6013

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Движение заряженных частиц

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона 1. Цель работы Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. 2. Основные тео...

Русский

2013-01-14

185.5 KB

121 чел.

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

1. Цель работы

Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона.

2. Основные теоретические сведения

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу - диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (рис.1).

При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.2).

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

                                             (1)

где r - радиус- вектор, m - масса электрона,  e - абсолютная величина заряда электрона, V - скорость электрона, E - вектор напряженности электрического поля, В - вектор индукции магнитного поля.

Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда- отношения заряда к массе частицы. Уравнение траектории можно получить из решения уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде.

Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из катода с нулевой начальной скоростью, их движение происходит в плоскости, перпендикулярной оси электродов, а радиус катода много меньше радиуса анода.

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с катода в лампе образуются свободные электроны. Эмиттированные катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

Выясним характер движения электронов в магнетроне. В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая ид.т на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

                             (2)

где Ua - анодное напряжение лампы.

В магнитном поле сила действует на движущийся электрон F=-e[VB] и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим:

                                 (3)

Отсюда выразим радиус окружности:

                                      (4)

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

                                  (5)

где  значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

            (6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул  (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

                                     (7)

При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

                                (8)

где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

                                  (9)

Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на рис.4 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: влиянием краевых эффектов, неоднородностью магнитного поля, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмиттированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного тока.

Для нахождения этой величины нужно построить график  зависимости производной анодного тока по току соленоида IaIc от тока соленоида Ic.

.

Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде (рис.5).

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой. Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Электрическая схема установки приведена на рис.6.

Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения, а ток соленоида фиксируется амперметром. Справа изображены источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи.

4. Задание

1. Подайте на лампу анодное напряжение. Запишите его величину в лабораторный журнал. Запишите значение анодного тока.

2. Изменяя силу тока в соленоиде, снимите зависимость анодного тока от тока соленоида. Данные занесите в таблицу.

3. По данным таблицы постройте зависимость анодного тока от тока соленоида.

4. Графически продифференцируйте эту зависимость. Определите критическое значение тока соленоида.

5. По формуле (9) рассчитайте величину удельного заряда электрона. Длина соленоида 10 см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5 мм.

6. Сделайте выводы по выполненной работе.

5. Выполнение

1. Подаем на лампу анодное напряжение . Анодный ток при этом равен .

2. Изменяем силу тока в соленоиде, снимаем зависимость анодного тока от тока соленоида (рис.7). Данные заносим в таблицу №1.

Рис.7

Таблица №1. Зависимость анодного тока от тока соленоида

0

0,58340

80

0,01379

160

0,00625

240

0,00625

320

0,00625

400

0

480

0

560

0

640

0

720

0

800

0

3. По данным таблицы построим зависимость анодного тока от тока соленоида.


4. Графически продифференцируем эту зависимость. Определим критическое значение тока соленоида.

5. По формуле (9) рассчитаем величину удельного заряда электрона. Длина соленоида 10 см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5 мм.

,

,

,

,

,

- магнитная постоянная.

Получим:

6. Сделаем выводы по выполненной работе. Проверим с табличными данными:

, ,

.

Значение удельного заряда, определенное опытным путем, совпало с табличным значением.

5. Контрольные вопросы

1. Что такое магнетрон и как он работает?

2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне и траектории движения электронов.

3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

4. Сделайте вывод рабочей формулы.

5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

6.  Контрольные вопросы

1. Что такое магнетрон и как он работает?

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу - диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (рис.1).

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с катода в лампе образуются свободные электроны. Эмиттированные катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне и траектории движения электронов.

Силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, от анода к катоду (анод – положительно заряженный электрод, внешний цилиндр, катод – внутренний отрицательно заряженный электрод), а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.2). На рисунке силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка на нас (кружок с точкой). Это означает, что ток в обмотках соленоида по правилу правого буравчика идет против часовой стрелки.

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода. При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.

3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

В электрическом поле на электрон действует Кулоновская сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е (противоположно, потому что электрон заряжен отрицательно, положительные заряды ускоряются вдоль направления силовых линий).

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца F=-e[VB], которая направлена перпендикулярно скорости электрона (в нашей модели предполагается, что V  B). Для определения направления силы Лоренца для положительных зарядов используется правило левой руки, а для отрицательных зарядов – правило правой руки. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности.

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

где r - радиус- вектор, m - масса электрона,  e - абсолютная величина заряда электрона, V - скорость электрона, E - вектор напряженности электрического поля, В - вектор индукции магнитного поля.

4. Сделайте вывод рабочей формулы.

В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

                             (2)

где Ua - анодное напряжение лампы.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила F=-e[VB] и она направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим:

                                 (3)

Отсюда выразим радиус окружности:

                                      (4)

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

                                  (5)

где  значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

                     (6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул  (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

                                     (7)

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

                                (8)

где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

                                  (9)

5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

В данной работе строится зависимость анодного тока от тока соленоида.

На графике есть два пологих участка. Первый участок соответствует случаю, когда все электроны, эмитированные из катода, достигают анода. Далее, по мере возрастания тока в соленоиде, траектории электронов начинают искривляться, количество электронов, достигающих анода, уменьшается. И наконец, анодный ток совсем прекращается. То есть сила Лоренца достигает такого значения, что ни один электрон не достигает анода.

Для нахождения критического значения тока в соленоиде нужно построить график зависимости производной анодного тока по току соленоида IaIc от тока соленоида Ic.

Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.

6.Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, 1978, т2, §§50,72

2. Калашников С.Г. Электричество, 1977, §§179, 182.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42422. Нормальные формы формул. Проблема разрешения 89 KB
  Теорема 1 о приведении к ДНФ: Для любой формулы А можно найти такую формулу В находящуюся в ДНФ что АВ. Формула В называется ДНФ формулы А. Конечно например все ДНФ данной формулы равносильны. Выделим среди ДНФ так называемую совершенную дизъюнктивную нормальную форму формулы.
42423. Полные системы булевых функций. Многочлен Жегалкина. Теорема Поста 60 KB
  Цель работы: овладение навыками представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Теоретическая часть Таблицы истинности булевых функций сростом числа аргументов становятся громоздкими и неудобными. Более удобный аналитический способ задания булевых функций основан на рассмотрении двузначной алгебры Поста с операцией суперпозиции над множеством булевых функций.
42424. Минимизация булевых функций методом Квайна 686 KB
  Теоретическая часть Рассмотренные выше совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы СДНФ и СКНФ используются для первоначального представления заданной переключательной функции через функции основной системы. Но эти формы не удобны для построения логических схем ЭВМ так как часто содержат элементы которые можно исключить при синтезе схем исходя из других форм представления функции. Существует ряд эффективных способов нахождения минимальной ДНФ булевой функции. Применяемая в методе Квайна операция неполного склеивания...
42425. Функциональные схемы 435 KB
  Такие схемы встречаются в электронных устройствах используемых в компьютерах калькуляторах телефонных системах и ряде других устройств. Постановка задачи синтеза логических схем По аналогии с тем как из трех элементарных частиц  протонов нейтронов и электронов порождаются различные химические элементы которые соединяясь в молекулы образуют вещества всей живой и неживой природы из трех простейших логических схем  дизъюнктора конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы соответствующие...
42426. Нечёткие множества 218 KB
  Стандартное четкое множество строится на основе математической конструкции отсеивающей из универсального множества некоторую часть его элементов. То есть фактически любое множество определяется этим самым свойством или набором свойств S и объединяет некоторое количество не обязательно конечное счетное элементов обладающих свойством S. А теперь давайте попробуем из всей бесконечности всего в нашей Вселенной в которой очевидно есть место и для таких объектов как вода и стаканы сформировать множество на основе вполне понятного...
42427. Фракталы 803.5 KB
  Цель работы: ознакомиться с фрактальными структурами в физических системах и явлениях и научиться их программировать. Как подступиться к моделированию каскадных водопадов или турбулентных процессов определяющих погоду Фракталы и математический хаос подходящие средства для исследования поставленных вопросов. Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации такой как мгновенный снимок водопада.
42428. Проектирование RAM 304 KB
  Из-за наличия всего одной шины и для адреса и для данных необходимо ввести дополнительный регистр для чтения в него адреса и следовательно требуется добавить команду записи адреса с шины в регистр. Тогда структурная схема имеет вид: Тогда система команд имеет следующий вид: not RS not CS not WE MO 1 X X M 0 0 0 WR 0 0 1 RD 0 1 X Запись адреса в RG ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГИСТРА Регистр адреса состоит из 10 одноразрядных регистров-триггеров. Следовательно схема регистра адреса для 1го разряда будет иметь вид: Полный регистр:...
42429. Проектирование FM 364 KB
  Ячейка выбираеться по адресу и записываеться по сигналу WR Синхросигнал для ячейки за адресом 000000 Синхросигнал для ячейки за адресом 011001 Синхросигнал для ячейки за адресом 101111 последней 48 ячейки Проектирование однорозрядного триггера: Проектирование разрешения выдачи сигнала: У нас будет три схемы разрешения управляющего сигнала. Схема iтой ячейки FM Общая схема FM.
42430. Проектирование AU 284.5 KB
  Оценить сложность полученной схемы и её быстродействие.C 0100 X 1 C 0000 0000 0000 5 R2 = R2R3 0100 1 0 X 0001 0010 0001 6 R1 = R1 1 0110 1 0 X 0000 xxxx 0000 7 R4=R41 0110 1 0 X 0011 xxxx 0011 2 R5=R1xorR3 0001 0 0 X 0000 0010 0100 Коды операций из 2 лабораторной: 0 0000 P 0011 P 1 0110 P Q 0100 P Q 0001 CIопределяет арифметическая операция или логическаяучитывание переноса F3F2F1F0 –код операции F разрешение левого сдвига D сдвигаемый разряд Схема арифметического...