59373

Прифметрична і геометрична прогресія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Означення 2 Формула nчисла члена 3 Сума т перших членів прогресії 4 Властивості Учні заповнюють таблицю потім на зворотній дошці бачимо таблицю учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані.

Украинкский

2014-05-06

63.5 KB

1 чел.

Cценарій

УРОК-ГРА “РАДА МУДРЕЦІВ”

По меті “Прифметрична і геометрична прогресія”

Алгебра, 9 клас


Мета уроку:
Узагальнити і систематизувати знання про арифметичну і геометричну прогресії. Ознайомити учнів з історичним матеріалом.

Розвиваюча:

Вимовна:

Тип уроку:

Обладнання: таблиця “Прогресії”, заготовки листків для перевірки знань теорії.

Портрети учених-математиків Л.П.Магницького, К.Ф. Гауса, Архімеда. Плакат “Професія – рух вперед”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Сьогодні у нас в класі відбудеться Рада Мудреців.

Мудреці-учні, які сидять в класі по групах (клас ділиться на 4 групи). Мудреці сидять за окремим столом. Чи пізнаєте ви їх?

(За столом сидять Архімед. Гаус, Магницький).

ІІ. Знайомство з історичним матеріалом.

Гаус: О! Я – Карл Гаус. Знайшов миттєво суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, коли був учнем початкової школи.

Архімед. Хто формулу суми квадратів знайшов? І правильною дорогою до прогресу привів. Математик і фізик. Я Архімед.

Про життя моє є багато легенд.

Магницький. Панове! Дозвольте познайомитись. Я – Леонтій Пилипович Магницький створив перший підручний “Арифметика”.

Вчитель: Скажіть, діти, чому ці вчені математики раптом зібрались за одним столом. Яке питання математики їх об’єднує?

(діти висловлюють свої думки і на підтвердження їх висловлень прочитати легенду).

Легенда про шахматну дошку.

Шахмати – одна зі найдавніших гір. Вона існує уже багато віків і не дивно, що з нею зв’язані різні перекази, правдивість яких, не можна перевірити через те, що це було давно.

Щоб зрозуміти її, не потрібно вміти грати в шахмати: достатньо точно знати, що гра проходить на дошці, яка поділена на 64 клітини (чергуються чорні і білі клітини).

Шахматну гру придумали в Індії, і коли індуський цар Шелам познайомився з нею, він був здивований.

Дізнавшись, що вона була відкрита одним із його підлеглих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за винахід.

Винахідник, його звали Сету, прийшов до трону царя. Це був скромно одягнутий вчений, який отримував засоби до життя від своїх учнів.

- Я хочу нагородити тебе, Сету, за прекрасну гру, яку ти придумав –сказав цар. Я дуже багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання – запропонував цар.

  •  Назви нагороду, яка влаштовує, і ти одержиш її.

На що Сету сказав, що він продумає і завтра дасть відповідь.

На другий день, коли Сету сказав своє прохання, цар здивувався скромності бідного Мудреця.

- Повелителю, - сказав Сету – накажи видати мені за одну клітинку шахматної дошки одно пшеничне зерно.

  •  Просте пшеничне зерно? – здивувався цар.

- Так повелителю. За другу клітинку – 2 зерна, за третю – 4, за четверту –8, за п’яту – 16, за шосту – 32...

- Досить, - з роздратуванням зупинив його цар. Ти одержиш свої зерна за всі 64 клітинки дошки, згідно твоєму бажанню. Але знай, що твоє прохання не вартує моїй щирості. Як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого пана. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею.

Цар Шерл засміявся.

Вчитель. О, Мудреці. 9 класу, порадьтеся і скажіть, чи вартує царю сміятися?

(на дошці записано 1, 2, 8, 16, 32, ... S64 – ?)

Учні розв’язують: в1=1, q=2, n=64

S64=264-1

Чи велике це число? Як можна це пояснити.

Архімед: Наймудріші! Якщо б цареві вдалося засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі, враховуючи і моря, і океани, і гори, і пустині. І Арктику з Артанктидою, і одержати хороший урожай, то через років п’ять як він міг би розрахуватись.

Гаус. Математика – це точна наука. (записує на дошці).

S64 = 18 466 744 043 709 551 615

  •  Читає

18 квінтильйонів 446 квадрильойнів 744 трильойна 73 білліона 709 мільйонів 551 тисяча 615.

Магницький. Панове, Мудреці 9 класу.

У моєму підручнику 200 років тому, по якому півстоліття вчилися діти, є багато задач по темі  “Прогресія”. І щоб розв’язати ту чи іншу задачу по цій темі треба знати формули.

ІІІ. Перевірка знань теорії по темі “Прогресія”.

Перевіримо знання формул по темі “Арифметична і геометрична прогресії”.

(кожному учню дається заготовка для перевірки знань теорії).

№ п/п

Прогресії

Арифметична (ап)

Геометрична (вп)

1

Означення

2

Формула n-числа члена

3

Сума т перших членів прогресії 

4

Властивості

(Учні заповнюють таблицю, потім на зворотній дошці бачимо таблицю, учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані).

  •  Знаючи ці формули, можна розв’язати багато цікавих задач, і якщо ви, Мудреці 9-го класу, справитесь з їх розв’язком, то дізнаєтесь улюблений вислів одного із Мудреців.

ІV. Розв’язування задач на застосування формул.

(Кожній групі дається завдання)

1-а група.

В арифметичній прогресії  - 1, 4, 9,... знайти:

  1.  d - ? (5)
  2.  S8 - ? (132)
  3.  А17 – (79)

В геометричній прогресії q =, знайти:

  1.  S5 - ? (15,5)
  2.  В5 - ?

В арифметичній  прогресії знайти:

  1.  а1 - ? (7)
  2.  d - ? (3)
  3.  а10 - ? (34)

Між числами – 2 і 128 знайти два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (-8)
  2.  (-32)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

и

м

т

к

а

м

а

т

а

е

34

5

3

-8

132

7

79

32

15,5

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

5

132

79

15,5

7

3

34

-8

-32

2-а група

В арифметичній прогресі –2,5, 12... знайти:

  1.  d - ? (7)
  2.  S5 - ? (60)
  3.  А17 - ? (110)

В геометричній прогресії в1= -32, q = знайти:

  1.  S10 - ?
  2.  В6 - ? (-1)
  3.  S5 - ? (-62)

В нескінченній геометричній прогресії – 48, 24, -12...

  1.  S - ? (-32)

Між числами 1 і 64 вставте два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (4)
  2.  (16)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо

  1.  в1 - ?

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

р

н

ц

и

а

а

у

ц

я

к

110

-32

7

60

4

16

-1

-62

ц

а

р

и

ц

я

н

а

у

к

7

60

110

-1

-62

-32

4

16

3-я група.

В арифметичній прогресії аn=5n+3 знайти:

  1.  а1 - ? (8)
  2.  d - ? (5)
  3.  а13 - ? (68)

В арифметичній прогресії 19, 15, 11... знайти:

  1.  а17 - ? (-45)
  2.  S17 - ? (-221)

В геометричній прогресії в1=4 знайти:

  1.  в7 - ? (108)
  2.  S6 - ?

Знайти перший  член нескінченної геометричної прогресії S = 16, q = ¼.

  1.  в1 - ? (12)

В геометричній прогресії в1=2, q=3 знайти:

  1.  S8 - ? (6560)
  2.  в5 - ? (162)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

м

и

а

а

р

к

е

и

т

ф

-221

12

8

162

5

6560

108

68

-45

а

р

и

ф

м

е

т

и

к

а

8

5

68

-45

-221

108

12

6560

162

 

4-а група.

В арифметичній прогресії 3, 7,..., знайти:

  1.  d - ? (4)
  2.  а10 - ? (39)
  3.  А12 – (300)

В геометричній прогресії – 1, - 2, -4..., знайти:

  1.  q - ? (2)
  2.  в5 - ? (-16)
  3.  S4 - ? (-15)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо:

  1.  в1 - ?

В геометричній прогресії в3=54, в5=6 знати:

  1.  в4 - ? (18)
  2.  в1 - ? (486)
  3.  S6 - ? (728)
  4.  q  - ? (1/3)

Між числа ? і 32 встановити два числа так, щоб вони разом з даними числами уторили геометричну прогресую:

12)

  1.  (4)

В геометричній прогресії в6 =100, в8 =8 знайти:

  1.  в7 - ? (30)
  2.  q -? (0,3)

В арифметичній прогресії а4=8, а6=24 знайти:

  1.  а5 - ? (16)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

а

у

р

и

я

ц

а

е

м

т

и

м

т

к

и

а

39

4

30

0

2

-

15

-

16

15

72

48

6

30

1/3

4

0,3

16

1/2

ц

а

р

и

ц

я

м

а

т

е

м

а

т

и

к

и

4

39

30

0

2

-

16

-

15

18

48

6

72

1/3

1/2

4

30

0,3

16

Гаус. На славу потрудились!

Слова ж потрібно тепер з’єднати

І в яку фразу їх можна об’єднати?

“Математика – цариця наук,

Арифметика – цариця –математики”.

V. Підсумок уроку.

О, мудреці часів!

Дружніших вас не знайдеш!

Рада Мудреців сьогодні закрита.

Але кожен повинен знати:

Пізнання, наполегливість, праця

До прогресу в житті приведуть.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77751. ПРАКТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ УПРАВЛЕНИЯ 31.5 KB
  Подходы к исследованию: Механистический подход признающий только причинноследственные связи явлений; Метафизический подход который отдает приоритет связям движения но движения в виде превращения одного движения в другое с последующим возвращением к исходному; Организмический подход акцентирующий те связи которые действуют в живых организмах это главным образом связи функциональные; Диалектический подход основанный на связях рождаемых противоречием. Аспектный подход. Многоаспектный подход.
77752. ОБЩЕНАУЧНЫЕ МЕТОДЫ В ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 81.5 KB
  Но успех исследования в значительной мере зависит от того каким образом по каким критериям мы выбираем методы для проведения конкретного исследования и в какой комбинации мы используем эти методы. Всю совокупность методов исследования можно разделить на две группы: Эмпирические методы построены на осмыслении практической деятельности сути и особенностей событий и ситуаций. Методы наблюдений исследования с минимальным вмешательством в исследуемые события и ситуации.
77753. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ИСУ 36.5 KB
  Система управления совокупность звеньев и связей между ними осуществляющих управление. Звенья системы управления выделяются: по специфике объему и масштабу полномочий трудоемкости работы равномерности распределения нагрузки квалификационным требованиям к персоналу информационному обеспечению возможностям территориального размещения сотрудников. Звенья составляющие систему управления отличаются главным образом комбинацией функций и полномочий управления. Звенья системы управления...
77754. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИСУ 56.5 KB
  Наиболее важными из них являются методы: исследования документов эксперимент социологические исследования тестирование коллективный анализ социометрические оценки деловые и инновационные игры имитационное моделирование. Одним из критериев выбора методов исследования является степень определенности ситуации или проблемы. Эффективность исследования по документам зависит от: состава документов их содержания формы информационной классификации.
77755. ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ИСУ 82 KB
  Наблюдаются ли процессы диверсификации в области исследования? В чем они проявляются? Почему возникает потребность в диверсифицированных методах исследования? Что собой представляют диверсифицированные методы исследования? Что дают диверсифицированные методы, в чем их сильные и слабые стороны?
77756. МЕТОД СИНЕКТИКИ В ИСУ 79.5 KB
  Как мобилизовать и мотивировать творческий потенциал исследователя? Какую роль формирование группы играет в мобилизации творчества исследователя? Как социально-психологические факторы совместной деятельности исследователей влияют на результат?
77757. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНЦЕПЦИЙ 46 KB
  Методы дивергенции Дивергенция это прием расширения границ предмета исследования которое необходимо для обеспечения достаточного пространства поиска эффективного решения. К методам дивергенции можно отнести методы: обобщения литературы визуализации проблемы обсуждения анализа формулировок накопления и систематизации информации инвентаризации точек зрения и подходов анкетирования анализа ограничений. Методы трансформации Это следующий этап исследования.
77758. МЕТОД МЭТЧЕТА В ИСУ 37 KB
  Это приемы изменения как бы режимов мышления для его сознательного приспособления к целям исследования. Режимы исследования Первый режим мышления мышление по основным элементам. Течтемы средства осознания исследователем разнообразия действий которые он может предпринять на каждом из этапов исследования. потребность в исследовании; ключевая категория исследования; предварительная гипотеза; подход парадигма исследования; переключение.
77759. Учет запасов. Особенности учета давальческих материалов в строительстве 29.81 KB
  Влияние специфики строительства на учет материалов. Особенности учета давальческих материалов в строительстве. На начальном этапе деятельности любой строительной организации после всех организационных вопросов заготавливаются запасы сырья и материалов необходимые для изготовления продукции. Характерной чертой строительства является использование значительного количества строительных материалов конструкций и деталей как по их номенклатуре так и в физическом выражении.