5857

Специальные основные системы метода сил

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Специальные основные системы метода сил 1. Статически неопределимые фермы Фермы, применяемые в строительстве, строго говоря, всегда статически неопределимы в силу жесткости узлов. Мы будем понимать под статически неопределимой фермой ее расчетную сх...

Русский

2012-12-23

127 KB

16 чел.

Специальные основные системы метода сил

1. Статически неопределимые фермы

Фермы, применяемые в строительстве, строго говоря, всегда статически неопределимы в силу жесткости узлов. Мы будем понимать под статически неопределимой фермой ее расчетную схему с учетом ранее введенных допущений об идеальном шарнирном соединении стержней и узловой нагрузке.

Различают внешне и внутренне статически неопределимые фермы (рис. 1а и  2 б).

Степень статической неопределимости в любом случае находят по формуле:

W = C – 2Y,

где С – количество стержней в ферме, включая и опорные;

Y – количество узлов в ферме.

W = 17 –  28 = 1

В случае внешне статически неопределимой фермы основная система получается путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций неизвестными усилиями (рис. 1 б). Как правило, фермы внешне статически неопределимы бывают один или два раза, поэтому выбор основной системы не затруднителен. 

W = 19 – 29 = 1

При выбор основной системы для внутренне статически неопределимой фермы необходимо строго проверить ее геометриче-

скую неизменяемость. Это связано с тем, что в качестве неизвестных усилий в основной системе принимаются усилия в стержнях фермы (рис. 2 б), а такая замена может привести к геометрической неизменяемости.

Расчет статически неопределимых ферм принято вести в табличной форме (рассмотрим на практических занятиях). Порядок расчета совпадает с порядком расчета рам, и вообще он един для всех статически неопределимых стержневых систем. В случае ферм надо помнить, что коэффициенты канонических уравнений ik, и iP определяются только через нормальные усилия:

Окончательные нормальные усилии найдем по формуле:

.

Деформационная проверка, устанавливающая верность решения:

.

2. Статически неопределимые арки

Аркой называется распорная система, имеющая вид кривого бруса.

Арки могут быть трехшарнирными – статически определимые (рассмотрели ранее); двухшарнирные – один раз статически неопределимы (рис. 3 а); одношарнирными – дважды статически неопределимы (рис. 4 а) и бесшарнирные (рис. 5 а). К бесшарнирной арке можно свести задачу о своде – пространственной распорной системе (рис. 5 б). Для перехода от свода к арке следует вырезать из свода (мысленно, естественно) полосу двумя параллельными плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии единица.

В мостовых конструкциях чаще применяются двух- и бесшарнирные арки.

Нам известно уже, что выбор основной системы метода сил предопределяет трудоемкость решения. Уделим основное внимание выбору основных систем для различного типа арок.

1. Двухшарнирная арка (рис. 3 а). В двухшарнирной арке основных систем может быть только две, причем они равнозначны. Первая может быть получена путем замены одной из горизонтальных опор неизвестным усилием (рис. 3 б) или путем врезания замкового шарнира – сведением, таким образом, к трехшарнирной арке (рис. 3 в).

Каноническое уравнение 11x1 + 1P = 0 в первом случае отражает отсутствие горизонтального перемещения правой опоры, а во втором – отсутствие взаимного угла поворота криволинейных стержней, сходящихся в замковом шарнире.

2. Одношарнирная арка (рис. 4 а). Воспользуемся симметрией арки и проведем сечение по замковому шарниру (рис. 4 б). Система канонических уравнений распадется на два независимых уравнения, так как х1 – симметричное неизвестное, а х2 – кососимметричное:

.

Бесшарнирная арка (рис. 5 а) является трижды статически неопределимой. Арка симметрична, поэтому основную систему метода сил следует также принять симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии – имеем право, так как криволинейные стержни образуют с основанием замкнутый контур (рис. 5.б). Система распадется на две части, что, как известно, облегчает решение.

Коэффициенты канонических уравнений метода сил найдем с учетом всех внутренних усилий:

,

.

Обратим внимание на то, что неизвестные усилия х1 и х2 будут симметричными, а х2 – кососимметрично. Тогда система канонических уравнений распадется на две:

,

.

Хотя система канонических уравнений распалась на две части, что, конечно, облегчит вычисления, однако полного эффекта за счет симметрии мы не достигли.

Проблема: нельзя ли выбрать такую основную систему, чтобы прийти к трем независимым каноническим уравнениям метода сил. Да, если бы коэффициенты 13 = 31 = 0. Тогда система канонических уравнений приняла бы следующий вид:

,

,

.

Так как от  возникают только изгибающие моменты, то требуется добиться выполнения следующего условия:

.

Запишем аналитические выражения для усилий и :

,

.

Оказывается, что обе эпюры симметричны.

Проблема: в каком случае произведение двух симметричных эпюр будет равно нулю? Очевидно, что только в том случае, когда одна эпюра однозначна, а другая – двухзначна. При ранее принятой основной системе достичь подобного невозможно. Следовательно, надо попытаться выбрать другую основную систему, сохранив преимущество первой в виде симметрии и удовлетворив сформулированному решению двузначности одной из эпюр. Заранее знаем, что двузначной может быть только эпюра от , что видно из записанных выше аналитических выражений внутренних усилий.

Трудно сказать, кому первому пришла идея о следующей основной системе для бесшарнирной арки (рис. 6).

Докажем, что новая основная система правомочна. Ее правильность следует из следующих рассуждений:

– канонические уравнения обеспечивают отсутствие взаимных смещений точки приложения неизвестных усилий хi, но введенные консоли бесконечно жесткие, т.е. недеформируемые и тогда отсутствуют взаимные перемещения во всех точках, принадлежащих им, а значит и точек присоединения жестких консолей и криволинейных стержней. Другими словами, криволинейные стержни в месте сквозного сечения не получат взаимных смещений, тем самым обеспечена эквивалентность новой основной системы и соответствующей ей системе канонических уравнений заданной арке.

Построим схематично эпюры изгибающих моментов от и  (рис. 7 а и б).

  

  

Установим аналитические выражения для изгибающих моментов от  и :

Найдем аналитическое выражение коэффициента 13 и приравняем его нулю:

.

Примем, что EI = const, тогда

.Тогда длина бесконечно жестких консолей будет равна:

,

где L – длина дуги арки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33439. УПРАВЛЕНИЕ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖНОСТЬЮ ВИДЫ 22.48 KB
  RTR = продажи в кредит или выручка средняя дебиторская задолженность. Дебиторская задолженность делится на две группы: 1. дебиторская задолженность за товары работы и услуги срок оплаты которых не наступил.
33440. Источники финансирование предпринимательской деятельности 22.54 KB
  Источники финансирования предпринимательской деятельности делятся на три группы: 1 собственные средства основателей бизнеса; 2 заёмные средства; 3 акционерный капитал. Заёмные средства представляют собой денежные или материальные средства имеющиеся в распоряжении предпринимателя в результате получения денежного или материального кредита. Акционерный капитал денежные средства имеющиеся в распоряжении предпринимателя в результате продажи обыкновенных акций компании.
33441. Предпринимательский риск 22.23 KB
  В литературе выделяются следующие типы риска: экономический технический политический. Дадим краткую характеристику экономическому риску которому в наибольшей мере подвержено туристское предприятие. Экономический риск включает следующие риски : производственный; коммерческий; кредитный; инвестиционный; валютный; инфляционный и др.
33442. Производственные затраты предприятия 22.83 KB
  Первая из них по экономическим элементам применяется при формировании себестоимости на предприятии в целом и включает в себя пять основных групп расходов: материальные затраты; затраты на оплату труда; отчисления на социальные нужды; амортизация основных фондов; прочие затраты. По статьям расходов затраты группируются в зависимости от места и цели назначения их возникновения и относятся на каждый вид изделия прямым или косвенным методом. По характеру участия в создании продукции работ услуг Выделяют основные расходы...
33443. Оборотный капитал 27.16 KB
  Оборотные средства также называемые оборотным капиталом те средства которые компания использует для осуществления своей повседневной деятельности целиком потребляемые в течение производственного цикла. Классификация оборотных средств Оборотные производственные фонды оборотные средства в сфере производства и в процессе производства 1Производственные запасы: сырье основные материалы покупные полуфабрикаты топливо вспомогательные материалы МБП. 2Средства в процессе производства: незавершенное производство полуфабрикаты собственной...
33444. Основной капитал 22.48 KB
  Основные средства организации используются в течение определенных сроков которые определяются по каждому виду или объекту основных средств организации самостоятельно и называются сроками полезного использования основных средств. Основные средства играют очень большую роль в деятельности любой организации основные средства часть имущества отражаемая в первом разделе баланса организации; основные средства в организации формируют налогооблагаемую базу по налогу на имущество; при заключении крупных контрактов тендеров организации...
33445. Основные фонды 27.08 KB
  Выделяются следующие группы и подгруппы основных производственных фондов: 1Здания корпуса цехов складские помещения производственные лаборатории и т. К активной части основных фондов относят машины и оборудование транспортные средства инструменты. К пассивной части основных фондов относят все остальные группы основных фондов. Учет основных фондов в натуральном выражении необходимы для определения технического состава и баланса оборудования; для расчета производственной мощности предприятия и его производственных подразделений; для...
33446. Основные этапы прогнозирования 22.04 KB
  В процессе финансового прогнозирования для расчета финансовых показателей используются такие специфические методы как математическое моделирование эконометрическое прогнозирование экспертные оценки построение трендов и составление сценариев стохастические методы. Математическое моделирование позволяет учесть множество взаимосвязанных факторов влияющих на показатели финансового прогноза выбрать из нескольких вариантов проекта прогноза наиболее соответствующий принятой концепции производственного социальноэкономического развития и целям...
33447. Основной капитал организации 22.77 KB
  Обе части основного капитала организации в свою очередь подразделяются на следующие группы: здания; сооружения; рабочие и силовые машины и оборудование; измерительные и регулирующие приборы и устройства; вычислительная техника; транспортные средства; инструмент; производственный и хозяйственный инвентарь; рабочий продуктовый племенной скот и многолетние насаждения; прочие основные средства; капитальные вложения на коренное улучшение земель; капитальные вложения в арендованные объекты; земельные участки и объекты пользования находящиеся в...