5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49521. Сушильный барабан для сушки шлака 234.5 KB
  Материал уложен на решетку продуваемую газом со скоростью необходимой для создания кипящего слоя Температура материала максимальная температура нагрева В зависимости от свойств высушиваемого материала. В зависимости от свойств высушиваемого материала. Расход тепла кДж кг 58008000 50006000 Расход электроэнергии кВтч т 57 1015 Напряжение по влаге m0 Кг влаги м3 ч 50150 150200 Время сушки материала 2040 мин 1020 секунд Область применения Сушка кусковых материалов Сушка зернистых и сыпучих некомкующихся материалов сведения взяты...
49522. Исследование рычажного механизма 4.37 MB
  Для этого из центра О делают засечку радиусом R = ВBС на траектории точки С которая представляет собой прямую линию вдоль которой движется ползун. Делим траекторию точки В на 12 равных частей и строим 12 положений механизма. Второе мертвое положение соответствует случаю когда шатун и кривошип перекрывают друг друга тогда из точки А делается засечка радиусом R=СBВ на траектории точки С. Траектория этой точки представлена пунктирной линией.
49524. Расчет параметров систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами 676 KB
  Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму используются операции дискретизации и квантования. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ Исходными данными для выполнения работы являются: параметр характеризующий порядок фильтра формирующего сообщение: к=4; эффективное значение относительной среднеквадратической ошибки передачи информации: =05=0005; частота определяющая ширину спектра сообщения: f0=1200 Гц; вид модуляции: ЧМ; закон распределения: W4 x = . СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНОГО...
49525. Проект лавы 248.13 KB
  Расчёт толщины стружки и производительности струговой установки Описание технологии работы струговой установки Время крепления призабойного пространства индивидуальной крепью Проведение ниш Крепление сопряжений Выбор способа управления кровлей и обоснование специальной крепи. при работе по падению До 5 Сопротивляемость угля резанию кН м до 250 Характеристика пород непосредственной кровли Не ниже средней устойчивости Скорость движения струга м сек 152 Толщина стружки см до 10 Схема работы струга Челноковая...
49526. Расчет параметров систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами 412.93 KB
  Расчет информационных характеристик источника сообщения и канала связи К входным преобразованиям относятся ограничения максимальных значений сообщения дискретизация и квантования непрерывного сообщения. Полагая что три из перечисленных выше ошибок имеют одинаковую величину определим их значения: 2 где 1 эффективное значение относительной ошибки вызванной временной дискретизацией сообщения 2 эффективное значение относительной ошибки вызванной ограничением максимальных...
49527. ЭСН и ЭО механического цеха 430.6 KB
  Перед энергетикой в ближайшем будущем стоит задача всемерного развития и использования возобновляемых источников энергии: солнечной, геотермальной, ветровой, приливной и др. Развития комбинированного производства электроэнергии и теплоты для централизованного теплоснабжения промышленных городов.
49529. Разработка процесса разделения углеводородной смеси 183 KB
  В результате чего выходящие из аппарата пары представляют собой почти чистый НК. Часть конденсата возвращаемая на орошение аппарата называется флегмой другая часть отводится в качестве дистиллята. Она заключается в конденсации газов и последующей ректификации полученного конденсата. В промышленных установках для охлаждения газов используют дросселирование сжатого газа эффект Джоуля Томсона; адиабатическое и политропное расширение газа с совершением внешней работы в специальных аппаратах детандерах; применяют также различные...