життя і добрих справ.

Композиція портрету Мони Лізи, відомого італійського художника Леонардо да Вінчі, який є шедевром світового мистецтва базується на „золотих трикутниках", що є частинами правильного зіркового   п'ятикутника.

Група б повідомляє про результати своєї роботи  (Одержали відношення 1,618)

Повідомлення

Вершиною давньогрецької архітектури вважається храм богині Афіни - Парфенон, побудований у V столітті до нашого літочислення. Храм  має  прямокутну основу.  Вздовж периметра

збудована колонада. Колони, які здаються вертикальними, насправді трохи нахилені всередину. Завдяки цьому вони здаються стрункими й легкими.

„Золотим перерізом" Парфенон підкорює красою форм і закономірністю пропорцій. Відношення довжини цієї будівлі до її висоти відповідає „золотій пропорції" і становить 1,618.

«Золотим перерізом» керувалися стародавні єгипетські архітектори, що споруджували піраміду фараона Хеопса. В усіх внутрішніх і зовнішніх пропорціях піраміди число 1,618, грає центральну роль.

Славнозвісний Колізей  теж будувався з дотриманням канонів краси. Споруди, які побудовані за правилами „золотої пропорції" завжди захоплюють нас своєю красою, своєю довершеністю.

Група А достає з конверта картки і працює самостійно.

І ВАРІАНТ (група А)

1.  Знайти відношення А1С11В і А1В: А1С1 і їх порівняти. Результат округлити до десятих.(8 балів )

2.Розв'язати рівняння 5х+2х-2,9=8,3 (+2бали)

II ВАРІАНТ (група А)

1.  Знайти відношення АС:СВ і АВ:АС і їх порівняти. Результат округлити до десятих.(8 балів)

 2.Розв'язати рівняння  5х +3х-4,9=7,9(+2бали)

Група Б (розв'язує задачу на дошці) Голова людини становить восьму частину всього тіла. В погрудді вмішується дві голови. Довжина від талії до

щиколоток дорівнює п'яти головам. Висота підйому ноги дорівнює 10 см

Знайти чому дорівнює кожна частина тіла людини, якщо зріст людини 186см.

(Всі величини перевести в метри.)

Група А здає листочки вчителю ( Учні роблять висновок, що річні витки спіралі мюшлі знаходяться у відношенні золотого перерізу).

 Повідомлення

„Золотий переріз" зустрічається і на практиці мистецтва ваяння. Скульптори стверджують, що, якщо   тіло   досконале,   то   талія   ділить   його   у відношенні „золотого перерізу", і це відношення дорівнює 1,168.

Каноном краси і довершеності вважається фігура

Статуї Аполона  Бельведерського.

Для   дорослого   чоловіка   відношення   його зросту до лінії торсу становить 1,625

Статуя    Давида, робота     видатного італійського      митця      Мікеланджело,     також вважається    взірцем    „золотої   пропорції".

 Для дорослих    жінок    відношення    довжини    тіла    до довжини талії становить  ~ 1,6

Група Б повідомляє про результати своєї роботи, та робить висновок, що  перший і другий витки мушлі знаходяться у відношенні золотого перерізу.

(Учні які розв'язували задачі біля дошки роблять помітки в листку оцінювання.)

Повідомлення

Німецький фізик і психолог Густав Фехнер дослідив, що людині

Подобаються більше ті об'єкти, пропорції яких знаходяться у відношенні золотого перерізу. Виявляється,  що кривизни акомо-дулюючого кришталика нашого ока відносяться як 3:5, що відповідає золотому перерізу. Тому нам більше подобаються і здаються прекрасними ті речі які відповідають золотому перерізу.

Повідомлення

Золота пропорція відома і в музиці. Так дослідження показали. Що в музичних творах визначних композиторів Баха, Бетховена, Моцарта та ін., кульмінація мелодії припадає на точку золотого перерізу, мелодія таких творів начебто розвивається, підкоряється законам математики, а саме закону золотого перерізу.

( Вчитель збирає листи оцінювання)

ІV . ЗВУЧИТЬ МУЗИКА.

УЧНІ РОЗВЯЗУЮТЬ КРОСВОРД.

1

Б

2

е

3

т

х 4

о5

6

в

7

е

8

н

  1.  Результат множення двох чисел.
  2.  Розрядна одиниця.
  3.  Фігура, яка складається з двох променів, що мають спільний початок.
  4.  Відрізок, який з'єднує дві точки кола.
  5.  Найменше натуральне число.
  6.  Найбільше одноцифрове число.
  7.  Властивість додавання.
  8.  Фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно з'єднують ці точки.
  9.  ПІДСУМОК УРОКУ.
  10.  ЗАКЛЮЧНЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ.

Сьогодні  на уроці ви познайомились із застосуванням золотого перерізу. Як ви бачите математика присутня в усьому: вона і в устрої рослини, вона і в тілі людини, вона і в музиці, і за її законами будується всесвіт. Математика – це  не тільки сухі формули, теореми та їх доведення, а це ще й краса. Ви бачите, як тісно, майже нерозривно пов’язані математика і закони прекрасного, що  закони краси мають математичний характер.

 А наша зустріч підійшла до завершення і мені хочеться нагадати слова

М. В. Ломоносова Математику тому вивчати слід,  що вона розум до ладу приводить.  

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14779. Қазақ халық аспаптар оркестрін шығармашылық жетілдіруді инновациялық технологиялық өркендету арқылы дамыту 51.5 KB
  Қазақ халық аспаптар оркестрін шығармашылық жетілдіруді инновациялық технологиялық өркендету арқылы дамыту Мектебіміздің қазіргі таңдағы алға қойып отырған басты да түпкілікті мақсаты оқушылардың білім білік іскерлік дағдыларын дамытумен қатар олардың бойында
14780. Қазақстан опера өнерінің негізін салушы сахна жұлдыздары 36.5 KB
  Қазақстан опера өнерінің негізін салушы сахна жұлдыздары 2004 жылы Абай атындағы Мемлекеттік Академиялық опера және балет театрының құрылғанына 70 жыл толады. Осы айтулы мереке қарсаңында Асыл мұра жобасы Қазақстан опера өнерінің негізін салушы сахна жұлдызда...
14781. Қазақтың ұлттық аспаптары 127 KB
  Қазақтың ұлттық аспаптары. Адырна Адырна қазақ халқының өте ерте заманнан келе жатқан көп ішекті музыка аспабының бірі. Ежелгі заманда бұл аспапты аңшылар ұстаған. Садақ атып жебе тартып аң құстарды аулаған. Әуелде адырна садақ пішінді болды. Кейін бұл аспапты бұ
14782. Қазанғап күйші 63.5 KB
  Қазанғап күйші Тілепбергенұлы Қазанғап 1854-1927 қазақтың әйгілі күйшікомпозиторы. Туыпөскен жері арал көлінің жағасы Құланды түбегінің Ақбауыр деген жері. Топырақ бұйырған жері сол Ақбауыр маңы Айшуақ ауылының іргесі. Шыққан тегі Ұлы жүз құрамындағы байырғ
14783. Қорқыт- қылқобыз өнерінің негізін қалаушы 81.61 KB
  Қорқыт қылқобыз өнерінің негізін қалаушы Қорқыт есімі де XIII ғасыр бойы халықтың мұңы мен зарын қуанышы мен қайғысын үміті мен арманын баяндап үні мен сарынын сақтап келген қобыз да оның әуені де киелі. Сондықтан Қорқыт десек қобызды қобыз десек Қорқытты көз а
14784. Қылқобыздың қос қыраны 62 KB
  Қылқобыздың қос қыраны Қылқобыздың шығу тарихын сонау атам заманнан белгілі бақсы балгерлерді жебеп жасқаушы түркілердің бабасы тұңғыш қобызшы Қорқыт ата есімімен байланыстырып аңыз етіп айтады. Халық арасына кең тараған аңызда былай дейді: Қорқыт 20 жасқа тол...
14785. Манарбек Ержанов 97 KB
  Манарбек Ержанов Ержанов Манарбек 1901-1966 әнші актер композитор. Қазақстанның халық артисі. Ол Ақан сері Біржан сал және басқалары сияқты композиторлар әншілердің композиторлықәншілік мектебін лайықты тұрақты жалғастырушы болып табылады. Ол белгілі әнші жә...
14786. Музыкалық білім және музыкалық ғылымның өзекті мәселелері 38.5 KB
  Музыкалық білім және музыкалық ғылымның өзекті мәселелері Төл музыка дәстүр тереңінен тамыр тартып біліктілік пен кәсіпқойлық деңгейде шыңдалса ғана өрге шабады. Қазақтың дәстүрлі музыкасын жоғары кәсіптік деңгейде өркендету мәселесіне түбегейлі бет бұрылып ұл...
14787. Мусин Қапан Әубәкірұлы 249 KB
  Мусин Қапан Әубәкірұлы. 1921 жылы Батыс Қазақстан обылысы Жәнібек ауданының Ақоба ауылында дүниеге келген. 1970 жылдың 21 сәуірінде Алматы қаласында қайтыс болған. Қазақ композиторы. 19391941 жылдары Мәскеу консерваториясының қазақ студиясында дәріс алған. Ұлы Отан соғысыны