5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32949. ПРОБЛЕМА ОБЪЕКТИВНОСТИ И ИСТИНЫ В СОЦ.-ГУМАНИТАРНОМ ПОЗНАНИИ 26.22 KB
  ФИЛОСОФСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ИСТИНЫ Истина соответствие положений некоторому критерию проверяемости: теоретической эмпирической. Наиболее разработанной теорией истины в античной философии выступала концепция Платона: истина есть сверхэмпирическая идея вневременное свво остальных идей. КОРРЕСПОНДЕНТСКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ ИСТИНЫ Аристотель истина есть соответствие вещи и интеллекта. истина это адекватная info об объекте получаемая посредством чувственного и интеллектуального изучения либо принятия сообщения об объекте и...
32950. ПРОБЛЕМА СУБЪЕКТА И ОБЪЕКТА В СОЦ.-ГУМАНИТАРНОМ НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ 19.63 KB
  Подобной процедуры нет во вненаучных формах познания. Одна из целей научного познания получить посредством адекватных научных идеализаций предмет познания из его объекта. Такая позиция отвергает наивнореалистические представления и открывает еще одну проблему теории познания взаимоотношения объекта и предмета науки. предметы познания и dif.
32952. РОЛЬ ЦЕННОСТЕЙ В СОЦ.-ГУМАНИТАРНОМ ПОЗНАНИИ 35.21 KB
  У каждой эпохи у каждого народа или отдельного человека свои ценности. Однако это не совсем так: ценности относительны они меняются в зависимости от изменения потребностей и интересов людей от формы господствующих в общве отношений уровня цивилизованности и др. ценности устойчивы ибо существуют определенное время. Более того есть ценности которые сохраняют свое значение на протяжении всего существования человечества жизнь благо имеющие абсолютное значение.
32953. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОИСКИ В СОЦ.-ГУМАНИТАРНЫХ НАУКАХ: ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИНЕРГЕТИКИ И СИСТЕМНОГО МЕТОДА 18.31 KB
  Синергетика комплекс научных и методологических проблем самоорганизации с учетом новых results нелинейной динамики. Синергетика ядро постнеклассческой научной картины мира и метода изучения сложных систем. Синергетика имеет дело не со всеми системами а с открытыми которые взаимодействуют с окружающей средой обмениваясь с ней энергией и info. Синергетика не противостоит ни диалектическому ни системному подходу а продолжает эти традиции.
32954. СОЦ. ПОЗНАНИЕ С Т.З. КРИТИЧЕСКОГО РАЦИОНАЛИЗМА (К.ПОППЕР. ЛОГИКА СОЦ. НАУК) 18.53 KB
  НАУК Развитие научного знания это непрерывный процесс ниспровержения одних научных теорий и замены их др. Модель роста научного познания: Р1 ТТ ЕЕ Р2 Р1 исходная проблема ТТ пробная теории для ее решения ЕЕ процесс устранения ошибок Р2 появление новой более глубокой проблемы. Теорией научного знания и его роста является эпистемология которая в процессе своего формирования становится теорией решения проблем конструирования критического обсуждения оценки и критической проверки конкурирующих гипотез и теорий....
32955. СОЦ. ФАКТЫ И ОСОБЕННОСТИ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ (Э.ДЮРКГЕЙМ. МЕТОД СОЦИОЛОГИИ) 17.24 KB
  Соц. факт - разряд фактов, отличающихся специфическими св-вами; его составляют образы мыслей, действий и чувствований, находящиеся вне индивида и одаренные принудительной силой, вследствие которой он вынуждается к ним. Отсюда их нельзя смешивать ни с органическими явлениями,
32956. СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ИХ ФУНКЦИИ В СОЦ. ПОЗНАНИИ (М.ВЕБЕР. ОСНОВНЫЕ СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ) 15.56 KB
  СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ИХ ФУНКЦИИ В СОЦ. ОСНОВНЫЕ СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ естественные и соц. Предмет соц. познания это культурно значимая действительность = Соц.
32957. СПЕЦИФИКА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ: ПРОБЛЕМА КРИТЕРИЕВ НАУЧНОСТИ 22.58 KB
  СПЕЦИФИКА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ: ПРОБЛЕМА КРИТЕРИЕВ НАУЧНОСТИ СПЕЦИФИКА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ ориентация науки на изучение объектов которые могут быть включены в деятть и их исследование как подчиняющихся объективным законам функционирования и развития отражает объекты природы не в форме созерцания а в форме практики. социокультурных факторов в процесс порождения научного знания. объективность и предметность научного познания. выработка наукой специального языка науки системность и обоснованность научного знания.