58832

Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Украинкский

2014-04-30

42.5 KB

6 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

„ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52362. Books in our life 771 KB
  Good afternoon, pupils and guests! Im glad to see you. Look at the screen and you can easily guess the topic of our lesson. “Reading makes a full man”, said Francis Bacon. Do you agree with him? Have you guessed the topic of the lesson? So, the topic is “Books in our life”.
52363. BOOKS ARE OUR FRIENDS. THE BIOGRAPHY OF M. TWAIN 42.5 KB
  You are right. They are books and the name of our lesson is “Books are our Friends”. The motto of the lesson is “The more we read, the more we know”. The main task of our lesson is to summarize the information you have learnt about books. Well practice the word that you have learnt in the previous lessons, listen to the text about Mark Twain and speak on it, enjoy the time of our communication and learning.)
52364. Продолжение Национально-освободительной борьбы в 1648-1649гг 83.5 KB
  Какая личная трагедия была у гетмана Хмельницкого Помог ли ему польский король Учитель. К войску Хмельницкого присоединились реестровые войска крестьяне ополяченные украинские шляхтичи Иван Выговский Мрозовицкий Морозенко братья Нечай Иван Богун и другие. Когда поляки пришли к Пиляве то увидели лагерь Хмельницкого. Полякам не удалось хорошо разместиться и после одной и второй неудачных военных попыток против Хмельницкого потеряли смелость и военную удачу.
52365. Розгортання національно-визвольної боротьби в 1648-1649 роках 77 KB
  Методи: розповідь учителя відкритий мікрофон снігова куля робота з підручником джерелами бесіда. Робота з епіграфом. Робота з картою Завдання: Користуючись картою визначте напрямок руху повстанської армії після перемоги під Корсунем. Робота з посібником Буштрук О.
52366. Стежинами ботанічних садів 454.5 KB
  Своєрідною визитівкою цього ботанічного саду є Сирінгарій сад бузків. Колекція рослин саду налічує 30 тисяч видів гібридів і сортів рослин практично всіх країн світу. Так у Нікітському ботанічному саду ростуть 11 дерев секвойї гігантської. Але не лише екзотичні дерева вражають відвідувачів Нікітського ботанічного саду.
52367. ШКОЛА УКРАЇНСЬКИХ МОНУМЕНТАЛІСТІВ МИХАЙЛА БОЙЧУКА 72 KB
  Мета: Ознайомити учнів із художньою спадщиною української школи монументалістів Михайла Бойчука Завдання: навчальні: формувати навички художньої самоосвіти навчити розуміти особливості часу та особистості через мову живопису набуття досвіду щодо створення художніх образів у процесі практичної діяльності розвивати художньо образне мислення навчити розрізняти різні техніки живопису та характерні особливості мистецьких стилів різних епох; Розвивальні: збагачення емоційно естетичного досвіду формування культури почуттів стимулювання...
52368. Огонь Прометея. Брейн-ринг для учащихся 5-7 классов 56 KB
  Эпиграф: Чтобы в ваш дом не пришла беда Будь с огнем осторожен всегда надпись на агитационном плакате по противопожарной безопасности Он всегда бывает разным Удивительный огонь: То буяном безобразным То тихоней из тихонь. Огонь ...
52369. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Урок-соревнование «брейн-ринг» в 6 классе 32 KB
  Особыми будут правила: кто первый выполняет задание звонит в колокольчик; первые 3 команд ответившие получают по баллу; после отведенного времени каждая команда сдает карточки на проверку. Каждая команда получает карточку с заданием. Задание1 30 секунд устно как сравнить дроби с разными знаменателями что значит сократить дроби Задание2 1 мин 30 секунд письменно. Задание 3 2 мин 30 секунд в первый час пешеход прошел 1 3 всего расстояния которое он должен пройти во второй час 2 5 всего пути а в третий остальную часть...
52370. Брейн - ринг з української мови 60.5 KB
  Мета: закріпити знання учнів з української мори з теми «Слово», навчити мислити творчо. Розвивати уміння аналізувати, синтезувати і систематизувати слова, а також розвивати звязне мовлення. Виховувати повагу до рідної мови, дружбу, згуртованість, бажання змагатись і перемагати у чесній грі.