5971

Техническая механика. Учебно-методическое пособие

Книга

Физика

Пособие содержит основные понятия и термины одной из основных дисциплин предметного блока Техническая механика. Данная дисциплина включает в себя такие разделы, как Теоретическая механика, Сопротивление материалов, Теория механизмов и машин....

Русский

2012-12-26

2.32 MB

322 чел.

Пособие содержит основные понятия и термины одной из основных дисциплин предметного блока «Техническая механика». Данная дисциплина включает в себя такие разделы, как «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин».

Методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам по самостоятельному изучению курса «Техническая механика».


ОГЛАВЛЕНИЕ

Теоретическая механика 4

I. Статика 4

1. Основные понятия и аксиомы статики 4

2. Система сходящихся сил 6

3. Плоская система произвольно расположенных сил 9

4. Понятие о ферме. Расчет ферм 11

5. Пространственная система сил 11

II. Кинематика точки и твердого тела 13

1. Основные понятия кинематики 13

2. Поступательное и вращательное движения твердого тела 15

3. Плоскопараллельное движение твердого тела 16

III. Динамика точки 21

1. Основные понятия и определения. Законы динамики 21

2. Общие теоремы динамики точки 21

Сопротивление материалов 22

1. Основные понятия 22

2. Внешние и внутренние силы. Метод сечений 22

3. Понятие о напряжении 24

4. Растяжение и сжатие прямого бруса 25

5. Сдвиг и смятие 27

6. Кручение 28

7. Поперечный изгиб 29

8. Продольный изгиб. Сущность явления продольного изгиба. Формула Эйлера. Критическое напряжение 32

Теория механизмов и машин 34

1. Структурный анализ механизмов 34

2. Классификация плоских механизмов 36

3. Кинематическое исследование плоских механизмов 37

4. Кулачковые механизмы 38

5. Зубчатые механизмы 40

6. Динамика механизмов и машин 43

Список литературы 45


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

I. Статика

1. Основные понятия и аксиомы статики

Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой.

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.

Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой.

Скалярные величины – это такие, которые полностью характеризуются их численным значением.

Векторные величины – это такие, которые помимо численного значения, характеризуются еще и направлением в пространстве.

Сила является векторной величиной (рис. 1).

Рис. 1

Сила характеризуется:

– направлением;

– численной величиной или модулем;

– точкой приложения.

Прямая DЕ, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Совокупность сил, действующих на какое-либо твердое тело, называется системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Равнодействующая – это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел.

Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной.

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).

Рис. 2

Аксиома 2. Действие одной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 3).

Рис. 3

R = F1 + F2

Вектор R, равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F1 и F2, называется геометрической суммой векторов.

Аксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным.

Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

2. Система сходящихся сил

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 4а).

Рис. 4

Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения.

Геометрическая сумма, или главный вектор нескольких сил, изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (рис. 4б).

2.1. Проекция силы на ось и на плоскость

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус – если в отрицательном (рис. 5).

Рис. 5

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

FX = Fcos.

Проекцией силы на плоскость называется вектор, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 6).

Рис. 6

Fxy = F cosQ

Fx = Fxy cos= F cosQcos

Fy = Fxy cos= F cosQcos

Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось (рис. 7).

Рис. 7

R = F1 + F2 + F3 + F4

Rx = ∑Fix  Ry = ∑Fiy

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут – это геометрическое условие равновесия.

Аналитическое условие равновесия. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.

Fix = 0    ∑Fiy = 0    R =

2.2. Теорема о трех силах

Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке (рис. 8).

Рис. 8

2.3. Момент силы относительно центра (точки)

Моментом силы относительно центра называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину h (рис. 9).

Рис. 9

М = ±F · h

Перпендикуляр h, опущенный из центра О на линию действия силы F, называется плечом силы F относительно центра О.

Момент имеет знак плюс, если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и знак минус – если по ходу часовой стрелки.

Свойства момента силы.

1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2. Момент силы относительно центра равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр (плечо равно нулю).

3. Плоская система произвольно расположенных сил

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится (рис. 10). 

Рис. 10

Всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяет одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом МО, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 11).

Рис. 11

Частные случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду:

если для данной системы сил R = 0 и МО = 0, то она находится в равновесии;

если для данной системы сил R = 0 и МО ≠ 0, то она приводится к одной паре с моментом МО = ∑mО(Fi);

если для данной системы сил R ≠ 0, М = 0, то она приводится к одной равнодействующей.

Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

Fix = 0  ∑Fiy = 0  ∑МО(Fi) = 0

Вторая форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.

Fix = 0 ∑МА(Fi) = 0 ∑МВ(Fi) = 0

Третья форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

МА(Fi) = 0     ∑МВ(Fi) = 0     ∑МС(Fi) = 0

4. Понятие о ферме. Расчет ферм

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами (рис. 12).

Рис. 12

Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской.

Места соединения стержней фермы называют узлами.

Наклонные стержни называются раскосами, вертикальные – стойками.

Расстояние между двумя опорами называется пролетом.

Расчет ферм выполняется двумя методами:

1) метод вырезания узлов, который сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы;

2) метод сечений (метод Риттера), который состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых требуется определить усилие, составив уравнения равновесия.

5. Пространственная система сил

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Чтобы найти момент силы относительно оси Z (рис. 13), надо:

Рис. 13

1) провести плоскость xy, перпендикулярную к оси z;

2) спроектировать силу F на эту плоскость и вычислить величину Fxy;

3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направление Fxy и его длину h;

4) вычислить произведение Fxy · h;

5) определить знак момента.

Частные случаи при определении момента:

1) если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю, так как Fxy = 0;

2) если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю, так как h = 0;

3) если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно оси равен произведению модуля силы на расстояние между силой и осью.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

II. Кинематика точки и твердого тела

1. Основные понятия кинематики

1.1. Способы задания движения точки

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Системой отсчета называется реальное или условное твердое тело, по отношению к которому определяется положение других движимых тел.

Естественный способ задания движения. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.

Закон движения точки вдоль траектории выражается уравнением S = f(t).

Чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать:

1) траекторию точки;

2) начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

3) закон движения точки вдоль траектории в виде S = f(t).

Численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния точки по времени:

Численная величина ускорения точки в данный момент времени равна первой производной от скорости:

Координатный способ задания движения

Закон движения точки при координатном способе выражается уравнениями:

x = f1(t);      y = f2(t);      z = f3(t).

Проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

           ;

Проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скоростей или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

           ;

1.2. Касательное и нормальное ускорения точки

Проекция ускорения точки на касательную к ее траектории называется касательным или тангенциальным ускорением аτ.

Проекция ускорения на нормаль называется нормальным ускорением аτ.

Касательное и нормальное ускорение (рис. 14) рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины, и полное ускорение будет равно

Касательная составляющая направлена по касательной, как и вектор скорости V, а поэтому не может влиять на направление скорости, но влияет на ее величину.

Рис. 14

Нормальная составляющая направлена перпендикулярно к вектору скорости, а поэтому не может влиять на величину скорости, но влияет на ее направление.

, где ρ – радиус кривизны.

2. Поступательное и вращательное движения твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость V называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение a – ускорением поступательного движения.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором любые две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Прямая, проходящая через две неподвижные точки, называется осью вращения.

Уравнение γ = f(t) выражает закон вращательного движения твердого тела, где γ – угол поворота тела.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Угловая скорость тела в данный момент времени численно равна первой производной от угла поворота по времени:

ω =

Угловое ускорение тела в данный момент времени численно равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени:

ε =

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным.

Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (ω = const), то вращение тела называется равномерным.

Если угловое ускорение тела во все время движения постоянно (ε = const), то вращение называется равнопеременным.

Линейная скорость точки v вращающегося твердого тела численно равна произведению угловой скорости тела ω на расстояние R от этой точки до оси вращения.

v = ωR.

Линейная скорость направлена по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения.

Так как для всех точек тела угловая скорость ω имеет в данный момент одно и то же значение, то следует, что линейные скорости точек вращающего тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения (рис. 15).

Рис. 15

Касательное ускорение aτ направлено по касательной к траектории (в сторону движения, если тело вращается ускоренно, или в обратную сторону, если тело вращается замедленно); нормальное ускорение an всегда направлено по радиусу R к оси вращения (рис. 16).

aτ = ε R       an = ω2 R

Рис. 16

Полное ускорение точки равно a = R.

Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле:

или .

3. Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Уравнения xA = f1(t); yA = f2(t); γ = f3(t), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела (рис. 17).

Рис. 17

Плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс A, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими характеристиками рассматриваемого движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса vпост. = vA , а = aA, а также угловая скорость ω и угловое ускорение ε вращательного движения вокруг полюса.

Скорость любой точки М геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса. Модуль и направление скорости vM находятся построением соответствующего параллелограмма (рис. 18)

Рис. 18

Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу (рис. 19).

Рис. 19

vB cosβ = vA cosα

Мгновенным центром скоростей называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю (рис. 20).

Рис. 20

Скорость любой точки тела, лежащей в сечении S, равна ее вращательной скорости вокруг мгновенного центра скоростей Р.

vA = ωPA   (vA  PA)

vB = ωPB   (vB  PB)

Скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей:

Свойства плоскопараллельного движения

1. Для определения мгновенного центра скоростей надо знать только направления скоростей vA и vB каких-нибудь двух точек А и В сечения тела; мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек (или к касательным к траекториям).

2. Для определения скорости любой точки тела надо знать модуль и направление скорости какой-либо одной точки А тела и направление скорости другой его точки В.

3. Угловая скорость тела равна в каждый момент времени отношению скорости какой-либо точки сечения S к ее расстоянию от мгновенного центра Р.

Частные случаи определения мгновенного центра скоростей

1. Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого, причем второе тело неподвижно, то точка касания Р (рис. 21а) имеет в данный момент времени скорость, равную нулю, и, следовательно, является мгновенным центром скоростей (vp = 0).

Рис. 21

2. Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу, причем линия АВ не перпендикулярна к vA (рис. 21б), то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны vA. Следовательно, скорости всех точек тела в данный момент времени равны друг другу и по модулю и по направлению, т. е. тело имеет мгновенное поступательное распределение скоростей (такое состояние движения тела называют мгновенно поступательным). Угловая скорость тела в этот момент времени равна нулю.

3. Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна к vA, то мгновенный центр скоростей Р определяется построениями, показанными на рис. 21в. В этом случае, в отличие от предыдущих, для нахождения центра Р надо, кроме направлений, знать еще и модули скоростей vA и vВ.

4. Если известен вектор скорости vВ какой-нибудь точки сечения S и угловая скорость ω, то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к vB (рис. 21), можно найти из равенства

, отсюда

Ускорение любой точки М тела геометрически складывается из ускорения какой-либо другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения aM находятся построением соответствующего параллелограмма (рис. 22).

Рис. 22

Вектор  направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор  всегда направлен от точки М к полюсу А (рис. 23).

Рис. 23.


III
. Динамика точки

1. Основные понятия и определения. Законы динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.

Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Величина, зависящая от количества вещества данного тела и определяющая меру его инертности, называется массой тела.

Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Первый закон (закон инерции). Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциональной системой отсчета (иногда условно ее называют неподвижной).

Второй закон (основной закон динамики). Произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

Этот закон выражается равенством F = ma.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.

2. Общие теоремы динамики точки

Количеством движения точки называется векторная величина mV, равная произведению массы точки на вектор ее скорости.

Кинетической энергией точки (или живой силой) называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, равная произведению вектора силы F на элементарный промежуток времени dt:

dS = F dt.

Элементарный импульс направлен вдоль линии действия силы.

Элементарной работой силы F называется скалярная величина dA = Fτ dS, где Fτ – проекция силы на касательную к траектории, направленную в сторону перемещения точки; dS – бесконечно малое перемещение точки, направленное вдоль этой касательной.

Элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение dS и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения:

dA = F dS cosα.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

1. Основные понятия

Наука, изучающая деформацию тел, называется сопротивлением материалов.

Деформацией называется изменение формы и размеров тел.

Упругость – свойство тел восстанавливать свою первоначальную форму после прекращения действия нагрузки.

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия нагрузки, называются остаточными или пластичными.

Способность тела приобретать пластическую деформацию называется пластичностью.

Прочность – способность конструкции выдерживать заданную нагрузку без разрушения.

Жесткость – способность конструкции под действием заданной нагрузки сохранять свои размеры и формы в установленных пределах.

Устойчивость – способность конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.

Брус – тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной.

Сплошность материала – материал тела имеет сплошное строение, т. е. заполняет объем, ограниченный поверхностью тела, без пустот.

Однородность материала – во всех точках тела материал обладает одинаковыми свойствами.

Изотропия – материалы обладают одинаковыми свойствами во всех направлениях.

2. Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Внешние нагрузки подразделяются на поверхностные (контактные) и объемные.

Внешние силы могут быть сосредоточенными и распределенными.

Сосредоточенная сила – сила Р, действующая на небольшой площадке и приложенная в какой-либо точке (рис. 24).

Рис. 24

Распределенная нагрузка – сила, действующая на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции.

Равномерно распределенная нагрузка – нагрузка q, при которой интенсивность распределенной нагрузки постоянна по всей площади (или длине), на которую она действует (рис. 24).

Статическая нагрузка – нагрузка, которая непрерывно изменяется от нуля до вполне определенного значения и затем остается постоянной.

Динамическая нагрузка – нагрузка, величина которой резко изменяется в течение короткого промежутка времени.

Силы, которые препятствуют воздействию внешней нагрузке, но и стремятся восстановить тело в первоначальное состояние после прекращения действия внешних сил, называются внутренними силами или силами упругости.

Для определения внутренних сил используют метод сечений, суть которого состоит в следующем:

Рис. 25

1. Рассекаем брус плоскостью на две произвольные части (левую или правую, верхнюю или нижнюю) (рис. 25а).

2. Отбрасываем одну из частей бруса (левую или правую, верхнюю или нижнюю).

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами и изображаем их в поперечном сечении (рис. 25б).

Все внутренние силы можно привести к двум силовым факторам к главному вектору и главному моменту.

R = ΣFi – главный вектор

M = ΣMi – главный момент.

Разложим главный вектор и главный момент системы сил по осям координат.

Rx = ΣFix = Qx

Ry = ΣFiy = Qy

Mx = ΣMx (Fi)

My = ΣMy (Fi)

Mz = ΣMz (Fi)

4. Составляем уравнения равновесия и определяем внутренние силы в сечении бруса.

1. ΣFix + Qx = 0 4. ΣMx (Fi) + Mx = 0

2. ΣFiy + Qy = 0 5. ΣMy (Fi) + My = 0

3. ΣFiz + Nz = 0 6. ΣMz (Fi) + Mz = 0

Решаем эти уравнения и находим внутренние силы Qx, Qy, Nz, Mx, My, Mz.

3. Понятие о напряжении

Рис. 26

А – площадь поперечного сечения.

A – элементарная площадка.

R – элементарная внутренняя сила на этой площадке.

– среднее напряжение на площадке

– полное напряжение в точке.

Напряжение – внутренняя сила, приходящаяся на единицу площадки, размерность Н/м2 (Н/мм2).

Разложим полное напряжение на две взаимно-перпендикулярные составляющие (рис. 26).

σ (сигма) площадке – нормальное напряжение.

τ (тау) – касательное напряжение.

Напряжение σ стремится удалить или сблизить материальные частицы друг относительно друга и называется нормальным напряжением.

Напряжение τ стремится сдвинуть материальные частицы друг относительно друга и называется касательным или тангенциальным напряжением и направлено перпендикулярно σ и τ: Н/м2 (Н/мм2).

Полное напряжение определяется .

Напряжение в поперечном сечении бруса – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади

4. Растяжение и сжатие прямого бруса

Рис. 27

Приращение l = l1l (рис. 27) называется полным или абсолютным удлинением при растяжении. В случае сжатия бруса оно называется полным или абсолютным укорочением.

Абсолютная продольная деформация, отнесенная к первоначальной длине, называется относительной деформацией ε = .

Рис. 28

Приращение a = a a1 называется абсолютной поперечной деформацией (рис. 28).

Абсолютная поперечная деформация, отнесенная к первоначальной длине, называется относительной поперечной деформацией

Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона 

Закон Гука (1-я форма) – нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации

Коэффициент Е называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга.

Закон Гука (2-я форма) – абсолютная продольная деформация прямо пропорциональна внутренней силе, длине бруса и обратно пропорциональна жесткости сечения.  (ЕА – жесткость сечения).

Напряжение, возникающее в произвольном поперечном сечении бруса, называется действительным или рабочим.

Предельным или опасным напряжением называется такое напряжение, при котором материалу грозит опасность разрушения. Для пластичных материалов в качестве предельного напряжения принимают предел текучести σт, для хрупких материалов – предел прочности σпр.

Пределом текучести называется такое напряжение, при котором в материале появляется заметное удлинение без увеличения напряжения.

Напряжение, равное отношению наибольшего растягивающего усилия к первоначальной площади поперечного сечения, называется пределом прочности.

Напряжение, при котором обеспечиваются прочность и долговечность конструкции, называется допускаемым напряжением.

;  . n – коэффициент запаса прочности.

4.1. Расчетное уравнение при растяжении

Расчеты прочности

Расчетное напряжение при растяжении или сжатии не должно превышать допускаемого

Различают три типа расчетов: проверочный, проектный, определение допускаемой нагрузки.

1. Проверочный расчет – определение рабочего напряжения и сравнение с допускаемым

2. Проектный расчет – определение размеров поперечного сечения

                     

            A = a2                        

 

                              A = 2b2        b =  

3. Определение допускаемой нагрузки .

5. Сдвиг и смятие

Сдвиг – это такой вид деформации, когда в поперечном сечении возникает один внутренний силовой фактор – поперечная сила.

Деформация, при которой происходит искажение прямых углов элементарного параллелепипеда, называется деформацией сдвига (рис. 29, 30).

                       Рис. 29                                                      Рис. 30

Рис. 31

Сдвиг характеризуется двумя параметрами:

1) а – линейное смещение одного сечения относительно другого называется абсолютным сдвигом;

2) угол γ, на который изменяется прямой угол элементарного параллелепипеда называется относительным сдвигом:

γ = .

Сдвиг вызывает касательные напряжения

Величина сдвига в пределах упругих деформаций пропорциональна сдвигающей силе Q, расстоянию h, на котором происходит сдвиг, и обратно пропорциональна площади сечения А.

Закон Гука (1-я форма) для сдвига – касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу

Коэффициент G называется модулем сдвига или модулем упругости II рода.

Закон Гука (2-я форма) для сдвига – абсолютный сдвиг прямо пропорционален внутренней силе, ширине элемента и обратно пропорционален жесткости при сдвиге.

 GA – жесткость при сдвиге.

Расчетное уравнение при сдвиге:

Смятие – проникновение более твердого тела в менее твердое.

Расчетное уравнение при смятии:

Различают три типа расчетов:

– проверочный – проверка прочности соединения:

– проектный – определение прочностных размеров сечения;

– определение величины допускаемой нагрузки.

6. Кручение

Крутящим моментом в поперечном сечении бруса называется результирующий момент внутренних касательных сил, равный сумме моментов внешних сил, действующих на рассматриваемую часть бруса.

Крутящий момент считается положительным, если наблюдатель со стороны отброшенной части видит вращение вала против хода часовой стрелки, отрицательным – по ходу часовой стрелки.

Закон Гука при кручении – касательное напряжение в произвольном волокне вала прямо пропорционально расстоянию этого волокна до оси.

Результирующий крутящий момент в сечении:

Jр – полярный момент инерции площади сечения.

Полярным моментом инерции площади сечения называется сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до оси, перпендикулярной плоскости сечения.

Касательное напряжение в произвольном волокне вала при кручении:

Полярным моментом сопротивления площади сечения называется отношение полярного момента инерции к расстоянию наиболее удаленного волокна до оси.

Расчет вала на прочность – определение его диаметра из условия, что максимальное касательное напряжение не превышает допускаемое.

Расчет вала на жесткость –определение его диаметра из условия, что угол закручивания вала не превышает допускаемого угла закручивания:

7. Поперечный изгиб

Поперечный изгиб – это такой вид деформации, когда силы, действующие на брус, лежат в плоскости симметрии поперечного сечения и перпендикулярны оси бруса (сосредоточенные силы, равномерно распространенная нагрузка, сосредоточенный момент).

Рис. 32

Проведем в балке сечение I–I, отбросим правую часть и заменим ее действие на левую внутренними силами Q и М (рис. 32).

Рис. 33

Результирующий момент внутренних растягивающих и сжимающих сил в поперечном сечении балки называется изгибающим моментом в данном сечении М.

Q – результирующая внутренних касательных сил в поперечном сечении балки называется поперечной силой в данном сечении.

Итак, в поперечном сечении балки при изгибе возникает два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент.

Изгибающий момент в поперечном сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, взятых относительно рассматриваемого сечения балки. При определении знака изгибающего момента используется следующее правило. Изгибающий момент положителен, если под действием внешней силы балка изгибается выпуклостью вниз (полная чаша); отрицателен, если выпуклостью вверх (опрокинутая чаша) (рис. 34, 35).

Рис. 34

Рис. 35

7.1. Контроль правильности построения эпюр (рис. 36)

1. Участок балки, на котором нет равномерно распределенной нагрузки (= 0), – эпюра поперечных сил представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Эпюра изгибающих моментов представляет собой наклонную прямую линию.

2. Участок балки, где q = const, эпюра поперечной силы есть наклонная прямая линия; эпюра изгибающего момента – парабола.

3. Участок балки, где действует равномерно распределенная нагрузка; эпюра поперечной силы обращается в ноль, а эпюра изгибающего момента имеет экстремальное значение.

4. В шарнирах двухопорной балки эпюры поперечных сил в этих точках равны опорным реакциям, а эпюры изгибающих моментов, если не приложен сосредоточенный момент, равны нулю.

5. Если приложена сосредоточенная сила, то на эпюре «Q» происходит скачок на величину этой силы, а на эпюре «М» – излом.

6. Если в точке приложен сосредоточенный момент – пара сил, то на эпюре изгибающего момента происходит скачок на величину этого момента, на эпюре поперечных сил это не отражается.

Рис. 36

7.2. Абсолютная и относительная деформация

Закон Гука. Расчетное уравнение при изгибе

Относительная продольная деформация при изгибе прямо пропорциональна расстоянию волокна до оси:

Закон Гука при изгибе – нормальное напряжение прямо пропорционально расстоянию волокна до нейтральной оси.

Основные уравнения теории изгиба:

 – кривизна балки (нейтральной оси балки).

EJx – жесткость балки при изгибе.

Кривизна балки – прямопропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости балки при изгибе.

Расчетное уравнение при изгибе на прочность  где Wx – осевой момент сопротивления.

Осевым моментом сопротивления площади сечения называется отношение момента инерции к расстоянию наиболее удаленного волокна до оси.

8. Продольный изгиб

Сущность явления продольного изгиба.

Формула Эйлера. Критическое напряжение

Внезапное искривление прямолинейной оси стержня под действием сжимающей силы называется продольным изгибом или устойчивостью стержня (рис. 14).

Сила, при которой происходит внезапное искривление оси стержня называется критической или Эйлеровой силой.

Рис. 37

Формула Эйлера:  где  размеры поперечного сечения.

 – приведенная длина стержня,

 – коэффициент приведения длины стержня, который зависит от способа закрепления концов стержня.

Критическое напряжение:

 – радиус инерции поперечного сечения стержня.

Радиусом инерции площади поперечного сечения называется величина, которая, будучи возведена в квадрат и умножена на площадь поперечного сечения, дает момент инерции площади сечения.

Гибкостью стержня называется отношение приведенной длины стержня к минимальному радиусу инерции:

Критическое напряжение

Предельная гибкость стержня   – предел пропорциональности.

Формула Ясинского , где a, b – коэффициенты, зависящие от материала стержня.


ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

1. Структурный анализ механизмов

Механизмом называется искусственно созданная система тел, преобразующая движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Машиной называется искусственно созданная система тел, предназначенных для выполнения полезной работы или преобразования одного вида энергии в другой, если один из этих видов энергии является механической работой.

Если технологический процесс и связанные с ним транспортные операции совершаются без участия человека, то такие машины называются машинами-автоматами.

Теория механизмов и машин – наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов и машин.

Кинематика изучает методы определения скоростей, ускорений точек звеньев механизма, а также кинематическое проектирование механизмов по заданным условиям.

Динамика изучает методы определения сил, действующих на элементы механизма и машин в процессе их движения, а также устанавливает взаимосвязь между движением элементов и силами, действующими на них.

Деталью называется элементарная часть механизма и машин, изготовленная без применения сборочных операций.

Звеном называется одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма.

Звено механизма, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм, называется ведомым.

Звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения ведомых звеньев, называется ведущим.

Кинематической парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение (рис. 38а, б, в)

Рис. 38

Элементом звена называются поверхности, линии, точки, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару.

Низшей парой называется такая, которая может быть выполнена соприкосновением ее звеньев по поверхности (рис. 39а, б).

Высшей парой называется такая, которая может быть выполнена соприкосновением ее звеньев только по линиям или в точках (рис. 39в, г).

Рис. 39

Кинематической цепью называется совокупность звеньев механизма, соединенных кинематическими парами.

Открытой называется кинематическая цепь, звенья которой входят только в одну кинематическую пару.

Замкнутой называется кинематическая цепь, каждое звено которой входит не менее чем в две кинематические пары.

Простой называется кинематическая цепь, в которой все звенья входят не более чем в две кинематические пары.

Сложной называется кинематическая цепь, звенья которой входят в три и более кинематические пары.

Определенной называется кинематическая цепь, в которой закон движения ведомых звеньев можно определить по закону движения ведущих.

Неопределенной называется кинематическая цепь, в которой закон движения ведомых звеньев нельзя определить по закону движения ведущих.

Плоской называется кинематическая цепь, в которой точки звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

Пространственной называется кинематическая цепь, в которой точки звеньев описывают неплоские траектории, или траектории лежащие в пересекающихся плоскостях.

Кинематической схемой механизма называется графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар и с указанием размеров, необходимых для кинематического анализа.

Динамической схемой механизма называется графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар и с указанием размеров и других характеристик звеньев, необходимых для динамического анализа.

Рычажным механизмом называется механизм, звенья которого образуют только вращательные и поступательные пары (рис. 40а).

Рычажный механизм, звенья которого образуют только вращательные пары, называется шарнирным механизмом (рис. 40б).

Рис. 40

Звено рычажного механизма, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси, называется кривошипом (звено 1 на рис. 40а, б).

Звено рычажного механизма, которое может совершать неполный оборот вокруг неподвижной оси, называется коромыслом (звенья 4 и 5 на рис. 40б).

Звено рычажного механизма, не образующее кинематических пар с неподвижным звеном, называется шатуном (звено 4 на рис. 40а; звено 3 на рис. 40б).

Звено рычажного механизма, образующее поступательную пару с неподвижным звеном, называется ползуном (звено 5 на рис. 40а).

Звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару, называется кулисой (звено 3 на рис. 40а).

Рычажный механизм, в состав которого входит кулиса, называется кулисным механизмом (рис. 40а).

Звено 1, образующее с кулачком 2 кинематическую пару, называется толкателем (рис. 39в).

Зубчатым механизмом называется механизм, в состав которого входят зубчатые колеса.

Числом степеней свободы материальной точки или тела (звена) называется число независимых координат (перемещений), которым обладает материальная точка или тело (звено).


2. Классификация плоских механизмов

Простой механизм, состоящий из одного подвижного звена, образующего с неподвижным звеном низшую кинематическую пару, называется механизмом I класса (рис. 41).

Рис. 41

Группой Ассура называется плоская кинематическая цепь, присоединение которой к другой кинематической цепи не изменяет числа степеней свободы последней, т. е. группа Ассура имеет нулевую степень свободы.

Степень подвижности W плоских механизмов определяется по формуле Чебышева W = 3n – 2P5P4,

где n – число подвижных звеньев;

Р5, Р4 – число кинематических пар 4, 5 классов;

1, 2, 3 – число исключаемых степеней свободы.

Класс группы Ассура определяется числом внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый профиль.

Порядок группы Ассура определяется числом внешних кинематических пар, которыми она может быть присоединена к другой кинематической цепи.

Классификация механизмов по группам Ассура возможна, если выполняются следующие три требования:

– число ведущих звеньев равняется числу степеней свободы механизма;

– ведущее звено образует кинематическую пару с неподвижным звеном;

– все кинематические пары относятся к пятому классу.

Класс механизма определяется по группе Ассура, имеющей наивысший класс.

Порядок механизма определяется по группе Ассура наивысшего класса, имеющей наивысший порядок.


3. Кинематическое исследование плоских механизмов

Кривая, по которой перемещается точка звена во время работы механизма, называется траекторией этой точки.

Масштабным коэффициентом называется отношение численного значения физической величины к длине отрезка, изображающего эту величину.

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Планом скоростей звена называется графическое построение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные скорости точек звена плоского механизма, а отрезки, соединяющие концы лучей, – относительные скорости соответствующих точек при данном положении звена.

Планом скоростей механизма называется совокупность планов скоростей звеньев механизма с одним общим полюсом.

Относительная скорость между двумя точками, лежащими на одном звене, всегда перпендикулярна к прямой, соединяющей эти точки.

Свойства плана скоростей:

– фигура на плане скоростей, образованная векторами относительных скоростей, подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки;

– план скоростей дает возможность находить угловую скорость звена. Для этого нужно относительную скорость между любыми двумя точками, лежащими на одном звене, разделить на расстояние между этими точками:

;

– по плану скоростей можно найти положение мгновенного центра скоростей звена, т. е. точки на звене, скорость которой в данный момент равна нулю;

– на плане скоростей можно найти направления касательных и нормалей к траекториям точек без построения самих траекторий.

Планом ускорений звена называется графическое построение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные ускорения точек звена плоского механизма, а отрезки, соединяющие концы лучей, – относительные ускорения соответствующих точек при данном положении звена.

Планом ускорения механизма называется совокупность планов ускорений звеньев механизма с одним общим полюсом.

Свойства плана ускорений:

– фигура на плане ускорений, образованная векторами относительных ускорений, подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки;

– план ускорений позволяет определять угловые ускорения звеньев. Для этого необходимо относительное касательное ускорение между любыми двумя точками звена разделить на расстояние между этими точками:

;

– по плану ускорений можно найти положение мгновенного центра ускорений звена, т. е. точку на звене, ускорение которой в данный момент равно нулю;

– план ускорений дает возможность находить радиусы кривизны траекторий без их построения.

4. Кулачковые механизмы

Кулачковым механизмом называется механизм, в состав которго входит кулачок (звено, рабочая поверхность которого имеет переменную кривизну) (рис. 42).

Рис. 42

Классификация кулачковых механизмов

1. В зависимости от вида относительного движения звеньев:

а) плоские (кулачок и толкатель перемещаются в параллельных плоскостях) (рис. 42а);

б) пространственные (кулачок и толкатель перемещаются в непараллельных плоскостях) (рис. 42б).

2. По видам движения кулачка:

а) с поступательно движущимися кулачками (рис. 43а);

б) с вращающимися кулачками (рис. 42а);

в) с качающимися кулачками (рис. 43б).

Рис. 43

3. В зависимости от характера движения толкателя:

а) возвратно-поступательные;

б) колебательные;

в) сложные.

4. По профилю рабочей поверхности толкателя:

а) остроконечный (рис. 44а);

б) роликовый (рис. 44б);

в) плоский (рис. 44в);

г) сферический (рис. 44г).

Рис. 44


5. В зависимости от типа кулачка:

а) дисковые (рис. 42а);

б) пазовые (рис. 42б).

6. В зависимости от расположения оси толкателя и центра вращения кулачка:

а) центральные (рис. 42а);

б) дезаксиальные (рис. 43б).

Углом давления α (рис. 42а) называется угол между направлением силы и направлением перемещения, вызванного этой силой. Составляющая сила Ру является движущей силой для толкателя и определяется по формуле Ру = Рncosα. Составляющая сила Рх прижимает толкатель к направляющей и определяется по формуле Рх = Рnsinα.

5. Зубчатые механизмы

Зубчатая передача представляет собой передаточный механизм, звеньями которого являются зубчатые колеса, служащие для передачи движения и сил путем непосредственного зацепления.

Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, имеющий две низшие и одну высшую кинематические пары.

Зубчатым колесом называется звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающее за свой полный оборот непрерывность движения парного звена в одном направлении.

Зубчатые механизмы, в составе которых имеются подвижные оси зубчатых колес, называются эпициклическими.

Зубчатое колесо z2 (рис. 45), ось которого перемещается в пространстве, называется сателлитом.

Зубчатое колесо z1 (рис. 45), вокруг оси которого вращается сателлит, называется солнечным или центральным.

Звено Н (рис. 45), которое несет на себе ось сателлита, называется водилом.

Рис. 45

Планетарным называется эпициклический механизм, имеющий степень подвижности, равную единице.

Дифференциальным называется эпициклический механизм, имеющий степень подвижности больше единицы.

Цилиндрические зубчатые передачи – это передачи с параллельными осями колес (рис. 46а).

Конические зубчатые передачи – это передачи с пересекающимися осями колес (рис. 46б).

Гиперболоидные зубчатые передачи – это передачи с перекрещивающимися осями колес (рис. 46в).

Рис. 46

Прямозубыми называются колеса, у которых направление каждого зуба совпадает с образующей начальной поверхности (рис. 47а).

Косозубыми называются колеса, у которых направление каждого зуба составляет постоянный угол с образующей начальной поверхности (рис. 47б).

Шевронными называются колеса, у которых зубчатый венец образуется из двух рядов косых зубьев противоположного направления (рис. 47в).

Рис. 47

5.1. Элементы зубчатого колеса

Рис. 48

Шагом зацепления называется расстояние t (рис. 48) между одинаково расположенными точками двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности.

Линия пересечения боковой поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения колеса, называется профилем зуба.

Окружность наибольшего диаметра (проходящая через вершины зубьев) называется окружностью вершин (Dе).

Окружность, ограничивающая тело зубчатого колеса от стороны его зубьев, называется окружностью впадин (Di).

Делительной окружностью называется окружность, которая делит зуб на две части (Dд).

Часть зуба, заключенная между делительной окружностью и окружностью впадин, называется ножкой зуба (hII).

Часть зуба, заключенная между делительной окружностью и окружностью выступов, называется головкой зуба (hI).

Расстояние h между окружностью вершин и окружностью впадин называется высотой зуба.

Модулем зубчатого зацепления называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб (m).

Размеры зубчатого колеса, выраженные через модуль

1. Высота головки зуба hI = m

2. Высота ножки зуба hII =1,25m

3. Высота зуба h = 2,25m

4. Шаг зацепления t = πm

5. Диаметр делительной окружности Dд = mz

6. Диаметр окружности вершин зубьев Dе = m(z + 2)

7. Диаметр окружности впадин Di = m(z – 2,5)

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена (i).

i

6. Динамика механизмов и машин

6.1. Силы инерции

Движущие силы – это силы, приложенные к ведущему звену механизма и совершающие механическую работу.

Силы полезного сопротивления Q – это силы сопротивления, совершающие работу, требуемую от механизма.

Силы вредного сопротивления F – это силы, приложенные к звеньям механизма и совершающие отрицательную работу (не являющуюся работой полезных сопротивлений, которая также отрицательна). Силы вредных сопротивлений делятся на силы трения и силы сопротивления среды.

Силы тяжести С – вес самой машины и вес ее звеньев.

Силы инерции Ри – силы обратного воздействия ускоряемого тела на тела, вызывающие его ускорение Ри = –mа,

где m – масса тела;

а – ускорение центра тяжести.

Реактивные силы R (или просто реакции) – силы, возникающие в кинематических парах и представляющие собой давление звеньев друг на друга.

6.2. Силовой анализ

Определение реактивных и движущих сил носит название силового анализа механизма.

Приведенной силой Рпр называется сила, условно приложенная к одной из точек механизма, работа которой на ее элементарном перемещении равна сумме работ всех реальных сил на их элементарных перемещениях.

Уравновешивающей силой Рур называется сила, равная приведенной, но противоположно направленная.

6.3. Приведение масс и моментов инерции

Кинетической энергией механизма называется сумма кинетических энергий его звеньев. У звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия .

Звено, совершающее вращательное движение, имеет кинетическую энергию , где

J – момент инерции звена относительно оси вращения;

m – масса звена;

v – скорость звена;

 – угловая скорость звена.

Приведенной массой mпр называется масса, сосредоточенная в одной точке (называемой точкой приведения), кинетическая энергия которой равна кинетической энергии механизма:

, откуда , где v – скорость точки приведения.

Приведенным моментом инерции называется такой момент инерции, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии механизма.

, где – угловая скорость вала приведения.

6.4. Регулирование хода машины

Периодические колебания возникают в механизмах и машинах, в которых силы, действующие на звенья, изменяются в определенной зависимости от угла поворота ведущего звена. К таким машинам относятся двигатели внутреннего сгорания, паровые машины, поршневые насосы и др. Периодические колебания регулируются при помощи маховика.

Непериодические колебания возникают в результате случайного изменения сил полезных сопротивлений. Такие колебания регулируются центробежными регуляторами.

6.5. Уравновешивание сил инерции

Неуравновешенность центробежных сил инерции, возникающая оттого, что центр тяжести вращающихся масс не лежит на оси вращения, называется статической.

Неуравновешенность центробежных сил инерции, возникающая оттого, что вращающиеся массы распределены неравномерно вдоль оси вращения (хотя центр тяжести всех масс может и лежать на оси), называется динамической.

Ротором называется тело, вращающееся вокруг неподвижной оси и опирающееся на две неподвижные опоры.

Полное уравновешивание плоского механизма производится с помощью противовесов, подобранных и установленных так, чтобы сумма сил инерции всех звеньев (включая и силы инерции противовесов) и сумма моментов этих сил относительно любой точки равнялись бы нулю.

Частичное уравновешивание, при котором сумма всех сил инерции равна нулю, а сумма моментов сил инерции не равна нулю. Такое частичное уравновешивание называется статическим.

Если привести силы инерции всех звеньев к центру тяжести механизма, то приведенная сила инерции , где

m – масса всех подвижных звеньев;

 – ускорение центра тяжести механизма.

Центром тяжести механизма называется общий центр тяжести всех его подвижных звеньев без стойки.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Артоболевский И. И. Сборник задач по теории механизмов и машин / И. И. Артоболевский, В. В. Эдельштейн. – М. : Наука, 1973 и все последующие издания.

2. Будник Ф. Г. Сборник задач по теоретической механике : учеб. пособие для студентов втузов / Ф. Г. Будник, Ю. М. Зингерман, Е. И. Селенский ; под ред. А. С. Кельзона. – М. : Высш. шк., 1987. – 176 с.

3. Ицкович Г. М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов : учеб. пособие для высших технических учебных заведений / Г. М. Ицкович, А. И. Винокуров, Л. С. Минин; под общ. ред. Г. М. Ицковича. – М. : Высш. шк., 1970. – 544 с.

4. Ицкович Г. М. Сопротивление материалов / Г. М. Ицкович. – М. : Высш. шк., 1998. – 368 с.

5. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин / С. Н. Кожевников. – М. : Машиностроение, 1969 и все последующие издания.

6. Копнов В. А. Сопротивление материалов : руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ / В. А. Копнов, С. Н. Кривошапко. – М. : Высш. шк., 2003. – 349 с.

7. Кочетов В. Т. Сопротивление материалов / В. Т. Кочетов, А. Д. Павленко, М. В. Кочетов. – Ростов н/Д : Феникс, 2001. – 366 с.

8. Машков А. А. Теория механизмов и машин / А. А. Машков. – Минск : Вышэйш. шк., 1971. – 472 с.

9. Машнев М. М. Теория механизмов и машин / М. М. Машнев, Е. Я. Красковский, П. А. Лебедь. – М. : Высш. шк., 1962 и все последующие издания.

10. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. В. К. Качурина. – М. : Наука, 1972. – 432 с.
11. Степин П. А. Сопротивление материалов : учеб. для немашиностроительных спец. вузов / П. А. Степин. – 9-е изд. – М. : Интеграл-пресс, 1997. – 320 с.
12. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. – М. : Наука, 1972 и последующие издания.

13. Файн AM. Сборник задач по теоретической механике : учеб. пособие для техникумов / А. М. Файн. – М. : Высш. шк., 1978. – 189 с.

14. Юденич В. В. Лабораторные работы по теории механизмов и машин : учеб. пособие для втузов / В. В. Юденич. – М. : Высш. шк., 1962. – 288 с.

15. Яблонский А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. И. Никифоров. – М. : Высш. шк., 1962 и последующие издания.

16. Яблонский А. А. Курс теоретической механики/ А. А. Яблонский, В. И. Никифоров. Ч. II. – М.: Высш. шк., 1962 и последующие издания.

Дополнительная

17. Абрамов Б. М. Типовые задачи по теории механизмов и машин / Б. М. Абрамов. – Харьков : Выща шк., 1976. – 208 с.

18. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. – М. : Наука, 1975 и все последующие издания.

19. Аркуша А. И. Руководство к решению задач по теоретической механике / А. И. Аркуша. – М. : Высш. шк., 1971. – 296 с.

20. Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – М. : Наука, 1972.

21. Бородин Н. А. Сопротивление материалов : учеб. пособие для студентов образоват. учреждений сред. проф. образования, обучающихся по спец. технического профиля / Н. А. Бородин. – 2-е изд., испр. – М. : Дрофа, 2001. – 285 с. – (Среднее профессиональное образование).

22. Грифцов Н. П. Кинематика точки и твердого тела : учеб. пособие / Н. П. Грифцов. – Ульяновск, 1977.

23. Дарков А. В. Сопротивление материалов : учеб. для технических вузов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1989. – 622 с.

24. Кинасошвили Р. С. Сопротивление материалов : краткий учеб. / Р. С. Кинасошвили ; под ред. А. С. Вольмира. – 10-е изд. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. – 384 с.

25. Колчин Н. М. Теория механизмов и машин / Н. М. Колчин. – Л. : Судостроение, 1965.

26. Мисюрев М. А. Методика решения задач по теоретической механике / М. А. Мисюерв. – М. : Высш. шк., 1962. – 307 с.

27. Осадчий В. А. Руководство к решению задач по теоретической механике / В. А. Осадчий, AM. Файн. – М. : Высш. шк., 1972. – 256 с.

28. Партенский В. М. Рычажные механизмы. Кинематические исследования и синтез / В. М. Партенский. – М. : Машиностроение, 1964. – 180 с.

29. Семенов М. В. Плоские четырехзвенные шарнирные механизмы / М. В. Семенов. – М. : Физматгиз, 1959. – 132 с.