58841

Розв’язування нестандартних задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Програма факультативного курсу допомагає розширити вивчення програмового матеріалу доповнити базову програму з математики новими темами забезпечити повторення всього курсу математики посилити практичну сторону застосування теоретичних знань при розвязуванні задач різного рівня...

Украинкский

2014-04-30

120 KB

8 чел.

«Розвязування нестандартних задач»

(для учнів 10 -11 класів загальноосвітніх шкіл)

Пояснювальна записка

Факультативні заняття з математики напрямлені на розширення, поглиблення та корекцію знань учнів з математики у відповідності до їх потреб, а також підвищення пізнавальної діяльності.

Пропонована програма призначена для організації роботи з учнями, які навчаються за різними профілями та мають бажання добре підготуватися до серйозного випробування з математики та успішно пройти зовнішнє незалежне оцінювання .

Програма факультативного курсу допомагає розширити вивчення програмового матеріалу, доповнити базову програму з математики новими темами, забезпечити повторення всього  курсу математики, посилити практичну сторону застосування теоретичних знань при розвязуванні задач різного рівня складності.

Вивчення курсу «Розв’язування нестандартних задач» сприятиме розвитку науково-теоретичного мислення та виробленню практичних навичок застосування математичного апарату до розв’язування завдань державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання.

Одним із головних завдань курсу є забезпечення умов для досягання кожним учнем практичної компетентності

Мета курсу: 

  •  розвиток математичних здібностей учнів;
  •  формування алгоритмічного мислення та високої логічної культури;
  •  вироблення навичок самостійної роботи при розвязуванні задач;
  •  перенесення засвоєних знань на розвязування складних та нестандартних задач;
  •  якісна підготовка до незалежного зовнішнього тестування з математики.

Після вивчення курсу учні повинні

знати:

  •  математичні факти;
  •  основні алгоритми та методи розв’язування алгебраїчних та геометричних  задач з необхідним обґрунтуванням ;

вміти:

  •  оволодівати необхідною інформацією для розуміння постановки математичної задачі; 
  •  проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;
  •  розвязувати завдання в знайомих ситуаціях із достатнім поясненням;
  •  використовувати набуті знання і вміння в незнайомих ситуаціях;
  •  узагальнювати й систематизувати набуті знання;
  •  самостійно розвязувати нестандартні задачі і вправи;
  •  приймати рішення та вибирати оптимальне.

Для реалізації програми рекомендована кількість годин:

                            10 клас  1 год на тиждень, 35 год на рік

                            11 клас  1 год на тиждень, 30 год на рік

Для 11 класу пропонується 30 годин на рік з урахуванням термінів проходження зовнішнього незалежного  тестування.

Орієнтовний тематичний план

Клас

Назва теми

Кількість годин

10

1.

Многочлени

4

2.

Метод інтервалів

4

3.

Задачі з параметрами

6

4.

Тригонометрія

6

5.

Ірраціональні рівняння , нерівності та їх системи

5

6.

Показникова функція

5

7.

Логарифмічна функція

5

11

1.

Планіметрія

4

2.

Стереометрія

3

3.

Похідна

8

4.

Первісна та інтеграл

3

5.

Розвязування стереометричних задач із застосуванням тригонометрії

6

6.

Розвязування прикладних текстових задач.

6

10 КЛАС

Зміст

Кількість

годин

Вимоги до математичної підготовки учнів

1. Многочлени

4 год

Многочлени  вищих степенів.

Ділення многочленів.  

Теорема Безу.СхемаГорнера.

Розвязування рівнянь  вищих

степенів.

2

2

Учні повинні

знати:

  •  методи

знаходження раціональних коренів многочленів з  раціональними коефіцієнтами;

уміти:

  •  розвязувати

рівняння вищих степенів.

2. Метод інтервалів

4 год

Узагальнення методу інтервалів.

Розвязування  раціональних нерівностей та їх систем.

1

3

Учні повинні

знати:

  •  алгоритм

узагальненого методу інтервалів;

уміти:

  •  розвязувати

алгебраїчні нерівності та їх системи , в тому числі  і нестандартні.

3. Завдання з параметрами

6 год

Знайомство з параметром

( поняття ).

Розвязування  лінійних і квадратних рівнянь з параметром.

Розвязування квадратичних нерівностей з параметром.

     

Теорема Вієта в завданнях з параметром.

1

2

2

      1

Учні повинні

знати:

  •  означення

поняття параметра;

  •  означення

рівняння та нерівності, що містять параметр;

уміти:

  •  розв’язувати

лінійні та квадратні рівняння з параметрами;

  •  досліджувати

кількість розв’язків рівнянь і нерівностей в залежності від параметрів.

4. Тригонометрія

6 год

Перетворення тригонометричних виразів.

Доведення  тригонометричних тотожностей.

Розвязування тригонометричних рівнянь та їх систем.

Розвязування тригонометричних нерівностей та їх систем.

1

1

      

2

2

Учні повинні

знати:

  •  основні тригонометричні тотожності;
  •  формули пониження степеня, половинного, подвійного та потрійного аргументів;
  •  формули розвязків найпростіших тригонометричних рівнянь та нерівностей;

уміти:

  •  застосовувати формули тригонометрії до розвязування завдань достатнього та високого рівня складності.

5. Ірраціональні рівняння, нерівності та їх системи

5год

Розвязування ірраціональних рівнянь.

Завдання з параметрами.

Розвязування ірраціональних

нерівностей.

Завдання з параметрами.

Розвязування систем ірраціональних рівнянь та ірраціональних нерівностей.

1

1

1

1

1

Учні повинні

знати:

  •  алгоритми розв’язування ірраціональних рівнянь та нерівностей.

уміти:

  •  розв’язувати завдання з параметрами.

6. Показникова функція

5 год

Розвязування  показникових  рівнянь та їх систем.  

Завдання з параметрами.

Розвязування  показникових нерівностей та їх систем.

Завдання з модулями та

параметрами.

1

1

1

2

Учні повинні

знати:

алгоритми розв’язування показникових рівнянь;

властивість монотонності показникової функції при розв’язуванні показникових нерівностей.

уміти:

розвязувати показникові  рівняння нестандартними методами;

здійснювати перехід від показникової  нерівності до непоказникової.

7. Логарифмічна функція

5 год

Розв’язування логарифмічних рівнянь та їх систем.

Завдання з параметрами.

Розвязування  логарифмічних нерівностей та їх систем.

Завдання з модулями та

параметрами.

1

1

1

2

Учні повинні

знати: 

  •  алгоритми розв’язування логарифмічних рівнянь та їх систем;
  •  властивість монотонності логарифмічної функції при розв’язуванні логарифмічних нерівностей.

уміти:

  •  розв’язувати логарифмічні  рівняння нестандартними методами;
  •  здійснювати перехід від логарифмічної нерівності до

нелогарифмічної;

11 КЛАС

Зміст

Кількість годин

Вимоги до математичної підготовки учнів

1. Планіметрія

4 год

Розв’язування прямокутних трикутників.

Теорема про середнє пропорційне.

Теорема про властивість бісектриси трикутника.

Теорема косинусів та наслідок з неї.

Теорема синусів та наслідок з неї.

1

1

1

1

Учні повинні

знати:

  •  програмовий планіметричний матеріал 7 – 9 класів.

уміти: 

  •  застосовувати набуті знання при розвязуванні нестандартних планіметричних задач.

2. Стереометрія.

3 год

Кут між прямою і площиною.

Кут між площинами.

1

2

Учні повинні

знати:

  •  означення кута між прямою і площиною;
  •  означення двогранного кута;

уміти:

  •  будувати кут між прямою і площиною та та обґрунтовувати його побудову;
  •  будувати кут між площинами та обґрунтовувати його побудову;
  •  застосовувати забуті знання при розвязуванні нестандартних задач.

                                      

3. Похідна

8 год

Границя функції в точці. Теореми про границі. Обчислення границь функцій. Друга похідна.

Механічний та геометричний зміст другої похідної.

Асимптоти. Застосування похідної для дослідження функції  та побудови їх  графіків.

Розвязування текстових задач за знаходження найменшого та найбільшого значення функції.

Застосування похідної до розвязування задач з фізики.

Розвязування задач з параметрами.

2

1

1

2

1

1

Учні повинні

знати:

  •  механічний і геометричний зміст другої похідної;
  •  загальну схему дослідження функції за допомогою похідної;
  •  алгоритм знаходження найменшого і найбільшого значень функції;

уміти:

  •  будувати графіки функцій;
  •  розв’язувати алгебраїчні, геометричні  задачі та задачі з параметрами на знаходження  найменшого та найбільшого значення;
  •  розвязувати задачі з параметрами із застосуванням похідної.

4. Первісна та інтеграл

3 год

Розв’язування задач на знаходження площ фігур та об’ємів тіл обертання.

3

Учні повинні

знати:

  •  формули інтегрування функцій;
  •  формули для обчислення площ фігур
  •  формули для обчислення об’ємів тіл обертання.

 уміти:

  •  будувати графіки функцій на координатній площині;
  •  зображати фігури, обмежені даними лініями;
  •  обчислювати значення площі фігур та об’ємів тіл обертання.

5. Розвязування стереометричних задач із застосуванням тригонометрії

6 год

Комбінації просторових фігур.

Вписані та описані кулі.

Розвязування задач на відшукання найбільших та найменших значень площ поверхонь та об’ємів просторових тіл.

2

1

3

Учні повинні

знати:

  •  розташування центра кулі, вписаної у многогранник та описаної навколо многогранника;
  •  формули для обчислення площ поверхонь, обємів просторових фігур;

уміти:

  •  застосовувати планіметричний матеріал при розвязуванні стереометричних задач.

6. Розвязування прикладних текстових задач

6 год

Розв’язування задач на суміші, сплави, відсотки;

Розв’язування задач на пропорційний поділ;

Розв’язування задач на спільну роботу;

Розв’язування задач на рух.

Розв’язування задач високого рівня складності.

2

1

1

1

1

Учні повинні

знати:

  •  означення прикладної задачі;
  •  типи прикладних задач;
  •  алгоритми розвязування

прикладних задач;

уміти:

  •  розвязувати  різні типи прикладних задач.

Бібліографія

1. Вишенський В.А., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Збірник задач з математики: навчальний посібник. – К.: Либідь, 1993. – 344 с.

2. Горделадзе Ш.Х., Кухарчук М.М., Яремчик Ф.П. Збірник конкурсних задач з математики: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1988. – 328 с.

3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б.,Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА «Текст»МП«ОКО», 1992. – 287 с.

4. Михайловський В.І. Практикум з розвязування задач з математики. –К.: Вища школа, 1989. – 421 с.

5.Сканаві М.І. Збірник задач з математики для вступників до втузів.

 – К.: Вища школа, 1992. – 443 с.

6. Ципкін О.Г. Довідник з математики для середніх навчальних закладів. – К.: Вища школа, 1988. – 408 с.

7. Шарыгин В.И. Факультативный курс по математике для 10 класса. – М.: Просвещение,1989. – 350 с.

8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике для 11 класса. М.: Просвещение, 1991. - 383 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13806. Isn’t it unfortunate that appearance is very important 24 KB
  Isnt it unfortunate that appearance is very important I strongly believe that a lot of people in my country judge be appearances. Expand your introduction 12 sentences more. In the first place people pay attention to appearance choosing a partner for life. For example a wealthy businessman isnt likely to want to have relationships with a woman who doesnt look attractive. Moreover appearance is important for the choice of a future career and employment. In my opinion not wellg...
13807. How important is appearance in your country 14.44 KB
  How important is appearance in your country Isnt it true that peoples appearance plays a big role in modern society. It seems obvious that appearance can reflect our individuality and our way of life. As far as I am concerned appearance is very important in our country. On the one hand its right to judge people by appearances. If we dont want to look strange we must follow certain rules. For example we usually wear a classic suit or a special uniform and a neat ...
13808. Эссе. Я не хочу обносить стенами свой дом или заколачивать свои окна. Я хочу, чтобы дух культуры различных стран как можно свободнее веял повсюду: не надо лишь, чтобы он сбил меня с ног 15.04 KB
  Я не хочу обносить стенами свой дом или заколачивать свои окна. Я хочу чтобы дух культуры различных стран как можно свободнее веял повсюду: не надо лишь чтобы он сбил меня с ног. Р. Тагор Выбранное мною высказывание посвящено проблеме взаимосвязи взаимозависимости м...
13809. Анализ бязевого двуспального набивного комплекта постельного белья «Куба» торговой марки «Хлопковый Рай» с точки зрения потребителя и производителя 2.24 MB
  Эссэ по микроэкономике на тему: Анализ бязевого двуспального набивного комплекта постельного белья Куба торговой марки Хлопковый Рай с точки зрения потребителя и производителя. Оглавление Продукт:3 О компании.3 О товаре.4 Потребители.7 Производство.8 Р
13810. Анализ товара Печенье Юбилейное с шоколадной глазурью 232.82 KB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему Анализ товара Печенье Юбилейное с шоколадной глазурью Оглавление Введение Краткая справка о компании Характеристики товара Субституты и комплементы Целевая группа потребитель8 Производственный процесс9 За...
13811. Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml 72.51 KB
  Эссе по предмету Микроэкономикана тему:Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml Оглавление Введение Анализ выбора потребителя Товар Описание товара Свойства товара Недостатки и противопоказания Потребитель Субституты и комплементы Су
13812. Анализ выбранного товара - книга «Интервью с вампиром» Энн Райс В твердом переплете, издательство «Эксмо», «Домино», 2007 г 1.95 MB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему: Анализ выбранного товара книга Интервью с вампиром Энн Райс В твердом переплете издательство Эксмо Домино 2007 г. Оглавление ВВЕДЕНИЕ ОПИСАНИЕ ТОВАРА ПОТРЕБИТЕЛЬ КОМПЛЕМЕНТЫ И СУБСТИТУТЫ Субституты ...
13813. Анализ услуг авиакомпании «S7 Airlines»: Авиаперевозки 232 KB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему: Анализ услуг авиакомпании S7 Airlines: Авиаперевозки. Содержание [1] Производитель. [1.1] История создания и развития компании S7 Airlines. [1.2] Авиакомпания S7 Airlines к началу 2011 года. [1.3] Ф
13814. Анализ планшетного компьютера Ipad 91.21 KB
  Анализ планшетного компьютера Ipad эссе Содержание. Технические характеристики Субституты для IPad Комплименты для Ipad Одежда или Ipad Издержки производства Техническая характеристика. В современном мире люди уже давно не представляют свою жизнь без