5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49759. Разработка программы для имитационного моделирования системы массового обслуживания 815.12 KB
  Основные показатели: коэффициент использования системы средняя задержка в очереди среднее время ожидания среднее по времени число требований в очереди и в системе. Емкость накопителя требований r равна 14 дисциплина обслуживания циклическая с квантом q = 10 секунд. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем = 60 секунд. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований.
49760. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИВОДА 591 KB
  Требуемая мощность кВт электродвигателя привода определяем по формуле: где Рв потребляемая мощность измельчителя Уточнение передаточных чисел привода Определяем общее передаточное отношение привода по формуле: Тогда Находим передаточное число редуктора: Тогда Принимаем Уточняем передаточное отношение открытой передачицепной: тогда SH коэффициент запаса прочности принимаем в соответствии с рекомендациями с....
49761. Разработка базы данных подразделения учета основных средств предприятия 269.12 KB
  Целью данной курсовой работы является разработка базы данных подразделения учета основных средств предприятия. По итогам выполнения данной работы должна получиться информационная система, удовлетворяющая современным требованиям и упрощающая работу работников бухгалтерии по учету основных средств сельскохозяйственного предприятия.
49763. Автоматизация конструирования и технологической подготовки производства РЭС 263.93 KB
  На рисунках 1 и 2 представлены условнографическое отображение микроконтроллера PIC16C8404 P и чертеж его корпуса соответственно. Рисунок 1 Условнографическое отображение микроконтроллера PIC16C8404 P. На рисунках 1 и 2 представлены условнографическое отображение микросхемы КМ155ИД11 и чертеж её корпуса соответственно. Рисунок 1 Условнографическое отображение микросхемы КМ155ИД11.
49765. Экономическое обоснование проекта стратегического развития предприятия в сфере дорожного проектирования на примере предприятия ООО «АСК Драфт» 9.38 MB
  Проектирование дорог – это комплексный подход к решению транспортной проблемы в пределах целого региона или страны. Начинается он с этапа принятия решения о строительстве связи в сети дорог. Обязательной задачей этого и последующих этапов проектирования является анализ и сравнение различных вариантов.