58832

Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Украинкский

2014-04-30

42.5 KB

6 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

„ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44770. Изучение ассортимента и качества пряностей, реализуемых в розничном торговом предприятии г. Москвы 289 KB
  Пряностями являются разные части растений со специфическим ароматом, разной степенью жгучести и вкуса. Эти растения относятся более чем к 30 различным ботаническим семействам. Это сухие корни, семена или кора душистых растений. Они могут употребляться в целом либо измельченном виде
44771. Особенностями приготовления блюд немецкой кухни 178.5 KB
  Целью выполнения курсовой работы является ознакомление с особенностями приготовления блюд немецкой кухни, закрепление и углубление знаний будущего инженера, способного не только технически грамотно владеть существующими технологическими процессами, но и совершенствовать их и создавать новые, обеспечивающие повышение качества продукции и эффективность производства.
44772. Анализ технологии приготовления вторых горячих блюд из рыбы 1.85 MB
  Обитатели глубин содержат необходимые нашему организму витамины (особенно А и D), жиры, белки (мясо рыб содержит 18% белков). Белки мяса рыб легче усваиваются организмом человека, чем белки мяса животных. Ценной составной частью рыб, особенно океанических, является жир. Рыбий жир характеризуется высоким содержанием непредельных жирных кислот
44773. Изучение кисломолочных напитков, обогащенных бифидобактериями 309 KB
  Кисломолочные продукты – это молочные продукты, вырабатываемые сквашиванием молока или сливок чистыми культурами молочнокислых бактерий с добавлением или без добавления дрожжей и уксуснокислых бактерий. Кисломолочные напитки пользуются заслуженной популярностью у миллионов людей различных стран мира.
44774. Проблемы имплементации международно-правовых стандартов по запрещению рабства и принудительного труда в РФ 313.5 KB
  Предмет исследования составляют нормы, содержащиеся в международно-правовых актах в сфере предупреждения и запрещения рабства и принудительного труда (международные конвенции, декларации и рекомендации), а также нормы российского законодательства в указанной области.
44775. Анализ ассортимента и оценка качества чайных товаров на ООО «Чайный дом» 221 KB
  Следует отметить, что от выпуска высококачественной продукции выигрывает и национальная экономика, поскольку в этом случае увеличиваются экспортный потенциал и доходная часть платежного баланса страны, повышается авторитет государства в мировом сообществе.
44776. Анализ ассортимента, потребительских свойств и экспертиза качества товаров, реализуемых торговым предприятием на примере мучных кондитерских изделий 241 KB
  Отрасль продолжает сохранять большую привлекательность для иностранных вложений, поскольку, по оценкам иностранных аналитиков, российский кондитерский рынок сохраняет потенциальные возможности для дальнейшего расширения, при условии сохранения относительной стабильности в экономике страны в целом.
44777. Применение форм 7.9 MB
  Применение форм Цели работы: научиться создавать формы ввода-вывода; научиться создавать кнопочные формы. Перейдите на закладку Формы выделите форму Список и нажмите клавишу [Delete]. С помощью автоформы можно просматривать или вводить данные. Порядок работы: В окне базы данных выберите вкладку Формы.