5858

Рациональные основные системы метода сил для рам

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...

Русский

2012-12-23

103.5 KB

27 чел.

Рациональные основные системы метода сил для рам.

Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер решения. Сформулируем основные требования к выбору основной системы метода сил для рам, выполнение которых упростит решение.

Основная система должна быть такой, чтобы:

  1.  Обеспечивалась простота построения эпюр Mi и MP.
  2.  Объем вычислений был минимален при определении коэффициентов ij и  iP.
  3.  Часть или все побочные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю: ij = 0 (ij), что существенно упростит решение системы канонических уравнений.

Основная система метода сил, удовлетворяющая всем или части перечисленных требований (при невозможности другого), называется рациональной основной системой.

Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить выбор рациональной основной системе метода сил.

2.1. Способ замкнутых сечений

Рассмотри случай, когда рама является многопролетной с опорами в виде защемления (рис. 2.1).

Степень статической неопределимости будет:

W = 3K – Ш = 3∙3 – 0 = 9, или

W = 2∙Ш + Со – 3Д = 12 – 3 = 9

Если принять за основную систему статически определимую раму, полученную путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций (рис. 2.2 а), то все коэффициенты ij ≠ 0 и придется решать полную систему алгебраических уравнений.

Иная картина будет, если применить способ замкнутых сечений, в основе которого лежит рассечение системы на отдельные самостоятельные части (рис. 2.2 б). В этом случае «лишними» усилиями являются внутренние усилия и часть коэффициентов dij = 0, а именно:

17 = 71 = 0; 18 = 81 = 0; 19 = 91 = 0;

27 = 72 =0; 28 = 82 = 0; 29 = 92 = 0;

37 = 73 = 0; 38 = 83 = 0; 39 = 93 = 0.

Естественно, при выборе такой основной системы упроститься построение эпюр,  уменьшится объем вычислений и  легче будет решить систему канонических уравнений.

Этот же прием, примененный к симметричным статически неопределимым рамам, жестко связанным с основанием (рис. 2.3 а), еще более упрощает решение. Воспользуемся имеющейся симметрией и основную систему примем тоже симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии (рис. 2.3 б).

Обратим внимание на то, что часть внутренних усилий, являющиеся «лишними» неизвестными, в сечении будут симметричны – усилия х1 и  х3 , а х2 – кососимметрично. Понятно, что от симметричного загружения эпюры изгибающих моментов симметричны, а от кососимметричного , соответственно, кососимметричны.

Итак,  и  будут симметричны, а  – кососимметрична. Коэффициенты канонических уравнений, получаемые путем перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равны нулю. В нашем случае d12 = d21 =0, d23 = d32 = 0. Тогда система канонических уравнений распадется на две независимые – в одну будут входить только симметричные неизвестные, а в другую – только кососимметричные:

Можно сделать следующее обобщение: для симметричных статически неопределимых рам следует принять симметричную основную систему.

2. Способ группировки неизвестных

Если статически неопределимая рама симметрична, но не все опоры являются жесткими (рис. 2.4 а), то применить для выбора основной системы способ замкнутых сечений невозможно. В любом случае в качестве неизвестных усилий войдут опорные реакции (рис. 2.4.б). Основную систему можно выбрать симметричной, но только в отношении геометрии. Неизвестные усилия не будут симметричны и, конечно, все коэффициенты канонических уравнений dij будут отличны от нуля. Проблема: а нельзя ли представить неизвестные усилия каким-то образом симметричными и кососимметричными в нашем конкретном случае? Оказывается можно однозначно решить данную задачу. Действительно, перейдем к другим неизвестным усилиям путем разложения неизвестных хi на симметричные и кососимметричные (рис. 2.5). Правомочность разложения следует из однозначности определения новых неизвестных zi из решения следующих систем алгебраических уравнений:

,

.

Из новых неизвестных zi осесимметричны z1 и z3, а кососимметричны z2 и z4. Так как

, то

.

Система канонических уравнений распадется на две – с симметричными и кососимметричными неизвестными:

,

.

Таким образом, группировка неизвестных не только сокращает объем вычислений, но и упрощает систему канонических уравнений – она распадается на две, что упрощает решение.

3. Способ разложения внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную

Способ группировки особенно эффективен при одновременном разложении по тому же принципу внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную упростит построение эпюр и вычисление свободных членов iP. Принцип разложения внешней нагрузки легко понять из рис. 2.5.

К сожалению, способы, упрощающие вычисление коэффициентов и решение канонических уравнений метода сил относятся в большей мере к симметричным рамам. В отношении несимметричных рам можно посоветовать следующее – стремитесь выбрать, а для этого надо иметь не одну, основную систему, в которой общее количество участков в эпюрах от единичных неизвестных было минимальным, что упростит вычисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33088. Філософські погляди Г.Сковороди 18.33 KB
  Сковорода 1722-1794. Науку про людину та її щастя Сковорода вважав найважливішою з усіх наук. Не втративши авторитету проповідника та вчителя Сковорода прагнучи навчити як власним прикладом так і словом закликав почати філософське освоєння світу з простого: пізнати віру та любов у всій їхній повноті бо це і є пізнання людини. Поділяючи світ надвоє – на істинне та тлінне віддаючи перевагу Вічності Богу Сковорода по суті пропонує подвійне співвідношення духовного та тілесного.
33089. Інтерес української філософії до проблем людини, її духовного світу 24.53 KB
  Шевченко 18141861. Шевченко продовжував кращі традиції суспільної думки філософа і поета Г. Головну причину поневірянь народних мас Шевченко вбачав у кріпацтві і гнобленні самодержавства. Шевченко називав їх палачами людоїдами .
33090. Філософія України першої половини ХІХ століття 29.14 KB
  Пануючій у дореформений період релігійноідеалістичній філософії в різних її різновидах і течіях починаючи від відверто містичної масонства і закінчуючи тривіальною метафізикою протистояли матеріалістичні вчення. в Європі набувають поширення і популярності ідеї представників німецької класичної філософії: Канта Фіхте Шеллінга Гегеля які поступово проникають і в Україну. Він активно виступав за розвиток науки і просвіти гостро критикував реакціонерів які заперечували читання лекцій з філософії у вузах. Під впливом Канта професор Лодій...
33091. Українська філософська та суспільно-політична думка другої половини XIX - XX століття 55.08 KB
  Пізнання він розумів як відображення зовнішнього світу людини засуджував агностицизм. У працях Що таке прогрес Роздуми про еволюцію в історії людства він намагався простежити розвиток від живої природи від простих частинок живої матерії до людини. Заперечуючи всяку владу людини над людиною він стверджує природне прагнення людини до добра. Це означає що вона розвивається за своїми законами незалежними від людини і людства і тому для її пояснення не потрібно залучати ні містику ні інші вигадки метафізиків та ідеалістів.
33092. Філософія української національної ідеї 31.64 KB
  Ми українець і як такий ми член нації яка не лише пригноблюється в русской державі в Росії й урядом а почасти і суспільністю панівної національності. Поет і прозаїк громадський діяч і політик науковий дослідник проблем історії й теорії літератури етнографії й фольклору політичної й економічної історії філософії досконалий знавець німецької польської російської мов він спрямовував усе своє надбання на народне відродження розвій української нації; збагачення української духовної культури. Франко був переконаний що...
33093. Поняття буття 12.67 KB
  Проблема буття виникла в епоху античності як своєрідна відповідь на її нові потреби. Буття на його думку гарант надійності і незнищенності світу та раз і назавжди заведеного порядку в ньому. Не змінюється лише буття тобто абсолютна думка.
33094. Матерія та її розуміння 15.73 KB
  Досліджуючи фундамент матерії сучасна фізика відкрила всезагальне перетворення матеріальних об'єктів. Простір і час це атрибути тобто суттєві властивості рухомої матерії. Однак філософи ідеалісти заперечують залежність часу і простору від матерії. Кантом простір і час апріорні й абсолютно порожні форми чуттєвого споглядання речей внутрішньо і споконвічно притаманні людській свідомості.
33095. Рух матерії 12.92 KB
  Рух є способом існування матерії. Ніде і ніколи не було і не може бути матерії без руху як і руху без матерії. Рух матерії абсолютний і вічний. Такий стан руху матерії називається спокоєм.
33096. Простір та час як філософські категорії 12.45 KB
  Простір і час це атрибути тобто суттєві властивості рухомої матерії. Однак філософи ідеалісти заперечують залежність часу і простору від матерії. Кантом простір і час апріорні й абсолютно порожні форми чуттєвого споглядання речей внутрішньо і споконвічно притаманні людській свідомості.