58832

Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Украинкский

2014-04-30

42.5 KB

6 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

„ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25920. Электромеханические реле времени. Тепловые реле. Принцип работы. Область применения 24 KB
  Электромеханические реле времени. Тепловые реле. реле времени. Схема защиты реле автоматикичасто требуется выдержка времени когда выдержка устанавливается для предотвращения срабатывания защиты от пусковых токов.
25921. Реле тока и реле напряжения. Принцип работы. Область применения 24.5 KB
  Реле тока и реле напряжения. Реле тока. Реле предназначены для отключения неприоритетных цепей при превышении допустимой величины потребляемого тока. Возможно использование реле для защиты цепей и источников питания от перегрузки по току и короткого замыкания Принцип работы: Потенциометром на передней панели изделия устанавливаем величину тока в цепи при превышении которого реле отключает цепь.
25922. Газовое реле. Принцип работы. Область применения 44 KB
  Использование масла решает проблему охлаждения однако создаёт новую проблему связанную с повышенной опасностью эксплуатации электрического аппарата. В случае повреждения токоведущих частей например при коротком замыкании между обмотками трансформатора масло начинает нагреваться происходит усиленное газообразование резко поднимается давление масла в баке что может привести к взрыву сопровождающемуся пожаром. Принцип действия [Расширитель масляного бака В процессе эксплуатации аппарата уровень масла в баке может меняться. Расширитель...
25923. Промежуточные реле. Указательные реле. Принцип работы. Область применения 22.5 KB
  Промежуточные реле. Указательные реле. Реле промежуточные предназначены для коммутации электрических нагрузок в цепях переменного и постоянного тока в схемах устройств релейной защиты противоаварийной и системной автоматики электроэнергетических объектов промышленной аппаратуре различного назначения и являются комплектующими изделиями. Могут использоваться в качестве вспомогательных реле в цепях постоянного тока.
25924. Магнитоуправляемые герметизированные контакты (герконы). Сухие язычковые герконы. Смоченные (жидкометаллические) язычковые герконы. Герконовые реле. Конструктивные особенности. Область применения 21 KB
  Герконовые реле. МК помещенный в герметизированный баллон называется герконом Герконовые реле могут содержать один или несколько МК; одну или несколько обмоток или шин; поляризующие постоянные магниты ПМ; дополнительные ферромагнитные детали играющие роль магнитопровода кожуха магн. На основе МК создают и многоцепные реле располагая например в обмотке несколько коммутационных элементов. Существуют конструкции герконовых реле и с внешним по отношению к обмотке расположением МК.
25925. Контроллеры, командоаппараты, реостаты. Определения. Область применения 33 KB
  КОМАНДОАППАРАТ электрический аппарат для различного рода переключений электрических цепей в системах управления объектами или технологическими процессами. Простейшие командоаппараты кнопки управления концевые выключатели контроллеры. Командоаппараты предназначены для автоамтического дистационного управления электроприводами в качестве путевых конечных выключателей где требуется особая точность и надежность управления.Командоаппараты рассчитаны для работы в цепях управления постоянного тока напряжением до 440 В и до 380 В переменного...
25927. Контакторы электромагнитные. Назначение контакторов. Контакторы постоянного и переменного тока. Конструктивные особенности. Выбор контакторов 42 KB
  Контакторы постоянного и переменного тока. Классификация электромагнитных контакторов Общепромышленные контакторы классифицируются: по роду тока главной цепи и цепи управления включающей катушки постоянного переменного постоянного и переменного тока; по числу главных полюсов от 1 до 5; по номинальному току главной цепи от 15 до 4800 А; по номинальному напряжению главной цепи: от 27 до 2000 В постоянного тока; от 110 до 1600 В переменного тока частотой 50 60 500 1000 2400 8000 10 000 Гц; по номинальному напряжению включающей...
25928. Магнитные пускатели. Назначение пускателей. Схема включения. Выбор пускателей 24.5 KB
  Магнитные пускатели. Характеристики пускателей Современные магнитные пускатели классифицируются: по назначению нереверсивные реверсивные наличию или отсутствию тепловых реле и кнопок управления степени защиты от воздействия окружающей среды уровням коммутируемых токов рабочему напряжению катушки. Магнитные пускатели применяются для управления электрическими нагрузками в диапазоне мощностей от 75 до 80 кВт. Чаще всего пускатели располагают максимальной защитой от перегрузок недопустимой продолжительности и от токов повышенной...