5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61966. Организация физпауз с учётом особенностей урока 180.97 KB
  3й урок активные возбуждённые энергичные. Это самый благоприятный для усвоения трудного нового материала урок.
61967. Особливості уроку інформатики 17.53 KB
  Використання компютера разом з методично доцільними педагогічними програмними засобами дозволяє вдосконалити стиль та прийоми роботи вчителя за рахунок перекладання на компютер рутинних операцій і забезпечення вчителеві творчого підходу до розвязування завдань навчання і виховання.
61969. Диоксид кремния в природе и жизни человека 29.35 KB
  Цели урока: рассмотреть строение физические и химические свойства диоксида кремния. Показать значение диоксида кремния в природе и жизни человека дать понятие о силикатной промышленности о производстве стекла и цемента показать применение этих материалов в народном хозяйстве.
61970. Обозначение мягкости согласных с помощью буквы Ю 19.63 KB
  Задание выполним в парах. Задание восстановите последовательность. Каков первый пункт Предлагаю выполнить задание в парах. Я приготовила для вас задание повышенной сложности Чем отличается это задание от предыдущих...
61971. Деление на 8 равных частей 41.68 KB
  Учащиеся проверяют свою готовность к уроку. Учащиеся приветствуют учителя. Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Учащиеся выполняют указания учителя.
61973. Нарезание крепежной резьбы 25.05 KB
  Цели урока: Обучающая: научить учащихся нарезать наружную резьбу круглой плашкой. Пользоваться справочными таблицами правильно и безопасно с точки зрения т б применять режущий и мерительный инструмент для нарезании наружной резьбы.