5878

Электростатика. Сила электрического взаимодействия

Контрольная

Энергетика

Электростатика. Сила электрического взаимодействия. Сила электрического взаимодействия действует на расстоянии. Постулаты (факты, которые нельзя доказать). Существует некое количество, называемое зарядом, которое определяет взаимодействие тел...

Русский

2012-12-23

91.5 KB

3 чел.

Электростатика. Сила электрического взаимодействия.

Сила электрического взаимодействия действует на расстоянии.

Постулаты (факты, которые нельзя доказать).

  1.  Существует некое количество, называемое зарядом, которое определяет взаимодействие тел на расстоянии. Заряды бывают двух типов: условно обозначаемые “+” и “-”. Одинаково заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные притягиваются.
  2.  Количество электрических зарядов во вселенной не меняются во времени (закон сохранения заряда).
  3.  Пусть a – характерный размер заряженных тел, r – расстояние между ними. В случае, если , сила взаимодействия между телами определяется по формуле:

,

где  - величина зарядов,  - коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

  1.  Если имеется  заряженных тел, удовлетворяющих третьему постулату, то сила, действующая на  тело, равна векторной сумме всех сил, действующих со стороны каждого  заряда.

.

Постулаты электростатики.

  1.  Найдется такая система отсчета, в которой все заряды неподвижны.
  2.  Заряд во всех системах отсчета сохраняется.
  3.  Закон Кулона:

.

Гауссова система: .

СГС:  - величина заряда СГСЕ.


СИ: , .

4. Принцип суперпозиции полей.

Электростатика – наука о неподвижных зарядах.

Понятие электрического поля. Напряженность.

Предположим, что в пространстве имеет место быть  зарядов, удовлетворяющих постулату два ( - велико, заряды – малы). Исследуем, как это тело действует на другие заряды.

Для этого надо взять еще один маленький точечный заряд (удовлетворяющий постулату 2). Для простоты положим, что  (пробный заряд) в той системе отсчета, в которой мы работаем. Будем помещать этот заряд в разные точки пространства, и измерять силу, действующую на заряд (обозначим ее буквой ). Получим некоторую векторную функцию, зависящую от векторного аргумента. Получим векторное поле. Если все заряды неподвижны, то поле – электростатическое. Величина  называется напряженностью электростатического поля.

Частный случай для точечного заряда: .

Из принципа суперпозиции для сил следует принцип суперпозиции полей. Пусть имеются  зарядов,  – их  поля. .

Силовые линии электрического поля.

Пусть у нас имеется некоторое заряженное тело. Выберем точку, поместим туда пробный заряд и нарисуем вектор напряженности. Далее выберем другую точку в направлении этого вектора и опять нарисуем вектор напряженности. И так далее.

Таким образом, мы построим некоторую ломаную, в пределе представляющую из себя гладкую кривую. Касательная к этой кривой в каждой точке будет совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля. Построенные таким образом кривые называются силовыми линиями.

Теорема Гаусса для электрических полей.

Рассмотрим некоторую поверхность , в которой имеется электрическое поле. Выберем на поверхности  малую площадку , настолько малую, что ее можно считать частью плоскости. Построим нормаль к этой площадке.

.

Пусть  настолько мало, что вектор электрического поля на  постоянен. Введем величину .

.

Величина  называется потоком вектора  через площадку . Если мы разобьем все поверхность  на площадки  и их просуммируем, то получим поток вектора  через поверхность .

.

Теорема Гаусса: поток вектора  через замкнутую поверхность  равен

,

где  – полный заряд, содержащийся внутри поверхности .

Доказательство.

  1.  Точечный заряд и поверхность в виде сферы с центром в точечном заряде.

Поскольку модуль вектора напряженности поля точечного заряды определяется , то модуль вектора напряженности во всех точках сферы постоянен. Из закона Кулона следует, что вектор напряженности направлен по радиусу.

.

  1.  Точечный заряд и произвольная поверхность, окружающая точечный заряд.

Выберем площадку  на поверхности. Она должна быть настолько мала. Чтобы можно было ее считать плоскостью и вектор напряженности электрического поля на ней считать постоянным.

,

где  – конус, под которым  из точки  можно увидеть выбранную площадку.

  1.  Заряженное тело внутри произвольной поверхности.

Разобьем заряженное тело на множество кусочков, удовлетворяющих второму постулату. Введем функцию плотности заряда . По доказанному выше следует, что для каждого точечного заряда теорема Гаусса выполняется.

где .

.

Замечания.

  1.  Теорема Гаусса выглядит так замечательно потому, что поле обратнопропорционально .
  2.  для гравитационного поля тоже можно записать теорему Гаусса.

Пример1. Поле заряженной сферы.

– радиус сферы,  – заряд, равномерно распределенный по поверхности сферы .

  1.  

Выберем точку, находящуюся на расстоянии от центра сферы. Окружим сферу воображаемой поверхностью, проходящей через эту точку, и для нее запишем теорему Гаусса. Поле выбранной поверхности симметрично, так как симметрично поле источника.

Большая сфера создает такое же поле, как и точечный заряд.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81991. Зігріємо землю своєю любов’ю, для наших нащадків її збережемо 231 KB
  Мета. Поглиблювати знання учнів про природу, її красу та багатства, сприяти розумінню необхідності захищати і берегти навколишнє середовище, виховувати любов і повагу до рідної землі, трепетне ставлення до всього живого на ній.
81992. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ БЮДЖЕТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ 1С:ПРЕДПРИЯТИЕ 8.0: ОБМЕН ИНФОРМАЦИЕЙ С БУХГАЛТЕРСКОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ, РАЗРАБОТКА БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 888 KB
  Созданы обработки для обмена данными между разрабатываемой конфигураций и стандартной конфигурацией 1С:Бухгалтерия, разработаны бизнес-процессы, необходимые для формирования бюджета.
81993. Стежинами рідного міста 155 KB
  Познайомити учнів з головними історичними подіями в процесі розвитку рідного міста. Розвивати зв’язне мовлення, пізнавальний інтерес, уміння робити висновки. Виховувати патріотичні почуття, бажання набувати нові знання.
81994. Дзеркало людської душі 46.51 KB
  На початку виховної години для розвитку креативного мислення проводиться мозковий штурм Вихователь пропонує дітям відгадати що в неї в подарунковому пакеті пропонуючи підказки з історії виникнення дзеркала його форми і де воно зустрічається в літературі.
81995. ЛЮБОВ – ЦЕ ДАР. І БОГ САМ ВИБИРА, ХТО ЗАСЛУЖИВ ОЦЕ ПІЗНАТИ ДИВО 42.5 KB
  Мета: поспілкуватися з учнями про кохання, про те, що вважається природним і що є небажаним у взаєминах молоді; зорієнтувати учнів на толерантне ставлення до вираження почуттів протилежними статями; допомогти учням розібратися у собі, підготувати до майбутнього сімейного життя.
81996. Виховна година «Злочин і покарання» 35.5 KB
  Мета: запобігати шкідливим звичкам, які негативно впливають на здоров’я підлітків; формувати вміння і навички учнів щодо власної безпеки, розуміння відповідальності за власні вчинки та їх наслідки; виховувати в учнів бажання зберегти власне здоров’я.
81997. Прийди до серця, Україно, благослови добром мене… 45.5 KB
  Мета: виховувати почуття патріотизму, національної гордості, любові до рідного краю, розуміння своєї причетності до всіх подій, які відбувалися в Україні; формувати переконаність у нетлінності духовних скарбів народу.
81998. Пронеси добро і милосердя через усе своє життя 32.5 KB
  Пронеси добро і милосердя через усе своє життя Що таке добро милосердя Як ви думаєте діти Відповіді дітей. Я б хотіла діти щоб ви усвідомлювали свої вчинки несли за них відповідальність бо без відповідальності за них не буде добра і милосердя. Діти Що є головним для кожного з вас що є найважливіше для вас...
81999. Знакомые незнакомцы 53 KB
  Цель викторины: обобщить и расширить знания учащихся о мире животных; развивать память, логическое мышление, творчество, умение сочетать любовь к животным и бережное отношение к ним; воспитывать эстетические чувства, любовь к живой природе.