58832

Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Украинкский

2014-04-30

42.5 KB

6 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

„ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38358. Правовые системы современных мусульманских государств 42.83 KB
  Теоретические основы мусульманского права. Особенности мусульманского права. Источники мусульманского права. Структура мусульманского права.
38359. Мусульманское право 41 KB
  История мусульманского права нередко обозначаемого термином фикх начинается с пророка Мухаммеда Мухаммада жившего в 570 по некоторым источникам 571 г. Позднее и те и другие нормы нашли отражение в первичных источниках мусульманской религии и права. существенное влияние на развитие мусульманского права оказали исламские правоведы и мусульманские судьи кади. Мусульманские судьи лишились права при отсутствии в Коране сунне и других источниках нужных норм выносить решения по своему усмотрению.
38360. Національна економіка. Особливості економічної теорії 1.32 MB
  Загалом названі цілі досягаються через застосування певних інструментів макроекономічного регулювання економіки основними з яких є: фіскальна політика оперування державним бюджетом через податкову систему і витрати держави; грошовокредитна політика контроль за грошовою пропозицією через ставку відсотка резервну норму та інше; політика регулювання доходів від вільного встановлення заробітної плати і цін до декретного контролю; зовнішньоекономічна політика торгівельна політика регулювання обмінного курсу. Етапи становлення системи...
38361. Праця як основа розвитку суспільства і чинник виробництва 399.5 KB
  Кожен субєкт ринкового господарства одночасно є і субєктом трудових відносин тому від знання економічних законів функціонування ринку праці зайнятості організації оплати праці великою мірою залежить ефективність використання ресурсів праці а також успіх підприємця й рівень життя населення країни. Це обумовлює обєктивну необхідність набуття ґрунтовних знань основних положень економіки праці майбутніми фахівцями всіх економічних спеціальностей. Вивчення та аналіз закономірностей організації й результатів функціонування ринків праці...
38362. Соціально - трудові відносини на ринку праці 2.08 MB
  Навчально методичний комплекс з дисципліни Економіка праці та соціально трудові відносини. Соціально трудові відносини на ринку праціâ для самостійної роботи студентів 3 курсу всіх форм навчання всіх спеціальностей Укл. 95 ПЕРЕДМОВА У даному навчальнометодичному комплексі розглянуто другий розділ дисципліни âЕкономіка праці та соціальнотрудові відносиниâ [Розділ 1 дивись джерело 25] присвячений питанням...
38363. Організація праці, її ефективність та оплата в умовах ринкових відносин 1.09 MB
  Ключовими проблемами дисципліни ЕП і СТВ є вартісні аспекти відображення витрат праці на створення одиниці продукції, тому, праця як суспільне явище повинна бути доцільно, ефективно та економічно організованою. Це може бути досягнуто за рахунок наукової організації праці, яка пов’язана зі створенням оптимальних організаційних умов поєднання людей і техніки в процесі праці
38364. Фінанси. Курс лекцій 2.83 MB
  Фінансова система України. Проблеми розвитку фінансової системи України та шляхи її вдосконалення. Враховуючи також ланки окремих сфер фінансової системи сучасна фінансова система України має такий вигляд Рис.
38365. Логистика и ее сущность 506.5 KB
  Параметрами материального потока являются: номенклатура ассортимент и количество продукции; габаритные характеристики объем площадь линейные размеры; весовые характеристики общая масса вес брутто вес нетто; физикохимическис свойства; характеристики тары упаковки; условия транспортировки и хранения; стоимостные характеристики и др.Характеристика микро и макрологистики Микрологистика изучает способы и методы оптимизации движения поступающих на предприятия обрабатываемых там и выходящих потоков продукции и сопутствующих...
38366. Міжнародні перевезення 35.31 KB
  Поняття міжнародних перевезень Транспорт одна з найважливіших галузей суспільного виробництва що покликана задовольняти потреби населення та інших галузей суспільного виробництва в перевезеннях. З допомогою транспортних засобів суб'єкти господарювання надають два різновиди послуг: перевезення вантажу пасажирів та їхнього багажу а також транспортування нафти природного газу електроенергії тощо. Міжнародними вважаються перевезення вантажів і пасажирів між двома чи кількома державами. На залізничному транспорті у разі відсутності угоди...