59373

Прифметрична і геометрична прогресія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Означення 2 Формула nчисла члена 3 Сума т перших членів прогресії 4 Властивості Учні заповнюють таблицю потім на зворотній дошці бачимо таблицю учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані.

Украинкский

2014-05-06

63.5 KB

1 чел.

Cценарій

УРОК-ГРА “РАДА МУДРЕЦІВ”

По меті “Прифметрична і геометрична прогресія”

Алгебра, 9 клас


Мета уроку:
Узагальнити і систематизувати знання про арифметичну і геометричну прогресії. Ознайомити учнів з історичним матеріалом.

Розвиваюча:

Вимовна:

Тип уроку:

Обладнання: таблиця “Прогресії”, заготовки листків для перевірки знань теорії.

Портрети учених-математиків Л.П.Магницького, К.Ф. Гауса, Архімеда. Плакат “Професія – рух вперед”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Сьогодні у нас в класі відбудеться Рада Мудреців.

Мудреці-учні, які сидять в класі по групах (клас ділиться на 4 групи). Мудреці сидять за окремим столом. Чи пізнаєте ви їх?

(За столом сидять Архімед. Гаус, Магницький).

ІІ. Знайомство з історичним матеріалом.

Гаус: О! Я – Карл Гаус. Знайшов миттєво суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, коли був учнем початкової школи.

Архімед. Хто формулу суми квадратів знайшов? І правильною дорогою до прогресу привів. Математик і фізик. Я Архімед.

Про життя моє є багато легенд.

Магницький. Панове! Дозвольте познайомитись. Я – Леонтій Пилипович Магницький створив перший підручний “Арифметика”.

Вчитель: Скажіть, діти, чому ці вчені математики раптом зібрались за одним столом. Яке питання математики їх об’єднує?

(діти висловлюють свої думки і на підтвердження їх висловлень прочитати легенду).

Легенда про шахматну дошку.

Шахмати – одна зі найдавніших гір. Вона існує уже багато віків і не дивно, що з нею зв’язані різні перекази, правдивість яких, не можна перевірити через те, що це було давно.

Щоб зрозуміти її, не потрібно вміти грати в шахмати: достатньо точно знати, що гра проходить на дошці, яка поділена на 64 клітини (чергуються чорні і білі клітини).

Шахматну гру придумали в Індії, і коли індуський цар Шелам познайомився з нею, він був здивований.

Дізнавшись, що вона була відкрита одним із його підлеглих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за винахід.

Винахідник, його звали Сету, прийшов до трону царя. Це був скромно одягнутий вчений, який отримував засоби до життя від своїх учнів.

- Я хочу нагородити тебе, Сету, за прекрасну гру, яку ти придумав –сказав цар. Я дуже багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання – запропонував цар.

  •  Назви нагороду, яка влаштовує, і ти одержиш її.

На що Сету сказав, що він продумає і завтра дасть відповідь.

На другий день, коли Сету сказав своє прохання, цар здивувався скромності бідного Мудреця.

- Повелителю, - сказав Сету – накажи видати мені за одну клітинку шахматної дошки одно пшеничне зерно.

  •  Просте пшеничне зерно? – здивувався цар.

- Так повелителю. За другу клітинку – 2 зерна, за третю – 4, за четверту –8, за п’яту – 16, за шосту – 32...

- Досить, - з роздратуванням зупинив його цар. Ти одержиш свої зерна за всі 64 клітинки дошки, згідно твоєму бажанню. Але знай, що твоє прохання не вартує моїй щирості. Як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого пана. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею.

Цар Шерл засміявся.

Вчитель. О, Мудреці. 9 класу, порадьтеся і скажіть, чи вартує царю сміятися?

(на дошці записано 1, 2, 8, 16, 32, ... S64 – ?)

Учні розв’язують: в1=1, q=2, n=64

S64=264-1

Чи велике це число? Як можна це пояснити.

Архімед: Наймудріші! Якщо б цареві вдалося засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі, враховуючи і моря, і океани, і гори, і пустині. І Арктику з Артанктидою, і одержати хороший урожай, то через років п’ять як він міг би розрахуватись.

Гаус. Математика – це точна наука. (записує на дошці).

S64 = 18 466 744 043 709 551 615

  •  Читає

18 квінтильйонів 446 квадрильойнів 744 трильойна 73 білліона 709 мільйонів 551 тисяча 615.

Магницький. Панове, Мудреці 9 класу.

У моєму підручнику 200 років тому, по якому півстоліття вчилися діти, є багато задач по темі  “Прогресія”. І щоб розв’язати ту чи іншу задачу по цій темі треба знати формули.

ІІІ. Перевірка знань теорії по темі “Прогресія”.

Перевіримо знання формул по темі “Арифметична і геометрична прогресії”.

(кожному учню дається заготовка для перевірки знань теорії).

№ п/п

Прогресії

Арифметична (ап)

Геометрична (вп)

1

Означення

2

Формула n-числа члена

3

Сума т перших членів прогресії 

4

Властивості

(Учні заповнюють таблицю, потім на зворотній дошці бачимо таблицю, учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані).

  •  Знаючи ці формули, можна розв’язати багато цікавих задач, і якщо ви, Мудреці 9-го класу, справитесь з їх розв’язком, то дізнаєтесь улюблений вислів одного із Мудреців.

ІV. Розв’язування задач на застосування формул.

(Кожній групі дається завдання)

1-а група.

В арифметичній прогресії  - 1, 4, 9,... знайти:

  1.  d - ? (5)
  2.  S8 - ? (132)
  3.  А17 – (79)

В геометричній прогресії q =, знайти:

  1.  S5 - ? (15,5)
  2.  В5 - ?

В арифметичній  прогресії знайти:

  1.  а1 - ? (7)
  2.  d - ? (3)
  3.  а10 - ? (34)

Між числами – 2 і 128 знайти два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (-8)
  2.  (-32)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

и

м

т

к

а

м

а

т

а

е

34

5

3

-8

132

7

79

32

15,5

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

5

132

79

15,5

7

3

34

-8

-32

2-а група

В арифметичній прогресі –2,5, 12... знайти:

  1.  d - ? (7)
  2.  S5 - ? (60)
  3.  А17 - ? (110)

В геометричній прогресії в1= -32, q = знайти:

  1.  S10 - ?
  2.  В6 - ? (-1)
  3.  S5 - ? (-62)

В нескінченній геометричній прогресії – 48, 24, -12...

  1.  S - ? (-32)

Між числами 1 і 64 вставте два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (4)
  2.  (16)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо

  1.  в1 - ?

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

р

н

ц

и

а

а

у

ц

я

к

110

-32

7

60

4

16

-1

-62

ц

а

р

и

ц

я

н

а

у

к

7

60

110

-1

-62

-32

4

16

3-я група.

В арифметичній прогресії аn=5n+3 знайти:

  1.  а1 - ? (8)
  2.  d - ? (5)
  3.  а13 - ? (68)

В арифметичній прогресії 19, 15, 11... знайти:

  1.  а17 - ? (-45)
  2.  S17 - ? (-221)

В геометричній прогресії в1=4 знайти:

  1.  в7 - ? (108)
  2.  S6 - ?

Знайти перший  член нескінченної геометричної прогресії S = 16, q = ¼.

  1.  в1 - ? (12)

В геометричній прогресії в1=2, q=3 знайти:

  1.  S8 - ? (6560)
  2.  в5 - ? (162)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

м

и

а

а

р

к

е

и

т

ф

-221

12

8

162

5

6560

108

68

-45

а

р

и

ф

м

е

т

и

к

а

8

5

68

-45

-221

108

12

6560

162

 

4-а група.

В арифметичній прогресії 3, 7,..., знайти:

  1.  d - ? (4)
  2.  а10 - ? (39)
  3.  А12 – (300)

В геометричній прогресії – 1, - 2, -4..., знайти:

  1.  q - ? (2)
  2.  в5 - ? (-16)
  3.  S4 - ? (-15)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо:

  1.  в1 - ?

В геометричній прогресії в3=54, в5=6 знати:

  1.  в4 - ? (18)
  2.  в1 - ? (486)
  3.  S6 - ? (728)
  4.  q  - ? (1/3)

Між числа ? і 32 встановити два числа так, щоб вони разом з даними числами уторили геометричну прогресую:

12)

  1.  (4)

В геометричній прогресії в6 =100, в8 =8 знайти:

  1.  в7 - ? (30)
  2.  q -? (0,3)

В арифметичній прогресії а4=8, а6=24 знайти:

  1.  а5 - ? (16)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

а

у

р

и

я

ц

а

е

м

т

и

м

т

к

и

а

39

4

30

0

2

-

15

-

16

15

72

48

6

30

1/3

4

0,3

16

1/2

ц

а

р

и

ц

я

м

а

т

е

м

а

т

и

к

и

4

39

30

0

2

-

16

-

15

18

48

6

72

1/3

1/2

4

30

0,3

16

Гаус. На славу потрудились!

Слова ж потрібно тепер з’єднати

І в яку фразу їх можна об’єднати?

“Математика – цариця наук,

Арифметика – цариця –математики”.

V. Підсумок уроку.

О, мудреці часів!

Дружніших вас не знайдеш!

Рада Мудреців сьогодні закрита.

Але кожен повинен знати:

Пізнання, наполегливість, праця

До прогресу в житті приведуть.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70047. Теория потребительского спроса 240 KB
  Эластичность спроса и предложения: содержание виды практическое применение. Различают рыночный и индивидуальный спрос а также понятия величина спроса и сам спрос рис. Величина спроса Q d это то количество товаров которое покупатель способен приобрести по определенной цене в данный момент...
70049. Философия познания Ф.Бэкона и ее значение для превращения преднауки в науку 42 KB
  Бэкон дал философское обоснование нового взгляда на цель и предназначение науки разработал основные принципы индуктивного метода исследования. Бэконовский афоризм Знание сила в течение трех веков является символом науки. Бэкон предпринимает Великое восстановление наук в книге...
70051. Дискуссии о предмете социальной психологии в отечественной науке 55 KB
  Дискуссии о предмете социальной психологии в отечественной науке. В истории Отечественной социальной психологии можно выделить два этапа этой дискуссии: 20е гг. Оба эти этапа имеют не только исторический интерес но и помогают более глубоко понять место социальной психологии...
70052. Общение как восприятие людьми друг друга в процессе социального взаимодействия 57 KB
  Брунер для обозначения факта социальной обусловленности восприятия его зависимости не только от характеристик объекта но и от прошлого опыта субъекта его целей намерений от значимости ситуаций. Социальными психологами установлено что восприятие социальных объектов качественно отличается...
70053. Рационализм и эмпиризм в философии Нового времени (Рене Декарт, Френсис Бэкон) 33 KB
  Философия Нового времени XVII-XVIII вв: время появления науки появляются ученые которые не имеют никакого отношения к философии центральная проблема проблема способа познания мира онтологические вопросы уходят на второй план Выработаны две стратегии познания однако для обоих единственным...
70054. Дифтерия 55.5 KB
  Восприимчивость к дифтерии зависит от уровня антитоксического иммунитета. Возбудитель дифтерии устойчив к низким температурам длительно сохраняется на поверхности сухих предметов. Симптоматика дифтерии зависит от локализации инфекции иммунологического статуса организма и степени выраженности токсинемии.
70055. Jus gentium как прообраз международного права 34 KB
  А значит можно утверждать что по своему материальному содержанию это есть право общенародное почему римляне и называют его jus gentium. Предназначенное первоначально только для сношений перегринов jus gentium отличавшееся большею свободой и гибкостью приобрело малопомалу большое...