5859

Основы метода сил

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Основы метода сил Основные понятия о статически неопределимых стержневых системах. Их свойства. Методы расчета. Статически неопределимыми стержневыми системами назовем такие, для расчета которых недостаточно одних уравнений равновесия. Другими с...

Русский

2012-12-23

97.5 KB

36 чел.

Основы метода сил

1.1 Основные понятия о статически неопределимых стержневых системах. Их свойства. Методы расчета.

Статически неопределимыми стержневыми системами назовем такие, для расчета которых недостаточно одних уравнений равновесия. Другими словами, статически неопределимыми системами являются те, на которые наложено большее число связей, чем необходимо с точки зрения обеспечения геометрической неизменяемости.

Различают два основных типа статически неопределимых систем – внешне и внутренне статически неопределимые. Конечно, возможен случай, когда стержневая система статически неопределима внешне и внутренне, т.е. смешанная.

Внешне статически неопределимой системой является та стержневая система, на которую наложено большее число связей в виде опорных стержней – рис. 1.1 а.

Число «лишних» связей при внешней статической неопределимости определяется по формуле:

,

где Д – число жестких дисков, из которых состоит стержневая система;

Ш – число простых шарниров, соединяющих между собой жесткие диски. Если шарнир соединяет более двух дисков, то он называется кратным и равен d-1 простым шарнирам (d – число соединяемых дисков);

Со – число опорных стержней, наложенных на систему.

Если стержневая система обладает замкнутыми контурами, а число наложенных связей обеспечивает только геометрическую неизменяемость (рис. 1.1 б), то такая система является внутренне статически неопределимой. Так как каждый замкнутый контур трижды статически неопределим, а шарнир в нем понижает неопределимость на единицу, то не сложно вывести формулу:

, где

К – число замкнутых контуров;

Шк – число простых шарниров в замкнутых контурах.

В случае, когда стержневая система и внешне и внутренне статически неопределима (рис. 1.1 в), то степень статической неопределимости устанавливают путем суммирования внешней и внутренней статической неопределимости:

.

Статически неопределимые стержневые системы обладают рядом преимуществ по сравнению с уже известными нам статически определимыми:

  1.  Большей жесткостью из-за наличия «лишних» связей.
  2.  Перераспределением внутренних усилий пропорционально жесткостям стержней.
  3.  Надежностью в эксплуатации, так как выход из работы связи не ведет к разрушению всей конструкции, а приводит к понижению ее статической неопределимости и перераспределением внутренних усилий.  
  4.  Тепловое воздействие, осадка опор, неточность монтажа вызывают появление внутренних усилий. Это свойство требует учета перечисленных факторов воздействия в процессе проектирования, возведения и эксплуатации сооружений.

Для расчета статически неопределимых систем разработаны два основных метода: метод сил и метод перемещений.   

В методе сил центральной задачей является определение усилий в «лишних» связях, а в методе перемещений – определение перемещений (угловых и линейных) всех узлов стержневой системы.

На базе основных методов разработаны и другие – комбинированный и смешанный.

Все перечисленные методы относятся к классическим и ориентированы в основном на ручной расчет, хотя с развитием вычислительной техники удалось в той или иной мере приспособить их к автоматизации расчетов.

В настоящее время широко применяется метод конечных элементов (МКЭ) – метод, изначально разработанный для реализации на ЭВМ. На его базе разработаны ряд вычислительных комплексов – «Лира», «Мираж», «Скад» и др..

1.2. Сущность метода сил

Рассмотрим внешне статически неопределимую стержневую систему (рис. 1.2 а). Она обладает двумя «лишними связями, т.е. является дважды статически неопределимой:

Заменим «лишние связи неизвестными усилиями (рис. 1.2.б). Если неизвестные усилия Х1 и Х2 примут значения усилий опорных реакций  HA и VA, то вторая схема станет эквивалентной первой, но при этом будет статически определимой. Назовем ее основной системой метода сил. 

Таким образом, для решения статически неопределимой рамы необходимо перейти к статически определимой, ей эквивалентной. Если найти каким-то образом усилия в «лишних» связях, то не будет уже сложным рассчитать статически определимую раму (основную систему метода сил) на действие заданной внешней нагрузки и известных уже усилий х1 и х2.

Из сравнения заданной статически неопределимой рамы и выбранной основной системы (статически определимой) следует, что с кинематической точки зрения они будут эквивалентны лишь в случае, если перемещения по направлению отброшенных связей в основной системе будут равны перемещениям в заданной, т.е. равны нулю:

.

Определим перемещения 1 и 2:

В общем случае, когда отброшено к «лишних» связей:

,

где – перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от действительной силы xk, нам неизвестной;

iP – перемещение точки приложения силы хi по ее направлению от заданной нагрузки (умеем находить).

Представим

, где

ik – перемещение точки приложения силы хi по ее направлению от


силы  в основной системе, статически определимой, которое умеем находить).

Тогда условие эквивалентности основной системы заданной статически неопределимой рамы можно записать  так:

Физический смысл полученной системы уравнений – канонических уравнений метода сил в том, что перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю.

Из решения канонических уравнений метода сил и находятся искомые величины неизвестных усилий хi.

После определения неизвестных усилий хi можно рассчитать основную систему как статически определимую, загруженную заданной нагрузкой и найденными усилиями хi .

1.3. Порядок расчета статически неопределимых рам методом сил.

В силу того, что речь идет о ручном расчете статически неопределимых стержневых систем, то наряду с самим расчетом нам важна вторая сторона действия – контроль за расчетом. В связи с этим был выработан достаточно оптимальный алгоритм метода сил, а именно:

1. Определяем степень статической неопределимости (количество «лишних» связей):

– внешне статически неопределимая система:

;

– внутренне статически неопределимая система:

;

– смешанная статическая неопределимость:

.

2. Выбираем основную систему метода сил (статически определимую, геометрически неизменяемую) путем замены «лишних» связей неизвестными усилиями xi.

3. Запишем систему канонических уравнений метода сил, отражающую условие равенства нулю перемещений по направлению отброшенных «лишних» связей (она в определенной мере подскажет ход последующих действий):

.

  1.  Найдем коэффициенты при неизвестных xiik и свободные члены iP. Для этого основную систему последовательно загружаем единичными усилиями , заданной внешней нагрузки и построим соответствующие эпюры изгибающих моментов  и МР. Тогда

5. Произведем проверку правильности определения коэффициентов ik и iP.   Для этого построим вспомогательную суммарную единичную эпюру изгибающих моментов – :

или .

Применяются следующие проверки:

– универсальная: ;

– построчная: ;

– постолбцовая ;

    .

6. Из решения системы канонических уравнений находим усилия xi.

7. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов Мок путем наложения (сложения откорректированных эпюр  с эпюрой МР):

,

или .

8. Проверим правильность построенной эпюры Мок. Для этого определим суммарное перемещение по направлению отброшенных связей в основной системе, которое должно равняться нулю – полная деформационная проверка:

,

а также в качестве проверки и для сужения области допущенной ошибки вычисляется перемещение по направлению конкретной i-й связи, которое также равно нулю:

.

9. Эпюру поперечных сил можно построить двумя способами:

– традиционно, по участкам, с использованием метода сечений, рассматривая равновесие одной из отсеченных частей основной системы под действием внешней нагрузки и усилий xi;

– используя построенную эпюру Мок и схемы загружения рассматриваемого стержня, в котором устанавливается поперечная сила, так как , то

,

где  – эпюра поперечных сил в рассматриваемом стержне от внешней нагрузки (чаще всего распределенной), когда стержень представлен балкой на двух шарнирных опорах;

Мпр и Млев – соответственно правый и левый изгибающие моменты на концах стержня в эпюре Мок;

– длина рассматриваемого стержня.

10. Эпюру нормальных сил также можно построить двумя способами:

–  традиционно, по участкам, с использованием метода сечений, рассматривая равновесие одной из отсеченных частей основной системы под действием внешней нагрузки и усилий xi  (объединив с определением поперечных сил);

– используя условие статического равновесия узлов под действием нормальных – неизвестных и поперечных, известных из эпюры Q, сил.

После построения эпюр поперечных и нормальных сил проводим проверку результатов решения, используя для этого ранее не применявшиеся способы определения Q и N.

PAGE  6


Рис. 1.1

а)

)

в)

х1

х2

VB

HB

VA

А

В

MB

Рис. 1.2

а)

б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7788. Педагогически взгляды представителей демократического движения в России в сер 19 века 43.5 KB
  Педагогически взгляды представителей демократического движения в России в сер 19 века Герцен. Педагогические взгляды Герцена определились философскими (атеизм и материализм), этическими (гуманизм) и политическими (революционный демократизм) убеждени...
7789. Педагогическая деятельность и взгляды Толстого Л.Н. 32 KB
  Педагогическая деятельность и взгляды Толстого Л.Н. Горячий протестант и страстный обличитель, как назвал его В.И. Ленин, подверг разрушительной критике постановку воспитания и образования в России и в Западной Европе, современные ему школы, утверж...
7790. Педагогическая система Ушинского 28 KB
  Педагогическая система Ушинского В основе педагогической системы Ушинского лежит идея народности. Под народностью Ушинский понимал своеобразие каждого народа, обусловленное его историческим развитием, географическими, природными условиями. В статье ...
7791. Педагогические Взгляды французских материалистов XVIII века 33 KB
  Педагогические Взгляды французских материалистов XVIII века Педагогические идеи Клода Адриана Гельвеция Гельвеций прославился как автор книги Об уме, которая вышла в 1758 г. и вызвала яростные нападки со стороны всех сил реакции, правя...
7792. Педагогическая технология Руссо 31.5 KB
  Педагогическая технология Руссо Основу педагогических взглядов Руссо составляет теория естественного воспитания, которая тесно связана с его социальными взглядами, с его учением о естественном праве Руссо утверждал, что человек родится совершенным, ...
7793. Педагогическая деятельность и теория Яна Амоса Коменского 36 KB
  Педагогическая деятельность и теория Яна Амоса Коменского О роли воспитания, его целях и задачах Взгляды Коменского на ребенка, его развитие и воспитание коренным образом отличались от средневековых представлений. Вслед за гуманистами эпохи Возрожде...
7794. Педагогическая мысль и школа в период Французской буржуазной революции XVIII века 43 KB
  Педагогическая мысль и школа в период Французской буржуазной революции XVIII века В 70-х годах XVIII века во Франции создалась революционная ситуация. В недрах феодального общества выросли и созрели формы нового, капиталистического уклада. О...
7795. Педагогическая мысль эпохи Возрождения 37.5 KB
  Педагогическая мысль эпохи Возрождения Наиболее ярко педагогическая мысль эпохи Возрождения представлена трудами итальянских, немецких и французских ученых-гуманистов. Среди итальянских гуманистов эпохи Возрождения особенно выделяется Витторино да Ф...
7796. Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) 43 KB
  Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) Педагогическое сознание Гербарта впитало и переработало многие передовые идеи той эпохи французских мыслителей 18 века, немецкой классической философии, филантропистов, Песталоцци, что и позволило ем...