59851

Відсоткові розрахунки. Урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Розвивальна: розвивати память логічне мислення мовлення учнів викликати інтерес до навчання. Мотивація навчальної діяльності учнів Серед прикладних задач які можуть бути розвязані методом математичного моделювання значне місце посідають...

Украинкский

2014-05-11

1.55 MB

66 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 2

Відсоткові розрахунки

урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Мета уроку: 

  •  навчальна: 
  •  домогтися засвоєння учнями змісту: означення поняття «складні відсотки»; формули складних відсотків;
  •  систематизувати знання учнів: про означення поняття «відсоток від числа»; формули, що виражають способи розв'язування основних задач на відсотки;
  •  виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять та алгоритмів і застосовувати їх для розв'язування вправ, що передбачають розв'язування основних задач на відсотки, а також застосування формули складних (банківських) відсотків.
  •  розвивальна: розвивати пам'ять, логічне мислення, мовлення учнів, викликати інтерес до навчання.
  •  виховна: виховувати зосередженість.

Тип уроку: формування знань, вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Бесіда за опорним конспектом

Питання

1. Що таке відсоток?

2. Як ще називають відсотки?

3. Які задачі на відсотки ви знаєте з 6-го класу?

4. Як знайти відсоток від числа?

5. Як знайти число за його відсотком?

6. Як знайти відсоткове відношення двох чисел?

Усні вправи

1. Подайте число у вигляді відсотка:

1;  0,5;  2;  0,03;  1,2;  0,0001; ;  ;  .

2. Подайте відсоток у вигляді числа:

40%; 20%; 200%; 2%; 100%; 25%; 0,2%

3. Знайти:

1) 40% від 150;

2) число, 20% якого дорівнює 500;

3) відсоткове відношення чисел 25 і 30.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Серед прикладних задач, які можуть бути розв'язані методом математичного моделювання, значне місце посідають задачі, у яких мова йде про відсотки. Наприклад:

  •  У сплаві 60% міді, а решта 200 г становить олово. Яка маса сплаву?
  •  Вкладник поклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вкладника було 1725 грн?
  •  Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо поклав до банку 5000 грн. під 15% річних?
  •  Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру?

Сьогодні на уроці ми з вами повторимо способи  розв'язування основних задач на відсотки, доповнимо їх знаннями про банківські відсотки, а також виробимо вміння застосовувати формулу складних відсотків при розв'язуванні задач.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Бесіда за опорний конспектом.

Опорний конспект

Відсотком (процентом) називається сота частина цілого (яке приймається за одиницю).

1 % від числа а дорівнює  а

Основні задачі на відсотки

1. Знаходження відсотка від числа.

р% від числа а дорівнює: .

Приклад. 7% від числа 300 дорівнює  · 300 = 21.

2. Знаходження числа за заданою величиною його відсотка.

Якщо р% якого-небудь числа становить b, то все число дорівнює .

Приклад. Число, 30% якого дорівнює 24, — це число х = 24 :  =

=  = 80.

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Число а від числа b становить  · 100%.

Приклад. Число 26 від числа 65 становить 

 · 100% =  · 100% = 40%.

Банківські відсотки — відсоткові гроші по банківських вкладах, що нараховуються:

а) щомісяця (протягом року):

— формула простих відсотків,

де A0, — початковий внесок;

р — відсоткова щомісячна ставка;

п — кількість місяців, за які нараховується відсоток;

Ап — сума, яку вкладник отримає через п місяців;

б) щорічно (під певний відсоток річних):

— формула складних відсотків,

де A0, — початковий внесок;

р — відсоткова щорічна ставка;

п — кількість років;

Ап — нарощений капітал.

V. Закріплення нових знань та вмінь.

Письмові вправи:

№ 23.1.

Ціну на товар було підвищено на 25%. На скільки відсотків тепер потрібно її знизити, щоб отримати початкову ціну товару?

Розв’язування

1) Нехай х – початкова ціна товару. Після підвищення на 25% ціна товару стала 1,25∙х.

2) Початкова ціна становить від теперішньої: .

3) Отже, ціну потрібно знизити на 100% – 80% = 20%.

Відповідь: 20%.

 

№23.2.

Вкладник поклав до банку 5000 грн під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через три роки?

Розв’язування

Використаємо формулу складних відсотків:

Відповідь: 6298,56 грн.

№ 23.4.

Після двох послідовних знижень ціни на 10% канцелярський стіл став коштувати 1944 грн. Знайти початкову ціну столу.

Розв’язання

1) Нехай х – початкова ціна товару.

2) Після першого зниження ціна товару стала 0,9 ∙ х.

3) Після другого: 0,9х ∙ 0,9 = 0,81х, що за умовою задачі становить 1944 грн. Маємо рівняння: 0,81х = 1944, х = 2400.

4) Отже, початкова ціна столу 2400 грн.

Відповідь: 2400 грн.

№23.6.

Населення міста за два роки збільшилося із 40000 мешканців до 44100. Знайдіть середній щорічний відсоток приросту населення в цьому місті.

Розв’язування

Використаємо формулу складних відсотків:

;

;

;

р = 5%

Отже, середній щомісячний відсоток приросту населення у місті становить 5%.

Відповідь: 5 %.

№ 23.8.

Було 300 г 6-відсоткового розчину солі. Через деякий час 50 г води випарували. Яким став відсотковий вміст солі в розчині?

Розв’язання

Маса, г

Концентрація

%

г

Було

300

6

0,06 ∙ 300 = 18

Стало

300 – 50 = 250

18 : 250 ∙ 100 = 7,2

1,8

№ 23.10.

Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської воли, щоб концентрація солі становила 2%?

Розв’язання

1) 40 ∙ 0,05 = 2 (кг) – солі у 40 кг морської води

2) Нехай добавили х кг прісної води, тоді води стало (х + 40)кг, в якій містить 2 кг солі, що становить 2%.

Маємо рівняння:

(40 + х) ∙ 0,02 = 2;

40 + х = 100;

х = 60 (кг).

Отже, треба добавити 60 кг прісної води.

№23.11.

Скільки кілограмів треба випарувати з 0,5 т целюлозної маси, яка містить 85% води, щоб отримати масу з вмістом 75% води?

Розв’язання

1) Так як целюлозна маса містить 85% води, то целюлоза становить 15%.

500 ∙ 0,15 = 75 (кг)  – целюлози у 0,5 т

2) Нехай випарували х кг води, тоді:

(500 – х) ∙ 0,25 = 75;

500 – х = 300;

х = 200 (кг).

Отже, випарували 200 кг.

Відповідь: 200 кг.

№ 23.13.

У саду росли яблуні і вишні, причому яблуні становили 42% всіх дерев. Вишень було на 48 дерев більше, ніж яблунь. Скільки яблунь росло в саду?

Розв’язування

Нехай в саду росло х дерев, тоді яблунь росло 0,42х, а вишень – х –0,42х = 0,58х. За умовою задачі вишень було на 48 дерев  більше, ніж яблунь.

Маємо рівняння:

0,58х – 0,42х = 48;

0,16х = 48;

х = 300 (дерев).

Отже, у саду росло 300 дерев.

Відповідь: 300 дерев.

VI. Перевірка рівня отриманих знань.

Самостійна робота зі збірника «Гальперіна  А. Р. Алгебра. Геометрія. 9 клас : Тестовий контроль знань».

VIІ. Підсумок уроку

Контрольні запитання

  1.  Що називають відсотком від числа?
  2.  Як знайти а% від числа b? Наведіть приклад.
  3.  Як знайти число, якщо а% від цього числа дорівнює b? Наведіть приклад.
  4.  Як знайти, скільки відсотків становить одне число від іншого? Наведіть приклад.

Контрольне завдання

Нехай початковий внесок дорівнює а грн; річна відсоткова ставка b%. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через с років?

1) а;  2) b;  3) а;  4) с.

Рефлексія:

1. Які формули були для вас важкими для сприйняття?

2. Які задачі були для розв’язування найлегшими, а які – найважчими?

3. Чи сподобався вам сьогоднішній урок?

VII. Домашнє завдання

  1.  Повторити означення відсотків і вивчити формули розв'язування задач на відсотки та формулу складних відсотків.
  2.  Розв'язати задачі № 23.3, 23.5, 23.7, 23.9, 23.12, 23.14. з підручника.
  3.  Скласти прикладну задачу за застосування відсоткових розрахунків.

Використана література:

1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підручний для 9 класу з поглибленим вивченням математики. – Харків: Гімназія, 2011.

2.  Гальперіна, А. Р. Алгебра. Геометрія. 9 клас : Тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна. — К. : Літера ЛТД, 2010.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53846. Доба героїчних походів козаків. Петро Конашевич-Сагайдачний 116.5 KB
  Доба героїчних походів козаків. Мета: розглянути напрями морських походів козаків; охарактеризувати діяльність гетьмана П. Актуалізація опорних знань учнів: фронтальна бесіда: Про кого ми вивчаємо у 8класі про козаків; Хто такі козаки Які причини виникнення козацтва З ким воювали козаки поляками турками ІІІ. План Доба героїчних походів козаків.
53847. Козацькому роду нема переводу (конкурс-змагання 2-х команд) 3-і класи 47.5 KB
  Складемо Присягу юних козачат Бути чесним і сміливим Присягаємось Боронити справедливість Присягаємось Цінувати побратимство Присягаємось Шанувати всі народи Присягаємось І плекати рідну мову Присягаємось Щоб козацькому роду не було переводу. Присягаємось на вірність Вітчизні й народу. Присягаємось Присягаємось Присягаємось Журі підводить підсумки.
53848. Сценарій спортивного свята «Козацькому роду нема переводу» 29 KB
  Зал святково прикрашений вишитим рушником короваєм із калиною та барвінкомконкурсними газетами. Ведуча Оголошується перший конкурс: Переправа. Гетьман 2 Конкурс: Гиря. 3 конкурс Інтелектуальний.
53849. Козацька Україна і наш край 360.5 KB
  Мета: повторити і закріпити матеріал теми; ознайомити із подіями що відбувалися на території нашого краю в період козаччини; поглибити знання учнів; розвивати їх память творчу уяву; формувати інтерес до історії; виховувати повагу до славного минулого нашого народу і його захисників любов до рідного краю; підготуватись до тестування з даної теми. В програмі для 5 класу зібрані початкові відомості з найважливіших тем історії України від найдавніших часів до нашого часу. Однією з цих тем є тема нашого уроку що включає такі важливі питання...
53850. Інтелектуальна гра «Козацькими стежками» 42.5 KB
  Дозволяємо і призначаємо організовувати реєстрове військо в числі 20 тис. чоловік.Це військо гетьман і старшина повинні набрати і записати в реєстр,і вони мусять перебувати в маєтках, що містяться у воєводстві Київському,не маючи нічого до воєводств Брацлавського і Чернігівського. А маєтки шляхетські мусять лишатися вільними, і в них реєстрові козаки ніде не повинні лишатись
53851. Виникнення українського козацтва. Запорозька Січ 1.2 MB
  Мета: навчальна ознайомити учнів із виникненням на українських землях козацтва й Запорозької Січі; сформувати уявлення учнів про запорозьких козаків як хоробрих вояківземлеробів; розвивальна розвивати вміння знаходити необхідну інформацію в історичних джерелах; створення атмосфери довіри і відкритості робота з різними аналізаторами; виховна формування позиції взаємодії; виховувати повагу до українських козаків захисників рідної землі. Тип уроку Комбінований Основні дати Кінець ХV століття перші відомості про українських козаків у...
53852. МИ РОДУ КОЗАЦЬКОГО НАЩАДКИ 47 KB
  Гей долиноюгей широкою козаки йдуть Звучить пісня Ой на горі та й женці жнуть. До залу урочисто входять козаки двох куренів команд зі своїми прапорами. Показати хочем нині Як колись в Україні Веселились козаки Наші прадіди й діди. З незапамятних часів в Україні козаки славилися силою та спритністю.
53853. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика 2.08 MB
  Вероятность наступления хотя бы одного события. Вероятность события А это число РА которое вводится для количественного описания степени объективной возможности наступления А. В первом случае вероятность каждого из элементарных исходов равна 1 6 а во втором 1 4. В общем случае если число всех элементарных исходов NW равно n то вероятность каждого из них 1 n.