5858

Рациональные основные системы метода сил для рам

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...

Русский

2012-12-23

103.5 KB

26 чел.

Рациональные основные системы метода сил для рам.

Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер решения. Сформулируем основные требования к выбору основной системы метода сил для рам, выполнение которых упростит решение.

Основная система должна быть такой, чтобы:

  1.  Обеспечивалась простота построения эпюр Mi и MP.
  2.  Объем вычислений был минимален при определении коэффициентов ij и  iP.
  3.  Часть или все побочные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю: ij = 0 (ij), что существенно упростит решение системы канонических уравнений.

Основная система метода сил, удовлетворяющая всем или части перечисленных требований (при невозможности другого), называется рациональной основной системой.

Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить выбор рациональной основной системе метода сил.

2.1. Способ замкнутых сечений

Рассмотри случай, когда рама является многопролетной с опорами в виде защемления (рис. 2.1).

Степень статической неопределимости будет:

W = 3K – Ш = 3∙3 – 0 = 9, или

W = 2∙Ш + Со – 3Д = 12 – 3 = 9

Если принять за основную систему статически определимую раму, полученную путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций (рис. 2.2 а), то все коэффициенты ij ≠ 0 и придется решать полную систему алгебраических уравнений.

Иная картина будет, если применить способ замкнутых сечений, в основе которого лежит рассечение системы на отдельные самостоятельные части (рис. 2.2 б). В этом случае «лишними» усилиями являются внутренние усилия и часть коэффициентов dij = 0, а именно:

17 = 71 = 0; 18 = 81 = 0; 19 = 91 = 0;

27 = 72 =0; 28 = 82 = 0; 29 = 92 = 0;

37 = 73 = 0; 38 = 83 = 0; 39 = 93 = 0.

Естественно, при выборе такой основной системы упроститься построение эпюр,  уменьшится объем вычислений и  легче будет решить систему канонических уравнений.

Этот же прием, примененный к симметричным статически неопределимым рамам, жестко связанным с основанием (рис. 2.3 а), еще более упрощает решение. Воспользуемся имеющейся симметрией и основную систему примем тоже симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии (рис. 2.3 б).

Обратим внимание на то, что часть внутренних усилий, являющиеся «лишними» неизвестными, в сечении будут симметричны – усилия х1 и  х3 , а х2 – кососимметрично. Понятно, что от симметричного загружения эпюры изгибающих моментов симметричны, а от кососимметричного , соответственно, кососимметричны.

Итак,  и  будут симметричны, а  – кососимметрична. Коэффициенты канонических уравнений, получаемые путем перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равны нулю. В нашем случае d12 = d21 =0, d23 = d32 = 0. Тогда система канонических уравнений распадется на две независимые – в одну будут входить только симметричные неизвестные, а в другую – только кососимметричные:

Можно сделать следующее обобщение: для симметричных статически неопределимых рам следует принять симметричную основную систему.

2. Способ группировки неизвестных

Если статически неопределимая рама симметрична, но не все опоры являются жесткими (рис. 2.4 а), то применить для выбора основной системы способ замкнутых сечений невозможно. В любом случае в качестве неизвестных усилий войдут опорные реакции (рис. 2.4.б). Основную систему можно выбрать симметричной, но только в отношении геометрии. Неизвестные усилия не будут симметричны и, конечно, все коэффициенты канонических уравнений dij будут отличны от нуля. Проблема: а нельзя ли представить неизвестные усилия каким-то образом симметричными и кососимметричными в нашем конкретном случае? Оказывается можно однозначно решить данную задачу. Действительно, перейдем к другим неизвестным усилиям путем разложения неизвестных хi на симметричные и кососимметричные (рис. 2.5). Правомочность разложения следует из однозначности определения новых неизвестных zi из решения следующих систем алгебраических уравнений:

,

.

Из новых неизвестных zi осесимметричны z1 и z3, а кососимметричны z2 и z4. Так как

, то

.

Система канонических уравнений распадется на две – с симметричными и кососимметричными неизвестными:

,

.

Таким образом, группировка неизвестных не только сокращает объем вычислений, но и упрощает систему канонических уравнений – она распадается на две, что упрощает решение.

3. Способ разложения внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную

Способ группировки особенно эффективен при одновременном разложении по тому же принципу внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную упростит построение эпюр и вычисление свободных членов iP. Принцип разложения внешней нагрузки легко понять из рис. 2.5.

К сожалению, способы, упрощающие вычисление коэффициентов и решение канонических уравнений метода сил относятся в большей мере к симметричным рамам. В отношении несимметричных рам можно посоветовать следующее – стремитесь выбрать, а для этого надо иметь не одну, основную систему, в которой общее количество участков в эпюрах от единичных неизвестных было минимальным, что упростит вычисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53583. Афины при Перикле 87.5 KB
  Сформировать представление о деятельности народного собрания о причинах возвышения и расцвета Афин. А так же сформировать понимание у учащихся в чем проявилась особенность афинской демократии. Вождь афинской демократии Перикл.
53584. Настоящее и прошедшее время глагола 60.5 KB
  Задачи урока: 1. Привлечь внимание детей к значению в нашей речи глагола; Оборудование: учебник Форма проведения: традиционная Тип урока: комбинированный Структура урока: 1. Работа по теме урока 5.
53585. Изображение и реальность 1.42 MB
  Планируемые результаты урока: Предметные: в познавательной сфере в ценностно-эстетической сфере – умения различать и передавать в художественно-творческой деятельности характер эмоциональное состояние и своё отношение к природе обществу; в коммуникативной сфере способность высказывать суждения о художественных особенностях произведений; в трудовой сфере – умение использовать различные материалы и средства художественной выразительности для передачи замысла в собственной художественной деятельности.
53586. Базовые концепции финансового менеджмента: концепция временной стоимости денег, концепция денежного потока, компромисса между риском и доходностью, концепция стоимости капитала 26 KB
  Концепция временной ценности денежных ресурсов. Важнейшую роль играет фактор времени. В результате денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, не равноценны (инфляция, риск неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемость).
53588. А.П. Чехов «Ванька» 1019 KB
  Цель урока: познакомить учащихся с рассказом А. Чехова Ванька Задачи урока: Образовательные: систематизировать и обобщить знания по теме продолжить знакомство с творчеством А. Ребята а какое мужское имя на Руси было самое распространенное Иван Ваня Иван - это полное имя а неполное как звучит Ваня А рассказ который мы будем с вами изучать на уроке называется Ванька. Заметьте рассказ называется не Ваня не Ванечка и не Иван а Ванька.
53589. Пресмыкающиеся. Их разнообразие, строение тела, способы передвижения 42 KB
  Их разнообразие строение тела способы передвижения. Выявить их строение способы передвижения питание. Изучение нового материала Кто всех медленней ползетДомик на себе несетСпрятать голову от страхаМожет в панцирь . Постановка задач Как вы думаете что нам надо узнать сегодня о пресмыкающихся Их разнообразие строение тела способы передвижения.
53590. Правописание безударных личных окончаний глаголов в настоящем и будущем времени 60.5 KB
  Цели урока: Образовательные: формировать умение писать безударные личные окончания глаголов в настоящем и будущем времени развивать умение обосновывать правильное продолжить формирование умения писать слова на изученные ранее орфограммы развивать орфографическую зоркость и фонематический слух Развивающие: развивать память развивать внимание развивать мышление развивать мелкую моторику рук Воспитывающие: развивать интерес к русскому языку воспитывать коллективизм прилежание Оборудование учителя: Оборудование ученика:...
53591. Открытка с элементами торцевания к 23 февраля 74.5 KB
  Педагогические задачи: Образовательные: научить новому приему работы торцевание; познакомить с технологией выполнения изделия открытки; познакомить с инструментом для работы оправка; научить организовывать рабочее место...