5858

Рациональные основные системы метода сил для рам

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...

Русский

2012-12-23

103.5 KB

29 чел.

Рациональные основные системы метода сил для рам.

Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер решения. Сформулируем основные требования к выбору основной системы метода сил для рам, выполнение которых упростит решение.

Основная система должна быть такой, чтобы:

  1.  Обеспечивалась простота построения эпюр Mi и MP.
  2.  Объем вычислений был минимален при определении коэффициентов ij и  iP.
  3.  Часть или все побочные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю: ij = 0 (ij), что существенно упростит решение системы канонических уравнений.

Основная система метода сил, удовлетворяющая всем или части перечисленных требований (при невозможности другого), называется рациональной основной системой.

Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить выбор рациональной основной системе метода сил.

2.1. Способ замкнутых сечений

Рассмотри случай, когда рама является многопролетной с опорами в виде защемления (рис. 2.1).

Степень статической неопределимости будет:

W = 3K – Ш = 3∙3 – 0 = 9, или

W = 2∙Ш + Со – 3Д = 12 – 3 = 9

Если принять за основную систему статически определимую раму, полученную путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций (рис. 2.2 а), то все коэффициенты ij ≠ 0 и придется решать полную систему алгебраических уравнений.

Иная картина будет, если применить способ замкнутых сечений, в основе которого лежит рассечение системы на отдельные самостоятельные части (рис. 2.2 б). В этом случае «лишними» усилиями являются внутренние усилия и часть коэффициентов dij = 0, а именно:

17 = 71 = 0; 18 = 81 = 0; 19 = 91 = 0;

27 = 72 =0; 28 = 82 = 0; 29 = 92 = 0;

37 = 73 = 0; 38 = 83 = 0; 39 = 93 = 0.

Естественно, при выборе такой основной системы упроститься построение эпюр,  уменьшится объем вычислений и  легче будет решить систему канонических уравнений.

Этот же прием, примененный к симметричным статически неопределимым рамам, жестко связанным с основанием (рис. 2.3 а), еще более упрощает решение. Воспользуемся имеющейся симметрией и основную систему примем тоже симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии (рис. 2.3 б).

Обратим внимание на то, что часть внутренних усилий, являющиеся «лишними» неизвестными, в сечении будут симметричны – усилия х1 и  х3 , а х2 – кососимметрично. Понятно, что от симметричного загружения эпюры изгибающих моментов симметричны, а от кососимметричного , соответственно, кососимметричны.

Итак,  и  будут симметричны, а  – кососимметрична. Коэффициенты канонических уравнений, получаемые путем перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равны нулю. В нашем случае d12 = d21 =0, d23 = d32 = 0. Тогда система канонических уравнений распадется на две независимые – в одну будут входить только симметричные неизвестные, а в другую – только кососимметричные:

Можно сделать следующее обобщение: для симметричных статически неопределимых рам следует принять симметричную основную систему.

2. Способ группировки неизвестных

Если статически неопределимая рама симметрична, но не все опоры являются жесткими (рис. 2.4 а), то применить для выбора основной системы способ замкнутых сечений невозможно. В любом случае в качестве неизвестных усилий войдут опорные реакции (рис. 2.4.б). Основную систему можно выбрать симметричной, но только в отношении геометрии. Неизвестные усилия не будут симметричны и, конечно, все коэффициенты канонических уравнений dij будут отличны от нуля. Проблема: а нельзя ли представить неизвестные усилия каким-то образом симметричными и кососимметричными в нашем конкретном случае? Оказывается можно однозначно решить данную задачу. Действительно, перейдем к другим неизвестным усилиям путем разложения неизвестных хi на симметричные и кососимметричные (рис. 2.5). Правомочность разложения следует из однозначности определения новых неизвестных zi из решения следующих систем алгебраических уравнений:

,

.

Из новых неизвестных zi осесимметричны z1 и z3, а кососимметричны z2 и z4. Так как

, то

.

Система канонических уравнений распадется на две – с симметричными и кососимметричными неизвестными:

,

.

Таким образом, группировка неизвестных не только сокращает объем вычислений, но и упрощает систему канонических уравнений – она распадается на две, что упрощает решение.

3. Способ разложения внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную

Способ группировки особенно эффективен при одновременном разложении по тому же принципу внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную упростит построение эпюр и вычисление свободных членов iP. Принцип разложения внешней нагрузки легко понять из рис. 2.5.

К сожалению, способы, упрощающие вычисление коэффициентов и решение канонических уравнений метода сил относятся в большей мере к симметричным рамам. В отношении несимметричных рам можно посоветовать следующее – стремитесь выбрать, а для этого надо иметь не одну, основную систему, в которой общее количество участков в эпюрах от единичных неизвестных было минимальным, что упростит вычисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51519. Социальная работа по предотвращению и реабилитации суицида у населения 474.5 KB
  Изучить исследования по данной проблематике. На основе изученного материала выявить основные тенденции. Определить основные формы, методы обеспечения своевременного выявления и предотвращения самоубийств.
51521. Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света 91 KB
  Приборы и принадлежности: источник света коллиматор фотоэлемент собирающая линза миллиамперметр транспортир. Ход работы: 1 источник света 2 исследуемый образец 3 коллиматор 4 анализатор 5 линза 6 фотоприёмник 7 миллиамперметр Свет от источника 1 проходит через коллиматор 2 параллельным пучком падает на исследуемый образец 3 имеющий ось вращения перпендикулярную плоскости падения луча. Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования Брестский государственный технический университет Кафедра физики...
51523. Разработка диверсификационной стратегии компании «Протекшен Технолоджи» на рынках продуктов с короткими жизненными циклами 836.5 KB
  Целью данного исследовательского проекта является создание диверсификационной стратегии развития компании «Протекшен Технолоджи» через поиск, изучение и оценку новых или смежных сегментов рынка, которые могли бы позволить Компании, оптимально используя имеющиеся административные, инвестиционные и технологические ресурсы, избавиться от моносегментной зависимости на высококонкурентном рынке.
51525. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ 194 KB
  Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx концентрация примесей D=D0expE kT коэффициент диффузии; D0 постоянная диффузии E энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...
51526. Диференціальні рівняння у частинних похідних 52.85 KB
  Проведемо дискретизацію крайових умов отримаємо: Початкову матрицю обираємо як нульову. На кожній ітерації перераховуємо значення елементів матриці за попередніми формулами. Умова завершення