58832

Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Украинкский

2014-04-30

42.5 KB

6 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

„ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49872. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 1.03 MB
  РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА СИГНАЛА МОДУЛИРОВАННОГО ДВОИЧНЫМ КОДОМ РАСЧЁТ ОТНОШЕНИЙ МОЩНОСТЕЙ СИГНАЛА И ПОМЕХИ НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННОГО КАЧЕСТВА ПРИЁМА ИЗОБРАЖЕНИЕ ДВУХ ТАКТОВЫХ ИНТЕРВАЛОВ ИЛЛЮСТРИРУЮЩИХ ФОРМУ СИГНАЛА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ СООБЩЕНИЯ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО КОГЕРЕНТНОГО И НЕКОГЕРЕНТНОГО РАЗЛИЧИТЕЛЕЙ БИНАРНЫХ СИГНАЛОВ ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ Исходными данными для выполнения работы являются: значение показателей степени k = 4; значение частоты fo 1800 Гц;...
49873. Расчет полосового активного фильтра первого порядка 502.5 KB
  Цель работы: изучить основные принципы работы полосового активного фильтра первого порядка. Провести расчет нестабильности параметров полосового фильтра в зависимости от нестабильности параметров элементов схемы. При объединении фильтра низких и фильтра высоких частот получается полосовой фильтр пропускающий сигналы в диапазоне частот от до ; Его схема и ЛАЧХ на Рис.
49875. Усилитель звуковой частоты 3.16 MB
  ВЫБОР ОБОСНОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ. РАСЧЕТ АЧХ УСИЛИТЕЛЯ. По номинальному входному напряжению 100 мВ и внутреннему сопротивлению источника сигнала 700 Ом можно предположить что источником сигнала для данного усилителя является микрофон. ВЫБОР ОБОСНОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ.
49877. Усилитель звуковой частоты. Расчет АЧХ усилителя 3.16 MB
  ВЫБОР ОБОСНОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ. РАСЧЕТ АЧХ УСИЛИТЕЛЯ. По номинальному входному напряжению 20 мВ и внутреннему сопротивлению источника сигнала 250 Ом можно предположить что источником сигнала для данного усилителя является микрофон. ВЫБОР ОБОСНОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ.
49879. Применение нейронных сетей при оценке платежеспособности заемщика банка Драгоценности Урала 1.99 MB
  Искусственные нейронные сети. Нейросети в финансах и банковском деле Нейронные сети и нейрокомпьютеры это одно из направлений компьютерной индустрии в основе которого лежит идея создания искусственных интеллектуальных устройств по образу и подобию человеческого мозга. Искусственный нейронные сети в значительной мере заимствуют принципы работы головного мозга.
49880. Исследование моделей представления знаний и разработка прототипа экспертной системы поддержки принятия решений для предметной области управления сборкой двигателей внутреннего сгорания 3.43 MB
  Укомплектовать объект: ДВС субъект: УСД компоненты: Комплектующие Узел поддействия: условия активизации: Комплектующие Объеденены = flse Узел У_Находится_в = Склад готовой продукции результат: УСД Укомплектован ДВС = истина Комплектующие Объеденены = true Комплектующие Объеденены ДВС = истина ДВС Укомплектован = true Узел Объеденен Узел = истина Узел У_Укомплектованность = Продукт действие верхнего уровня: 1.2 Упаковать объект: Готовый_продукт субъект: УСД компоненты: Коробка ДВС поддействия: условия активизации: УСД...