5855

Неразрезные балки

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Неразрезные балки Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной. Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор. Следует отметить одно из важны...

Русский

2012-12-23

209 KB

116 чел.

Неразрезные балки

Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной (рис. 4.1).

Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор.

Следует отметить одно из важных свойств неразрезных балок – при нагружении одного пролета балка изогнется на протяжении всех пролетов (рис. 4.1).

Неразрезные балки нашли широкое применение в металлических, железобетонных и деревянных конструкциях в качестве основного элемента или части конструкции, например, в мостовых конструкциях, элементы стропильных систем, подкрановые балки.

4.1. Выбор основной системы

Как известно, для обеспечения геометрической неизменяемости плоского стержня (жесткого диска) требуется три опорных стержня, оси которых не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке. Тогда количество «лишних» связей можно найти по следующей формуле:

W = C0 – 3,

где С0 – количество простых опорных стержней.

Для балки на рис. 4.1 степень статической неопределимости будет:

W = C0 – 3 = 6 – 3 = 3.

При выборе основной системы метода сил основными критериями оптимального выбора является минимум вычислений при определении коэффициентов ij и iP, простота канонических уравнений – часть ij и iP равны нулю. Рассмотрим следующие две основные системы для балки, показанной на рис. 4.1:

1. Отбросим «лишние» связи, причем не важно какие, лишь бы обеспечить геометрическую неизменяемость – все основные системы получаться типовыми по принципу замены «лишних» связей неизвестными усилиями (рис. 4.2).

 

 

 

В этом случае, как видно из схематично приведенных эпюр от единичных неизвестных, все ij ≠ 0. Такая основная система не может считаться  рациональной.

2. В места промежуточного опирания врежем опорные шарниры, т.е. заменим «лишние» неизвестные опорными моментами (рис. 4.3). Опорные моменты М0 и М4 легко вычислить и они не являются неизвестными. Обратим внимание на то, что все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Следовательно, такая основная система может быть принята рациональной.

2. Уравнение трех моментов

Нами установлено, что при выборе основной системы метода сил для неразрезной балки путем врезания опорных шарниров, все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Тогда в каждом каноническом уравнении метода сил войдут не более трех неизвестных, которыми являются опорные моменты Мi. Для некоторой опоры n каноническое уравнение отражает отсутствие взаимного поворота стержней слева и справа на ней:

.

Определим коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонического уравнения в общем виде. Для этого рассмотрим фрагмент основной системы неразрезной балки (рис. 4.4).

Получим:

,

.

Вычислим свободный член iP:

.

Произведение  можно трактовать как правую опорную реакцию опоры n (в пролете n) – :

.

Действительно, n – площадь эпюры МР или, с другой стороны, равнодействующая распределенной нагрузки, изменяющейся по закону изменения изгибающего момента МР в пролете n.

Аналогично

– левая фиктивная опорная реакция n–й опоры (в пролете n+1).

Тогда

.

Запишем каноническое уравнение для n–й опоры с учетом найденных  коэффициентов  при неизвестных усилиях и свободного

члена:

.

Умножим записанное выражение на 6EIn и введем следующие обозначения:

– соответственно, приведенные длины пролетов n и n+1.

Перепишем каноническое уравнение с учетом введенных обозначений:

.

Получили уравнение трех моментов, рекуррентную формулу, позволяющую достаточно формально записать систему канонических уравнений для неразрезной балки.

Когда моменты инерции всех пролетов одинаковы, то уравнение 3–х моментов упрощается:

.

Для наиболее часто встречающихся нагрузок фиктивные опорные реакции вычислены и сведены в таблицы, которые приведены в большинстве учебников по строительной механике (см. приложение 1).

Из анализа уравнения 3–х моментов следует:

– неразрезные балки из разных материалов испытывают одни и те же усилия при прочих равных условиях работы;

– опорные моменты зависят не от абсолютных значений моментов инерции, а от их соотношений в пролетах, тем самым наглядно подтверждается свойство статически неопределимых систем о перераспределении внутренних усилий пропорционально жесткостям стержней.

3. Порядок расчета неразрезных балок

1. Определяется степень статической неопределимости по формуле W = C0 – 3 и формируется основная система метода сил путем введения шарниров во все промежуточные опоры.

Все опоры нумеруются слева направо начиная с 0.

Если балка одним концом защемлена, то защемление заменяется нулевым пролетом бесконечной жесткости (рис. 4.5 а).

Консоль заменяется опорным моментом, который при любом нагружении консоли не сложно вычислить (рис. 4.5 б).

2. Для каждой промежуточной опоры записывается уравнение трех моментов:

3. Находятся приведенные длины , если пролеты обладают различной жесткостью и фиктивные опорные реакции  и  для всех промежуточных опор.

4. Из решения системы канонических уравнений в форме 3–х моментов находим искомые опорные моменты Mn.

5. Эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6) можно построить двумя способами (один будет проверочным):

– аналитически по формуле

;

– графически, путем сложения эпюры MP и эпюры от опорных моментов.

6. Проводится деформационная проверка, для чего строятся вспомогательные эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных (вполне достаточно одной):

.

7. Эпюра поперечных сил строится по известной нам формуле

.

8. Определяются опорные реакции Rn, вырезая опоры замкнутым сечением и загружая сечения опорными поперечными силами слева и справа.

9. Проводится статическая проверка равновесия балки:

Удостоверившись, что проверки выполняются, расчет балки считается завершенным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75805. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПСИХОДИАГНОСТИКА 191 KB
  Специальный класс задач представляет комплексное использование методов психологической диагностики главным образом стандартизованных тестовых методик в связи с обследованием контингентов лиц подчас весьма значительных проживающих и работающих в зонах экологических катастроф...
75806. Виды вооруженных конфликтов и их основные характеристики 449.26 KB
  Целью данной работы является дать развернутое представление о вооруженных конфликтах, их видах и характеристиках для того, чтобы не допускать ошибок при характеристике того или иного вооруженного конфликта и быть грамотным в данной сфере.
75807. Виникнення держави і розвиток економіки 72.5 KB
  З найдавніших часів важливу господарську роль у Стародавній Індії відігравало також тваринництво. Уже за ведійської доби в долині Гангу існували велетенські тваринницькі ферми на десятки тисяч голів великої рогатої худоби. Населення країни тримало так багато корів і буйволів...
75808. Атопический дерматит у собак 139.5 KB
  Атопический дерматит – хроническое рецидивирующее заболевание, характеризующееся высыпаниями, зудом и сухостью кожи. Впервые его диагностируют у собак в возрасте от 6 месяцев до 3 лет (у шарпея заболевание регистрируют в 3-х месячном возрасте).
75809. Реформы местного управления в XVIII в 27 KB
  Реформы местного управления в XVIII в. продолжала действовать следующая система местных органов управления: воеводское управление и система областных приказов. Реорганизация местных органов управления произошла в начале XVIII в. Провинции стали основными единицами управления.
75810. СЕВЕРНАЯ ВОЙНА (1700-1721гг) 45 KB
  Причины: 1) необходимость выхода в Балтийское море 2) желание вернуть древнерусские земли в Прибалтике 3) заключение Северного союза: Дания, Саксония, Польша, Россия 4) заключение 30-летнего перемирия с Турцией(Украинцев «Крепость»...
75811. Денсаулық сақтау және фармацевтикалық қызмет көрсету салалары жұмыстарын реттейтін құқықтық және этикалық негіздер 34.9 KB
  ХХІ ғасырда еліміздің экономикалық алдының стратегиялық міндеттері халықтың денсаулығын нығайтуды талап етеді. Халық денсаулығы елдің ұттық қауіпсіздігі мен өркендеуін қамтамасыз ететін негізгі фактор болып саналады.
75812. Инновациялық қызметтің мемлекетке қолдаудың шетелдік тәжірибесі 51.68 KB
  Инновациялық дамудың келесі түрі «тасымалдау» стратегиясы болып табылады және олкейбір елдерде: Оңтүстік Шығыс, Азия және Қытайда қолданылады. Бұл стратегия ғылыми-техникалық қайта жұмыстарды қажет етпейтіндіктен өте қарапайым болып табылады.