5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62099. Внутренний мир человека и профессиональное самоопределение 214.46 KB
  Цели урока: Воспитательная: Воспитывать толерантность по отношению друг к другу; Воспитывать уважительное отношение к труду людей; Образовательная: Познакомить учащихся с внутренним миром человека и его составляющими...
62100. Плетіння гачком як вид декоративно-ужиткового мистецтва. Вироби, плетені гачком. Правила безпечної праці, санітарно-гігієнічні вимоги та організація робочого місця 423.19 KB
  Мета уроку: Освітня: засвоєння учнями знань про плетіння гачкомяк вид декоративно прикладного мистецтва види виробів плетених гачком правила безпечної праці та санітарно-гігієнічні вимоги до організація робочого місця.
62101. Вишивка як вид ДПМ. Технологія виконання мережки «Одинарний прутик» 200.22 KB
  Мета уроку: Освітня: засвоєння учнями знань про вишивку як вид декоративно-прикладного мистецтва інструменти та матеріали для вишивки мережкою формування практичних умінь виконання мережки одинарний прутик з дотриманням правил техніки безпеки...
62102. Природні зони Північної Америки 342.89 KB
  Тип уроку: засвоєння нових знань Обладнання: учнівські презентації; атласи школярів; авторська презентація ppt Природні зони Північної Америки; листи опорноінформаційних схем школярів. Природні зони Як незвично вони розташовані.
62103. Нумерація чисел 11-20 95.52 KB
  Про що йде в задачі про завод який виготовляв плеєри і телефони Скільки завод виготовив плеєрів 9 Скільки завод виготовив телефонів 7 Про що ми дізнаємося якщо до 9 7 скільки разом виготовили плеєрів і телефонів...
62105. Теорема Виета 31.88 KB
  В соответствии с этим можно выделить следующие структурные элементы данного урока: 1 проверка домашнего задания; 2 подведение учащихся к теореме Виета; 3 формулирование теоремы Виета; 4 доказательство теоремы Виета...