5914

Основи термодинаміки. Курс лекцій

Конспект

Физика

Основні поняття та закони термодинаміки Теплотехніка - наука, яка вивчає процеси одержання та використання теплоти в різних виробництвах, а також машини та апарати, які використовуються для сіх цілей. Технічна термодинаміка - вив...

Украинкский

2012-12-24

3.72 MB

66 чел.

Лекція 1. Основні поняття та закони термодинаміки

Теплотехніка – наука, яка вивчає процеси одержання та використання теплоти в різних виробництвах, а також машини та апарати, які використовуються для сіх цілей.

Технічна термодинаміка – вивчає процеси взаємного перетворення теплоти та роботи, а також властивості тіл, за допомогою яких проходить це перетворення.

Термодинамічна система – сукупність матеріальних тіл, які можуть взаємодіяти енергетично між собою і навколишнім середовищем.

Термодинамічний стан системи: сукупність властивостей, які відповідають даній системі (тілу). Ці властивості називаються термодинамічними параметрами стану термодинамічної системи.

Поступова зміна стану тіла, що відбувається в результаті його взаємодії з навколишнім середовищем, називається термодинамічним процесом.

Рівноважні стани () і рівноважний процес () можна зобразити у вигляді діаграм (рис. 1.1, а).

Круговим процесом або циклом називається процес, в результаті здійснення якого тіло повертається у початковий стан (рис. 1.1, б).

Рис.1.1. Діаграми термодинамічних процесів.

Термічні параметри стану. Якщо тиск робочого тіла більший за атмосферний, тоді використовують манометр, який фіксує надлишковий тиск  (рис. 1.2).

                                                       (1.1)

Якщо тиск в посудині менший за барометричний, тоді застосовують прилад – вакуумметр, який фіксує розрідження, або вакуумметричний тиск , тобто показує, наскільки тиск в посудині менший за атмосферний

.                                                       (1.2)

                      (1.3)

Абсолютна температура вимірюється за шкалою Кельвіна:

.                                 (1.4)

де  – температура за шкалою Цельсія.

Питомий об’єм, , м3/кг – об’єм, що займає одиниця маси речовини:

,                                                        (1.5),

де  – маса речовини, кг;  – об’єм, який вона займає, м3.

Рис. 1.2. Схема до розрахунку абсолютного тиску.

Термодинамічне рівняння стану. Для 1 кіломоля ідеального газу рівняння стану має вигляд рівняння Клапейрона-Менделеєва:

,                                             (1.6)

де  – абсолютний тиск, Па;  – об’єм 1 кіломоля газу, ;  – універсальна газова стала;  – абсолютна температура, К.

Значення  вираховується для нормальних умов:

.            (1.6):

.                          (1.7)

Для 1 кг ідеального газу:

,                                                     (1.8)

де  – питомий об’єм газу;  – питома газова стала, ;  – маса 1 кіломоля,  .

Помноживши (1.8) на масу газу, одержимо рівняння стану для довільної кількості речовини:

.                                         (1.9)

де  – об’єм маси газу, .

Для проведення термодинамічних розрахунків систем з газовими сумішами чи розчинами необхідно знати їхній склад. Склад суміші може бути заданий:

  •  масовими частками , де ; ; і  – маси компонента і суміші;
  •  мольними частками , де ; ; і  – число кіломолів компонента і суміші;
  •  об'ємними частками , де  (закон Амага);  ; і  – об'єми компонента (приведений об'єм) і суміші при однакових тиску і температурі;

Оскільки згідно закону Авагадро мольні об'єми всіх компонентів суміші газів рівні, то  , а . Тоді .

Склад суміші ідеальних газів може бути також заданий парціальними тисками рi. Парціальний тиск рi – це тиск i-го компонента газової суміші за умови, що він займає весь об'єм, призначений для суміші, при температурі суміші.

Закон Дальтона. Сума парціальних тисків окремих газів, що входять у суміш, дорівнює повному тиску суміші тобто:

.                                                    (1.10)

Таким чином, кожен газ у посудині займає весь об'єм при температурі суміші, знаходячись під власним парціальним тиском.

Рівняння стану для i-го компонента газової суміші:

.                                               (1.11)

Рівняння стану для суміші ідеальних газів має вигляд:

.       (1.12)

– газова стала суміші ;  – маса 1 кіломоля суміші,  .

.                               (1.13)

Термічні параметри стану. Внутрішня енергія , Дж, – це енергія, яка складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул і потенціальної енергії взаємодії молекул. Питома внутрішня енергія вимірюється в Дж/кг:

.                                                      (1.14)

Зміна внутрішньої енергії в будь-якому процесі:

                                    (1.15)

Для замкненого (кругового) процесу зміна внутрішньої енергії:

.                                               (1.16)

Енергія газу, що знаходиться у зовнішньому середовищі з тиском  і займає об’єм , складається з внутрішньої енергії  і потенціальної енергії тиску  і називається ентальпією газу в даному стані:

.                                                   (1.17)

Розглянемо повну енергію газу під поршнем з вантажем G (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Схема до визначення ентальпії.

Ентальпія газу в посудині під поршнем:

.                                                (1.18)

Потенціальна енергія тиску:

.                                                (1.19)

Зміна ентальпії не залежить від характеру процесу, а залежить лише від початкового і кінцевого станів:

.                             (1.20)

Ентропія – параметр стану, диференціал якого дорівнює відношенню нескінченно малої кількості тепла в елементарному оборотному процесі до абсолютної температури, яка на малій ділянці процесу є постійною величиною:

;  .                               (1.21)

Зміна ентропії в будь-якому процесі:

.                                           (1.22)

Всі ці параметри мають властивість адитивності.

Термодинамічний процес і його енергетичні характеристики. Енергетичними характеристиками термодинамічного процесу є робота () і теплота .

Елементарна питома робота проти зовнішніх сил:

.                                                   (1.23)

Для кінцевого процесу (рис.1.4):

.                                   (1.24)

Рис. 1.4. Схема до обчислення роботи в термодинамічному процесі.

Елементарна питома теплота:

.                                               (1.25)

Для кінцевого процесу кількість тепла, віднесеного до 1 кг речовини (рис.1.5):

.                                      (1.26)

Рис. 1.5.  діаграма термодинамічного процесу.

Теплоємність – відношення теплоти, яка підводиться або відводиться у процесі до відповідної зміни температури тіла:

. Істинна теплоємність: .            (1.27)

Розрізняють теплоємності: масову , кДж/(кгК), віднесену до 1 кг робочого тіла; об’ємну , кДж/(м3К), віднесену до 1 м3 при нормальних умовах; , кДж/(кмольК), віднесену до 1 кмоля речовини. Зв’язок між цими теплоємностями такий:

;   .                         (1.28)

Для ідеальних газів зв’язок між ізобарною і ізохорною теплоємностями встановлює закон Майєра:

 .                                                (1.29)

Для мольних теплоємностей:

кДж/(кмольК).                 (1.30)

Відношення ізобарної і ізохорної теплоємностей називається показником адіабати:

.                                                    (1.31)

Теплоємність залежить від температури (рис.1.6):

                                      (1.32)

Рис.1.6. Залежність теплоємності від температури.

Для практичних розрахунків приймають:

.                                          (1.33)

Виходячи з поняття істинної теплоємності, кількість питомої теплоти в процесі:

.                                                    (1.34)

Ця ж кількість питомої теплоти, виражена через середню теплоємність:

.                                              (1.35)

Тоді середня теплоємність

.                                                 (.1.36)

Здійснимо перетворення

.                                       (1.37)

Проте:

;      .                           (1.38)

Тоді остаточно:

.                                              (1.39)

Кількість теплоти в процесі для маси m, кг, чи об’єму V, м3, речовини:

.                  (1.40)

Теплоємність газової суміші:

масова ; об’ємна ; мольна . (1.41)

Значення мольних теплоємностей у відповідності з класичною молекулярно-кінетичною теорією, у припущенні, що вони не залежать від температури, наведені в табл.1.1.

Таблиця 1.1.

Значення ізобарної, їзохорної теплоємностей та показника адіабати

Атомність газу

Мольна теплоємність, (кДж/кмольК)

Одноатомний

20,8

12,5

1,67

Двохатомний

29,1

20,8

1,40

Трьох- та багатоатомний

37,7

29,3

1,29

 Перший закон термодинаміки. В термодинамічному процесі кількість теплоти Q, яка підведена до системи, витрачається на зміну внутрішньої енергії U і на виконання зовнішньої роботи L:

Q=U + L.                                            (1.42)

Для 1 кг речовини:

.                                                 (1.43)

.                                               (1.44)

Рівняння першого закону термодинаміки можна представити у вигляді схеми енергобалансу в термодинамічному процесі (рис.1.7).

         Для кругового процесу 1-й закон:

.                          (1.45)

Перша форма запису 1-го закону:

          або   .                    (1.46)

Проведемо перетворення:

;                                                  (1.47)

;                               (1.48)

.                                       (1.49)

Підставивши значення  в рівняння першої форми, отримаємо другу форму запису 1-го закону:

   або   .                         (1.50)

Якщо об’єднати першу, другу форми запису і рівняння , знайдемо основне рівняння термодинаміки або термодинамічна тотожність:

.                                (1.51)

Для необоротних процесів:

     або  .       (1.52)

Рис.1.7. Схема енергобалансу в термодинамічному процесі.

 

Другий закон термодинаміки. Перетворення теплоти в роботу без компенсації (наприклад, розширення робочого тіла в розімкненому процесі або переходу тепла від менш нагрітого до більш нагрітого) неможливе.

Для отримання роботи з теплоти потрібне періодичне повторення процесу розширення 1 m 2 (рис.1.8,а), тобто повернення робочого тіла в початковий стан в процесі стикання 2 n 1 з витратою деякої роботи . Якщо робота розширення  більше роботи стискання , то в результаті обох процесів отримується корисна робота . Процес розширення робочого тіла з підведенням теплоти  буде супроводжуватися збільшенням ентропії, а процес повернення в початковий стан за годинниковою стрілкою – зменшенням ентропії, тобто відведенням теплоти . Лише частина теплоти  витрачається корисно і використовується для отримання роботи . Відношення теплоти, перетвореної в роботу, до теплоти, підведеної до робочого тіла, називається термічним коефіцієнтом корисної дії:

.                                     (1.53)

Для необоротних процесів частина роботи перетворюється на теплоту тертя  і зміна ентропії дорівнює:

(принцип зростання ентропії).  (1.54)

Отже, для будь-якого процесу:

,  або  .                                       (1.55)

В адіабатній ізольованій системі:

.                                                (1.56)

Якщо в системі є два тіла з різними температурами , то елемнетарна зміна ентропії першого тіла складе , другого , а системи двох тіл:                             .                     (1.57)

Рис.1.8. Діаграма кругового процесу теплового двигуна.

ЛЕКЦІЯ2. ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ З ІДЕАЛЬНИМИ ГАЗАМИ

Задачі аналізу і загальні аналітичні залежності. Задачами аналізу є встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла і виявлення особливостей перетворення енергії.

Враховуючи, що в ізохорному процесі  і робота , вираз першого закону термодинаміки набуває вигляду:

.                                                          (2.1)

Кількість теплоти можна виразити через середню теплоємність:

.                                                  (2.2)

З (2.1) і (2.2) випливає:

,      або в диференціальній формі .       (2.3)

З виразу першого закону термодинаміки для ізобарного процесу випливає:

,     або    .                                 (2.4)

Кількість теплоти, виражена через середню теплоємність:

    або в диференціальній формі   .        (2.5)

Тоді:

 або .                       (2.6)

В диференціальній формі:

.                                                     (2.7)

Для розрахунку зміни питомої ентропії в політропному процесі використовуємо об'єднаний вираз 1-го і 2-го законів термодинаміки для оборотних процесів:

 або   .                            (2.8)

або .                              (2.9)

Замінивши в цих виразах  і , і враховуючи, що  ; , отримаємо:

;                               (2.10)

.                               (2.11)

Після інтегрування для кінцевого процесу 1-2 маємо:

.                                     (2.12)

.                                    (2.13)

Ізохорний процес (). Процес може протікати з підвищенням () або зниженням () тиску (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Графіки ізохорного процесу.

З рівняння стану ідеального газу випливає закон Шарля:

;           ;             .                     (2.14)

Оскільки , то з рівняння 1-го закону термодинаміки випливає, що:

.                                       (2.15)

Зміна ентропії, згідно з (2.12) при :

.      або, згідно з (2.14), .                (2.16)

Оскільки , то доля теплоти, яка йде на зміну внутрішньої енергії:

.                                                (2.17)

Оскільки , то робота в цьому процесі дорівнює нулю: .

Таким чином, підведена до газу в ізохорному процесі теплота цілком йде на збільшення його внутрішньої енергії.

Ізобарний процес (). З рівняння стану ідеального газу при (рис. 2.2) випливає закон Гей-Люссака:

;       ;       .                           (2.18)

Рис.2.2. Графіки ізобарного процесу.

Робота в процесі:

.                                          (2.19)

Оскільки для ідеального газу  , то:

.                                               (2.20)

Отже, питома газова стала R – це робота, яка виконується 1кг газу в процесі p=const при його нагріванні на один градус. Розмірність R: Дж/кгК.

Кількість теплоти в цьому випадку, при , згідно другої форми запису рівняння першого закону :

.                                            (2.21)

Таким чином, уся теплота, підведена до газу в ізобарному процесі, витрачається на збільшення його ентальпії.

Ця теплота для ідеальго газу дорівнює:

.                                            (2.22)

Зміна ентропії, згідно з (2.13) при :

,  або, згідно з (2.18) .              (2.23)

Оскільки , то ізобара в  координатах більш полога логарифмічна крива, ніж ізохора.

Коефіцієнт розподілу теплоти в процесі дорівнює:

, .                                   (2.24)

Ізотермний процес (). З рівняння стану ідеального газу при  (рис. 2.3) витікає закон Бойля-Маріотта:

; ; ;                           (2.25)

Рис.2.3. Графіки ізотермного процесу.

Зміна внутрішньої енергії і ентальпії  і , оскільки . Отже, вся теплота, яка підводиться, витрачається на роботу:

.  (2.26)

Теплота, необхідна для здійснення процесу:

.                                           (2.27)

З виразів (2.26), (2.27) і (2.25) отримаємо:

.                               (2.28)

Доля теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії:

.                                             (2.29)

Адіабатний процес (;) – це процес, що протікає без зовнішнього теплообміну (рис. 2.4).

Рис.2.4. Графіки адібатного процесу.

Якщо записати для цього випадку рівняння 1-го закону термодинаміки у вигляді:

      чи   ,                        (2.30)

  чи   ,                       (2.31)

то після ділення (2.30) на (2.31) одержимо:

- показник адіабати.                     (2.32)

Тоді після інтегрування виразу  для кінцевого процесу 1-2 будемо мати:

, чи .                                  (2.33)

Співвідношення між параметрами стану для двох точок в цьому процесі:

і .                                 (2.34)

З рівняння 1-го закону термодинаміки випливає, що , тобто:

,  або     .               (2.35)

        З урахуанням виразу :

.                                         (2.36)

Згідно з законом Майєра  і співвідношення , (2.36) можна представити у вигляді:

.                                          (2.37)

Підставляючи із рівнянь стану значення  і , отрмаємо:

.                                     (2.38)

З урахуванням , вираз (2.38) можна представити у вигляді:

.                         (2.39)

Таким чином, робота розширення в адіабатному процесі виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії газу, а його температура зменшується .

Коефіцієнт розподілу теплоти в процесі q=0:

.                                           (2.40)

Теплоємність адіабатного процесу

.                                            (2.41)

Показник адіабати  для одноатомних газів дорівнює k=1,66, для двохатомних k=1,4 і для трьохатомних k=1,3.

Зміна кількості теплоти , тому що Т, а  то   і . Таким чином, адіабатний процес з ідеальним газом є ізоентропійний процес.

Політропний процес і його узагальнююче значення. Політропні процеси – це рівноважні, оборотні процеси, що протікають при постійній теплоємності c=const.

Кожен політропний термодинамічний процес (ТП) має цілком визначений, властивий йому характер розподілу енергетичних складових, що входять у рівняння першого закону термодинаміки: , Дж/кг.

Політропний процес – це процес зміни стану робочого тіла, у якому у внутрішню енергію протягом усього процесу перетворюється та сама частка кількості зовнішньої теплоти:

, Дж/кг, де .                                (2.42)

При цьому на здійснення зовнішньої механічної роботи приходиться частка теплоти, рівна:

, Дж/кг,                                               (2.43)

де  - коефіцієнт розподілу теплоти в політропному процесі.

Теплота, підведена до газу в нескінченно малому політропному процесі, дорівнює:

, Дж/кг                               (2.44)

чи для кінцевого процесу 1-2: . Таким чином, одержимо теплоємність політропного процесу: , Дж/кгК.

Знаючи значення коефіцієнта  в політропному процесі, можна визначити теплоємність c, теплоту q, зміну внутрішньої енергії  і роботу розширення (стиску) l. Для виводу рівняння політропного процесу в p-v координатах використовуємо рівняння першого закону термодинаміки, виражені через энтальпию і внутрішню енергію:

,                                             (2.45)

,                                             (2.46)

чи   ,                                       (2.47)

.                                           (2.48)

Звідси маємо:

,                                            (2.49)

.                                             (2.50)

Розділивши почленно рівняння (2.49) на рівняння (2.50), маємо:

,                                         (2.51)

де  - показник політропного процесу, що не змінюється протягом усього даного ТП. З рівняння  маємо:

, або .                                (2.52)

Тоді після інтегрування для кінцевої ділянки процесу 1-2 одержимо:

,                                             (2.53)

чи після потенціювання:  , чи .                     (2.54)

Це рівняння політропного процесу в координатах p-v. Показник політропного процесу може мати будь-яке значення в інтервалі .

В ізохорному процесі теплоємність  показник політропи  .

В ізобарному процесі теплоємність  і показник політропи .

В ізотермному процесі , або , теплоємність  і показник політропи , тобто .

В адіабатному процесі теплоємність  і показник політропи .

З виразу  можна одержати формулу для розрахунку теплоємності політропного процесу , чи . Звідси маємо , чи , де   – показник адіабатного процесу. Остаточно маємо:

.                                                 (2.55)

Таким чином, теплоємність політропного процесу залежить від показника політропи . Використовуючи термічне рівняння стану для ідеального газу  і рівняння , можна одержати співвідношення між параметрами для кінцевого процесу 1-2:

.                             (2.56)

З огляду на те, що , маємо:

.                                          (2.57)

Робота в політропному процесі 1-2 дорівнює:

.                       (2.58)

Після інтегрування, з огляду на те, що , маємо різні вирази для розрахунку роботи розширення:

.         (2.59)

Кількість теплоти згідно першого закону термодинаміки:

.              (2.60)

З  отримаємо:

                                , або .                            (2.61)

Зміна ентропії:

.                                          (2.62)

Оскільки , то коефіцієнт розподілу теплоти дорівнює:

.                                   (2.63)

Тоді зміна внутрішньої енергії, теплота, зміна ентальпії в процесі 1-2 можуть бути розраховані по формулах:

,                                       (2.64)

,                                     (2.65)

.                                (2.66)

Дослідження політропних процесів. Для того, щоб прослідкувати за розташуванням політропних процесів при різних значеннях , в  і  координатах, зображують графіки ізохорного , ізобарного , ізотермного  і адіабатного  поцесів, за якими можна визначити відносне розташування інших політроп при інших значеннях , а також визначити знак  і  в цих процесах (рис. 2.5).

Наприклад, графік політропного процесу з  проходить між графіками процесів  і , причому при розширенні в цьому процесі теплота підводиться, оскільки , температура, а отже, внутрішня енергія зменшуються. Робота вцьому випадку здійснюється за рахунок теплоти і зменшення внутрішньої енергії.

Рис. 2.5. Відносне розташування графіків політропного процесу в окремих випадках.

Оскільки знаки теплоти і зміни температури в політропному процесі з показником політропи  різні, то теплоємність в цьому випадку буде від’ємною .

В табл. 2.1 наведені особливості трьох груп політропних процесів розширення (процесів, які проходять справа від ізохори).

Таблиця 2.1.

Характеристики політропних процесів

Групи

Границі зміни показника політропи

u

q

Теплоємність в процесі

Схема енергобалансу

І

1 n  

u 0

q 0

сп 0

ІІ

k n 1

u  0

q 0

сп 0

III

+  n k

u 0

q < 0

сп 0

          І група процесів характеризується тим, що зміна внутрішньої енергії становить частину теплоти, що підводиться в процесі, друга частина якої витрачається на виконання роботи.

          ІІ група процесів характеризується тим, що робота здійснюється за зарахунок не тільки теплоти, що підводиться , але й зменшення внутрішньої енергії .

         ІІІ група процесів характеризується тим, що теплота, яка відводиться , і  робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії .

          Теплоємність в процесах ІІІ групи додатня , оскільки знаки теплоти і зміни температури однакові.

Аналогічно можна розбити на три групи усі політропні процеси стискання.

ЛЕКЦІЯ 3. ВЛАСТИВОСТІ І ПРОЦЕСИ РЕАЛЬНИХ ГАЗІВ І ПАРІВ

Загальні властивості реальних газів. Реальні гази відрізняються від ідеальних газів тим, що молекули цих газів мають об’єми і зв’язані між собою силами взаємодії, що зменшуються із збільшенням відстані між молекулами. Найбільш простим рівнянням стану для реальних газів є рівняння Ван-дер-Ваальса (у даний час існує більше 150 емпірічних рівнянь):

,                                     (3.1)

де поправка на обєм молекул м3/кг; , Па   поправка на внутрішній чи молекулярний тиск, обумовлений взаємним притяганням молекул газу. Константи  і залежать від природи газу. На  діаграмі (рис.3.1) показані ізотерми побудовані за рівнянням Ван-дер-Ваальса. Точка А відповідає стану рідини, точка В відноситься до пароподібного стану речовини.

Рис.3.1. Ізотерми реального газу.

У дійсності перехід з рідкого стану в пароподібний завжди відбувається через двофазний стан речовини. При цьому при даній температурі процес переходу відбувається також і при постійному тиску. Цей дійсний перехід з рідкого стану в пароподібний зображається прямою лінією АВ.

Практично для особливо чистих речовин можливе здійснення ділянок хвилеподібної кривої AQ і DB. У першому випадку мають місце постійні стани перегрітої пари рідини, а в другому – переохолодженої пари.

При визначеній температурі ізотерма рівняння Ван-дер-Ваальса не буде мати хвилеподібної ділянки (точка К). Цю температуру називають критичною. Якщо зєднати точки А1, А2, А3, ... і В1, В2, В3, ... одержимо криву, схожу на параболу. Крива АК називається нижньою граничною кривою і відповідає стану кипіння рідини. Крива КВ називається верхньою граничною кривою і відповідає стану  сухої насиченої пари.

Отже, для реальної речовини діаграму можна розбити на три області: 1 область рідкого стану, розташована лівіше нижньої граничної кривої; 2 область двофазних станів (волога пара), розташована між нижньою і верхньою граничною кривими; 3 – область перегрітої пари, розташована правіше верхньої граничної кривої і вище критичної точки. Умовно область рідини обмежують зверху лінією КМ – критична ізобара.

 Водяна пара і її характеристики. Пара – газоподібне тіло в стані, близькому до киплячої рідини. Пароутворення – процес перетворення речовини з рідкого стану в пароподібний. Випаровування – пароутворення , що відбувається завжди при будь-якій температурі з поверхні рідини. Кипіння – це перетворення рідини в пару у всьому обємі. Конденсація – це перехід з парової фази в рідку. Сублімація – перехід із твердої фази в газоподібну. Десублімація – перехід з газової фази у тверду. Рівномірна суміш дрібних часток рідини і сухої насиченої пари утворює вологу насичену пару. При переході всієї рідини в пару утвориться суха насичена пара. Насичена пара – це пара, що знаходиться в рівновазі з рідиною. Ненасичена пара – це пара, що не знаходиться в рівновазі з рідиною. Перегрітою парою називається пара, температура якої вище температури сухої насиченої пари при даному тиску. Перегріта пара є ненасиченою парою.

Різниця між температурою перегрітої пари і температурою насиченої пари того тж тиску називається ступенем перегріву.

Для визначення стану вологої пари введене поняття ступеня сухості, який являє собою масову частку сухої насиченої пари у вологій парі:

,                                  (3.2)

де маса сухої насиченої пари;    маса киплячої води;   маса вологої насиченої пари.

Лінії постійного ступеня сухості  збігаються в критичній точці К. Киплячій воді відповідає ступінь сухості х = 0, кривій сухої насиченої пари – .

Водяну пару на практиці одержують в котлоагрегатах, де процес перетворення води в пару проходить при сталому тиску (рис.3.2). На фазовій  діаграмі (рис.3.3.) область двофазного стану обмежена кривими  і , і отримання пари зображається горизонтальною прямою   нагрівання рідини до температури кипіння; пароутворення; перегрівання пари.

Рис.3.2. Схема котлоагрегата.

 

Рис.3.3. Фазові діаграми процесу пароутворення

в  і діаграмах.

 Аналіз трьох стадій отримання перегрітої пари. Використовуючи вирази першого закону термодинаміки  і  для ізобарного процесу, отримаємо вираз для обчислення  і  в процесах отримання водяної пари:

;                                                      (3.3)

.                                                   (3.4)

Для обчислення ентропії використовується вираз:

.                                               (3.5)

Питомі параметри води позначаються індексом 0 .

Питомі параметри робочого тіла на кривій кипіння позначаються штрихом  на кривій сухої насиченої пари – двома штрихами . Параметри, які стосуються вологої насиченої пари, позначаються індексом х , а параметри перегрітої пари – без індексів і без штрихів .

 Параметри стану води в точці а при t = 0 0С і різному тиску мають значення: питомий об’єм v=0,0001 м3/кг, тиск р0 = 611 Па, температура Т0 = 273, 16 К (t = 0,01 0С), ентропія, внутрішня енергія і ентальпія дорівнюють нулю.

Кількість тепла, необхідного для здійснення стадії нагрівання води до температури кипіння, називається теплотою рідини і згідно з виразом (3.4) становить:

,                                (3.6)

або враховуючи, що 0 і ,           .                                          (3.7)

Зміна внутрішньої енергії при нагріванні води, з урахуванням (3.3):

.                   (3.8)

Зміна ентропії в процесі :

.                       (3.9)

Кількість тепла, що витрачається на пароутворення в процесі , називається теплотою пароутворення , або теплотою фазового перетворення:

.                            (3.10)

Звідки ентальпія сухої насиченої пари:

.                                               (3.11)

З рівняння першого закону термодинаміки для ізобарного процесу :

.                                    (3.12)

Отже, теплота пароутворення витрачається по-перше на зміну внутрішньої енергії при постійній температурі  (тобто на подолання сил зчеплення між молекулами, або на роботу дисгрегації), по-друге, на роботу розширення  . Таким чином:

.                                                     (3.13)

Величину називають внутрішньою теплотою пароутворення (вона становить 80%), а величину - зовнішньою теплотою пароутворення.

Враховуючи, що 1 кг вологої пари складається з х кг сухої насиченої пари питомого об’єму  і (1-х) кг киплячої води питомого об’єму , питомий об’єм вологої пари дорівнюватиме:

.                                        (3.14)

Для звичайних умов , тому другим доданком можна знехтувати. Тоді:

.                                                    (3.15)

Із (3.15) можна визначити ступінь сухості вологої пари

.                                                    (3.16)

Ентальпія і ентропія вологої пари можуть бути підраховані відповідно за формулами:

.                                               (3.17)

.                                               (3.18)

Процес перегрівання пари. Кількість теплоти, необхідної для перегрівання 1кг сухої пари до потрібної температури t при постійному тиску називається теплотою перегрівання . Аналогічно попередньому (3.6) можна записати:

,                                           (3.19)

звідки                                           

                                          (3.20)

де ср  середня ізобарна теплоємність перегрітої пари в інтервалі температур Т...Тн.

Враховуючи, що згідно першого закону термодинаміки

                                 (3.21)

зміна внутрішньої енергії пари буде

.                       (3.22)

Зміна ентропії в процесі ізобарного перегрівання пари згідно (3.5) буде

.                            (3.23)

 h-s діаграма і аналіз основних термодинамічних процесів водяної пари. В системі координат h-s (рис.3.4) будують граничні криві АК і КВ по табличним даним  і . Потім наносять ізобари. В області вологої паи наносяться лінії однакової сухості x=const. На цю ж діаграму наносять ізохори.

Рис.3.4. h-s діаграма пари.

         Зазвичай для практичного використання у великому масштабі будується робоча частина діаграми (рис.3.5).

 

Рис.3.5. Робоча частина h-s діаграма водяної пари.

На рис.3.6 зображені основні термодинамічні процеси водяної пари.

Рис.3.6. h-s діаграми основних процесів водяної пари.

За відомими параметрами наносять на h-s діаграму точку початкового стану пари. Потім проводиться лінія даного процесу і визначаються його параметри в точці кінцевого стану.

Термодинамічні властивості і процеси вологого повітря. Основні визначення і характеристики. Суміш сухого повітря і водяної пари називається вологим повітрям.

За законом Дальтона загальний тиск вологого повітря дорівнює сумі парціальних тисків сухого повітря і водяної пари, що входить у його склад:

рбар = рС.П. + рП,                                           (3.24)

де рС.П. – парціальний тиск сухого повітря; рП – парціальний тиск водяної пари.

Максимальне значення рП при даній температурі вологого повітря t являє собою тиск насиченої водяної пари – рн (рис.3.7).

Рис.3.7. Схема визначення характеристик вологого повітря.

Суміш сухого повітря і перегрітої пари називається ненасиченим вологим повітрям.

Суміш сухого повітря і насиченої водяної пари називають насиченим вологим повітрям. У цьому випадку у вологому повітрі знаходиться максимально можлива для даної температури кількість водяної пари. При охолодженні цього повітря, буде відбуватися конденсація водяної пари. Парціальний тиск водяної пари в цій суміші дорівнює тиску насичення при даній температурі.

Абсолютною вологістю називають (масу) пари, що міститься в 1 м3 вологого повітря, тобто густина пари при даному парціальному тиску і температурі повітря.

  кг/м3;                                  (3.25)

Відносною пологістю повітря називається відношення абсолютної вологості ненасиченого повітря при даній температурі до абсолютної вологості насиченого  повітря при тій же температурі. Якщо водяну пару вважати як ідеальний газ, то за законом Бойля-Маріотта відношення густин можна замінити відношенням тисків.

.        .             (3.26)

Для сухого повітря = 0, для ненасиченого   0, для насиченого =1(100%).

Вологовмістом називають кількість (масу) водяної пари (у грамах), що приходиться на 1 кг сухого повітря   (г/кг).

Для пари та сухого повітря можна записати основний закон ідеальних газів.

                        (3.27)

Вважаючи, що   і ТП = ТС.П., отримаємо

.                   (3.28)

Якщо врахувати, що      і  рП + рн, то

.                                     (3.29)

Густину вологого повітря можна визначити як суму густини пари П і сухого повітря С.П. при їх парціальних тисках

.                                          (3.30)

Ентальпію вологого повітря відносять до 1 кг сухого повітря або до (1+d) кг вологого повітря і визначають як суму ентальпій 1 кг сухого повітря і d кг водяної пари:

h = hС.П. + hП d =cрС.П t + hПd.

Теплоємність сухого повітря cрС.П = 1,0 кДж/(кгК), а ентальпія водяної перегрітої пари  hП = r + cрС.П t  (2500 +1,9 t) кДж/кг. Тоді

hП =  t + (2500 +1,9 t)d кДж/кг.                            (3.31)

 hd – діаграма і аналіз основних процесів вологого повітря. В системі координат hd наносять сітку ізотерм, побудованих за рівнянням (3.31). На кожній ізотермі знаходять точки з однаковими значеннями , зєднуючи які, отримують криві = const (рис.3.8). Крива = 100% є граничною і розділяє область ненасиченого вологого повітря (зверху) і область туману (знизу). Лінії = const продовжуються до ізотерми 99,4 0С (температура насичення при р = 99 кПА = 745 мм рт.ст.), після чого майже вертикально піднімаються вверх оскільки при t tн рн= рбар, і величина залежить тільки від d:

або .        (3.32)

В нижній частині діаграми побудована за рівнянням (3.28) лінія парціального тиску рП = f(d). Стан вологого повітря (точка А) можна визначити за двома параметрами (  і t або рП і t), після чого знайти h і  d. Для цього ж стану можна знайти і температуру точки роси, для цього з точки А слід повести вертикаль (d=const) до перетину з лінією = 100%. Тоді ізотерма, яка проходить через точку перетину, буде відповідати точці роси tр.

Процес нагрівання повітря на hd діаграмі зображається вертикальною лінією d = const (А-В), оскільки кількість водяної пари в ньому змінюється. Процес охолодження відбувається також без зміни вологовмісту, якщо повітря не стає насиченим (С-D). Якщо охолодження повітря відбувається до стану повного насичення з = 100%. (процес (С-Е), то перетин лінії d = const з лінією = 100% (точка Е) визначає температуру точки роси. У цьому стані водяна пара у вологому повітря стане насиченою.

Подальше охолодження повітря нижче роси (лінія Е-F) призводить до конденсації водяної пари, тобто до осушення вологого повітря. Кількість сконденсованої вологи буде визначатися різницею вологовмісту в точках Е і F. Процес адіабатного зволоження повітря при випаровуванні вологи, яка має температуру 0 0С, відбувається за рахунок вологого повітря і без зовнішнього теплообміну. В цьому процесі вологовміст повітря збільшується, а температура його знижується. Проте ентальпія вологого повітря залишається незмінною, оскільки частина її витрачена на випаровування вологи, повертається назад у вологе повітря з вологою яка випаровується. На hd діаграмі процес адіабатного зволоження буде відбуватися на лінії h = const (процес С-К). Границею для охолодження повітря буде температура, яка відповідає його повному насиченню = 100%. Температура, до якої повітря охолоджується при постійній ентальпії і стає насиченим, називається температурою адіабатного насичення, або температурою мокрого термометра tм. На hd діаграмі температуру мокрого термометра в стані С знаходять по ізотермі, яка проходить через точку перетину лінії постійної ентальпії вологого повітря даного стану (hC = hK = const) з кривою = 100% (точка К). Якщо випаровування відбувається з поверхні води, що має температуру t  0 0С, то цей процес відбувається по лінії t=const, яка є геометричним місцем точок з однаковою температурою мокрого термометра.

Рис.3.8. hd діаграма вологого повітря.

 Процес змішування вологого повітря різних станів (рис.3.9).

Якщо в камеру змішування надходять два потоки вологого повітря, стан яких характеризується в точках 1 і 2 параметрами d1, h1, t1 i  d2, h2, t2 і масами  m1 і  m2, то стан вологого повітря після змішування можна визначити з рівняння теплового балансу і рівняння балансу вологи:

m1h1 + m2h2 = (m1 + m2) hСМ                                           (3.33)

 m1d 1 + m2d 2 = (m1 + m2) dСМ  .                                         (3.34)

Вирішуючи ці рівняння відносно hСМ   і dСМ, отримаємо

;   .                 (3.35)

Після перетворень маємо  

                            .                                      (3.36)

Процес змішування зображається прямою лінією, яка проходить через точки 1 і 2. Якщо відстань між ними розділити обернено пропорційно масам змішуваного повітря m1 і  m2, отримаємо точку С, яка характеризує стан суміші вологого повітря з параметрами hCМ і dСМ. 

Рис.3.9. Схема визначення параметрів суміші вологого повітря.

ЛЕКЦІЯ 4. ТЕРМОДИНАМІКА ПОТОКІВ РІДИНИ І ГАЗУ

Рівняння першого закону термдинаміки для потоку. Загальна схема теплової машини, яка працює за принципом відкритої системи наведена на рис.4.1.

Рис.4.1. Загальна схема відкритої системи.

В стаціонарних потоках масова витрата постійна в кожному перетині:

m=fw==const, або  mv=fwv = fw                               (4.1)

 Потік має повну енергію:

E = u + pv + + gz                                              (4.2)

Вираз першого закону термодинаміки для потоку припускаючи, що g2z2  g1z1:

u1 + p1v1 + = q = lmеx,                           (4.3)

Або після перетворень з урахуванням, що u + pv= h, отримаємо:

q = h ++ lmеx.                                           (4.4)

Якщо використати другу форму запису першого закону термодинаміки, то можна отримати:

 q =                                                 (4.5)

З виразів (4.4) і (4.5) отримаємо:

+ lmеx = .                                        (4.6)

Інтеграл у виразі (4.6) зображається на р-v діаграмі (рис.4.2) площею |12р2р1| і являє собою частину роботи розширення (площі |12v2v1|), яка може бути корисно застосована на зміну кінетичної енергії потоку і на здійснення технічної роботи. Тому цей інтеграл називають доступною роботою:

lдос =.                                         (4.7)

Рис.4.2. Схема до визначення доступної роботи і роботи зміни обєму.

Якщо на вході і виході системи швидкості потоку однакові, то доступна робота буде складатися лише з технічної роботи:

lmex =.                                               (4.8)

Якщо крива 1-2 є політропою з показником n, то:

lдос =,               (4.9)

тобто доступна робота в n разів більше роботи зміни обєму

.

Отже, вираз першого закону термодинаміки для потоку набуде вигляду:

q = h + lдос.                                                (4.10)

 Витікання газу і пари. Приймається, що течія в соплах – адіабатна, тобто q =0, технічна робота не здійснюється  dlmex = 0. Тоді рівняння першого закону термодинаміки:

.                                   (4.11)

Звідки швидкість адіабатного витікання:

.                                     (4.12)

В багатьох випадках w2  w1, тоді:

.                                      (4.13)

Різницю h1h2 = z0  називають доступним теплоперепадом. Для водяної пари доступний теплоперепад можна визначити за допомогою h-s де пряма 1-2 зображує адіабатний процес витікання.

Рис.4.3. h-s діаграма адіабатного процесу витікання водяної пари.

З виразу  при lmex = 0 отримаємо:

.                                           (4.14)

Звідки після інтегрування і перетворень, прийнявши w1 = 0 i  для адіабатного витікання ідеального газу отримаємо вираз:

.             (4.15)

Секундна масова витрата газу при площі поперечного перетину сопла f2 буде .    З урахуванням співвідношення  v2 = v1  отримаємо:

.                                       (4.16)

Підставивши швидкість витікання w2 з (4.15), одержимо:

               , кг/с.                      (4.17)

На рис.4.4 зображений графік залежності витрати газу від відношення тисків

= .

Рис.4.4. Залежність витрати (а), швидкості (б) і питомого

обєму (в) газу при витіканні від відношення тисків.

Тут крива k-l-0 – теоретична теоретична, k-l-m реальна залежності. Тиск, відношення тисків і швидкість, при яких досягається максимальна витрата називаються критичними (р2кp, кp, wp).

 Продиференціювавши (4.17) по  і прирівнюючи похідну до 0, отримаємо значення кp.

кp= .                                          (4.18)

Для двохатомних газів k = 1,4 і  kp = 0,529 для багатоатомних газів і перегрітої пари k = 1,3 і кp = 0,546.

Залежність профіля сопла від швидкості встановлюється з рівняння нерозривності fw = mv, диференціювання якого при  m = сonst дає:

dfw + fdw = mdv.                                        (4.19)

Розділивши це рівняння на рівняння нерозривності, отримаємо:

, або  .                       (4.20)

При   кp, або в закритичній області  і 0, тобто сопло по довжині повинне звужуватися, а при   кp, або в закритичній області     і   0, тобто сопло по довжині повинне розширюватися (рис.4.5).

Рис.4.5. Комбіноване сопло Лаваля.

Таке комбіноване сопло називається соплом Лаваля. Якщо газ з початковими параметрами р1, v1 витікає через сопло Лаваля в середовище з тиском р2 рp, тоді у вузькому перетині встановлюються критична швидкість wp і критичний тиск рp. Далі тиск знижується, а швидкість збільшується до значення w2  wp, яке визначається із співвідношенням (4.15).

Для водяної пари wp можна визначити, користуючись h-s діаграмою, якщо у вираз , підставити значення h = hp, яке визначається перетином адіабати 1-2 з ізобарою рp= кp р1 (рис.4.6):

.                                    (4.21)

Рис.4.6. Схема визначення критичної швидкості витікання.

 Дифузор є пристроєм, який за дією протилежний соплу. З виразу  випливає, що підвищення тиску в дифузорі відбувається за рахунок зменшення кінетичної енергії, або, згідно з виразом =, приріст ентальпії потоку в дифузорі дорівнює зменшенню кінетичної енергії (рис.4.7):

=.                                                (4.22)

Рис.4.7. Оборотний (1-2) і необоротний (1-2) адіабатні

процеси стискання в дифузорі.

Внаслідок втрат енергії на тертя між робочим тілом і поверхнею сопла, а також на завихрення та внутрішнє тертя в потоці, дійсна швидкість витікання w буде менше теоретичної:

w =  w2,                                               (4.23)

Витрати енергії на тертя, яка перетворюється на теплоту і збільшує ентальпію потоку на виході з сопла:

,                                (4.24)

де   теоретичний теплоперепад;   2   коефіцієнт втрати енергії.

Отже, дійсний корисно використаний теплоперепад   буде менше теоретичного  на величину :

      zд = z0  zс.                                             (4.25)

Якщо величину втрати z0 відкласти вниз по адіабаті 1-2 (рис.4.8) і провести горизонталь до перетину з ізобарою р2, то отримана точка 2д буде характеризувати стан пари за соплом при дійсному процесі витікання, а пунктирна крива 1-2д буде умовно зображати необоротний адіабатний процес витікання.

Рис.4.8. Оборотний (1-2) і необоротний (1-2д) адіабатні

процеси витікання водяної пари.

 Дроселювання газу і пари. Явище зниження тиску потоку в результаті його проходження через місцевий опір без здійснення роботи називається дроселюванням (рис.4.9).

        За відсутності теплообміну (q=0), і якщо потік не здійснює технічну роботу (lmex = 0) перший закон термодинаміки q = h + + lmex набуде вигляду:

  або  .                   (4.26)

          Оскільки зміною швидкості до і після дроселювання можна знехтувати, то згідно з (4.24):

h1 = h2.                                                (4.27)

Враховуючи, що для ідеального газу  h2  h1 = cpm(t2t1), то з (4.27) випливає, що t2=t1.

Рис.4.9. Дроселювання газу при проходженні через діафрагму.

Явище зміни температури реальних газів при дроселюванні називається ефектом Джоуля-Томпсона. Для газу, властивості якого описуються рівнянням Ван-дер-Ваальса справедливий вираз:

                           (4.28)

де t2t1– диференціальний дросель-ефект.

Оскільки при дроселюванні завжди dp  0, ср 0, то знак dT буде залежати від знаку чисельника виразу (4.28). При цьому можливі три випадки:

h  0 і dT 0   при     ;                                (4.29)

h  0 і dT  0   при     ;                               (4.30)

h = 0 і dT = 0   при     ;                            (4.31)

Зміна знаку дросель-ефекту називається інверсією, а температура, при якій  h=0 – температурою інверсії:

.                                         (4.32)

Для кожного газу існує певна температура інверсії, яка приблизно становить:

Тінв  =  6,75 Ткр,                                 (4.33)

де   Ткр – критична температура газу, К.

Процес дроселювання є необоротним і зображається на Т-s діаграмі пунктирною лінією 1-2, яка співпадає в початковій і кінцевій точках з ізоентальпою  (рис.4.10).

Рис.4.10. Умовне зображення процесу дроселювання в Т-s діаграмі.

На hs діаграмі умови дроселювання визначаються перетином горизонталі (h1=h2), яка проходить через початкову точку, з ізобарою кінцевого тиску (рис.4.11).

При дроселюванні температура водяної пари зменшується, і після дроселювання вона може бути вологою (a – b), сухою насиченою (а – с) або перегрітою (а – d).

При дроселюванні водяної пари зменшується доступний теплоперепад, який характеризується відрізками 1 – 1 до дроселювання і 2 – 2 після нього, внаслідок чого зменшується енергетична цінність потоку.

Рис.4.11. Умовне зображення процесу дроселювання водяної пари в hs діаграмі.

 Нагнітання газу і пари.  При роботі поршневого компресора (рис.4.12) під час руху поршня 2 зліва направо відбувається заповнення циліндра 1 через клапан 3 (процес а – 1 на рис.4.13).

Рис.4.12. Схема поршневого компресора.

         При зворотному ході поршня здійснюється стискання газу до необхідного тиску (процес 1-2) і виштовхування його через клапан 4 (процес 2 – b).

Вираз першого закону термодинаміки для потоку  q = h + + lmex з урахуванням знаків роботи (lmex = lн) і теплоти (q = qхол) запишеться так:

,                            (4.34)

,                            (4.35)

 Для більшості компресорів можна припустити, що w2  w1, тоді:

lн = h2 = h1 + qхол.                                  (4.36)

Вираз (3.34) називається основним рівнянням термодинаміки нагнітання.

Рис.4.13. рv діаграма робочого процесу в ідеальному компресорі.

 Залежно від кількості теплоти, яка відводиться, стискання може бути ізотермним (процес 1–2із на рис.4.14), адіабатним (1–2ад), політропним (1–2пол).

Рис.4.14. Графіки стискання газу в р – v  i Ts координатах.

При ізотермному стисканні робота нагнітання 1кг газу буде відповідати пл.|1–2ізр2р1| і аналітично визначатися із виразу lн = h2 = h1 + qхол. Для ідеального газу   h1  h2, тоді, з урахуванням співвідношення для ізотермного процесу , отримаємо:

.                                  (4.37)

Для ізотермного процесу стискання справедливе також співвідношення

, згідно з яким:

.                                         (4.38)

При адіабатному стисканні () з виразу lн=h2=h1 + qхол отримаємо:

lн = h2  h1.                                          (4.39)

Для ідеального газу механічна робота, затрачувана в одноступінчастому компресорі на адіабатний стиск 1кг газу, дорівнює:

,                 (4.40)

де   = - ступінь підвищення тиску.

При політропному стисканні для роботи нагнітання маємо:

.                                   (4.41)

де  - показник політропи; для частково охолоджуваних компресорів .

Роботу для політропних процесів стискання визначають за допомогою розрахованих значень роботи для ізотермного або адіабатного стискання і відповідних к.к.д.

Для охолоджуваних компресорів ізотермний  к.к.д.

.                                    (4.42)

Для неохолоджуваних компресорів адіабатний к.к.д:

.                                         (4.43)

Добуток ізотермного або адіабатного і механічного к.к.д. називають ефективним к.к.д. компресора:

 або                                    (4.44)

 

Потужність, яка споживається двигуном компресора для m кілограмів газу:

.                                                 (4.45)

Експериментальна залежність між тиском газу р і об’ємом V, який він займає в циліндрі поршневого компресора, називають індикаторною діаграмою (рис.4.15).

Рис.4.15. Індикаторні діаграми поршневого компресора.

В реальному компресорі завжди повинен бути зазор між поршнем в крайньому верхньому положенні і кришкою циліндра, якому відповідає об’єм шкідливого простору V0. Оскільки при всмоктуванні частина об’єму циліндра уже заповнена повітрям шкідливого простору, що розширилось, корисний об’єм циліндра V1 зменшується до дійсного об’єму всмоктування Vh.

Обємний к.к.д. компресора:

 .                                          (4.46)

З підвищенням тиску нагнітання (точка 2) продуктивність і об’ємний к.к.д. компресора зменшуються і можуть стати рівними нулю (точка 3). При цьому також підвищується температура повітря, а отже, і мастила, яка може при одноступеневому стисканні перевищити допустиму межу (200 0С), вище якої мастило коксується, або спалахує мастильно-повітряна суміш. Тому для тиску нагнітання 1,0...1,2 МПа і вище використовуються багатоступінчасті компресори (рис.4.16).

Рис.4.16. Схема двоступінчатого компресора.

Тут повітря після стискання в ступіні І (процес 1 – 2) надходить у холодильник (рис.4.17).

Рис.4.17. Графіки процесу стискання в двоступінчастому компресорі.

Після ізобарного охолодження (процес 2 – 3) повітря надходить в ступінь ІІ, де остаточно стискається (процес 3 – 4) до необхідного тиску р3. Заштрихована площа пл.|23442| відповідає економії енергії на стискання за рахунок проміжного охолодження. При збільшенні числа ступіней процес стискання може наблизитися до ізотермного (процес 1 – 2 – 5)

Відношення тисків у кожній ступіні:

.                                                  (4.47)

де z – число ступіней; ,  – тиски на вході в першу ступінь і на виході з останньої ступуні.

Для обчислення роботи, яка витрачається на стискання в z ступінях достатньо визначити роботу в одній ступіні і збільшити її в  z разів.

ЛЕКЦІЯ 5. ТЕРМОДИНАМІЧНІ ЦИКЛИ ТЕПЛОВИХ ДВИГУНІВ

Теплові машини підрозділяються на теплові двигуни і теплові трансформатори, до яких відносяться холодильні установки і теплові насоси. Теплові машини використовують як робоче тіло газ або пару, що змінюють свої параметри при зміні свого стану по циклу.

У теплових двигунах відбувається перетворення теплоти в роботу.

Рис. 5.1. Термодинамічна схема теплового двигуна.

Цикл Карно теплового двигуна. Для теплового двигуна цикл Карно – прямий цикл, що складається з двох адіабат і двох ізотерм, а для теплових трансформаторів використовується зворотний цикл Карно. Теплові машини, що працюють по циклу Карно, мають найбільші значення термічних к.к.д у порівнянні з будь-яким іншим циклом при однакових граничних температурах циклу Т1 і Т2.

Технологічна схема, що реалізує цикл Карно, показана на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема теплового двигуна.

Графічно цей цикл можна представити в p-v і T-s координатах (рис.5.3).

Рис. 5.3. Цикл Карно теплового двигуна.

На рис. 5.3 ab – адіабатне стискання ТРТ;

bc – підведення теплоти q1 в ізотермному процесі при Т1=const;

cd – адіабатне розширення ТРТ;

da – відведення теплоти  в холодильник при Т2=const;

q1 = площа bсFEb – теплота, витрачена на здійснення циклу .

q2 = площа adFЕa – теплота, відведена в холодильник  .

Для теплового двигуна q1 є сума теплот, підведених за цикл до термодинамічного робочого тіла (ТРТ) від джерела, а q2 – сума теплот, відведених за цикл від ТРТ у холодильник. Результуюча робота двигуна за цикл -  виконується за рахунок різниці теплот .

Робота теплового двигуна характеризується термічним коефіцієнтом корисної дії (к.к.д) прямого циклу:

.                                        (5.2)

Термічний к.к.д.  показує, яку частку теплоти, що підводиться у циклі q1, можна перетворити в корисну механічну роботу lц. Термічний к.к.д. прямого циклу характеризує економічність теплового двигуна.

Тоді термічний к.к.д. прямого циклу Карно дорівнює:

.                               (5.3)

Таким чином, термічний к.к.д. циклу Карно залежить тільки від граничних температур джерела і холодильника і не залежить від роду робочого тіла (перша теорема Карно). Температури Т1 і Т2 є основними параметрами циклу Карно, що цілком визначають цей цикл.

При Т12 термічний к.к.д. циклу Карно , тобто перетворення теплоти в роботу неможливе.

При Т2=0 чи Т1= , що нездійсненно. Отже, у циклі Карно термічний к.к.д. циклу завжди менше одиниці: . Таким чином, для прямого циклу Карно .

Будь-який висновок, що випливає з аналізу прямого циклу Карно, можна розглядати як формулювання другого закону термодинаміки.

Еквівалентний цикл Карно. Будь-який довільний цикл  (рис. 5.4), в якому підведення і відведення теплоти відбувається при змінних температурах, можна замінити еквівалентним циклом Карно ,  в якому кількість теплоти  і  і зміна ентропії  відповідно дорівнюють таким в циклі .

Рис. 5.4. Порівняння довільного циклу і циклу Карно.

Враховуючи, що

;                             (5.4)

                           (5.5)

термічний к.к.д. довільного циклу

,                          (5.6)

де  і  – середні температури відповідно в процесаї підведення і відведення теплоти, які становлять:

;                                         (5.7)

.                                         (5.8)

У випадку однакових максимальної і мінімальної температур (джерела і холодильника) термічний к.к.д. еквівалентного циклу Карно буде менше, ніж термічний к.к.д. циклу Карно (друга теорема Карно), тобто:

.                              (5.9)

Регенеративні цикли. Регенеративні цикли не є циклами Карно, але термічні коефіцієнти цих циклів ідентичні термічним коефіцієнтам циклу Карно. У T-s координатах такі цикли складаються з двох ізотерм і двох еквідистантних кривих. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу, представлений на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу.

У процесі cd теплота відбирається від ТРТ і віддається йому в процесі ab . Тоді одержимо вираз для розрахунку :

.                                   (5.10)

Цикл Отто  відбувається в 4-тактному тепловому двигуні внутрішнього згоряння з зовнішнім сумішоутворенням (карбюраторний ДВС) і кривошипно-шатунним механізмом (рис.5.6).

Цей цикл неповного розширення (Рbа) складається з двох ізохорних і двох адіабатних процесів:

На рис. 5.6 ac – стискання ТРТ по адіабаті;

cz – підведення теплоти q1 до ТРТ по ізохорі;

zb – розширення ТРТ по адіабаті;

ba – відведення теплоти q2 у холодильник від ТРТ по ізохорі.

Рис. 5.6. Цикл Отто в  координатах.

Після проходження цього циклу ТРТ повертається в початковий стан. У результаті цього циклу виконується позитивна результатируюча робота (), рівна площа aczba, що передається на вал двигуна. На рис. 5.7 представлений цикл Отто в T-s координатах.

Рис. 5.7. Цикл Отто в  координатах.

Основні характеристики (параметри) циклу Отто:

- ступінь стиску: , де va – повний об'єм циліндра (на початку процесу стиску), vc – об'єм камери згоряння (наприкінці процесу стиску);

- ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти (при горінні паливно-повітряної суміші): , де Pz – тиск ТРТ наприкінці підведення теплоти q1 , Pc – тиск ТРТ на початку підведення теплоти q1 . Параметрами циклу називаються величини, що цілком визначають цикл. Термічний к.к.д. циклу Отто:

,                                            (5.11)

де  і . Після підстановки q1 і q2 у вираз для  маємо:

.                                (5.12)

Після підстановки в цю формулу величин:  (для адіабати ac) і з огляду на те, що  (для ізохори c-z) і що , остаточно маємо:

, тобто .                               (5.13)

З ростом ступеня стиску  збільшується максимальна температура в системі Т1 і у відповідності з 2-м законом термодинаміки збільшується термічний к.к.д. З ростом показника адіабати k термічний к.к.д. збільшується через вплив роду ТРТ, тобто теплоємності ідеального газу.

Недоліком циклу Отто є неможливість застосування високих ступенів стиску. Звичайно застосовуються ступені стиску в діапазоні: , що визначається температурою запалення палива Тпал, яку не може перевищувати температура наприкінці процесу стиску Тс через небезпеку вибухового самозаймання палива, тобто Тспал і . Чим вище октанове число бензину, тим до великих ступенів стиску  можна стиснути паливно-повітряну суміш (без вибуху).

Цикл Дизеля відбувається в поршневому двигуні внутрішнього згоряння з запаленням від стиску з внутрішнім сумішоутворенням повітрям високого тиску від спеціального компресора з форсунки. При цьому тиск наприкінці процесу стиску може становити рс=32-36 атм ( ).

Ідеальний цикл Дизеля складається з ізобарного, двох адіабатних і ізохорних процесів і є прямим газовим ізобарним циклом неповного розширення, що зображений у p-v і Т-s координатах на рис. 5.8.

На рис. 5.8. ac – адіабатне стискання чистого повітря;

cz – ізобарне підведення теплоти q1;

zb – адіабатне розширення ТРТ;

ba – ізохорне відведення теплоти q2 у холодильник.

Основні характеристики (параметри) циклу:

- ступінь стиску ;

- ступінь попереднього ізобарного розширення  в процесі підведення теплоти q1.

Рис. 5.8. Цикл Дизеля в  і  координатах.

Термічний к.к.д. циклу Дизеля:

,                (5.14)

де  (адіабата ac);  (ізобара c-z) – закон Гей-Люссака;  , - (ізохора ba і адіабати zb і ca).

Остаточно маємо:

.                                                (5.15)

З ростом ступеня стиску  термічний к.к.д. циклу Дизеля росте, а зі збільшенням ступеня попереднього ізобарного розширення   циклу Дизеля зменшується через ріст температури ТРТ при вихлопі (через ріст теплоти q2).

У двигуні Дизеля стискується чисте повітря і можна застосувати великі ступені стиску в порівнянні зі ступенем стиску в двигуні, що працює по циклу Отто.

Цикл Тринклера відбувається у безкомпресорних дизелях (змішаний цикл), і складається з ізобарного, двох ізохорних і двох адіабатних процесів, як показано на наступних рисунках у p-v і T-s координатах (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Цикл Тринклера в  і  координатах.

На рис. 5.9 ac – адіабатний стиск чистого повітря; су – підвід теплоти q1v (подача палива у форкамеру і його згоряння при v=const); yz – підведення теплоти q1p (подача палива і його згоряння в циліндрі двигуна при p=const); zb  - адіабатне розширення продуктів згоряння; ba – відвід теплоти q2 (вихлоп продуктів згоряння по ізохорі). Основні параметри циклу:

- ступінь стиску: ;

- ступінь попереднього (ізобарного) розширення: ;

- ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі: .

Термічний к.к.д. циклу Тринклера:

.                               (5.16)

Термічний к.к.д. росте зі збільшенням ступеня стиску  і ступеня підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі  і зменшується з ростом ступеня попереднього (ізобарного) розширення .

Для розглянутих циклів Отто, Дизеля і Тринклера . Якщо , то одержимо цикл Дизеля. Якщо , то одержимо цикл Отто. Таким чином, цикл Тринклера можна розглядати як узагальнюючий цикл.

Цикли Дизеля і Тринклера мають більш високі термічні к.к.д., ніж цикл Отто, через можливість реалізувати великі ступені стиску. Перевагою цих циклів над циклом Отто є також можливість використання більш дешевого палива.

Загальне в циклів Отто і Дизеля – адіабатні процеси стиску і розширення, що дозволяє побудувати методи їхнього порівняння. Порівняємо ці цикли графічним методом – методом порівняння площ за допомогою Т-s діаграми.

При однакових  , однакових  і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А1) , тому що  на величину  пл.Nb1FN (рис. 5.10)

Рис.5.10. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових ступенях стискання.

Таким чином, ізохорний цикл (цикл Отто) при цих умовах порівняння є більш економічним, ніж ізобарний цикл (цикл Дизеля).

При однакових , однакових максимальних тисках  і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А1) , тому що  на величину  пл.NB1bFN (рис.5.11).

Рис.5.11. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових максимальних тисках.

Отже, при цих умовах порівняння циклів ізобарний цикл (цикл Дизеля) є більш економічним циклом, ніж ізохорний цикл (цикл Отто).

Цикли газових турбін. Теоретичний цикл ГТУ (газотурбінної установки) з ізобарним підведенням теплоти (рис. 5.12, б) складється з процесу адіабатного стискання повітря  в компресорі, процесу ізобарного підведення теплоти  в камері згоряння, процесу адіабатного розширення  продуктів згоряння в соплах і перетворення кінетичної енергії на лопатках турбіни, процесу відведення теплоти  в навколишнє середовище.

Рис. 5.12. Схема і цикл газотурбінної установки.

Термічний к.к.д. циклу ГТУ:

.            (5.17)

Для адіабат  і  відповідно можна записати:

і .                                 (5.18)

Тоді після пертворень отримаємо:     ,                                       (5.19)

де  – ступінь підвищення тиску в адіабатному процесі стискання повітря в компресорі.

На  діаграмі видно, що температура газів на виході з турбіни  вище температури стисненого повітря . Тому для зменшення витрати теплоти  доцільно частину теплоти газів, які відходять, використовувати для підігрівання повітря, яке надходить у камеру згоряння. Для цього відпрацьовані гази після турбіни спрямовують в теплообмінник, де гази, охолоджуючись до температури , віддають частину теплоти повітрю, що після компресора нагрівається в процесі  до температури . Оскільки корисна робота  в циклах з регенерацією і без неї однакова, а кількість теплоти , що витрачається на нагрівання в камері згоряння, зменшується на величину заштрихованої площі, то термічний к.к.д. циклу з регенерацією збільшується.

ЛЕКЦІЯ 6. цикли паросилових І ХОЛОДИЛЬНИХ установок

Цикл Ренкіна. По циклу Ренкіна працюють паросилові установки теплоелектростанцій, використовуючи як паливо мазут, газ, вугілля, торф. (рис.6.1.)

Пара великого тиску і температури (див. т. 1) подається в соплові апарати турбіни, де відбувається перетворення потенційної енергії пари в кінетичну енергію потоку пари (швидкість потоку – надзвукова). Кінетична енергія надзвукового потоку перетворюється на лопатках турбіни в кінетичну енергію обертання колеса турбіни й у роботу виробництва електроенергії.

Після турбіни (див. т. 2) пара спрямовується в конденсатор. Це звичайний теплообмінник, усередині труб якого проходить охолодна вода, зовні – водяна пара, що конденсується (див. т.3).

Рис. 6.1. Технологічна схема паросилової установки.

Ця вода надходить у живильний насос, де відбувається збільшення тиску до номінальної (проектної) величини (див. т. 4).

Далі вода з високим тиском спрямовується в казановий агрегат (на рис. 6.1 він обведений штриховою лінією). У цьому агрегаті вода спочатку нагрівається до температури кипіння від димових газів з топки казана, потім надходить у кип'ятильні труби, де відбувається фазове перетворення аж до стану сухої насиченої пари (див. т. 5 на рис. 6.1).

Нарешті, суха насичена пара йде в пароперегрівник, що обігрівається топковими димовими газами з топки. Стан пари на виході з пароперегрівника характеризується т. 1. Так замикається цикл.

Розглянемо цикл Ренкіна на трьох термодинамічних діаграмах p–v, T–s, h–s (див. рис. 6.2).

Нумерація точок на рис. 6.2 збігається з нумерацією на рис. 6.1. Процес 1 – 2 – розширення пари в соплах турбіни; 2 – 3 – процес конденсації пари; 3 – 4 – процес у живильному насосі; 4 – 5 – процес нагрівання води і її кипіння; 5 – 1 – процес перегріву пари. Заштриховано ті області діаграм, площа яких чисельно дорівнює роботі і теплоті за цикл, причому qо = lо.

Рис. 6.2. Цикл Ренкина на термодинамічних діаграмах.

З технологічної схеми на рис. 6.1 і діаграми Т – s на рис. 6.2 випливає, що теплота підводиться до робочого тіла в процесах 4 – 5 – 1, у яких ds > 0. І ці процеси характеризуються інваріантом p1 = const. Тому теплота, що підводиться в циклі Ренкіна qпідв, дорівнює:

qпідв = h1 – h4.                                             (6.2)

Теплота відводиться від робочого тіла в процесі 2 – 3 (ds < 0) і цей процес теж p2 = const. Тому

qвідв = h2 – h3.                                             (6.3)

Різниця між підведеною теплотою і відведеною являє собою теплоту циклу qц, перетворену в роботу lо:

lо = qо = (h1 – h4) – (h2 – h3) = (h1 – h2) – (h4 – h3).            (6.3)

Різниця ентальпії води до живильного насоса (точка 3) і після (точка 4) мізерно мала. У зв'язку з цим

lо = qо = h1 – h2.                                        (6.4)

Термічний коефіцієнт корисної дії циклу Ренкіна (а це відношення «користі», тобто lо, до «витрат», тобто qпідв) дорівнює

ηt = (h1 – h2)/(h1 – h4).                                  (6.5)

Ще один варіант паросилової установки і циклу Ренкіна наведений на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Схема паросилової установки і цикл Ренкіна.

Теплота, яка передається робочому тілу на ділянках :

,                                                  (6.6)

де  – ентальпія пари, що надходить у турбіну;  – ентальпія рідини, що надходить у котел після конденсатора.

Теплота, яка передається від робочого тіла до охолоджуючої води на ділянці :

,                                                 (6.7)

де  – ентальпія рідини, що виходить після турбіни.

К.к.д. такого циклу Ренкіна:

.                       (6.8)

Питомий видаток пари  є відношенням годинного видатку в ідеальному двигуні  до виробленої електроенергії . Оскільки 1 кг пари здійснює в теоретичному циклі  (кДж/кг) корисної роботи, а 1 кВтгод дорівню 3600 кДж, то з рівняння теплового балансу ідеального двигуна  отрмаємо вираз для теоретичної витрати пари (в кг на кВтгод):

.                                             (6.5)

Корисна або індикаторна робота в реальному двигуні  буде менше роботи в ідеальному . Відношення дійсної роботи до теоретичної називається відносним внутрішнім к.к.д.:

.                                             (6.9)

Відношення використаної теплоти до витраченої в циклі називається абсолютним внутрішнім к.к.д.:

.                                 (6.10)

Холодильні технології. На рис. 6.8 представлена типова технологічна схема холодильної установки.

Рис. 6.8. Термодинамічні схеми холодильної установки (а) і теплового насоса (б).

Навколишнє середовище є гарячим тілом у холодильних установках і холодним тілом в теплових насосах.

Робоче тіло спочатку компресують до якогось тиску (точка 1), далі направляють у теплообмінник для охолодження і підготовки до розширення (точка 2). Потім стиснутий і холодний газ направляють у розширник (детандер) (див. 6.8-а), де газ переохолоджується до заданої температури (точка 3), одночасно виконуючи роботу, що частково використовують на стадії стиску. Нарешті, газ направляють у теплообмінник у холодильній камері (точка 4). Тут робоче тіло (холодоагент) забирає теплоту з холодильної камери і далі йде на вхід компресора.

На практиці в установках помірного холоду замість розширника використовують дросель (див.  рис. 6.8-б).

На рис. 6.9 зображений газокомпресійний цикл у координатах T – s. Площа усередині циклу еквівалентна витраченій роботі l, площа під кривою ізобарного розширення p = const процесу 3 – 4 чи процесу 3΄ - 4 (після дроселювання) відповідає кількості теплоти («холоду») q2, відведеної газом від середовища в холодильній камері. Цю кількість теплоти називають холодопродуктивністю. З рис. 6.9 видно, що холодопродуктивність q2 циклу з розширенням у детандері більше, ніж із дроселем.

Рис. 6.8. Типова технологічна схема холодильної установки.

Рис. 6.9. Газокомпресійні холодильні цикли на діаграмі Т – s.

Цикл Карно холодильної установки. Холодильна установка працює по зворотному циклу Карно (рис. 6.10). Для його здійснення необхідно затратити роботу (-lц).

Для теплового трансформатора: q1  - є теплота, що відводиться від ТРТ до гарячого тіла; q2 – теплота, що підводиться від холодного тіла до ТРТ; lо<0 – робота, затрачувана ТС на перенос теплової енергії від холодного тіла до гарячого тіла; -lо=-q1+q2 , чи q1=lо+q2.

Рис. 6.10. Цикл Карно холодильної устанровки.

Робота холодильної установки характеризується холодильним коефіцієнтом:  , що показує скільки потрібно затратити роботи lо на перенос теплової енергії від холодного тіла до гарячого тіла (у навколишнє середовище). Тоді холодильний коефіцієнт зворотного циклу Карно буде:

,                            (6.11)

або .                                                 (6.12)

Якщо , то . Якщо , то . Тоді , де
Т
2 – температура холодильної камери, Т1 – температура навколишнього середовища.

На рис. 6.9 усередині газокомпресійного циклу зображений цикл Карно a2b4. Тут Т0 – температура навколишнього середовища (атмосфери), Т – температура газу на виході з теплообмінника. З  рис. 6.9 видна недосконалість газокомпресійного циклу в порівнянні з циклом Карно. Дійсно, площа прямокутника а2b4 набагато менше площі фігури 1234, а це витрати роботи в установці. Одночасно видно, що кількість відведеної теплоти q2 у циклі Карно багато більше, ніж у газокомпресійному циклі.

Технологічна схема парокомпресійного циклу нічим не відрізняється від попереднього циклу, тільки як робоче тіло використовуються пари речовин, що знаходяться в області вологої пари. Іншими словами, застосовуються речовини в станах, нижче критичного. Тут у принципі можна реалізувати найбільш ефективний холодильний цикл Карно (див. рис. 6.11). Як і вище, площа усередині циклу відповідає роботі l, яку необхідно підводити до робочого тіла, площа під прямою 3 – 4 відповідає кількості теплоти q2, що забирається робочим тілом від середовища в холодильній камері, а сума l + q2 (це площадка під прямою 1 – 2) являє собою кількість теплоти, що віддається робочим тілом теплоносію в теплообміннику за компресором (див. рис. 6.8-а).

Рис. 6.11. Парокомпресійний холодильний цикл Карно.

Цей цикл чудовий тим, що ізобарний процес у теплообмінниках для області вологої пари будь-якої речовини збігається з ізотермою (див. лекцію 3), як це необхідно для циклу Карно.

Реальний парокомпресійний холодильний цикл (див. рис. 6.11) являє собою приклад того, як, керуючись рекомендаціями термодинаміки, можна створити працездатні установки.

Рис. 6.11. Реальний парокомпресійний цикл.

Суха насичена пара аміаку при температурі подається на вхід компресора (т.4). Процес стиску робочого тіла 4 – 1 відбувається в однофазній області існування речовини. Це дозволило уникнути гідравлічних ударів при стиску: компресор працює по сухому. Далі перегріта пара аміаку з великою температурою надходить у теплообмінник – конденсатор. Процес 1 – 2 – це охолодження перегрітої пари аміаку до стану сухої насиченої пари, далі – до стану вологої насиченої пари і, остаточно – рідини (т.2). Далі, замість малоефективного процесу розширення в детандері використовується простий процес дроселювання 2 – 3. У точці 3 волога насичена спрямовується у випарник. В процесі 3 – 4 відбувається кипіння рідкої фази з відведенням теплоти від охолоджуваних тіл, що контактують з поверхнями випарника, і перехід холодагента в стан сухої насиченої пари. У цілому технологічна схема реального парокомпресійного циклу відповідає технологічній схемі на рис. 6.8-б. Звичайно, цілком позбутися від необоротності процесів не вдається нікому, точно також як і від необхідності реалізовувати кінцеву різницю температур в обох теплообмінниках холодильної установки.

Ще один варіант компресійної холодильної установки наведений на рис. 6.12.

Ефективність абсорбційної установки (рис. 6.13) характеризується коефіцієнтом використання теплоти , який дорівнює відношенню кількості теплоти , відібраної від охолоджуваного об’єкта, тобто холодопродуктивності, до витраченої у генераторі теплоти :

.                                      (6.13)

Рис. 6.12. Схема (а) і цикл (б) парокомпресійної холодильної установки.

Рис. 6.13. Схема абсорбційної холодильної установки.

Цикл Карно теплового насоса. Тепловий насос передає теплову енергію в приміщення, що обігрівається, з температурою Т1, відбираючи її від навколишнього середовища з температурою Т02.

Робота теплового насоса характеризується нагрівальним (опалювальним) коефіцієнтом:  .

Нагрівальний коефіцієнт показує, скільки необхідно затратити роботи на перенос теплової енергії в приміщення, що обігрівається, (до гарячого тіла).

Тоді термічний к.к.д теплового насоса, що працює по зворотному циклу Карно, буде:

.                     (6.14)

Якщо , то . Якщо , то .

Економічність циклу теплового насоса (рис. 6.14) характеризується коефіцієнтом перетворення теплоти:

.                                     (6.15)

Рис. 6.14 Схема теплового насоса.

ЛЕКЦІЯ 7. Основні поняття теорії теплопровідності

Теплопровідністю називається передача тепла від однієї частини тіла до іншої або від одного тіла до іншого, що перебувають у контакті, за допомогою молекулярного переносу (дифузії вільних електронів у металах, передачі теплового руху сусіднім молекулам і атомів в неметалах і рідинах, обміну енергією молекул, що співударяються, в газах).

Аналітичне вивчення теплопровідності зводиться до вивчення часово-просторової зміни температури у вигляді залежності:

,                                                  (7.1)

де  - просторові координати в декартовій системі; - час.

Сукупність миттєвих значень температури в усіх точках досліджуваного простору називається температурним полем.

Якщо точки поля, що мають однакову температуру, з'єднати між собою, то отримаємо ізотермічну поверхню.

Вектор, рівний першій похідній температури по нормалі до ізотермічної поверхні (рис.7.1) і спрямований у бік зростання температури називається температурним градієнтом:  , К/м.                                      (7.2)

Рис. 7.1.Температурний градієнт.

Кількість тепла, що проходить через довільну ізотермічну поверхню (F) за одиницю часу, називається тепловим потоком (Q), Дж/с. Тепловий потік, віднесений до одиниці ізотермічної поверхні, називається густиною теплового потоку (q), Вт/м2:

або у диференціальній формі .                 (7.3)

Густина теплового потоку є вектором, напрям якого збігається з напрямом поширення тепла і протилежний напряму вектора температурного градієнта.

Закон Фур'є. Ж. Фур'є на основі експерименту сформулював основний закон теплопровідності (закон Фур'є), згідно з яким густина теплового потоку прямо пропорційна градієнту температури, тобто:

,                                       (7.4)

де –коефіцієнт теплопровідності, Вт/м·К.

Коефіцієнт теплопровідності для середовищ різного агрегатного стану залежить від температури:               ,                                               (7.5)

де: - коефіцієнт теплопровідності середовища при температурі t; - коефіцієнт теплопровідності середовища при температурі t=0С; b - емпірична стала.

Диференціальне рівняння теплопровідності. Рівняння, яке описує перенос тепла теплопровідністю при наявності внутрішнього джерела (стоку) тепла називається диференціальним рівнянням теплопровідності:

   або           (7.6)

де  - коефіцієнт температуропровідності, м2/с; qv - потужність внутрішнього джерела (стоку) тепла Вт/м3; ср - теплоємність при постійному тиску, кДж/кг·К; - густина середовища, кг/м3.

Для одномірного температурного поля, наприклад, необмеженої пластини, диференціальне рівняння теплопровідності має такий вигляд:

.                                           (7.7)

Крайові умови. Для знаходження сталих інтегрування необхідно використовувати крайові умови, які поділяють на початкову і граничні умови.

Початкова умова визначається заданням закону розподілу температури у тілі або середовищі в початковий момент часу, тобто:

.                                            (7.8)

Граничні умови першого роду полягають у заданні температури на поверхні тіла в будь-який момент часу:              .                                                (7.9)

Граничні умови другого роду полягають у заданні густини теплового потоку для кожної точки поверхні тіла в будь-який момент часу:

            .                                              (7.10)

Граничні умови третього роду полягають у заданні густини теплового потоку для кожної точки поверхні тіла законом Ньютона-Ріхмана конвективного теплообміну, згідно з яким кількість тепла, переданого за одиницю часу з одиниці поверхні тіла в навколишнє середовище, прямо пропорційна різниці температур між поверхнею тіла (tп) і навколишнім середовищем (tс):

,    ,      ,        (7.11)

,         .                       (7.12)

де - коефіцієнт тепловіддачі (Вт/м2·К).

Стаціонарний режим. Теплопровідність плоскої стінки. Характерною ознакою стаціонарної теплопровідності є сталість у часі температури в будь-якій точці досліджуваного простору і, як наслідок, незмінність теплового потоку.

Нехай маємо одношарову плоску стінку товщиною , причому її товщина значно менша лінійних розмірів бічної поверхні (рис.7.2).

Рис. 7.2. Теплопровідність одношарової плоскої стінки.

Температури на лівій і правій гранях постійні і рівні відповідно  і .

Для стаціонарного процесу  при відсутності внутрішніх джерел тепла в плоскій стінці рівняння теплопровідності приймає вигляд :

                                                 (7.13)

Для наведеної задачі температура (t) залежить тільки від координати х. Тому у рівнянні часткову похідну можна замінити на повну:

                                                   (7.14)

Після подвійного інтегрування цього рівняння одержуємо:

;  t =C1x+C2 .                                         (7.15)

Розташовуючи початок координат на лівій грані стінки, знаходимо постійні інтегрування С1 і С2 з умов: при х=0, t=tCT1; при х=, t=tCT2  

С2=tCT1;    .                                      (7.16)

Підставляючи значення С1 і С2 у рішення рівняння теплопровідності, одержуємо лінійний розподіл температури в плоскій стінці:

.                                     (7.17)

, отже: .                              (7.18)

Визначаючи кількість переданого тепла запишемо рівняння Фур'є:

.                                               (7.19)

Після підстановки  у рівняння Фур'є, одержимо:

, Вт/м2 .                                 (7.20)

Відношення коефіцієнта теплопровідності до товщини стінки називається тепловою провідністю плоскої стінки, а обернена їй величина, що позначається буквою R, називається термічним опором стінки, К·м/Вт:

.                                                  (7.21)

Розглянемо теплопровідність двошарової стінки з товщинами шарів 1 і 2 (рис.7.3). Позначимо через tCT1 і tCT3  температури на лівій та правій гранях двошарової стінки, а температуру на стику шарів через tCT2.

Рис. 7.3. Теплопровідність двошарової стінки.

При стаціонарному процесі кількість тепла, що проходить через ліву і праву грані двошарової стінки, однакова. Тому кількість тепла, що пройшло через перший шар (q1), дорівнює кількості тепла, що проходить через другий шар (q2), тобто q1=q2=q= const.

Для кожної стінки можна записати:

, ,                         (7.22)

де 1 і 2 - коефіцієнти теплопровідності шарів.

Додавши температурні перепади першого (tСТ1 - tСТ2) і другого (tСТ2 - tСТ3) шарів, знаходимо температурний перепад двошарової стінки:

tСТ1- tСТ3= .                                          (7.23)

З отриманого виразу знаходимо тепловий потік через двошарову стінку:

.                                               (7.24)

Аналогічно, для тришарової стінки справедливе рівняння:

.                                             (7.25)

Для стінки, що складається з n шарів, можна записати:

,                           (7.26)

де  – повний термічний опір багатошарової плоскої стінки.

Температура на стику першого і другого шарів дорівнює:

,                                  (7.27)

де R1 -  термічний опір першого шару.

З останнього рівняння випливає, що:

tСТ1- tСТ2=q1R1 .                                              (7.28)

Отже, температурний перепад кожного шару дорівнює добутку густини теплового потоку на термічний опір відповідного шару.

Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності багатошарової стінки (екв) дорівнює коефіцієнту теплопровідності одношарової стінки, товщина якої така ж як і товщина багатошарової, а термічний опір дорівнює термічному опору багатошарової стінки, тобто

,               звідки                 .            (7.29)

Теплопровідність циліндричної стінки. Маємо одношарову циліндричну стінку з внутрішнім і зовнішнім діаметрами відповідно d1=2r1 і d2=2r2. Температура на внутрішній поверхні стінки становить tСТ1, а на зовнішній tСТ2 (рис.7.4).

Рис. 7.4. Теплопровідність одношарової циліндричної стінки.

Для необмеженого циліндра (m=1) за відсутності внутрішніх джерел тепла (qv=0)  рівняння (7.6) набуває вигляду:

.                              (2.30)

Щоб розв’язати рівняння (7.30), необхідно понизити його порядок введенням  функції виду:

.                                                       (7.31)

Рівняння набуває вигляду:

.                                                (7.32)

Розділяючи змінні і проводячи операцію інтегрування, одержимо:

ln U + ln x = ln C1,                                              (7.33)

або ln(Ux)=lnС1, звідки маємо:

Ux=C1 .                                                     (7.34)

Повертаючись до первісної функції і проводячи друге інтегрування, одержимо:

;                                                     (7.35)

;                                                     (7.36)

                                              (7.37)

Постійні інтегрування С1 і С2 визначимо з граничних умов: при x=r1 t=tСТ1; при x=r2 t=tСТ2

tСТ1=C1 ln r1+C2;            tСТ2=C1 ln r2+C2 .                       (7.38)

Розв’язанням цієї системи буде:

  .               (7.39)

Після підстановки С1 і С2 у рівняння (7.37) одержимо:

.                  (7.40)

Рівняння (7.40) визначає розподіл температури по товщині циліндричної стінки. З його аналізу випливає, що розподіл температури в циліндричній стінці підкоряється логарифмічному закону.

Для визначення кількості теплоти, що проходить через циліндричну поверхню (F) за одиницю часу, як і у разі плоскої стінки, скористаємося законом Фур'є:

.                                               (7.41)

Підставляючи в рівняння Фур'є значення температурного градієнта (7.35) та враховуючи, що F=2xl,  де l - довжина циліндричної стінки, одержимо:

.               (7.42)

Для визначення кількості теплоти, що проходить через циліндричну стінку, доцільно скористатися тепловим потоком, віднесеним до одиниці довжини стінки (l=1м):

.                          (7.43)

Тепловий потік, віднесений до одиниці довжини циліндричної стінки, має розмірність Вт/м і називається лінійною густиною теплового потоку.

Як випливає з рівняння (7.43), при незмінному співвідношенні d2/d1 лінійна густина теплового потоку не залежить від поверхні циліндричної стінки.

У виразі (7.43) величина  називається тепловою провідністю циліндричної стінки, а величина обернена їй  - термічним опором:

.                                              (7.44)

Рівняння (7.43) можна поширити і на багатошарову циліндричну стінку. Спочатку розглянемо двошарову циліндричну стінку з координатами d1=2r1, d2=2r2 і d3=2r3 (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Теплопровідність двошарової циліндричної стінки.

Температура на внутрішній поверхні стінки становить tСТ1, а на зовнішній - tСТ3. Коефіцієнти теплопровідності шарів рівні, відповідно, 1 і 2. Позначимо температуру на стику шарів через tСТ2. При стаціонарному процесі кількість тепла, що проходить через перший і другий шари, повинна бути однаковою. Тоді, згідно з (7.43) можемо записати:

, .            (7.45)

Визначимо часткові температурні напори першого і другого шарів:

;  .         (7.46)

Повний температурний напір двошарової циліндричної стінки визначаємо складанням часткових температурних напорів:

.                           (7.47)

Звідси знаходимо:

.                                      (7.48)

Неважко довести, що для тришарової стінки справедливим буде вираз:

.                             (7.49)

Для циліндричної стінки, що складається з n шарів, можна записати:

.                                 (7.50)

Знаменник рівняння (7.50) виражає термічний опір багатошарової циліндричної стінки:

.                                         (7.51)

Температуру на стику шарів можна визначити з виразів (7.45):

,     або     .       (7.52)

Нестаціонарний режим. Нестаціонарна теплопровідність характеризується тим, що температура змінюється не тільки від точки до точки твердого тіла чи нерухомого плинного середовища, але і в часі.

Ця зміна описується, наприклад, для необмеженої пластини рішенням диференціального рівняння теплопровідності :

 (7.53)

Постійна  визначається з граничних умов, а постійні  і  - з початкових.

Для граничних умов третього роду при початковій температурі пластини  і постійній температурі навколишнього середовища  рішення рівняння теплопровідності у випадках нагрівання (рис.7.6,а) і охолодження пластини (рис.7.6,б) :

;                        (7.54)

,                        (7.55)

де   і   - коефіцієнти доданків ряду;  - порядковий номер доданка ряду; ;  - критерії Фур'є і Біо;  - характерний розмір; де ст - коефіцієнт теплопровідності пластини.

а                                                                б

Рис.7.6. Розподіл температури в середовищі і стінці.

Інженерний метод розв’язання задачі нестаціонарної теплопровідності полягає у тому, що визначаються критерії F0 і Bi та за їхніми значеннями з використанням відповідних графіків знаходиться відносна надлишкова температура () (рис.7.7, 7.8). Кожен графік побудований для конкретної відносної координати (=).

Рис. 7.8. Номограма для визначення температури поверхні необмеженої пластини.

ЛЕКЦІЯ 8. Конвективний теплообмін

Конвекцією називається перенос теплоти при переміщенні і перемішуванні всієї маси нерівномірно нагрітих рідини чи газу. При цьому, перенос теплоти залежить від швидкості руху рідини чи газу прямо пропорційно. Цей вид передачі теплоти супроводжується завжди теплопровідністю, яка має місце, наприклад, в граничному ламінарному шарі товщиною  чи ламінарному підшарі товщиною  турбулентного граничного шару (рис.8.1) при обтіканні середовищем твердого тіла.

Рис.8.1. Схема динамічного граничного шару.

Одночасний перенос теплоти конвекцією і теплопровідністю називається конвективним теплообміном.

В інженерних розрахунках часто визначають конвективний теплообмін між потоками рідини чи газу і поверхнею твердого тіла. Цей процес конвективного теплообміну називають конвективною тепловіддачею або просто тепловіддачею.

Диференціальні рівняння конвекції. Процес конвективного теплообміну між поверхнею тіла і середовищем (рідиною або газом) описується законом Ньютона-Ріхмана або диференціальним рівнянням тепловіддачі, згідно з яким, кількість теплоти, переданої від рухомого середовища до поверхні твердого тіла і навпаки прямо пропорційна різниці температур поверхні тіла і середовища:

,                                       (8.1)

де  – площа теплообміну;  – час; - коефіцієнт тепловіддачі,Вт/м2·К;  – температура поверхні тіла;  – температура середовища.

Цю ж теплоту можна визначити за законом Фур’є як теплоту, що проходить через ламінарний шар чи підшар теплопровідністю:

.                                  (8.2)

Густина теплового потоку за законом Ньютона-Ріхмана:

,                                           (8.3)

Перенос тепла в рухомому середовищі описується  диференціальним рівнянням конфекції (рівнянням Фур’є-Кірхгофа):

,       (8.4)

де  – компоненти вектора швидкості W на координатні осі x, y, z, а – коефіцієнт температуропровідності;  – температура;  – час; qv - потужність внутрішнього джерела (стоку) тепла Вт/м3; ср - теплоємність при постійному тиску, кДж/кг·К; - густина середовища, кг/м3.

Рух середовища в процесі конвективного теплообміну описується рівнянням руху в’язкої рідини (Нав’є – Стокса), проекція якого на вісь :

,  (8.5)

де  – густина середовища при температурі ;  – прискорення вільного падіння;  – коефіцієнт об’ємного розширення (для ідеального газу ); .

Закон збереження маси щодо елементарного об’єму середовища виражається рівнянням нерозривності:

.                          (8.6)

Наведені рівняння разом з умовами однозначності дозволяють аналітично досліджувати задачі конвективного теплообміну в будь-якому конкретному випадку. Рішення цих диференціальних рівнянь складна і трудомістка задача, і вона можлива при обмежених простих випадків. Тому при дослідженні конвективного теплообміну застосовують метод теорії подібності.

Основи теорії подібності. Теорія подібності – це наука про подібні явища. Явища подібні, якщо вони мають подібні умови однозначності і чисельно однакові визначальні критерії подібності.

Подібними явищами називаються такі фізичні явища, що однакові якісно за формою і змістом, тобто мають одну фізичну природу, розвиваються під дією однакових сил і описуються однаковими за формою диференціальними рівняннями і крайовими умовами.

Обов'язковою умовою подібності фізичних явищ повинна бути геометрична подібність систем, де ці явища протікають. Два фізичних явища будуть подібні лише в тому випадку, якщо будуть подібні усі величини, що характеризують їх. Для всіх подібних систем існують безрозмірні комплекси величин, що називаються критеріями подібності.

Основні положення теорії подібності формулюють у вигляді 3-х теорем.

1 теорема: Подібні явища мають однакові критерії подібності.

2 теорема: Будь-яка залежність між змінними, що характеризує будь-які явища, може бути представлена, у формі залежності між критеріями подібності, складеними з цих змінних, котра буде називатися критериальным рівнянням.

3 теорема: Два явища подібні, якщо вони мають подібні умови однозначності і чисельно однакові визначальні критерії подібності.

Умовами однозначності є:

  •  наявність геометричної подібності систем;
  •  наявність однакових диференціальних рівнянь;
  •  існування єдиного рішення рівняння при заданих граничних умовах;
  •  відомі чисельні значення коефіцієнтів і фізичних параметрів.

За допомогою теорії подібності визначається коефіцієнт тепловіддачі, який є функцією багатьох параметрів:

α = f1(Х; Ф; lo; xc; yc; zc; Wo; Δt; λ; а; ср; ρ; ν; β) ,                  (8.7)

де: Х – характер руху середовища (вільний, примусовий);
Ф – форма поверхні;
l
o – характерний розмір поверхні (довжина, висота, діаметр і т.д.);
x
c; yc; zc – координати;
W
o – швидкість середовища (рідина, газ);
Δt = (t
'ст - t) – температурний напір;
λ – коефіцієнт теплопровідності середовища;
а – коефіцієнт температуропровідності середовища;
с
р -ізобарна питома теплоємність середовища;
ρ -густина середовища;
ν= μ /
– коефіцієнт кінематичної в'язкості середовища; (μ – коефіцієнт динамічної в'язкості; – густина середовища);

β – температурний коефіцієнт об'ємного розширення середовища.

Безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі, згідно з теорією подоби, розраховується за допомогою критеріального рівняння, яке складається основі експериментальних досліджень для кожного конкретного виду конвективного теплообміну:

Nu = f2(Х; Ф; X0; Y0; Z0; Re; Gr; Pr),                             (8.8)

де: X0; Y0; Z0 – безрозмірні координати;
Nu = α·l
0/λ - критерій Нуссельта (безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі), характеризує теплообмін між поверхнею стінки і рідиною (газом);
Re = W·l
0/ν - критерій Рейнольдса, характеризує співвідношення сил інерції і в'язкості і визначає характер течії рідини (газу);
Gr = (β·g·l
03·Δt)/ν2 - критерій Грасгофа, характеризує подйомну силу, що виникає в рідині (газі) унаслідок різниці густин;
Pr = ν/а = (μ·c
p)/λ - критерій Прандтля, характеризує фізичні властивості рідини (газу).

Після визначення критерію Нуссельта розраховується величина коефіцієнта тепловіддачі: .

Для розрахунку безрозмірного коефіцієнта тепловіддачі використовуються основні розрахункові формули конвективного теплообміну, що дані для середніх значень коефіцієнтів тепловіддачі по поверхні стінки.

Вільна конвекція. В необмеженому просторі (рис.8.2. а):

а). Горизонтальна труба діаметром d при 103<(Gr··Pr) <108.

Nu= 0,5·(Gr·Pr)0,25 (Prс/Prст)0,25 .                                (8.9)

б). Вертикальна труба і пластина:
1). ламінарна течія - 10
3<(Gr ·Pr) <109:         

Nu= 0,75·(Gr·Pr)0,25·(Prс/Prст)0,25 .                              (8.10)

2). турбулентна течія - (Gr ·Pr) > 109:           

Nu= 0,15· (Gr·Pr )0,33 ·(Prс/Prст)0,25 .                           (8.11)

а)                         б)

Рис.8.2. Зміна  по висоті стінки при вільній конвекції в необмеженому просторі (а) і вільна конвекція в обмеженому обємі (б)

Тут значення Gr, Pr і Prс беруться при температурі рідини (газу), а Prст при температурі поверхні стінки. Визначальна температура – температура середовища; визначальний лінійний розмір для горизонтальних труб – діаметр, вертикальних поверхонь – висота.

в). Горизонтальна пластина: розрахункове значення Nu збільшується на 30%, якщо нагріта поверхня зорієнтована вверх і на 30% зменшується, якщо нагріта поверхня зорієнтована вниз. Визначальний розмір – менша сторона пластини. Для повітря Prс/Prст = 1 і наведені формули спрощуються.

В обмеженому просторі (рис.8.2. б) середня густина теплового потоку розраховується за формулами теплопровідності із заміною коефіцієнта теплопровідності  середовища еквівалентним . Якщо , приймається . В області  приймається .

Визначальний розмір – ширина каналу, визначальна температура – середня температура середовища. Густина теплового потоку: .

Примусова конвекція. Режим течії (рис.8.3) визначається по величині Re.

а)                                                        б)

Рис.8.3. Схеми ламінарної (а) і турбулентної (б) течії рідини в трубах.

а). Течія рідини в гладких трубах круглого перетину.

1). ламінарна течія (рис. 3.а) – Re < 2100

Nu= 0,15·Re0,33·Pr0,33·(Gr·Pr)0,1·(Prс/Prст)0,25·εl                  (8.12)

 або ,                    (8.13)

де εl - коефіцієнт, що враховує зміну середнього коефіцієнта тепловіддачі по довжині труби і залежить від відношення довжини труби до його діаметра (l/d). Значення цього коефіцієнта представлені в таблиці 8.1.

Таблиця 8.1.

Значення εl при ламінарному режимі.

l/d

1

2

5

10

15

20

30

40

50

εl

1,9

1,7

1,44

1,28

1,18

1,13

1,05

1,02

1,0

2). перехідний режим – 2100 < Re < 104

Nu= К0·Pr0,43·(Prс/Prст)0,25·εl .                                   (8.14)

Коефіцієнт К0 залежить від критерію Рейнольдса Re і представлена в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2.

Значення К0 .

Re?104

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

3

4

5

6

8

10

ДО0

1,9

2,2

3,3

3,8

4,4

6,0

10,3

15,5

19,5

27,0

33,3

3). турбулентна течія (рис.8.3.б) – Re = 104

Nu = 0,021· Re0,8·Pr0,43· (Prс/Prст)0,25·εl .                         (8.15)

Значення коефіцієнта εl представлені в таблиці 8.3.

Таблиця 8.3.

Значення εl при турбулентному режимі.

l/d

εl

Re = 2·103

Re = 2·104

Re = 2·105

1

1,9

1,51

1,28

2

1,70

1,40

1,22

5

1,44

1,27

1,15

10

1,28

1,18

1,10

15

1,18

1,13

1,08

20

1,13

1,11

1,06

30

1,05

1,05

1,03

40

1,02

1,02

1,02

50

1,00

1,00

1,00

б).Обтікання горизонтальної поверхні.
1). ламінарна течія – Re < 4·10
4               

Nu= 0,66·Re0,5·Pr0,33 ·(Prс/Prст)0,25.                           (8.16)

2). турбулентна течія – Re > 4·104          

Nu = 0,037·Re0,5·Pr0,33 ·(Prс/Prст)0,25 .                        (8.17)

Теплообмін при поперечному обтіканні. а). Пучки труб (рис.8.4) (кут атаки j = 900). Використувються два види розташування труб в пучках: коридорне (рис.8.4. а) і шахового (рис.8.4. б).

а)                                                    б)

Рис.8.4. Схеми розташування труб в пучках.

Середній коефіцієнт тепловіддачі при  може бути визначений з рівняння:

.                                 (8.18)

Для шахового пучка ; ; для коридорного ; .

Коефіцієнт, який враховує вплив відносних поперечного  і поздовжнього  кроків для коридорного пучка ; для шахового при  ; при  .

Коефіцієнт, який враховує номер ряду для першого ряду ; для другого ряду шахового пучка  коридорного ; для третього і наступних рядів .

За визначальну температуру приймається середня температура середовища, визначальний розмір – зовнішній діаметр труби, швидкість течії середовища – швидкість в самому вузькому перетині ряду труб.

Середнє значення коефіцієнта тепловіддачі:

,                                              (8.19)

де  – середній коефіцієнт тепловіддачі -го ряду;  – сумарна площа поверхні труб -го ряду;  – число рядів у пучку.

б). Поперечне обтікання одиночної труби.
1). при Re = 5 - 10
3               

Nu= 0,57·Re0,5·Pr0,38 ·(Prс/Prст)0,25 .                            (8.20)

2). при Re = 103 - 2·105          

Nu = 0,25 Re0,6·Pr0,38 ·(Prс/Prст)0,25 .                           (8.21)

Теплообмін при кипінні. При бульбашковому кипінні (т.А-т.К на рис.8.5) теплообмін описується рівнянням:

,                                      (8.22)

де  – критерій кипіння;  – питома теплота випаровування;  – густина пари;  – відривний діаметр бульбашок;  – частота видривання бульбашок. За визначальний геометричний розмір прийнята капілярна стала ;  – напруження поверхневого натягу;  – густина рідини.

Для води в т.А (рис.8.5) ; в т.К , , ; правіше т.В, ; .

Добуток   характеризує середню швидкість росту бульбашок пари , яка залежить від тиску. При тиску 0,1МПа для води м/с, етилового спирту м/с. Для різних рідин наближене значення  можна знайти за емпіричною формулою:

,                                      (8.23)

де  – тиск рідини;  – критичний тиск.

Рис.8.5. Характер зміни  і  при кипінні.

На рис.8.5 (лівіше т.А має місце вільна конвекція; в інтервалі  т.А – т.К – бульбашкове кипіння; в інтервалі  т.К – т.В – неусталене плівкове кипіння; правіше т.В усталене плівкове кипіння).

Для розрахунку теплообміну при одночасному впливі швидкості примусового руху рідини і кипіння використовується емпірична залежність:

,                                             (8.24)

де  – шуканий коефіцієнт тепловіддачі;  – коефіцієнт тепловіддачі при примусовому русі без кипіння;  – коефіцієнт тепловіддачі при розвинутому кипінні.

Теплообмін при конденсації. При конденсаці насищеної пари і ламінарній течії плівки конденсату (рис.8.6) за нехтування конвективним переносом теплоти в ній густина теплового потоку:

;                    (8.25)

або     ,                                                (8.26)

де   – температура зовнішньої поверхні плівки конденсату;  – товщина плівки;  – коефіцієнт теплопровідності конденсату.

Рис.8.6. Схема плівкової конденсації

Для визначення середнього значення  при утворенні на поверхні твердого тіла плівки конденсату використовують рівняння:

,                                         (8.27)

де  – критерій Галілея;  – критерій фазового переходу; ;  – температури поверхонь плівки конденсату і твердого тіла (стінки).

Фізичні параметри плівки конденсату  визначаються при температурі , теплота пароутворення  при температурі . Для вертикальних труб чи стінки , для горизонтальних труб . Вплив перегріву пари може бути врахований шляхом підстановки замість  величини , де  – теплота перегріву пари; перегрітої пари;  – ентальпія сухої насиченої пари.

Визначальний для вертикальних стінки чи труби визначальний розмір – їх висота, для горизонтальних – менший розмір пластини і діаметр труби.

ЛЕКЦІЯ 9. ТЕПЛООБМІН ВИПРОМІНЮВАННЯМ, ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Теплове випромінювання являє собою процес поширення в просторі внутрішньої енергії випромінюючого тіла за допомогою електромагнітних хвиль. При розв’язанні задач застосовують поняття:

Потік випромінювання  є величина енергії випромінювання W, віднесена до часу переносу .  - променевий потік .

Потік випромінювання, що проходить через одиницю поверхні, називається поверхневою густиною потоку або променевою енергією випромінювання:

або .                                (9.1)

Якщо величина  для всіх елементів поверхні однакова, то .

Випромінювання однієї довжини хвилі чи в діапазоні  називається монохроматичним. Поверхнева густина потоку випромінювання монохроматичного випромінювання:                                або .                       (9.2)

У загальному випадку енергія, випромінювана тілом при влученні на інші тіла, частково відбивається, частково поглинається і проходить крізь тіло (рис.9.1):

          Е = ЕA + ЕR + ЕD,               (9.3)

де ЕA – поглинена енергія; ЕR – відбита енергія; ЕD – енергія, що пройшла через тіло.

  або   , тоді   .          (9.4)


Рис. 9.1. Схема балансу променевої енергії

Цю формулу можна представити у вигляді:

                             (9.5)

де А – поглинальна здатність тіла; R – відбивна здатність тіла; D – пропускна здатність тіла.

Кожен з трьох доданків може дорівнювати одиниці:

 якщо А = 1, то R = 0 і D = 0 і тіло вважають абсолютно чорним;

 якщо R = 1, то A = 0 і D = 0  і тіло абсолютне біле;

 якщо D = 1, то A = 0 і R = 0 і тіло є абсолютно прозорим чи діатермічним.

Усі тіла в тому чи іншому ступені відбивають, поглинають чи пропускають енергію. Вони називаються сірими тілами.

Закони теплового випромінювання. Закон Планка. Поверхнева густина потоку монохроматичного випромінювання для абсолютно чорного тіла залежить від довжини хвилі і температури тіла (рис.9.2):

                                                   (9.6)

де С1 = 3,74  10–16 Втм2; С2 = 1,44·10-2 м·К; λ – довжина хвилі випромінювання.

а)                                                                 б)

Рис.9.2. Спектри випромінювання абсолютно чорного тіла при різних температурах (а) і в порівнянні з спектрами випромінювання сірого тіла і газу (б)

Встановлена залежність  має максимум, який з підвищенням температури зміщається і область більш коротких хвиль.

Закон Віна (закон зсуву). Зі збільшенням температури довжина хвилі, при якій поверхнева густина потоку монохроматичного випромінювання для абсолютно чорного тіла досягає максимуму зменшується:

mT = 2884 мкм·К,                                               (9.7)

де m – довжина хвилі, при якій інтенсивність досягне максимуму.

Математичне вираження закону Віна одержують диференціюванням рівняння Планка, вважаючи отриману похідну рівною нулю:  ммК.

Довжина хвилі lm, мм, що відповідає максимальному значенню :

lm = 2,884/ T.                                                  (9.8)

Використовуючи закон зсуву Віна, можна вимірювати високі температури тіл на відстані, наприклад, розплавлених металів, космічних тіл і ін.

Закон Стефана – Больцмана (закон четвертих ступенів). Для абсолютно чорного тіла інтегральна густина випромінювання  пропорційна четвертому ступеню температури ідеального випромінювача. Інтегральну щільність інтенсивності напівсферичного випромінювання одержують у результаті інтегрування рівняння закону Планка по довжині хвилі  від 0 до :

,                             (9.9)

де  – постійна Стефана – Больцмана.

Для практичних розрахунків математичне вираження закону представляється у вигляді:

,                                             (9.10)

де , С0 = 5,67 Вт/(м2К4) – постійна (коефіцієнт) випромінювання абсолютно чорного тіла.

Для сірого тіла закон Стефана – Больцмана має вигляд:

                                                  (9.11)

Для зручності розрахунків формулу представляють у вигляді:

                                               (9.12)

де С – коефіцієнт випромінювання сірого тіла, Вт/(м2К4).

Для оцінки радіаційних властивостей реальних тіл використовується поняття ступеня чорності  як відношення потоку випромінювання тіла до потоку енергії, що випускається ідеальним випромінювачем з тією же температурою й у те ж середовище:

.                                                    (9.13)

Для сірих тіл закон Стефана – Больцмана записують у вигляді:

                                             (9.14)

де ε – ступінь чорності тіла; ε = С/С0; С0 – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Закон Кірхгофа. Відношення випромінювальної (Е) здатності до поглинальної (А) для всіх сірих тіл однакове і дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла Е0  при тій же температурі і залежить лише від температури.

                            (9.15)

Закон Кірхгофа виводиться з розгляду променистого теплообміну між двома паралельними близько розташованими поверхнями, з яких одна сіра, а інша абсолютно чорна. Позначимо температуру, випромінювальну і поглинальну здатності цих поверхонь відповідно Т, Е, А; Т0, Е0, А0, причому Т > Т0.

Сіра стінка випромінює енергію  і поглинає частину енергії, що випромінюється чорним тілом . Випромінювана сірим тілом енергія  і відбита ним енергія  потрапляють на чорне тіло і поглинаються ним. Результуюче випромінювання сірого тіла . При  маємо , звідки:

  або   .                (9.16)

Із законів Стефана-Больцмана і Кірхгофа слідує, що .

Звідки можна отримати:

.                                        (9.17)

Випромінювання тіла в процесі променевого теплообміну. Тіло, яке приймає участь у променевому теплообміні крім власного випромінювання  відбиває падаючу на нього енергію других тіл (рис.9.3):

                                             (9.18)

Сума енергій власного і вибитого випромінювання становить ефективне випромінювання тіла:

.                                          (9.19)

Рис.9.3. Схема для складання рівняння балансу енергії.

Результуюче випромінювання  (рис.9.3) є різницею між отримуваним і випускаючим тілом променевими потоками:

для площини а-а             

для площини b-b             

З цих рівнянь отримаємо:

;             ;    .            (9.20)

Взаємне випромінювання двох тіл, одне з яких знаходиться в порожнині іншого. Кількість тепла, що передається від більш нагрітого тіла до менш нагрітого за допомогою випромінювання:

                               (9.21)

де Т1 і Т2 – температури більш і менш нагрітого тіла відповідно; F – поверхня випромінювання; τ час; С12 – коефіцієнт взаємного випромінювання (приведений коефіцієнт); – середній кутовий коефіцієнт, що враховує форму і розмір поверхонь, що беруть участь у теплообміні, їхнє взаємне розташування і відстань між ними (довідкова величина); С12 = ε12С0; ε12 – приведений ступінь чорності; ε1 і ε2 – ступінь чорності тіл 1 і 2.

Якщо поверхня випромінювання більш нагрітого тіла значно менше замкнутої довкола нього поверхні випромінювання твердого тіла, тобто F1 << F2, то С12 = С1.

Якщо тіло, що випромінює тепло, розміщене усередині іншого тіла, то  = 1 (рис.9.4). Тоді

,                                        (9.22)

де індекс 1 відноситься до більш нагрітого тіла, індекс 2 – до менш нагрітого.

Рис.9.4. Теплообмін в замкненому просторі

Взаємне випромінювання двох паралельних однакових за розмірами пластин. Густина потоку результуючого випромінювання при передачі теплоти від більш нагрітої до менш нагрітої паралельних однакових за розмірами пластин:

.                                           (9.23)

В свою чергу:

; .               (9.24)

При усталеному режимі: .

З останніх чотирьох рівнянь отримаємо:

.   Звідки:  .         (9.25)

Згідно законам Кірхгофа і Стефана-Больцмана:   .        (9.26)

Остаточно отримаємо:      ,                             (9.27)

де   – приведена поглинальна здатність системи.

,  де   – приведений ступінь чорності.

Теплопередача – процес переносу тепла від одного теплоносія (гарячого) до другого (холодного) через стінку, що розділяє їх.

Запишемо вирази для густини теплового потоку при теплопередачі через плоску одношарову стінку (рис.9.5):

конвективна тепловіддача від середовища з більш високою температурою до лівої грані стінки

.                                           (9.28)

передача тепла теплопровідністю через стінку товщиною

.                                          (9.29)

конвективна тепловіддача від правої грані стінки до другого (холодного) середовища

.                                          (9.30)

При стандартній тепловіддачі усі три теплові потоки повинні бути однаковими і постійними у часі, тобто:

q1=q2=q3=q.                                             (9.31)

З наведених рівнянь знаходимо часткові температурні перепади:

,                                         (9.32)

,                                        (9.33)

.                                       (9.34)

Знаходимо повний температурний перепад процесу теплопередачі складанням часткових перепадів і вирішенням системи рівнянь відносно теплового потоку:

.                                        (9.35)

Позначимо  і отримаємо рівняння теплопередачі через плоску стінку:

.                                        (9.36)

Коефіцієнт пропорційності К, Вт/м2К, називається коефіцієнтом теплопередачі.

Величина, зворотна коефіцієнту теплопередачі 1/К, називається повним термічним опором теплопередачі ( Rпов).

.                       (9.37)

Величини ,   і  називаються частковими опорами тепловіддачі (R1 і R3 ) і теплопровідності стінки ( R2 ).

Якщо стінка складається із п шарів то можна  записати:

,                                           (9.38)

Тоді рівняння теплопередачі через плоску стінку набуде вигляду:

.                                           (9.39)

Коефіцієнт теплопередачі через багатошарову плоску стінку становить:

.                                           (9.40)

Визначивши кількість тепла, що передається від одного теплоносія до іншого, можна знайти значення температур на поверхнях стінки:

,                                          (9.41)

.                                         (9.42)

Теплообмінними апаратими або теплообмінниками називаються пристрої, призначені для передачі тепла від більш нагрітого теплоносія (рідини чи газу) до менш нагшрітого (рис.9.6). При тепловому розрахунку рекуперативного теплообмінника (рис.9.7) основними розрахунковими рівняннями є:

рівняння теплопередачі для елемента поверхні теплообміну  ; для всієї поверхні теплообміну , де і  – середні значення коефіцієнтів теплопередачі і температурного напору всього теплообмінника.

рівняння теплового балансу за умови відсутності теплових втрат , де  – масовий видаток теплоносія, кг/с;  – питома ентальпія, Дж/кг; індекси 1 і 2 відносяться до гарячої і холодної рідини, одним штрихом позначені параметри на вході, двома – на виході апарата.

За вдсутності кипіння чи конденсації: , де  і  – середні теплоємності теплоносіїв.

Величина  є теплоємністю масового видатку називається витратною теплоємністю.

З останніх двох рівнянь слідує:  , де  і  – зміни температур гарячого і холодного теплоносіїв.

       а)                                            б)                                      в)

Рис.9.6. Схеми скруббера (а), обертального регенератора (б) і рекуперативного кожухотрубного теплообмінника.

Рис.9.7. Зміна температури робочих тіл при прямотоку (а) і протитоку (б).

Для теплообмінного апарату з прямотоком (рис.9.7 а) тепловий потік, що передається через елемент поверхні:

.                                      (9.43)

Температура гарячої рідини знижується на  і холодної підвищується на . Відповідно:         

Звідки            і     .

Зміна температурного напору визначиться рівнянням:

,           де      (9.44)

Підставляючи значення , отримаємо: .

Позначивши , перепишемо:

       або        ,            (9.45)

де  і  – температурні напори на вході і виході.

Перепишемо у вигляді  і підставимо значення

і :               (9.46)

Тоді  , але .   

Звідки

.                                            (9.47)

Аналогічну формулу можна вивести і для апарату з протитоком (рис.9.7 б):

.                              (9.48)

Для обох випадків можна записати: , де  і  – більший і менший температурні напори.

Знаючи величини ,  і  можна обчислити поверхню теплообміну:

.                                                     (9.49)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14189. Совершенствование организации поддержки и развития малого предпринимательства Володарский район 585.5 KB
  Дипломная работа на тему: Совершенствование организации поддержки и развития малого предпринимательства в муниципальном районе на примере Володарского муниципального района РЕФЕРАТ Дипломная работа Совершенствование организации поддержки и развития малог
14190. Социальная работа с молодежью в деятельности молодежных общественных объединений 269 KB
  Реферат Дипломная работа содержит 74 с. 50 источников 2 таблицы 4 приложения Молодежь социальная работа с молодежью молодежные общественные организации деятельность молодежных общественных организаций проблемы молодежных общественных организаций волонтеры гр
14191. Социальная реклама благотворительных фондов и органов опеки и попечительства Воронежской области 1.55 MB
  СОЦИАЛЬНАЯ РЕКЛАМА БЛАГОТВОРИТЕЛЬНЫХ ФОНДОВ И ОРГАНОВ ОПЕКИ И ПОПЕЧИТЕЛЬСТВА ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ 2006-2009 гг. Дипломная работа ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЦИАЛЬНОЙ РЕКЛАМЫ 1.1 Реклама в системе маркетинговых коммуникаций...
14192. Стратегический анализ внутренней и внешней среды. ОАО Ростех - оргтехника 681.5 KB
  Ремонтируя и обслуживая оргтехнику и электротехнику, гарантируем качество выполняемых нами услуг. При работе используем только качественные материалы и запасные части
14194. Управление банковскими рисками в АКБ ОАО «Банк Москвы» 302 KB
  Оглавление [1] Список используемых источников Введение Актуальность темы настоящего исследования определяется следующими теоретическими положениями. Концепция риска как его сосуществование стара как мир. Риск всепроникаю
14195. Управление конфликтами в трудовом коллективе (на примере частного охранного предприятия «Полад») 896 KB
  Цель данной выпускной квалификационной работы – изучить природу возникновения и разработать пути разрешения конфликтной ситуации в трудовом коллективе
14196. Управление конфликтами и стрессами на предприятии 437.5 KB
  Дипломный проект На тему Управление конфликтами и стрессами на предприятии Содержание: Введение. Глава 1. Теоретические подходы к исследованию конфликтов и стрессов на предприятии. Сущность и содержание конфликтов и стрессов на предприятии. Причины их возни
14197. Управление конфликтами на предприятии 401 KB
  Каждому из нас приходилось сталкиваться с конфликтными ситуациями. Конфликты проявляются в деятельности всех социальных институтов социальных групп во взаимоотношениях между людьми и играют ключевую роль в жизни отдельного человека семьи...