59851

Відсоткові розрахунки. Урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Розвивальна: розвивати память логічне мислення мовлення учнів викликати інтерес до навчання. Мотивація навчальної діяльності учнів Серед прикладних задач які можуть бути розвязані методом математичного моделювання значне місце посідають...

Украинкский

2014-05-11

1.55 MB

61 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 2

Відсоткові розрахунки

урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Мета уроку: 

  •  навчальна: 
  •  домогтися засвоєння учнями змісту: означення поняття «складні відсотки»; формули складних відсотків;
  •  систематизувати знання учнів: про означення поняття «відсоток від числа»; формули, що виражають способи розв'язування основних задач на відсотки;
  •  виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять та алгоритмів і застосовувати їх для розв'язування вправ, що передбачають розв'язування основних задач на відсотки, а також застосування формули складних (банківських) відсотків.
  •  розвивальна: розвивати пам'ять, логічне мислення, мовлення учнів, викликати інтерес до навчання.
  •  виховна: виховувати зосередженість.

Тип уроку: формування знань, вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Бесіда за опорним конспектом

Питання

1. Що таке відсоток?

2. Як ще називають відсотки?

3. Які задачі на відсотки ви знаєте з 6-го класу?

4. Як знайти відсоток від числа?

5. Як знайти число за його відсотком?

6. Як знайти відсоткове відношення двох чисел?

Усні вправи

1. Подайте число у вигляді відсотка:

1;  0,5;  2;  0,03;  1,2;  0,0001; ;  ;  .

2. Подайте відсоток у вигляді числа:

40%; 20%; 200%; 2%; 100%; 25%; 0,2%

3. Знайти:

1) 40% від 150;

2) число, 20% якого дорівнює 500;

3) відсоткове відношення чисел 25 і 30.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Серед прикладних задач, які можуть бути розв'язані методом математичного моделювання, значне місце посідають задачі, у яких мова йде про відсотки. Наприклад:

  •  У сплаві 60% міді, а решта 200 г становить олово. Яка маса сплаву?
  •  Вкладник поклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вкладника було 1725 грн?
  •  Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо поклав до банку 5000 грн. під 15% річних?
  •  Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру?

Сьогодні на уроці ми з вами повторимо способи  розв'язування основних задач на відсотки, доповнимо їх знаннями про банківські відсотки, а також виробимо вміння застосовувати формулу складних відсотків при розв'язуванні задач.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Бесіда за опорний конспектом.

Опорний конспект

Відсотком (процентом) називається сота частина цілого (яке приймається за одиницю).

1 % від числа а дорівнює  а

Основні задачі на відсотки

1. Знаходження відсотка від числа.

р% від числа а дорівнює: .

Приклад. 7% від числа 300 дорівнює  · 300 = 21.

2. Знаходження числа за заданою величиною його відсотка.

Якщо р% якого-небудь числа становить b, то все число дорівнює .

Приклад. Число, 30% якого дорівнює 24, — це число х = 24 :  =

=  = 80.

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Число а від числа b становить  · 100%.

Приклад. Число 26 від числа 65 становить 

 · 100% =  · 100% = 40%.

Банківські відсотки — відсоткові гроші по банківських вкладах, що нараховуються:

а) щомісяця (протягом року):

— формула простих відсотків,

де A0, — початковий внесок;

р — відсоткова щомісячна ставка;

п — кількість місяців, за які нараховується відсоток;

Ап — сума, яку вкладник отримає через п місяців;

б) щорічно (під певний відсоток річних):

— формула складних відсотків,

де A0, — початковий внесок;

р — відсоткова щорічна ставка;

п — кількість років;

Ап — нарощений капітал.

V. Закріплення нових знань та вмінь.

Письмові вправи:

№ 23.1.

Ціну на товар було підвищено на 25%. На скільки відсотків тепер потрібно її знизити, щоб отримати початкову ціну товару?

Розв’язування

1) Нехай х – початкова ціна товару. Після підвищення на 25% ціна товару стала 1,25∙х.

2) Початкова ціна становить від теперішньої: .

3) Отже, ціну потрібно знизити на 100% – 80% = 20%.

Відповідь: 20%.

 

№23.2.

Вкладник поклав до банку 5000 грн під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через три роки?

Розв’язування

Використаємо формулу складних відсотків:

Відповідь: 6298,56 грн.

№ 23.4.

Після двох послідовних знижень ціни на 10% канцелярський стіл став коштувати 1944 грн. Знайти початкову ціну столу.

Розв’язання

1) Нехай х – початкова ціна товару.

2) Після першого зниження ціна товару стала 0,9 ∙ х.

3) Після другого: 0,9х ∙ 0,9 = 0,81х, що за умовою задачі становить 1944 грн. Маємо рівняння: 0,81х = 1944, х = 2400.

4) Отже, початкова ціна столу 2400 грн.

Відповідь: 2400 грн.

№23.6.

Населення міста за два роки збільшилося із 40000 мешканців до 44100. Знайдіть середній щорічний відсоток приросту населення в цьому місті.

Розв’язування

Використаємо формулу складних відсотків:

;

;

;

р = 5%

Отже, середній щомісячний відсоток приросту населення у місті становить 5%.

Відповідь: 5 %.

№ 23.8.

Було 300 г 6-відсоткового розчину солі. Через деякий час 50 г води випарували. Яким став відсотковий вміст солі в розчині?

Розв’язання

Маса, г

Концентрація

%

г

Було

300

6

0,06 ∙ 300 = 18

Стало

300 – 50 = 250

18 : 250 ∙ 100 = 7,2

1,8

№ 23.10.

Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської воли, щоб концентрація солі становила 2%?

Розв’язання

1) 40 ∙ 0,05 = 2 (кг) – солі у 40 кг морської води

2) Нехай добавили х кг прісної води, тоді води стало (х + 40)кг, в якій містить 2 кг солі, що становить 2%.

Маємо рівняння:

(40 + х) ∙ 0,02 = 2;

40 + х = 100;

х = 60 (кг).

Отже, треба добавити 60 кг прісної води.

№23.11.

Скільки кілограмів треба випарувати з 0,5 т целюлозної маси, яка містить 85% води, щоб отримати масу з вмістом 75% води?

Розв’язання

1) Так як целюлозна маса містить 85% води, то целюлоза становить 15%.

500 ∙ 0,15 = 75 (кг)  – целюлози у 0,5 т

2) Нехай випарували х кг води, тоді:

(500 – х) ∙ 0,25 = 75;

500 – х = 300;

х = 200 (кг).

Отже, випарували 200 кг.

Відповідь: 200 кг.

№ 23.13.

У саду росли яблуні і вишні, причому яблуні становили 42% всіх дерев. Вишень було на 48 дерев більше, ніж яблунь. Скільки яблунь росло в саду?

Розв’язування

Нехай в саду росло х дерев, тоді яблунь росло 0,42х, а вишень – х –0,42х = 0,58х. За умовою задачі вишень було на 48 дерев  більше, ніж яблунь.

Маємо рівняння:

0,58х – 0,42х = 48;

0,16х = 48;

х = 300 (дерев).

Отже, у саду росло 300 дерев.

Відповідь: 300 дерев.

VI. Перевірка рівня отриманих знань.

Самостійна робота зі збірника «Гальперіна  А. Р. Алгебра. Геометрія. 9 клас : Тестовий контроль знань».

VIІ. Підсумок уроку

Контрольні запитання

  1.  Що називають відсотком від числа?
  2.  Як знайти а% від числа b? Наведіть приклад.
  3.  Як знайти число, якщо а% від цього числа дорівнює b? Наведіть приклад.
  4.  Як знайти, скільки відсотків становить одне число від іншого? Наведіть приклад.

Контрольне завдання

Нехай початковий внесок дорівнює а грн; річна відсоткова ставка b%. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через с років?

1) а;  2) b;  3) а;  4) с.

Рефлексія:

1. Які формули були для вас важкими для сприйняття?

2. Які задачі були для розв’язування найлегшими, а які – найважчими?

3. Чи сподобався вам сьогоднішній урок?

VII. Домашнє завдання

  1.  Повторити означення відсотків і вивчити формули розв'язування задач на відсотки та формулу складних відсотків.
  2.  Розв'язати задачі № 23.3, 23.5, 23.7, 23.9, 23.12, 23.14. з підручника.
  3.  Скласти прикладну задачу за застосування відсоткових розрахунків.

Використана література:

1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підручний для 9 класу з поглибленим вивченням математики. – Харків: Гімназія, 2011.

2.  Гальперіна, А. Р. Алгебра. Геометрія. 9 клас : Тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна. — К. : Літера ЛТД, 2010.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23879. Послание архиепископа новгородского Василия ко владыке тверскому Федору о рае 26.5 KB
  Послание о земном рае читается в Софийской первой и Воскресенской летописях под 1347гСвое послание Василий пишет в Тверьузнав о распревозникшей среди тверичей по вопросу о существовании раяСущют 2 представляения о рае:рай находится на землев другом мирекак духовное понятиесугубо мысленноеВасилий убеждает Федора в сущ.нигде не сказаночто земной рай погибон создан богома все дела божьинетленныв Иерусалиме видел калиткукот не двигается с тех поркак Иисус ее претворил не до концаесть ад на земленовгородские ватаги видели вход в...
23880. Сказание об Индийском царстве 27 KB
  Сказание рисует сказочный образ далекой Индии.все о чем человек может мечтать в повседневной жизниобеспеченностьбогатсвообилие всего вокругуверенность в настоящем и будущемвсе это представлено в сказочнопреувеличенном видеИоанн пишетчто он царь над царямии ему подченено 3300царейцарские палаты грандиозны и с земными не могут вступать в сравнениеинд царство населяют не только обычные людино и самые невероятные человеч существарогатыетрехногиемногорукие и тдфантастичен животный мирв Индии есть все и при это нет ни тятяворани...
23881. Литературно-этикетный канун жития. Житие Феодосия Печерского 29 KB
  Житие Феодосия Печерского.Житие ФЕОДОСИЯ ПЕЧЕРСКОГОПмятник древнерусской литературы написанный преподобным Нестором Летописцем.Одним из древнейших русских монастырей был киевопечерскийбольшую роль в истории монастыря сыграл его постриженика затем игуменФеодосийПамятник рассказывает о жизни игумена КиевоПечерского монастыря преподобного Феодосия начиная от его рождения прихода в монастырь до игуменства и смерти.Житие Феодосия Печерского типичное монашеское житие рассказ о благочестивом кротком трудолюбивом праведнике вся жизнь...
23882. Творчество Епифания Премудрого. Житие Стефана Пермского 22.5 KB
  Житие Стефана ПермскогоЕпифаний родился в Ростове в первой половине 14века.Перу Епифания принадлежат 2 жития:Житиве Стефана Пермского и Житие Сергия Радонежского.доводит литературноэтикетный канон до совершенствау него 2ой этапа 1ый этапутверждение канонаЖития Феодосия Печерского и Алексияпышность языкамножество ярких деталейндивид стильЕпифаний неск раз определяет характер писательского труда как плетение словессближение звуковой формы слова и его смыслаМножество повторовпричастных оборотовритмика речитрадиционные метафорыЕпиф...
23883. Творчество Епифания Премудрого.Житие Сергия Радонежского 26.5 KB
  На сороковой день мальчика принесли в церковь крестили и дали ему имя Варфоломей. Они быстро научились грамоте а Варфоломей не мог. Варфоломей рассказал ему о своих неудачах в учебе и попросил помолиться о нем. Старец дал отроку кусок просфоры и сказал что отныне Варфоломей будет даже лучше знать грамоту чем его братья и сверстникитак потом все и будетмотив исполнения желания Мальчик уговорил священника зайти к его родителям.
23884. Хождение за три моря Афанасия Никитина 55 KB
  Билет 36Билет 38Повесть о Петре и ФевронииПовесть о ПиФ была написана в 16 векев век второго монументализма хотя по содержанию и духу она ближе к 15 веку веку русского предвозрождения когда осознавалась ценность человека единство человека и Бога. Жена так и сделала и змей проговорился: Смерть мне суждена от Петрова плеча и от Агрикова мечаБыл у Павла брат Петр и он согласился помочь точнее ему на роду написано сразиться со змеем но где найти Агриков меч они не знают. Один раз Петр в одиночестве пришел в церковь и отрок показал...
23885. Повесть о Горе Злочастии 28.5 KB
  Обобщенная судьба герояДобрый молодец Добрый молодец отказывается от родовой позиции хочет жить своим умом.представляениям только он может менять личинуДобрый молодец верит архангелу все пропиваетснова беден. ЧЕРТЫ лит повести: писалось когда РусьРоссия Родовая позиция уходитмолодец хочет жить своим умом Столкновение этих 2ух позиций Гуманистическая концепцияноваторствосочувствие падшему человеку Появляются: элементы психологизации характеровсочувствие падшему человеку ощущение непостоянства жизни и ее непрочности Боязнь...
23886. Повесть о Савве Грудцыне 27.5 KB
  Месть брошенной женщиныварит зельесавва выпивает и влюбляется и начинает ее домогаться. Савва заболеваетхочет исповедоватьсяно бес не отпускает егоа Савва не хочет отдавать ему душуЭпизод с царством Сатаны:золотой дворец и крылатые юноши вокруг него. Автор сочувствует: Бедныйбедный Савва.
23887. Повесть о Фроле Скобееве 23.5 KB
  Повесть о Карпе Сутулове Сюжет:ЖенаТатьяна. Жена организует свой позор самостоятельно.Воевода велит им выплатить штраф:50010001500половину себе забирает а вторую отдает Татьяны Жена стоит на позции своим умом комическая повесть автор смеется над героями и над Татьяной Сатирическому обличению подвергается распутное поведение духовенства и именитого купечества.