5855

Неразрезные балки

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Неразрезные балки Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной. Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор. Следует отметить одно из важны...

Русский

2012-12-23

209 KB

117 чел.

Неразрезные балки

Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной (рис. 4.1).

Неразрезные балки конструируют таким образом, чтобы были исключены вероятности отрыва балки от опор.

Следует отметить одно из важных свойств неразрезных балок – при нагружении одного пролета балка изогнется на протяжении всех пролетов (рис. 4.1).

Неразрезные балки нашли широкое применение в металлических, железобетонных и деревянных конструкциях в качестве основного элемента или части конструкции, например, в мостовых конструкциях, элементы стропильных систем, подкрановые балки.

4.1. Выбор основной системы

Как известно, для обеспечения геометрической неизменяемости плоского стержня (жесткого диска) требуется три опорных стержня, оси которых не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке. Тогда количество «лишних» связей можно найти по следующей формуле:

W = C0 – 3,

где С0 – количество простых опорных стержней.

Для балки на рис. 4.1 степень статической неопределимости будет:

W = C0 – 3 = 6 – 3 = 3.

При выборе основной системы метода сил основными критериями оптимального выбора является минимум вычислений при определении коэффициентов ij и iP, простота канонических уравнений – часть ij и iP равны нулю. Рассмотрим следующие две основные системы для балки, показанной на рис. 4.1:

1. Отбросим «лишние» связи, причем не важно какие, лишь бы обеспечить геометрическую неизменяемость – все основные системы получаться типовыми по принципу замены «лишних» связей неизвестными усилиями (рис. 4.2).

 

 

 

В этом случае, как видно из схематично приведенных эпюр от единичных неизвестных, все ij ≠ 0. Такая основная система не может считаться  рациональной.

2. В места промежуточного опирания врежем опорные шарниры, т.е. заменим «лишние» неизвестные опорными моментами (рис. 4.3). Опорные моменты М0 и М4 легко вычислить и они не являются неизвестными. Обратим внимание на то, что все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Следовательно, такая основная система может быть принята рациональной.

2. Уравнение трех моментов

Нами установлено, что при выборе основной системы метода сил для неразрезной балки путем врезания опорных шарниров, все ij при ij ≥ 2 равны нулю. Тогда в каждом каноническом уравнении метода сил войдут не более трех неизвестных, которыми являются опорные моменты Мi. Для некоторой опоры n каноническое уравнение отражает отсутствие взаимного поворота стержней слева и справа на ней:

.

Определим коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонического уравнения в общем виде. Для этого рассмотрим фрагмент основной системы неразрезной балки (рис. 4.4).

Получим:

,

.

Вычислим свободный член iP:

.

Произведение  можно трактовать как правую опорную реакцию опоры n (в пролете n) – :

.

Действительно, n – площадь эпюры МР или, с другой стороны, равнодействующая распределенной нагрузки, изменяющейся по закону изменения изгибающего момента МР в пролете n.

Аналогично

– левая фиктивная опорная реакция n–й опоры (в пролете n+1).

Тогда

.

Запишем каноническое уравнение для n–й опоры с учетом найденных  коэффициентов  при неизвестных усилиях и свободного

члена:

.

Умножим записанное выражение на 6EIn и введем следующие обозначения:

– соответственно, приведенные длины пролетов n и n+1.

Перепишем каноническое уравнение с учетом введенных обозначений:

.

Получили уравнение трех моментов, рекуррентную формулу, позволяющую достаточно формально записать систему канонических уравнений для неразрезной балки.

Когда моменты инерции всех пролетов одинаковы, то уравнение 3–х моментов упрощается:

.

Для наиболее часто встречающихся нагрузок фиктивные опорные реакции вычислены и сведены в таблицы, которые приведены в большинстве учебников по строительной механике (см. приложение 1).

Из анализа уравнения 3–х моментов следует:

– неразрезные балки из разных материалов испытывают одни и те же усилия при прочих равных условиях работы;

– опорные моменты зависят не от абсолютных значений моментов инерции, а от их соотношений в пролетах, тем самым наглядно подтверждается свойство статически неопределимых систем о перераспределении внутренних усилий пропорционально жесткостям стержней.

3. Порядок расчета неразрезных балок

1. Определяется степень статической неопределимости по формуле W = C0 – 3 и формируется основная система метода сил путем введения шарниров во все промежуточные опоры.

Все опоры нумеруются слева направо начиная с 0.

Если балка одним концом защемлена, то защемление заменяется нулевым пролетом бесконечной жесткости (рис. 4.5 а).

Консоль заменяется опорным моментом, который при любом нагружении консоли не сложно вычислить (рис. 4.5 б).

2. Для каждой промежуточной опоры записывается уравнение трех моментов:

3. Находятся приведенные длины , если пролеты обладают различной жесткостью и фиктивные опорные реакции  и  для всех промежуточных опор.

4. Из решения системы канонических уравнений в форме 3–х моментов находим искомые опорные моменты Mn.

5. Эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6) можно построить двумя способами (один будет проверочным):

– аналитически по формуле

;

– графически, путем сложения эпюры MP и эпюры от опорных моментов.

6. Проводится деформационная проверка, для чего строятся вспомогательные эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных (вполне достаточно одной):

.

7. Эпюра поперечных сил строится по известной нам формуле

.

8. Определяются опорные реакции Rn, вырезая опоры замкнутым сечением и загружая сечения опорными поперечными силами слева и справа.

9. Проводится статическая проверка равновесия балки:

Удостоверившись, что проверки выполняются, расчет балки считается завершенным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1202. Создание и редактирование растровой графики 147.5 KB
  Интерфейс программы AdobePhotoshop, масштабирование. Восстановление интерфейса программы. Также можно использовать ряд сочетаний клавиш. Выделения области изображения. Для создания выделенной области фиксированного размера. Для создания выделенной области с определенным соотношением высоты и ширины. Выделения линии толщиной в один пиксель. Перемещение и дублирование выделенных областей
1203. Вирішення технологічних, конструктивних і дослідницьких проблем в умовах виробництва 161 KB
  Коротка характеристика випускаючих машин. Каток на пневмомашинах Д-551Б (ДУ-16Б). Каток причіпний кулачковий Д-614. Збірно-розбірні пристрої на заводі Жовтнева кузня. Організація заводської служби. Експлуатація компоновок збірно-розбірних пристосувань. Основні напрямки поліпшення організації оплати праці. Продуктивність праці, як економічна категорія. Методи вимірювання та показники рівня продуктивності праці.
1204. Изучение особенностей машинного программирования циклических алгоритмов с заданным числом повторений 36.5 KB
  Освоение особенностей организации внутрисегментных и межсегментных переходов, правил работы с сегментными регистрами. Изучение особенностей машинного программирования циклических алгоритмов с заданным числом повторений циклов. Анализ форматов и схем выполнения машинных команд ближнего и дальнего переходов программы.
1205. Звіт про перевірку відділень ПАТ 61.5 KB
  Перевірка проводилась шляхом телефонування на внутрішні номери нижче вказаних відділень. Відділення Київська регіональна дирекція ПАТ ВТБ Банк. Відділення Донецька регіональна дирекція ПАТ ВТБ Банк. Відділення Львівська регіональна дирекція ПАТ ВТБ Банк.
1206. Структура та метрологічні характеристики інформаційно-вимірювальних каналів 45.5 KB
  Схема каналу вимірювання температури. Сумарна похибка ІВС. Максимальне допустиме відхилення температури від градуіровочних таблиць термометра опору ТСП. Середня квадратична абсолютна похибка ІВС. Середні квадратичні похибки елементів системи.
1207. Информационную систему для объекта управления Торговый дом 48.5 KB
  Цель существования объекта управления Торговый дом. Основные критерии качества реализуемых функций. Входные информационные потоки. Основные функции объекта управления Торговый дом. Описание ситуаций при помощи ядерных конструкций.
1208. Графики сменности и их применение на предприятиях нефтегазовой отрасли 145.5 KB
  Методика расчета рабочего времени. Структура нормы времени и ее взаимосвязь с нормой выработки. Организация учета и контроля выполнения действующих норм времени. Определение норматива численности операторов по обслуживанию технологических установок и проверка его на надежность обслуживания.
1209. Создание движущегося изображения 52.5 KB
  Фрагменты программы для MS-DOS. Реализация программы в среде Windows. Анализ задания и выбор алгоритма решения. Реализация программы в среде MS-DOS. Фрагменты исходных текстов программ.
1210. Программа реализующая цветное движущееся изображение: фейерверк 42 KB
  Разработать программу, реализующую цветное движущееся изображение: фейерверк. В двух вариантах: для DOS и Win9x. Графический вывод в программе для Win9x был реализован через DirectDraw.