5858

Рациональные основные системы метода сил для рам

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Рациональные основные системы метода сил для рам. Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер р...

Русский

2012-12-23

103.5 KB

29 чел.

Рациональные основные системы метода сил для рам.

Решение статически неопределимых рам методом сил вручную оказывается довольно громоздким, с обилием вычислений и проверок. При этом выбор основной системы предопределяет объем вычислений и характер решения. Сформулируем основные требования к выбору основной системы метода сил для рам, выполнение которых упростит решение.

Основная система должна быть такой, чтобы:

  1.  Обеспечивалась простота построения эпюр Mi и MP.
  2.  Объем вычислений был минимален при определении коэффициентов ij и  iP.
  3.  Часть или все побочные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю: ij = 0 (ij), что существенно упростит решение системы канонических уравнений.

Основная система метода сил, удовлетворяющая всем или части перечисленных требований (при невозможности другого), называется рациональной основной системой.

Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить выбор рациональной основной системе метода сил.

2.1. Способ замкнутых сечений

Рассмотри случай, когда рама является многопролетной с опорами в виде защемления (рис. 2.1).

Степень статической неопределимости будет:

W = 3K – Ш = 3∙3 – 0 = 9, или

W = 2∙Ш + Со – 3Д = 12 – 3 = 9

Если принять за основную систему статически определимую раму, полученную путем замены «лишних» связей в виде опорных реакций (рис. 2.2 а), то все коэффициенты ij ≠ 0 и придется решать полную систему алгебраических уравнений.

Иная картина будет, если применить способ замкнутых сечений, в основе которого лежит рассечение системы на отдельные самостоятельные части (рис. 2.2 б). В этом случае «лишними» усилиями являются внутренние усилия и часть коэффициентов dij = 0, а именно:

17 = 71 = 0; 18 = 81 = 0; 19 = 91 = 0;

27 = 72 =0; 28 = 82 = 0; 29 = 92 = 0;

37 = 73 = 0; 38 = 83 = 0; 39 = 93 = 0.

Естественно, при выборе такой основной системы упроститься построение эпюр,  уменьшится объем вычислений и  легче будет решить систему канонических уравнений.

Этот же прием, примененный к симметричным статически неопределимым рамам, жестко связанным с основанием (рис. 2.3 а), еще более упрощает решение. Воспользуемся имеющейся симметрией и основную систему примем тоже симметричной, проведя замкнутое сечение по оси симметрии (рис. 2.3 б).

Обратим внимание на то, что часть внутренних усилий, являющиеся «лишними» неизвестными, в сечении будут симметричны – усилия х1 и  х3 , а х2 – кососимметрично. Понятно, что от симметричного загружения эпюры изгибающих моментов симметричны, а от кососимметричного , соответственно, кососимметричны.

Итак,  и  будут симметричны, а  – кососимметрична. Коэффициенты канонических уравнений, получаемые путем перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равны нулю. В нашем случае d12 = d21 =0, d23 = d32 = 0. Тогда система канонических уравнений распадется на две независимые – в одну будут входить только симметричные неизвестные, а в другую – только кососимметричные:

Можно сделать следующее обобщение: для симметричных статически неопределимых рам следует принять симметричную основную систему.

2. Способ группировки неизвестных

Если статически неопределимая рама симметрична, но не все опоры являются жесткими (рис. 2.4 а), то применить для выбора основной системы способ замкнутых сечений невозможно. В любом случае в качестве неизвестных усилий войдут опорные реакции (рис. 2.4.б). Основную систему можно выбрать симметричной, но только в отношении геометрии. Неизвестные усилия не будут симметричны и, конечно, все коэффициенты канонических уравнений dij будут отличны от нуля. Проблема: а нельзя ли представить неизвестные усилия каким-то образом симметричными и кососимметричными в нашем конкретном случае? Оказывается можно однозначно решить данную задачу. Действительно, перейдем к другим неизвестным усилиям путем разложения неизвестных хi на симметричные и кососимметричные (рис. 2.5). Правомочность разложения следует из однозначности определения новых неизвестных zi из решения следующих систем алгебраических уравнений:

,

.

Из новых неизвестных zi осесимметричны z1 и z3, а кососимметричны z2 и z4. Так как

, то

.

Система канонических уравнений распадется на две – с симметричными и кососимметричными неизвестными:

,

.

Таким образом, группировка неизвестных не только сокращает объем вычислений, но и упрощает систему канонических уравнений – она распадается на две, что упрощает решение.

3. Способ разложения внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную

Способ группировки особенно эффективен при одновременном разложении по тому же принципу внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную упростит построение эпюр и вычисление свободных членов iP. Принцип разложения внешней нагрузки легко понять из рис. 2.5.

К сожалению, способы, упрощающие вычисление коэффициентов и решение канонических уравнений метода сил относятся в большей мере к симметричным рамам. В отношении несимметричных рам можно посоветовать следующее – стремитесь выбрать, а для этого надо иметь не одну, основную систему, в которой общее количество участков в эпюрах от единичных неизвестных было минимальным, что упростит вычисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59474. Проблеми війни і миру та їхній прояв в історії Європи 41 KB
  Свого часу Леонардо да Вінчі зробив досить невтішний прогноз щодо розвитку людства: На землі завжди будуть відбуватися руйнівні війни Ні на землі ні під нею ні під водою не залишиться нічого не ушкодженого. Та серед цієї безлічі воєн гігантськими вершинами височать дві...
59475. Демографічна проблема 39 KB
  Потім відбулося неймовірне: кількість населення Землі почала збільшуватись фантастичними вибухоподібними темпами. Зявились песимістичні прогнози перенаселення планети. населення світу уже складали 4 млрд.
59476. Екологічні проблеми та їхні наслідки 46 KB
  Характеризуючи стан навколишнього середовища вони дають йому такі визначення як деградація глобальної екологічної системи екологічна дестабілізація руйнування екологічних систем екологічна криза. Виникла екологічна криза в основному під впливом трьох чинників...
59477. Небезпечні хвороби та їхнє поширення в Європі 50.5 KB
  У результаті численних досліджень вчені дійшли висновку що серед чинників від яких залежить здоровя людини котра проживає в цивілізованій країні в умовах миру і за відсутності природних катаклізмів приблизно 2022 припадає на екологічні та соціальні чинники; 2022 на спадковість і генетичні порушення...
59478. Місце України в європейській історії 54.5 KB
  Що спільне і що відмінне в тезах їхніх авторів На які визначальні чинники в історії України вони звертають увагу Джерело За фокусну точку України на дніпровських порогах де степовий шлях перетинався з річковою торговельною магістраллю люто билися всі новоприбульці...
59479. Роль права у світовому та європейському суспільстві 56.5 KB
  Вони є такими собі загальними правилами гри які дають можливість узгодити інтереси всіх членів суспільства зрівняти можливості таких різних людей захистити їх від сваволі більш сильних індивідів чи держави.
59480. Оновлена Європа 51 KB
  Ще більше вражають зміни які відбулись у внутрішньому житті цих країн. Завдання: Назвіть нові країни які зявилися в Європі за цей час. Країни цього регіону звільнились від радянського контролю в них було встановлено демократичні режими.
59481. Cценарій. Свято осені 580.5 KB
  Хлібомсіллю Вас вітаєм і здоровя Вам бажаєм. В народі хліб мов матір поважають. І дорогих гостей завжди стрічають З хлібиною в барвистих рушниках. І тому завжди в пошані Хліб і в нашому селі Запашний пухкий румяний Він лежить на рушничку.
59482. Невтомні сіячі освітянської ниви (День вчителя) 55.5 KB
  Ведуча: Це не тільки професійне свято вчителів. Ведуча: Це він шкільний учитель навчав нас і першої літери і вміння розуміти прекрасне і палко любити Україну. Ведуча: Учитель це птах Що у небо зліта Без кінця На крилах пера Й олівця.