5924

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...

Русский

2012-12-25

78 KB

2 чел.

Определение основных количественных характеристик показателей надежности

Исходные данные:

Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности.

18   20   19   15    19    12    14    14    19    11

14   15   13   12    21    23     8      9     20    11

13   11   15    17    18    14    20   12    12    14

17   15   14    14    0    17    16    11    20    16

15   16   16    15    10    15    14    18    23   18

Содержание

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Построение гистограммы распределения случайных величин.

    2.1. Определение размаха случайной величины.

    2.2. Определение количества равных интервалов.

    2.3. Определение шага равных интервалов.

  1.  Определение точечных оценок случайных величин.
    1.  Определение математического ожидания случайных величин
    2.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин
    3.  Определение коэффициента вариации случайных величин
  2.  Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин.
  3.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин.
    1.  Определение интегральной функции для каждого интервала
    2.  Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

6. Вывод.

  1.  Построим вариационный ряд

0     11    12    14    14    15    16    17    19    20

8     11    12    14    14    15    16    18    19    20

9     11    13    14    15    15    16    18    19    21

10    12    13    14    15    15    17    18    20    23

11    12    14    14    15    16    17    18    20    23

  1.  Построим гистограмму относительных частот

  1.  Определение размаха случайной величины  по формуле:

Z = Xmax – Xmin                                                 (1)

Z = 23 – 0 = 23

    2.2. Определение количества равных интервалов по формуле:

k = 3,3 ∙ lg n + 1,                                               (2)

где n – объем выборки

n = 50

k = 3,3 ∙ lg 50 + 1

k = 6

         2.3. Определение шага равных интервалов  по формуле:   

                                                              (3)

Для построения гистограммы необходимо рассчитать и запомнить таблицу:

N инт.

Xi

Xi+1

ni

Wi =

pi =

1

0

3,833

1

0,02

-0,0064

2

3,833

7,666

0

0

-0,0287

3

7,666

11,499

7

0,14

0,1571

4

11,499

15,332

21

0,42

0,3357

5

15,332

19,165

14

0,28

0,3158

6

19,165

22,998

7

0,14

0,1563

Гистограмма распределения случайных величин   

3. Определение точечных оценок случайных величин

3.1. Определение математического ожидания случайных величин по формуле:

M(x) =                                                  (4)

M(x) = 15,06

  1.  Определение среднеквадратичного отклонения случайных величин

σ =                                           (5)

σ = 4,078

3.3. Определение коэффициента вариации случайных величин

νв =                                                      (6)

νв =

4. Выбор гипотезы о законе  распределения случайных величин

Закон распределения выбирается в зависимости от значения коэффициента вариации и вида гистограммы

νв = 0,27 – выбираем нормальный закон распределения.

  1.  Проверка адекватности гипотезы о законе распределения случайных величин

Проверка гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона и должно выполняться условие:

                                                              (7)

                                                      (8)

где niчастота,

рi – вероятность проявления случайной величины в каждом интервале,

                                                           (9)

  1.  Определение интегральной функции для каждого интервала

Функция распределения случайной величины F(x), при нормальном законе распределения, зависит от параметра t - квантиля нормального распределения.

;                                                           (10)

  =>  F(x)= 0.00

  =>  F(x)=-0,0064

  =>  F(x)=-0.0351

  =>  F(x)=-0,1922

  =>  F(x)=0.5279

  =>  F(x)=0.8437

  =>  F(x)=1,00

;

;

;

;

;

.

5.2. Определение расчетных значений и критического значений критерия Пирсона

;

;

;

;

;

.

зависит от числа степеней свободы r.

r = k – 1 ,                                                                        (11)

где k - число равных интервалов;

r = 6-1= 5;

По таблице при α = 0,05 и r = 5, выбираем =10,07.

6. Вывод.

В ходе выполненной работы было установлено, что критерий Пирсона не превышает табличного значения -5.45 ≤ 10.07, следовательно, распределение случайной величины относится к нормальному закону.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9826. Сущность и функции исторического знания. Методология исторической науки. Общее и особенное в историческом развитии России 30.29 KB
  Сущность и функции исторического знания. Методология исторической науки. Общее и особенное в историческом развитии России. 1. Русский литератор, философ и общественный деятель XIX века. Н.Г. Чернышевский писал: Можно не знать, не чувствовать влечения...
9827. Россия в условиях форсированной модернизации конца 19 начала 20 веков. Реформы Вите 24.06 KB
  Россия в условиях форсированной модернизации конца 19 начала 20 веков. Реформы Вите. На рубеже XIX-XX веков Россия была великой мировой державой, территория которой занимала шестую часть земного шара, а население составляло около 130 млн. человек (в...
9828. Основные этапы отечественной историографии по истории России 28.85 KB
  Основные этапы отечественной историографии по истории России. Слово историография происходит от греческого история - разведывание, исследование прошлого и графо - пишу. Понятие историография неоднозначно. Таким термином часто называют истори...
9829. Модернизация политической системы России в начале 20 века, политические партии, опыт думского парламента 48.2 KB
  Модернизация политической системы России в начале 20 века, политические партии, опыт думского парламента В политическом отношении Россия в конце XIX - начале XX века представляла собой монархию с неограниченным самодержавием, О свободе слова, собран...
9830. Происхождение восточных славян и проблемы становления древнерусского государственности 27.8 KB
  Происхождение восточных славян и проблемы становления древнерусского государственности Прежде чем ответить на вопрос о том, как сформировалось государство Российское, необходимо понять, кто такие славяне, откуда есть пошла Русская земля. Проблема пр...
9831. Российское общество в условиях форсирования модернизации начала 20 века: реформы Столыпина 24.55 KB
  Российское общество в условиях форсирования модернизации начала 20 века: реформы Столыпина. На рубеже XIX-XX веков Россия была великой мировой державой, территория которой занимала шестую часть земного шара, а население составляло около 130 млн. чел...
9832. Киевская Русь 9-11 веках особенности государственного строя и социально-политического развития 25.91 KB
  Киевская Русь 9-11 веках особенности государственного строя и социально-политического развития. В Киевской Руси, как и в других государствах Западной Европы, в X-XI веках начало складываться феодальное общество. Древнерусское государство было полиэт...
9833. Россия в первой мировой войне. Истоки общенационального кризиса. (1914-1917) 21.95 KB
  Россия в первой мировой войне. Истоки общенационального кризиса. (1914-1917). Наметившаяся после революции 1905-1907 гг. тенденция стабилизации общественной жизни не смогла в полной мере реализоваться не только из-за непоследовательности столыпински...
9834. Крещение Руси и его историческое значение 29.32 KB
  Крещение Руси и его историческое значение. Важнейшим событием в истории Древнерусского государства явилось принятие князем Владимиром христианства в его православном варианте. Для исторических исследований характерна общность взглядов на предпосылки...