5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55734. Родинами багата Україна 88 KB
  Мене ви матусю під серцем носили. Ви пестили ніжні слова говорили Та з пелюшок мене розуму вчили. я вдячний матусю за те що ви є За те що до праці привчаєте мене. Мене ви зустрінете і посміхнетесь Я щось запитаю – ви зразу озветесь.
55735. Наша шкільна родина 75.5 KB
  Мета: удосконалювати знання учнів про важливість родинних зв’язків; плекати в дитячих душах любов і повагу до батьків, свого роду, гордість за свій народ; розвивати вміння висловлювати свої почуття і вміння бути вдячними;
55736. Виховний захід «Моя родина, я, клас, шкільна сім`я» 59 KB
  Ми зібрались сьогодні на свято. Добрий день всі хто прийшов сьогодні на наше свято Здрастуйте дорога класна родино Дорогі діти Шановні батьки Любі друзі Ми починаємо наше родинне свято.
55737. Нашому роду - нема переводу. Родинне свято 67.5 KB
  Розширити поняття дітей про сім ю, родину, наш український рід, щедрий, багатий своїми традиціями, обрядами, прищеплювати любов до близьких людей, повагу до старших, ровесників та молодших за себе; довести, що найсильніше зігріває родинне вогнище, материнське тепло, батьківська підтримка і порада
55738. Моя сім’я, моя родина – це рідна область, Україно! 52 KB
  Формувати знання дітей про значення здоров’я розуміння необхідності дружби зі спортом. Прищеплювати гігієнічні навички встановити взаємозв’язок між здоров’ям дітей та майбутнім країни.
55739. Семья и семейные ценности 104.5 KB
  Цель: показать ценности семьи и семейные традиции в русской классической литературе на примере романа Л.Н. Толстого «Война и мир»; формировать представление о психологических особенностях семьи, помочь в осознании семейных ценностей
55740. Яку роль відіграє у житті людини родинне коло 130.5 KB
  Мета: Уточнити розширити поглибити уявлення дітей про сім’ю родину рід їх значення в житті людини пробуджувати пізнавальний інтерес до історії свого родоводу формувати навички толерантного поводження в у сім’ї...
55741. Яке значення має для людини сім’я 47.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів із поняттям сім’я; з’ясувати значення сім’ї для людини поговорити про те як слід уникати конфліктів у сім’ї...