59373

Прифметрична і геометрична прогресія

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Означення 2 Формула nчисла члена 3 Сума т перших членів прогресії 4 Властивості Учні заповнюють таблицю потім на зворотній дошці бачимо таблицю учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані.

Украинкский

2014-05-06

63.5 KB

1 чел.

Cценарій

УРОК-ГРА “РАДА МУДРЕЦІВ”

По меті “Прифметрична і геометрична прогресія”

Алгебра, 9 клас


Мета уроку:
Узагальнити і систематизувати знання про арифметичну і геометричну прогресії. Ознайомити учнів з історичним матеріалом.

Розвиваюча:

Вимовна:

Тип уроку:

Обладнання: таблиця “Прогресії”, заготовки листків для перевірки знань теорії.

Портрети учених-математиків Л.П.Магницького, К.Ф. Гауса, Архімеда. Плакат “Професія – рух вперед”.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Сьогодні у нас в класі відбудеться Рада Мудреців.

Мудреці-учні, які сидять в класі по групах (клас ділиться на 4 групи). Мудреці сидять за окремим столом. Чи пізнаєте ви їх?

(За столом сидять Архімед. Гаус, Магницький).

ІІ. Знайомство з історичним матеріалом.

Гаус: О! Я – Карл Гаус. Знайшов миттєво суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, коли був учнем початкової школи.

Архімед. Хто формулу суми квадратів знайшов? І правильною дорогою до прогресу привів. Математик і фізик. Я Архімед.

Про життя моє є багато легенд.

Магницький. Панове! Дозвольте познайомитись. Я – Леонтій Пилипович Магницький створив перший підручний “Арифметика”.

Вчитель: Скажіть, діти, чому ці вчені математики раптом зібрались за одним столом. Яке питання математики їх об’єднує?

(діти висловлюють свої думки і на підтвердження їх висловлень прочитати легенду).

Легенда про шахматну дошку.

Шахмати – одна зі найдавніших гір. Вона існує уже багато віків і не дивно, що з нею зв’язані різні перекази, правдивість яких, не можна перевірити через те, що це було давно.

Щоб зрозуміти її, не потрібно вміти грати в шахмати: достатньо точно знати, що гра проходить на дошці, яка поділена на 64 клітини (чергуються чорні і білі клітини).

Шахматну гру придумали в Індії, і коли індуський цар Шелам познайомився з нею, він був здивований.

Дізнавшись, що вона була відкрита одним із його підлеглих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за винахід.

Винахідник, його звали Сету, прийшов до трону царя. Це був скромно одягнутий вчений, який отримував засоби до життя від своїх учнів.

- Я хочу нагородити тебе, Сету, за прекрасну гру, яку ти придумав –сказав цар. Я дуже багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання – запропонував цар.

  •  Назви нагороду, яка влаштовує, і ти одержиш її.

На що Сету сказав, що він продумає і завтра дасть відповідь.

На другий день, коли Сету сказав своє прохання, цар здивувався скромності бідного Мудреця.

- Повелителю, - сказав Сету – накажи видати мені за одну клітинку шахматної дошки одно пшеничне зерно.

  •  Просте пшеничне зерно? – здивувався цар.

- Так повелителю. За другу клітинку – 2 зерна, за третю – 4, за четверту –8, за п’яту – 16, за шосту – 32...

- Досить, - з роздратуванням зупинив його цар. Ти одержиш свої зерна за всі 64 клітинки дошки, згідно твоєму бажанню. Але знай, що твоє прохання не вартує моїй щирості. Як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого пана. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею.

Цар Шерл засміявся.

Вчитель. О, Мудреці. 9 класу, порадьтеся і скажіть, чи вартує царю сміятися?

(на дошці записано 1, 2, 8, 16, 32, ... S64 – ?)

Учні розв’язують: в1=1, q=2, n=64

S64=264-1

Чи велике це число? Як можна це пояснити.

Архімед: Наймудріші! Якщо б цареві вдалося засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі, враховуючи і моря, і океани, і гори, і пустині. І Арктику з Артанктидою, і одержати хороший урожай, то через років п’ять як він міг би розрахуватись.

Гаус. Математика – це точна наука. (записує на дошці).

S64 = 18 466 744 043 709 551 615

  •  Читає

18 квінтильйонів 446 квадрильойнів 744 трильойна 73 білліона 709 мільйонів 551 тисяча 615.

Магницький. Панове, Мудреці 9 класу.

У моєму підручнику 200 років тому, по якому півстоліття вчилися діти, є багато задач по темі  “Прогресія”. І щоб розв’язати ту чи іншу задачу по цій темі треба знати формули.

ІІІ. Перевірка знань теорії по темі “Прогресія”.

Перевіримо знання формул по темі “Арифметична і геометрична прогресії”.

(кожному учню дається заготовка для перевірки знань теорії).

№ п/п

Прогресії

Арифметична (ап)

Геометрична (вп)

1

Означення

2

Формула n-числа члена

3

Сума т перших членів прогресії 

4

Властивості

(Учні заповнюють таблицю, потім на зворотній дошці бачимо таблицю, учні провіряють правильність заповнення таблиці один у одного з таблицею на екрані).

  •  Знаючи ці формули, можна розв’язати багато цікавих задач, і якщо ви, Мудреці 9-го класу, справитесь з їх розв’язком, то дізнаєтесь улюблений вислів одного із Мудреців.

ІV. Розв’язування задач на застосування формул.

(Кожній групі дається завдання)

1-а група.

В арифметичній прогресії  - 1, 4, 9,... знайти:

  1.  d - ? (5)
  2.  S8 - ? (132)
  3.  А17 – (79)

В геометричній прогресії q =, знайти:

  1.  S5 - ? (15,5)
  2.  В5 - ?

В арифметичній  прогресії знайти:

  1.  а1 - ? (7)
  2.  d - ? (3)
  3.  а10 - ? (34)

Між числами – 2 і 128 знайти два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (-8)
  2.  (-32)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

и

м

т

к

а

м

а

т

а

е

34

5

3

-8

132

7

79

32

15,5

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

5

132

79

15,5

7

3

34

-8

-32

2-а група

В арифметичній прогресі –2,5, 12... знайти:

  1.  d - ? (7)
  2.  S5 - ? (60)
  3.  А17 - ? (110)

В геометричній прогресії в1= -32, q = знайти:

  1.  S10 - ?
  2.  В6 - ? (-1)
  3.  S5 - ? (-62)

В нескінченній геометричній прогресії – 48, 24, -12...

  1.  S - ? (-32)

Між числами 1 і 64 вставте два числа так, щоб одержати геометричну прогресію.

  1.  (4)
  2.  (16)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо

  1.  в1 - ?

(Учні складають слово, використовуючи таблицю).

р

н

ц

и

а

а

у

ц

я

к

110

-32

7

60

4

16

-1

-62

ц

а

р

и

ц

я

н

а

у

к

7

60

110

-1

-62

-32

4

16

3-я група.

В арифметичній прогресії аn=5n+3 знайти:

  1.  а1 - ? (8)
  2.  d - ? (5)
  3.  а13 - ? (68)

В арифметичній прогресії 19, 15, 11... знайти:

  1.  а17 - ? (-45)
  2.  S17 - ? (-221)

В геометричній прогресії в1=4 знайти:

  1.  в7 - ? (108)
  2.  S6 - ?

Знайти перший  член нескінченної геометричної прогресії S = 16, q = ¼.

  1.  в1 - ? (12)

В геометричній прогресії в1=2, q=3 знайти:

  1.  S8 - ? (6560)
  2.  в5 - ? (162)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

м

и

а

а

р

к

е

и

т

ф

-221

12

8

162

5

6560

108

68

-45

а

р

и

ф

м

е

т

и

к

а

8

5

68

-45

-221

108

12

6560

162

 

4-а група.

В арифметичній прогресії 3, 7,..., знайти:

  1.  d - ? (4)
  2.  а10 - ? (39)
  3.  А12 – (300)

В геометричній прогресії – 1, - 2, -4..., знайти:

  1.  q - ? (2)
  2.  в5 - ? (-16)
  3.  S4 - ? (-15)

Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо:

  1.  в1 - ?

В геометричній прогресії в3=54, в5=6 знати:

  1.  в4 - ? (18)
  2.  в1 - ? (486)
  3.  S6 - ? (728)
  4.  q  - ? (1/3)

Між числа ? і 32 встановити два числа так, щоб вони разом з даними числами уторили геометричну прогресую:

12)

  1.  (4)

В геометричній прогресії в6 =100, в8 =8 знайти:

  1.  в7 - ? (30)
  2.  q -? (0,3)

В арифметичній прогресії а4=8, а6=24 знайти:

  1.  а5 - ? (16)

(Учні складають слово, використовуючи таблицю)

а

у

р

и

я

ц

а

е

м

т

и

м

т

к

и

а

39

4

30

0

2

-

15

-

16

15

72

48

6

30

1/3

4

0,3

16

1/2

ц

а

р

и

ц

я

м

а

т

е

м

а

т

и

к

и

4

39

30

0

2

-

16

-

15

18

48

6

72

1/3

1/2

4

30

0,3

16

Гаус. На славу потрудились!

Слова ж потрібно тепер з’єднати

І в яку фразу їх можна об’єднати?

“Математика – цариця наук,

Арифметика – цариця –математики”.

V. Підсумок уроку.

О, мудреці часів!

Дружніших вас не знайдеш!

Рада Мудреців сьогодні закрита.

Але кожен повинен знати:

Пізнання, наполегливість, праця

До прогресу в житті приведуть.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51563. Праздник «До свидания, 1-й класс! Здравствуй, лето! 133.86 KB
  Поспешите угадать Что в ней и откуда передает корзину учителю Дети да это же приходил сам дядя Степа. Кто из взрослых помнит продолжение этой любимой детской книжки многих поколений По фамилии Степанов И по имени Степан Из районных великанов Самый главный великан От ворот и до ворот знал в районе весь народ Где работает Степанов Где прописан где живет Потому что всех быстрее Без особенных трудов Он снимал ребятам змеев С телеграфных проводов. Но нам надо определить: что в корзине и откуда. Но я нечаянно перепутал...
51564. Методичні поради з розвитку мовленнєвих компетентностей учнів 1 класу 80 KB
  Недостатнє поверхове оволодіння основами рідної мови низька культура усного і писемного мовлення незадовільна читацька навичка і розуміння змісту прочитаного серйозно гальмують загальний розвиток дітей не дають їм змоги успішно вчитись засвоювати основи знань що дає школа. Тому у навчальних планах та програмах на чільне місце ставиться навчання рідної мови. Державний стандарт загальної початкової мовної освіти зорієнтовано на всі чотири види мовленнєвої діяльності на уроках української мови: аудіювання слухання і розуміння;...
51565. Откуда берутся шоколад и мед 60 KB
  Задачи: познакомить детей с производством хорошо известныхсладостей шоколад изюм мёд показать их природноепроисхождение. А вы хотите узнать откуда берется изюм мед шоколад. В первой баночке шоколад во второй изюм а в третьей мед.
51566. Обєми многогранників та тіл обертання 10.46 MB
  Спіймати на гарячому ювеліра Архімеду допоміг відкритий ним у ванні евристичний закон: обєм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом обєму води див. щоб знайти обєм циліндра використовували метод апроксимації для обємів подібних тіл принцип Кавальєрі для зрізання формули Сімпсона; д. Додаткове питання вчитель Що необхідно щоб виміряти обєм геометричного тіла Знайти число яке визначає скільки одиничних кубів міститься у даному геометричному тілі. Знайти обєм повітря в кабінеті відповісти на питання:...
51568. Культурное наследие декабристов на поселении в Забайкалье: история и современность 151.5 KB
  Рассмотреть литературное наследие декабристов на поселении в Забайкалье (30-60 гг. XIX в.); Описать материальное наследие декабристов на поселении в Забайкалье (30-60 гг. XIX в.); Определить недвижимое наследие декабристов в Бурятии; Изучить недвижимое наследие декабристов в Забайкальском крае.
51569. Гармония в музыке 35 KB
  Конечно и мне будет вряд ли под силу провести Вас по всему этому пути хотя бы потому что не могу услышать Вашей реакции Ваших упражнений на клавиатуре и т. И даже в Ваших земных бытовых часто откровенно мелочных страстях и делах неизбежно работают те же законы что и там в этой сверкаючей черноте. А тогда разве не очевидно что та ничем неразрушимая симметрия и логичность мира которая поражает Ваши глаза конечно же живет и в Вас самих. И Ваши клетки и Ваши чувства и Ваши желания все это выстроено столь же тщательно как и все во...
51570. Название круглых сотен 50 KB
  Цель: Сформировать понятие сотни. Сформировать способность к счету сотнями, Сформировать знание способам их названия и записи, Сформировать умение сложению и вычитанию круглых сотен. Оборудование: интерактивная доска, презентация.
51571. Открытый урок «перевод» 97 KB
  I think I believe To my mind In my opinion I gree I do not quite gree I disgree Its right You re not quite right You re mistken How right you re Excuse me but Would you kindly repet Полилог дискуссия за круглым столом Говорим по очереди S 1 монолог по 2 человека The first trend is the diversity in students. Students hve of course lwys been diverse. Whether in the pst or in the present dy students lern t unique pces show unique personlities nd lern in their own wys. Now more thn ever techers re likely to serve...