5857

Специальные основные системы метода сил

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Специальные основные системы метода сил 1. Статически неопределимые фермы Фермы, применяемые в строительстве, строго говоря, всегда статически неопределимы в силу жесткости узлов. Мы будем понимать под статически неопределимой фермой ее расчетную сх...

Русский

2012-12-23

127 KB

15 чел.

Специальные основные системы метода сил

1. Статически неопределимые фермы

Фермы, применяемые в строительстве, строго говоря, всегда статически неопределимы в силу жесткости узлов. Мы будем понимать под статически неопределимой фермой ее расчетную схему с учетом ранее введенных допущений об идеальном шарнирном соединении стержней и узловой нагрузке.

Различают внешне и внутренне статически неопределимые фермы (рис. 1а и  2 б).

Степень статической неопределимости в любом случае находят по формуле:

W = C – 2Y,

где С – количество стержней в ферме, включая и опорные;

Y – количество узлов в ферме.

W = 17 –  28 = 1

В случае внешне статически неопределимой фермы основная система получается путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций неизвестными усилиями (рис. 1 б). Как правило, фермы внешне статически неопределимы бывают один или два раза, поэтому выбор основной системы не затруднителен. 

W = 19 – 29 = 1

При выбор основной системы для внутренне статически неопределимой фермы необходимо строго проверить ее геометриче-

скую неизменяемость. Это связано с тем, что в качестве неизвестных усилий в основной системе принимаются усилия в стержнях фермы (рис. 2 б), а такая замена может привести к геометрической неизменяемости.

Расчет статически неопределимых ферм принято вести в табличной форме (рассмотрим на практических занятиях). Порядок расчета совпадает с порядком расчета рам, и вообще он един для всех статически неопределимых стержневых систем. В случае ферм надо помнить, что коэффициенты канонических уравнений ik, и iP определяются только через нормальные усилия:

Окончательные нормальные усилии найдем по формуле:

.

Деформационная проверка, устанавливающая верность решения:

.

2. Статически неопределимые арки

Аркой называется распорная система, имеющая вид кривого бруса.

Арки могут быть трехшарнирными – статически определимые (рассмотрели ранее); двухшарнирные – один раз статически неопределимы (рис. 3 а); одношарнирными – дважды статически неопределимы (рис. 4 а) и бесшарнирные (рис. 5 а). К бесшарнирной арке можно свести задачу о своде – пространственной распорной системе (рис. 5 б). Для перехода от свода к арке следует вырезать из свода (мысленно, естественно) полосу двумя параллельными плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии единица.

В мостовых конструкциях чаще применяются двух- и бесшарнирные арки.

Нам известно уже, что выбор основной системы метода сил предопределяет трудоемкость решения. Уделим основное внимание выбору основных систем для различного типа арок.

1. Двухшарнирная арка (рис. 3 а). В двухшарнирной арке основных систем может быть только две, причем они равнозначны. Первая может быть получена путем замены одной из горизонтальных опор неизвестным усилием (рис. 3 б) или путем врезания замкового шарнира – сведением, таким образом, к трехшарнирной арке (рис. 3 в).

Каноническое уравнение 11x1 + 1P = 0 в первом случае отражает отсутствие горизонтального перемещения правой опоры, а во втором – отсутствие взаимного угла поворота криволинейных стержней, сходящихся в замковом шарнире.

2. Одношарнирная арка (рис. 4 а). Воспользуемся симметрией арки и проведем сечение по замковому шарниру (рис. 4 б). Система канонических уравнений распадется на два независимых уравнения, так как х1 – симметричное неизвестное, а х2 – кососимметричное:

.

Бесшарнирная арка (рис. 5 а) является трижды статически неопределимой. Арка симметрична, поэтому основную систему метода сил следует также принять симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии – имеем право, так как криволинейные стержни образуют с основанием замкнутый контур (рис. 5.б). Система распадется на две части, что, как известно, облегчает решение.

Коэффициенты канонических уравнений метода сил найдем с учетом всех внутренних усилий:

,

.

Обратим внимание на то, что неизвестные усилия х1 и х2 будут симметричными, а х2 – кососимметрично. Тогда система канонических уравнений распадется на две:

,

.

Хотя система канонических уравнений распалась на две части, что, конечно, облегчит вычисления, однако полного эффекта за счет симметрии мы не достигли.

Проблема: нельзя ли выбрать такую основную систему, чтобы прийти к трем независимым каноническим уравнениям метода сил. Да, если бы коэффициенты 13 = 31 = 0. Тогда система канонических уравнений приняла бы следующий вид:

,

,

.

Так как от  возникают только изгибающие моменты, то требуется добиться выполнения следующего условия:

.

Запишем аналитические выражения для усилий и :

,

.

Оказывается, что обе эпюры симметричны.

Проблема: в каком случае произведение двух симметричных эпюр будет равно нулю? Очевидно, что только в том случае, когда одна эпюра однозначна, а другая – двухзначна. При ранее принятой основной системе достичь подобного невозможно. Следовательно, надо попытаться выбрать другую основную систему, сохранив преимущество первой в виде симметрии и удовлетворив сформулированному решению двузначности одной из эпюр. Заранее знаем, что двузначной может быть только эпюра от , что видно из записанных выше аналитических выражений внутренних усилий.

Трудно сказать, кому первому пришла идея о следующей основной системе для бесшарнирной арки (рис. 6).

Докажем, что новая основная система правомочна. Ее правильность следует из следующих рассуждений:

– канонические уравнения обеспечивают отсутствие взаимных смещений точки приложения неизвестных усилий хi, но введенные консоли бесконечно жесткие, т.е. недеформируемые и тогда отсутствуют взаимные перемещения во всех точках, принадлежащих им, а значит и точек присоединения жестких консолей и криволинейных стержней. Другими словами, криволинейные стержни в месте сквозного сечения не получат взаимных смещений, тем самым обеспечена эквивалентность новой основной системы и соответствующей ей системе канонических уравнений заданной арке.

Построим схематично эпюры изгибающих моментов от и  (рис. 7 а и б).

  

  

Установим аналитические выражения для изгибающих моментов от  и :

Найдем аналитическое выражение коэффициента 13 и приравняем его нулю:

.

Примем, что EI = const, тогда

.Тогда длина бесконечно жестких консолей будет равна:

,

где L – длина дуги арки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77372. Микроядро RiDE.C 19.5 KB
  Здесь разумно начать с описания микроядра RiDE. Многие особенности микроядра RiDE.C определяет базовый протокол обмена данными между задачами – RiDE.
77373. Язык программирования RiDE.L 18 KB
  Традиционно используемые в HPC языки с архитектурой классических компиляторов: C, C++, FORTRAN, Pascal – не позволяют справляться с этой сложностью настолько хорошо, насколько позволяют более поздние языки: Haskell, JavaScript, Oz, Ruby. Но программы, написанные на таких языках недостаточно эффективны во время исполнения
77374. Распределенная виртуальная сцена в онлайн-визуализации 30.5 KB
  Визуализация результатов вычислений для большого числа задач выполняется с помощью трехмерной графики. Для отображения результатов счета часто применяются стандартные графические пакеты, такие как ParaView или Open Data Explorer. При этом существует необходимость получать представление и о ходе выполнения программы и состоянии обрабатываемых данных.
77375. Изучение социальной тревожности у различных групп пользователей сети Интернет 391 KB
  Провести теоретический анализ работ, посвященных социальной тревожности и проблемам, связанным с использованием сети Интернет и онлайн-игр. Выделить и описать группы пользователей сети Интернет и виды сетевой активности. Выявить факторы, связанные с проявлением высокой социальной тревожности. Подобрать методически инструментарий, позволяющий определить уровень социальной тревожности. Провести анализ различий в проявлении социальной тревожности между респондентами из различных групп.
77376. О подсистеме истории в среде научной визуализации SharpEye 48.5 KB
  Обсуждаются пути реализации подсистемы редактируемой истории в возможности которой должны входить функции отката и повтора манипуляций проделанных пользователем сохранение и восстановлении подобранного вида сцены. Ключевые слова: научная визуализация система визуализации подключаемые внешние модули редактируемая истории откат повтор действий Введение В течение последних лет авторы разрабатывают среду ShrpEye – конструктор систем научной визуализации [34]. Соответственно система должна предоставлять пользователю функционал...
77377. Функциональные возможности среды-конструктора систем научной визуализации SharpEye 38.5 KB
  Существующие системы научной визуализации можно разделить на три группы: универсальные системы (VIZIT, ParaView), системы, специализированные для некоторого класса задач (IVS3D, Venus, VolVis); и системы, специализированные для конкретной задачи. Недостатки первых двух групп – сложность в освоении, неизменность встроенных алгоритмов представления или высокая сложность их модификации.
77378. СИСТЕМА СОБЫТИЙНО-УПРАВЛЯЕМОЙ ТРАНСЛЯЦИИ LiME 34.5 KB
  Но архитектура мультиклеточных процессоров кроме повышения эффективности исполнения кода обладает рядом других важных и необходимых на практике возможностей таких как продолжение исполнения программы даже при выходе из строя части исполнительных устройств и группировка функциональные устройства более оптимальным для каждой конкретной задачи образом отключая при этом в целях экономии энергии устройства которые не используются и некоторые другие. В этой разработке самой первой из самых трудоёмких задач следует решить задачу по переводу...
77379. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ БОЛЬШИХ И СВЕРХБОЛЬШИХ ОБЪЁМНЫХ ДАННЫХ 30.5 KB
  Методы визуализации больших объёмных данных активно развиваются в том числе благодаря новым аппаратным средствам. В данной работе рассматриваются различные подходы к визуализации объёмных данных как с программной так и с аппаратной стороны актуальные на сегодняшний день. Также рассматривается специфика представления объёмных данных в памяти видеокарты и следующие из этого особенности и ограничения распределение задачи визуализации между GPU и CPU...
77380. Создание грид-сервисов для автоматизированной интеграции инженерных пакетов и интерактивных средств визуализации 38.5 KB
  Использование технологий Грид для обеспечения серьезных научных вычислений в интересах промышленности требует поддержки современных инженерных (Computer-Aided Engineering – CAE) пакетов. Инженерные пакеты, по сути, являются средами решения задач математической физики