5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6949. Предмет философии и ее функции 28 KB
  Предмет философии и ее функции Философия - общая теория мира и человека в нем. Философия и мировоззрение органично связаны друг с другом. Мировоззрение - это система взглядов на объективный мир и место человека в нем. В формировании мировоззрения ос...
6950. Философия Платона: сущность объективного идеализма, учение о государстве 69 KB
  Философия Платона: сущность объективного идеализма, учение о государстве Платон - великое явление в истории мировой культуры. И хотя он жил в древнегреческом обществе, как деятель - философ, ученый, писатель - принадлежит всему челове...
6951. Учение Аристотеля 119.5 KB
  Аристотель понимал, что без изучения движения не может быть познания естественных процессов, не может быть понята природа в ее жизни и стремлении. Так как природа есть начало движения и изменения, - писал он, - а предметом нашего...
6952. Учение Блаженного Августина 51.5 KB
  Учение о бытии Августина близко к неоплатонизму. По Августину, все сущее, поскольку оно существует и именно потому, что оно существует, есть благо. Зло не субстанция, а недостаток, порча субстанции, порок и повреждение формы, небытие. Напротив, благ...
6953. Синтез богословия, философии и науки в трудах св. Августина и Фомы Аквинского 40.5 KB
  Синтез богословия, философии и науки в трудах св. Августина и Фомы Аквинского Для древних народов, как известно, было характерно единство двух путей познания окружающего мира - пути сердца и пути разума, которое исключало  расчлененность богосл...
6954. Бэкон и его индуктивный метод 113 KB
  Бэкон и его индуктивный метод Введение Имя Фрэнсиса Бэкона - из числа тех имен в истории человечества, которые не принадлежат безраздельно какой-то одной отрасли знания, культуры или политики, как не принадлежат они одной эпохе или одной стране. Он ...
6955. Рационалистическая философия Декарта. Учение о субстанции 96 KB
  Рационалистическая философия Декарта. Учение о субстанции Декарт - основоположник рационализма, значение его философии. Основоположником рационализма считается Рене Декарт (1596 – 1650) - видный французский философ и ученый математик....
6956. Спиноза: учение о субстанции 26 KB
  Б. Спиноза: учение о субстанции Слабым пунктом учения Декарта был неопределенный статус субстанций: с одной стороны, подлинным бытием обладала только бесконечная субстанция - Бог, а конечные, то есть сотворенные, субстанции находились в зависим...
6957. Дільниця технічного обслуговування та поточного ремонту автомобілів КАВЗ-3270 ТА ПАЗ-32054 549 KB
  Важливі науково-технічні відкриття привели до корінних змін у структурі світової економіки, індустріалізації побуту включили у сферу виробництва і збуту нові моделі машин, устаткування, нові матеріали і технології змінили організацію вир...