6013

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Движение заряженных частиц

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона 1. Цель работы Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. 2. Основные тео...

Русский

2013-01-14

185.5 KB

140 чел.

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

1. Цель работы

Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона.

2. Основные теоретические сведения

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу - диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (рис.1).

При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.2).

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

                                             (1)

где r - радиус- вектор, m - масса электрона,  e - абсолютная величина заряда электрона, V - скорость электрона, E - вектор напряженности электрического поля, В - вектор индукции магнитного поля.

Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда- отношения заряда к массе частицы. Уравнение траектории можно получить из решения уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде.

Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из катода с нулевой начальной скоростью, их движение происходит в плоскости, перпендикулярной оси электродов, а радиус катода много меньше радиуса анода.

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с катода в лампе образуются свободные электроны. Эмиттированные катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

Выясним характер движения электронов в магнетроне. В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая ид.т на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

                             (2)

где Ua - анодное напряжение лампы.

В магнитном поле сила действует на движущийся электрон F=-e[VB] и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим:

                                 (3)

Отсюда выразим радиус окружности:

                                      (4)

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

                                  (5)

где  значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

            (6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул  (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

                                     (7)

При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

                                (8)

где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

                                  (9)

Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на рис.4 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: влиянием краевых эффектов, неоднородностью магнитного поля, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмиттированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного тока.

Для нахождения этой величины нужно построить график  зависимости производной анодного тока по току соленоида IaIc от тока соленоида Ic.

.

Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде (рис.5).

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой. Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Электрическая схема установки приведена на рис.6.

Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения, а ток соленоида фиксируется амперметром. Справа изображены источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи.

4. Задание

1. Подайте на лампу анодное напряжение. Запишите его величину в лабораторный журнал. Запишите значение анодного тока.

2. Изменяя силу тока в соленоиде, снимите зависимость анодного тока от тока соленоида. Данные занесите в таблицу.

3. По данным таблицы постройте зависимость анодного тока от тока соленоида.

4. Графически продифференцируйте эту зависимость. Определите критическое значение тока соленоида.

5. По формуле (9) рассчитайте величину удельного заряда электрона. Длина соленоида 10 см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5 мм.

6. Сделайте выводы по выполненной работе.

5. Выполнение

1. Подаем на лампу анодное напряжение . Анодный ток при этом равен .

2. Изменяем силу тока в соленоиде, снимаем зависимость анодного тока от тока соленоида (рис.7). Данные заносим в таблицу №1.

Рис.7

Таблица №1. Зависимость анодного тока от тока соленоида

0

0,58340

80

0,01379

160

0,00625

240

0,00625

320

0,00625

400

0

480

0

560

0

640

0

720

0

800

0

3. По данным таблицы построим зависимость анодного тока от тока соленоида.


4. Графически продифференцируем эту зависимость. Определим критическое значение тока соленоида.

5. По формуле (9) рассчитаем величину удельного заряда электрона. Длина соленоида 10 см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5 мм.

,

,

,

,

,

- магнитная постоянная.

Получим:

6. Сделаем выводы по выполненной работе. Проверим с табличными данными:

, ,

.

Значение удельного заряда, определенное опытным путем, совпало с табличным значением.

5. Контрольные вопросы

1. Что такое магнетрон и как он работает?

2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне и траектории движения электронов.

3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

4. Сделайте вывод рабочей формулы.

5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

6.  Контрольные вопросы

1. Что такое магнетрон и как он работает?

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу - диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (рис.1).

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с катода в лампе образуются свободные электроны. Эмиттированные катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне и траектории движения электронов.

Силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, от анода к катоду (анод – положительно заряженный электрод, внешний цилиндр, катод – внутренний отрицательно заряженный электрод), а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.2). На рисунке силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка на нас (кружок с точкой). Это означает, что ток в обмотках соленоида по правилу правого буравчика идет против часовой стрелки.

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода. При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.

3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

В электрическом поле на электрон действует Кулоновская сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е (противоположно, потому что электрон заряжен отрицательно, положительные заряды ускоряются вдоль направления силовых линий).

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца F=-e[VB], которая направлена перпендикулярно скорости электрона (в нашей модели предполагается, что V  B). Для определения направления силы Лоренца для положительных зарядов используется правило левой руки, а для отрицательных зарядов – правило правой руки. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности.

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

где r - радиус- вектор, m - масса электрона,  e - абсолютная величина заряда электрона, V - скорость электрона, E - вектор напряженности электрического поля, В - вектор индукции магнитного поля.

4. Сделайте вывод рабочей формулы.

В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

                             (2)

где Ua - анодное напряжение лампы.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила F=-e[VB] и она направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим:

                                 (3)

Отсюда выразим радиус окружности:

                                      (4)

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

                                  (5)

где  значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

                     (6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул  (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

                                     (7)

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

                                (8)

где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

                                  (9)

5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

В данной работе строится зависимость анодного тока от тока соленоида.

На графике есть два пологих участка. Первый участок соответствует случаю, когда все электроны, эмитированные из катода, достигают анода. Далее, по мере возрастания тока в соленоиде, траектории электронов начинают искривляться, количество электронов, достигающих анода, уменьшается. И наконец, анодный ток совсем прекращается. То есть сила Лоренца достигает такого значения, что ни один электрон не достигает анода.

Для нахождения критического значения тока в соленоиде нужно построить график зависимости производной анодного тока по току соленоида IaIc от тока соленоида Ic.

Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.

6.Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, 1978, т2, §§50,72

2. Калашников С.Г. Электричество, 1977, §§179, 182.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54794. Памяти павших… 118 KB
  Вот почему сегодня мы, выпускники 2001 года, стоящие на пороге новой жизни, хотим мысленно перенестись на 60 лет назад, в последние предвоенные дни и вместе с выпускниками 41 года пережить и полёт мечты, и жажду счастья, и крушение надежд, и горечь потерь...
54795. Удосконалення організації навчальної діяльності під час вивчення історії 55.5 KB
  Можеш розпочати з опису подій в найголовніших їх рисах а потім поставити ряд питань: з чим пов язана дана подія які протилежності закономірності в основі чому воно виявилось можливим Перерахувавши ці проблеми дай кожній аргументовану відповідь а в кінці розкрий значення І характер даної події. Інтереси якої соціальної групи виражав В чому полягала мета І прагнення цієї групи 2. В якій послідовності краще розмістити ці ознаки Чому 3. В чому причини даного явища В чому полягає соціальна сутність цього явища.
54796. Способи розкладання многочленів на множники 43.5 KB
  Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...
54797. Спрос на ресурсы и факторы, его определяющие 18.49 KB
  Спрос на ресурсы, в отличие от спроса на потребительские товары, связан с производством, осуществляемым конкретным предприятием (фирмой). В связи с тем, что целью предприятия является максимизация прибыли, ею определяется и объем спроса на ресурсы.
54798. Рынок труда. Спрос и предложение на рынке труда 46.26 KB
  В соответствии с теорией рыночной экономики, рынок труда рассматривается в единой системе рынков экономических факторов. Однако, необходимо учитывать существенные отличия труда от иных экономических ресурсов...
54799. Памятка по подготовке к пробным урокам русского языка и их проведению (материалы для студентов) 79.5 KB
  Уточнить как учитель обычно выстраивает работу по развитию речи и мышления типы заданий упражнения; выяснить проводится ли в данном классе дифференцированная работа с учащимися; выяснить наличие наглядного дидактического материала по данной теме познакомиться с ним.
54800. Заработная плата как цена труда. Монопсония на рынке труда 18.75 KB
  Монопсония — ситуация на рынке, когда фирма (или другая организация), называемая “монопсонистом”, полностью контролирует спрос на определенное благо (товар или услугу), являясь единственным возможным его покупателем. При монопсонии наниматель обладает монополистической возможностью нанимать работников.
54802. Paparazzi and Celebrities 37 KB
  The sun is shining outside! The weather is awesome. I’d like you to be in good mood. If you aren’t, we’ll rise it. So, your first task is to tell your classmates couple nice words. For instance: Julia, you look amazing! This new skirt really suits you!