5858

Рациональные основные системы метода сил для рам

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...

Русский

2012-12-23

103.5 KB

27 чел.

Рациональные основные системы метода сил для рам.

Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер решения. Сформулируем основные требования к выбору основной системы метода сил для рам, выполнение которых упростит решение.

Основная система должна быть такой, чтобы:

  1.  Обеспечивалась простота построения эпюр Mi и MP.
  2.  Объем вычислений был минимален при определении коэффициентов ij и  iP.
  3.  Часть или все побочные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю: ij = 0 (ij), что существенно упростит решение системы канонических уравнений.

Основная система метода сил, удовлетворяющая всем или части перечисленных требований (при невозможности другого), называется рациональной основной системой.

Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить выбор рациональной основной системе метода сил.

2.1. Способ замкнутых сечений

Рассмотри случай, когда рама является многопролетной с опорами в виде защемления (рис. 2.1).

Степень статической неопределимости будет:

W = 3K – Ш = 3∙3 – 0 = 9, или

W = 2∙Ш + Со – 3Д = 12 – 3 = 9

Если принять за основную систему статически определимую раму, полученную путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций (рис. 2.2 а), то все коэффициенты ij ≠ 0 и придется решать полную систему алгебраических уравнений.

Иная картина будет, если применить способ замкнутых сечений, в основе которого лежит рассечение системы на отдельные самостоятельные части (рис. 2.2 б). В этом случае «лишними» усилиями являются внутренние усилия и часть коэффициентов dij = 0, а именно:

17 = 71 = 0; 18 = 81 = 0; 19 = 91 = 0;

27 = 72 =0; 28 = 82 = 0; 29 = 92 = 0;

37 = 73 = 0; 38 = 83 = 0; 39 = 93 = 0.

Естественно, при выборе такой основной системы упроститься построение эпюр,  уменьшится объем вычислений и  легче будет решить систему канонических уравнений.

Этот же прием, примененный к симметричным статически неопределимым рамам, жестко связанным с основанием (рис. 2.3 а), еще более упрощает решение. Воспользуемся имеющейся симметрией и основную систему примем тоже симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии (рис. 2.3 б).

Обратим внимание на то, что часть внутренних усилий, являющиеся «лишними» неизвестными, в сечении будут симметричны – усилия х1 и  х3 , а х2 – кососимметрично. Понятно, что от симметричного загружения эпюры изгибающих моментов симметричны, а от кососимметричного , соответственно, кососимметричны.

Итак,  и  будут симметричны, а  – кососимметрична. Коэффициенты канонических уравнений, получаемые путем перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равны нулю. В нашем случае d12 = d21 =0, d23 = d32 = 0. Тогда система канонических уравнений распадется на две независимые – в одну будут входить только симметричные неизвестные, а в другую – только кососимметричные:

Можно сделать следующее обобщение: для симметричных статически неопределимых рам следует принять симметричную основную систему.

2. Способ группировки неизвестных

Если статически неопределимая рама симметрична, но не все опоры являются жесткими (рис. 2.4 а), то применить для выбора основной системы способ замкнутых сечений невозможно. В любом случае в качестве неизвестных усилий войдут опорные реакции (рис. 2.4.б). Основную систему можно выбрать симметричной, но только в отношении геометрии. Неизвестные усилия не будут симметричны и, конечно, все коэффициенты канонических уравнений dij будут отличны от нуля. Проблема: а нельзя ли представить неизвестные усилия каким-то образом симметричными и кососимметричными в нашем конкретном случае? Оказывается можно однозначно решить данную задачу. Действительно, перейдем к другим неизвестным усилиям путем разложения неизвестных хi на симметричные и кососимметричные (рис. 2.5). Правомочность разложения следует из однозначности определения новых неизвестных zi из решения следующих систем алгебраических уравнений:

,

.

Из новых неизвестных zi осесимметричны z1 и z3, а кососимметричны z2 и z4. Так как

, то

.

Система канонических уравнений распадется на две – с симметричными и кососимметричными неизвестными:

,

.

Таким образом, группировка неизвестных не только сокращает объем вычислений, но и упрощает систему канонических уравнений – она распадается на две, что упрощает решение.

3. Способ разложения внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную

Способ группировки особенно эффективен при одновременном разложении по тому же принципу внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную упростит построение эпюр и вычисление свободных членов iP. Принцип разложения внешней нагрузки легко понять из рис. 2.5.

К сожалению, способы, упрощающие вычисление коэффициентов и решение канонических уравнений метода сил относятся в большей мере к симметричным рамам. В отношении несимметричных рам можно посоветовать следующее – стремитесь выбрать, а для этого надо иметь не одну, основную систему, в которой общее количество участков в эпюрах от единичных неизвестных было минимальным, что упростит вычисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75571. Національні традиції Великобританії, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 53.5 KB
  Практикувати учнів у читанні тексту з метою отримання загального уявлення (skimming) та максимально повного й точного розуміння всієї інформації, що міститься в ньому (scanning). Підготувати учнів до самостійного висловлювання про національні традиції Великобританії на основі інформації, що міститься в тексті.
75572. Генрі - великий американський письменник. Контроль позакласного читання 74 KB
  Практикувати учнів в аудіюванні з метою максимально повного та точного розуміння всіє інформації, що міститься в тексті. Проконтролювати підготовку позакласного читання.
75574. Сполучені Штати Америки, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 68.5 KB
  Обладнання: підручник географічна карта США граматична таблиця Узгодження часів в англійській мові пісня meric the Beutiful НО1 текст Kthrine Lee Btes H02 True or Flse H03 Keyfcts H04. Т: The topic of our todys lesson is The geogrphicl position of the United Sttes of meric...
75575. Географічне положення Сполучених Штатів Америки, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 55.5 KB
  Обладнання: підручник географічна карта США граматична таблиця Узгодження граматичних часів в англійській мові Mtch the pirs НО1; таблиця The Sequence of Tenses H02. Т: The topic of our...
75576. Нью-Йорк - найбільше місто США 61.5 KB
  Т: Tody we re going to tlk bout New York the lrgest city in the US. Предявлення тексту для читання New York впр.Т: Wht do you think Why do people like to trvel to different countries nd cities Do you wnt to know more bout the world too Why Comment the quottion of Jmes Bone New York is the city of dredful heightrdquo;.New Yorkthe Hudson RiverMnhttnBrodwyWll StreetStock Exchnge в Do you know wht the following words menВиконання впр.
75577. Визначні та пам’ятні місця США. Узгодження часів в англійській мові 73.5 KB
  Обладнання: підручник географічна карта США граматична таблиця The Sequence of Tenses HO1 Chnge the pronouns nd dverbs H02 Wht do they chnge for H03 Detective Dniels’ Report H04 True or Flse HOs. The def reporter sks Wht did he she sk nd wht did he she sy The student who sked the question reports his her question nd the nswer he she got. Word flshcrds: How old re you Where do you live re you mrried Hve you ever been to Mdrid before Do you like Spnish food re you stying here long Hve you visited Toledo Whos your...
75578. Визначні та пам’ятні місця США 76.5 KB
  By the end of the lesson you should be ble: to recognize understnd nd operte lexicl mteril bout the Gret Lkes the most interesting plce of the US; to identify min ides nd detils from the text for reding...
75579. Національні свята в Україні та США 58.5 KB
  Практикувати учнів в ауДіюванні та читанні текстів з метою отримання загального уявле (skimming) та максимально повного й точного розуміння усієї інформації, що в них міститься (scanning). Підготувати учнів до самостійного усного висловлювання на основі прослуханого та прочиного текстів.