5855

Неразрезные балки

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Неразрезные балки Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной. Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор. Следует отметить одно из важны...

Русский

2012-12-23

209 KB

117 чел.

Неразрезные балки

Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной (рис. 4.1).

Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор.

Следует отметить одно из важных свойств неразрезных балок – при нагружении одного пролета балка изогнется на протяжении всех пролетов (рис. 4.1).

Неразрезные балки нашли широкое применение в металлических, железобетонных и деревянных конструкциях в качестве основного элемента или части конструкции, например, в мостовых конструкциях, элементы стропильных систем, подкрановые балки.

4.1. Выбор основной системы

Как известно, для обеспечения геометрической неизменяемости плоского стержня (жесткого диска) требуется три опорных стержня, оси которых не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке. Тогда количество «лишних» связей можно найти по следующей формуле:

W = C0 – 3,

где С0 – количество простых опорных стержней.

Для балки на рис. 4.1 степень статической неопределимости будет:

W = C0 – 3 = 6 – 3 = 3.

При выборе основной системы метода сил основными критериями оптимального выбора является минимум вычислений при определении коэффициентов ij и iP, простота канонических уравнений – часть ij и iP равны нулю. Рассмотрим следующие две основные системы для балки, показанной на рис. 4.1:

1. Отбросим «лишние» связи, причем не важно какие, лишь бы обеспечить геометрическую неизменяемость – все основные системы получаться типовыми по принципу замены «лишних» связей неизвестными усилиями (рис. 4.2).

 

 

 

В этом случае, как видно из схематично приведенных эпюр от единичных неизвестных, все ij ≠ 0. Такая основная система не может считаться  рациональной.

2. В места промежуточного опирания врежем опорные шарниры, т.е. заменим «лишние» неизвестные опорными моментами (рис. 4.3). Опорные моменты М0 и М4 легко вычислить и они не являются неизвестными. Обратим внимание на то, что все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Следовательно, такая основная система может быть принята рациональной.

2. Уравнение трех моментов

Нами установлено, что при выборе основной системы метода сил для неразрезной балки путем врезания опорных шарниров, все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Тогда в каждом каноническом уравнении метода сил войдут не более трех неизвестных, которыми являются опорные моменты Мi. Для некоторой опоры n каноническое уравнение отражает отсутствие взаимного поворота стержней слева и справа на ней:

.

Определим коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонического уравнения в общем виде. Для этого рассмотрим фрагмент основной системы неразрезной балки (рис. 4.4).

Получим:

,

.

Вычислим свободный член iP:

.

Произведение  можно трактовать как правую опорную реакцию опоры n (в пролете n) – :

.

Действительно, n – площадь эпюры МР или, с другой стороны, равнодействующая распределенной нагрузки, изменяющейся по закону изменения изгибающего момента МР в пролете n.

Аналогично

– левая фиктивная опорная реакция n–й опоры (в пролете n+1).

Тогда

.

Запишем каноническое уравнение для n–й опоры с учетом найденных  коэффициентов  при неизвестных усилиях и свободного

члена:

.

Умножим записанное выражение на 6EIn и введем следующие обозначения:

– соответственно, приведенные длины пролетов n и n+1.

Перепишем каноническое уравнение с учетом введенных обозначений:

.

Получили уравнение трех моментов, рекуррентную формулу, позволяющую достаточно формально записать систему канонических уравнений для неразрезной балки.

Когда моменты инерции всех пролетов одинаковы, то уравнение 3–х моментов упрощается:

.

Для наиболее часто встречающихся нагрузок фиктивные опорные реакции вычислены и сведены в таблицы, которые приведены в большинстве учебников по строительной механике (см. приложение 1).

Из анализа уравнения 3–х моментов следует:

– неразрезные балки из разных материалов испытывают одни и те же усилия при прочих равных условиях работы;

– опорные моменты зависят не от абсолютных значений моментов инерции, а от их соотношений в пролетах, тем самым наглядно подтверждается свойство статически неопределимых систем о перераспределении внутренних усилий пропорционально жесткостям стержней.

3. Порядок расчета неразрезных балок

1. Определяется степень статической неопределимости по формуле W = C0 – 3 и формируется основная система метода сил путем введения шарниров во все промежуточные опоры.

Все опоры нумеруются слева направо начиная с 0.

Если балка одним концом защемлена, то защемление заменяется нулевым пролетом бесконечной жесткости (рис. 4.5 а).

Консоль заменяется опорным моментом, который при любом нагружении консоли не сложно вычислить (рис. 4.5 б).

2. Для каждой промежуточной опоры записывается уравнение трех моментов:

3. Находятся приведенные длины , если пролеты обладают различной жесткостью и фиктивные опорные реакции  и  для всех промежуточных опор.

4. Из решения системы канонических уравнений в форме 3–х моментов находим искомые опорные моменты Mn.

5. Эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6) можно построить двумя способами (один будет проверочным):

– аналитически по формуле

;

– графически, путем сложения эпюры MP и эпюры от опорных моментов.

6. Проводится деформационная проверка, для чего строятся вспомогательные эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных (вполне достаточно одной):

.

7. Эпюра поперечных сил строится по известной нам формуле

.

8. Определяются опорные реакции Rn, вырезая опоры замкнутым сечением и загружая сечения опорными поперечными силами слева и справа.

9. Проводится статическая проверка равновесия балки:

Удостоверившись, что проверки выполняются, расчет балки считается завершенным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45636. Деловая переписка в деятельности ПР-специалиста. Техника составления различных типов деловой корреспонденции 28.5 KB
  Избегать длинных слов ненужных повторов короткие предл. мин слов и т. Слова упак.логика посколькипостольки а не тогда; если что; позитивность нельзя использовать отрицательные слова и частицы найти синоним позитивн.
45638. Организация маркетинговой деятельности в PR-агентстве 32.5 KB
  PR-деятельность как услуга: Неосязаемость Несохраняемость Неотделимость от источника Непостояноство качества Маркетинговые задачи PR: Осведомленность о товаре и интерес к нему Подготовка к выходу товара на рынок Влияние на отдельные сегменты аудитории Улучшение корпоративного имиджа Изменение маркетинговой среды в 21 веке: Микрорынки Растущие ожидания потребителей Технологические изменения Конкуренция Глобализация Рост значения услуг Кризис торговых марок Новые ограничения политические экономические...
45639. Виды и методы исследований в PR 40.5 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ – изучение тех субъектов в организации, которые отвечают за создание и распространение Пр-инфформации, сообщений, предназначенных для целевых аудиторий различных типов (ньюсмейкеры, креативные фигуры организации, спикеры в организации). Процесс исследования источников нацелен на выявление их коммуникативной компетентности...
45642. Схема маркетингового исследования и его этапы 33 KB
  Схема маркетингового исследования и его этапы. Схема маркетингового исследования Причины возникновения и актуальности проведения маркетинговых исследований: Возросла конкуренция в неценовых позициях; Конкуренция на уровне потребностей; Международные рынки. подготовка отчета о результатах исследования КОТЛЕР 1. Цель исследования зависит от фактически сложившейся рыночной ситуации.
45643. Маркетинговые исследования в рекламе 33.5 KB
  Обычно используются следующие разновидности тестов. Парные сравнительные тесты. Этот тест гораздо точнее предыдущего. Копитест или театральный тест.