5878

Электростатика. Сила электрического взаимодействия

Контрольная

Энергетика

Электростатика. Сила электрического взаимодействия. Сила электрического взаимодействия действует на расстоянии. Постулаты (факты, которые нельзя доказать). Существует некое количество, называемое зарядом, которое определяет взаимодействие тел...

Русский

2012-12-23

91.5 KB

3 чел.

Электростатика. Сила электрического взаимодействия.

Сила электрического взаимодействия действует на расстоянии.

Постулаты (факты, которые нельзя доказать).

  1.  Существует некое количество, называемое зарядом, которое определяет взаимодействие тел на расстоянии. Заряды бывают двух типов: условно обозначаемые “+” и “-”. Одинаково заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные притягиваются.
  2.  Количество электрических зарядов во вселенной не меняются во времени (закон сохранения заряда).
  3.  Пусть a – характерный размер заряженных тел, r – расстояние между ними. В случае, если , сила взаимодействия между телами определяется по формуле:

,

где  - величина зарядов,  - коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

  1.  Если имеется  заряженных тел, удовлетворяющих третьему постулату, то сила, действующая на  тело, равна векторной сумме всех сил, действующих со стороны каждого  заряда.

.

Постулаты электростатики.

  1.  Найдется такая система отсчета, в которой все заряды неподвижны.
  2.  Заряд во всех системах отсчета сохраняется.
  3.  Закон Кулона:

.

Гауссова система: .

СГС:  - величина заряда СГСЕ.


СИ: , .

4. Принцип суперпозиции полей.

Электростатика – наука о неподвижных зарядах.

Понятие электрического поля. Напряженность.

Предположим, что в пространстве имеет место быть  зарядов, удовлетворяющих постулату два ( - велико, заряды – малы). Исследуем, как это тело действует на другие заряды.

Для этого надо взять еще один маленький точечный заряд (удовлетворяющий постулату 2). Для простоты положим, что  (пробный заряд) в той системе отсчета, в которой мы работаем. Будем помещать этот заряд в разные точки пространства, и измерять силу, действующую на заряд (обозначим ее буквой ). Получим некоторую векторную функцию, зависящую от векторного аргумента. Получим векторное поле. Если все заряды неподвижны, то поле – электростатическое. Величина  называется напряженностью электростатического поля.

Частный случай для точечного заряда: .

Из принципа суперпозиции для сил следует принцип суперпозиции полей. Пусть имеются  зарядов,  – их  поля. .

Силовые линии электрического поля.

Пусть у нас имеется некоторое заряженное тело. Выберем точку, поместим туда пробный заряд и нарисуем вектор напряженности. Далее выберем другую точку в направлении этого вектора и опять нарисуем вектор напряженности. И так далее.

Таким образом, мы построим некоторую ломаную, в пределе представляющую из себя гладкую кривую. Касательная к этой кривой в каждой точке будет совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля. Построенные таким образом кривые называются силовыми линиями.

Теорема Гаусса для электрических полей.

Рассмотрим некоторую поверхность , в которой имеется электрическое поле. Выберем на поверхности  малую площадку , настолько малую, что ее можно считать частью плоскости. Построим нормаль к этой площадке.

.

Пусть  настолько мало, что вектор электрического поля на  постоянен. Введем величину .

.

Величина  называется потоком вектора  через площадку . Если мы разобьем все поверхность  на площадки  и их просуммируем, то получим поток вектора  через поверхность .

.

Теорема Гаусса: поток вектора  через замкнутую поверхность  равен

,

где  – полный заряд, содержащийся внутри поверхности .

Доказательство.

  1.  Точечный заряд и поверхность в виде сферы с центром в точечном заряде.

Поскольку модуль вектора напряженности поля точечного заряды определяется , то модуль вектора напряженности во всех точках сферы постоянен. Из закона Кулона следует, что вектор напряженности направлен по радиусу.

.

  1.  Точечный заряд и произвольная поверхность, окружающая точечный заряд.

Выберем площадку  на поверхности. Она должна быть настолько мала. Чтобы можно было ее считать плоскостью и вектор напряженности электрического поля на ней считать постоянным.

,

где  – конус, под которым  из точки  можно увидеть выбранную площадку.

  1.  Заряженное тело внутри произвольной поверхности.

Разобьем заряженное тело на множество кусочков, удовлетворяющих второму постулату. Введем функцию плотности заряда . По доказанному выше следует, что для каждого точечного заряда теорема Гаусса выполняется.

где .

.

Замечания.

  1.  Теорема Гаусса выглядит так замечательно потому, что поле обратнопропорционально .
  2.  для гравитационного поля тоже можно записать теорему Гаусса.

Пример1. Поле заряженной сферы.

– радиус сферы,  – заряд, равномерно распределенный по поверхности сферы .

  1.  

Выберем точку, находящуюся на расстоянии от центра сферы. Окружим сферу воображаемой поверхностью, проходящей через эту точку, и для нее запишем теорему Гаусса. Поле выбранной поверхности симметрично, так как симметрично поле источника.

Большая сфера создает такое же поле, как и точечный заряд.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33281. Региональные и местные налоги и их роль в формировании налоговых доходов консолидированного бюджета субъекта РФ (на конкретном примере своего региона) 26.5 KB
  Региональные и местные налоги и их роль в формировании налоговых доходов консолидированного бюджета субъекта РФ на конкретном примере своего региона. Региональными налогами признаются налоги которые установлены Налоговым Кодексом и законами субъектов Российской Федерации о налогах и обязательны к уплате на территориях соответствующих субъектов Российской Федерации. Местными налогами признаются налоги которые установлены Налоговым Кодексом и нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований о налогах и...
33282. Возникновение налога и его природа 27.5 KB
  Налоговая система возникла и развивалась вместе с государством. В Афинах например считалось что свободный гражданин не должен платить прямых налогов. Это государство еще не имело теории налогов. Плательщиками налогов обычно выступали люди принадлежавшие к третьему сословию т.
33283. Налоги в дореволюционной России и их роль в формировании доходов государственного бюджета (начало ХХ в.) 24.5 KB
  Дополнительный промысловый налог по размеру превосходил основной и зависел от размера основного капитала и прибыли предприятия. Принадлежавшие купцам предприятия и заведения вносили дополнительный налог в виде раскладочного сбора и процентного сбора с прибыли. Сбор с прибыли составлял 333 с той части прибыли которая в 30 раз превышала размер основного промыслового налога. Акционерные общества платили дополнительный промысловый налог в форме налога с капитала и процентного сбора с прибыли.
33284. Налоги в РСФСР в 20-е годы ХХ века 25.5 KB
  Налоги в РСФСР в 20е годы ХХ века. После Октябрьской революции налоговая политика была направлена на ослабление экономической базы буржуазии. Однако в условиях гражданской войны и натурализации народного хозяйства все денежные налоги были отменены и взимались в натуральной форме. был веден натуральный налог.
33285. Налоговая реформа СССР в 1930-1932 гг. 23 KB
  Упразднялся долгосрочный кредит для государственных предприятий ему на смену пришло безвозвратное финансирование на инвестиционные цели. На их счетах находились лишь собственные финансовые ресурсы государственных предприятий и бюджетные ассигнования предназначенные для капитальных вложений к тому же эти ресурсы можно было использовать только в строгом соответствии с планом. Прежде всего директора предприятий получили большие полномочия по управлению всеми сторонами производственной деятельности. 7 августа 1932 года был принят самый...
33286. Налоги в СССР и их роль в формировании доходов государственного бюджета (1940-1990 гг.) 23.5 KB
  До перехода на рыночные отношения доходы государственного бюджета СССР базировались на денежных накоплениях государственных предприятий. Они занимали более 90 общей суммы доходов бюджета и в основном состояли из двух платежей налога с оборота и платежей из прибыли.Кроме того бюджетное регулирование возможно в форме закрепления за бюджетами нижестоящего уровня регулирующих источников доходов на долговременной основе не менее чем на пять лет.
33287. Функции налогов экономической системе 27 KB
  Налогам присущи 2 функции: Фискальная функция проявляется в обеспечении государства финансовыми ресурсами необходимыми для выполнения общенациональных потребностей. Через фискальную функцию государство обеспечивает: достижение баланса между доходами и расходами бюджета государства; равномерное распределение налоговых доходов по звеньям бюджетной системы; установление высокого уровня социальной инфраструктуры в государстве и в каждом отдельном регионе; выполнение всех экономических политических и социальных задач. Это обусловлено...
33288. Принципы налогообложения и их реализация в налоговой системе 26.5 KB
  Правило первое – равномерность. Это правило требует чтобы граждане каждого государства принимали материальное участие в поддержании правительства. Часто данное правило называют принципом справедливости требующим чтобы обложение было достаточно жестким для богатых лиц и щадящим для социально слабозащищенных слоев населения. Второе правило – определенность известность.
33289. Налоговое бремя экономики и бремя государства (их сущность и взаимосвязи) 30 KB
  субъект налога и носитель налога могут не совпадать. Налогоплательщик может стремиться к тому чтобы переложить налог либо “вперед†на покупателей своих товаров повышая цену товаров в соответствии с размером налога либо “назад†на людей у которых он сам покупает товары уплачивая им меньше чем если бы налога не существовало. Сфера применения личного подоходного налога как правило фокусируется на отдельных лицах чьи доходы облагаются налогом. В целом однако большинство экспертов сходятся во мнении что именно те лица...